電磁場(chǎng)與電磁波考試題答案

1、第一章 靜電場(chǎng)一、選擇題（每題三分）1） 將一個(gè)試驗(yàn)電荷Q（正電荷）放在帶有正電荷的大導(dǎo)體附近P點(diǎn)處，測(cè)得它所受力為F，若考慮到電量Q不是足夠小，則：（）A、F/Q比P點(diǎn)處原先的場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值大 C、F/Q等于原先P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值_B、F/Q比P點(diǎn)處原先的場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值小 D、F/Q與P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值關(guān)系無(wú)法確定 答案（B） ·P +Q YO(0,a)2） 圖中所示為一沿X軸放置的無(wú)限長(zhǎng)分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為+（X<0）和一個(gè)-（X>0），則OXY坐標(biāo)平面上點(diǎn)（0，a）處的場(chǎng)強(qiáng)E為（ ） A、0 B、 C、 D、 答案（B） X or3) 圖中所示曲線表示球?qū)ΨQ(chēng)或軸對(duì)稱(chēng)靜電

2、場(chǎng)的某一物理量隨徑向距離r變化的關(guān)系，請(qǐng)指出該曲線可描述下面那方面內(nèi)容（E為電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，U為靜電勢(shì)）（） A、半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體電場(chǎng)的E-r關(guān)系 C、半徑為R的均勻帶正電球體電場(chǎng)的U-r關(guān)系 B、半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面電場(chǎng)的E-r關(guān)系 D、半徑為R的均勻帶正電球面電場(chǎng)的U-r關(guān)系 答案（B） A、，= C、=，= B、，= D、，= 答案（A） 4） 有兩個(gè)點(diǎn)電荷電量都是+q ，相距2a,今以左邊的點(diǎn)電荷為球心，以a為半徑作一球形高斯面，在球面上取兩塊相等的小面積和 的電場(chǎng)強(qiáng)度通量分別為和 ，通過(guò)整個(gè)球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為，則（） 5） 已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電量代數(shù)

3、和，則可肯定（）A、高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為零 C、穿過(guò)整個(gè)高斯面的電通量為零B、穿過(guò)高斯面上每一面元的電通量為零 D、以上說(shuō)法都不對(duì) 答案（C）6） 兩個(gè)同心帶電球面，半徑分別為，所帶電量分別為。設(shè)某點(diǎn)與球心相距r,當(dāng)時(shí)，該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（） A、 B、 C、 D、 答案（D）qAdcba7） 如圖所示，一個(gè)帶電量為q的點(diǎn)電荷位于立方體的A角上，則通過(guò)側(cè)面abcd的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為（） A、 B、 C、 D、 答案（C）8） 半徑為R的均勻帶電球面，若其電荷密度為，則在距離球面R處的電場(chǎng)強(qiáng)度為（）A、 B、 C、 D、 答案（C）9） 高斯定理 （）A、適用于任何靜電場(chǎng) C、只適用于具有球?qū)?/p>

4、稱(chēng)性，軸對(duì)稱(chēng)性和平面對(duì)稱(chēng)性的靜電場(chǎng)B、只適用于真空中的靜電場(chǎng) D、只適用于雖然不具有(C)中所述的對(duì)稱(chēng)性，但可以找到合適的高斯面的靜電場(chǎng) 答案（B）10) 關(guān)于高斯定理的理解正確的是（）A、 如果高斯面上處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷 C、如果高斯面內(nèi)有許多電荷，則通過(guò)高斯面的電通量必不為零B、 如果高斯面內(nèi)無(wú)電荷，則高斯面上處處為零 D、如果高斯面的電通量為零，則高斯面內(nèi)電荷代數(shù)和必為零 答案（D）11) 如圖兩同心的均勻帶電球面，內(nèi)球面半徑為，電量，外球面半徑為，電量，則在內(nèi)球面內(nèi)距離球心為r處的P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小E為（） A、 B、 C、 D、0 答案（D）A、 B、 C、 D、E、 答案（A）1

5、2）若均勻電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為，其方向平行于半徑為R的半球面的軸，則通過(guò)此半球面的電通量為（）13） 下列說(shuō)法正確的是（）A、 閉合曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí)，面內(nèi)必沒(méi)有電荷 C、閉合曲面的電通量為零時(shí)，面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)必為零B、 閉合曲面內(nèi)總電量為零時(shí)，面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)必為零 D、通過(guò)閉合曲面的電通量?jī)H決定于面內(nèi)電荷 答案（D）R14) 在空間有一非均勻電場(chǎng)，其電力線分布如圖，在電場(chǎng)中作一半徑為R的閉合球面S，已知通過(guò)球面上某一面元的電場(chǎng)線通量為，則通過(guò)該球面其余部分的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為（）A、 B、 C、 D、0 答案（A）aaMP+qA、 B、 C、 D、 答案（D）15) 在電荷為的電場(chǎng)中，若取圖中點(diǎn)P處為電勢(shì)

