應(yīng)用光學(xué)課件第六章

1、第六章 光學(xué)系統(tǒng)的像差理論6-1 像差概述像差概述一、基本概念一、基本概念像差：實(shí)際像與理想像之間的差異：理想光學(xué)系統(tǒng)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)點(diǎn) 物點(diǎn) 像彌散斑成像缺陷（像 差）理想成像特性近軸區(qū)sin，cos1實(shí)際成像特性一定相對孔徑和一定視場在級數(shù)展開過程中，所忽略的高次項(xiàng)即表征了光學(xué)系統(tǒng)的實(shí)際像與理想像之間的差異，這種差異即為像差。非近軸區(qū)二、像差校正的譜線選擇二、像差校正的譜線選擇譜線選擇主要考慮：光能接收器的光譜特性?；驹瓌t： 1)對光能接收器的最靈敏的譜線校正單色像差; 2)對接收器所能接收的波段范圍兩邊緣附近的譜線校正色差; 3)接收器的光譜特性直接受光源和光學(xué)系統(tǒng)的材料限制，因此設(shè)計時應(yīng)

2、使三者的性能匹配好：盡可能使光源輻射的波段與最強(qiáng)譜線、光學(xué)系統(tǒng)透過的波段與最強(qiáng)譜線和接收器所能接收的波段與靈敏譜線三者對應(yīng)一致。l幾何像差l波 差 實(shí)際波面與理想球面的偏差稱為波像差，簡稱波差。單色像差： 球差、彗差(正弦差)、像散、場曲、畸變色 差 位置色差、倍率色差像差的種類：像差的種類：(一)、近軸光線的光路計算ui rrliiuunniiurrli/iiiiiiiiiiiiudhhchnnunun1)(iiiiiiiiidllyyuunn1111過渡公式：B、計算的起始數(shù)據(jù)1) 第一近軸光線第一近軸光線編程常用：-u1-uz1-lz1lz1-l1-l1-yBAPP2P1PP2P1u1=

3、0-uz1h1-llyuzz1-lz111111chrhi1) 物在有限遠(yuǎn)時：l1和u1。2) 物在無窮遠(yuǎn)時：l1=-，u1=0，這時取h1作為計算初值。PP2P1BA0l-lzllz-uzukyku/hf1kkFu/hlzul -ly,llzk(二) 子午光線的光路計算U/IrrLIIUUnI/nIUrrLIsinsinsinsinsinsiniiiiiiiiidLLYYUUnn1111過渡公式：過渡公式：PP2P1-U1U1=0h軸上點(diǎn)軸上點(diǎn) 軸上點(diǎn)不同孔徑的光線有不同的球差，因此必須計算不同孔徑的光線。計算的起始數(shù)據(jù)為： h1=Khh；U1=0；sinI1=h1/r1-Lz1-L1軸外點(diǎn)

4、軸外點(diǎn) 軸外點(diǎn)不同視場不同孔徑的光線的起始數(shù)據(jù)：1111tgUhKLLwKUhzw孔徑取點(diǎn)系數(shù)孔徑取點(diǎn)系數(shù)Kh=0.25(0.3), 0.5, 0.707, 0.85, 1.0;視場取點(diǎn)系數(shù)視場取點(diǎn)系數(shù)Kw=0, 0.25(0.3), 0.5, 0.707, 0.85, 1.0;-U1-Uz1-KwymBAPP2P1軸上點(diǎn)：軸上點(diǎn)：mhUKUl;Lsinsin11軸外點(diǎn)：軸外點(diǎn)：1111111111tgUhKLtgUhLL;-LLh-KyK-LLy-htgUhzzzhmwz-Lz1Lz1-L1-LL1-Khhl孔徑取點(diǎn)系數(shù)孔徑取點(diǎn)系數(shù)Kh = 1, 0.85, 0.707, 0.5, 0.25

