彈塑性時程分析法

1、結(jié)構(gòu)抗震分析與設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)抗震分析與設(shè)計(jì)主講：李彬 1p 1 彈塑性時程分析法概述p 2 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型p 3 結(jié)構(gòu)的彈塑性本構(gòu)模型p 4 結(jié)構(gòu)振動模型的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣p 5 對選用地震波的要求p 6 結(jié)構(gòu)動力平衡方程的求解方法 主要內(nèi)容l時程分析法：從建筑結(jié)構(gòu)的基本運(yùn)動方程出發(fā)，直接輸入對應(yīng)于建筑物場地的若干條實(shí)際地震及速度記錄或人工模擬的加速度時程曲線，通過積分運(yùn)算求得在地面加速度隨時間變化期間內(nèi)結(jié)構(gòu)的各種反應(yīng)值，這種計(jì)算方法稱為結(jié)構(gòu)的時程分析法，亦稱直接動力法、數(shù)值積分法。 1 彈塑性時程分析法概述 gxMxKxCxM1 1 彈塑性時程分析法概述p 高層建筑結(jié)構(gòu)采用時程分析

2、法可以達(dá)到以下目的：p 能夠比較好地描述出結(jié)構(gòu)物在地震時實(shí)際的受力和變形狀態(tài)，能夠比較真實(shí)的揭露出結(jié)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)，以便有效地改進(jìn)結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)p 其計(jì)算結(jié)果是對振型分解反應(yīng)譜法的補(bǔ)充，即根據(jù)差異的大小和實(shí)際可能，對反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果，按照總剪力判斷、位移判斷，以結(jié)構(gòu)層間剪力和層間變形為主要控制指標(biāo)，加以比較、分析，適當(dāng)調(diào)整反應(yīng)譜的計(jì)算結(jié)果，從而取得較為合理的抗震安全度和經(jīng)濟(jì)效果；p 能夠?qū)σ延械闹匾ㄖ镒龀稣_的抗震能力效評，從而從理論上指導(dǎo)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的抗震加固工作；p 可以用空間的彈塑性時程分析作為平面的彈塑性時程分析以及彈性時程分析等各種簡化計(jì)算方法的比較標(biāo)準(zhǔn)。 1 彈塑性時程分析法概述p

3、 彈性時程分析法：在第一階段抗震計(jì)算中，建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定了用時程分析法進(jìn)行補(bǔ)充計(jì)算，這時的計(jì)算所采用的剛度矩陣K和阻尼矩陣C保持不變。p 彈塑性時程分析法：在第二階段抗震計(jì)算中，建筑抗震規(guī)范規(guī)定采用時程分析法進(jìn)行彈塑性變形計(jì)算，這時結(jié)構(gòu)的剛度矩陣K及阻尼矩陣C隨結(jié)構(gòu)及其構(gòu)件所處的變形狀態(tài)，在不同時刻可能取不同的數(shù)值，稱為彈塑性時程分析。彈塑性時程分析法是第二階段抗震計(jì)算時估算結(jié)構(gòu)薄弱層彈塑性層間變形的最基本的方法。 1 彈塑性時程分析法概述p 彈塑性時程分析法因考慮材料的非線性，是非線性振動問題，疊加原理已不能適用，故不能采用振型分析法。常用的方法是將地面運(yùn)動時間分割成許多微小的時段，相隔

4、t，然后在每個時間間隔t內(nèi)把結(jié)構(gòu)體系當(dāng)作線性體系來計(jì)算，逐步求出體系在各時刻的反應(yīng)。 gxMxKxCxM1 tCttCtKttK1 彈塑性時程分析法概述p 彈塑性時程分析分為平面彈塑性分析以及空間彈塑性分析p 平面彈塑性分析：在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的彈塑性反應(yīng)計(jì)算時，構(gòu)件的恢復(fù)力特性只是采用一維恢復(fù)力模型，不考慮多維內(nèi)力同時作用的相互影響，稱為平面分析或平面結(jié)構(gòu)空間協(xié)調(diào)分析。p 空間彈塑性分析：結(jié)構(gòu)空間彈塑性動力反應(yīng)的計(jì)算必須建立在構(gòu)件多維恢復(fù)力模型基礎(chǔ)上，否則難以體現(xiàn)塑性內(nèi)力耦合對結(jié)構(gòu)反應(yīng)的顯著影響，而目前尚缺乏一個簡單、實(shí)用的多維恢復(fù)力模型。1 彈塑性時程分析法概述p 對結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性時程分析時，需要

