第六章聯(lián)立方程組2

1、第六章 聯(lián)立方程組模型(Simultaneous equation systems)建立聯(lián)立方程組模型的理由n在實(shí)際生活中，社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是極其錯綜復(fù)雜的，單方程模型往往不能夠全面揭示經(jīng)濟(jì)過程的運(yùn)行機(jī)制，因而有必要使用多個方程來分別反映不同的方面。n在實(shí)際生活中，經(jīng)濟(jì)變量之間的因果關(guān)系常常不是單方向，而是相互依賴，此時我們需要使用聯(lián)立方程組模型。YF（X），同時XG（Y） 聯(lián)立方程組模型的特點(diǎn)n包括兩個以上的方程；n聯(lián)立方程組模型主要由隨機(jī)行為方程組成，但其中也可以包括確定性的恒等式關(guān)系；n對方程組中任何一個方程的參數(shù)做估計時，都必須考慮其它方程提供的信息，即所有系數(shù)是同時估計得出的；n方程之間

2、可能存在系數(shù)約束或誤差項(xiàng)相關(guān)等情況。聯(lián)立性(Simultaneity)n聯(lián)立性屬于解釋變量具有內(nèi)生性(endogeneity)的一種特殊情況，此時因變量與解釋變量之間存在雙向因果關(guān)系；n與其他類型的內(nèi)生性問題一樣，利用工具變量法可以解決模型估計問題。n另一方面，聯(lián)立方程組模型有一些需要考慮的特殊問題。 聯(lián)立方程組模型案例：勞動供給與需求n考慮以下的勞動供給函數(shù)：hs = a1w + b1z + u1式中w表示工資率，z表示影響勞動供給的其他因素。n我們將此方程稱作結(jié)構(gòu)式方程結(jié)構(gòu)式方程該方程體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)理論對勞動供給的解釋該方程反映出，工資率對勞動供給有一種直接的影響。n出現(xiàn)的問題是，直接做勞動

3、供給與工資率的回歸是錯誤的，因?yàn)楣べY率是由勞動市場供求平衡所決定的。n考慮第二個結(jié)構(gòu)方程，即勞動需求函數(shù)：hd = a2w + u2聯(lián)立方程組模型案例：勞動供給與需求n模型中的h和w均為內(nèi)生變量，因?yàn)閮烧呔晒┙o和需求相等這一均衡條件所決定；n模型中的z則是外生變量，其變化會導(dǎo)致勞動供給曲線發(fā)生移動，從而允許我們識別勞動需求曲線。n當(dāng)勞動需求曲線沒有移動因子(shifters)時，勞動供給曲線是無法識別的，因而無法估計其參數(shù)。識別勞動需求曲線whDS (z=z2)S (z=z3)S (z=z1)利用工具變量法估計勞動需求曲線n我們可以以z作為w的工具變量，利用工具變量法估計勞動需求方程的結(jié)構(gòu)式

4、；第一階段估計的方程為：w = p0 + p1z + v2第二階段估計的方程為：h = a2 + u2n這種方法被叫作兩階段最小二乘法兩階段最小二乘法(Two stage least square，習(xí)慣縮寫為2SLS或TSLS)n利用2SLS方法可以得到勞動需求曲線斜率a2的一致估計量。n然而，我們無法估計得到勞動供給曲線斜率a1的估計值。 一般形式的聯(lián)立方程組模型n假定準(zhǔn)備估計的結(jié)構(gòu)式方程為：y1 = a1y2 + b1z1 + u1式中y2 = a2y1 + b2z2 + u2n因而有：y2 = a2(a1y2 + b1z1 + u1) + b2z2 + u2即(1 a2a1)y2 = a

5、2 b1z1 + b2z2 + a2 u1 + u2, n該式可以被寫作： y2 = p1z1 + p2z2 + v2這即是y2的簡化式方程簡化式方程。n將y2的簡化式代入方程y1后可以看出，由于v2是u1的線性函數(shù)，因而y2與該方程的誤差項(xiàng)相關(guān)，a1的OLS估計值是有偏的。這種偏差被稱作聯(lián)立偏差(simultaneity bias) 。一般聯(lián)立方程組模型的識別n用z1和z2分別表示第一和第二個方程中的全部外生變量。nz1和z2可以相互有重復(fù)。n為了識別第一個方程，z2中必須有一些變量不在z1之中；n同樣的，為了識別第二個方程，z1中必須有一些變量不在z2之中。n這一準(zhǔn)則被稱作秩條件(rank

