笫4章非線性電路及其分析方法1

1、冪級數分析法、折線分析法冪級數分析法、折線分析法（含哪些頻率分量，幅度多大）（含哪些頻率分量，幅度多大）三、非線性電路的應用舉例三、非線性電路的應用舉例C類諧振功率放大器類諧振功率放大器D類和類和E類功率放大器類功率放大器倍頻器倍頻器跨導線性回路與模擬相乘器跨導線性回路與模擬相乘器四、時變參量電路與變頻器四、時變參量電路與變頻器 1、元件分類：、元件分類： 線性元件線性元件：元件的值與加于元件兩端的電壓或電流大?。涸闹蹬c加于元件兩端的電壓或電流大小無關。例如：一般的無關。例如：一般的 R，L，C。 非線性元件非線性元件：元件的值與加于元件兩端的電壓或電流大元件的值與加于元件兩端的電壓或電流

2、大小有關。例如：晶體管的小有關。例如：晶體管的 ，變容管的結電容，變容管的結電容 。berJC 時變參量元件時變參量元件：元件的參數按一定規(guī)律隨時間變化。：元件的參數按一定規(guī)律隨時間變化。例如：變頻器的變頻跨導例如：變頻器的變頻跨導 。g實際上，絕大多數物理器件，作為線性元件工作是有實際上，絕大多數物理器件，作為線性元件工作是有條件的，或者是近似的。條件的，或者是近似的。（ 2、電路分類：、電路分類： 線性電路線性電路：線性電路是：線性電路是由線性元件構成的電路由線性元件構成的電路。它的輸出輸。它的輸出輸入關系用線性代數方程式或線性微分方程表示。入關系用線性代數方程式或線性微分方程表示。線性電

3、路的線性電路的主要特征是具有疊加性和均勻性。主要特征是具有疊加性和均勻性。 非線性電路非線性電路：非線性電路中：非線性電路中至少包含一個非線性元件至少包含一個非線性元件，它，它的輸出輸入關系用非線性函數方程（非線性代數方程或超越的輸出輸入關系用非線性函數方程（非線性代數方程或超越方程）或非線性微分方程表示。方程）或非線性微分方程表示。非非線性電路不具有疊加性與均勻性。線性電路不具有疊加性與均勻性。而且而且在輸出信號中將會產生輸入信號所沒有的頻率成分即產在輸出信號中將會產生輸入信號所沒有的頻率成分即產生新的頻率分量。這是非線性電路的重要特性生新的頻率分量。這是非線性電路的重要特性。 時變參量電路

4、時變參量電路：若電路中僅有一個參量受外加信號的控制：若電路中僅有一個參量受外加信號的控制而按一定規(guī)律變化，稱這種電路為參變電路，外加信號為而按一定規(guī)律變化，稱這種電路為參變電路，外加信號為控制信號。例如：模擬相乘器與變頻器控制信號。例如：模擬相乘器與變頻器非線性電路可以分為兩大類：非線性電路可以分為兩大類： 非線性電阻電路非線性電阻電路 不含儲能元件（電容器、電感器等）而僅由非線性不含儲能元件（電容器、電感器等）而僅由非線性 電阻元件組成的電路，稱為非線性電阻電路。電阻元件組成的電路，稱為非線性電阻電路。 這類電路可用一組非線性函數方程描述。這類電路可用一組非線性函數方程描述。 非線性動態(tài)電路

5、非線性動態(tài)電路 這類電路中，至少含有一個非線性元件和一個儲能元件。這類電路中，至少含有一個非線性元件和一個儲能元件。 這個非線性元件可以是電容器、電感器，也可以是電阻。這個非線性元件可以是電容器、電感器，也可以是電阻。 非線性動態(tài)電路由一組非線性微分方程描述，而且經常非線性動態(tài)電路由一組非線性微分方程描述，而且經常 寫成狀態(tài)方程的形式。寫成狀態(tài)方程的形式。* 求解非線性函數方程一般不采用解析的方法，目前多借助求解非線性函數方程一般不采用解析的方法，目前多借助 數字計算機求數值解。但這樣不利于對電路工作物理過程數字計算機求數值解。但這樣不利于對電路工作物理過程 的了解。的了解。 分析分析非線性電

6、路工程上一般采用近似分析手段圖解法非線性電路工程上一般采用近似分析手段圖解法 和解析法。和解析法。 工作特性是非線性（大信號工作狀態(tài)）。工作特性是非線性（大信號工作狀態(tài)）。 具有頻率變換作用（產生新頻率）。具有頻率變換作用（產生新頻率）。 不滿足疊加原理不滿足疊加原理。1、工作特性的非線性（見、工作特性的非線性（見P182，表，表4.2.1) 它們的特性曲線的函數關系大體上可分為指數函數和冪函數它們的特性曲線的函數關系大體上可分為指數函數和冪函數兩大類。前者在先修課程中已有介紹。兩大類。前者在先修課程中已有介紹。 變電容半導體二極管（簡稱變容管）的工作原理和特性。變電容半導體二極管（簡稱變容管