5、(0.3), 0。UUnnLUtgtgULL-U，I小角度 時coscoskkkUtgl -LyBA0lLk-Ukyk(三)沿主光線的細(xì)光束的光路計算rInInsnsncoscosstBt Bs rInIntIntIncoscoscoscos22oBAP1P2C-t(= -s)B、計算公式、計算公式I為主光線的入射角Iz。iiiiiiiiUx-xdU-hhDcossin11stBt Bs iiiiii-Ds, s-Dtt11BAP1P2o3) 過渡公式過渡公式Dixixi+1DiziziiiIUrhsinUihihi+1i222iiiirh-xrstBt Bs BAP1P2oDixixi+1D

6、iUihihi+1i1111111cossinU-xLU-yhst-yi-L1-U1-t(= -s)UkBt Bs stklt ls l -xk -xt -xs -xts Ok kzkskzktxUslxUtlcoscossttsssttx-xxl -lxl -lx 細(xì)光束像散： 細(xì)光束弧矢場曲： 細(xì)光束子午場曲：6-2 單單 色色 像像 差差一、球一、球 差差1 球差的概念與定義球差的概念與定義由實(shí)際光線的光路計算公式可知：軸上點(diǎn)發(fā)出的同心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，不再是同心光束，不同入射高度的光線交光軸于不同位置，相對近軸像點(diǎn)(理想像點(diǎn))有不同程度的偏離，這種偏離稱為軸向球差，簡稱球差，用L表示：

7、L(U)=L(U)-lAPP1P2A0A-LLl-L=-l-T-UU由于球差的存在，在高斯像面上的像點(diǎn)已不是一個點(diǎn)，而是一個圓形的彌散斑，彌散斑的半徑用T表示，稱作垂軸球差，它與軸向球差的關(guān)系是: T= LtgU2 球差的現(xiàn)象、危害及校正球差的現(xiàn)象、危害及校正某系統(tǒng)的近軸像方截距l(xiāng)=29.5688mm，邊光像方截距Lm=28.5383mm，0.707帶光的截距L0.707=29.0595mm，則：Lm= Lm- l=-1.0305mm，L0.707= L0.707- l=-0.5093mm。這表明該系統(tǒng)的球差較大，必須校正。光學(xué)系統(tǒng)的入瞳一般為圓形，軸上點(diǎn)發(fā)出充滿入瞳的光束為一圓錐光束。共軸系

8、統(tǒng)的球差具有旋轉(zhuǎn)對稱性，因此，像方光束為非同心的軸對稱光束，其與垂軸平面或高斯像面相交為一圓形彌散斑圓形彌散斑(物點(diǎn)的像) 。彌散斑的大小由垂軸球差T表示。球差的危害球差的危害在于：破壞成像光束的同心性，使點(diǎn)物成像為一彌散斑，即影響像的清晰度，嚴(yán)重者使像模糊。L：系統(tǒng)經(jīng)過當(dāng)前面的球差；L*：當(dāng)前面產(chǎn)生的球差(即物方球差L=0時) ；L：物方球差經(jīng)當(dāng)前面轉(zhuǎn)面的影響：L= L + L* 意義A*AAA0(A*)A0E-L-lLL*lL -L-L*COUunUnuunnullnnnnsinsin考慮慮遠(yuǎn)軸光影22222*LLUunUnuLsinsin*LUunULnuLUunsinsinsin一S-

9、LUun*21sinU(L-l)-nul -L(UunS-一sinsin21U-LULZniiZ, S一sinsin 21一SUunL-UunUnuLsin21sinsin111111111111)(sin21sinsin一SUun-LUunUunL222222222222)(sin21sinsin一SUun-LUunUunLk一kkkkkkkkkkkSUun-LUunUunL)(sin21sinsin1111sinsiniiiiiiiiLL, UunUunk一kkkkkkkSUun-LUunUunL11111sin21sinsink一kkkkS-LUu-nLUun1111121sinsin)

