工程力學拉伸、壓縮、剪切課件

1、Rest第八章第八章 此類受軸向外力作用的等截面直桿稱為此類受軸向外力作用的等截面直桿稱為拉拉桿桿或或壓桿壓桿。受力特點：直桿受到一對大小相等，作用受力特點：直桿受到一對大小相等，作用線與其軸線重合的外力線與其軸線重合的外力F作用。作用。變形特點：桿件發(fā)生縱向伸長或縮短。變形特點：桿件發(fā)生縱向伸長或縮短。F F F F 8-18-1Rest連連桿桿AB為為拉拉壓壓桿桿實例：實例：8-2 8-2 軸力及軸力圖軸力及軸力圖內(nèi)力內(nèi)力由于物體受外力作用而引起的其由于物體受外力作用而引起的其內(nèi)部各質點間相互作用的力的改變量。內(nèi)部各質點間相互作用的力的改變量。內(nèi)力內(nèi)力F F F F 用截面法求用截面法求內(nèi)

2、力內(nèi)力FF11X=0, FN - F = 0, FFN截開。截開。代替，代替，F(xiàn)N 代替。代替。平衡平衡，F(xiàn)N = F。FNF以右段為研究對象：內(nèi)力內(nèi)力 FN 沿軸線方向，所以稱為軸力。沿軸線方向，所以稱為軸力。用截面法求用截面法求內(nèi)力內(nèi)力軸力的符號規(guī)定軸力的符號規(guī)定：壓縮：其軸力為負值。方向指向所在截面。壓縮：其軸力為負值。方向指向所在截面。拉伸：其軸力為正值。方向背離所在截面。拉伸：其軸力為正值。方向背離所在截面。 FNFFFN（）（） FNFFFN（）（）軸力圖：軸力圖：+FNx 直觀反映軸力與截面位置變化關系；直觀反映軸力與截面位置變化關系； 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定出

3、最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。軸力圖的意義軸力圖的意義軸力沿軸線變化的圖形軸力沿軸線變化的圖形FFF如果桿件受到的外力多于兩個，則桿件不同部分如果桿件受到的外力多于兩個，則桿件不同部分的橫截面上有不同的軸力。的橫截面上有不同的軸力。FFFN1=FF33FFN 3F112F22332F11F2F222NF022 NFFFF xFF+ + +- -FF2F2F. , ,321FFFFFFNNN NF軸力圖軸力圖例例2 作圖示構件的軸力圖作圖示構件的軸力圖Mechanic of MaterialsxNFkNkN1050520

4、（+）（+）（- -）（+）思路：思路：實驗實驗變形規(guī)律變形規(guī)律應力的分布規(guī)律應力的分布規(guī)律8-3 8-3 軸向拉壓桿的應力與圣維南原理軸向拉壓桿的應力與圣維南原理1 1、實驗：、實驗：變形前變形前受力后受力后FF2 2、變形規(guī)律、變形規(guī)律：橫向線橫向線-仍為平行的直線，且間距增大。仍為平行的直線，且間距增大。縱向線縱向線仍為平行的直線，且間距減小仍為平行的直線，且間距減小。3 3、平面假設、平面假設：變形前的橫截面，變形后仍為平面變形前的橫截面，變形后仍為平面且仍與桿軸垂直，橫截面沿桿軸線作相對平移。且仍與桿軸垂直，橫截面沿桿軸線作相對平移。應力的計算公式應力的計算公式：軸向拉壓桿橫截面上正

5、應力的計算公式軸向拉壓桿橫截面上正應力的計算公式應力的分布規(guī)律應力的分布規(guī)律內(nèi)力沿橫截面均勻分布內(nèi)力沿橫截面均勻分布AFN F F NF2N/m1P1 a26N/m10MP1 a26N/(1000mm)10 2N/mm1 FFRest。abcd PP dac bPmm AdA =A正應力的符號規(guī)定正應力的符號規(guī)定同內(nèi)力同內(nèi)力拉應力為正值，方向背離所在截面。拉應力為正值，方向背離所在截面。壓應力為負值，方向指向所在截面。壓應力為負值，方向指向所在截面。AFN 軸向拉壓桿任意斜面上應力的計算軸向拉壓桿任意斜面上應力的計算 AFpN FNa= FFF FFN xnF pFN coscosAFAF c