6、零點(diǎn)，則M點(diǎn)的電勢(shì)為（）16）下列說(shuō)法正確的是（）A、 帶正電的物體的電勢(shì)一定是正的 C、帶負(fù)電的物體的電勢(shì)一定是負(fù)的B、 電勢(shì)等于零的物體一定不帶電 D、物體電勢(shì)的正負(fù)總相對(duì)電勢(shì)參考點(diǎn)而言的 答案（D）17) 在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，選取以q為中心，R為半徑的球面上一點(diǎn)P處作電勢(shì)零點(diǎn)，則與點(diǎn)電荷q距離為r的P點(diǎn)電勢(shì)為（）A、 B、 C、 D、 答案（B）18) 半徑為R的均勻帶電球面，總電量為Q，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則球內(nèi)距球心為r的P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度和 電勢(shì)為（）A、E=0, U= B、 E=0, U= C、E=. U= D、E=. U=答案（B）19) 有N個(gè)電量為q的點(diǎn)電荷，以?xún)煞N方式分布

7、在相同半徑的圓周上，一種是無(wú)規(guī)則地分布，另一種是均勻分布，比較在這兩種情況下在通過(guò)圓心O并垂直與圓心的Z軸上任意點(diǎn)P的 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)，則有（）A、場(chǎng)強(qiáng)相等，電勢(shì)相等B、場(chǎng)強(qiáng)不相等，電勢(shì)不相等C、場(chǎng)強(qiáng)分量相等，電勢(shì)相等D、場(chǎng)強(qiáng)分量相等，電勢(shì)不相等答案（C）20）在邊長(zhǎng)為a正方體中心處放置一電量為Q的點(diǎn)電荷，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則在一個(gè)側(cè)面的中心處的電勢(shì)為（）A、 B、 C、 D、答案（B）21）如圖兩個(gè)同心的均勻帶電球面，內(nèi)球面半徑為，電量，外球面半徑為，電量，則在內(nèi)球面內(nèi)距離球心為r處的P點(diǎn)的電勢(shì)U為（）A、 B、+ C 、0 D、 答案（B）22） 真空中一半徑為R的球面均勻帶電為Q，在球心

8、處有一帶電量為q的點(diǎn)電荷，如圖設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則在球內(nèi)離球心O距離為r的P點(diǎn)處的電勢(shì)為（）A、 B、 C、 D、 答案（B）23）當(dāng)帶電球面上總的帶電量不變，而電荷的分布作任意改變時(shí)，這些電荷在球心出產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)U將（）A、不變， U不變 B、不變，U改變 C、改變 ，U不變 D、改變，U也改變 答案（C）24） 真空中有一電量為Q的點(diǎn)電荷，在與它相距為r的A點(diǎn)處有一檢驗(yàn)電荷q,現(xiàn)使檢驗(yàn)電荷q從A 點(diǎn)沿半圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，如圖則電場(chǎng)場(chǎng)力做功為（） A、 B、 C、 D、0 答案（D）25） 兩塊面積為S的金屬板A 和B彼此平行放置，板間距離為d（d遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于板的線度），

9、設(shè)A板帶電量, B 板帶電量,則A,B板間的電勢(shì)差為（） A、 B、 C、 D、 答案（C）26） 圖中實(shí)線為某電場(chǎng)中電力線，虛線表示等勢(shì)（位）面，由圖可以看出（）A、 C 、 B、 D、 答案（A）27） 面積為S的空氣平行板電容器，極板上分別帶電量為，若不考慮邊緣效應(yīng)，則兩極板間的相互作用力為（）A、 B、 C、 D、 答案（B）28）長(zhǎng)直細(xì)線均勻帶電。電荷線密度為，一條過(guò)B點(diǎn)且垂直y軸，一條過(guò)O點(diǎn)且平行于X軸，OB=2a,A為OB的中點(diǎn)，則的大小和方向?yàn)椋ǎ〢、0 B、，y軸正向 C、，y軸負(fù)向 D、，與y軸成角答案（C）29）下面四個(gè)圖中有兩個(gè)或四個(gè)大小相等的點(diǎn)電荷與圓點(diǎn)等距離分布在X

10、OY平面上，設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)+XYO處為電勢(shì)零點(diǎn)，則圓點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)均為零的是（）+-XYO+XY O+-XYOA、 B、 C、 D、 - 答案（D）30） 電量為Q，半徑為的金屬球A，放在內(nèi)外半徑為和的金屬球殼內(nèi)，若用導(dǎo)線連接A,B，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處，則A球的電勢(shì)為（）A、 B、 C、 D、答案（A）31）正方體四個(gè)頂角上分別放有電量為的點(diǎn)電荷，正方形的邊長(zhǎng)為b，則中心處O的A、 B、 C、 D、 答案（c）-q+q-2q+2q場(chǎng)強(qiáng)大小與方向?yàn)椋ǎ㎡二、 填空題 1、A，B為真空中兩個(gè)平行的“無(wú)限大”均勻帶電平面，已知兩平面間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，兩平面外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小都為，方向如圖，則A，B兩平面上的電荷密

