電工技術(shù)電子技術(shù)-正弦交流電路的分析計(jì)算-清華.

1、海南風(fēng)光第2章 正弦交流電路(RLC串聯(lián)電路 交流電路的分析方法功率因數(shù)的提高)第第4講講正弦交流電路的分析計(jì)算正弦交流電路的分析計(jì)算2.22.2.2 2.2.2 R-L-C串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路2.2.3 2.2.3 交流交流電路的電路的一般分析方法一般分析方法2.2.4 2.2.4 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高本課作業(yè)本課作業(yè)42-82-102-142-162-21英英4題題dtdiLiRuuuLR1. R-L串聯(lián)串聯(lián)電路電路uLiuRuRL2.2.2 R-L-C串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路 (1) 瞬時(shí)值關(guān)系瞬時(shí)值關(guān)系)sin(2)sin(2)sin(2)cossin(2cos2sin22

2、2tUtZItXRItXtRItIXtRIuLLL設(shè)設(shè):tIisin2dtdiLiRuuuLR則則:其中其中:RXtgL122LXRZZIU(1) R-L串聯(lián)電路瞬時(shí)值關(guān)系串聯(lián)電路瞬時(shí)值關(guān)系u領(lǐng)先領(lǐng)先i 角角222222)()(LRLLUUIXIRXRIZIUtIisin2)sin(2tUuRXtgL1ZIU22LXRZZ稱為復(fù)數(shù)阻抗的模稱為復(fù)數(shù)阻抗的模(2) R-L串聯(lián)電路有效值關(guān)系串聯(lián)電路有效值關(guān)系(3)R-L串串聯(lián)電路聯(lián)電路相相量式表示量式表示UILURURXtgXRZZjXRZZIjXRIUUULLLLLR122)（RLIURULUZ復(fù)數(shù)阻抗復(fù)數(shù)阻抗Z稱為復(fù)數(shù)阻抗的模稱為復(fù)數(shù)阻抗的模

3、阻抗角阻抗角,電壓領(lǐng)先電流的相位角電壓領(lǐng)先電流的相位角 0II設(shè)設(shè):ZILRUUURIURIjXULL(4)R-L串聯(lián)電路的串聯(lián)電路的功率功率22LRUUU兩邊都乘以兩邊都乘以I2222)()(QPIUIUUISLRS=UI 視在功率，單位：視在功率，單位：VAP=URI 有功功率，單位：有功功率，單位：WQ=ULI 無(wú)功功率，單位：無(wú)功功率，單位：varLRUUUUILURU向量圖向量圖 UULUR |Z|XLR SQP電壓三角形電壓三角形阻抗三角形阻抗三角形功率三角形功率三角形22LRUUU22LXRZ22QPScoscosUISPcos 稱為功率因數(shù)稱為功率因數(shù)電壓三角形、阻抗三角形電壓

4、三角形、阻抗三角形功率三角形功率三角形2. R-C串聯(lián)串聯(lián)電路電路idtCiRuuuCR1(1) 瞬時(shí)值關(guān)系瞬時(shí)值關(guān)系uCiuRuRCidtCudtduCiCC1,(2) R-C串聯(lián)電路中電壓電流的向量式關(guān)系串聯(lián)電路中電壓電流的向量式關(guān)系IjXUIRUIICCR0設(shè)：UCIURURCIZIZIjXRUUUCCR）（RXtgC1其中：其中：0CjXRZCRUUU(3) R-C串聯(lián)電路中電壓電流的相量圖串聯(lián)電路中電壓電流的相量圖以以I為參考相量為參考相量IURUCU CRUUU向量關(guān)系向量關(guān)系:ZIUUUCR22有效值關(guān)系有效值關(guān)系:22CXRZRXtgC103. R-L-C串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電

5、路idtCdtdiLiRuuuuCLR1一、一、電流、電壓的瞬時(shí)關(guān)系電流、電壓的瞬時(shí)關(guān)系uRLCRuLuCuiZIXXjRIjXIjXIRIUCLCLCLRUUUU相量方程式：相量方程式：則則CCLLRjXIUjXIURIU 相量模型相量模型RLCRULUCUIU0II設(shè)設(shè)（參考相量）（參考相量）)(CLXXjRZZIXXjRIjXIjXIRIUCLCL)(CLXXjRZ Z22)(CLXXRZRXXtgCL1ZIU當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)， 表示表示 u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 電路呈感性電路呈感性CLXX 0CLXX 0當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 表示表示 u 、i同相同相 電路呈電阻性電路呈電阻性CLXX 0當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)，

