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文檔簡介

1、水水電電站站程永光程永光Prof. Dr. Yongguang Cheng武漢大學水利水電學院武漢大學水利水電學院Tel: 68772274m: 第第10章章 水電站調(diào)壓室水電站調(diào)壓室2022-5-303調(diào)壓室的功用:調(diào)壓室的功用:減小水錘壓力,改善機組減小水錘壓力,改善機組運行條件運行條件 反射水錘波反射水錘波 縮短壓力管道的長度縮短壓力管道的長度 改善機組在負荷變化改善機組在負荷變化時的運行條件時的運行條件 設了調(diào)壓室后,調(diào)壓設了調(diào)壓室后,調(diào)壓室將整個引水道系統(tǒng)室將整個引水道系統(tǒng)分為兩部分,前面一分為兩部分,前面一段稱為引水隧洞,后段稱為引水隧洞,后面一段稱為壓力

2、管道面一段稱為壓力管道2022-5-304對調(diào)壓室的基本要求:對調(diào)壓室的基本要求:縮短壓力管道長度、縮短壓力管道長度、反射特性好、波動穩(wěn)定反射特性好、波動穩(wěn)定 調(diào)壓室的位置應調(diào)壓室的位置應盡量靠近廠房盡量靠近廠房,以縮短壓力管,以縮短壓力管道的長度(最近的研究表明不是越近越好)道的長度(最近的研究表明不是越近越好) 有良好的有良好的反射特性反射特性,即能充分反射壓力管道傳,即能充分反射壓力管道傳來的水錘波,不要使水錘波投射到引水隧洞來的水錘波,不要使水錘波投射到引水隧洞 調(diào)壓室的工作必須是調(diào)壓室的工作必須是穩(wěn)定的穩(wěn)定的,波動衰減迅速,波動衰減迅速 正常運行時,水頭損失要小正常運行時,水頭損失要

3、小 工程可靠,施工簡單方便,造價經(jīng)濟合理工程可靠,施工簡單方便,造價經(jīng)濟合理2022-5-305調(diào)壓室的設置條件:調(diào)壓室的設置條件:上游調(diào)壓室和下游調(diào)上游調(diào)壓室和下游調(diào)壓室條件不同壓室條件不同 上游調(diào)壓室設置條件上游調(diào)壓室設置條件 Tw是壓力水道中是壓力水道中水流慣性時間常數(shù)水流慣性時間常數(shù)。其物理意義是水輪機在其物理意義是水輪機在設計水頭設計水頭Hp作用下,不計摩阻時,管道內(nèi)流速從作用下,不計摩阻時,管道內(nèi)流速從0增大到增大到V0所所需的時間需的時間 L:壓力管道(包括蝸殼及尾水管)長度:壓力管道(包括蝸殼及尾水管)長度 V:管中平均流速:管中平均流速 Hp:設計水頭:設計水頭 Tw:允許的

4、水流慣性時間常數(shù)一般取值為允許的水流慣性時間常數(shù)一般取值為2-4ssTgHLVTww4202022-5-306調(diào)壓室的設置條件:調(diào)壓室的設置條件:上游調(diào)壓室和下游調(diào)上游調(diào)壓室和下游調(diào)壓室條件不同壓室條件不同 上游調(diào)壓室設置條件上游調(diào)壓室設置條件 Tw的取值與電站容量在電力系統(tǒng)中所占的比重有關的取值與電站容量在電力系統(tǒng)中所占的比重有關 我國的調(diào)壓室設計規(guī)范規(guī)定:我國的調(diào)壓室設計規(guī)范規(guī)定: 水電站單獨運行或其容量在電力系統(tǒng)中所占的比重超過水電站單獨運行或其容量在電力系統(tǒng)中所占的比重超過50時,時,Tw1.5s2.0s。 水電站容量在電力系統(tǒng)中所占的比重為水電站容量在電力系統(tǒng)中所占的比重為5020時

5、,時,Tw2.5s3.5s。 水電站容量在電力系統(tǒng)中所占的比重小于水電站容量在電力系統(tǒng)中所占的比重小于20時,時,Tw3.5s5.0ssTgHLVTww4202022-5-307調(diào)壓室的設置條件:調(diào)壓室的設置條件:上游調(diào)壓室和下游調(diào)上游調(diào)壓室和下游調(diào)壓室條件不同壓室條件不同 下游調(diào)壓室設置條件下游調(diào)壓室設置條件 Lw :尾水道長度:尾水道長度,m; Ts:導葉關閉時間:導葉關閉時間,s; V:恒定運行時尾水道中的平均流速:恒定運行時尾水道中的平均流速,m/s; Vd :尾水管進口處的流速,:尾水管進口處的流速,m/s; :水輪機安裝高程:水輪機安裝高程,m; Hs:水輪機吸出高度:水輪機吸出高

6、度,m。 下游調(diào)壓室的設置條件是以尾水管內(nèi)不產(chǎn)生液柱分離為前提。下游調(diào)壓室的設置條件是以尾水管內(nèi)不產(chǎn)生液柱分離為前提。尾水管進口處最大真空度不超過尾水管進口處最大真空度不超過8m)29008(52sdswHgVVTL2022-5-308調(diào)壓室的工作原理:調(diào)壓室的工作原理:增大的水面反射水錘增大的水面反射水錘波,引水道中水體動能和勢能相互轉換波,引水道中水體動能和勢能相互轉換演示程序演示2022-5-309甩負荷工況:甩負荷工況:上游調(diào)壓室水位先上升,下上游調(diào)壓室水位先上升,下游調(diào)壓室水位先下降游調(diào)壓室水位先下降上水庫上水庫下水庫下水庫上游調(diào)壓室上游調(diào)壓室尾水調(diào)壓室尾水調(diào)壓室機組機組引水道引水道

7、尾水道尾水道壓力管道壓力管道尾水管尾水管蝸殼蝸殼Z1Z2V1引(尾)水道中水流在慣性作用下繼續(xù)流動,從而引起調(diào)壓室水引(尾)水道中水流在慣性作用下繼續(xù)流動,從而引起調(diào)壓室水位上升(下降),當水位達到極值后,由于調(diào)壓室和水庫的水位位上升(下降),當水位達到極值后,由于調(diào)壓室和水庫的水位差作用,水流開始倒流。如此往復流動,實現(xiàn)動能和勢能的轉換,差作用,水流開始倒流。如此往復流動,實現(xiàn)動能和勢能的轉換,并在阻力消耗下衰減。并在阻力消耗下衰減。V22022-5-3010增負荷工況:增負荷工況:上游調(diào)壓室水位先下降,下上游調(diào)壓室水位先下降,下游調(diào)壓室水位先上升游調(diào)壓室水位先上升上水庫上水庫下水庫下水庫上