11、度分別為 ， 答案： 2、由一根絕緣細(xì)線圍成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框，今使它均勻帶電，其電荷線密度為，則在正方形中心處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E= 答案：0 3、兩根相互平行的“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶正電直線1、2相距為d，其電荷線密度分別為，則場(chǎng)強(qiáng)等于零的點(diǎn)與直線1的距離為： 答案：4、帶電量均為+q的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于X軸上的+a和-a的位置，如圖則Y軸上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的表示式為 （）場(chǎng)強(qiáng)最大的位置在Y= 答案：，5、一半徑為R的帶有一缺口的細(xì)圓環(huán)，缺口長(zhǎng)為d（d<<R）,環(huán)上均勻帶正電，總電量為q ，如圖所示，則圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)大小E= 答案：6、一半徑為R長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電圓柱面，其單位長(zhǎng)度帶電量為

12、。在帶電圓柱的中垂面有一點(diǎn)P，它到軸距離為r(r>R),則P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，當(dāng)r<<L時(shí)，E= 答案：7、半徑為R的半球面置于場(chǎng)強(qiáng)為的均勻電場(chǎng)中，其對(duì)稱(chēng)軸與場(chǎng)強(qiáng)方向一致，如圖所示則通過(guò)該半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為 答案：8、 如圖在邊長(zhǎng)為a 的正方形平面的中垂線上，距中點(diǎn)處，有一電量為q的正點(diǎn)電荷，則通過(guò)該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為 答案：9、一半徑為R的均勻帶電球面，其電荷面密度為，該球面內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)分布（表示從球心引出的矢徑） （r<R）; （r>R） 答案：0；10、一半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面，其電荷面密度為，該柱面內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)分布（表示在垂直于圓柱面的平面 上，從軸

13、線引出的矢徑） （r<R）; （r>R） 答案：0； 11、帶電量分別為 和的兩個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在空間各點(diǎn)產(chǎn)生的靜電場(chǎng)強(qiáng)分別為 和，空間各點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)為 ，現(xiàn)在作一封閉曲面S如圖，遇以下兩式可分別求出通過(guò)S的電通量 ； 答案：；12、一半徑為R的均勻帶電圓盤(pán)，其電荷面密度為，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則圓盤(pán)中心O點(diǎn)的電勢(shì)U0=答案：13、在靜電場(chǎng)中，一質(zhì)子（帶電量為e=）沿四分之一圓弧軌道從A點(diǎn)移到B點(diǎn)（如圖）電場(chǎng)力作功，則當(dāng)質(zhì)子沿四分之三的圓弧軌道從B點(diǎn)回到A點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力作功A= ；設(shè)A點(diǎn)電勢(shì)為零，B點(diǎn)電勢(shì)UB= 答案：，14、圖中所示為靜電場(chǎng)中的電力線圖，若將一負(fù)電荷從a點(diǎn)經(jīng)任意路徑移到b

14、點(diǎn)，電場(chǎng)力作正功還是負(fù)功 ；a,b兩點(diǎn)哪一點(diǎn)電勢(shì)高 答案：負(fù)功；a點(diǎn)高15、一電子和一質(zhì)子相距（兩者靜止）；將此兩粒子分開(kāi)到無(wú)究遠(yuǎn)距離時(shí)（兩者仍靜止）需要最小能量是答案：7.2ev16、在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零，這表明靜電場(chǎng)中電力線答案：不能閉合17、如圖在半徑為R的球殼上均勻帶電量Q 一點(diǎn)電荷q(q<<Q)從球內(nèi)a點(diǎn)經(jīng)球殼上一個(gè)小孔移到球外b點(diǎn)，則此過(guò)程中電場(chǎng)作功A= 答案：18、一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的空心圓柱體，內(nèi)半徑為a,外半徑為b,電荷 體密度為，若作一半徑為r(a<r<b)，長(zhǎng)度L的同軸園柱形高斯柱面，則其中包含的電量q= 答案：19、空氣平行

15、板電容器的兩極板面積均為S，兩板相距很近，電荷在平板上的分布可以認(rèn)為是均勻的，設(shè)兩極板帶電量分別為，則兩板間相互吸引力為 答案：20、一半徑為R的均勻帶電細(xì)圓，帶電量Q，水平放置，在圓環(huán)軸線的上方離圓心R處有一質(zhì)量為m,帶電量為q的小球從靜止下落到圓心位置時(shí)，它的速度為V= 答案：21、若靜電場(chǎng)的某個(gè)區(qū)域電勢(shì)等于恒量，則該區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分布是 ;若電勢(shì)隨空間坐標(biāo)作線性變化，則該區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)分布 答案：處處為零；均勻分布22、圖中所示為靜電場(chǎng)的等勢(shì)（位）線圖，已知U1>U2>U3,，在圖上畫(huà)出a,b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向，并比較它們的大小 答案：Ea>Eb 23、在電量為q的點(diǎn)電荷的