10、(21cos)(21cos)(21cos2)sin)(sinsin(sinsinS21IIUIUIUIIIUniL一UrL-rnnInnIsinsinsinrnnnLrnnnLA-U-U-I-r-L-LA-U-UILLr22,sinsinsinsinnnLnLnLLnnIIUUnL, LnnnAOCnnAOCA2(A2)(A3)nn1=1n2=1-U2-U1-L2-L2-L1-r1O1O2dA1C1n1=1nn2=1O1O2-L2-L2d-U1-U2A2A1對于高倍率的顯微物鏡，因U很大，像差校正困難。若在其前加入一不暈透鏡，則可在不引進(jìn)像差的前提下，壓縮后方U角負(fù)擔(dān)，減小系統(tǒng)的殘余像差，提高

11、成像質(zhì)量。OC不暈點(diǎn)nnr 0OC不暈點(diǎn)nnr 0)產(chǎn)生正球差，面對光束起發(fā)散作用時(sinI - sinI0)產(chǎn)生負(fù)球差。正常區(qū)：球差符號恒與(sinI - sinI)反號。因此，會聚面(nn, r 0; nn, r 0)時，產(chǎn)生負(fù)球差；折射面對光束起發(fā)散作用(sinI - sinIn, r 0; nn, r n, r 0; n0) 對光束起會聚作用，產(chǎn)生貢球差二二BTBzB0-La-Lz-LbKT0azbQ1Q2QB0OCAB-yazbazbA0BABTKP1P2azbazbA0BABT-KP1P2A0BAB0L2L1Q2Q1三、三、A0BaBbB0Bz-yBACObaBsBt-xs-xt

12、-xtscdP1P2像散記為xts，可以通過沿細(xì)光束光路計算的楊氏公式計算出Bt和Bs沿主光線的距離t、s后，按如下公式計算：sBtltsx-tB出瞳Plslsx-tx-tsZU-kE0AkOkx-zBkzskztxUslxUtlcoscoszsttsU)s -t (l -lxcosA0BaBbB0Bz-yBACObaBsBt-xs-xt-xtscdP1P2BAA0BsBt-xtsP入瞳zz-xt-xsltlslB0l -lxl -lxssttsttsx-xxB0P-xpllr-l-lBACOnnA0B1B1Bnrn-nnJun-xp2221ALA0BPBzB0Yzy-Yzl-l-lPYz和y

13、分別進(jìn)行實(shí)際主光線與第二近軸光線的光路計算后，按下式計算：相對畸變相對畸變n在光學(xué)設(shè)計中，常用畸變值Yz與理想像高y之比的百分比q表示畸變的大小，稱為相對畸變：n或改寫為：相對畸變表示系統(tǒng)的實(shí)際放大率與理想放大率的相對誤差。y-YYzzzzzzzu)l -l (yU)tgl -L(Y%yy -Y%yYqzz100100%-%/yy/yy/y-Yqz100100實(shí)際系統(tǒng)的畸變實(shí)際系統(tǒng)的畸變l 焦距f =18.544mm,l 視場角2w=100,l 相對孔徑D/f =1:2.1-l)tgU(LU)tgl -L(yYzzzzzAAO1OkP出瞳P入瞳Q孔闌-Uz-UzByB-yl-LkLk-lAA0

14、B0LBPBzPP(Bz)BzUnUn U or nuUunsinsinsinsinUhUnUnsinsinsin或f -Uhf -UnUnsin sinsin或UnyUyn21sin21sinB0B0BAL-LlzlzlL=0KT=0KT=0P1P2PA0OkP1P2PA0Okzzl-LL-Ufhl-LL-UUnn1sin1sinsin1BAKCSSB0BAL-LlzP1P2PA0OkBS-K1sinsin1-l -Ll -luuUU -BAYBABA-YCSzzSS1sin-l -Ll -lUfhCSzzzzl-LL-Ufhl-LL-UUnn1sin1sinsin11sinsin1-l -

