過程控制原理與工程第2章.

1、過程控制原理與工程于輝 主編過程控制原理與工程第2章2.1建立被控對象的數(shù)學(xué)模型2.2典型化工對象(或環(huán)節(jié))數(shù)學(xué)模型的建立2.2.1串聯(lián)液體儲槽2.2.2帶套管熱電偶2.2.3氣動薄膜控制閥2.3拉氏變換、反變換及其應(yīng)用2.3.1拉氏變換的概念2.3.2拉氏變換的運算定理2.3.3拉氏反變換2.3.4拉氏變換及拉氏反變換的應(yīng)用過程控制原理與工程第2章2.4傳遞函數(shù)2.4.1傳遞函數(shù)的定義2.4.2傳遞函數(shù)的一般表達式2.4.3傳遞函數(shù)的性質(zhì)2.4.4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.4.5過程控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換2.5過程控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.5.1系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)2.5.2系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)過程控

2、制原理與工程2.1建立被控對象的數(shù)學(xué)模型描述系統(tǒng)的輸出量與輸入量之間關(guān)系的微分方程是系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型。建立微分方程的一般步驟是：1) 確定輸出量和輸入量。2) 從輸入端開始，根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律，依次列寫各環(huán)節(jié)的方程式。3) 將各方程式聯(lián)立起來消去中間量，獲得一個只含有輸出量和輸入量的微分方程式。圖2-1R、C串聯(lián)電路過程控制原理與工程第2章過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4) 將該方程式整理成標(biāo)準形式。即把與輸出量有關(guān)的各項放在等式的左邊，把與輸入量有關(guān)的各項放在等式的右邊，各導(dǎo)數(shù)項按降冪排列。過程控制原理與工程圖2-1R、C串聯(lián)電路過程控制原理與工程圖2-2單容水箱示意圖過程控制原理與工程圖2-3

3、L、C、R串聯(lián)電路過程控制原理與工程2.2典型化工對象(或環(huán)節(jié))數(shù)學(xué)模型的建立過程控制原理與工程2.2.1串聯(lián)液體儲槽圖2-4串聯(lián)儲槽圖2-4串聯(lián)儲槽圖2-4所示為串聯(lián)的兩個液體儲槽。儲槽的液容分別為C1和C2；閥門的液阻分別為R1和R2。工藝要求保持液位h2恒定。過程控制原理與工程2.2.1串聯(lián)液體儲槽式中，Q h為液位h2改變引起的流出量變化。過程控制原理與工程2.2.1串聯(lián)液體儲槽圖2-5有保護套管的熱電偶過程控制原理與工程2.2.2帶套管熱電偶過程控制原理與工程2.2.3氣動薄膜控制閥圖2-6氣動薄膜控制閥過程控制原理與工程2.2.3氣動薄膜控制閥控制閥是過程控制系統(tǒng)中的執(zhí)行機構(gòu)。目前

4、化工過程控制中應(yīng)用得最廣泛的是氣動薄膜控制閥，其大致結(jié)構(gòu)如圖2-6所示。圖2-6氣動薄膜控制閥控制閥的輸入變量是由控制器來的氣壓信號p1(t)， 進入膜頭后降為p2(t)。 p2(t)作用在有效面積為A的膜片上，產(chǎn)生向下的推力。該推力引起的閥桿位移是輸出變量L(t)， 它決定了閥門的開度，從而決定了通過閥門的流量大小。閥桿運動位置由作用在閥桿上的力平衡關(guān)系所決定過程控制原理與工程2.3拉氏變換、反變換及其應(yīng)用建立控制系統(tǒng)的微分方程的目的是為進一步分析、計算控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，這就是需要獲得控制系統(tǒng)在某輸入量作用下，其輸出變量對應(yīng)時間的函數(shù)關(guān)系式，并能逐點描繪出輸出變量隨時間變化的曲線(即控制系