8、游調(diào)壓室上游調(diào)壓室尾水調(diào)壓室尾水調(diào)壓室機組機組引水道引水道尾水道尾水道壓力管道壓力管道尾水管尾水管蝸殼蝸殼Z1Z2機組首先開始增大引用流量,水流流出(入)上游(下游)調(diào)壓機組首先開始增大引用流量,水流流出(入)上游(下游)調(diào)壓室,調(diào)壓室水位變化,當調(diào)壓室和水庫的水位差達到極值后,水室,調(diào)壓室水位變化,當調(diào)壓室和水庫的水位差達到極值后,水位差的作用使水流開始倒流。如此往復流動,實現(xiàn)動能和勢能的位差的作用使水流開始倒流。如此往復流動,實現(xiàn)動能和勢能的轉換,并在阻力作用下快速衰減。轉換,并在阻力作用下快速衰減。V1V22022-5-3011調(diào)壓室水位和引(尾)水道中流速的調(diào)壓室水位和引(尾)水道中流

9、速的對應對應的關系的關系反映了反映了動能和勢能的轉換動能和勢能的轉換 調(diào)壓室水位對應于水體勢能,引(尾)水道流速對應于水體動調(diào)壓室水位對應于水體勢能,引(尾)水道流速對應于水體動能,故能,故 調(diào)壓室水位的極值時刻,對應于引(尾)水道流速為調(diào)壓室水位的極值時刻,對應于引(尾)水道流速為0時刻;時刻; 引(尾)水道流速極值時刻,對應于調(diào)壓室水位變化最快時刻(斜率引(尾)水道流速極值時刻,對應于調(diào)壓室水位變化最快時刻(斜率最大)但庫室水位基本齊平時刻最大)但庫室水位基本齊平時刻 水位波動的衰減因素是水道阻力,若假設阻力為水位波動的衰減因素是水道阻力,若假設阻力為0,則水位變,則水位變化曲線是化曲線是

10、sin曲線,流速變化曲線是曲線,流速變化曲線是cos曲線,在曲線,在z-v坐標中形坐標中形成一個圓。成一個圓。 在在z-v坐標中,甩負荷后實際調(diào)壓室坐標中,甩負荷后實際調(diào)壓室引水道波動是收縮于原引水道波動是收縮于原點的螺旋線點的螺旋線V10V20Z1V1Z2V2zv2022-5-3012調(diào)壓室水位波動過程線的繪制:注意標出調(diào)壓室水位波動過程線的繪制:注意標出水庫水位水庫水位、波動初始水位波動初始水位、終了水位終了水位 繪制調(diào)壓室最高涌波過程線繪制調(diào)壓室最高涌波過程線 甩全負荷工況甩全負荷工況:庫水位為最高水位;初始水位比庫水位低:庫水位為最高水位;初始水位比庫水位低引水道損失值引水道損失值hw

11、0 ;終了水位與庫水位齊平;終了水位與庫水位齊平2022-5-3013調(diào)壓室水位波動過程線的繪制:注意標出調(diào)壓室水位波動過程線的繪制:注意標出水庫水位水庫水位、波動初始水位波動初始水位、終了水位終了水位 繪制調(diào)壓室最低涌波過程線繪制調(diào)壓室最低涌波過程線 增負荷工況增負荷工況:庫水位為最低水位;初始水位與庫水位齊平:庫水位為最低水位;初始水位與庫水位齊平或略低(空載流量);終了水位比庫水位低或略低(空載流量);終了水位比庫水位低hw0;2022-5-3014水輪機甩負荷工況水輪機甩負荷工況:機組流量減小,上游調(diào)機組流量減小,上游調(diào)壓室水位先上升,下游調(diào)壓室水位先下降壓室水位先上升,下游調(diào)壓室水位

12、先下降Q上水庫上水庫下水庫下水庫上游調(diào)壓室上游調(diào)壓室尾水調(diào)壓室尾水調(diào)壓室機組機組引水道引水道尾水道尾水道壓力管道壓力管道尾水管尾水管蝸殼蝸殼Z1Z22022-5-3015水輪機增負荷工況水輪機增負荷工況:機組流量增大,上游調(diào)機組流量增大,上游調(diào)壓室水位先下降,下游調(diào)壓室水位先上升壓室水位先下降,下游調(diào)壓室水位先上升Q上水庫上水庫下水庫下水庫上游調(diào)壓室上游調(diào)壓室尾水調(diào)壓室尾水調(diào)壓室機組機組引水道引水道尾水道尾水道壓力管道壓力管道尾水管尾水管蝸殼蝸殼Z1Z22022-5-3016水泵啟動水泵啟動:反向流量增大,上游調(diào)壓室水位反向流量增大,上游調(diào)壓室水位先上升,下游調(diào)壓室水位先下降先上升,下游調(diào)壓室

13、水位先下降Q上水庫上水庫下水庫下水庫上游調(diào)壓室上游調(diào)壓室尾水調(diào)壓室尾水調(diào)壓室機組機組引水道引水道尾水道尾水道壓力管道壓力管道尾水管尾水管蝸殼蝸殼Z1Z22022-5-3017水泵斷電水泵斷電:機組流量由負到正,上游調(diào)壓室機組流量由負到正,上游調(diào)壓室水位先下降,下游調(diào)壓室水位先上升水位先下降,下游調(diào)壓室水位先上升Q上水庫上水庫下水庫下水庫上游調(diào)壓室上游調(diào)壓室尾水調(diào)壓室尾水調(diào)壓室機組機組引水道引水道尾水道尾水道壓力管道壓力管道尾水管尾水管蝸殼蝸殼Z1Z22022-5-3018水錘現(xiàn)象與調(diào)壓室現(xiàn)象的水錘現(xiàn)象與調(diào)壓室現(xiàn)象的本質(zhì)不同本質(zhì)不同,特點特點也有差別也有差別水錘現(xiàn)象水錘現(xiàn)象調(diào)壓室水位波動現(xiàn)象調(diào)壓

