電磁場(chǎng)ppt試題

1、zxy例例1 計(jì)算帶有均勻面電荷密度計(jì)算帶有均勻面電荷密度 的無限大平面分布電荷的無限大平面分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度。的電場(chǎng)強(qiáng)度。s第2章 靜態(tài)電磁場(chǎng)zxy例例1 計(jì)算帶有均勻面電荷密度計(jì)算帶有均勻面電荷密度 的無限大平面分布電荷的無限大平面分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度。的電場(chǎng)強(qiáng)度。sds ds ds ds E E z02szEe 0z 02szEe 0z 第2章 靜態(tài)電磁場(chǎng)例例2 利用高斯定理，計(jì)算空氣中帶有均勻密度利用高斯定理，計(jì)算空氣中帶有均勻密度 的無限的無限長直線電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度。長直線電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度。l第2章 靜態(tài)電磁場(chǎng)例例2 利用高斯定理，計(jì)算空氣中帶有均勻密度利用高斯定理，計(jì)算空氣中帶有均勻密度

2、 的無限的無限長直線電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度。長直線電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度。lds ds ds ds E z第2章 靜態(tài)電磁場(chǎng)例例3 電荷按體密度電荷按體密度 分布于一個(gè)半徑為分布于一個(gè)半徑為a的的球形區(qū)域內(nèi)，其中為常數(shù)，試計(jì)算球內(nèi)、外的電場(chǎng)。球形區(qū)域內(nèi)，其中為常數(shù)，試計(jì)算球內(nèi)、外的電場(chǎng)。2021fraa1r2r第2章 靜態(tài)電磁場(chǎng)例例3 電荷按體密度電荷按體密度 分布于一個(gè)半徑為分布于一個(gè)半徑為a的的球形區(qū)域內(nèi)，其中為常數(shù)，試計(jì)算球內(nèi)、外的電場(chǎng)。球形區(qū)域內(nèi)，其中為常數(shù)，試計(jì)算球內(nèi)、外的電場(chǎng)。2021fra解解: :建立如圖球坐標(biāo)系建立如圖球坐標(biāo)系, ,取半徑取半徑為為r的球形坐標(biāo)面作為高斯面的球形坐標(biāo)面作為高斯

3、面30203020035215rrrreraaEaerar a1r2r第2章 靜態(tài)電磁場(chǎng)作業(yè)作業(yè)試求試求：各區(qū)域中的電場(chǎng)強(qiáng)度；：各區(qū)域中的電場(chǎng)強(qiáng)度；r1r2r3r4 0 2 1q第2章 靜態(tài)電磁場(chǎng)金屬導(dǎo)體金屬導(dǎo)體 例例1 1 試求球形電容器的電容。試求球形電容器的電容。 球形電容器例例2 2 已知同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為已知同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b b，內(nèi)外導(dǎo)體之間填充介質(zhì)的介電常數(shù)為，內(nèi)外導(dǎo)體之間填充介質(zhì)的介電常數(shù)為 。試求單位長。試求單位長度內(nèi)外導(dǎo)體之間的電容。度內(nèi)外導(dǎo)體之間的電容。 ab例例2 2 已知同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為已知同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a，外

4、導(dǎo)體的內(nèi)半徑為，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b b，內(nèi)外導(dǎo)體之間填充介質(zhì)的介電常數(shù)為，內(nèi)外導(dǎo)體之間填充介質(zhì)的介電常數(shù)為 。試求單位長。試求單位長度內(nèi)外導(dǎo)體之間的電容。度內(nèi)外導(dǎo)體之間的電容。 解：解：ab 設(shè)內(nèi)導(dǎo)體單位長度內(nèi)的電量為設(shè)內(nèi)導(dǎo)體單位長度內(nèi)的電量為q，圍繞內(nèi)導(dǎo)體作一個(gè)圓柱面作為高斯面圍繞內(nèi)導(dǎo)體作一個(gè)圓柱面作為高斯面S，則則abUqCln22rqreE dSqES例例 計(jì)算半徑為計(jì)算半徑為 a ，電量為，電量為 Q 的導(dǎo)體球具有的能量。的導(dǎo)體球具有的能量。導(dǎo)體周圍介質(zhì)的介電常數(shù)為導(dǎo)體周圍介質(zhì)的介電常數(shù)為 。 （1）已知半徑為已知半徑為a，電量為，電量為Q 的導(dǎo)體球的電位為的導(dǎo)體球的電位為aQ 4aQ