16、靜電場(chǎng)中，若選取與點(diǎn)電荷距離為r0的一點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則與點(diǎn)電荷距離為r處的電勢(shì)U= 答案：24、圖示BCD是以O(shè)點(diǎn)為圓心，以R為半徑的半圓弧，在A點(diǎn)有一電量為+q的點(diǎn)電荷，O點(diǎn)有一電量為- q的點(diǎn)電荷，線段，現(xiàn)將一單位電荷從B點(diǎn)沿半圓弧軌道BCD移到D點(diǎn)，則電場(chǎng)力所作功的大小為 答案：三、 計(jì)算題1、 有一電子射入一電場(chǎng)強(qiáng)度是的均勻電場(chǎng)，電場(chǎng)方向是豎直向上，電子初速度是，與水平線所夾的入射角為300（忽略重力），（1）求該電子上升的最大高度；（2）此電子返到其原來(lái)高度時(shí)水平射程 （10分）解：（1）電子所受的電場(chǎng)力：（1分）其加速度（1分）當(dāng)電子上升到最大高度時(shí)：V=0（1分）V2=（V0si

17、n300）2=2ah（1分） （2）電子從上升到返回到原來(lái)高度時(shí)共用時(shí)間： 2、 電子所帶電量（基本電荷-e）最先是由密立根通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)出的，其實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。一個(gè)很小的帶電油滴在電場(chǎng)E內(nèi)，調(diào)節(jié)E的大小，使作用在油滴上的電場(chǎng)力與油滴的質(zhì)量平衡。如果油滴的半徑為，平衡時(shí)E=，油的密度為0。851g/cm3,求油滴上的電荷 （7分）解：沒(méi)油滴的電量為Q，體密度為，半徑為R（設(shè)油滴所帶電量為體分布），這時(shí)的電場(chǎng)力和重力分別為F和P（2分）由F=P得：（1分）EQ=mg=(2分)3、 一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，電荷總量為q.（1）求軸線上離環(huán)中心O為x處的場(chǎng)強(qiáng)E；（2）求O點(diǎn)及x>>R

18、處的場(chǎng)強(qiáng)以及最大場(chǎng)強(qiáng)值及其位置；（3）定性地畫(huà)出E-x曲線 （15分） 解：（1）如圖所示，圓環(huán)上任一電荷無(wú)dq在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為： 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析，整個(gè)圓環(huán)在距圓心x處P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，方向沿x軸，大小為 （2）求的極值：O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)x=0,E0=0 (1分)EX（4分） （1分） 在距圓心左右兩側(cè)處的場(chǎng)強(qiáng)最大。其值為Emax=(1分)（3）E-x曲線如圖所示4、 線電荷 密度為的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電線，彎成圖中形狀，設(shè)圓弧半徑為R，試求O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) （10分）解： 在O點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖所示：A半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 同理：B半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)： AB弧在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：5、 無(wú)

19、限長(zhǎng)帶電圓柱面的面電荷密度由下式表示：，式中為過(guò)z軸和任意母線的平面與x軸的夾角，試求圓柱軸線上的場(chǎng)強(qiáng) （8分）解：設(shè)該圓柱的橫截面半徑為R，無(wú)限長(zhǎng)直帶電線在空間一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E= ，得出（2分）帶電圓柱面上寬度為的無(wú)限長(zhǎng)帶電線在軸線一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：6、 一對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的共軸直圓筒，半徑分別為R1和R2，筒面上都均勻帶電，沿軸線單位長(zhǎng)度的電量分別為和。（1）求名區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布；（2）若= -,則場(chǎng)強(qiáng)的分布情況又如何？畫(huà)出E-x曲線 （15分）解：如圖（a）所示，將空間分成1，2，3三區(qū)域（1） 1區(qū)域內(nèi)（r<R1）: 2區(qū)域（R1<r<R2）: 當(dāng)>0時(shí)，的方向與方向一

20、致當(dāng)<0時(shí)，的方向與方向相反（1分）3區(qū)域（rR2）:當(dāng)>0時(shí)，的方向與方向一致當(dāng)<0時(shí)，的方向與方向相反（2） 若時(shí)，則，不變（1分）=0 （1分） E-r曲線如圖： 7、 在一半徑為a，電荷密度為的均勻帶電球體中，挖去一半徑為c的球形空腔?？涨恢行腛1相對(duì)于帶電球體中心O的位置矢徑用b表示。試證明空腔內(nèi)的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，即E= （10分）解：求空腔內(nèi)任一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)挖去體密度為的小球，相當(dāng)于不挖，而在同一位置處，放一體密度為-的小球產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的疊加（1分）；佃別以O(shè)，O為中心，過(guò)P點(diǎn)作球面S1和S2為高斯面，則 （2分）同理得： P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)8、 面的電通量。若以半球面如圖所示

21、，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E與半徑為R的半球面的軸線平行，試計(jì)算過(guò)此半球的邊線為邊，另作一個(gè)任意形狀的曲面，通過(guò)引面的電通量為多少？ （8分）解：S1面的通量：如圖設(shè)與場(chǎng)強(qiáng)垂直的圓平面為S0，S1和S2組成一閉合曲面，其包圍電荷，利用高斯定理得：（1分） 9、 半徑為R的帶電球，其體密度，為常量，r為球內(nèi)任意點(diǎn)至球心的距離。試求（1）球內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布；（2）最大場(chǎng)強(qiáng)的位置與大小 （13分）解：（1），與r是線性關(guān)系，在球內(nèi)過(guò)P0點(diǎn)做一個(gè)半徑為r的帶電球同心的球面為高斯面如圖，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析此球面上的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向與的一致（1分） 由高斯定理： 當(dāng)r>R時(shí)，即在球外過(guò)任一瞇P仍作球形高斯面（1分