6、os0 橫截面上的應力橫截面上的應力 0AF n變形假設：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓）變形假設：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓）變形后仍相互平行。變形后仍相互平行。推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長變形相同。變形相同。即斜截面上各點處總應力相等。即斜截面上各點處總應力相等。F F 2 2、符號規(guī)定、符號規(guī)定、 ：斜截面外法線與斜截面外法線與 x x 軸的夾角。軸的夾角。由由 x 軸逆時針轉到斜截面外法線軸逆時針轉到斜截面外法線“ ” ” 為正為正值值由由 x 軸順時針轉到斜截面外法線軸順時針轉到斜截面外法線“ ”為負值為負值、a：拉應力為正，壓

7、應力為負拉應力為正，壓應力為負；、a：在保留段內(nèi)任取一點，如果：在保留段內(nèi)任取一點，如果“a”對該對該點之矩為順時針方向，則規(guī)定為正值，反之為負點之矩為順時針方向，則規(guī)定為正值，反之為負值。值。 20coscos p 2sin2sin0 p p cos0 pF 斜截面上最大應力值的確定斜截面上最大應力值的確定: :)1(max :)2(max 0 橫截面上橫截面上0max 00 的斜截面上的斜截面上045 2minmax450 2045 p F 20coscos p 2sin2sin0 p圣維南原理圣維南原理：力作用于桿端的分布方式的不同，：力作用于桿端的分布方式的不同，只影響桿端局部范圍的應

8、力分布，影響區(qū)的軸只影響桿端局部范圍的應力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端向范圍約離桿端1212個桿的橫向尺寸。個桿的橫向尺寸。FFFFAFN 力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。圣維南原理圣維南原理FFFF影響區(qū)影響區(qū)影響區(qū)影響區(qū)2F2F2F2FRest8-4材料在拉伸與壓縮時的強度、剛度與穩(wěn)定性不僅與構件所受載荷強度、剛度與穩(wěn)定性不僅與構件所受載荷大小和構件尺寸直接有關，而且還與構件所用大小和構件尺寸直接有關，而且還與構件所用材料的力學性能有密切的關系。材料的力學性能有密切的關

9、系。)( f 下面主要通過以低碳鋼和鑄鐵這兩種典型材料，下面主要通過以低碳鋼和鑄鐵這兩種典型材料，在常溫、靜載下的拉伸實驗來介紹材料的上述力在常溫、靜載下的拉伸實驗來介紹材料的上述力學性質。學性質。Rest一、拉伸實驗一、拉伸實驗試驗條件：室溫試驗條件：室溫(20)(20)；靜載（及其緩慢地加；靜載（及其緩慢地加載）；載）；標準試件：標準試件：( (標距標距) )l l0 0 = 5 = 5 d d0 0 或或 l l0 0 = 10 = 10 d d0 0R0.8d0l0Rest試驗設備：試驗設備：萬能材料試驗機萬能材料試驗機萬能試驗機Rest拉伸實驗過程：拉伸實驗過程：低碳鋼試件的拉伸圖低

10、碳鋼試件的拉伸圖(P- L圖圖)Rest低碳鋼試件的應力低碳鋼試件的應力-應變曲線應變曲線( - 圖圖)Rest各階段材料特性分析各階段材料特性分析1、在彈性區(qū)域內(nèi)、在彈性區(qū)域內(nèi)(oa段段)應力應力-應變應變(-)符合：符合：胡克定律胡克定律(Hookes Law) =EE= tgp -比例極限比例極限2、ab段段 -曲線段曲線段: e - 彈性極限彈性極限1、彈性階段、彈性階段(ab)Rest2、 屈服屈服(流動流動)階段階段(bc) bc -屈服階段屈服階段: s -屈服極限屈服極限滑移滑移( (流動流動) )線：線：塑性材料的失效應力塑性材料的失效應力: : s 。出現(xiàn)了永久變形出現(xiàn)了永

