一元二次方程根與系數(shù)的關系

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上一元二次方程根與系數(shù)的關系教材分析：一元二次方程根與系數(shù)的關系的知識內容主要是以二次根式的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程的根x1、x2得出一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。學情分析：學生已學習用求根公式法解一元二次方程。本課的教學對象是八級學生，學生對事物的認識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征。在教學初始，出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現(xiàn)代化的教學模式和傳統(tǒng)的教學模式相結合的基礎上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系。教學知識目標:要求學生在理解的基礎

2、上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式，能運用根與系數(shù)的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。能力目標:通過韋達定理的教學過程，使學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。情感目標:通過情境教學過程，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生積極學習數(shù)學的態(tài)度。教學重點:一元二次方程根與系數(shù)的關系。教學難點:讓學生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真

3、正掌握有一定的難度，是教學的難點。教學過程：一.探究猜想1.求解下列方程，并計算兩根之和，兩根之積：方程x1x2x1+x2x1x2x2-5x+6=02x2+5x+3=03x2-2x-8=02.設疑：你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和原方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？3.猜想：根據你的觀察，猜想：方程ax2+bx+c=0（a0）的根x1，x2與a、b、c之間的關系：x1+ x2=_ x1x2= 。二.猜想論證分小組討論以上的問題，并作出推理證明。若方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1=，x2=則x1+x2=+=；x1x2=學生在老師的引導下完成證明。結論：（1）如果的兩個根為x1 ，x2，那么x1+x2

4、=-b/ a x1x2=c/a這個關系通常韋達定理。（2）當一元二次方程的二次項系數(shù)為1時，它的標準形式為x2+ p x+q=0,設它的兩個根為x1x2，這時韋達定理應是x1+x2=-p, x1x2=-q.練習：課本教材第39頁練習題第1題，第2題。三.講練結合例1. 已知方程2x2+kx-4=0的一個根是-4，求它的另一個根及k的值。（學生在教師的引導下完成，教師板書示范）提問：本題還有其他的解法嗎？學生思考交流。例2. 已知關于x的方程x22mx+ m2=0.其中x1、x2分別是一個等腰三角形的腰和底邊的長.（1）求證這個方程有兩個不相等實數(shù)根.（2）若方程的兩個實數(shù)根差的絕對值是8，并且

5、等腰三角形的面積是12，求這個等腰三角形的邊長。說明：本例體現(xiàn)了韋達定理與完全平方公式之間的內在聯(lián)系。四.深入挖掘已知方程x23x10的兩實數(shù)根為，不解方程求下列各式的值(1)22；(2)33；(3).五.小結提升提問：韋達定理的內容是什么？你覺得韋達定理的意義是什么？六.作業(yè)布置教材第40頁習題第1-5題。韋達定理16世紀法國最杰出的數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關系，因此,人們把這個關系稱為韋達定理。數(shù)學原本只是韋達的業(yè)余愛好，但就是這個業(yè)余愛好，使他取得了偉大的成就。韋達是第一個有意識地和系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)的人，并且對數(shù)學符號進行了很多改進。是他確定了符號代數(shù)的原理與方法，

6、使當時的代數(shù)學系統(tǒng)化并且把代數(shù)學作為解析的方法使用。因此，他獲得了“代數(shù)學之父”之稱。韋達定理在求根的對稱函數(shù)，討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解一些有關二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。一元二次方程的根的為。（a，b，c分別為一元二次方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項）。韋達定理與根的判別式的關系更是密不可分。根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與系數(shù)的關系。無論方程有無實數(shù)根，實系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特征。韋達定理最重要的貢獻是對的推進，它最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號，推進了方程論的發(fā)展，用字母代替未知數(shù)，指出了根與系數(shù)之間的關系。韋達定理為數(shù)學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創(chuàng)造和開拓了廣泛的發(fā)展空間。利用韋達定理可以快速求出兩方程跟的關系，韋達定理應用廣泛，在、解析幾何、方程論中均有體現(xiàn)。教學反思1、一元二次方程根與系數(shù)的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工