22、） 由高斯定理： r越大，單調(diào)減小，因而球外場(chǎng)無(wú)極值（1分）10、半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱體均勻帶電，體密度為，試求場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫(huà)出E-r曲線 解：分別過(guò)圓柱體內(nèi)外一點(diǎn)P0，P作如圖（a）所示的高斯面，由高斯定理可得：（10分） 時(shí)，； 時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)的方向均為徑向（1分） E-r曲線如圖（b）(2分) 11、 一電量為q=的點(diǎn)電荷，試問(wèn)；（1）電勢(shì)為30V的等勢(shì)面的半徑為多大？（2）電勢(shì)差為1。0V的任意兩個(gè)等勢(shì) 面，其半徑之差是否相同？設(shè) （8分）解：（1）選無(wú)限遠(yuǎn)為電位參考點(diǎn)，據(jù)點(diǎn)電荷電位公式 （2）沒(méi)半徑差為，則r2=r1=(1分) 根據(jù)電位差公式得： 從上式看出，當(dāng)r1取不同值時(shí)，值不等（1

23、分）12、 電荷Q均勻分布在半徑為R球體內(nèi)，試求球內(nèi)外的電勢(shì) （12分）證明：利用高斯定理求得球內(nèi)外任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 離球心r處（ r<R）的電位：13、 如圖所示，電量q均勻地分布在長(zhǎng)為2L的細(xì)直線上，試求空間任意一點(diǎn)P（x,y）的電勢(shì)；再由此求出延長(zhǎng)線上和中垂線上任意 一點(diǎn)電勢(shì)。 （12分） 解：（1）在圖中：，帶電線元dl在P點(diǎn)的電位： 整個(gè)帶電線在P點(diǎn)的電位： （2）當(dāng)P點(diǎn)在其延長(zhǎng)線上，距O為x (即 P(x,0)處 當(dāng)P點(diǎn)在直線中垂面上，離中心O為y（即P（0，y）處14、如圖所示，半徑為R1和R2的兩個(gè)同心球面均勻帶電，電量分別為Q1和Q2。（1）試求區(qū)域1，2，3中的電勢(shì)；（2

24、）討論Q1=-Q2和Q2=-Q1R2/R1兩種情況下各區(qū)域中的電勢(shì)，并畫(huà)出U-r曲線 （14分） 解：（1）利用高斯定理求出： 電位分布： 當(dāng)Q2=-Q1時(shí)：U3=0； 當(dāng)Q2=- Q1時(shí)：在此兩種情況下的U-r曲線如圖 （2分）15、半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷體密度為。以軸線為電位參考點(diǎn)，求其電位分布 （10分）解：用高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)的分布： （4分）以軸線為電位參考點(diǎn)得16、電荷Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，設(shè)無(wú)究遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試證明離球心r(r<R)處的電勢(shì)為 （10分）證明：半徑為r處的電勢(shì)應(yīng)以r為半徑的球面以?xún)?nèi)的電荷在該處產(chǎn)生的電勢(shì)和球面外電荷產(chǎn)生的電勢(shì)的疊加，

25、即U=+， 球面內(nèi)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)=球面外電荷產(chǎn)生的電勢(shì)，在球面外取的薄球?qū)?，其上電量它?duì)該薄層內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為若根據(jù)電勢(shì)定義直接算出同樣給分17、一電荷面密度為，的“無(wú)限大”平面，在距平面a米遠(yuǎn)處的一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小的一半是由平面 上的一個(gè)半徑為R的圓面積范圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的，試求該圓半徑的大小 （10分）解：電荷面密度為的無(wú)限大均勻帶電平面在任意點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為圖中O點(diǎn)為圓心，取半徑為的環(huán)形面積，其電量為它在距離平面為a的一點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)（2分）則半徑為R的圓面積內(nèi)的電荷在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為18、一高為h的直解形光滑斜面，斜面傾角為。在直角頂點(diǎn)A處有一電量為-q的點(diǎn)電荷，另有一質(zhì)量為m帶電量+q的小球在

26、斜面的頂點(diǎn)B由靜止下滑。設(shè)小球可看作質(zhì)點(diǎn)，試求小球到達(dá)斜面底部C點(diǎn)時(shí)的速率 （5分） 解：因重力和電場(chǎng)力都是保守力，小球從頂點(diǎn)B到達(dá)C點(diǎn)過(guò)程中能量守恒 19、一帶電細(xì)線彎成半徑為R的半圓形，電荷線密度為，式中為一常數(shù)，為半徑R與X軸所成的夾角，如圖所示，試求環(huán)心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度 解：在處取電荷元，其電量為dq=dl=Rsind 它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 在X、Y軸上的二個(gè)分量 對(duì)名分量分別求和 20、如圖所示，在電矩為的電偶極子的電場(chǎng)中，將一電量為q的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿半徑為R的圓?。▓A心與電偶極子中心重合，R大于電偶極子正負(fù)電荷之間距離）移到B點(diǎn)，求此過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功。 （10分） 解：用電勢(shì)疊加