11、久變形即即塑性變形塑性變形Rest、 -強度強度極限極限3、硬化階段、硬化階段() Rest4、頸縮、頸縮(斷裂斷裂)階段階段 (df ) b-強度極限強度極限 E = tan - 彈性模量彈性模量 p-比例極限比例極限 s-屈服極限屈服極限5 5、卸載與再加載規(guī)律、卸載與再加載規(guī)律 p p塑性應變（殘余塑性應變（殘余應變）應變） e 彈性應變彈性應變卸載定律卸載定律： 當拉伸超過屈服當拉伸超過屈服階段后，如果逐漸卸階段后，如果逐漸卸載，在卸載過程中，載，在卸載過程中，應力應力應變將按直應變將按直線規(guī)律變化。線規(guī)律變化。冷作硬化：冷作硬化：在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，在常溫下將鋼材拉伸超過

12、屈服階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。高而塑性變形降低的現(xiàn)象。Rest伸長率伸長率: : 001100 LLL 斷面收縮率：斷面收縮率： 001100 AAA ，稱稱為為塑塑性性材材料料。如如果果005 6 6、材料的塑性、材料的塑性，稱稱為為脆脆性性材材料料。如如果果005 共有的特點：共有的特點： 斷裂時具有較大斷裂時具有較大的殘余變形，均屬的殘余變形，均屬塑性材料塑性材料。 有些材料沒有明有些材料沒有明顯的屈服階段。顯的屈服階段。其它材料的拉伸力學性能其它材料的拉伸力學性能其它工程塑性材料的拉伸時的力學性能其它工

13、程塑性材料的拉伸時的力學性能2004006005102015硬鋁硬鋁5050鋼鋼3030鉻錳硅鋼鉻錳硅鋼(%)MPa1200 0.20.2 0.20.2% 名義屈服極限名義屈服極限2 . 0 鑄鐵拉伸試驗鑄鐵拉伸試驗1 1無明顯的直線段；無明顯的直線段；2 2無屈服階段；無屈服階段；3 3無頸縮現(xiàn)象；無頸縮現(xiàn)象；4 4延伸率很小。延伸率很小。b b強度極限。強度極限。 b %5.0O割割線線模模量量 : tg E Resth/d =1.53；混凝土或石料則為立方形。；混凝土或石料則為立方形。四四 材料在壓材料在壓縮時的力學性能縮時的力學性能Restbc - - 鑄鐵壓縮強度鑄鐵壓縮強度極限；極

14、限；bc (35)bt (bt-鑄鐵拉伸強度鑄鐵拉伸強度極限極限) )鑄鐵壓縮與拉伸對比圖鑄鐵壓縮與拉伸對比圖拉壓性質比較：拉壓性質比較：拉拉伸伸通常材料的主要力學性能可查相關材料手冊。通常材料的主要力學性能可查相關材料手冊。脆性材料脆性材料bt bc 脆性材料適于做抗壓脆性材料適于做抗壓構件。破壞時破裂面構件。破壞時破裂面與軸線成與軸線成45 55。btbc )0 .50 .3( 2minmax450 FF 8-58-5 應力集中概念應力集中概念F應力集中應力集中由于由于截面急劇變化所引截面急劇變化所引起的應力局部增大起的應力局部增大現(xiàn)象?，F(xiàn)象。應力集中因數(shù)應力集中因數(shù)0maxKmax 為局

15、部最大局部應力。為局部最大局部應力。0 為同一截面的平均應力。為同一截面的平均應力。應力集中因數(shù)應力集中因數(shù) K（1） 越小，越小， 越大；越大； 越大，則越大，則 越小。越小。drKKdr（2）在構件上開孔、開槽時采用圓形、橢圓或帶）在構件上開孔、開槽時采用圓形、橢圓或帶圓角的，避免或禁開方形及帶尖角的孔槽，在截圓角的，避免或禁開方形及帶尖角的孔槽，在截面改變處盡量采用光滑連接等。面改變處盡量采用光滑連接等。注意：注意：（3）可以利用應力集中達到構件較易斷裂的目）可以利用應力集中達到構件較易斷裂的目的。的。（4）不同材料與受力情況對于應力集中的敏感）不同材料與受力情況對于應力集中的敏感程度不