14、室水位波動現(xiàn)象內(nèi)在原因內(nèi)在原因均由水流慣性引起均由水流慣性引起均由水流慣性引起均由水流慣性引起波動特點波動特點彈性波(水體可彈性波(水體可壓縮),振幅大,壓縮),振幅大,變化快,周期短變化快,周期短質(zhì)量波(大量水體往質(zhì)量波(大量水體往返運動),振幅小,變返運動),振幅小,變化慢,周期長化慢,周期長傳播時間傳播時間一般幾秒至十幾秒一般幾秒至十幾秒一般幾十秒至幾百秒一般幾十秒至幾百秒 由于調(diào)壓室波動和水錘的發(fā)生時段有差異,兩者極值相互影響由于調(diào)壓室波動和水錘的發(fā)生時段有差異,兩者極值相互影響很小,為計算方便,一般情況下可將兩種現(xiàn)象分別進行研究:很小,為計算方便,一般情況下可將兩種現(xiàn)象分別進行研究:

15、 計算水錘時假設調(diào)壓室水位恒定,為水庫;計算水錘時假設調(diào)壓室水位恒定,為水庫; 計算調(diào)壓室水位波動時,設壓力管道內(nèi)流量突然變化,但只考慮流量計算調(diào)壓室水位波動時,設壓力管道內(nèi)流量突然變化,但只考慮流量突然改變,不考慮壓力變化突然改變,不考慮壓力變化2022-5-3019分析調(diào)壓室水位波動的目的:分析調(diào)壓室水位波動的目的:確定調(diào)壓室確定調(diào)壓室尺寸尺寸(1)求出)求出調(diào)壓室中可能出現(xiàn)的最高和最低涌波水位,調(diào)壓室中可能出現(xiàn)的最高和最低涌波水位,從而決定調(diào)壓室頂部高程和底部高程。從而決定調(diào)壓室頂部高程和底部高程。(2)根據(jù)波動穩(wěn)定的要求,確定調(diào)壓室所需的最小斷)根據(jù)波動穩(wěn)定的要求,確定調(diào)壓室所需的最小

16、斷面積。面積。2022-5-3020調(diào)壓室的基本方程:調(diào)壓室的基本方程:連續(xù)方程和動量方連續(xù)方程和動量方程程可按質(zhì)量守恒和牛頓定律推導出可按質(zhì)量守恒和牛頓定律推導出whv vwrL dVZhhg dt步驟步驟1:定義水位、流速等參數(shù)的方向定義水位、流速等參數(shù)的方向dZQfvFdtZ以水庫水位為基準的調(diào)壓室水位,向下以水庫水位為基準的調(diào)壓室水位,向下為正,向上為負為正,向上為負v引水道流速,流向調(diào)壓室為正,反之為負引水道流速,流向調(diào)壓室為正,反之為負Q機組引用流量,流向機組為正機組引用流量,流向機組為正步驟步驟2:列出基本方程(引水道水體為對象)列出基本方程(引水道水體為對象)步驟步驟3:驗證方

17、程驗證方程正常運行時,正常運行時, , ,應有,應有 和和 wZhQfV0dVdt0dZdtZdVdtZ 的正向在連續(xù)方程中與流出調(diào)壓室流量一致,的正向在連續(xù)方程中與流出調(diào)壓室流量一致, 與與 在動量方程中等在動量方程中等號兩邊同號,號兩邊同號,hw和和hr前的負號保證水頭損失消耗能量。前的負號保證水頭損失消耗能量。 流出調(diào)壓流出調(diào)壓室流量室流量所受外力所受外力動量改變率動量改變率rrrhv v引水道引水道損失損失阻抗阻抗損失損失()wrdVLffZhhg dt2022-5-3021調(diào)壓室的基本方程:調(diào)壓室的基本方程:連續(xù)方程和動量方連續(xù)方程和動量方程程可按質(zhì)量守恒和牛頓定律推導出可按質(zhì)量守恒

18、和牛頓定律推導出wrL dVZhhg dtZ以水庫水位為基準的調(diào)壓室水位,向下以水庫水位為基準的調(diào)壓室水位,向下為正,向上為負為正,向上為負v引水道流速,流向調(diào)壓室為正,反之為負引水道流速,流向調(diào)壓室為正,反之為負Q機組引用流量,流向機組為正機組引用流量,流向機組為正whv vdZQfvFdt基本方程在以下條件下成立基本方程在以下條件下成立若若Z的的方向改變方向改變,則在,則在Z項前加項前加負號負號在在wrL dVZhhg dt dZQfvFdt下游調(diào)壓室基本方程也可依類似步驟列出下游調(diào)壓室基本方程也可依類似步驟列出+-rrrhv v2022-5-3022調(diào)壓室基本布置方式:調(diào)壓室基本布置方式

19、:上游調(diào)壓室、下游上游調(diào)壓室、下游調(diào)壓室、上下游雙調(diào)壓室調(diào)壓室、上下游雙調(diào)壓室(a)上游)上游調(diào)壓室:調(diào)壓室:調(diào)壓室布置在廠房調(diào)壓室布置在廠房上游的有壓引水道上,一般用于引水道較上游的有壓引水道上,一般用于引水道較長的情況,應用最為普遍長的情況,應用最為普遍(b)下游(尾水)調(diào)壓室:)下游(尾水)調(diào)壓室:當廠房當廠房下游具有較長的尾水隧洞時,為了減小水下游具有較長的尾水隧洞時,為了減小水錘壓力,特別是防止丟棄負荷時產(chǎn)生過大錘壓力,特別是防止丟棄負荷時產(chǎn)生過大的負水錘而設置的調(diào)壓室的負水錘而設置的調(diào)壓室(c)上下游雙調(diào)壓室:)上下游雙調(diào)壓室:廠房上、下廠房上、下游都有較長的壓力水道,為了減小水錘

20、壓游都有較長的壓力水道,為了減小水錘壓力,改善機組運行條件,在廠房上、下游力,改善機組運行條件,在廠房上、下游均設置調(diào)壓室均設置調(diào)壓室(d)上游雙調(diào)壓室:)上游雙調(diào)壓室:在有壓引水隧在有壓引水隧洞的末端布置兩個調(diào)壓室,靠近廠房的稱洞的末端布置兩個調(diào)壓室,靠近廠房的稱為主調(diào)壓室,另一個稱為副調(diào)壓室。這種為主調(diào)壓室,另一個稱為副調(diào)壓室。這種布置方式通常在電站擴建時遇到,或者因布置方式通常在電站擴建時遇到,或者因結構、地質(zhì)條件不能滿足要求時結構、地質(zhì)條件不能滿足要求時2022-5-3023調(diào)壓室基本結構型式:調(diào)壓室基本結構型式:簡單、阻抗、雙室、簡單、阻抗、雙室、氣墊等氣墊等簡單式、阻抗式、簡單式、

