課時(shí)作業(yè)74二項(xiàng)分布及其應(yīng)用

1、課時(shí)作業(yè)74二項(xiàng)分布及其應(yīng)用一、選擇題1甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A0.12 B0.42C0.46 D0.88解析：所求事件的對(duì)立事件為“兩人均未被錄取”，P1(10.6)(10.7)10.120.88.答案：D2小王通過(guò)英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試的概率是，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有1次獲得通過(guò)的概率是()A. BC. D解析：因?yàn)楸绢}中的事件可以看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)所以恰有1次獲得通過(guò)的概率為C131.答案：A3同時(shí)擲3枚均勻硬幣，恰好有2枚正面向上的概率為()A0.5 B0.25C0.125

2、D0.375解析：擲3枚均勻硬幣，設(shè)正面向上的個(gè)數(shù)為X，則X服從二項(xiàng)分布，即XB，P(X2)C·2·0.375.答案：D4如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析：可知K，A1，A2三類元件正常工作相互獨(dú)立所以當(dāng)A1，A2至少有一個(gè)能正常工作的概率為P1(10.8)20.96，所以系統(tǒng)能正常工作的概率為PK·P0.9×0.960.864.答案：B

3、5將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k1次正面向上的概率，那么k的值為()A0 B1C2 D3解析：由Ck5kCk1·5k1，即CC，故k(k1)5，即k2.答案：C61號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，則從2號(hào)箱取出紅球的概率是()A. BC. D解析：記事件A為“最后從2號(hào)箱中取出的是紅球”，事件B為“從1號(hào)箱中取出的是紅球”，則根據(jù)古典概型和對(duì)立事件的概率和為1，可知：P(B)，P()1，P(A|B)，P(A|).從而P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|

4、)P()××.答案：A二、填空題7某種電路開(kāi)關(guān)閉合后，會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是，兩次閉合都出現(xiàn)紅燈的概率為.在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次出現(xiàn)紅燈的概率為_(kāi)解析：設(shè)事件A：第一次閉合后出現(xiàn)紅燈；事件B：第二次閉合出現(xiàn)紅燈則P(A)，P(AB)，故滿足條件的P(B|A).答案：8某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層?？咳粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，則P(4)_.解析：考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗(yàn)，這是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故B(

5、5，)，即有P(k)C()k×()5k，k0,1,2,3,4,5.故P(4)C()4×()1.答案：9某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為_(kāi)解析：設(shè)“每次罰球命中”為事件A，由題意P()·P()2P(A)·P()，即1P(A)22P(A)1P(A)，解得P(A).答案：三、解答題10某公交公司對(duì)某線路客源情況統(tǒng)計(jì)顯示，公交車從每個(gè)?？奎c(diǎn)出發(fā)后，乘客人數(shù)及頻率如下表：人數(shù)0671213181924253031人及以上頻率0.100.150.250.200.200.10(1)從每個(gè)?？奎c(diǎn)出發(fā)后

6、，乘客人數(shù)不超過(guò)24人的概率約是多少？(2)全線途經(jīng)10個(gè)停靠點(diǎn)，若有2個(gè)以上(含2個(gè))停靠點(diǎn)出發(fā)后乘客人數(shù)超過(guò)18人的概率大于0.9，公交公司就考慮在該線路增加一個(gè)班次，請(qǐng)問(wèn)該線路需要增加班次嗎？解：(1)由表知，乘客人數(shù)不超過(guò)24人的頻率是0.100.150.250.200.70，則從每個(gè)?？奎c(diǎn)出發(fā)后，乘客人數(shù)不超過(guò)24人的概率約是0.70.(2)由表知，從每個(gè)?？奎c(diǎn)出發(fā)后，乘客人數(shù)超過(guò)18人的概率約為，設(shè)途經(jīng)10個(gè)停靠站，乘車人數(shù)超過(guò)18人的個(gè)數(shù)為X，則XB，P(X2)1P(X0)P(X1)1C10C1×911010×10>0.9，故該線路需要增加班次11(20

7、14·陜西卷)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1 000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)量(kg)300500概率0.50.5作物市場(chǎng)價(jià)格(元/kg)610概率0.40.6(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列；(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2 000元的概率解：(1)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”，B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元/kg”，由題設(shè)知P(A)0.5，P(B)0.4，因?yàn)槔麧?rùn)產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)格成本，所以X所有可能的取值為500×

8、101 0004 000,500×61 0002 000，300×101 0002 000,300×61 000800.P(X4 000)P()P()(10.5)×(10.4)0.3，P(X2 000)P()P(B)P(A)P()(10.5)×0.40.5×(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.5×0.40.2，所以X的分布列為X4 0002 000800P0.30.50.2(2)設(shè)Ci表示事件“第i季利潤(rùn)不少于2 000元”(i1,2,3)，由題意知C1，C2，C3相互獨(dú)立，由(1)知，P(Ci)P(X4

9、000)P(X2 000)0.30.50.8(i1,2,3)，3季的利潤(rùn)均不少于2 000元的概率為P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；3季中有2季的利潤(rùn)不少于2 000元的概率為P(1C2C3)P(C12C3)P(C1C23)3×0.82×0.20.384，所以，這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2 000元的概率為05120.3840.896.1如圖，ABC和DEF是同一圓的內(nèi)接正三角形，且BCEF.將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用M表示事件“豆子落在ABC內(nèi)”，N表示事件“豆子落在DEF內(nèi)”，則P(N|M)()A. BC. D解析：設(shè)圓的半徑

10、為R，則圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為R，SABC×(R)2×R2，而ABC與DEF重疊部分為正六邊形，其邊長(zhǎng)為R，S六邊形6×(R)2××R2，所以P(N|M)，選D.答案：D2一個(gè)電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個(gè)開(kāi)關(guān)，其閉合的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()A. BC. D解析：設(shè)A與B中至少有一個(gè)不閉合的事件為T(mén)，E與F至少有一個(gè)不閉合的事件為R，則P(T)P(R)1×，所以燈亮的概率P1P(T)P(R)P()·P().答案：B3將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣湫∏蛟?/p>

11、下落的過(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入A袋中的概率為_(kāi)解析：記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，則事件A的對(duì)立事件為B，若小球落入B袋中，則小球必須一直向左落下或一直向右落下，故P(B)33，從而P(A)1P(B)1.答案：4某次數(shù)學(xué)檢測(cè)共有10道選擇題，每道題共有四個(gè)選項(xiàng)，且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每選對(duì)1道題得5分，不選或選錯(cuò)得0分某考生每道題都選并能確定其中有6道題能選對(duì)，其余4道題無(wú)法確定正確選項(xiàng)，但這4道題中有2道題能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另2道只能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，于是該生做這4道題時(shí)每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)作答，且各題作答互不影響(1)求該考生本次測(cè)驗(yàn)選擇題得50分的概率；(2)求該考生本次測(cè)驗(yàn)選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)設(shè)選對(duì)一道“能排除2個(gè)選項(xiàng)的題目”為事件A，選對(duì)一道“能排除1個(gè)選項(xiàng)的題目”為事件B，則P(A)，P(B).該考生選擇題得50分的概率為：P(A)·P(A)·P(B)·P(B)()2·()2.(2)該考生所得分?jǐn)?shù)X30,35,40,45,50.P(X30)()2·(1)2，P(X35)C()2·()2()2·C