5、統(tǒng)的過渡過程曲線)。這樣就需要求解微分方程，拉氏變換和反變換就是在工程上廣泛應(yīng)用的一種求解線性微分方程的簡便方法。拉氏變換是一種積分變換，經(jīng)變換后，可將微分方程式轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程式，并且在變換的同時將初始條件引入，可以使微分方程求解的過程大為簡化。在過程控制理論中，控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是建立在傳遞函數(shù)基礎(chǔ)之上的，而傳遞函數(shù)的基本概念又是建立在拉氏變換的基礎(chǔ)之上的，因此，拉氏變換是過程控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。過程控制原理與工程2.3.1拉氏變換的概念若函數(shù)f(t)，乘以指數(shù)函數(shù)e -st(其中s=+j,是一個復(fù)變數(shù))，在0到之間的積分存在，即F(s)=Lf(t)=0f(t)e-stdt (2-30)則稱

6、F(s)為f(t)拉氏變換式，并可用符號Lf(t)表示。上式稱為拉氏變換的定義式。F(s)只取決于s，它是復(fù)變數(shù)s的函數(shù)。拉氏變換將原來的實變量函數(shù)f(t)轉(zhuǎn)化為復(fù)變量函數(shù)F(s)。過程控制原理與工程2.3.1拉氏變換的概念表2-1常用函數(shù)拉氏變換對照表過程控制原理與工程2.3.1拉氏變換的概念表2-1常用函數(shù)拉氏變換對照表過程控制原理與工程2.3.2拉氏變換的運算定理過程控制原理與工程過程控制原理與工程過程控制原理與工程2.3.3拉氏反變換由象函數(shù)F(s)求取原函數(shù)f(t)的運算稱為拉氏反變換。拉氏反變換常用下式表示f(t)=L-1F(s)(2-42)原函數(shù)與象函數(shù)是一一對應(yīng)的，所以，通?？?/p>

7、以通過查拉氏變換對照表來求取原函數(shù)。過程控制原理與工程2.3.4拉氏變換及拉氏反變換的應(yīng)用過程控制原理與工程2.4傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是控制系統(tǒng)的另一種數(shù)學(xué)模型。在分析系統(tǒng)時，它比微分方程簡單明了、運算方便，是過程控制中最常用的數(shù)學(xué)模型。過程控制原理與工程2.4.1傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)是在用拉氏變換求解微分方程的過程中引申出來的概念。微分方程這一數(shù)學(xué)模型不僅計算麻煩，并且它所表示的輸入、輸出關(guān)系復(fù)雜而不明顯。但是，經(jīng)過拉氏變換的微分方程卻是一個代數(shù)方程，可以進行代數(shù)運算，從而可以用簡單的比值關(guān)系描述輸入、輸出關(guān)系。據(jù)此，建立了傳遞函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型。過程控制原理與工程2.4.2傳遞函數(shù)的一般表達式

8、過程控制原理與工程2.4.3傳遞函數(shù)的性質(zhì)1)傳遞函數(shù)是由微分方程變換得來的，是在復(fù)數(shù)域內(nèi)描述系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)模型，它與系統(tǒng)的微分方程是一一對應(yīng)關(guān)系。2)傳遞函數(shù)表達了系統(tǒng)的固有特性，只與系統(tǒng)本身內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)，而與輸入量的大小或輸入函數(shù)的形式無關(guān)。3)傳遞函數(shù)是一種運算函數(shù)。4)傳遞函數(shù)中分母的階數(shù)n不小于分子的階數(shù)m，即為有理分式，因此只適用于線性定常系統(tǒng)。過程控制原理與工程2.4.4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1.比例環(huán)節(jié)2.積分環(huán)節(jié)3.理想微分環(huán)節(jié)4.慣性環(huán)節(jié)5.比例微分環(huán)節(jié)6.振蕩環(huán)節(jié)過程控制原理與工程1.比例環(huán)節(jié)(1)微分方程(2)傳遞函數(shù)(3)動態(tài)響應(yīng)當(dāng)輸入為單位階躍，即r(t)=1(t

