Abaqus優(yōu)化設(shè)計和敏感性分析高級教程

1、第12章優(yōu)化設(shè)計和敏感性分析本章主要講解應用Abaqus進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和敏感性分析。目前的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計，大多靠經(jīng)驗，規(guī)劃幾種設(shè)計方案，結(jié)合CAEb析擇優(yōu)選取，但規(guī)劃的設(shè)計方案并不一定是最優(yōu)方案，故本章前半部分講解優(yōu)化設(shè)計中的拓撲優(yōu)化和形狀優(yōu)化，并制定操作SOP輔以工程實例詳解。工程實際中，加工制造、裝配誤差等造成的設(shè)計參數(shù)變異，會對設(shè)計目標造成影響，因此尋找出參數(shù)的影響大小即敏感性，變得尤為重要，故本章后半部分著重講解敏感性分析，并制定操作SOP輔以工程實例求出設(shè)計參數(shù)敏感度，詳解產(chǎn)品的深層次研究。知識要點：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計基礎(chǔ)拓撲、形狀優(yōu)化理論拓撲、形狀優(yōu)化SOP及實例敏感性分析理論敏感性分析

2、SOP及實例優(yōu)化設(shè)計基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計以數(shù)學中的最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，以計算機為手段，根據(jù)設(shè)計所追求的性能目標，建立目標函數(shù)，在滿足給定的各種約束條件下，優(yōu)化設(shè)計使結(jié)構(gòu)更輕、更強、更耐用。在Abaqus之前，需要借用第三方軟件（比如Isight、TOSCA實現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計及敏感性分析，遠不如Hyperworks及Ansys等模塊化集成程度高。從Abaqus新增Optimizationmodule后，借助于其強大的非線性分析能力，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計變得更具可行性和準確性。12.1.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化概述結(jié)構(gòu)優(yōu)化是一種對有限元模型進行多次修改的迭代求解過程，此迭代基于一系列約束條件向設(shè)定目標逼近，Abaqus優(yōu)化程序就是基

3、于約束條件，通過更新設(shè)計變量修改有限元模型，應用Abaqus進行結(jié)構(gòu)分析，讀取特定求解結(jié)果并判定優(yōu)化方向。Abaqus提供了兩種基于不同優(yōu)化方法的用于自動修改有限元模型的優(yōu)化程序：拓撲優(yōu)化(Topologyoptimization)和形狀優(yōu)化(Shapeoptimization)。兩種方法均遵從一系列優(yōu)化目標和約束。12.1.2 拓撲優(yōu)化拓撲優(yōu)化是在優(yōu)化迭代循環(huán)中，以最初模型為基礎(chǔ)，在滿足優(yōu)化約束(比如最小體積或最大位移)的前提下，不斷修改指定優(yōu)化區(qū)域單元的材料屬性(單元密度和剛度)，有效地從分析模型中移走單元從而獲得最優(yōu)設(shè)計。其主體思想是把尋求結(jié)構(gòu)最優(yōu)的拓撲問題轉(zhuǎn)化為對給定設(shè)計區(qū)域?qū)で笞顑?yōu)材

4、料的分布問題。下圖12-1為Abaqus幫助文件提供的應用實例，展示了汽車控制臂在17次迭代循環(huán)中設(shè)計區(qū)域單元被逐漸移除的優(yōu)化過程，其中優(yōu)化的目標函數(shù)是最小化控制臂的最大應變能、最大化控制臂的剛度，約束為降低57%T品體積。優(yōu)化過程中，控制臂中部的部分單元不斷被移除。圖12-1拓撲優(yōu)化進程示例Abaqus拓撲優(yōu)化提供了兩種算法：通用算法（GeneralAlgorithm）和基于條件的算法（Condition-basedAlgorithm）。通用拓撲優(yōu)化算法是通過調(diào)整設(shè)計變量的密度和剛度以滿足目標函數(shù)和約束，其較為靈活，可以應用到大多數(shù)問題中。相反，基于條件的算法則使用節(jié)點應變能和應力作為輸入數(shù)