5、解決以下幾個問題：p 確定結(jié)構(gòu)的振動模型；p 結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的恢復(fù)力模型；p 關(guān)于質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣；p 結(jié)構(gòu)振動方程的建立；p 輸入地震波的選擇；p 振動方程的積分方法；p 編制電子計(jì)算機(jī)計(jì)算程序。2 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型p 簡化為計(jì)算簡圖的原則：p 要反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的主要力學(xué)性能；p 要便于計(jì)算。p 目前主要采用四種振動計(jì)算模型：總體模型、層模型、桿系模型以及桿系-層模型。2 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型p 總體模型p 總體模型直接將整個結(jié)構(gòu)等效化為具有很少幾個自由度的力學(xué)體系，而且通常簡化為只有一個側(cè)移自由度的體系。p 該模型將結(jié)構(gòu)的總體變形指標(biāo)，如側(cè)移限值、最大延性要求等和設(shè)計(jì)變量相聯(lián)系，因而在結(jié)構(gòu)的初

6、步設(shè)計(jì)中有一定的應(yīng)用價值。p 同時，這種模型因所反映的結(jié)構(gòu)非線性性能太粗糙，通常只能用于平面分析，很難擴(kuò)展到空間分析中，所以，一般只能做初步設(shè)計(jì)的一個工具方法來發(fā)展它，用以指導(dǎo)結(jié)構(gòu)的方案設(shè)計(jì)。2 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型p 層模型p 該模型以一個樓層為基本單元，用每層的剛度表示結(jié)構(gòu)的剛度，也稱為層間模型。p 串聯(lián)多質(zhì)點(diǎn)體系：將整個結(jié)構(gòu)合并為一根豎桿，并將全部建筑質(zhì)量就近分別集中于各層樓蓋處作為一個質(zhì)點(diǎn)，考慮兩個方向的水平振動。p 串聯(lián)多剛片體系：對質(zhì)量與剛度明顯不對稱、不均勻的結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮雙向水平振動和露面扭轉(zhuǎn)的影響。此時，樓面除了有質(zhì)量mi外，還有轉(zhuǎn)動慣量Ii對振動產(chǎn)生的影響。2 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模

7、型2 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型p 剪切型層模型p 高層建筑結(jié)構(gòu)中，特別是其橫梁與柱的線剛度比比較大時，即“強(qiáng)梁弱柱”型的框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的振動變形是剪切型的，即橫梁只產(chǎn)生平移而沒有轉(zhuǎn)動，并且各層層間位移只與各層的剛度有關(guān)。 TnTnxxxxSSSSxKS21212 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型p 剪彎型層模型p 高層建筑結(jié)構(gòu)中的剪力墻結(jié)構(gòu)、框架-剪力墻結(jié)構(gòu)和“強(qiáng)柱弱梁”的框架結(jié)構(gòu)，即橫梁與柱的線剛度比較小的框架結(jié)構(gòu)，它們的變形都包含有彎曲和剪切兩種成分。這時樓層的轉(zhuǎn)角變形將是變形的主要成分，不可忽略，因此各層的層間位移不僅與本層的剛度有關(guān)，而且與相鄰的剛度都有關(guān)系。2 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型p 桿系模型p 該模型是

8、以梁柱等桿件作為基本單元模型，桿系模型又稱為桿系計(jì)算簡圖。將高層建筑結(jié)構(gòu)視為桿件體系，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量集中于各節(jié)點(diǎn)，動力自由度數(shù)等于結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移自由度數(shù)。而桿系模型按照彈塑性桿件采用的本構(gòu)關(guān)系不同方式分為集中塑性模型和桿件分段變剛度模型。2 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型p 集中塑性模型p 集中塑性模型將一個桿件的非線性變形集中于桿件的若干特殊部位，而彈性變形則分布于整個構(gòu)件。這種廣義本構(gòu)關(guān)系為桿件的桿端力與桿件集中塑性變形的關(guān)系。該模型又有單分量、雙分量、三分量及多彈簧模型四類。p 假設(shè)非彈性變形集中在桿兩端出現(xiàn)，即所謂桿端塑性鉸，塑性鉸的幾何長度為零。桿端彎矩與桿端轉(zhuǎn)角關(guān)系若以增量的表示，桿非線性剛度方程為