15、LL-UUnnCSz1sin-l -LL-UfhCSz6-3 色差色差)-)(n-211A-llFlDlCAFADAC位置色差的危害位置色差的危害軸上點(diǎn)成像為一彩色彌散斑，影響成像清晰度，因此，一般成像系統(tǒng)都必須校正位置色差。h/hMLF (lF)LD (lD) LC (lC)LFC 097.02497.00997.074-0.0500.70797.03896.98397.0340.0041.097.09897.00597.0380.060CFFCCFFClllLLLLDLCLFCLFDLFCDLFCM-lFC-LCLF0.25Lh/hM-0.04-0.020.02 0.040.06 0.08

16、0.50.7071.0CFFCFCMCFCMFMCCMFFMCFl-L )l -l)-(L-L( )l -L)-(l -L(L-L1 倍率色差的概念倍率色差的概念n系統(tǒng)校正位置色差后，兩色光像點(diǎn)重合，可認(rèn)為兩色光像面也重合。對于軸外點(diǎn)而言，因?yàn)?，則因不同色光焦距不同，放大率也不同，故軸外物體有不同像高。n光學(xué)系統(tǒng)對不同色光的放大率差異，稱為倍率色差。定義為：軸外點(diǎn)發(fā)出的兩色光的主光線在消單色光像差譜線的高斯像面上的交點(diǎn)高度之差，以長波長色光的交點(diǎn)高為基準(zhǔn)。對于目視系統(tǒng)，有：n一般情況下，有：fx-/CFFCCFFCy-yyY-YY21212121y-yyY-YYYDAB-yPD0BFBCBD

17、YFYC-YFCPAB-yD0BFBCBDPBCBDBF6-4 . . 634221634221UaUaUaLhAhAhAL ?或n大部分光學(xué)系統(tǒng)二級以上的球差很小，可以忽略，故球差可以表示為n由此可知：初級球差與孔徑的平方成正比初級球差與孔徑的平方成正比，二級球差與孔徑的四次方成正比。當(dāng)孔徑較小時，主要存在初級球差；孔徑較大時，高級球差增大。 球差曲線：球差是孔徑的函數(shù)。根據(jù)精度要求截取幾項(xiàng)，追跡幾根實(shí)際光線計算球差，即可計算出相應(yīng)的系數(shù)，獲得球差分布式。 最大剩余球差：帶球差(特指0.707帶孔徑的球差)412211hAhAL2 初級球差初級球差n初級球差是孔徑(h/hm)2的函數(shù), 因此

18、, L(h/hm)2曲線為直線, L(h/hm)曲線呈拋物線。)(21cos)(21cos)(21cos)sin)(sinsin(sinsinSIIUIUIUIIIUniL一-u)i)(iluni(i-SIkIkkSun-L12021kIkkmSun-)A(h/h12221222-)(h/hunSAmkkI4221mmhhAhhAL422-mmhhhhALLL實(shí)L高L初1.00.50h/hm0.7070424322mmhh-hh-AdhLdmmh.hh707021427070/-AL.634221mmmhhAhhAhhAL2314221UyByUAyUAKS4221yUAyUAKS442/yU

19、-AKSUm23121yUyByUAKS023121yUyBUyA)(yKmmmS211my-BA231221yUyByUy-BKmS03221221yUyBUy-BdyKdmSmmy./yy5803231231y3850932UyB./UyB-KmmmS.6342210?hahahaaLFC.42221142214221)h-A(A)h-A(Al )hAh)-(AhAh(A)l -l ( L-l -LlL-LLCFCFFCCCFFCFCCFFCFFC?.2221110? ,-AA, a-AA, alaCFCFFCCFFCFCL-LlLCFFCFCL-LlL21mFCFCmhalL2121mF