6、表示表示 u 落后落后 i 電路呈容性電路呈容性RXXtgCL1ZIUR-L-C串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路相量圖相量圖先畫出參先畫出參考相量考相量CUULUIRUCLUURLCRULUCUIU相量表達(dá)式：相量表達(dá)式：CLRUUUU Z：復(fù)數(shù)阻抗：復(fù)數(shù)阻抗實(shí)部為阻實(shí)部為阻虛部為抗虛部為抗容抗容抗感抗感抗ZIUR-L-C串聯(lián)交流電路中的串聯(lián)交流電路中的 復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式歐姆定律RLCRULUCUIU)(CLXXjRZ 是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加點(diǎn)不能加點(diǎn)。Z在方程式中只在方程式中只是一個(gè)運(yùn)算工具是一個(gè)運(yùn)算工具。 Z Z說(shuō)明：說(shuō)明：CLXXj

7、RZ RLCRULUCUIUZXXjRZCL)(RXXtgXXRZCLCL122)(ZRCLXXX阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系ZRCLXXXCURUULUCLUUIZIU 有效值有效值:22)(CLXXRZIZU CLCLIXIXUUIRUR222)(CLRUUUUIZU CLCLIXIXUUIRUR電壓三角形和功率三角形的關(guān)系電壓三角形和功率三角形的關(guān)系UIS sinUIQQQCLcosUIIUPRcos 稱為功率因數(shù)稱為功率因數(shù)IUQIUQCCLL 在在 R、L、C 串聯(lián)的電路中，串聯(lián)的電路中，儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件 L、C 不消耗能量不消耗能量，

8、但，但存在能量吞吐，存在能量吞吐， 吞吐的規(guī)模用無(wú)功功率來(lái)表示。吞吐的規(guī)模用無(wú)功功率來(lái)表示。 一、一、 簡(jiǎn)單串并聯(lián)電路簡(jiǎn)單串并聯(lián)電路3.3.3 交流電路的一般分析方法交流電路的一般分析方法Z1Z2IiUoUoiOuUZZZU212iZ1Z2iuouiOUZZZU212sradjZjZVUi/1000101020601002145210101021jZZ452102Z3010060100901601004521045210OUVtuo)301000sin(2100復(fù)數(shù)符號(hào)法復(fù)數(shù)符號(hào)法Z1Z2I2IiU1IiZ1Z2iu1i2iYUYYUI）（21Y1、Y2 - 導(dǎo)納導(dǎo)納）（21212111ZZU

9、ZUZUIII1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）EeIiUujXCjXLRRCL 、2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖二、一般正弦交流電路的解題步驟二、一般正弦交流電路的解題步驟3、用復(fù)數(shù)符號(hào)法或相量圖求解、用復(fù)數(shù)符號(hào)法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式、將結(jié)果變換成要求的形式 在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。具體步驟如下：公式

10、、分析方法都能用。具體步驟如下： 例例1下圖中已知：下圖中已知：I1=10A、UAB =100V，求：求： A 、UO 的讀數(shù)的讀數(shù)解題方法有兩種：解題方法有兩種： 1.利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算2.利用相量圖求結(jié)果利用相量圖求結(jié)果2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI解法解法1:利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，A452101010551002jjI則：則：A1090101jIA01021IIIA讀數(shù)為讀數(shù)為 10安安求：求：A、UO的讀數(shù)的讀數(shù)即：即：V0100UAB設(shè)：設(shè)：為參考相量，為參考相量，ABU2IA1

11、IAB C25 j5UOC1 10jIA01021IIIV100)101jjIUC （V4521001001001jUUUABCoUO讀數(shù)為讀數(shù)為141伏伏求：求：A、UO的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI1CUABUOUV0100UAB例例2已知：已知：)1sin(tIims)2sin(tUumR1、 R2、L、C求：各支路電流的大小求：各支路電流的大小eisiLCLi2Ri1R2Ru將電路中的將電路中的電壓電流都電壓電流都用相量表示，用相量表示，并用復(fù)數(shù)表并用復(fù)數(shù)表示相量；電示相量；電阻電感電容阻電感電容都用復(fù)數(shù)阻都