5、據(jù)，不需要計算設(shè)計變量的局部剛度，其更為有效，但能力有限。兩種算法達到優(yōu)化目標的途徑不同，Abaqus默認采用的是通用算法。從以下幾個方面比較兩種算法：中間單元：通用算法對最終設(shè)計會生成中間單元（相對密度介于01之間）。相反，基于條件的算法對最終設(shè)計生成的中間單元只有空集（相對密度接近于0）或?qū)嶓w（相對密度為1）。優(yōu)化循環(huán)次數(shù)：對于通用優(yōu)化算法，在優(yōu)化開始前并不知曉所需的優(yōu)化循環(huán)次數(shù)，正常情況在3045次?；跅l件的優(yōu)化算法能夠更快的搜索到優(yōu)化解，默認循環(huán)次數(shù)為15次。分析類型：通用優(yōu)化算法支持線性、非線性靜力和線性特征頻率分析。兩種算法均支持幾何非線性、接觸和大部分非線性材料。目標函數(shù)和約束

6、：通用優(yōu)化算法可以使用一個目標函數(shù)和數(shù)個約束，這些約束可以全部是不等式限制條件，多種設(shè)計響應可以被定義為目標和約束，而基于條件的優(yōu)化算法僅支持應變能作為目標函數(shù)，材料體積作為等式限制條件。12.1.3形狀優(yōu)化形狀優(yōu)化主要用于產(chǎn)品外形僅需微調(diào)的情況，即進一步細化拓撲優(yōu)化模型，采用的算法與基于條件的拓撲算法類似，也是在迭代循環(huán)中對指定零件表面的節(jié)點進行移動，重置既定區(qū)域的表面節(jié)點位置，直到此區(qū)域的應力為常數(shù)(應力均勻)，達到減小局部應力的目的。比如圖12-2所示的連桿，其進行形狀優(yōu)化，表面節(jié)點移動，應力集中降低。圖12-2形狀優(yōu)化示例形狀優(yōu)化可以用應力和接觸應力、選定的自然頻率、彈性應變、塑形應變

7、、總應變和應變能密度作為優(yōu)化目標，僅能用體積作為約束，但可以設(shè)置幾何限制，以滿足零件制造可行性(沖壓、鑄造等)。當然也可以凍結(jié)某特定區(qū)域、控制單元尺寸、設(shè)定對稱和耦合限制。注啟、：1. 在進行形狀優(yōu)化之前，優(yōu)化區(qū)域必須具有較好的網(wǎng)格質(zhì)量，優(yōu)化過程中，為了獲得較高質(zhì)量的網(wǎng)格，Abaqus優(yōu)化模塊可以對選定網(wǎng)格進行光順，使得內(nèi)外部節(jié)點位置合適。2. 光順算法是基于單元的，比較耗費計算時間，可以只對優(yōu)化區(qū)域內(nèi)的單元指定網(wǎng)格光順化，同時，光順區(qū)域節(jié)點必須是自由的，不能對其施加約束或凍結(jié)。12.1.4優(yōu)化術(shù)語拓撲和形狀優(yōu)化必須在設(shè)定好的目標和約束條件下進行，如此程序才會在約束框架內(nèi)向優(yōu)化目標邁進。僅僅描

8、述要減小應力或者增大特征值是不夠，必須有更為特定的定義，比如，最小化兩種載荷下的最大節(jié)點應力，最大化前5階特征值之和，如此的優(yōu)化目標稱之為目標函數(shù)(ObjectiveFunction)；同時，在優(yōu)化過程中可以強制限定某些特定值，比如可以指定某節(jié)點的位移不超過一定值，如此的強制性限制叫做約束(Constraint)。目標函數(shù)和約束都是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的特定術(shù)語，Abaqus/CAE中用到的術(shù)語有：設(shè)計區(qū)域(Designarea):即結(jié)構(gòu)優(yōu)化的模型修改區(qū)域，可以是整個模型，也可以是模型的一部分或幾個部分。在給定的邊界條件、載荷和制造約束條件下，拓撲優(yōu)化通過增加或刪除設(shè)計區(qū)域內(nèi)單元的材料達到最優(yōu)化設(shè)計，而形