6、 condition)。n為了保證秩條件成立，第一個方程中未包括的外生變量在第二個方程中必須有非零系數(shù)。n當(dāng)秩條件成立時，階條件(order condition)一定成立.估計一般化的聯(lián)立方程組模型n利用現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件估計聯(lián)立方程組模型并不復(fù)雜；n用2SLS方法時，工具變量是供給和需求方程中的外生變量；n這一方法可以擴(kuò)展到由更多方程組成的聯(lián)立方程組模型；n對于每個可識別的方程，其工具變量是整個方程組中的所有外生變量。需要注意的是，大型系統(tǒng)模型的外生變量數(shù)量可能相當(dāng)大，因而會出現(xiàn)自由度的限制。非聯(lián)立的系統(tǒng)回歸模型n例1：廠商投資行為模型Ii=f(EPi, CRi)雖然每個廠商都根據(jù)如預(yù)期利潤

7、和需更新資本的數(shù)量等因素獨(dú)立制定投資決策，但由于受到共同的政策和市場環(huán)境的影響，誤差項(xiàng)可以出現(xiàn)相關(guān)。n例2：消費(fèi)系統(tǒng)模型Qij=f(Yj, Pij)消費(fèi)者的預(yù)算是一定的，因而在某個商品上多支出必然意味著在其他商品上少支出，因而存在需求方程間的誤差相關(guān)。聯(lián)立方程組案例n例1：凱恩斯宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)模型式中：C=宏觀消費(fèi)，I=總投資，Y=GDP，G=政府支出，R=利率。n例2：簡化的市場均衡模型式中：P=價格，Y=收入。CIYCRuIYRuYCIGttttttttttttttaaaaabbb01231410242DPYuSPPvDSttttttttttaaabbb0120121聯(lián)立方程組中的變量分類n以

8、案例2為例：內(nèi)生變量（Endogenous variable）：nDt，St和Pt前定變量（Pre-determined variable）n外生變量（exogenous variable）：Yt n滯后的內(nèi)生變量（lagged endogenous variable）：Pt-1聯(lián)立方程組模型的形式n結(jié)構(gòu)形式(Structural form)聯(lián)立方程組模型的結(jié)構(gòu)形式是用完整的方程系統(tǒng)描述經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)模型設(shè)定反映出所依據(jù)的經(jīng)濟(jì)理論。在結(jié)構(gòu)形式模型中，每個內(nèi)生變量都表示成其它內(nèi)生變量、前定變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)。結(jié)構(gòu)形式模型的參數(shù)有直觀的經(jīng)濟(jì)意義，它們表示出各方程中的自變量對因變量

9、產(chǎn)生的直接影響。聯(lián)立方程組模型的形式n簡化形式(Reduced form)在聯(lián)立方程組模型的簡化形式中，每個內(nèi)生變量都表示為前定變量和誤差項(xiàng)的函數(shù)，其特點(diǎn)是每個方程左端是一個內(nèi)生變量，右端只包含前定變量和誤差項(xiàng)，即簡化形式中每個方程只有一個內(nèi)生變量。簡化形式參數(shù)反映自變量變化引起的調(diào)整過程充分完成后對內(nèi)生變量產(chǎn)生的綜合影響。獲得聯(lián)立方程組模型簡化形式的方法n以市場均衡模型為例方法1：直接寫出模型的簡化形式方法2：由模型的結(jié)構(gòu)形式推導(dǎo)出簡化形式 QYPuPYPvttttttttaaabbb01210121*QYPvuPYPvutttttttttta ba baba baba babababbaa

10、baabbabab10011121111211111110011211211111結(jié)構(gòu)形式與簡化形式的比較n簡化形式參數(shù)是結(jié)構(gòu)形式參數(shù)的函數(shù)，簡化形式誤差項(xiàng)是結(jié)構(gòu)形式誤差項(xiàng)的函數(shù)。n簡化形式參數(shù)考慮了內(nèi)生變量之間的相互依存性，可以度量前定變量的變化對內(nèi)生變量的綜合影響，包括直接和間接影響。結(jié)構(gòu)形式參數(shù)只表示單一自變量變化的直接影響。n簡化形式本身是模型解的表達(dá)式，根據(jù)已知的外生變量值和內(nèi)生變量滯后值，可以由簡化形式直接計算出內(nèi)生變量的值。n簡化形式系數(shù)可以直接用于政策分析和預(yù)測。聯(lián)立方程組模型的矩陣形式n設(shè)模型包含G個內(nèi)生變量Y1，Y2，YG，K個前定變量Z1，Z2，ZK（包括外生變量X和滯后

