晉級課《證明不等式的基本方法一比較法》

1、證明不等式的基本方法第二講,|,.,.xaxa前面已經學習了一些證明不等式的方法我們知道 關于數(shù)的大小的基本事實、不等式的基本性質、基本不等式以及絕對值不等式和的解集的規(guī)律等都可以作為證明不等式的出發(fā)點本講中我們進一步學習證明不等式的基本方法比較法比較法一一學習目標1、理解并掌握證明不等式的基本方法-比較法比較法;2、熟悉并掌握比較法證明不等式的基本步驟：作差（商）-變形-判斷-結論.重、難點重點：求差比較法證明不等式。難點：求差、商后，如何對“差式”“商式”進行適當變形，并判斷符號。復習回顧 初中時候，我們學習了比較兩實數(shù)大小的方法，其主要依據(jù)是實數(shù)運算的符號法則，首先，我們作一簡要的復習.

2、 利用上述等價形式，也可證明不等式，,0,0,0.a bRabababababab則,.,a kgb kgam kgbamaambmbbm如果用白糖制出糖溶液 則其濃度為若在上述溶液中再添加白糖 此時溶液的濃度為比較與的大小。新知探究新知探究1 1、作差比較法的依據(jù)：、作差比較法的依據(jù)： （實數(shù)的運算性質）（實數(shù)的運算性質）0aba b 0a ba b 步驟：作差步驟：作差變形（化簡）變形（化簡）定號定號下結論下結論 （差值差值 的符號的符號）0a ba b 作差后需要判斷差的符號，作差變形的方向常作差后需要判斷差的符號，作差變形的方向常常是因式分解（分式通分、無理式有理化等）后，常是因式分解

3、（分式通分、無理式有理化等）后，把差寫成積的形式或配成完全平方式。把差寫成積的形式或配成完全平方式。.,22331abbabababa 求證求證且且都是正數(shù)都是正數(shù)已知已知例例,.分析:可以把不等式兩邊相減 通過適當?shù)暮愕茸冃?轉化為一個能夠明確確定正負的代數(shù)式 32232233babbaaabbaba 證明典型例題.,0 baba所以都是正數(shù)因為 .,02 baba所以又因為 .,0022332 abbabababa即于是.2233abbaba 所以 baba 22 2baba babbaa 22練習 設 ,求證：（1） （2）證明：（1） （2）xR2314xx 2514xx22223(1

4、)4141()20314xxxxxxx 22225(1)41()41()20514xxxxxxx 2、作商比較法的原理及步驟：,112131abRaabbaabbaabb若，則（）（）（）步驟：作商步驟：作商變形（化簡）變形（化簡）判斷判斷得出結論得出結論 （商值與實數(shù)商值與實數(shù)1 1的大小關系的大小關系）,0,1.除了把不等式兩邊相減 通過比較差與的大小來證明不等式外 有時也通過把不等式兩邊相除 轉化為證明所得的商式與的大小關系1,aaba bb比商法要注意使用條件，若不能推出。要注意的符號。2,.abbaa ba ba bab例已知是正數(shù) 求證當且僅當時 等號成立,.,1.a b分析由于是

5、正數(shù) 所以不等式兩邊都是正數(shù) 由于要證的不等式兩邊都是指數(shù)形式 把它們相除并考察商式與的大小關系比較方便得將不等式兩邊相除證明,abbaabbabababa .baba 于是不妨設不等式不變的位置交換點根據(jù)要證的不等式的特,),(0 baba.,01 baba當且僅當所以, 1 baba.,等號成立時ba .,等號成立時當且僅當所以bababaabba 練習 220,()a bbaababa b已知求證：222222()022()( )010( )( )1()a ba ba ba bba bababaa bb aa ba ba ba ba bbaabababa ba baababbabaabbaabbaba b 證明：又且作差（商）法的一般步驟 作差（商）-變形-