9、狀優(yōu)化則通過移動表面節(jié)點以修改設(shè)計區(qū)域表面達到優(yōu)化目的。設(shè)計變量(Designvariables)：設(shè)計變量即優(yōu)化設(shè)計中需要改變的參數(shù)。對于拓撲優(yōu)化，設(shè)計區(qū)域中單元密度即是設(shè)計變量，Abaqus拓撲優(yōu)化模塊(ATOM在其優(yōu)化迭代中改變單元密度并將其耦合到剛度矩陣之中，實質(zhì)是賦予單元極小的質(zhì)量和剛度從而使其幾乎不再參與結(jié)構(gòu)的全局響應。對于形狀優(yōu)化而言，設(shè)計區(qū)域的表面節(jié)點位移即是設(shè)計變量，優(yōu)化時，Abaqus將節(jié)點向外或向內(nèi)移動，抑或不動，限制條件決定表面節(jié)點移動的大小和方向。設(shè)計循環(huán)(Designcycle):優(yōu)化是一個不斷更新設(shè)計變量的迭代過程，在每次迭代中Abaqus會對更新了變量的模型進行

10、求解、查看結(jié)果以及判定是否達到優(yōu)化目的，一次迭代過程即一個設(shè)計循環(huán)。優(yōu)化任務(Optimizationtask)：一個優(yōu)化任務即包含有設(shè)計響應、目標、約束條件和幾何限制等在內(nèi)的優(yōu)化定義。設(shè)計響應(Designresponses):導入優(yōu)化程序用于優(yōu)化分析的輸入值稱之為設(shè)計響應。設(shè)計響應可以從Abaqus的結(jié)果輸出文件.odb中直接讀取，比如剛度、應力、特征頻率及位移等，或者對結(jié)果文件計算得到，比如重量、質(zhì)心或相對位移等。設(shè)計響應是與模型區(qū)域緊密相關(guān)的標量值，例如一個模型區(qū)域內(nèi)的最大應力或體積，同時，設(shè)計響應也與特定分析步、載荷工況有關(guān)。目標函數(shù)(Objectivefunctions):即定義的

11、優(yōu)化目標。目標函數(shù)是從設(shè)計響應中萃取的標量值，如最大位移或最大應力。一個目標函數(shù)可以由幾個設(shè)計響應組成函數(shù)公式表達。如果設(shè)定目標函數(shù)是最小化或最大化設(shè)計響應，Abaqus優(yōu)化模塊則加入每個設(shè)計響應值到目標函數(shù)進行計算。此外，如果定義了多目標函數(shù)，可以使用權(quán)重因子定義其對優(yōu)化的影響程度。約束(Constraints):約束也是從設(shè)計變量中萃取的標量值，但其不能從設(shè)計響應組合得到。約束是用于限定設(shè)計響應值，比如體積減少50%同時約束也可以是到獨立于優(yōu)化之外的制造和幾何限制，比如約束優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)能夠用于鑄造或沖壓成形。停止條件(Stopconditions):當滿足某一停止條件時，優(yōu)化迭代即終止。全

12、局停止條件是最大優(yōu)化迭代(設(shè)計循環(huán))次數(shù)；局部停止條件是優(yōu)化結(jié)果達到某一最大/最小定義值。12.1 優(yōu)化設(shè)計SOP12.2.1 優(yōu)化設(shè)計SOP先試算Abaqus初始結(jié)構(gòu)模型，以確認邊界條件、結(jié)果是否合適，然后結(jié)合圖12-3的Abaqus/CAE優(yōu)化模塊，設(shè)置優(yōu)化設(shè)計：創(chuàng)建優(yōu)化任務。創(chuàng)建設(shè)計響應。應用設(shè)計響應創(chuàng)建目標函數(shù)。應用設(shè)計響應創(chuàng)建約束(可選)創(chuàng)建幾何限制（可選）創(chuàng)建停止條件。以上設(shè)置完成，進入Job模塊創(chuàng)建優(yōu)化進程，并提交分析。圖12-3Abaqus/CAE優(yōu)化模塊提交分析后，優(yōu)化程序基于定義的優(yōu)化任務及優(yōu)化進程，開始優(yōu)化迭代:準備設(shè)計變量（單元密度或者表面節(jié)點位置），更新有限元模型。執(zhí)