27、原理可導(dǎo)出電偶極子在空間任意點(diǎn)的電勢(shì)ARB 式中為從電偶極子中心到場(chǎng)點(diǎn)的矢徑（5分） 于是知A、B兩點(diǎn)電勢(shì)分別為 21、假如靜電場(chǎng)中某一部分的電力線的形狀是以O(shè)點(diǎn)為中心的同心圓弧，如圖所示。試證明：該部分上每點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小都應(yīng)與該點(diǎn)到O點(diǎn)的距離成反比 （5分） 證：由任意兩條同心圓弧作扇形小環(huán)路abcda。設(shè)和分別為ab和cd 段路徑的場(chǎng)強(qiáng)，bc和da段路徑與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直（2分）按靜電場(chǎng)的環(huán)路定理： badc O 第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)一、 選擇題1、 一帶正電荷的物體M，靠近一不帶電的金屬導(dǎo)體N，N的左端感應(yīng)出負(fù)電荷，右端感應(yīng)出正電荷。若將N的左端接地，則：A、 N上的負(fù)電荷入地

28、。 B、N上的正電荷入地。C、N上的電荷不動(dòng)。 D、N上所有電荷都入地 答案：B2、 有一接地的金屬球，用一彈簧吊起，金屬球原來(lái)不帶電。若在它的下方放置一電量為q的點(diǎn)電荷，則：A、只有當(dāng)q>0時(shí)，金屬球才能下移 B、只有當(dāng)q<0是，金屬球才下移C、無(wú)論q是正是負(fù)金屬球都下移 D、無(wú)論q是正是負(fù)金屬球都不動(dòng) 答案：C3、 一“無(wú)限大”均勻帶電平面A，其附近放一與它平行的有一定厚度的“無(wú)限大”平面導(dǎo)體板B，已知A上的電荷密度為，則在導(dǎo)體板B的兩個(gè)表面1和2上的感應(yīng)電荷面密度為：A、 B、 C、 D、 答案：B4、 半徑分別為R和r的兩個(gè)金屬球，相距很遠(yuǎn)。用一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線將兩球連接在一起并

29、使它們帶電。在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的電荷面密度之比為：A、 B、 C、 D、 答案：D5、 一厚度為d的“無(wú)限大”均勻帶電導(dǎo)體板，電荷面密度為，則板的兩側(cè)離板距離均為h的兩點(diǎn)a, b之間的電勢(shì)差為（）A、零 B、 C、 D、 答案：A6、 一電荷面密度為的帶電大導(dǎo)體平板，置于電場(chǎng)強(qiáng)度為（指向右邊）的均勻外電場(chǎng)中，并使板面垂直于的方向，設(shè)外電場(chǎng)不因帶電平板的引入而受干擾，則板的附近左右兩側(cè)的全場(chǎng)強(qiáng)為（）A、 B、C、 D、 答案：A7、 A，B為兩導(dǎo)體大平板，面積均為S，平行放置，A板帶電荷+Q1，B板帶電荷+Q2，如果使B板接地，則AB間電場(chǎng)強(qiáng)度的大 小E為（） A、 B、 C、 D、

30、答案：C8、帶電時(shí)為q1的導(dǎo)體A移近中性導(dǎo)體B，在B的近端出現(xiàn)感應(yīng)電荷q2,遠(yuǎn)端出現(xiàn)感應(yīng)電荷q3,這時(shí)B表面附近P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為，問(wèn)是誰(shuí)的貢獻(xiàn)？（）A、只是q1的貢獻(xiàn) B、只是q2和q3的貢獻(xiàn) C、只是q1，q2,q3的總貢獻(xiàn) D、只是P點(diǎn)附近面元上電荷的貢獻(xiàn) 答案：C9、 三塊互相平行的導(dǎo)體板，相互之間的距離d1和d2比板面積線度小得多， 外面二板用導(dǎo)線連接，中間板上帶電，設(shè)左右兩面上電荷面密度分別為，如圖所示，則比值為（）A、 B、 C、1 D、答案：B10、 有兩個(gè)帶電不等的金屬球，直徑相等，但一個(gè)是空心，一個(gè)是實(shí)心，現(xiàn)使它們互相接觸，則這兩個(gè)金屬球上的電荷（）A、不變化 B、平均分配 C、

31、空心球電量多 D、實(shí)心球電量多 答案：B11、 一帶負(fù)電荷的金屬球，外面同心地罩一不帶電的金屬球殼，則在球殼中一點(diǎn)P處的場(chǎng)強(qiáng)大小與電勢(shì)（設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）分別為（）A、E=0，U>0 B、E=0,U<0 C、E=0，U=0 D、E>0,U<0 答案：B12、 一半徑為R的簿金屬球殼，帶電量為-Q，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則在球殼內(nèi)各點(diǎn)的電勢(shì)UI可表示為（）A、 B、 C、 D、 答案：B13、 一均勻帶電球體，總電量為+Q，其外部同心地罩一內(nèi)、外半徑分別為r1,r2的金屬球殼，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則在球殼內(nèi)半徑為r的P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)為（）A、 B、C、 D、 答案：