21、阻抗式、雙室式、溢流式、雙室式、溢流式、差動式、氣墊式差動式、氣墊式2022-5-3024簡單式調(diào)壓室:簡單式調(diào)壓室:連接管面積大于管道面積,連接管面積大于管道面積,適用低水頭小容量電站適用低水頭小容量電站簡單式簡單式:斷面為園形或長方形的水井,結構簡單,反射:斷面為園形或長方形的水井,結構簡單,反射性能好;但正常運行時,底部突擴,水頭損失大;波動性能好;但正常運行時,底部突擴,水頭損失大;波動過程中振幅較大,衰減慢。一般用于低水頭小容量電站過程中振幅較大,衰減慢。一般用于低水頭小容量電站2022-5-3025阻抗式調(diào)壓室:阻抗式調(diào)壓室:連接管(或阻抗孔)面積連接管(或阻抗孔)面積小于管道面積

22、,適用最廣小于管道面積,適用最廣阻抗式阻抗式:用孔板或小于隧洞直徑的短管將隧洞和調(diào)壓室:用孔板或小于隧洞直徑的短管將隧洞和調(diào)壓室連在一起,優(yōu)點是損失小、振幅小、衰減快;但反射性連在一起,優(yōu)點是損失小、振幅小、衰減快;但反射性能差一些,隧洞中可能受到水擊的影響能差一些,隧洞中可能受到水擊的影響2022-5-3026阻抗長廊式調(diào)壓室:阻抗長廊式調(diào)壓室:底部交匯型式底部交匯型式和和室內(nèi)室內(nèi)流態(tài)優(yōu)化流態(tài)優(yōu)化是重要研究方向是重要研究方向2022-5-3027雙室式調(diào)壓室:雙室式調(diào)壓室:有上下兩個面積很大的空有上下兩個面積很大的空間,適用高水頭和水位變幅大電站間,適用高水頭和水位變幅大電站雙室式雙室式:由

23、上室、下室和豎井組成。豎井斷面應滿足波:由上室、下室和豎井組成。豎井斷面應滿足波動穩(wěn)定的要求。而上、下室的容積用來限制水位進一步動穩(wěn)定的要求。而上、下室的容積用來限制水位進一步升高或下降。這種形式要充分利用地形。一般用于水頭升高或下降。這種形式要充分利用地形。一般用于水頭較高和庫水位變幅較大的電站較高和庫水位變幅較大的電站2022-5-3028溢流式調(diào)壓室:溢流式調(diào)壓室:設溢流堰,限制水位進一設溢流堰,限制水位進一步上升步上升溢流式溢流式:在調(diào)壓室頂部設有溢流堰,當水位升至溢流堰:在調(diào)壓室頂部設有溢流堰,當水位升至溢流堰頂時開始溢流,限制了水位進一步上升,有利機組穩(wěn)定頂時開始溢流,限制了水位進

24、一步上升,有利機組穩(wěn)定運行運行2022-5-3029差動式調(diào)壓室:差動式調(diào)壓室:大井和升管水位差動,波大井和升管水位差動,波動和結構復雜動和結構復雜差動式差動式:由大井、升管和阻尼孔組成,綜合地吸取了阻:由大井、升管和阻尼孔組成,綜合地吸取了阻抗式和溢流式的優(yōu)點;但結構比較復雜抗式和溢流式的優(yōu)點;但結構比較復雜2022-5-3030氣墊式調(diào)壓室:氣墊式調(diào)壓室:利用封閉的空氣的彈性來利用封閉的空氣的彈性來限制振幅,適用高水頭地質(zhì)條件好的電站限制振幅,適用高水頭地質(zhì)條件好的電站氣壓式氣壓式:利用空氣的易壓縮性來限制水位振幅,缺點是:利用空氣的易壓縮性來限制水位振幅,缺點是波動穩(wěn)定性差,斷面積大,還

25、需配置壓縮空氣機,定期波動穩(wěn)定性差,斷面積大,還需配置壓縮空氣機,定期補氣。適用高水頭、地質(zhì)條件好的地下電站補氣。適用高水頭、地質(zhì)條件好的地下電站氣墊式調(diào)壓室一般裝在靠近廠氣墊式調(diào)壓室一般裝在靠近廠房位置,可縮短引水道長度房位置,可縮短引水道長度2022-5-3031調(diào)壓室位置選擇:調(diào)壓室位置選擇:宜靠近廠房、宜在地下、宜靠近廠房、宜在地下、要避免不利地質(zhì)條件要避免不利地質(zhì)條件 調(diào)壓室的位置需根據(jù)壓力管道調(diào)壓室的位置需根據(jù)壓力管道的地形、地質(zhì)條件與廠房位置的地形、地質(zhì)條件與廠房位置統(tǒng)一考慮。統(tǒng)一考慮。盡可能靠近廠房盡可能靠近廠房,以減小壓力與水輪機的壓力。以減小壓力與水輪機的壓力。當引水道很長

26、時,太靠近廠房當引水道很長時,太靠近廠房反而不利反而不利 調(diào)壓室的位置調(diào)壓室的位置宜設在地下宜設在地下,當,當?shù)匦蔚刭|(zhì)條件限制時,調(diào)壓室地形地質(zhì)條件限制時,調(diào)壓室需部分或全部設在地面時應進需部分或全部設在地面時應進行綜合技術經(jīng)濟比較,并滿足行綜合技術經(jīng)濟比較,并滿足調(diào)保要求調(diào)保要求 調(diào)壓室距廠房較近,且多設在調(diào)壓室距廠房較近,且多設在臨近山坡處,宜臨近山坡處,宜避開不利地質(zhì)避開不利地質(zhì)條件條件,以減輕運行滲水對圍巖,以減輕運行滲水對圍巖和邊坡穩(wěn)定的不利影響,以免和邊坡穩(wěn)定的不利影響,以免地下水位的改變,引起圍巖失地下水位的改變,引起圍巖失穩(wěn)塌滑穩(wěn)塌滑2022-5-3032調(diào)壓室水位波動計算方法

