2017年九年級數(shù)學(xué)上冊 2.1 認識一元二次方程課件 （新版）北師大版

1、 從前有一天，一個笨漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挸?，豎著比門框高尺，他的鄰居教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個笨漢一試，不多不少剛好進去了你知道竹竿有多長嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你將會解決這個問題. 幼兒園某教室矩形地面的長為幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2 的地毯如圖的地毯如圖2-1，四周未鋪地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？如果設(shè)所求的寬度寬度嗎？如果設(shè)所求的寬度xm,那么你能那么你能列出怎樣的方程？列出怎樣的方程？ 你怎么解

2、決這個問題？你怎么解決這個問題？ 做一做認識一元二次方程認識一元二次方程 解：解：如果設(shè)所求的寬度如果設(shè)所求的寬度 為xm ,那么地毯長方形圖案的長那么地毯長方形圖案的長為為 m,寬為寬為 m,根據(jù)題意根據(jù)題意,可得方程：可得方程： 82x52x (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx 82x52x818m2做一做數(shù)學(xué)化你能行！ 觀察下面等式觀察下面等式： 你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？兩個數(shù)的平方和嗎？如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次

3、，那么后面四個數(shù)依次可表示為：可表示為：，想一想x1x 2x 3x 4根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程： .(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2一般化x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑動前梯解：由勾股定理可知，滑動前梯 子底端距墻子底端距墻m如果設(shè)梯子底端滑動如果設(shè)梯子底端滑動X m，那么滑，那么滑 動后梯子底端距墻動后梯子底端距墻m根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程：72(x6)21026x6如圖，一個長為如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑如果梯子的頂端下滑1m，

4、那么梯子的底端滑，那么梯子的底端滑動多少米？動多少米？10m做一做數(shù)學(xué)化 上面的方程都是只含有上面的方程都是只含有的的 ，并且都可，并且都可以化為以化為 的形式，的形式，這樣的方程叫做這樣的方程叫做一元二次方程一元二次方程由上面三個問題，我們可以得到三個方程：由上面三個問題，我們可以得到三個方程：(8-2x)(-x)=18;w即 2x2 13x 11 = 0 .x+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)w即 x2 8x 200. xw即 x2 12 x 15 0. 回顧與思考回顧與思考 上述三個方程有什么共同特點？與我們以前學(xué)過的一元一次上述三個方程有什么共同特點？與我們以前學(xué)過的一元一

5、次方程和分式方程有什么區(qū)別？方程和分式方程有什么區(qū)別？一個未知數(shù)一個未知數(shù)x整式方程整式方程axbxc(a，b，c為常數(shù)為常數(shù), a)我們把我們把axbxc(a，b，c為常數(shù)為常數(shù),a)稱稱為為一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式，其中，其中ax ， bx ， c分分別稱為別稱為二次項二次項、一次項一次項和和常數(shù)項常數(shù)項，a， b分別稱為分別稱為二二次項系數(shù)次項系數(shù)和和一次項系數(shù)一次項系數(shù)以下方程哪些是一元二次方程以下方程哪些是一元二次方程? 為什么？為什么？(2)2x25xy6y0 (5)x22x31x2 探索思考探索思考(1)7x26x0w解解: (1)、 (4) (3)2x2 1

6、 0 13x(4) 0y22內(nèi)涵與外延1.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)當(dāng)k時，是時，是一元二次方程一元二次方程2.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)當(dāng)k 時，時， 是一元二次方程是一元二次方程,當(dāng)當(dāng)k 時，是一時，是一元一次方程元一次方程想一想想一想:311練一練練一練1.把以下方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系把以下方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程方程一般形式一般形式二次項二次項系數(shù)系數(shù)一次項一次項系數(shù)系數(shù)常數(shù)常數(shù)項項3x2=5x-1(x+2)(x -1)=6

7、4-7x2=03x25x10 x2 x80或或7x2 0 x403 5 111870 435 111870 4或7x2 4070 47x2 40解：設(shè)竹竿的長解：設(shè)竹竿的長為為x尺尺,那么門的寬那么門的寬 度為度為 尺尺,長長為為 尺尺,依題依題意得方程：意得方程：2從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挋M著比門框?qū)挸叱撸Q著比門框高，豎著比門框高尺尺，另一個醉漢教他沿著，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了你知道竹竿有多長嗎？請

8、根據(jù)這一問題列出方程了你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程(x4)2 (x2)2 x2即x212 x 20 04尺尺2尺尺xx4x2數(shù)學(xué)化(x4)(x2)回味無窮 本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識呢？ 學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxca，b，c為常數(shù)，a和有關(guān)概念，如二次項、一次項、常數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù) 會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)量關(guān)系小結(jié) 拓展1.一元二次方程的一般形式是_.2.將方程5x2+1=6x化為一般形式為_.3.將方程(x+1)2=2x化成一般形式為_.4.方程2x2=8化成一般形式后，一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為_.當(dāng)堂達標(biāo)5.以下方程中，不是一