5、QW 8212e那么求得那么求得（2）已知導(dǎo)體表面是一個(gè)等位面，那么積分求得：已知導(dǎo)體表面是一個(gè)等位面，那么積分求得： SaQWSSd 421eaQ 82（3）已知電量為已知電量為 Q 的導(dǎo)體球外的電場(chǎng)強(qiáng)度為能量的導(dǎo)體球外的電場(chǎng)強(qiáng)度為能量密度為密度為 ，那么沿球外整個(gè)空間積分求得：，那么沿球外整個(gè)空間積分求得： 2 4rQE422e 32rQwaQrrwWa 8d sindd2 2e 0 2 0 e例例 計(jì)算半徑為計(jì)算半徑為 a ，電量為，電量為 Q 的導(dǎo)體球具有的能量。的導(dǎo)體球具有的能量。導(dǎo)體周圍介質(zhì)的介電常數(shù)為導(dǎo)體周圍介質(zhì)的介電常數(shù)為 。 （1）已知半徑為已知半徑為a，電量為，電量為Q 的

6、導(dǎo)體球的電位為的導(dǎo)體球的電位為aQ 4aQQW 8212e那么求得那么求得（2）已知導(dǎo)體表面是一個(gè)等位面，那么積分求得：已知導(dǎo)體表面是一個(gè)等位面，那么積分求得： SaQWSSd 421eaQ 82（3）已知電量為已知電量為 Q 的導(dǎo)體球外的電場(chǎng)強(qiáng)度為能量的導(dǎo)體球外的電場(chǎng)強(qiáng)度為能量密度為密度為 ，那么沿球外整個(gè)空間積分求得：，那么沿球外整個(gè)空間積分求得： 2 4rQE422e 32rQwaQrrwWa 8d sindd2 2e 0 2 0 e海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院通信工程系衛(wèi)星與微波通信教研室 磁導(dǎo)率為無限大的媒質(zhì)稱為理磁導(dǎo)率為無限大的媒質(zhì)稱為理想導(dǎo)磁體。在想導(dǎo)磁體。在理想導(dǎo)磁體理想導(dǎo)磁體中中

7、不可能不可能存在磁場(chǎng)強(qiáng)度存在磁場(chǎng)強(qiáng)度例例1 在具有氣隙的環(huán)形磁芯上緊密在具有氣隙的環(huán)形磁芯上緊密繞制繞制N 匝線圈，如圖示。當(dāng)線圈中匝線圈，如圖示。當(dāng)線圈中的恒定電流為的恒定電流為 I 時(shí)，若忽略散逸在時(shí)，若忽略散逸在線圈外的漏磁通，試求磁芯及氣隙中線圈外的漏磁通，試求磁芯及氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度。的磁感應(yīng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度。 H海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院通信工程系衛(wèi)星與微波通信教研室解解 忽略漏磁通，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向沿環(huán)形圓周。由邊界條件忽略漏磁通，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向沿環(huán)形圓周。由邊界條件知，氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度知，氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度B Bg g等于磁芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于磁芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bf ，即

8、，即: :gf0gf BBHH 圍繞半徑為圍繞半徑為r0的圓周，利用媒質(zhì)中的圓周，利用媒質(zhì)中的安培環(huán)路定律，且考慮到的安培環(huán)路定律，且考慮到 r0 a ， 可以認(rèn)為線圈中磁場(chǎng)均勻分布，則可以認(rèn)為線圈中磁場(chǎng)均勻分布，則: :dNIHlNIdrBdB) 2(0f0 g考慮到考慮到 ，得，得: : gfBB 0gf 00 (2 )NIdrd eBB海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院通信工程系衛(wèi)星與微波通信教研室氣隙中的磁場(chǎng)強(qiáng)度氣隙中的磁場(chǎng)強(qiáng)度Hg 為為: : gg 0 00 (2 )N IdrdeBH磁芯中的磁場(chǎng)強(qiáng)度磁芯中的磁場(chǎng)強(qiáng)度H f為為: : 0ff 00 ( 2 )N IdrdeBH例例2 2 設(shè)一根