13、行Abaqus/Standard分析。在優(yōu)化迭代（設(shè)計循環(huán)）滿足以下條件即終止：達到設(shè)定的最大迭代數(shù)達到設(shè)定的停止條件。以上操作步驟可概括為圖12-4所示的優(yōu)化設(shè)計SOPStandardOperatingProcedure）o建立有限元模型圖12-4優(yōu)化設(shè)計SOP在圖12-4SOP基礎(chǔ)上，還需對關(guān)鍵步（設(shè)計響應、目標函數(shù)和約束）的設(shè)置詳加說明。12.2.2 設(shè)計響應設(shè)置設(shè)計響應是從特定的結(jié)構(gòu)分析結(jié)果中讀取的唯一標量值，隨后能夠被目標函數(shù)和約束引用。要實現(xiàn)設(shè)計變量唯一標量值，必須在優(yōu)化模塊中特別運算，比如對體積的運算只能是“總和”，對區(qū)域應力的運算只能是“最大值”，由此可知Abaqus優(yōu)化模塊提

14、供了以下兩種設(shè)計響應操作：最大值或最小值：尋找出選定區(qū)域內(nèi)的節(jié)點響應值的最大/最小值，但對應力、接觸應力和應變只能是“最大值”?？偤停簩x定區(qū)域內(nèi)節(jié)點的響應值作“總和”。Abaqus優(yōu)化模塊僅允許對體積、質(zhì)量、慣性矩和重力作“總和”運算。此外，可以定義基于另一個設(shè)計響應的響應，也可以定義由幾個響應經(jīng)數(shù)學運算而成的組合響應。比如，已分別對兩個節(jié)點定義了兩個位移響應，可再定義兩個位移響應的差值作組合響應。下面詳細介紹在不同優(yōu)化情況下，可用或推薦使用的設(shè)計響應。1、基于條件拓撲優(yōu)化的設(shè)計響應針對基于條件的拓撲優(yōu)化算法，只能使用應變能和體積作為設(shè)計響應。1) 應變能(Strainenergy):即每個

15、單元應變能的總和，可以定義為結(jié)構(gòu)柔度，其是結(jié)構(gòu)整體柔韌性或剛度的一種度量。眾所周知，柔度是剛度的倒數(shù)，最小化柔度意味著最大化全局剛度。針對線性模型的結(jié)構(gòu)柔度，可以用式(12-1)計算。Strainenergyutku(12-1)其中，u是位移矢量；k是全局剛度矩。如果加載條件是集中力或壓力，是通過最小化應變能優(yōu)化出最大的全局剛度；恰恰相反，如果加載的是熱場，則通過最大化應變能優(yōu)化出最大的全局剛度，因為優(yōu)化修改模型會使結(jié)構(gòu)變軟導致應變能下降。此外，如果模型中有特定位移加載，應選擇使用最大化應變能。注意：因為拓撲優(yōu)化是對全部單元考慮總應變能，所以，應變能只能作目標函數(shù)，而不能作約束。Abaqus/

16、CAE操作：切換到優(yōu)化模塊，TaskCondition-basedtopologytask,DesignResponseCreate:Single-term,Variable:Strainenergy2）體積（Volume）:即設(shè)計區(qū)域的單元體積之和，可以用式（12-2）計算。(12-2)VolumeVe其中，Ve是單元體積。注意：針對絕大多數(shù)優(yōu)化問題，必須定義體積約束。在對最小化應變能（最大化剛度）的優(yōu)化中，如果沒有定義體積約束，Abaqus優(yōu)化模塊僅會用材料填充整個設(shè)計區(qū)域。Abaqus/CAE操作：切換到優(yōu)化模塊，TaskCondition-basedtopologytask,Desig