32、D14、 平板電容器充電后斷開(kāi)電源，場(chǎng)強(qiáng)為E0，現(xiàn)充滿相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì)，則其極化強(qiáng)度為（）A、 B、 C、 D、 答案：A15、 維持平板電容器的電壓U不變，設(shè)真空時(shí)其電容，電位移矢量，能量分別為C0，D0，W0，現(xiàn)充滿相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì)，則充入介質(zhì)后相應(yīng)的各量變?yōu)椋ǎ〢、 B、 C、 答案：C16、 在帶電量為+Q的金屬球產(chǎn)生的電場(chǎng)中，為測(cè)量某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，在該點(diǎn)引入一帶電量為的點(diǎn)電荷，測(cè)得其受力。則該點(diǎn)場(chǎng)的大小為（）A、 B、 C、 D、 無(wú)法判斷 答案：B17、 一帶電量為q的導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2，殼內(nèi)球心處有一電量為q 的點(diǎn)電荷，若以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則球殼的電勢(shì)

33、為（）A、 B、 C、 D、 答案：D18、 同心導(dǎo)體球與導(dǎo)體球殼周?chē)妶?chǎng)的電力線分布如圖所示，由電力線分布情況可知球殼上所帶總電量為（）A、q>0 B、q=0 C、q<0 D、無(wú)法確定答案：B19、 有兩個(gè)大小不相同的金屬球，大球直徑是小球的兩倍，大球帶電，小球不帶電，兩者相距很遠(yuǎn)，今用細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線將兩者相連，在忽略導(dǎo)線的影響下，則大球與小球的帶電之比為（）A、1 B、2 C、1/2 D、0 答案：B20、 當(dāng)一個(gè)帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)（）A、表面上電荷密度較大處電勢(shì)校高。 B、表面曲率較大處電勢(shì)較高C、導(dǎo)體內(nèi)部的電勢(shì)比導(dǎo)體表面的電勢(shì)高。 D、導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢(shì)差等于

34、零答案：D21、 有兩個(gè)直徑相同帶電量不同的金屬球，一個(gè)是實(shí)心的，一個(gè)是空心的，現(xiàn)使兩者相互接觸一下再分開(kāi)，則兩導(dǎo)體球上的電荷（）A、不變化 B、平均分配 C、集中到空心導(dǎo)體球上 D、集中到實(shí)心導(dǎo)體球上答案：B22、 把A，B兩塊不帶電的導(dǎo)體放在一帶正電導(dǎo)體的電場(chǎng)中，如圖所示，設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)， A的電勢(shì)為UA，B的電勢(shì)為UB，則（）A、UB>UA>0 B、UB>UA0 C、UB=UA D、UB<UA答案：D23、 兩個(gè)完全相同的電容器C1和C2，串聯(lián)后與電源連接，現(xiàn)將一各向同性均勻電介質(zhì)板插入C1中，則（）A、電容器組總電容減小。 B、C1上的電量大于C2上的電量

35、C、C1上的電壓高于C2上的電壓 D、電容器組貯存的總能量增大答案：D24、 在一個(gè)原來(lái)不帶電的外表面為球形的空腔導(dǎo)體A內(nèi)，放有一帶電量為+Q的帶導(dǎo)體B， 如圖所示，則比較空腔導(dǎo)體A的電勢(shì)UA和導(dǎo)體B的電勢(shì)UB時(shí)，可得以下結(jié)論（）A、UA=UB B、UA>UB C、UA<UB D、因空腔形狀不是球形，兩者無(wú)法比較答案：C25、 在相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì)中挖去一個(gè)細(xì)長(zhǎng)的圓柱形空腔，直徑d,高為h(hd)，外電場(chǎng)垂直穿過(guò)圓柱底面則空腔中心P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為（）A、 B、 C、 D、E 答案：D26、 已知厚度為d的無(wú)限大帶電導(dǎo)體平板兩表面上電荷均勻分布，電荷面密度均為，則板外兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度的

36、大小為（）A、 B、 C、 D、 答案：C27、 關(guān)于高斯定理，下列說(shuō)法中哪一個(gè)是正確的？（）A、 高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各點(diǎn)電位移矢量為零 B、高斯面上處處為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷C、高斯面的通量?jī)H與面內(nèi)自由電荷有關(guān) D、以上說(shuō)法都不正確 答案：C28、 一帶電量為q半徑為r的金屬球A，放在內(nèi)外半徑分別為R1和R2的不帶電金屬球殼B內(nèi)任意位置，如圖所示，A與B之間及B外均為真空，若用導(dǎo)線把A，B連接，則A球電勢(shì)為（設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零）（）A、0 B、 C、 D、答案：B29、如圖所示,一封閉的導(dǎo)體殼A內(nèi)有兩個(gè)導(dǎo)體B和C,A.C不帶電,B帶正電,則A.B.C三導(dǎo)體的電勢(shì)、UB、UC

