安徽省六安市毛坦廠(chǎng)中學(xué)2015屆高三模擬考試二模 數(shù)學(xué)理

1、2015年高考模擬測(cè)試題理科數(shù)學(xué)試題卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.第卷第1題圖一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的;每小題選出答案后，請(qǐng)用2B鉛筆把機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).)1、若為虛數(shù)單位，圖1中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A B. C D2、能夠把圓:的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱(chēng)為圓的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是A B C D 3、若函數(shù)的圖象在處的

2、切線(xiàn)與圓相切,則的最大值是A. 4 B. C. 2 D. 第5題圖4、設(shè)集合，從集合中隨機(jī)地取出一個(gè)元素，則的概率是A B C D 5、在中，邊上的高分別為，則以為焦點(diǎn)，且過(guò)兩點(diǎn)的橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的乘積為A.1 B. C. 2 D. 6、根據(jù)如圖所示程序框圖，若輸入， 則輸出m的值為 A. 34 B. 37 C. 148 D.3337、下列命題，正確的個(gè)數(shù)是直線(xiàn)是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸將函數(shù)的圖像上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度變?yōu)楹瘮?shù)的圖像設(shè)隨機(jī)變量，若，則 的二項(xiàng)展開(kāi)式中含有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是210.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第8題圖8、如圖，

3、在棱長(zhǎng)為的正方體中，為的中點(diǎn)，為 上任意一點(diǎn)，為上任意兩點(diǎn)，且的長(zhǎng)為定值，則下面的四個(gè)值中不為定值的是A. 點(diǎn)到平面的距離 B. 三棱錐的體積 C. 直線(xiàn)與平面所成的角 D.二面角的大小 9、已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿(mǎn)足不等式組 則 的最大值等于A(yíng)B C D10、已知函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的圖像交于兩點(diǎn)，則的面積是A. B. C. D. 11、已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，雙曲線(xiàn)的離心率為，若雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)使，點(diǎn)為直線(xiàn)上的一點(diǎn)，且，則的值為AB C D 12、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知， ，則下列結(jié)論正確的是A， B，C， D，第卷二、填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)1

4、3、在中， ，且的面積為，則=_14、采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為_(kāi)15、某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的對(duì)應(yīng)直觀(guān)圖中的面積為_(kāi).16、若對(duì)于定義在R上的函數(shù) ,其圖象是連續(xù)不斷的，

5、且存在常數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則稱(chēng) 是一個(gè)“伴隨函數(shù)”. 有下列關(guān)于 “伴隨函數(shù)”的結(jié)論：是常數(shù)函數(shù)中唯一個(gè)“伴隨函數(shù)”；不是“伴隨函數(shù)”；是一個(gè)“伴隨函數(shù)”；“ 伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn). 其中不正確的序號(hào)是_（填上所有不正確的結(jié)論序號(hào)）三、解答題（本大題共5小題，共60分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. （2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.證明：對(duì)任意，都有 .第18題圖18. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求證：；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；（3）線(xiàn)段上是

6、否存在點(diǎn)，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由 19.（本小題滿(mǎn)分12分）某校對(duì)參加高校自主招生測(cè)試的學(xué)生進(jìn)行模擬訓(xùn)練，從中抽出N名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示已知成績(jī)?cè)趨^(qū)間90，100內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為2人。（1）求N的值并估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；（2）學(xué)校從成績(jī)?cè)?0，100的三組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取12名學(xué)生進(jìn)行復(fù)試，若成績(jī)?cè)?0，90）這一小組中被抽中的學(xué)生實(shí)力相當(dāng)，且能通過(guò)復(fù)試的概率均為，設(shè)成績(jī)?cè)?0，90）這一小組中被抽中的學(xué)生中能通過(guò)復(fù)試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的右焦點(diǎn)和拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同.