20、CFCha-L-l2121212121mmFCha-haha-LFCmFCL-l0212121haha-LmFCmh.h70702)(mh/hL )(mh/hL L 2)(mh/h1.00.50.707mL l -06-5 初級初級)I(IU)I (U)(IU)I)(IIU(niLS一21cos21cos21cossinsinsinsinsink一kkkkSUunL1sin21-kIkkSun-L12021-u)i)(iluni(i-SISI：初級球差分布系數(shù)SI：初級球差系數(shù)、第一賽得和數(shù)SI u4，L0 u2，只需追跡第一近軸光線即可計算出初級球差。Ahun-L42021322211211

21、221123113141122)(n-nnnn-n nnn-n-nnA322222222222123113-14-1122)(n-nnnn-n nnn-nnnAf /, l /, /l, /r, /r1111122112211式中：11021212212n)(n)(n-(n)nn()(n-(n)nn(1221210)(n)(n-)n-n(fh-L21148220)(n)(n-)n-n(fh-L211482201L0010-1-2-3-4-5AAAAAAAhun-L42021cb a , ,nA, ,nAhun-LIIIIIIIIIIIIIII22242021322211211221123113

22、141122)(n-nnnn-n nnn-n-nnA322222222222123113-14-1122)(n-nnnn-n nnn-nnnA322211211221123113141122)(n-nnnn-n nnn-n-nnAcbbaa ,nA,nAhun-LIIIIIIIIIIIII32112II21III4202111coscos1InI-dLn-dl11ndII-l-LLp11coscos141321dun-n-SI21322121dun-nSun-LIpkIIkktSun-K1023IzZIISii-u)i)(i(i-luniS0010s21CSySun-KkIIkkIIS003s

23、tKK，u、u)K(Ku、uSzstzII2003二SUju-CSsin2一二SiiSzn 初級正弦差分布式：IzZIISii-u)i)(i(i-luniSII021Sj-CS220B/-hCS2111121n-n-nn-nnB2221121n-nnn-nnBED,nB, ,nBh-CSIIIIIIIIIIII2222210 EDD ,nB,nBh-CSIIIIIIIIIIII211312210IVIIIhIhTSSC-ySA-unX3212132IVIIIhIhSSSC-ySA-unX213221IIISTTSSun-X-XX212iiSiiSSzIzIIIIInrn-nnJSIV2SI很小

24、,細(xì)光束像散與場曲：上述式子表明：寬光束不僅與場曲系數(shù)有關(guān)，而且還與軸外球差和像散與關(guān)。SI與SIV對子午和弧矢場曲的影響相同，而SIII的影響不同，從而產(chǎn)生像散。)(un-xIVIIItSS3212)(un-xIVIIIsSS212IVpun-xS212IIItsun-xS12:細(xì)光束像散與場曲與u無關(guān)，只與w2有關(guān)；:當(dāng)SIV0時,因SIII0而仍然會有子午場曲和弧矢場曲。:只有當(dāng)SIV0時,因SIII0，不能獲得消像散的清晰平面像。子午像面到匹茲萬像面的距離是弧矢像面到匹茲萬像面距離的3倍，且子午像面與弧矢像面總在匹茲萬像面的同側(cè)。IIIptSun-xx223-IIIpsSun-xx22

25、1-xtxsxpxw/wm1.00.5xsxsxtxw/wm1.00.5nrn-nnJSIV2IVpSun-x221nJSIV22121-dn正負(fù)光焦度分離是校正場曲的必要條件。)-(nn-JSIV21212122111dn)(n-)-)(n-初級畸變僅與視場的三次成正比。五SUun-Yzzcos21zzzzzzU-UJniU-LULScoscossinsin2五VzSun-Y210iiSSSzIVIIIVIFCCun-l21ndn-nndlunindnluniCIr-nnln-ln平行平板無論位于會聚光路還是發(fā)散光路中，恒產(chǎn)生正的位置色差，其大小只與平行平板的厚度d和玻璃的光學(xué)常數(shù)有關(guān)。n平