7、）的工作原理和特性。 常用的非線性元件有半導體二極管、雙極型半導體三極管、常用的非線性元件有半導體二極管、雙極型半導體三極管、各類場效應管和變容二極管等。各類場效應管和變容二極管等。（ 變電容半導體二極管（簡稱變容管）的工作原理和特性：變電容半導體二極管（簡稱變容管）的工作原理和特性： 變容管是利用半導體變容管是利用半導體PN結的結電容結的結電容（勢壘電容）隨（勢壘電容）隨反向電壓反向電壓變化制成的變化制成的一種二極管。一種二極管。PN結是反向偏置的結是反向偏置的。 V=0時變容管的等效電容為時變容管的等效電容為 0C 變容指數是變容指數是 ，它是一個取決，它是一個取決于于PN結的結構和雜質分

8、布情況的結的結構和雜質分布情況的系數。緩變結變容管，其系數。緩變結變容管，其 =1/3。突變結變容管，其突變結變容管，其 =1/2。超突變結變容管，其超突變結變容管，其 =2。 接觸電位差為：接觸電位差為： 0VC)1(0VCC硅管約為硅管約為0.7V，鍺管約為鍺管約為0.2V。（2、非線性元件的頻率變換作用、非線性元件的頻率變換作用如果輸入端加上兩個正弦信號：如果輸入端加上兩個正弦信號：tVtVvvvmm221121sinsin222112)sinsin(tVtVkkvimm3、非線性電路不滿足疊加原理、非線性電路不滿足疊加原理2222112221)sin()sin(tVktVkkvkvim

9、m則不會出現組合頻率成分：則不會出現組合頻率成分：2121,三角函數展開，產生新頻率分：三角函數展開，產生新頻率分：21,2,122 線性電路具有疊加性和均勻性。線性電路具有疊加性和均勻性。 非線性電路不具有疊加性和均勻性。非線性電路不具有疊加性和均勻性。 線性系統(tǒng)傳輸特性只由系統(tǒng)本身決定，與激勵信號無關。線性系統(tǒng)傳輸特性只由系統(tǒng)本身決定，與激勵信號無關。而非線性電路的輸出輸入特性則不僅與系統(tǒng)本身有關，而非線性電路的輸出輸入特性則不僅與系統(tǒng)本身有關，而且與激勵信號有關。而且與激勵信號有關。 線性電路可以用線性微分方程求解并可以方便地進行電路線性電路可以用線性微分方程求解并可以方便地進行電路的頻

10、域分析。的頻域分析。而非線性電路要用非線性微分方程表示而非線性電路要用非線性微分方程表示，因此對因此對非線性電路進行頻域分析與是比較困難的。非線性電路進行頻域分析與是比較困難的。 基爾霍夫電流和電壓定律對非線性電路和線性電路均適用。基爾霍夫電流和電壓定律對非線性電路和線性電路均適用。對非線性電路（非線性電阻電路）工程上一般采用近似對非線性電路（非線性電阻電路）工程上一般采用近似分析手段圖解法和解析法。分析手段圖解法和解析法。1、冪級數分析法（輸入為小信號）、冪級數分析法（輸入為小信號） 將非線性電阻電路的輸出輸入特性用一個將非線性電阻電路的輸出輸入特性用一個N階冪級數近似表階冪級數近似表示，借

11、助冪級數的性質，實現對電路的解析分析。示，借助冪級數的性質，實現對電路的解析分析。例如，設非線性元件的特性用非線性函數例如，設非線性元件的特性用非線性函數 來描述。來描述。)(vfi 如果如果 的各階導數存在，則該函數可以展開成以下冪的各階導數存在，則該函數可以展開成以下冪級數：級數：332210vavavaai 若函數若函數 在靜態(tài)工作點在靜態(tài)工作點 附近的各階導數都存附近的各階導數都存在，也可在靜態(tài)工作點在，也可在靜態(tài)工作點 附近展開為冪級數。這樣得到附近展開為冪級數。這樣得到的冪級數即泰勒級數：的冪級數即泰勒級數：)(vf)(vfi oVoV3322010)()()(ooVvbVvbVv