27、調(diào)壓室水位波動計算方法-數(shù)學軟件法數(shù)學軟件法:根根據(jù)基本方程,用據(jù)基本方程,用MathCAD等數(shù)學軟件求解等數(shù)學軟件求解 步驟步驟1:列出基本方程(上游調(diào)壓室):列出基本方程(上游調(diào)壓室) 該方程的該方程的 假設向上為正;方程的未知量是假設向上為正;方程的未知量是 和和 ,自,自變量是變量是 ; 是壓力管道流量,與導葉起閉時間有關;是壓力管道流量,與導葉起閉時間有關; 是是調(diào)壓室斷面高程變化;調(diào)壓室斷面高程變化; 和和 是已知參數(shù)。是已知參數(shù)。 該方程組是二元線性常微分方程,在給定初始條件和已知參數(shù)該方程組是二元線性常微分方程,在給定初始條件和已知參數(shù)情況下,可用通用的數(shù)學軟件情況下,可用通用

28、的數(shù)學軟件MathCAD、MatLab等求解等求解( )( )( ( )( ( ),( )wrL dv tZ thv th v t Q tgdt ( )( )( )( ( )dZ tQ tf v tF Z tdt( )Z tt( )Z t( )v t( )Q t( )F Z( )Q t( )F Z( )( ) ( )wh tv t v t( )( )( )( )rrrf v tQ tf v tQ thAA2022-5-3033調(diào)壓室水位波動計算方法調(diào)壓室水位波動計算方法-數(shù)學軟件法數(shù)學軟件法:根根據(jù)基本方程,用據(jù)基本方程,用MathCAD等數(shù)學軟件求解等數(shù)學軟件求解 步驟步驟2:給出初始條件(

29、上游調(diào)壓室甩全負荷):給出初始條件(上游調(diào)壓室甩全負荷) 步驟步驟3:給定已知參數(shù)(上游調(diào)壓室甩全負荷):給定已知參數(shù)(上游調(diào)壓室甩全負荷) 壓力管道流量變化過程壓力管道流量變化過程 調(diào)壓室斷面隨高程變化規(guī)律調(diào)壓室斷面隨高程變化規(guī)律 引水洞水頭損失系數(shù)引水洞水頭損失系數(shù) 阻抗孔水頭損失系數(shù)阻抗孔水頭損失系數(shù) 阻抗孔面積阻抗孔面積00(0)( 0)wZh vv v 0(0)vv( )Q t( )F ZQ0Q0F(Z)rA2022-5-3034調(diào)壓室水位波動計算方法調(diào)壓室水位波動計算方法-數(shù)學軟件法數(shù)學軟件法:根根據(jù)基本方程,用據(jù)基本方程,用MathCAD等數(shù)學軟件求解等數(shù)學軟件求解 步驟步驟4:

30、在數(shù)學軟件中求解并繪出:在數(shù)學軟件中求解并繪出 和和 步驟步驟5:整理水位極值并完成報告:整理水位極值并完成報告( )Z t( )v t02004006008007407507607707807902001000100200300時 間 (s)涌浪水位 (m)引水道中流量 (m3/s)Zt1()Qt1()t12022-5-3035調(diào)壓室水位波動計算方法調(diào)壓室水位波動計算方法-數(shù)學軟件法數(shù)學軟件法:MathCAD實際算例實際算例一:確定最高涌浪一:確定最高涌浪(1)校核洪水位時滿荷機組全部甩負荷(Qt-0)校核洪水位時滿荷機組全部甩負荷(Qt-0)給定計算時間:T1T1800800已知參數(shù):由上

31、一章知道額定流量QtQt260260引水道長度:L L17121712引水道斷面面積:f f56.7456.74引水道損失系數(shù): 0.000040250.00004025hwhw QtQt2 2hwhw2.72092.7209進出調(diào)壓室損失系數(shù): 0.70.72 2 9.819.813.14163.1416 6.36.36.36.34 42 2 3.67163.671610105 52022-5-3036調(diào)壓室水位波動計算方法調(diào)壓室水位波動計算方法-數(shù)學軟件法數(shù)學軟件法:MathCAD實際算例實際算例甩負荷過程壓力管道中流量隨時間的變化規(guī)律(導葉40秒內(nèi)直線關閉):Q Q t t( )Q Qt

32、 t6 6. .5 5t t 0 0t t4 40 0i if f0 0o ot th he er rw wi is se e阻抗式調(diào)壓室斷面面積隨著水位的不同而不同,因此得如下面積分段函數(shù):(以庫面為基準,Z向上為正)F F Z Z( )3 3. .1 14 41 15 59 9 2 26 62 26 64 4Z Z7 7. .2 23 3i if f3 3. .1 14 41 15 59 9 2 22 22 22 24 4o ot th he er rw wi is se eQ0F(Z)2022-5-3037調(diào)壓室水位波動計算方法調(diào)壓室水位波動計算方法-數(shù)學軟件法數(shù)學軟件法:MathCAD

33、實際算例實際算例初始條件:Z Z0 0( )hwhwv v0 0( )Q Q0 0( )f fG Gi iv ve en n由調(diào)壓室基本方程:t tZ Z t t( )d dd dv v t t( ) f f Q Q t t( )F F Z Z t t( )()1 14 4t tv v t t( )d dd dZ Z t t( ) v v t t( )v v t t( )f f2 2 v v t t( ) f f Q Q t t( )v v t t( ) f f Q Q t t( )()9 9. .8 81 1L L( )( )( ( )( ( ),( )wrL dv tZ thv th v

34、t Q tgdt ( )( )( )( )dZ tQ tf v tF Zdt00(0)( 0)wZh vv v 0(0)vv2022-5-3038調(diào)壓室水位波動計算方法調(diào)壓室水位波動計算方法-數(shù)學軟件法數(shù)學軟件法:MathCAD實際算例實際算例Z Zv vO Od de es so ol lv ve eZ Zv vt tT T1 11 11 10 03 3t t1 10 0T T1 11 11 10 03 3T T1 1換算成高程:Z Zt t1 1()Z Zt t1 1()7 76 63 3. .7 77 7換算為流量:Q Qt t1 1()v vt t1 1() f f0 02 20 00