9、jiecbbajikkkkMM2 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型p 單分量模型p 吉伯森單分量模型p 桿元在彈性范圍內(nèi)服從線彈性規(guī)律，仍用一根彈性桿表示原桿件特性；桿件超出彈性范圍后，在桿兩端各設(shè)置一個等效彈簧用以反映桿端的彈塑性變形特性。p在桿本身轉(zhuǎn)動剛度為常數(shù)的情況下，端彎矩與轉(zhuǎn)角的關(guān)系可以用增量表示為：2 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型iiijiijiaSM212 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型p 當(dāng)桿端截面恢復(fù)力模型采用雙線型（具有線性和屈服兩個變形階段）這一類模型時，桿可有以下4種狀態(tài)：i端和j端均線性；i端非線性，j端線性；i端線性，j端非線性；i端和j端均非線性。每種狀態(tài)都可求出相應(yīng)的桿的單元剛度系數(shù)。2 結(jié)構(gòu)的振

10、動計(jì)算模型akbkckSS21SiifSf1iifSf121iifSf1443iifSf1443jjfSf121jjfSf1DSffji341DSffji32DSffij341jijiffffD341其中：2 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型p 擴(kuò)展的吉伯森單分量模型p 擴(kuò)展的吉伯森單分量模型是在桿件恢復(fù)力模型中考慮了材料的極限狀態(tài)及極限狀態(tài)之后的下降段。因此桿端彎矩M與轉(zhuǎn)角關(guān)系如下圖所示。2 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型akbkckSS21SiifSf1iifSf1iifSf121iifSf121iifSf1443iifSf1443DSffji341DSffji32DSffij341iigSg1jjgSg1jjgS

11、g1443iigSg1443iigSg121jjgSg121DSfgji341DSgfij341DSfgij341DSgfji341DSfgji32DSgfji32DSggji341DSggij341DSggji32jjiijjjijigpgpjifpjippppD,;,341端極限時、當(dāng)端屈服時、當(dāng)其中2 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型p 雙分量模型p 克拉夫雙分量模型用兩根平行的桿代表雙分量模型的工作狀態(tài)，其中一根分桿是彈性桿，另外一根分桿是“塑性”桿。p 彈性桿表示桿件的彈性變形性質(zhì)，在任何情況下都保持剛度ps。ps是原整體桿的端截面雙線型恢復(fù)力模型的第二剛度斜率，P以百分?jǐn)?shù)表示，s為原整體桿件彈性

12、階段的剛度斜率。2 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型iipiapqqsiji121m與轉(zhuǎn)角增量的關(guān)系為：塑性桿，其端彎矩增量jieips21m與轉(zhuǎn)角增量的關(guān)系為：彈性桿，其端彎矩增量pieimmiM：原整體梁端彎矩增量為2 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型akbkckss21ps21ps21ps21pspspspsssq41sq412 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型akbkcksss21ps21ps21ps21gs21gs21gs21gs21gs21pspspspssq 1411sq 1411gsgsgsgsgsgssg4143sg4143sgp4143sgp41432 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型p 三分量模型p 三分量模型用三根不同性質(zhì)的

13、分桿代表其三分量模型的工作狀態(tài)。其中一根分桿是彈性分量桿，表述桿件的彈性變形性質(zhì)；另兩根分桿是彈塑性分桿，其中一根分桿表述混凝土的開裂性質(zhì)，為混凝土開裂分量桿，另一根分桿表述鋼筋的屈服，為鋼筋屈服分量桿。三分量模型是專門針對鋼筋混凝土桿件提出的計(jì)算模型。2 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型p 多彈簧模型p 多彈簧模型把桿件塑性變形集中到桿端，把桿端理想化為若干個非線性彈簧，它由一組軸向彈簧組成，對鋼筋混凝土構(gòu)件、各彈簧表征了鋼筋混凝土材料或混凝土材料的剛度，每一根鋼筋可用一個鋼彈簧來代表，混凝土部分適當(dāng)分割，用一組混凝土彈簧來表示。2 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型p 桿系-層模型p 該模型是介于層模型及桿模型之間的一