16、同。程度不同。sFsFsF（a）靜載荷作用下：）靜載荷作用下：塑性材料所制成的構件對應力集中的敏感程度塑性材料所制成的構件對應力集中的敏感程度較?。惠^?。患串敿串?達到達到 時，該處首先產(chǎn)生破壞。時，該處首先產(chǎn)生破壞。bmax（b）動載荷作用下：）動載荷作用下： 無論是塑性材料制成的構件還無論是塑性材料制成的構件還是脆性材料所制成的構件都必須是脆性材料所制成的構件都必須要考慮應力集中的影響。要考慮應力集中的影響。bF脆性材料所制成的構件必須要考慮應力集中脆性材料所制成的構件必須要考慮應力集中的影響。的影響。 8-68-6 失效、許用應力與強度條件失效、許用應力與強度條件一、一、 失效與許用應力

17、失效與許用應力失效的兩種形式：脆性材料當應力達到失效的兩種形式：脆性材料當應力達到nu ssn 塑性材料塑性材料bbn 脆性材料脆性材料工作應力：工作應力：構件在外力作用下正常工作時橫截構件在外力作用下正常工作時橫截面上點的正應力，按面上點的正應力，按 。 許用應力：許用應力：工程實際中材料安全、經(jīng)濟工作所工程實際中材料安全、經(jīng)濟工作所允許的理論上的最大值，允許的理論上的最大值，引入安全系數(shù)的原因引入安全系數(shù)的原因：1 1、作用在構件上的外力常常估計不準確；、作用在構件上的外力常常估計不準確；2 2、構件的外形及所受外力較復雜，計算時需進、構件的外形及所受外力較復雜，計算時需進行簡化，因此工作

18、應力均有一定程度的近性；行簡化，因此工作應力均有一定程度的近性； 3 3、材料均勻連續(xù)、各向同性假設與實際構件的、材料均勻連續(xù)、各向同性假設與實際構件的出入，且小試樣還不能真實地反映所用材料的性出入，且小試樣還不能真實地反映所用材料的性質等。質等。max,max AFN二、強度條件二、強度條件)(maxmax AFN對于等截面桿：對于等截面桿：強度計算有三類問題：強度計算有三類問題： max, 、已已知知AFN1 1、校核強度、校核強度max, AFN2 2、截面設計、截面設計 max, 、已已知知NF/max, NFA 3 3、確定承載能力、確定承載能力 、已已知知 Amax, AFN 例例

19、8-48-4、圖示空心圓截面桿，外徑圖示空心圓截面桿，外徑D D2020mmmm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d d1515mmmm，承受軸向荷載，承受軸向荷載F F20kN20kN作用，材料的屈作用，材料的屈服應力服應力s s235MPa235MPa，安全因數(shù)，安全因數(shù)n=n=1.51.5。試校核桿。試校核桿的強度。的強度。 解：解：(1)(1)桿件橫截面上的正應力為桿件橫截面上的正應力為: : 22/ 4FDd FFDd 32242010(0.020)(0.015) 6145.510 Pa145.5MPa (2)(2)材料的許用應力為材料的許用應力為: : ssn 6235 10Pa1.5 156MPa 工

20、作應力小于許用應力，桿件能夠安全工作工作應力小于許用應力，桿件能夠安全工作。例例8-58-5、圖圖8-278-27所示吊環(huán)，由圓截面斜桿所示吊環(huán)，由圓截面斜桿ABAB、ACAC與橫梁與橫梁BCBC所組成。吊環(huán)的最大吊重所組成。吊環(huán)的最大吊重F=500kNF=500kN，斜，斜桿用鍛鋼制成，其許用應力桿用鍛鋼制成，其許用應力120MPa120MPa，斜桿，斜桿與拉桿軸線的夾角與拉桿軸線的夾角=20=200 0，試確定斜桿的直徑。，試確定斜桿的直徑。 解：解：(1)(1)斜桿軸力分析斜桿軸力分析: : AFFNFN:0 yF0cos2 NFF cos2FFN N5031066. 220cos210