12、用復(fù)數(shù)阻抗表示抗表示相量模型相量模型原始電路原始電路eisiLCLi2Ri1R2RusILI2RIeILjXCjX1R2RU解解:節(jié)點(diǎn)電位法節(jié)點(diǎn)電位法ACjjXLjjXUUIICLmmS12221已知參數(shù)：已知參數(shù)：CLCSAjXRjXjXUIV1112節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)方方程程sILI2RIeILjXCjX1R2RUeCAeRARLLALijXUVIiRVIijXVI222由節(jié)點(diǎn)電位便求出各支路電流：由節(jié)點(diǎn)電位便求出各支路電流：AsILI2RIeILjXCjX1R2RU解：解：2RjXZL)R（jXIULSS2用戴維南定理求用戴維南定理求ieBAeICjXUZSUsILI2RIeILjXCjX1R2R

13、U)(CSejXZUUI問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出：日常生活中很多負(fù)載為感性的，日常生活中很多負(fù)載為感性的， 其等效電路及相量關(guān)系如下圖。其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 uiRLRuLuCOS I當(dāng)當(dāng)U、P 一定時(shí)，一定時(shí)，希望將希望將 COS 提高提高2.2.4 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高UIRULUP = PR = UICOS 其中消耗的有功功率為：其中消耗的有功功率為：負(fù)負(fù)載載iu說(shuō)明：說(shuō)明：由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無(wú)關(guān)。和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無(wú)關(guān)。cos功率因數(shù)功率因數(shù) 和電路參數(shù)的關(guān)系和電路參數(shù)的關(guān)系）（COSRXXtg

14、CL1RCLXX Z例例40W白熾燈白熾燈 1COS40W日光燈日光燈 5 . 0COSA364. 05 . 022040cosUPI發(fā)電與供電發(fā)電與供電設(shè)備的容量設(shè)備的容量要求較大要求較大 供電局一般要求用戶的供電局一般要求用戶的 ， 否則受處罰。否則受處罰。 85. 0COSA182. 022040UPIcosUIP純電阻電路純電阻電路)0( 1COS10COSR-L-C串聯(lián)電路串聯(lián)電路)9090(純電感電路或純電感電路或純電容電路純電容電路0COS)90(電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī) 空載空載 滿載滿載3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0COS 日光燈日光燈 （R-L-C串聯(lián)電路）串聯(lián)電路）6

15、 . 05 . 0COS常用電路的功率因數(shù)常用電路的功率因數(shù)提高功率因數(shù)的原則提高功率因數(shù)的原則： 必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓載上的電壓U和負(fù)載的有功功率和負(fù)載的有功功率P不變。不變。提高功率因數(shù)的措施提高功率因數(shù)的措施:uiRLRuLu并電容并電容C并聯(lián)電容值的計(jì)算并聯(lián)電容值的計(jì)算uiRLRuLuC 設(shè)原電路的功率因數(shù)為設(shè)原電路的功率因數(shù)為 cos L，要求補(bǔ)償?shù)?，要求補(bǔ)償?shù)絚os 須并聯(lián)多大電容？（設(shè)須并聯(lián)多大電容？（設(shè) U、P、 為已知）為已知）iCiRLLUCIRLII分析依據(jù)：補(bǔ)償前后分析依據(jù)：補(bǔ)償前后 P、U 不變。不

16、變。由相量圖可知：由相量圖可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLLUCIRLII)(2tgtgUPCLsincossincosUPUPCULLiuRLRuLuCP=40W，U=220V，f=50Hz，cos L=0.5， cos =1并聯(lián)電容并聯(lián)電容C=4.5 F并聯(lián)電容前并聯(lián)電容前I=0.36A并聯(lián)電容后并聯(lián)電容后I=0.18A呈電容性。呈電容性。1cosIURLICI呈電感性呈電感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI問(wèn)題與討論問(wèn)題與討論 功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭裙β室驍?shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭?？理論上可以補(bǔ)償？理論上可以補(bǔ)償成以下三種情況成以下三種情況:功率因素補(bǔ)償問(wèn)題（一）功率因素補(bǔ)償問(wèn)