14、種模型，假設(shè)質(zhì)量集中在各樓層和屋頂上。該模型在形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣時，仍以桿件作為基本單元，只是附加樓板剛性膜假定，即視樓板在其平面內(nèi)為絕對剛性，而在其平面外為絕對柔性的理想薄膜。2 結(jié)構(gòu)的振動計(jì)算模型p 除了上述模型之外，目前運(yùn)用較多的還有多串集中質(zhì)量模型、串并聯(lián)質(zhì)點(diǎn)系模型以及對高層建筑鋼筋混凝土剪力墻和鋼框架組合結(jié)構(gòu)。3 結(jié)構(gòu)的彈塑性本構(gòu)模型p 彈塑性本構(gòu)關(guān)系模型是時程分析的核心，也是決定時程分析精度的主要因素。在彈塑性本構(gòu)關(guān)系問題上，重點(diǎn)是確定恢復(fù)力模型，即提供地震反應(yīng)計(jì)算用的恢復(fù)力-變形關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。試驗(yàn)表明，構(gòu)件的軸壓比、縱向鋼筋配筋率、箍筋的配筋率等因素，對構(gòu)件的滯回特性、耗能能力都

15、有明顯影響。3 結(jié)構(gòu)的彈塑性本構(gòu)模型鋼筋混凝土桿件的滯回曲線（a）彎曲桿；（b）剪切桿3 結(jié)構(gòu)的彈塑性本構(gòu)模型p 分段直線型恢復(fù)力模型p 常用的分段直線型模型有雙線型和三線型兩種干線形式。二線型通過兩段斜率不同的直線來描述干線；而對于混凝土結(jié)構(gòu)來說，由于有出現(xiàn)裂縫和逐步形成塑性區(qū)（或多個塑性階段）的過程，一般主張采用三條（或更多的）直線作為干線，即三線型。3 結(jié)構(gòu)的彈塑性本構(gòu)模型p 二線型模型-不考慮退化的恢復(fù)力模型3 結(jié)構(gòu)的彈塑性本構(gòu)模型p 不同過渡狀態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的處理p 在運(yùn)動方程的逐步積分過程中，時間步長的分?jǐn)帱c(diǎn)一般不會恰好與恢復(fù)力模型的轉(zhuǎn)折點(diǎn)相符合。這時就會出現(xiàn)積分時間步長的一部分處在彈性

16、階段，另一部分已進(jìn)入彈塑性階段。因此，在計(jì)算時對過渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)要專門加以處理。3 結(jié)構(gòu)的彈塑性本構(gòu)模型p 由彈性進(jìn)入彈塑性p 在上圖中點(diǎn)A、C、E都是由彈性階段過渡到彈塑性階段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。例如，對點(diǎn)E的處理，應(yīng)該采用轉(zhuǎn)折前后不同剛度進(jìn)行計(jì)算，轉(zhuǎn)折點(diǎn)前處于陡線段，用陡線剛度計(jì)算恢復(fù)力；轉(zhuǎn)折點(diǎn)后，處于緩線段，用緩線剛度計(jì)算恢復(fù)力。p 對于高層建筑，由于構(gòu)件數(shù)量太大，在彈性進(jìn)入彈塑性的轉(zhuǎn)換點(diǎn)的處理，如果要使各桿在轉(zhuǎn)折點(diǎn)的“沖出”都取得同步，勢必要將一步分成若干小步計(jì)算，這將增加很大的計(jì)算工作量，這時我們也可以采用過渡剛度的方法來解決。3 結(jié)構(gòu)的彈塑性本構(gòu)模型p 由彈塑性進(jìn)入彈性p 圖中B、D兩點(diǎn)都是由彈