37、的大小關(guān)系是( ) A、 =UB=UC B、 UB >=UC C、 UB>UC > D、 UB >>UC答案：C30、一導(dǎo)體球外充滿相對(duì)介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì),若測(cè)得導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)為E,則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度為( ) A、 B、 C、 D、 答案:B31、在空氣平行板電容器中，插上一塊較空氣厚度為薄的各向同性均勻電介質(zhì)板,當(dāng)電容器充電后,若忽略邊緣效應(yīng),則電介質(zhì) 中的場(chǎng)強(qiáng)與空氣中的場(chǎng)強(qiáng)相比較,應(yīng)有( )A、E>E0，兩者方向相同 B、E=E0，兩者方向相同C、E<E0，兩者方向相同 D、E<E0，兩者方向相反 答案：C32、設(shè)有一個(gè)帶正電

38、的導(dǎo)體球殼，若球殼內(nèi)充滿電介質(zhì)球殼外是真空時(shí)，球殼外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和電勢(shì)用E1，U1表示；若球殼內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)大小和電勢(shì)用E2和U2表示，則兩種情況下殼外同一點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小和電勢(shì)大小的關(guān)系為（）A、E1=E2，U1=U2 B、E1=E2，U1>U2 C、E1>E2，U1>U2 D、E1<E2，U1<U2 答案：A33、在一靜電場(chǎng)中，作一閉合曲面S，若有（式中為電位移矢量）則S面內(nèi)必定（） A、既無(wú)自由電荷，也無(wú)束縛電荷 B、沒(méi)有自由電荷 C、自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零 D、自由電荷的代數(shù)和為零 答案：D34、兩個(gè)半徑相同的金屬球，一為空心，一為實(shí)心，把兩者各自孤立時(shí)

39、的電容值加以比較，則（） A、空心球電容值大 B、實(shí)心球的電容值大 C、兩球電容值相等 D、大小關(guān)系無(wú)法確定 答案：C35、金屬球A與同心金屬殼B組成電容器，球A上帶電荷q殼B上帶電荷Q，測(cè)得球與殼間電勢(shì)差為UAB，可知該電容器的電容 值為（）A、 B、 C、 D、 答案：A-C1+C2+36、兩只電容器，分別把它們充電到1000v，然后將它們反接（如圖所示），此時(shí)兩極板的電勢(shì)差為（）A、0v B、200v C、600v D、1000v答案：C37、一個(gè)平行板電容器，充電后與電源斷開(kāi)，當(dāng)用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，則兩極板間的電勢(shì)差U12電場(chǎng)強(qiáng)度的大 小E，電場(chǎng)能量W將發(fā)生如下變化（）

40、 A、U12減小，E減小，W減小 B、U12增大，E增大，W增大 C、U12增大，E不變，W增大 D、U12減小，E不變，W不變 答案：C38、一平行板電容器充電后切斷電源，若改變兩極間的距離，則下述物理量中哪個(gè)保持不變？（） A、電容器的電容量 B、兩極板間的場(chǎng)強(qiáng) C、兩極板間的電勢(shì)差 D、電容器儲(chǔ)存的能量 答案：B39、一空氣平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，然后在兩極板間充滿某種各向同性，均勻電介質(zhì)，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E，電容C， 電壓U電場(chǎng)能量W四個(gè)量各自與充入介質(zhì)前相比較增大（）或減?。ǎ┑那樾螢椋ǎ?A、 B、 C、 D、 答案：B40、C1和C2兩個(gè)電容器，其上分別標(biāo)明200PF（電容

41、器），500v（耐壓值）和300PF，900v。把它們串聯(lián)起來(lái)在兩端加上1000v 電壓，則（） A、C1被擊穿,C2不被擊穿 B、C2被擊穿,C1不被擊穿 C、兩者都被擊穿 D、兩者都不被擊穿 答案:C41、 C1和C2兩空氣電容器并聯(lián)起來(lái)接上電源充電,然后將電源斷開(kāi),再把一電介質(zhì)板插C1中,則( )A、C1和C2極板上電量都不變 B、C1極板上電量增大, C2極板上電量不變C、C1極板上電量增大, C2極板上電量減小 D、C1極板上電量減小, C2極板上電量增大 答案:C42、如果某帶電體其電荷分布的體密度增大,為原來(lái)的2倍,則其電場(chǎng)的能量變?yōu)樵瓉?lái)的( ) A、2倍 B、1/2倍 C、4倍

42、 D、1/4倍 答案：C43、一球形導(dǎo)體,帶電量q,置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體中,當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后,則與未連接前相比系統(tǒng)靜電場(chǎng)能將( ) A、增大 B、減小 C、不變 D、如何變化無(wú)法確定 答案：B44、一平行板電容器充電后與電源連接,若用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大,則極板上的電量Q,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E和電場(chǎng)能量W將發(fā)后如下變化( ) A、Q增大,E增大,W增大 B、 Q減小,E減小,W減小 C、 Q增大,E減小,W增大 D、Q增大,E增大,W減小 答案:B45、一空氣平行板電容器,充電后把電源斷開(kāi),這時(shí)電容器中儲(chǔ)存的能量為W0,然后在兩極板之間充滿相對(duì)介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì),則該電容器中儲(chǔ)存的能量W為( ) A、 B、 C、 D、 答案:B46、用力F把電容器中的電介質(zhì)板拉出,在圖(