11、內(nèi)生變量Y）,那么結(jié)構(gòu)式模型的一般矩陣形式為： ijuuEuVaruEuZZYYuZZYYjiiiiGKGKGGGGGKKGG, 0021111111111111aabbaabb聯(lián)立方程組模型的矩陣形式n方程個數(shù)應(yīng)等于內(nèi)生變量個數(shù)，此時一般保證有唯一解；反之當(dāng)方程個數(shù)少時無解，多時可能有多個解。n內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣必須是可逆的。n模型中的截距項(xiàng)可以被看作是一個恒等于1的變量的系數(shù)，也可以用轉(zhuǎn)換為離差形式將其消去。n必要時可以用 去除第j個方程兩端，使該方程中內(nèi)生變量的系數(shù)為1（標(biāo)準(zhǔn)化）。n未包含在某個方程中的內(nèi)生變量和前定變量的系數(shù)為0，即零約束條件。bjj聯(lián)立方程模型產(chǎn)生的問題n在聯(lián)立方

12、程的結(jié)構(gòu)式中，解釋變量不僅包含前定變量，而且包含內(nèi)生變量，因而產(chǎn)生下列問題：用作解釋變量的內(nèi)生變量與方程誤差項(xiàng)出現(xiàn)相關(guān)；此時用OLS得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量是有偏的，并且是不一致的；方程間的誤差項(xiàng)可能出現(xiàn)相關(guān)。n下面用一個簡單的聯(lián)立方程模型來證明上述結(jié)論。 聯(lián)立方程模型產(chǎn)生的問題n考慮由兩個方程組成的方程組模型n從邏輯關(guān)系可以看出，方程1的誤差影響Y1，Y1又可以將影響傳遞到Y(jié)2，從而影響到第二個方程的誤差項(xiàng)，導(dǎo)致用作解釋變量的內(nèi)生變量與誤差項(xiàng)出現(xiàn)相關(guān)，即：YYXuYYXuE uVar uCov u uiiiiiiiijijijii101221201 12221200aaabbb,Cov Y uC

13、ov Y uiiii122100,聯(lián)立方程模型產(chǎn)生的問題n證明：將第一個方程代入第二個方程，整理得到：n在此情況下，采用OLS方法直接估計結(jié)構(gòu)式參數(shù)得到的結(jié)果將是有偏的和不一致的。 011111112122212121222121121111211122110101211221010111222110101bababababababbaaaababaababbbaaiiiiiiiiiiiiiiiiiiiuYCovuuVarYVaruuXYuuXYuXuXYY聯(lián)立方程模型的識別問題n對估計前聯(lián)立方程模型前需要確定模型是否可以識別。n模型識別模型識別指能否利用樣本數(shù)據(jù)得出模型參數(shù)的估計結(jié)果。n只有

14、在模型中任何一個結(jié)構(gòu)方程都是可以識別的條件下，才能考慮估計問題。n因此，模型的識別應(yīng)當(dāng)在模型設(shè)定階段解決。 聯(lián)立方程模型的識別問題n例：市場模型可以用代數(shù)解析方法得到模型的簡化式：估計簡化式僅可以得到兩個常數(shù)項(xiàng)，然而這兩個常數(shù)項(xiàng)為四個結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)，因而無法得出結(jié)構(gòu)參數(shù)。QPuQPvQQtdtttstttdtsaabb0101PuvQQuvttttdtsttbaababa ba bababab0011111001111111供給與需求曲線識別問題QPQPQP不可識別情況需求曲線移動，可以識別供給曲線。D(Y2)D(Y1)D(Y2)D(Y1)S(W1)S(W2)S(W1)供給和需求曲線均移動，可