17、nResponseCreate:Single-term,Variable:Volume。2、通用拓撲優(yōu)化的設(shè)計響應針對通用拓撲優(yōu)化算法，可以使用重心、位移和旋轉(zhuǎn)、特征頻率、慣性矩、內(nèi)力和內(nèi)轉(zhuǎn)矩、反作用力和反作用轉(zhuǎn)矩、應變能、體積和重量作為設(shè)計響應。1）重心（Centerofgravity）:三個方向的重心可以用式（12-3）計算。XgxdV;dVygydV;dVZgzdVdV(12-3)其中，單元密度p使用的是優(yōu)化并修改的模型現(xiàn)有相對密度；坐標軸可以是全局坐標系統(tǒng)，也可以用戶自定義的局部坐標系統(tǒng)。注意：優(yōu)化模塊重心計算時，僅統(tǒng)計模塊支持的單元類型，如果模型中含有其不支持的單元類型（比如線單元）

18、，結(jié)果會和Abaqus/Standard或Abaqus/Explicit計算結(jié)果有所差別。Abaqus/CAE操作：切換到優(yōu)化模塊，TaskGeneraltopologytask,DesignResponseCreate:Single-term,Variable:Centerofgravity2）位移和旋轉(zhuǎn)（DisplacementandRotation）:大部分優(yōu)化問題，都可使用位移和/12-1中查知。12-1中查知?；蛐D(zhuǎn)響應定義目標函數(shù)或約束。節(jié)點位移和旋轉(zhuǎn)變量含義可從表表12-1位移和旋轉(zhuǎn)變量位移旋轉(zhuǎn)i-方向上uii絕對值/222也ujuk/222lijki-方向絕對值寸u2廠Vi僅響

19、應頂點或較小區(qū)域的位移或旋轉(zhuǎn)，能夠提升優(yōu)化速度，此外，如果響應的頂點或區(qū)域是在凍結(jié)區(qū)域內(nèi)，優(yōu)化速度會提升更多。Abaqus/CAE操作：切換到優(yōu)化模塊，TaskGeneraltopologytask,DesignResponseCreate:Single-term,Variable:Displacement。3) 模態(tài)特征頻率(ModalEigenfrequency):模態(tài)特征頻率值是結(jié)構(gòu)分析中最簡單的動態(tài)響應。Abaqus優(yōu)化模塊支持兩種評估特征頻率方法：從模態(tài)分析中獲得單一特征頻率Kreisselmaier-Steinhauser公式計算兩種方法中Kreisselmaier-Steinha

20、user方法更加有效率，而單一特征頻率方法有其唯一的優(yōu)勢一一應用各階特征頻率之和作約束。在最大化最低特征頻率時，不僅僅要考慮第一階的特征頻率，還要考慮接下來的幾階，因為在優(yōu)化中，隨著結(jié)構(gòu)的變化，模態(tài)振型可能會發(fā)生轉(zhuǎn)換。Abaqus/CAE操作：切換到優(yōu)化模塊，TaskGeneraltopologytask,DesignResponseCreate:Single-term,Variable:EigenfrequencyfrommodalanalysisorEigenfrequencycalculatedwithKreisselmaier-Steinhauserformula。4) 慣性矩(Mom

21、entofinertia):在三個方向或平面上的慣性矩可以用式12-4計算。222222IxyzdV;IyxzdV;IzxydV(12-4)IxyxydV;IxzxzdV;IyzyzdV;Abaqus/CAE操作：切換到優(yōu)化模塊，TaskGeneraltopologytask,DesignResponseCreate:Single-term,Variable:Momentofinertia。5) 內(nèi)力和內(nèi)轉(zhuǎn)矩、反作用力和反作用轉(zhuǎn)矩和重量在此無特別表述，應變能和體積與式(12-1)和式(12-2)一致。3、形狀優(yōu)化的設(shè)計響應針對形狀優(yōu)化，可以使用特征頻率、應力、接觸應力、應變、節(jié)點應變能密度和體

