數(shù)學(xué)高中綜合練習(xí)二

1、綜合練習(xí)二1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 （ ）A B C D 2.設(shè)a，bR.“a=0”是復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.用數(shù)學(xué)歸納法證明)的過(guò)程中,第二步假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立,則當(dāng)n=k+1時(shí)應(yīng)得到( ) A. B. C. D. 4.觀察下列各式:2 401,則的末兩位數(shù)字為( ) A.01B. 07C. 43D.49 5.某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前兩位,節(jié)目乙不能排在第一位,節(jié)目丙必須排在最后一位,該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有( ) A.36種B.42種C.48種D

2、.54種 6.設(shè)則的值為( ) A.B.C.D. 7.根據(jù)圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜測(cè)第n個(gè)圖中有個(gè)點(diǎn).( ) A.B.C.n+1D. 8.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是( ) A.48B.46 C.42 D.36 9.若上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則 11函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi).12.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè):“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用列聯(lián)表計(jì)算得

3、的觀測(cè)值.918,經(jīng)查臨界值表知.05.則下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號(hào)是 . 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”; 若某人未使用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒; 這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%; 這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%. 13計(jì)算由，所圍圖形的面積. 14. 某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表。為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到因?yàn)?，所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系，這種判斷出錯(cuò)的可能性最高為 專(zhuān)業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)男1310女720P(K2k)0.0500.0250

4、.0100.001k3.8415.0246.63510.82815. 設(shè)函數(shù)（其中，）已知時(shí)，取得最小值（1）求函數(shù)的解析式；（2）若角滿(mǎn)足，且，求的值16. 深圳市于2014年12月29日起實(shí)施汽車(chē)限購(gòu)政策根據(jù)規(guī)定，每年發(fā)放10萬(wàn)個(gè)小汽車(chē)名額，其中電動(dòng)小汽車(chē)占20%，通過(guò)搖號(hào)方式發(fā)放，其余名額通過(guò)搖號(hào)和競(jìng)價(jià)兩種方式各發(fā)放一半政策推出后，在全市有購(gòu)車(chē)意向的市民中，某網(wǎng)站針對(duì)不同年齡段的申請(qǐng)意向進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表所示：申請(qǐng)意向年齡搖號(hào)競(jìng)價(jià)（人數(shù)）合計(jì)電動(dòng)小汽車(chē)（人數(shù)）非電動(dòng)小汽車(chē)（人數(shù)）30歲以下（含30歲）501005020030至50歲（含50歲）5015030050050歲以上10

5、015050300合計(jì)20040040010001）采取分層抽樣的方式從30至50歲的人中抽取10人，求其中各種意向人數(shù)；2）在（1）中選出的10個(gè)人中隨機(jī)抽取4人，求其中恰有2人有競(jìng)價(jià)申請(qǐng)意向的概率；3）用樣本估計(jì)總體，在全體有購(gòu)車(chē)意向的市民中任意選取4人，其中搖號(hào)申請(qǐng)電動(dòng)小汽車(chē)意向的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望B17. 如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面，、分別是、的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）設(shè)，求二面角的余弦值18. 已知橢圓的長(zhǎng)半軸是短半軸的倍，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2） 設(shè)一條直線(xiàn) 與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求面積的最大值 19已知在數(shù)

6、列中，.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.20.設(shè)函數(shù)(其中). () 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；() 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.綜合練習(xí)二答案C B D C B B D A9 10 11 12 13 14 （5%(或0.05)）15解：（1）由最小值且，所以因?yàn)?，所以?由可得，所以，所以 故的解析式為 （2）（法1）由（1），得，即， 所以或 又，所以 所以 （法2）由（1），得，即 所以或， 即或，又，所以 所以 【說(shuō)明】本題主要考查的性質(zhì)，倍角公式、解三角方程、特殊角的三角函數(shù)值，考查學(xué)生的運(yùn)算能力16解：（1）因?yàn)?0至50歲的人中有意向參與搖號(hào)

7、電動(dòng)小汽車(chē)、非電動(dòng)小汽車(chē)和競(jìng)價(jià)的人數(shù)占總體的比例分別為：、 、 所以，抽取的人10人中搖號(hào)電動(dòng)小汽車(chē)、非電動(dòng)小汽車(chē)和競(jìng)價(jià)的人數(shù)分別為：人、人、人 （2）由題意可知，在上述10人中有競(jìng)價(jià)申請(qǐng)意向的人數(shù)為人， 所以，4人中恰有2人競(jìng)價(jià)申請(qǐng)意向的概率為 （3），的可能取值為 因?yàn)橛脴颖竟烙?jì)總體，任取一人，其搖號(hào)電動(dòng)小汽車(chē)意向的概率為，所以，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即 ， ， 即的分布列為： 的數(shù)學(xué)期望為： （1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，取的中點(diǎn)，則平面平面，所以平面（2）不妨設(shè)，則中點(diǎn),又，所以向量和的夾角等于二面角的平面角所以二面角的余弦值為18解：（1） 與軸的交點(diǎn)為 ， 又 ，橢圓的方程為： （2）設(shè)， 當(dāng)軸時(shí)，,、 或、則： 當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為由已知，得把代入橢圓方程，整理得 ， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立由、可知： 當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值 19解：（1）方法一：由，得， 兩式相減，得，即， 所以數(shù)列是等差數(shù)列. 由，得，所以， 故. 方法二：將兩邊同除以，得，即. 所以 所以 因?yàn)?，所以?shù)列是等差數(shù)列. （2）因?yàn)椋?所以（） 20.)當(dāng)時(shí), , 令,得, 當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:極大值極小值 右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.