9、載有恒定電流設(shè)一根載有恒定電流I的無限的無限長導(dǎo)線與無限大的理想導(dǎo)磁平面長導(dǎo)線與無限大的理想導(dǎo)磁平面平行放置，如圖示。導(dǎo)線與平面平行放置，如圖示。導(dǎo)線與平面間的距離為間的距離為h，試求上半空間任一，試求上半空間任一點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度。點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度。 Xhyx = 0IOI120I120無限長導(dǎo)體，通電流I，利用邊界條件求分界面兩邊的磁場(chǎng)。2.2.62.2.6、恒定磁場(chǎng)邊界條件、恒定磁場(chǎng)邊界條件例題例題海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院通信工程系衛(wèi)星與微波通信教研室例例 計(jì)算無限長直導(dǎo)線與矩形線圈之間的互感。設(shè)線計(jì)算無限長直導(dǎo)線與矩形線圈之間的互感。設(shè)線圈與導(dǎo)線平行，周圍媒質(zhì)為真空，如圖示。圈與導(dǎo)線平行，周圍媒質(zhì)為

10、真空，如圖示。abdrrD 0I1I2zS2電感與安培環(huán)路定理綜合電感與安培環(huán)路定理綜合例例1 已知一平板電容器由兩層非理想介質(zhì)串聯(lián)構(gòu)成，已知一平板電容器由兩層非理想介質(zhì)串聯(lián)構(gòu)成，如圖示。其介電常數(shù)分別為如圖示。其介電常數(shù)分別為 1 和和 2 ，電導(dǎo)率分別為，電導(dǎo)率分別為 1 和和 2 ，厚度分別為，厚度分別為 d1 和和 d2 。當(dāng)外加恒定電壓。當(dāng)外加恒定電壓為為 V 時(shí)，試求兩層介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度，單位體積中的時(shí)，試求兩層介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度，單位體積中的電場(chǎng)儲(chǔ)能及功率損耗。電場(chǎng)儲(chǔ)能及功率損耗。 1 1 2 2d1d2U解解 由于電容器外不存在電由于電容器外不存在電流，可以認(rèn)為電容器中的電流，可

11、以認(rèn)為電容器中的電流線與邊界垂直，求得流線與邊界垂直，求得: : 2211EEUdEdE2211又又由此求出兩種介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為由此求出兩種介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為: : UddE122121UddE122112 1 1 2 2d1d2U1122,(),()arccrb 練習(xí)例 兩個(gè)相互平行的半無限大接地導(dǎo)體平面，間距為 d ，其有限端被電位為 0 的導(dǎo)電平面封閉，且與無限大接地導(dǎo)體平面絕緣，如圖所示。試求三個(gè)導(dǎo)體平面形成的槽中電位分布。 Odxy = 0 = 0 = 0（二）邊值型問題例 兩個(gè)相互平行的半無限大接地導(dǎo)體平面，間距為 d ，其有限端被電位為 0 的導(dǎo)電平面封閉，且與無限大接

12、地導(dǎo)體平面絕緣，如圖所示。試求三個(gè)導(dǎo)體平面形成的槽中電位分布。 （二）邊值型問題Odxy = 0 = 0 = 0邊界條件例 兩個(gè)相互平行的半無限大接地導(dǎo)體平面，間距為 d ，其有限端被電位為 0 的導(dǎo)電平面封閉，且與無限大接地導(dǎo)體平面絕緣，如圖所示。試求三個(gè)導(dǎo)體平面形成的槽中電位分布。 Odxy = 0 = 0 = 0屬于哪一類邊界條件？（三）場(chǎng)域邊界條件類型Odxy = 0 = 0 = 0微分方程？（四）邊值型問題的場(chǎng)求解-建立電位微分方程例 兩個(gè)相互平行的半無限大接地導(dǎo)體平面，間距為 d ，其有限端被電位為 0 的導(dǎo)電平面封閉，且與無限大接地導(dǎo)體平面絕緣，如圖所示。試求三個(gè)導(dǎo)體平面形成的槽