26、行平板位于平行光路中時不產(chǎn)生色差。212dundn-CIPdnn-dnnCun-lIFC222P1d1正透鏡產(chǎn)生負(fù)色差，負(fù)透鏡產(chǎn)生正色差hCI2l -Cun-lIFC221f-lFChCI2 FCl f、hCI2hCI20221121-2122-2111正透鏡一定用冕牌玻璃，負(fù)透鏡一定用火石玻璃；-2122-2111FClun-h222112FCFCll-lhu-22222111FCl22211-FCl-221111FCl-221121對于正光焦度薄透鏡組：保留一定的負(fù)色差(lFC0)，則所得光焦度分配 1和 2比不保留色差時要小，這樣，f 1和f 2大，相應(yīng)透鏡的曲率半徑大，高級像差小，對校

27、正單色像差有利?！纠印拷咕鄁=100mm的雙膠合望遠(yuǎn)物鏡，由K9(1=64.1)和ZF2(2=32.2)兩種玻璃組成，其后有一折射棱鏡，展開成平行平板產(chǎn)生的位置色差為0.26mm。求使整個系統(tǒng)消色差和雙膠合單獨(dú)消色差時的光焦度分配。mm.f.-.- .2354 0184440)260(0102321 (23216401016411mm.f.-.- .34-118 8444000 -)260(0101641 (23216401032.2-22mm.f.-.6894 20130023216401016411mm.f.- .72-98 101300 -23216401032.2-220222211

28、21hhCI21212121-dhh1111121f /-dhhu-dhh-l 1121-d/hh0)11112211d-(d2121-d0)11112211d-(dh1dl2h2F1F)1 (12fd-fllF121l-d22212211-llfl l122221或并非正負(fù)透鏡相隔任意距離都能消色差的。只有滿足這一條件且l2盡可能大才能有解。IIFCCun-y1iiCndn-nndluniCzIzIIhhCzII022221111/hh/hhzz22111211-d/h, h-d/hhzz011221112/-d/-d12121or 1/l -d,f-dl21211or 1/ld,f-d-l

29、zzFF-lz1l2dhz1h2hz2h1011221112/-d/-d21212121 2ffd,d或者21212121-d251121:.:f:d:fFd022222121221212111121hhCI022222121221212111111hhhhCzzII012121111022221212FBh1h2hz1hz2ABABISun-L20212u12,wuIISun-K21sIIItsSun-x21-u)i)(iluni(i-SIiiSSzIII2iiSiiS SzIzIIIII2uIISJ-CS21IItSun-K2312,wu2 w)S(3212IVIIItSun-xVzSun

30、-Y21IFCCun-l21)S(212sIVIIISun-xIVpSun-x221IIFCCun-y1ii)S(SSzIVIIIVndnluniCInrn-nnJSIV2iiCndnluniCzIzII2w2w2w3w6-6 像差特征曲線像差特征曲線ABPPP1P2P1P2BA0BaBzBb-Ua-Uz-Ub-ua-Ua-Uz-UbabzabzyYaYzYb-lzlzl-l-X0-Ya-YbYzBBztgUatgUbabtgUzBab-ab-z-KTtgUYbabaabTU-tgUtgYYtgXtgUYBztgUYBztgUYBztgUYBzababababKT = 0,XT = 0,xT = 0,LT= 0.KT = 0,XT 0,xT 0,LT= 0.KT 0,XT = 0,xT = 0,LT= 0.KT = 0,XT 0,xT = 0,LT 0.(a)(b)(c)(d)tgUYBztgUYBztgUYBztgUbtgUatgUzYaYaYbYbbab*aU-tgUtgY-Ytgl 6-7 波波 MNNAUnWd-Px出瞳坐標(biāo)nR d M：實(shí)際波面M：理想?yún)⒖记蛎娌úㄏ癫畹亩x：波像差的定義：n實(shí)際波面與理想波面之間的光程差, 即用M乘以像空間所在的折射率n表