15、以識別。供給與需求曲線識別問題n另一方法是，用任意常數(shù)和（1-）分別乘以原始模型第一和第二個方程的兩端，然后相加，經(jīng)整理可以得到：n該曲線為供給曲線和需求曲線的線性組合方程，隨權(quán)重的變化可以得到無窮個組合。n此時需求函數(shù)、供給函數(shù)和組合方程具有相同的內(nèi)生變量和外生變量，我們無法確定利用觀察數(shù)據(jù)估計得出的方程究竟是供給方程還是需求方程，即需求函數(shù)和供給函數(shù)均為不可識別的。在此情況下，增加觀察值并不能夠解決模型參數(shù)識別問題。ttttttePvuPQ101100111baba供給與需求曲線識別問題n從前面的圖形可以注意到，當(dāng)假定供給曲線或需求曲線中的一條移動位置而另一條保持不變時，那么后者的位置可以

16、被確定。n例2：在上面的需求函數(shù)中加入一個外生變量Y（消費(fèi)者收入，模型變?yōu)椋簄此時供給函數(shù)可以被識別，而需求函數(shù)則不能被識別。QPYuQPvQQtdttttstttdtsaaabb01201供給與需求曲線識別問題n例3：在供給函數(shù)中加入一個外生變量W（氣候變量，需求函數(shù)不變，模型變?yōu)椋簄此時需求函數(shù)具有唯一的統(tǒng)計形式，因而它可以被識別，而供給函數(shù)的形式不是唯一的，不能夠被識別（或不足以識別不足以識別）。QPuQPWvQQtdtttsttttdtsaabbb01012供給與需求曲線識別問題n例4：在需求函數(shù)和供給函數(shù)中分別加入外生變量Y和W，模型變?yōu)椋簄從結(jié)構(gòu)式模型得出的簡化式模型為：n由結(jié)果可

17、以看出，所有的結(jié)構(gòu)式模型參數(shù)均可以由簡化式模型參數(shù)得出，并且值是唯一的，因而需求函數(shù)和供給函數(shù)都是可以恰好識別恰好識別的。QPYuQPWvQQtdttttsttttdtsaaabbb012012111111211112111001111121121100baabbabababababababababbaababattttdtsttttttvuWYQQvuWYP供給與需求曲線識別問題n例5：在例4基礎(chǔ)上在供給方程中再加入一變量T（技術(shù)），模型變?yōu)椋簄得到的簡化式模型共有8個參數(shù)，而結(jié)構(gòu)式模型僅有7個待估計參數(shù)，因而可以得出多組結(jié)構(gòu)式參數(shù)，此時模型為過度識別過度識別的。QPYuQPWTvQQtdt

18、tttstttttdtsaaabbbb0120123模型識別的定義n如果模型的第i個結(jié)構(gòu)方程同模型中其它任何一個方程以及任意線性組合方程包含的內(nèi)生變量或者前定變量不完全相同，那么稱第i個結(jié)構(gòu)方程具有唯一的統(tǒng)計形式；相反，如果模型的第i個結(jié)構(gòu)方程同模型某個方程或線性組合方程具有相同的內(nèi)生變量和前定變量，那么就稱第i個結(jié)構(gòu)方程的統(tǒng)計形式不唯一。n如果第i個結(jié)構(gòu)方程具有唯一的統(tǒng)計形式，那么它是能夠被識別的；如果其統(tǒng)計形式不是唯一的，那么它是不能被識別的。模型識別的定義n對模型的識別應(yīng)逐個考慮每一個方程；n若聯(lián)立方程模型中所有的方程都可以被識別，則稱該模型是可識別的；n識別是針對需要估計系數(shù)的方程而言

19、的，因而只需要識別隨機(jī)方程，對定義方程和均衡方程不存在識別問題；n識別的對象是結(jié)構(gòu)式方程；n對模型中的截距項(xiàng)如何處理不影響識別結(jié)果；n識別的定義有多種，如統(tǒng)計形式唯一，結(jié)構(gòu)參數(shù)唯一確定等，它們都是等價的。 模型識別的條件n設(shè)：G模型中內(nèi)生變量（方程）的個數(shù)K模型中前定變量的個數(shù)；gi第i個方程中內(nèi)生變量的個數(shù)；ki=第i個方程中前定變量的個數(shù)；mi第i個方程中未包括的內(nèi)生變量、前定變量總數(shù)（即零約束的個數(shù)）。 識別的階條件（Order condition） n第第i個方程可識別的階條件個方程可識別的階條件：如果未包括在方程i中的前定變量個數(shù)大于或等于該方程中包括的內(nèi)生變量個數(shù)減1，則該方程是可

