【運算定律與簡便計算】知識篇

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上加、減法的速算與巧算( 基礎(chǔ)篇 )1、加法運算定律（2個）：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即：a + b = b + a加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：運用加法結(jié)合律時，要注意把結(jié)合的兩個數(shù)用括號括起來。）連加的簡便計算方法： 使用加法交換律、結(jié)合律湊整（把和是整十、整百、整千的數(shù)先交換再結(jié)合在一起。）個位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結(jié)合。十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結(jié)合。連加的簡便

2、計算例題： 50+98+50 488+40+60 + 65+28+35+7250+50+98 488+（40+60） + （65+35）+（28+72）100+98 488+100 +（+） 100+100198 588 293 2002、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)等于這個數(shù)減去這幾個數(shù)的和。即：a b c = a (b + c)注：連減的性質(zhì)逆用：a (b + c) = a b c = a c b 一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)先減去后一個數(shù)再減去前一個數(shù)。 即：abcacb連減的簡便計算方法：連續(xù)減去幾個數(shù)就等于減去這幾個數(shù)的和。如：106-26-74 = 106-(26+74)

3、連續(xù)減去兩個數(shù)可以先減去后一個數(shù)再減去前一個數(shù)。如：226-58-26=226-26-58減去幾個數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個數(shù)。如：106-(26+74) = 106-26-74連減的簡便計算例題：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =2503、加、減法混合運算的性質(zhì)：在計算沒有括號的加、減混合運算時，計算時可以帶著運算符號“搬家”。 即：a + b c = a c + b加、減混合的簡便計算方法：在沒有括號的加、減混合運算時，第一個數(shù)的位置不變

4、，其余的加數(shù)、減數(shù)可以帶著運算符號“搬家”。例如：123+38 -23 =123 -23 +38 146 -78 +54=146+54 -78加、減混合的簡便計算例題： 25658 + 44 123 + 38 -23 =256 + 44 58 = 123 -23 +38 =30058 = 100 + 38 =242 = 1384、加、減法運算的性質(zhì)：在加法或減法運算中，當(dāng)算式中的數(shù)接近整十、整百數(shù)時，可以利用如下原則：多加了要減去；多減了要加上；少加了要加上；少減了要減去。加、減法的簡便計算例題：324+98 762-598 123+104 328-209= 324+100-2 = 762-6

5、00+2 = 123+100+4 = 328-200-9= 424-2 = 162+2 = 223+4 = 128-9= 422 = 164 = 227 = 1195、利用“移多補少法”進(jìn)行簡便計算：幾個數(shù)相加，當(dāng)加數(shù)都比較接近某一個數(shù)時，可以把這一個數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，其它的數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)相比較，利用移多補少的方法進(jìn)行運算。如：256+249+251+246= 250×4 +（6-1+1-4）以250為基準(zhǔn)數(shù)= 1000+2= 10026、利用高斯的想法簡便計算：總和 = （ 首項 + 末項 ）× （ 項數(shù) ÷ 2 ） 如： 1+2+3+4+··

6、83;···+96+97+98+99+100 = （ 1+100 ）× （ 100÷ 2 ） = 101 × 50 = 5050乘、除法的速算與巧算1、乘法運算定律（3個）：乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即：a × b = b × a乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。即：(a × b) × c = a × (b × c)連乘的簡便計算方法：使用乘法交換律、結(jié)合律湊整（把積是整十、整百

7、、整千的數(shù)先交換再結(jié)合在一起。）把常見的數(shù)結(jié)合在一起 25與4； 125與8 ；125與80 等?？匆?5就去找4，看見125就去找8。常用口算： 2×5=10； 4×25=100； 8×125=1000； 80×125=10000；625×16=10000； 25×8=200； 75×4=300； 375×8=3000。連乘的簡便計算例題：25 × 56 × 4 99×125×8 25×125×4×825 × 4 × 56

8、99 × (125×8) (25×4) × (125×8)100 × 56 99 ×1000 100 × 10005600 99000 乘法分配律：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再把所得的積相加（或相減）。即：(a ± b) × c = a × c ± b × c注：乘法分配律的逆用：a × c ± b × c = (a ± b) × c乘法分配律的理解：利用乘法的意義進(jìn)行理解：ab個