9、)時，其輸出響應(yīng)為c(t)=K1(t)。圖2-7比例環(huán)節(jié)的功能框圖和階躍響應(yīng)曲線過程控制原理與工程2.積分環(huán)節(jié)(1)微分方程(2)傳遞函數(shù)(3)動態(tài)響應(yīng)過程控制原理與工程2.積分環(huán)節(jié)圖2-8積分環(huán)節(jié)的功能框圖和階躍響應(yīng)曲線過程控制原理與工程3.理想微分環(huán)節(jié)(1)微分方程(2)傳遞函數(shù)(3)動態(tài)響應(yīng)過程控制原理與工程3.理想微分環(huán)節(jié)圖2-9理想微分環(huán)節(jié)的功能框圖和階躍響應(yīng)曲線過程控制原理與工程4.慣性環(huán)節(jié)(1)微分方程(2)傳遞函數(shù)(3)動態(tài)響應(yīng)過程控制原理與工程4.慣性環(huán)節(jié)圖2-10慣性環(huán)節(jié)的功能框圖和階躍響應(yīng)曲線過程控制原理與工程5.比例微分環(huán)節(jié)(1)微分方程c(t)=dr(t)dt+r(t

10、)(2-55)(2)傳遞函數(shù)G(s)=s+1(2-56)(3)動態(tài)響應(yīng)過程控制原理與工程5.比例微分環(huán)節(jié)圖2-11比例微分環(huán)節(jié)的功能框圖與階躍響應(yīng)曲線過程控制原理與工程6.振蕩環(huán)節(jié)(1)微分方程T2d2c(t)dt2+2Tdc(t)dt+c(t)=r(t)(2-58)(2)傳遞函數(shù)G(s)=1T2s2+2Ts+1=2ns2+2ns+2n(2-59)(3)動態(tài)響應(yīng)當(dāng)01時，c(t)為減幅自由振蕩(又稱阻尼振蕩)。圖2-12振蕩環(huán)節(jié)的功能框圖與階躍響應(yīng)曲線過程控制原理與工程2.4.5過程控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換1.環(huán)節(jié)基本組合方式及其簡化2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則過程控制原理與工程1.環(huán)節(jié)基本組

11、合方式及其簡化(1)串聯(lián)環(huán)節(jié)串聯(lián)是最常見的一種組合方式，如圖2-13a所示。圖2-13串聯(lián)環(huán)節(jié)(2)并聯(lián)對于并聯(lián)的各個環(huán)節(jié)輸入都相同，而它們的輸出的代數(shù)和就是環(huán)節(jié)總的輸出，如圖2-14a所示。過程控制原理與工程1.環(huán)節(jié)基本組合方式及其簡化圖2-14并聯(lián)環(huán)節(jié)(3)反饋連接如圖2-15a所示，輸出Y(s)經(jīng)過一個反饋環(huán)節(jié)H(s)后，反饋信號Z(s)與輸入X(s)相加減，過程控制原理與工程1.環(huán)節(jié)基本組合方式及其簡化再作用到傳遞函數(shù)為G(s)的環(huán)節(jié)。圖2-15反饋環(huán)節(jié)過程控制原理與工程2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則(1)比較點的互換各支路信號相加或相減時，與加減的次序無關(guān)，即連續(xù)的比較點(相加減點)可以任

12、意交換次序，如圖2-16所示。圖2-16比較點互換(2)分支點的互換在總線路上引出分支點時，與引出次序無關(guān)，即連續(xù)分支點可以任意交換次序，如圖2-17所示。過程控制原理與工程2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則圖2-17分支點互換(3)比較點的后移需乘以所越過環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，如圖2-18所示。過程控制原理與工程2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則圖2-18比較點后移(4)比較點的前移需乘以所越過環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的倒數(shù)，如圖2-19所示。過程控制原理與工程2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則圖2-19比較點前移(5)分支點的后移需乘以所越過環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的倒數(shù)，如圖2-20所示。過程控制原理與工程2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則圖2-20分