20、以識別的，即K-kigi-1。另一種表達(dá)方法是，如果方程i結(jié)構(gòu)式中約束條件的個數(shù)（未包括在該方程中的變量個數(shù)）大于或等于系統(tǒng)中方程（內(nèi)生變量）個數(shù)減1，則該方程是可以識別的，即K-ki+G-gimiG-1 階條件是方程可被識別的必要條件。階條件成立不能斷定第i個方程可以被識別；但階條件不成立則可以斷定第i個方程不可被識別。 識別的秩條件（Rank condition） n在結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣內(nèi)劃掉第i行，同時劃掉第i行上非零元素所在列，剩下的元素按原來的排列組成矩陣A，A是G-1行mi列矩陣。n第第i個方程可識別的秩條件個方程可識別的秩條件：在一個包括G個內(nèi)生變量的方程組中，如果所有其它方程對應(yīng)于第

21、i個方程中未包括（內(nèi)生和前定）變量的系數(shù)至少構(gòu)成一個(G-1)(G-1)非零行列式，即R(A)=G-1，或說A的列數(shù)不小于行數(shù)或A為滿秩矩陣，那么方程i是可以識別的。n秩條件為方程可被識別的充分必要條件。例：模型識別n階條件：n方程K-kigi-1mi結(jié)論 n1223正好識別 n2113正好識別 n3113正好識別 n4223正好識別 4343424214140323213131313022221213232201111313212110uXYYYuXXYYuXXYYuXYYYabbbaabbaabbabbb例：模型識別n秩條件：n方程1 不足以識別n方程2 不足以識別 A 000010022

22、3243aaaA 1000010314143bba模型識別n模型中方程i的結(jié)構(gòu)式參數(shù)可以識別的一般準(zhǔn)則：如果K-kigi-1（或miG-1）且A的秩為G-1，則該方程是過度識別的；如果K-ki=gi-1（或mi=G-1）且A的秩為G-1，則該方程是恰好識別的；如果K-kigi-1（或miG-1）且A的秩小于G-1，則該方程是不足以識別的；如果K-kigi-1（或miG-1），則該方程是不足以識別的。判斷方程可識別性的步驟階條件G-1mi是否成立？ 秩條件R(Ai)G-1是否成立？ G-1mi ？ 不可識別 不成立成立不可識別 不成立成立恰好識別 等于過度識別 小于模型識別案例：市場均衡模型 n

23、第一個方程的階條件：G3，K3，g1=2，k1=1，G-1=2，m1=(3+3)-(2+1)=3，滿足階條件。n第二個方程的階條件：g2=2，k2=2，m2=6-4=2，滿足階條件。QPYuQPWTvQQtdttttstttttdtsaaabbbb0120123模型識別案例：市場均衡模型n秩條件判別寫出結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣如：可以看出，第一個方程為過度識別的，第二個方程為恰好識別的 。03210210stdtttttsttttdtQQvTWPQuYPQbbbbaaa模型識別案例：宏觀經(jīng)濟(jì)模型n消費(fèi)函數(shù) n投資函數(shù)n稅收函數(shù)n定義方程n式中：Y為國民收入，C為消費(fèi)額，I為投資額，T為稅收，G為政府支出。

24、n模型中的內(nèi)生變量：Yt，Ct，It和Tt；n模型中的前定變量：Yt-1和Gt。 CYTuttttaaa0121IYutttbb0112TYuttt013YCIGtttt模型識別案例：宏觀經(jīng)濟(jì)模型n結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣：n第一個方程：階條件：G4，K2，g1=3，k1=0，M1=(4+2)-(3+0)=3，G-1=3，滿足。秩條件：Rank（A1）2，小于G-1，不可識別。031021101120tttttttttttttYTICuYTuYIuYTCbbaaa模型識別案例：宏觀經(jīng)濟(jì)模型n第二個方程：階條件：g2=1，k2=1，M2=(4+2)-(1+1)=4，G-13，滿足。秩條件：Rank（A2）3