17、塑性階段過渡到彈性階段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。則在圖中第i步已求得速度大于0，按正常的時間步長及緩線恢復(fù)力計(jì)算，算出下一步的速度小于0，表明已越過轉(zhuǎn)折點(diǎn)。iiiixxtttxxx-2可按上述公式計(jì)算得：則速度的線性插值公式：3 結(jié)構(gòu)的彈塑性本構(gòu)模型p 考慮退化的分段直線回歸p 克拉夫退化型p 主要反映第一循環(huán)以后的再加載時初始剛度的降低與前一循環(huán)的最大變形有關(guān)這一特性。3 結(jié)構(gòu)的彈塑性本構(gòu)模型p 尼爾森退化型p 主要反映屈服后的卸載剛度的降低與塑性變形量有關(guān)的這一特性。3 結(jié)構(gòu)的彈塑性本構(gòu)模型p 曲線恢復(fù)力模型p 曲線恢復(fù)力模型，一般以梅興模型為代表，隨后發(fā)展了倫貝格-奧古斯曲線型恢復(fù)力模型以及適合鋼筋混凝

18、土結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)特征回線模型。3 結(jié)構(gòu)的彈塑性本構(gòu)模型p 構(gòu)件多維恢復(fù)力模型p 屈服面模型p 纖維模型p 有限元分析方法p 多彈簧模型4 結(jié)構(gòu)振動模型的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣p 結(jié)構(gòu)振動模型的剛度矩陣主要有剪切型層模型剛度矩陣、剪彎型層模型剛度矩陣、桿系模型剛度矩陣以及空間協(xié)調(diào)桿系-層模型的剛度矩陣。5 對選用地震波的要求p 建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50011-2010）規(guī)定，采用時程分析法時，應(yīng)按建筑場地類別和設(shè)計(jì)地震分組選用不少于兩組的實(shí)際強(qiáng)震記錄和一組人工模擬的加速度時程曲線，其平均地震影響系數(shù)曲線應(yīng)與振型分解反應(yīng)譜法所采用的地震影響系數(shù)曲線在統(tǒng)計(jì)意義上相符，其加速度時程的最大值可按下表

19、采用。5 對選用地震波的要求p 高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程(JGJ3-2010)還規(guī)定，進(jìn)行動力時程分析時，地震波的持續(xù)時間不宜小于建筑結(jié)構(gòu)基本自振周期的34倍，也不宜少于12s，地震波的時間間距可取0.01s或0.02s。結(jié)構(gòu)地震作用效應(yīng)可取多條時程曲線計(jì)算結(jié)構(gòu)的平均值與振型分解反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)構(gòu)的較大值。5 對選用地震波的要求p 高層建筑結(jié)構(gòu)彈塑性動力時程分析采用的地震波有下面幾種：p擬建場地的實(shí)際地震記錄；p典型的強(qiáng)震記錄； 人工模擬的加速度時程曲線，簡稱人工地震波。6 結(jié)構(gòu)動力平衡方程的求解方法p 地震動時結(jié)構(gòu)的振動方程式是一個非線性方程，即體系的內(nèi)力和位移呈非線性關(guān)系時的動力反應(yīng)問題，此

20、時主振型疊加法已不能適用，直接求解是很困難的，而逐步積分法是比較有效的。6 結(jié)構(gòu)動力平衡方程的求解方法p 結(jié)構(gòu)動力平衡方程的基本方法和步驟如下：p 將地震作用時間劃分為一系列很小的時間間隔，每步間隔的長度，稱時間步長，可任意選擇，但通常是等間隔的，記為t。對地震作用，一般可取t=0.02s或0.01s，大約相當(dāng)于0.05Tp0.1Tp。Tp通常為地震運(yùn)動的特征周期；p 在每個時間間隔內(nèi)將矩陣M、K、C及地面運(yùn)動水平加速度均視為常數(shù)，取等于改時間間隔開始時的值；p 由每個時間間隔的初始值位移、速度、加速度，求該時間間隔的末端值位移、速度，并由振動方程求出加速度，使其滿足動力平衡方程；p 將此末端值作為下一時間間隔的初始值，重復(fù)上述步驟。6 結(jié)構(gòu)動力平衡方程的求解方法p 線性加速度法 giiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixxKMxCMxtxtxtxxxtxtxxxtxxxxxxtxxxxxtxxxx111