35、 04 40 00 06 60 00 08 80 00 07 74 40 07 75 50 07 76 60 07 77 70 07 78 80 07 79 90 02 20 00 00 02 20 00 04 40 00 0時 間 (s)涌 浪 水 位 (m)引 水 道 中 流 量 (m3/s)Z Zt t1 1()Q Qt t1 1()t t1 12022-5-3039調(diào)壓室水位波動計算方法調(diào)壓室水位波動計算方法-解析公式法解析公式法:隱隱式解析公式,只計算極值式解析公式,只計算極值 阻抗式調(diào)壓室甩負荷最阻抗式調(diào)壓室甩負荷最高高涌涌浪浪ln() ()ln() ()maxmax1111110

36、0 XXXXSZXmaxmaxZ Zmaxmax 簡單式調(diào)壓室甩負荷最簡單式調(diào)壓室甩負荷最高高涌涌浪浪0maxmax)1ln(XXXSZXmaxmax2022-5-3040調(diào)壓室水位波動計算方法調(diào)壓室水位波動計算方法-解析公式法解析公式法:隱隱式解析公式,只計算極值式解析公式,只計算極值ln()()ln()()maxmax11111122XXXXSZXmaxmax 阻抗式調(diào)壓室甩負荷最阻抗式調(diào)壓室甩負荷最低低涌涌浪浪Z Z2 2 簡單式調(diào)壓室甩負荷最簡單式調(diào)壓室甩負荷最低低涌涌浪浪22ZXSSZXmaxmaxXXXX2211ln()ln()maxmax2022-5-3041調(diào)壓室水位波動計算方

37、法調(diào)壓室水位波動計算方法-解析公式法解析公式法:隱隱式解析公式,只計算極值式解析公式,只計算極值 阻抗式調(diào)壓室增負荷工況最阻抗式調(diào)壓室增負荷工況最低低涌涌浪浪Zhmmmwmin.(./. )()(/)00 621027500509 11Z Zminmin02020/2wwhSgFhLfV2022-5-3042各種調(diào)壓室水位波動計算方法比較:各種調(diào)壓室水位波動計算方法比較:數(shù)學數(shù)學軟件法簡便,解析法常用,數(shù)值法精確軟件法簡便,解析法常用,數(shù)值法精確方法方法解析法解析法數(shù)學軟件法數(shù)學軟件法數(shù)值法數(shù)值法圖解法圖解法優(yōu)點優(yōu)點常用,較方常用,較方便便方便,能計方便,能計算參數(shù)變化算參數(shù)變化過程,過程,是

38、今是今后發(fā)展方向后發(fā)展方向精確,能精確,能計算參數(shù)計算參數(shù)變化過程變化過程物理概念物理概念明確明確缺點缺點主要是隱式主要是隱式公式,需要公式,需要試算,只能試算,只能計算極值計算極值需要數(shù)學軟需要數(shù)學軟件,件,編程麻煩,編程麻煩,使用不便使用不便麻煩,精麻煩,精度差,度差,現(xiàn)現(xiàn)已不用已不用應提倡使用現(xiàn)有數(shù)學軟件解決問題應提倡使用現(xiàn)有數(shù)學軟件解決問題2022-5-3043調(diào)壓室波動存在穩(wěn)定性問題:調(diào)壓室波動存在穩(wěn)定性問題:若面積太小,若面積太小,水面擾動振幅會越來越大水面擾動振幅會越來越大由于某種擾動,調(diào)壓室水位下降了一個由于某種擾動,調(diào)壓室水位下降了一個X,(即水頭減小即水頭減小),為了,為了

39、保證機組出力為常數(shù),調(diào)速器打開導葉,增大流量保證機組出力為常數(shù),調(diào)速器打開導葉,增大流量q,引用流量,引用流量的增大使調(diào)壓室水位進一步下降,再調(diào)節(jié)流量,的增大使調(diào)壓室水位進一步下降,再調(diào)節(jié)流量,.。這種相。這種相互激發(fā)的作用,可能使調(diào)壓室的波動逐漸增大,而不是逐漸衰減互激發(fā)的作用,可能使調(diào)壓室的波動逐漸增大,而不是逐漸衰減Q0-xZ+qH00-xH動力不穩(wěn)定動力不穩(wěn)定動力穩(wěn)定但振幅趨于常數(shù)動力穩(wěn)定但振幅趨于常數(shù)動力穩(wěn)定,波動衰減動力穩(wěn)定,波動衰減2022-5-3044調(diào)壓室波動出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象的原因:調(diào)壓室波動出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象的原因:斷面斷面面太小,引水道中阻力太小面太小,引水道中阻力太小KFF不

40、穩(wěn)定的原因不穩(wěn)定的原因調(diào)壓室斷面過小調(diào)壓室斷面過小引水管道中阻尼效應太小引水管道中阻尼效應太小引水管道中阻力太大,不經(jīng)濟引水管道中阻力太大,不經(jīng)濟調(diào)壓室水位波動不穩(wěn)定現(xiàn)象,首先在德國調(diào)壓室水位波動不穩(wěn)定現(xiàn)象,首先在德國Heimbach水電站發(fā)現(xiàn),經(jīng)托馬的研究,水電站發(fā)現(xiàn),經(jīng)托馬的研究,1910年提出了著名的托年提出了著名的托馬穩(wěn)定斷面計算公式馬穩(wěn)定斷面計算公式)3(2000wmwKhhHgLfF當調(diào)壓室面積當調(diào)壓室面積 ,理論上認為可保證穩(wěn)定性,理論上認為可保證穩(wěn)定性2022-5-3045托馬調(diào)壓室穩(wěn)定斷面公式的假設:托馬調(diào)壓室穩(wěn)定斷面公式的假設:波動幅波動幅度很小、調(diào)速器保證出力恒定度很小、

41、調(diào)速器保證出力恒定)()(0000000wmwwmwhxhHqQhhHQ波動振幅無限小,這樣可使基本微分方程線性化;波動振幅無限小,這樣可使基本微分方程線性化;調(diào)速器嚴格保持出力保持常數(shù);調(diào)速器嚴格保持出力保持常數(shù);電站單獨運行,機組效率保持不變;電站單獨運行,機組效率保持不變;不考慮調(diào)壓室底部流速水頭的影響不考慮調(diào)壓室底部流速水頭的影響托馬調(diào)壓室穩(wěn)定斷面的推求要用到托馬調(diào)壓室穩(wěn)定斷面的推求要用到調(diào)壓室連續(xù)方程調(diào)壓室連續(xù)方程調(diào)壓室動量方程調(diào)壓室動量方程機組出力不變方程機組出力不變方程)()(00000000wmwwmwhxhHqQhhHQh hw0w0: : 引水道通過引水道通過Q Q0 0時