25、G-1，過度識別。n第三個方程：階條件：？秩條件：？聯(lián)立方程模型估計問題n由于模型中存在內(nèi)生的解釋變量，因而直接用OLS方法估計聯(lián)立方程模型中的每個方程，所得到的系數(shù)是有偏的和不一致的。n計量經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)展了一些可以用于估計聯(lián)立方程模型的方法，其核心思想是避開內(nèi)生解釋變量用其它變量替代內(nèi)生解釋變量n這些方法通常建立在估計量的一致性特點(diǎn)基礎(chǔ)上，既適合于大樣本情況。情況1：似乎無關(guān)的方程組n似乎無關(guān)方程組模型似乎無關(guān)方程組模型并沒有將內(nèi)生變量作為解釋變量，但不同方程的內(nèi)生變量存在概念上的相互聯(lián)系，或受到共同的外部因素影響，導(dǎo)致方程間誤差相關(guān)。n以一個由三個方程組成的系統(tǒng)模型為例：n若各方程的誤差項(xiàng)相

26、互獨(dú)立，那么可以用OLS方法分別估計每個方程，并得到參數(shù)的無偏估計。n若存在方程間的誤差相關(guān)，那么OLS方法沒有能夠有效利用這一信息，所得到的估計結(jié)果不是最有效的。 YZZuYZZuYZZu104152120415223041523aaabbb情況1：似乎無關(guān)的方程組n例：線性支出系統(tǒng)（ LES）n式中：vi為用于第i種商品的支出，V為用于全部N種商品的總支出，Pi為第i種商品的價格， 為第i種商品的基本消費(fèi)需求量。n根據(jù)定義有 和這意味著，模型中的N個方程并非相互獨(dú)立，在任意N-1個方程已知的情況下，可以利用總和條件得到第N個方程。同樣的，N個方程的誤差項(xiàng)也是相關(guān)的。 niPVPvnjjji

27、iii, 2 , 1,1abaaivVjjn1ujjn10情況1：似乎無關(guān)的方程組n例2：近似理想的消費(fèi)系統(tǒng)模型(AIDS)n式中：wi為用于第i種商品的支出份額，Pj為第j種商品的價格，V為總消費(fèi)支出，P為一綜合價格指數(shù)。n與LES模型相類似，所有支出份額之和等于1，這意味著存在方程間誤差項(xiàng)相關(guān)。 wLogpLog YPuiiijjjiiaab0/情況1：似乎無關(guān)的方程組n上述模型可以采用似乎無關(guān)的方程組估計方法（SUR），其步驟為：用OLS方法估計每個方程，得到相應(yīng)的誤差項(xiàng)估計；利用估計的誤差計算系統(tǒng)模型的誤差方差-協(xié)方差矩陣；利用擴(kuò)展最小二乘法重新估計每個方程，并得到新的誤差項(xiàng)估計；計算

28、新的方差-協(xié)方差矩陣；重復(fù)步驟3和4，直到達(dá)到滿意的收斂標(biāo)準(zhǔn)時為止。情況1：似乎無關(guān)的方程組n在EVIEWS軟件中，SUR是系統(tǒng)估計方法中的選項(xiàng)之一。n調(diào)用SUR方法，需要先建立一個系統(tǒng)模型文件：在菜單中選擇Objects-New Object-System寫出系統(tǒng)中所有方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式（線性和非線性），包括統(tǒng)計方程和定義方程，所有待估計參數(shù)均用向量C依序表示，可以加上方程間的參數(shù)限制，在一些情況下需要給出參數(shù)的初始值。在完成這一工作后，在菜單中調(diào)用Estimate - Seemingly unrelated Regression-Ok進(jìn)行估計由輸出結(jié)果可以得知每個方程的信息；可以在菜單中選擇

29、Spec來修改系統(tǒng)文件。情況1：似乎無關(guān)的方程組n一般地說，由于SUR方法考慮了方程間的誤差相關(guān)，并利用這種信息來改善參數(shù)估計的有效性，因而得到的參數(shù)估計方差較小。n需要注意的是，若系統(tǒng)中某一個方程存在設(shè)定錯誤，那么利用OLS方法估計僅使該方程估計結(jié)果受到影響；而利用SUR方法時，這一錯誤會使全部方程估計結(jié)果都受到影響，因而在模型設(shè)定上需要格外仔細(xì)。情況2：遞歸系統(tǒng)模型估計n遞歸系統(tǒng)(Recursive regression)模型使用內(nèi)生變量作為解釋變量，但表現(xiàn)為一種特殊的設(shè)定形式。下面是一個由三個方程組成的遞歸系統(tǒng)模型：n假定有YZZuYYZZuYYYZZu1041521201 141522