21、500 (2)(2)截面設計截面設計: : NFA 42 NFd 4 NFd 65101201066. 24 m21031. 5 mm1 .53 例例8-68-6 已知簡單構架：桿已知簡單構架：桿1 1、2 2截面積截面積 A A1 1= =A A2 2=100 =100 mmmm2 2，材料的許用拉應力材料的許用拉應力 t t =200 MPa=200 MPa，許用，許用壓應力壓應力 c c =150 MPa=150 MPa。試求許用載荷試求許用載荷 F 。 解：解：1. 1. 軸力分析軸力分析:0 xF:0 yF045cos012 NNFF045sin01 FFN)( )(221壓力壓力拉

22、力拉力FFFFNN 2. 2. 確定確定F F的許用值的許用值 t t =200 MPa=200 MPa c c =150 MPa =150 MPa A A1 1= =A A2 2=100mm=100mm2 2)( )(221壓力壓力拉力拉力FFFFNN 2. 2. 確定確定F F的許用值的許用值t11 AFN2t1 AF2t1 AF 2102001010066 N410414. 1 c2 AFc2 AF 661015010100 N41050. 1 kN 14.14 F8-7 8-7 胡克定律與胡克定律與軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形 1 1、軸向變形：軸向

23、尺寸的伸長或縮短。、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。2 2、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴大。、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴大?？v向（軸向）變形：縱向（軸向）變形：lFF1l縱向的絕對變形縱向的絕對變形lll 1縱向的相對變形（軸向線變形）縱向的相對變形（軸向線變形）lllll 1 b1b一、一、拉壓桿軸向的變形與拉壓桿軸向的變形與胡克定律胡克定律原長原長原長原長變形后長變形后長應變應變線線正正 )( E E表示材料彈性性質的一個常數(shù)，表示材料彈性性質的一個常數(shù)，稱為彈性稱為彈性模量模量。 單位：單位：Mpa、Gpa.（胡克定律的另一種形式）（胡克定律的另一種形式）軸向拉壓試驗表明：軸向拉壓試驗

24、表明：llEAFN EAlFlN （胡克定律）（胡克定律）剛度：構件抵抗變形的能力。剛度：構件抵抗變形的能力。EA：拉壓剛度。：拉壓剛度。拉拉伸伸為為正正，壓壓縮縮為為負負。 :EAlFlN 二、拉壓桿的橫向變形與泊松比：二、拉壓桿的橫向變形與泊松比： ： 泊松比。泊松比。 在比例極限圍內(nèi)：在比例極限圍內(nèi)：lFF1lb1b拉壓桿的橫向變形與與橫向正應變分別為拉壓桿的橫向變形與與橫向正應變分別為bbb 1bb 拉伸為負，壓縮為正。拉伸為負，壓縮為正。幾種常見材料的幾種常見材料的E和和值見表值見表8-1。例例5-7 5-7 圖示圖示螺栓，內(nèi)徑螺栓，內(nèi)徑已知：已知： d1 = 15.3 mm，被連接

25、部，被連接部分的總長度分的總長度 l = 54 mm ，擰緊時螺栓，擰緊時螺栓AB段的伸長段的伸長 l 0.04 mm， 鋼的彈性模量鋼的彈性模量E200 GPa，泊松比，泊松比 0.3，試計算，試計算螺栓橫截面上的正應力螺栓橫截面上的正應力 及及 螺栓的橫向變形螺栓的橫向變形 d。解：解：1) 1) 求橫截面正應力求橫截面正應力4-10.4175404. 0 ll E 491041. 710200 MPa 2 .148 解：解：1) 1) 求橫截面正應力求橫截面正應力4-10.4175404. 0 ll E 491041. 710200 MPa 2 .148 2)2) 螺栓橫向變形螺栓橫向變