42、的水頭損失時的水頭損失; ;h hwm0wm0: : 壓力管道通過壓力管道通過Q Q0 0時的水頭損失;時的水頭損失;x: x: 調(diào)壓室水位的微小變化值調(diào)壓室水位的微小變化值; ;q: q: 水輪機流量的微小變化值水輪機流量的微小變化值; ;假定假定=0=02022-5-3046托馬穩(wěn)定斷面公式推導:托馬穩(wěn)定斷面公式推導:小擾動后各參數(shù)小擾動后各參數(shù)的變化的變化擾動狀態(tài)擾動狀態(tài)0000wmwThhHH0Q0V00whZ 200Vhw200QhwmxhZw0dVdyqQQ0200202)(yyVhyVhww200202)(qqQhqQhwmwm調(diào)壓室水位調(diào)壓室水位引水洞流速引水洞流速壓力管道流量

43、壓力管道流量引水洞損失引水洞損失壓力管道損失壓力管道損失水輪機水頭水輪機水頭初始狀態(tài)初始狀態(tài)wmwThxhHH000VVy2022-5-3047托馬穩(wěn)定斷面公式推導:托馬穩(wěn)定斷面公式推導:小擾動后各參數(shù)小擾動后各參數(shù)的變化的變化x2qy擾動狀態(tài)擾動狀態(tài)0000wmwThhHH0Q0V00whZ 200Vhw200QhwmxhZw0dVdyqQQ0200202)(yyVhyVhww200202)(qqQhqQhwmwm調(diào)壓室水位調(diào)壓室水位引水洞流速引水洞流速壓力管道流量壓力管道流量引水洞損失引水洞損失壓力管道損失壓力管道損失水輪機水頭水輪機水頭初始狀態(tài)初始狀態(tài)wmwThxhHH000VVy為微小

44、量,高階微量為微小量,高階微量 可略去,以使方程線性化可略去,以使方程線性化2yqdZdx2022-5-3048托馬穩(wěn)定斷面公式推導步驟托馬穩(wěn)定斷面公式推導步驟1:將小擾動狀將小擾動狀態(tài)參數(shù)代入方程組,得到擾動變量方程組態(tài)參數(shù)代入方程組,得到擾動變量方程組)()(0000000wmwwmwhxhHqQhhHQdtdZFfVQwL dVZhg dtdxqfyFdtyVxdtdygL02100000)3(HxQhhHxQqwmw忽略忽略q q2 2及及xqxq項項qQQ0002wwhhV y002wmwmhhQ qwmwThxhHH00 xhZw00VVy000()()wd hxQqf VyFdt

45、0000()()(2)wwd VyLhxhV ygdt000000000()()(2)wwmwwmQ HhhQq HhxhQ q應用應用2022-5-3049托馬穩(wěn)定斷面公式推導步驟托馬穩(wěn)定斷面公式推導步驟2:聯(lián)立擾動變聯(lián)立擾動變量方程組,得到振動微分方程量方程組,得到振動微分方程0)21 ()2(1201 022xHVLFgfdtdxFHfLgVdtxd02222xpdtdxndtxd波動衰減的必要條件波動衰減的必要條件200np,dxqfyFdtyVxdtdygL02100000)3(HxQhhHxQqwmw單自由度、帶阻單自由度、帶阻尼的振動方程。尼的振動方程。二階常系數(shù)齊次二階常系數(shù)齊

46、次線性微分方程線性微分方程2p2n2022-5-3050托馬穩(wěn)定斷面公式推導步驟托馬穩(wěn)定斷面公式推導步驟3:根據(jù)振動衰根據(jù)振動衰減的條件,導出調(diào)壓室穩(wěn)定斷面公式減的條件,導出調(diào)壓室穩(wěn)定斷面公式0n 120gfLFH100022(3)wwmLfLfFgHg Hhh)3(2000wmwKhhHgLfF保證波動衰減的最小斷面保證波動衰減的最小斷面(托馬斷面)(托馬斷面)20p 00031Hhhwmw2001122110wVhHH 此條件通常都能滿足此條件通常都能滿足否則電站效益太差否則電站效益太差振動衰減條件振動衰減條件2022-5-3051影響調(diào)壓室水力穩(wěn)定的因素:影響調(diào)壓室水力穩(wěn)定的因素:水頭、

47、引水水頭、引水道阻力、調(diào)壓室位置、水輪機效率等等道阻力、調(diào)壓室位置、水輪機效率等等托馬斷面推導中假定托馬斷面推導中假定 波動無限小波動無限小 電站單獨運行電站單獨運行 調(diào)速器嚴格保證出力為常數(shù)調(diào)速器嚴格保證出力為常數(shù) 機組效率不變機組效率不變實際水電調(diào)壓室穩(wěn)定斷面設計要考慮多種因素實際水電調(diào)壓室穩(wěn)定斷面設計要考慮多種因素 水電站水頭的影響水電站水頭的影響 引水系統(tǒng)中糙率的影響引水系統(tǒng)中糙率的影響 調(diào)壓室位置的影響調(diào)壓室位置的影響 調(diào)壓室底部流速水頭的影響調(diào)壓室底部流速水頭的影響 水輪機效率的影響水輪機效率的影響 電力系統(tǒng)的影響電力系統(tǒng)的影響 大波動的穩(wěn)定斷面大波動的穩(wěn)定斷面2022-5-305

48、2水頭水頭對調(diào)壓室穩(wěn)定斷面的影響:對調(diào)壓室穩(wěn)定斷面的影響:水頭越小水頭越小要求的穩(wěn)定斷面越大要求的穩(wěn)定斷面越大)3(2000wmwKhhHgLfF 水電站的水頭愈小,要求的穩(wěn)定斷面愈大水電站的水頭愈小,要求的穩(wěn)定斷面愈大 中低水頭水電站多用簡單式、差動式或阻抗式調(diào)壓室中低水頭水電站多用簡單式、差動式或阻抗式調(diào)壓室 在高水頭水電站中,要求的穩(wěn)定斷面較小,常受波動振幅控在高水頭水電站中,要求的穩(wěn)定斷面較小,常受波動振幅控制,多采用雙室式調(diào)壓室制,多采用雙室式調(diào)壓室 為安全起見,一般選水電站為安全起見,一般選水電站最小水頭計算最小水頭計算,并與水電站設計,并與水電站設計水頭比較水頭比較2022-5-