13、中電位分布。 注：上述微分方程為一維方程，即常微分方程。下一步，利用邊界條件確定待定系數(shù)。大家都來找一找，邊界條件在哪里？邊值型問題解的唯一性證明PV S采用反證法令a趨近于無窮大，且S面包圍的區(qū)域內(nèi)任意場(chǎng)點(diǎn)P的電位存在兩個(gè)解， 與證明這兩個(gè)解相同思考：例 兩個(gè)相互平行的半無限大接地導(dǎo)體平面，間距為 d ，其有限端被電位為 0 的導(dǎo)電平面封閉，且與無限大接地導(dǎo)體平面絕緣，如圖所示。試求三個(gè)導(dǎo)體平面形成的槽中電位分布。 Odxy = 0 = 0 = 0如何求解這種偏微分方程？1122,(),()arccrb 練習(xí)思考：例 兩個(gè)相互平行的半無限大接地導(dǎo)體平面，間距為 d ，其有限端被電位為 0 的

14、導(dǎo)電平面封閉，且與無限大接地導(dǎo)體平面絕緣，如圖所示。試求三個(gè)導(dǎo)體平面形成的槽中電位分布。 Odxy = 0 = 0 = 0如何求解這種偏微分方程？例 兩個(gè)相互平行的半無限大接地導(dǎo)體平面，間距為 d ，其有限端被電位為 0 的導(dǎo)電平面封閉，且與無限大接地導(dǎo)體平面絕緣，如圖所示。試求三個(gè)導(dǎo)體平面形成的槽中電位分布。 Odxy = 0 = 0 = 0第一步：用哪一個(gè)通解集？下一步，用邊界條件明確待定系數(shù)。下一步，用邊界條件明確待定系數(shù)-使用要領(lǐng)：先簡單后復(fù)雜如何處理？-三角函數(shù)的正交性！ 例：設(shè)在點(diǎn)電荷附近有一接地導(dǎo)體球，求導(dǎo)體球外空間的電位及電場(chǎng)分布。1) 邊值問題：（除q點(diǎn)外的導(dǎo)體球外空間)00

15、0r2導(dǎo)球面3.3.2、點(diǎn)電荷和接地導(dǎo)體球球面上任一點(diǎn)電位為位于球內(nèi)設(shè)鏡像電荷,q2)目標(biāo)：根據(jù)上述幾何關(guān)系和邊界條件，明確鏡像電荷的大小與位置。球面上任一點(diǎn)電位為位于球內(nèi)設(shè)鏡像電荷,q2) 由疊加原理，接地導(dǎo)體球外任一點(diǎn)P的電位與電場(chǎng)分別為：0 10 244pqqrr 01211()4qRrd r12220 10244EeePrrqqRrdr 接地導(dǎo)體球外的電場(chǎng)計(jì)算 由疊加原理，接地導(dǎo)體球外任一點(diǎn)P的電位與電場(chǎng)分別為：0 10 244pqqrr 01211()4qRrd r12220 10244EeePrrqqRrdr 接地導(dǎo)體球外的電場(chǎng)計(jì)算可見在無法使用安培環(huán)路定律的情況下，通過已知恒定電流的分布，可以通過靜磁矢位得到磁場(chǎng)分布例 已知均勻平面波在真空中向正 Z 方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值為 8x( , ) e 20 2sin(6 102 ) (V/m)z ttz E試求： 頻率及波長； 電場(chǎng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量表示式； 復(fù)能流密度矢量； 相速及能速。 練習(xí)：例 已知