26、形 441022. 21041. 73 . 0 mm 0034. 03 .151022. 241 mmdd 即螺栓直徑縮小即螺栓直徑縮小 0.0034 mm2FFFCBAl1l2例例8-8 圖示圓截面桿，已知圖示圓截面桿，已知F=4kN， l1=l2=100mm，彈性模量彈性模量E=200GPa。為保證桿件正常工作，。為保證桿件正常工作，要求其總伸長不超過要求其總伸長不超過0.10mm，即許用變形即許用變形 l= 0.10mm。試確定桿徑。試確定桿徑d。解：解：ABAB、BCBC段的段的軸力分別為：軸力分別為：FFN21 FFN 2相應的變形分別為：相應的變形分別為：EAlFlN111 4/2

27、21dEFl 218dEFl EAlFlN222 214dEFl 2FFFCBAl1l2F=4kN， l1=l2=100mm，E=200GPa。 l= 0.10mm。試確定桿徑。試確定桿徑d。2118dEFll 2124dEFll 桿桿ACAC總伸長為：總伸長為：212112dEFllll l 121lEFld 393101.0102001.010412 mmm7.8107.83 桁架的節(jié)點位移桁架的節(jié)點位移12CBA1.5m2mF求節(jié)點求節(jié)點B的位移。的位移。FB1NF2NF1桿伸長，桿伸長，2桿縮短。桿縮短。11111AElFlN 22222AElFlN 12BAC1B1l 2B2l B

28、B 90沿桿件方向繪出變形沿桿件方向繪出變形 注意：注意：變形必須與內(nèi)力一致變形必須與內(nèi)力一致拉力拉力伸長；壓力伸長；壓力縮短縮短以垂線代替圓弧，交以垂線代替圓弧，交點即為節(jié)點新位置。點即為節(jié)點新位置。4 4、根據(jù)幾何關系求出、根據(jù)幾何關系求出水平位移（水平位移（ ）和）和垂直位移（垂直位移（ ）。）。1BB1BB RestABC300A1A2Pl1l2AF1F2PAA=l2A3EV300H=AE+EA302013030sintgll 例例8-7 8-7 圖示桁架在節(jié)點圖示桁架在節(jié)點A A承受鉛垂載荷承受鉛垂載荷F=10kNF=10kN的的作用，試求該節(jié)點的位移。已知鋼桿作用，試求該節(jié)點的位移

29、。已知鋼桿1 1的彈性模的彈性模量量E E1 1=200GPa=200GPa，橫截面面積，橫截面面積A A1 1=100mm=100mm2 2，桿長，桿長l1 1=1m=1m；硬鋁桿；硬鋁桿2 2彈性模量彈性模量E E2 2=70GPa=70GPa，橫截面面積，橫截面面積A A2 2=250mm=250mm2 2，桿長，桿長l2 2=707mm=707mm。F12AC45B解解: : 軸力軸力: : )(21拉拉FFN )(2壓壓FFN 11111AElFlN )10100)(10200(110414.1694 )(707.01007.74伸伸長長mmm F=10kN EF=10kN E1 1

30、=200GPa=200GPa，A A1 1=100mm=100mm2 2，l1 1=1m=1mE E2 2=70GPa=70GPa，A A2 2=250mm=250mm2 2，l2 2=707mm=707mm。F12AC45B)(21拉拉FFN )(2壓壓FFN )(707.01伸伸長長mml 22222AElFlN )10250)(1070(707.010694 m41004.4 )(404.0縮縮短短mm )(707.01伸伸長長mml )(404.02縮縮短短mml 1AA0453A2A121l 2l 5A4AA A點的水平位移：點的水平位移： 2AAAx )(404.02 mmlA A

31、點的鉛垂位移：點的鉛垂位移： 544AAAAAy 0145sinl 0245tanl )(404.1 mmRest 8-8 簡單拉壓靜不定問題簡單拉壓靜不定問題靜定問題：約束力與內(nèi)力（例如軸力）均可由靜靜定問題：約束力與內(nèi)力（例如軸力）均可由靜 力平衡方程確定的問題。力平衡方程確定的問題。靜不定定問題：由靜力平衡方程尚不能確定全靜不定定問題：由靜力平衡方程尚不能確定全部未知力的問題。部未知力的問題。FAN1N2X=0；Y=0。FACBDFAN1N2N3FACB靜定靜定靜不定靜不定靜不定度靜不定度(次數(shù)次數(shù))=未知力個數(shù)未知力個數(shù)m靜力平衡方程數(shù)靜力平衡方程數(shù)n CABDF 1 12 23 3x