30、301 12241523aaabbbbCov u uCov u uCov u u1213230情況2：遞歸系統(tǒng)模型估計n在結(jié)構(gòu)模型參數(shù)已知的條件下，可以由第一個方程解出與給定的Z相對應(yīng)的Y1，然后利用Y1由第二個方程解出Y2，最后利用Y1和Y2由第三個方程解出Y3。n在假定方程間誤差不相關(guān)的條件下，后兩個方程中的內(nèi)生變量與誤差項(xiàng)不會出現(xiàn)相關(guān)（可以由下面的簡化式看出），因而用OLS方法分別估計每個方程，所得到的結(jié)果是無偏的和一致的。YAA ZA ZuYBB ZB ZuuYCC ZC Zuuu10112212011221123011221121223bb 情況2：遞歸系統(tǒng)模型估計n例：農(nóng)產(chǎn)品市場蛛

31、網(wǎng)模型n需要注意的是，根據(jù)假定，內(nèi)生變量Y是一個隨機(jī)變量，因而對于遞歸系統(tǒng)模型來說，仍存在解釋變量測定誤差問題。n在實(shí)際工作中，由于經(jīng)濟(jì)變量很少能夠完全滿足古典假定要求，通常采用的做法是忽略此問題，也可以采用工具變量法進(jìn)行估計。 QPuQQPQutsttdtsttdaabb0111013情況3：聯(lián)立方程組模型估計n估計聯(lián)立方程組模型有多種方法，分別適用于不同的情況，具有不同的優(yōu)點(diǎn)和問題。n單方程估計：間接最小二乘法工具變量法兩階段最小二乘法n系統(tǒng)估計：兩階段最小二乘法三階段最小二乘法完全信息最大似然法情況3：聯(lián)立方程組模型估計(間接最小二乘法間接最小二乘法)n間接最小二乘法間接最小二乘法適用于

32、模型為恰好識別的情況，在步驟上首先估計模型的簡化式，然后利用得到的參數(shù)估計值計算出模型的結(jié)構(gòu)式參數(shù)。n例：市場模型 n該模型的階條件為g12，k11，K2，兩個方程均為恰好識別。 QPYuQPWuQQtdttttsttttdtsaaabbb01210122情況3：聯(lián)立方程組模型估計(間接最小二乘法間接最小二乘法)n上述模型的簡化形式為：n即n模型的6個結(jié)構(gòu)參數(shù)可以由6個簡化式參數(shù)計算得出： PYWuuQQYWuuttttttstdttttababaabbababa ba baba baba babbaab0011211211121110011121111211111211PYWvQYWvttt

33、ttt10111212021222,bababaabbbab12111122122121121111020120020120 情況3：聯(lián)立方程組模型估計(間接最小二乘法)n間接最小二乘法估計模型的步驟為：確定模型中哪些方程可以被識別；將結(jié)構(gòu)式參數(shù)表示成簡化式參數(shù)的函數(shù)；用OLS方法估計可識別方程的簡化式參數(shù)；計算出結(jié)構(gòu)式參數(shù)的間接最小二乘法估計量（需要注意的是，此時無法得到對結(jié)構(gòu)式參數(shù)估計值的統(tǒng)計檢驗(yàn)結(jié)果）。n間接最小二乘法不適合用于估計不足以識別的方程和過度識別的方程；n間接最小二乘法估計量有偏，但具有一致性。情況3：聯(lián)立方程組模型估計（工具變量法）n工具變量法工具變量法可用于過度識別情況，

34、在正好識別時結(jié)果與間接最小二乘法相同。n考慮以下模型：n第一個方程是過度識別的，第二個方程是不足識別的，因而只能估計第一個方程的參數(shù)。n在估計第一個方程時，可以任選一個z作為工具變量，即： 或yyuyyzzu12212113 1422abbb*a21 121y zy z*a21222y zy z情況3：聯(lián)立方程組模型估計 （工具變量法）n需要注意的是，在滿足有關(guān)工具變量的假定條件下，兩個估計值都具有無偏性和一致性，但得到的估計結(jié)果不同。n可以挑選與y2相關(guān)系數(shù)大的z作為工具變量，此時得到的估計參數(shù)方差一般較小。然而這一方法沒有能夠充分利用信息。n工具變量法的核心是選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞縕，該變量應(yīng)