12、bbi 該冪級數（泰勒級數）各系數分別由下式確定，即：該冪級數（泰勒級數）各系數分別由下式確定，即：iv0oVoIQ0000!1!3121)(3332221000VvnnnVvVvVvdvidnbdvidbdvidbgdvdibIVfb式中，式中， 是靜態(tài)工作點電流，是靜態(tài)工作點電流， 是靜態(tài)工作點處的電導，是靜態(tài)工作點處的電導，即動態(tài)電阻即動態(tài)電阻 r 的倒數。一般來說，要求近似的準確度越高或特性的倒數。一般來說，要求近似的準確度越高或特性曲線的運用范圍愈寬，則所取的項數就愈多。曲線的運用范圍愈寬，則所取的項數就愈多。00Ib gb 1 下面我們再用一個稍微復雜一些的例子來說明冪級數分析法下

13、面我們再用一個稍微復雜一些的例子來說明冪級數分析法的具體應用。的具體應用。設非線性元件的靜態(tài)特性曲線用下列三次多項式來表示：設非線性元件的靜態(tài)特性曲線用下列三次多項式來表示：303202010)()()(VvbVvbVvbbi加在該元件上的電壓為：加在該元件上的電壓為：tVtVVvmm22110coscos求出通過元件的電流求出通過元件的電流 i(t)，再用三角公式將各項展開并整再用三角公式將各項展開并整理，得：理，得：tVVbtVVbtVVbtVVbtVbtVbtVVbtVVbtVbtVbtVVbVbVbtVVbVbVbVbVbbimmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm)2co

14、s(43)2cos(43 )2cos(43)2cos(43 3cos413cos41 )cos()cos( 2cos212cos21 cos)2343( cos)2343( 212121221321221321221321221323231313212122121222221212222133232112213313112222120返回1返回2返回3上式說明了電流上式說明了電流 I 中所包含的全部頻譜成份。根據這個結果，中所包含的全部頻譜成份。根據這個結果，可以看出如下規(guī)律可以看出如下規(guī)律：（1）由于特性曲線的非線性，輸出電流中產生了輸入電壓）由于特性曲線的非線性，輸出電流中產生了輸入電壓中

15、不曾有的新的頻率成份中不曾有的新的頻率成份：輸入頻率的諧波輸入頻率的諧波 和 ， 和 ； 輸入頻率及其諧波所形成的各種組合頻率輸入頻率及其諧波所形成的各種組合頻率：122213232121212121212 ,2 ,2,2,（2）由于表示特性曲線的冪多項式最高次數等于三，所以）由于表示特性曲線的冪多項式最高次數等于三，所以電流中最高諧波次數不超過三，各組合頻率系數之和最高也電流中最高諧波次數不超過三，各組合頻率系數之和最高也不超過三。一般情況下，設冪多項式最高次數等于不超過三。一般情況下，設冪多項式最高次數等于n，則電流則電流中最高諧波次數不超過中最高諧波次數不超過n；若組合頻率表示為：若組合

16、頻率表示為：21qp則有：nqp表示式表示式表示式表示式（3）電流中的直流成分，偶次諧波以及系數之和（即）電流中的直流成分，偶次諧波以及系數之和（即p+q）為為偶數的各種組合頻率成分，其振幅均只與冪級數的偶次項系數偶數的各種組合頻率成分，其振幅均只與冪級數的偶次項系數（包括常數項）有關，而與奇次項系數無關；類似地，奇次諧波（包括常數項）有關，而與奇次項系數無關；類似地，奇次諧波以及系數之和為奇數的各種組合頻率成分，其振幅均只與冪級數以及系數之和為奇數的各種組合頻率成分，其振幅均只與冪級數的奇次項系數有關，而與偶次項系數無關。的奇次項系數有關，而與偶次項系數無關。例如，在上式中，例如，在上式中，

17、基波振幅基波振幅均均 與與 有關，而與有關，而與 、 無關。無關。1b3b0b2b三次諧波及組合頻率三次諧波及組合頻率：的振幅均只與的振幅均只與 有關，而與有關，而與 、 無關。無關。212121212 ,2 ,2,23b0b2b直流成分直流成分均只與 、 有關，而與 、 無關。0b2b1b3b二次諧波以及組合頻率二次諧波以及組合頻率 的振幅均只與的振幅均只與 有有關，而與關，而與 、 無關。無關。2121,2b1b3b表示式表示式（4）m次諧波（直流成分可視為零次，基波可視為一次）次諧波（直流成分可視為零次，基波可視為一次）以及系數之和等于以及系數之和等于m的各組合頻率成分。其振幅只與冪級數

18、的各組合頻率成分。其振幅只與冪級數中等于及高于中等于及高于m次的各項系數有關。例如，在上式中，直流次的各項系數有關。例如，在上式中，直流成分與成分與 、 都有關，而二次諧波以及組合頻率為都有關，而二次諧波以及組合頻率為的各成分其振幅卻只與的各成分其振幅卻只與 有關，而與有關，而與 無關。無關。0b2b2121,2b0b（5）所有組合頻率都是成對出現的。例如，有）所有組合頻率都是成對出現的。例如，有 就一就一定有定有 ；有；有 就一定有就一定有 等。等。2121212212掌握以上規(guī)律是重要的。我們可以利用這些規(guī)律，根據不同掌握以上規(guī)律是重要的。我們可以利用這些規(guī)律，根據不同的要求，選用具有適當