7、 （1）求橢圓的方程. （2）如圖，已知直線(xiàn)與橢圓及拋物線(xiàn)都有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，且直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)；過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，記，求的取值范圍.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在最小的正常數(shù)，使得：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立？給出你的結(jié)論，并說(shuō)明結(jié)論的合理性.第22題圖四、選答題（請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所選的第一題記分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.）22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修41：幾何證明選講如圖，AB是的直徑，弦BD、CA的延

8、長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，求證：（1）；（2）23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：（其中為常數(shù)）.（1）若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)上的點(diǎn)與曲線(xiàn)上點(diǎn)的最小距離.24.（本小題滿(mǎn)分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）若a=1，解不等式；（2）若函數(shù)有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.海南省2015年高考模擬測(cè)試題數(shù)學(xué)理科卷參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BBDCCBBCAAAD二、填

9、空題13、 14、0.25 15、 16、 三、解答題17、解：（1）.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則由，得，解得，所以 .6分（2）.因?yàn)?，所以，則=.因?yàn)?，所? .12分18、證明：（）取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)椋?因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪?，所以四邊形為正方形，所?所以平面 所以 4分 解：（）因?yàn)槠矫嫫矫?，?，所以平面，所以 由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切危?，設(shè)，所以 所以 ，平面的一個(gè)法向量為 設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，所以 ， 即直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為8分 （）存在點(diǎn)，且時(shí)，有/ 平面 證明如下：由 ，所以設(shè)平面的法向量為，則有所以 取，得因?yàn)?/p>

10、 ，且平面，所以 / 平面 即點(diǎn)滿(mǎn)足時(shí)，有/ 平面12分19、解：（1）由頻率分布直方圖可知，成績(jī)?cè)趨^(qū)間90，100內(nèi)的頻率為，所以 利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =72.所以，估計(jì)這次考試的平均分是72分由頻率分布直方圖可知，成績(jī)分布在70，80間的頻率最大，所以眾數(shù)的估計(jì)值為區(qū)間70，80的中點(diǎn)值75分 （6分）（注：這里的眾數(shù)、平均值為估計(jì)量，若遺漏估計(jì)或大約等詞語(yǔ)扣一分）（2）由（1）知，成績(jī)?cè)?0，100內(nèi)的學(xué)生共有人，成績(jī)?cè)?0，9

11、0）這一小組的人數(shù)有人.所以從這一小組中抽出的人數(shù)為人，依題意知， ，所以的分布列為：數(shù)學(xué)期望. .（12分）20. 解：（1）橢圓的離心率，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，所以橢圓中的，.所以橢圓的方程為. 4分（2）設(shè)，則由消去可得（），由解得或； 由消去可得，由解得，所以。 6分由可得，所以 8分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，此時(shí)， 當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，由由消去可得，所以，所以，10分則， 因?yàn)椋?，所?12分21. 解：令,得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. (3分)由于，所以.構(gòu)造函數(shù)，則令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，即.因此所求的的取值范圍是. (7分)結(jié)

12、論：這樣的最小正常數(shù)存在. 解釋如下：.構(gòu)造函數(shù)，則問(wèn)題就是要求恒成立. (9分)對(duì)于求導(dǎo)得 .令，則，顯然是減函數(shù).又，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，而， ，. 所以函數(shù)在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)，令為和，并且有: 在區(qū)間和上，即；在區(qū)間上，即. 從而可知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增. ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 還有是函數(shù)的極大值，也是最大值. 題目要找的，理由是： 當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意非零正數(shù)，而在上單調(diào)遞減，所以一定恒成立，即題目所要求的不等式恒成立，說(shuō)明； 當(dāng)時(shí)，取，顯然且，題目所要求的不等式不恒成立，說(shuō)明不能比小. 綜合可知，題目所要尋求的最小正常數(shù)就是，即存在最小正常數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)

13、于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立. (12分)( 注意：對(duì)于和的存在性也可以如下處理：OEDFACB令，即. 作出基本函數(shù)和 的圖像，借助于它們的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)很容易知道方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根和，且，（實(shí)際上），可知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 還有是函數(shù)的極大值，也是最大值. ）22. （）證明：連接，在中，又，則 5分 ()在中， ， 又 四點(diǎn)共圓； ，又是的直徑，則， 10分23.解：對(duì)于曲線(xiàn)M,消去參數(shù)，得普通方程為,曲線(xiàn) 是拋物線(xiàn)的一部分； 對(duì)于曲線(xiàn)N，化成直角坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)N是一條直線(xiàn). (2分)(1)若曲線(xiàn)M,N只有一個(gè)公共點(diǎn)，則有直線(xiàn)N過(guò)點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足要求，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到過(guò)點(diǎn)之前總是保持只有