13、支點后移圖2-21分支點前移過程控制原理與工程2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則(6)分支點的前移需乘以所越過環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，如圖2-21所示?？驁D等效變換的目的是化簡框圖，考慮問題時應(yīng)從如何把一個復(fù)雜的框圖通過等效變換，化簡成基本的串聯(lián)、并聯(lián)、反饋三種組合方式。采用的方法一般是移動比較點或分支點來減少內(nèi)反饋回路。在基本變換規(guī)則中指出，比較點可互換，分支點可互換。但比較點與分支點不能互換次序。過程控制原理與工程2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則點采用前移還是后移要看移動的方向上是否為同類型點，如果相同可以移動，移動后再將兩點互換；不同則不易移動。過程控制原理與工程2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則圖2-22框圖等效變換示例

14、過程控制原理與工程2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則圖2-23過程控制系統(tǒng)的典型框圖過程控制原理與工程2.5過程控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)過程控制系統(tǒng)的典型框圖如圖2-23所示。根據(jù)前面的分析，如果知道了組成過程控制系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，則通過框圖的運算與等效變換，便可求出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)和偏差傳遞函數(shù)。過程控制原理與工程2.5.1系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)反饋回路斷開后，系統(tǒng)便處于開環(huán)狀態(tài)，其反饋信號Z(s)與偏差信號E(s)之比，稱為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)=Z(s)E(s)=Gc(s)Gv(s)Go(s)Gf(s)(2-65)又有前向通道傳遞函數(shù)=C(s)E(s)=Gc(s)Gv(

15、s)Go(s)(2-66)可見，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)等于前向通道傳遞函數(shù)與反饋回路傳遞函數(shù)的乘積。當(dāng)反饋傳遞函數(shù)Gf(s)=1時，稱系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，此時，開環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道傳遞函數(shù)相同。過程控制原理與工程2.5.2系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)反饋回路接通時，系統(tǒng)便處于閉環(huán)狀態(tài)，其系統(tǒng)的輸出變量與輸入變量之間的傳遞函數(shù)，稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)。通常所說的系統(tǒng)傳遞函數(shù)就是指閉環(huán)傳遞函數(shù)。常用的有以下幾種。1.隨動系統(tǒng)與定值系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(1) 隨動系統(tǒng)傳遞函數(shù)以設(shè)定值R(s)作為輸入量，干擾量為零,即D(s)=0,如圖2-24所示。圖2-24控制通道的系統(tǒng)框圖(2) 定值系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由于設(shè)定值是生產(chǎn)過程中的

16、工藝指標(biāo)，在一定時間內(nèi)是不變的，即以R(s)=0(設(shè)定值的增量為零)，所以，此時過程控制系統(tǒng)的主要任務(wù)是克服擾動對被控變量的影響。因此將圖2-23變換成圖2-25所示的擾動通道系統(tǒng)框圖。過程控制原理與工程1.隨動系統(tǒng)與定值系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(1) 隨動系統(tǒng)傳遞函數(shù)2z24.TIF(2) 定值系統(tǒng)的傳遞函數(shù)過程控制原理與工程1.隨動系統(tǒng)與定值系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2z25.TIF過程控制原理與工程2.系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)(1)隨動系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)圖2-26控制通道的偏差系統(tǒng)框圖(2)定值系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)過程控制原理與工程2.系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)圖2-27擾動通道的偏差系統(tǒng)框圖過程控制原理與工程思考題與習(xí)題思考題與習(xí)題2-1填空題(1)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就是描述系統(tǒng)變量以及變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式，也稱為動態(tài)數(shù)學(xué)模型。(2)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為在條件下，系統(tǒng)與之比。(3)傳遞函數(shù)表征系統(tǒng)特性，與系統(tǒng)的無關(guān)。(4)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的三種基本組合形式為、和。2-2求出下列函數(shù)的象函數(shù)。(1)f(t)=2-t+t2(2)f(t)=sint(3)f(t)=1-e-1Tt(4)f(t)=0.5(1-c