35、該滿足下列兩個條件：Z與誤差項(xiàng)高度不相關(guān)；Z與Y高度相關(guān)。情況3：聯(lián)立方程組模型估計 （工具變量法）n一般可以用所考慮的方程中未包括的前定變量做內(nèi)生解釋變量的工具變量。n對于恰好識別的方程組，每個方程中排斥的前定變量是唯一的，也就是說全部排斥的前定變量都要被用做工具變量，得到估計結(jié)果是唯一的。n對于過度識別的方程，工具變量有多種選擇，造成估計值不是唯一的。解決此問題可以采用將所有被排斥的前定變量的線性組合作為工具變量。這樣做的一種辦法是建立內(nèi)生解釋變量對所有未包括在該方程中的外生變量的回歸，用得到的擬合值作為工具變量。情況3：聯(lián)立方程組模型估計 （工具變量法）n以述模型為例，首先回歸 n然后利

36、用估計方程計算出 作為y2的工具變量，得到工具變量估計值：n工具變量估計值的特性有偏但具有一致性;并非漸近有效，即與其它估計方法相比，不一定具有最小方差。yb zb zv21122a21222y yy y y2情況3：聯(lián)立方程組模型估計 （兩階段最小二乘法）n兩階段最小二乘法兩階段最小二乘法可用于過度識別情況，其優(yōu)點(diǎn)是可以利用已知的全部信息。在恰好識別情況下，這一方法得到的結(jié)果與間接最小二乘法相同。其步驟為：列出內(nèi)生解釋變量的簡化式方程并用OLS方法估計，即估計Y=F（Z）；用內(nèi)生解釋變量的估計值取代原方程中的內(nèi)生解釋變量，注意此時該估計值為所有前定變量的一個線性組合。對原方程進(jìn)行第二階段估計

37、，得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的兩階段最小二乘法估計值。情況3：聯(lián)立方程組模型估計 （兩階段最小二乘法）n二階段最小二乘法不僅保證得到唯一解，同時由于較充分地利用了信息，使估計參數(shù)的方差降低。n從性質(zhì)上說，二階段最小二乘法為一種特定的工具變量法。n對于大模型，由于前定變量的數(shù)量極大，采用兩階段最小二乘法會遇到多重共線和缺乏自由度的問題。情況3：聯(lián)立方程組模型估計 （兩階段最小二乘法）n以前述的過度識別模型為例，首先估計n然后利用估計方程計算出 ，然后用其取代原方程等號右邊的y2，得到兩階段最小二乘法估計量：n利用表達(dá)式 可推出 yb zb zv2112212221222222222121222222y yy

38、uyyyy yu yuv yyyaaaayyv22y yyyvyy vy222222222情況3：聯(lián)立方程組模型估計 （三階段最小二乘法）n三階段最小二乘法三階段最小二乘法的步驟為：列出內(nèi)生解釋變量的簡化式方程并用OLS方法估計，即估計Y=F（Z）；用內(nèi)生解釋變量估計值作為原方程中內(nèi)生變量的工具變量；對原方程進(jìn)行第二階段估計，得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的二階段最小二乘法估計值；利用殘差估計值計算方程間誤差的方差-協(xié)方差矩陣，并利用擴(kuò)展最小二乘法方法進(jìn)行校正；重新估計方程組，并得到新的殘差估計值；重復(fù)步驟4和5，直到達(dá)到滿意的收斂標(biāo)準(zhǔn)時為止。情況3：聯(lián)立方程組模型估計 （三階段最小二乘法）n在EVIEWS軟

39、件中，采用三階段最小二乘法估計也需要先編寫系統(tǒng)文件，其內(nèi)容同前述SUR方法情況。n使用兩階段和三階段最小二乘法時，必須在系統(tǒng)文件中設(shè)定工具變量，這有兩種方式：所有方程使用相同的工具變量，此時在系統(tǒng)文件中加一行：Inst 工具變量表不同方程用不同的工具變量，此時在相應(yīng)方程后增加 該方程的工具變量表n如果需要提供初始值，那么在系統(tǒng)文件中加一行Param C(1) 0.5 C(2) 2 n如果考慮誤差項(xiàng)自回歸，那么可以在相應(yīng)方程后加上ar(t)=C(i)，式中t為自回歸階數(shù)，i為參數(shù)序號。70情況3：聯(lián)立方程組模型估計 （三階段最小二乘法）n在EVIEWS軟件中，采用三階段最小二乘法估計需要先編寫系統(tǒng)文件，其內(nèi)容同前述SUR方法情況。n使用兩