32、yFA 2N1N:0FFFx 0coscos3N2N1N FFFF :0 yFCABDF 1 12 23 3xyFA CABD 1 12 23 33 3l A1 12 23 3 CABDF 1 12 23 3CABD 1 12 23 31 1l cos31ll 1111N1AElFl 3313N3cosAElFl (d) cos3N233111NFAEAEF CABDF 1 12 23 33 3l A1 12 23 3 1 1l 3113322N1Ncos2cos AEAEFFF2 21 1NNFF 0 03 32 21 1 FFFFNNNcoscos 3N233111NcosFAEAEF 2

33、33113Ncos21AEAEFF 靜不定的求解靜不定的求解步驟：步驟：2 2、根據(jù)變形情況（關系）列出變形協(xié)調條件、根據(jù)變形情況（關系）列出變形協(xié)調條件 方程；方程；3 3、根據(jù)、根據(jù)物理關系物理關系寫出補充方程；寫出補充方程；4 4、聯(lián)立靜力平衡方程與補充方程求出所有的、聯(lián)立靜力平衡方程與補充方程求出所有的 未知力。未知力。1 1、列出靜力平衡方程；、列出靜力平衡方程；A1lFBC2l例例8-10 8-10 圖示圖示ABAB桿，兩端固定，在橫截面桿，兩端固定，在橫截面C C處承受處承受軸向載荷軸向載荷F F作用。設拉壓剛度作用。設拉壓剛度EAEA為常量，試求桿為常量，試求桿端的支反力。端的

34、支反力。AFBCFAxFBx解：解：1 1）畫受力圖、列）畫受力圖、列平衡方程；平衡方程； :0 xF(a) 0BxAx FFF2 2）變形協(xié)調方程）變形協(xié)調方程( (幾何方程幾何方程):):(b) 0 CBACll3 3）物理方程）物理方程( (胡克定律胡克定律):):Ax1FFN Bx2FFN EAlFEAlFlAxNAC111 EAlFEAlFlBxNCB222 A1lFBC2lAFBCFAxFBx(a) 0BxAx FFF2 2）變形協(xié)調方程）變形協(xié)調方程( (幾何方程幾何方程):):(b) 0 CBACll3 3）物理方程）物理方程( (胡克定律胡克定律):):Ax1FFN Bx2F

35、FN EAlFEAlFlAxNAC111 EAlFEAlFlBxNCB222 1 1）列平衡方程；）列平衡方程；式有式有代人代人和和將將(b) CBACll (e) 021 lFlFBxAx4 4）解方程（）解方程（a a）和（）和（e e）即得：）即得：211212 ,llFlFllFlFBxAx 螺栓連接螺栓連接鉚釘連接鉚釘連接銷軸連接銷軸連接8-9 8-9 連接件的強度計算連接件的強度計算平鍵連接平鍵連接RestFF* *受力特征受力特征：桿件受到兩個大小相等，方桿件受到兩個大小相等，方向相反、作用線垂直于桿的向相反、作用線垂直于桿的軸線并且相互平行且相距很軸線并且相互平行且相距很近的力的作用。近的力的作用。* *變形特征：變形特征：桿件沿兩力之間的截面發(fā)生錯動，直至破壞。桿件沿兩力之間的截面發(fā)生錯動，直至破壞。剪切面剪切面剪切面：剪切面：發(fā)生錯動的面發(fā)生錯動的面。雙剪切面雙剪切面剪切面剪切面FFFFmmFSFmmSFmmF連接件的破壞形式一般有兩種：連接件的破壞形式一般有兩種：1 1、剪切破壞、剪切破壞 構件兩部構件兩部分沿剪切面發(fā)分沿剪切面發(fā)生滑移、錯動生滑移、錯動2 2、擠壓破壞、擠壓破壞 在接觸區(qū)的在接觸區(qū)的局部范圍內(nèi)，產(chǎn)局部范圍內(nèi)，產(chǎn)生顯著塑性變形生顯著塑性變