9、c等于a個c加上b個c，而不能單純地依靠記憶，只有這樣才能在運算中熟練運用，減少失誤。乘法分配律簡算應(yīng)用：類型一： (ab)×c= a×cb×c (ab)×c= a×cb×c 類型二： a×cb×c=(ab)×c a×cb×c=(ab)×c類型三： a×99a = a×(991) a×ba = a×(b1)類型四： a×99 a×102= a×(1001) = a×(1002)= a×1

10、00a×1 = a×100a×2乘法分配律簡算舉例：分解式： 25 × (40+4) 合并式：135×12135×2 25×40 + 25×4 135 × (122) 1000 +100 135 × 10 1100 1350特殊1： 99 × 256 + 256 特殊2：45 × 102 99 × 256 + 256 × 1 45 × (100+2) 256 × (99 +1) 45×100 + 45×2 256 &

11、#215; 100 4500 + 90 25600 4590特殊3： 99×26 特殊4：35×8 + 35×64×35 (1001) ×26 35×(8 + 64) 100×261×26 35×10 260026 350 2574乘法結(jié)合律與乘法分配律的區(qū)別： 乘法結(jié)合律的特征是幾個數(shù)連乘。乘法分配律特征是兩數(shù)的和乘一個數(shù)或兩個積的和。（40×4）×25 和 （40+4）×25= 40 × （ 4×25 ） = 40×25 + 4×2

12、5= 40 × 100 = 1000 + 100= 4000 = 1100 15×（8×4） 和 15×（8+4）；= 15×8×4 = 15×8 + 15×4= 120×2 = 120 + 60= 240 = 180 2、（推廣）除法分配律：兩個數(shù)的和（或差）除以一個數(shù)，可以用這個數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再把所得的商相加（或相減）。即：(a ± b) ÷ c = a ÷ c ± b ÷ c 注：除法分配律的逆用：a ÷ c ± b 

13、47; c = (a ± b) ÷ c3、連除的性質(zhì)： 一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)等于這個數(shù)除以這幾個數(shù)的積。即：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)注：連除的性質(zhì)逆用：a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c 一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)先除以后一個數(shù)再除以前一個數(shù)。 即：a÷b÷ca÷c÷b連除的簡便計算方法：連續(xù)除以幾個數(shù)等于這個數(shù)除以這幾個數(shù)的積。如：300÷25÷4=300÷（25×4）；除

14、以幾個數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個數(shù)。如：300÷（25×3）=300÷3÷25；連續(xù)除以兩個數(shù)可以用這個數(shù)先除以后一個數(shù)再除以前一個數(shù)。如420÷4÷7=420÷7÷4；連除的簡便計算例題：3200÷25÷4 3000÷（25×30） 4200÷4÷70 360÷24= 3200÷（25×4） = 3000÷30÷25 = 4200÷70÷4 =360÷（6×4）=

15、3200÷100 = 100÷25 =60÷4 =360÷6÷4= 32 = 4 =15 =154、乘、除法運算的性質(zhì)：在計算沒有括號的乘、除混合運算時，計算時可以帶著運算符號“搬家”。 即：a × b ÷ c = a ÷ c × b乘、除混合的簡便計算方法：在計算沒有括號的乘、除混合運算時，第一個數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以帶著運算符號“搬家”。例如：27×13 ÷9 = 27 ÷9×13乘、除混合的簡便計算例題：27 ×13 ÷9 25

16、0÷8 ×4= 27 ÷9×13 = 250 ×4÷8= 3×13 = 1000÷8= 39 = 1255、積不變規(guī)律：a × b = (a × n) × (b ÷ n) = (a ÷ n) × (b × n) (n 0)商不變規(guī)律：a ÷ b = (a × n) ÷ (b × n) = (a ÷ n) ÷ (b ÷ n) (n 0)6、一題多解舉例：利用乘法結(jié)合律： 利用乘法分配律： 利用積不變規(guī)律： 125×88 125×88 125×88 =125×（8×11） =125×（80+8） =（125×8）×（88÷8）=（125×8）×11 =125×80 + 125×8 = 1