19、特性的非線性元件，或者選擇合適的的要求，選用具有適當特性的非線性元件，或者選擇合適的工作范圍，以得到所需要的頻率成分，而盡量減弱甚至消除工作范圍，以得到所需要的頻率成分，而盡量減弱甚至消除不需要的頻率成分。不需要的頻率成分。舉例舉例 1 ：設非線性元件的靜態(tài)特性曲線用下列多項式來表示：設非線性元件的靜態(tài)特性曲線用下列多項式來表示： 是否可以進行變頻、調幅和檢波。是否可以進行變頻、調幅和檢波。3310iivbvbbi變頻、調幅和檢波的頻譜變換變頻、調幅和檢波的頻譜變換 ： 變頻變頻2112調幅調幅檢波檢波cccccccc舉例舉例 2 ：設某非線性元件的靜態(tài)特性曲線用下列多項式設某非線性元件的靜態(tài)

20、特性曲線用下列多項式來表示：來表示： 加在該元件上的電壓為：加在該元件上的電壓為： (v) 電流電流 i 中所包含的頻譜成份中含有下述頻率中的那中所包含的頻譜成份中含有下述頻率中的那 些頻率成份。些頻率成份。33220iivbvbbittvi21cos2cos5)43 ,22 ,2 ,4 ,(2121122143coscos3cos22cos1cos32舉例舉例 3：習題：習題49，P25121221221212122114)()()(vkvRvvvvkRiivvvvvvvLLDDoDD2、折線分析法折線分析法（輸入大信號）（輸入大信號）返回返回1返回返回2vBV斜率g)(tviimV0thV

21、00mIii2tt其中， 為閾值電壓，g為 時直線段的斜率， 為偏置電壓。thiVv BVthViv 上圖所示為輸入電壓的波形，它是疊加在偏置電壓上的余弦信上圖所示為輸入電壓的波形，它是疊加在偏置電壓上的余弦信號。上右圖所示為輸出電流波形。它不再是一個余弦波，而只號。上右圖所示為輸出電流波形。它不再是一個余弦波，而只是余弦波的一部分，稱其為尖頂余弦脈沖是余弦波的一部分，稱其為尖頂余弦脈沖。 通常將有電流出現時所對應相角的一半稱為流通角通常將有電流出現時所對應相角的一半稱為流通角 ： 若輸入信號為：若輸入信號為：tVVtvimBicos)( 折線化后的二極管伏安特性由下式表示：折線化后的二極管伏

22、安特性由下式表示：thithithiVtvVtvgVtvi)()()(0 則在二極管導通時，輸出電流可表示為：則在二極管導通時，輸出電流可表示為：)cos()(thimBVtVVgti折線圖折線圖 根據流通角根據流通角 的定義：的定義： 當 時，電流 i(t)=0，即：t0)cos()(thimBVVVgtiimBthVVVcos 利用這一關系式，可將利用這一關系式，可將 式改寫為：式改寫為：)(ti)cos(cos)(tgVtiim 對應對應 時刻，電流時刻，電流 i(t) 取最大值并以取最大值并以 表示，則：表示，則：0tmIcos1coscos)(tItim折線圖折線圖余弦脈沖電余弦脈沖

23、電流表示式流表示式tnIItItIItinncos2coscos)(10210)cos1)(1()sincoscos(sin2cos)(1)cos1 (cossincos)(1)cos1 (cossin)(21210nnnnnItd tntiIItd ttiIItdtiImnmm 因為因為 i(t) 是周期為是周期為 的周期函數，它可以利用傅立葉級的周期函數，它可以利用傅立葉級數展開成包括直流、基波和高次諧波的表示式數展開成包括直流、基波和高次諧波的表示式：/2T 不同頻率成分的幅值可由下列公式求出：不同頻率成分的幅值可由下列公式求出：返回返回 各式等號右邊部分除電流峰值各式等號右邊部分除電流峰值 外，其余為流通角外，其余為流通角 的函數，通常稱它們?yōu)橹C波分解系數，的函數，通常稱它們?yōu)橹C波分解系數，用用 表示，即：表示，即：mI, 2 , 1),(nii)cos1)(1()sincoscos(sin2)()cos1 (cossin)()cos1 (cossin)(210nnnnnn)()()(1100nmnmmIIIIII上圖上圖 諧波分解系數諧波分解系數 與 的關系曲線示于下圖。i01n2.01.0尖頂脈沖分解系數表尖頂