49、3053引水道糙率引水道糙率對調(diào)壓室穩(wěn)定斷面的影響:對調(diào)壓室穩(wěn)定斷面的影響:糙糙率越小要求的穩(wěn)定斷面越大率越小要求的穩(wěn)定斷面越大)3(2000wmwKhhHgLfF 引水系統(tǒng)的糙率愈大,水頭損失系數(shù)引水系統(tǒng)的糙率愈大,水頭損失系數(shù)愈大,愈大,F(xiàn)kFk愈?。m然愈?。m然H1H1隨糙率的增大而減小,有使隨糙率的增大而減小,有使FkFk增大的趨勢,但其影響遠不增大的趨勢,但其影響遠不如如顯著)顯著) 為了安全,計算為了安全,計算FkFk時應采用時應采用可能的最小的糙率可能的最小的糙率2022-5-3054調(diào)壓室位置調(diào)壓室位置的影響:的影響:管線總長度不變情況管線總長度不變情況下,越靠近廠房越有利于

50、波動的衰減下,越靠近廠房越有利于波動的衰減因為因為 ,在引水路線不變的情況,在引水路線不變的情況下,調(diào)壓室愈靠近廠房,壓力水管愈短下,調(diào)壓室愈靠近廠房,壓力水管愈短,(,(即即hwm0hwm0愈愈小小) ),H1H1值愈大,有利于波動衰減值愈大,有利于波動衰減因此應使調(diào)壓室盡量靠近廠房因此應使調(diào)壓室盡量靠近廠房)3(0001wmwhhHH)3(2000wmwKhhHgLfF2022-5-3055調(diào)壓室底部流速頭調(diào)壓室底部流速頭的影響:的影響:有利于波動穩(wěn)有利于波動穩(wěn)定,阻抗式調(diào)壓室須計及該影響定,阻抗式調(diào)壓室須計及該影響)3(2000wmwKhhHgLfF2122LC Rgg 調(diào)壓室底部的流速

51、水頭對波動衰減起有利的調(diào)壓室底部的流速水頭對波動衰減起有利的影響,其作用與水頭損失相似,但并不減小影響,其作用與水頭損失相似,但并不減小水電站的有效水頭水電站的有效水頭 若調(diào)壓室底部的流速與引水道部分的流速相若調(diào)壓室底部的流速與引水道部分的流速相同,即對于同,即對于阻抗式調(diào)壓室阻抗式調(diào)壓室,則公式中的,則公式中的系系數(shù)應包括數(shù)應包括流速水頭流速水頭及局部損失的影響及局部損失的影響 可以看出,引水道直徑愈大,長度愈短,流可以看出,引水道直徑愈大,長度愈短,流速水頭的影響愈顯著,局部損失的比重也較速水頭的影響愈顯著,局部損失的比重也較大,不能忽視大,不能忽視 但對但對簡單式簡單式調(diào)壓室調(diào)壓室, ,

52、則則不應考慮流速水頭的不應考慮流速水頭的影響影響引水道損失引水道損失流速水頭流速水頭2022-5-3056水輪機效率水輪機效率的對穩(wěn)定斷面的影響:的對穩(wěn)定斷面的影響:不同工不同工況點影響性質(zhì)不同況點影響性質(zhì)不同 在前面的推導中在前面的推導中, ,曾假定效率為常數(shù),曾假定效率為常數(shù),但實際上,水輪機效率隨著水頭和流但實際上,水輪機效率隨著水頭和流量的變化而變化量的變化而變化 在水輪機的不同工作區(qū)在水輪機的不同工作區(qū) 是不一樣是不一樣的,對穩(wěn)定性影響也不一樣的,對穩(wěn)定性影響也不一樣 決定調(diào)壓室的臨界斷面是在水電站最決定調(diào)壓室的臨界斷面是在水電站最小水頭,運行之時,效率的變化對波小水頭,運行之時,效

53、率的變化對波動衰減是不利的動衰減是不利的00(1)22(1)KmwLfFg Hh000QHQH0000HQHQ 2022-5-3057電力系統(tǒng)電力系統(tǒng)對穩(wěn)定斷面的影響:對穩(wěn)定斷面的影響:加入電力系加入電力系統(tǒng)有利波動穩(wěn)定統(tǒng)有利波動穩(wěn)定 對于單獨運行的水電站,當調(diào)壓室的水位發(fā)生變化時對于單獨運行的水電站,當調(diào)壓室的水位發(fā)生變化時,出力為常數(shù)的要求是由自身的調(diào)速器單獨來保證的出力為常數(shù)的要求是由自身的調(diào)速器單獨來保證的 水電站一般參加電力系統(tǒng)運行,當調(diào)壓室的水位發(fā)生水電站一般參加電力系統(tǒng)運行,當調(diào)壓室的水位發(fā)生變化時,由系統(tǒng)中各機組共同保證系統(tǒng)出力為常數(shù),變化時,由系統(tǒng)中各機組共同保證系統(tǒng)出力為常

54、數(shù),而水電站本身的出力只有一些較小的變化,因此,參而水電站本身的出力只有一些較小的變化,因此,參加電力系統(tǒng)運行有助于調(diào)壓室波動的衰減加電力系統(tǒng)運行有助于調(diào)壓室波動的衰減 電力系統(tǒng)越大,對水電站調(diào)壓室穩(wěn)定性越有利電力系統(tǒng)越大,對水電站調(diào)壓室穩(wěn)定性越有利2022-5-3058調(diào)壓室斷面確定,除滿足調(diào)壓室斷面確定,除滿足小波動穩(wěn)定小波動穩(wěn)定外,外,還需要滿足還需要滿足大波動穩(wěn)定大波動穩(wěn)定 甩負荷、增負荷引起的調(diào)壓室大幅波動稱大波動甩負荷、增負荷引起的調(diào)壓室大幅波動稱大波動 當波動振幅較大時,運動的微分方程不再是線性的因當波動振幅較大時,運動的微分方程不再是線性的因此托馬公式不能直接應用于大波動。此托馬公式不能直接應用于大波動。 非線性波動穩(wěn)定問題的嚴格解析解,目前還得不出,非線性波動穩(wěn)定問題的嚴格解析解,目前還得不出,只能采用圖解法和數(shù)值解近似只能采用圖解法和數(shù)值解近似

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