22、積作為設(shè)計響應，其中僅體積設(shè)計響應可被用以約束定義。1) 特征頻率(Eigenfrequency):應用Kreisselmaier-Steinhauser公式計算的特征值作為設(shè)計響應，并被定義到目標函數(shù)中。Abaqus/CAE操作：切換到優(yōu)化模塊，TaskShapetask,DesignResponseCreate:Single-term,Variable:EigenfrequencycalculatedwithKreisselmaier-Steinhauserformula。2) 應力和接觸應力(StressandContactstress):無論應力是從高斯點還是從單元計算得到，優(yōu)化模塊都

23、會把其插值到節(jié)點上。應力和接觸應力設(shè)計響應盡可被用作定義目標函數(shù)。Abaqus/CAE操作：切換到優(yōu)化模塊，TaskShapetask,DesignResponseCreate:Single-term,Variable:StressorContactstress。3）應變（Strain）:如果是大變形模型，用應力作設(shè)計響應就不太合適了，比如金屬結(jié)構(gòu)進入塑性變形其塑性區(qū)域的應力值幾乎一樣大。在此情況下選用彈性應變、塑性應變或總應變作設(shè)計響應較為合適。Abaqus/CAE操作：切換到優(yōu)化模塊，TaskShapetask,DesignResponseCreate:Single-term,Variab

24、le:Strain。4）節(jié)點應變能密度（Nodalstrainenergydensity）:其用式（12-5）計算。Uijij（12-5）由式12-5可知，節(jié)點應變能密度綜合考慮了應變和應力，所以針對非線性材料，局部逐點應變能密度能夠更好的表征材料失效。Abaqus/CAE操作：切換到優(yōu)化模塊，TaskShapetask,DesignResponseCreate:Single-term,Variable:Strainenergydensity。5) 體積(Volume):參考上文已有之表述。12.2.3 目標函數(shù)設(shè)置目標函數(shù)用于定義優(yōu)化的目標，其是通過對一組設(shè)計響應公式運算得到的唯一的標量值，

25、比如設(shè)計響應為節(jié)點應變能，目標函數(shù)可以定義成最小化設(shè)計響應總和。優(yōu)化問題可以用minux,x表征，其中目標函數(shù)中值依賴于狀態(tài)變量u和設(shè)計變量x。由此可知，最小化N個設(shè)計響應的目標函數(shù)可用式12-6表述。minminWiii1refi(12-6)同理，最大化N個設(shè)計響應的日標函數(shù)可用式12-7表述。N(12-7)refiiii1其中，對每個設(shè)計響應i都引入一個權(quán)重因子Wi和一個參考值件。默認權(quán)重因子為1,對拓撲優(yōu)化的默認參考值為0,而對形狀優(yōu)化的默認參考值是由軟件計算而來。另外，還有一個重要的目標函數(shù)優(yōu)化公式，即最小化最大的設(shè)計響應，用式（12-8）表述。在每次設(shè)計循環(huán)，優(yōu)化程序首先判斷哪個設(shè)計

26、響應具有最大值，然后最小化這個設(shè)計響應。minmaxminmaxiWirefi(12-8)Create:Target。Abaqus/CAE操作：切換到優(yōu)化模塊，ObjectiveFunction12.2.4約束設(shè)置約束是對優(yōu)化強加限制以獲得合適之設(shè)計。其可用式（12-9）表述。即設(shè)計響應i被常數(shù)i約束限制。iux,xi0（12-9）通過約束以減少優(yōu)化方案的嘗試，提高優(yōu)化速度，并獲得合適的優(yōu)化結(jié)果。一、/A汪息：1. 只有體積約束可用應用于拓撲優(yōu)化和形狀優(yōu)化，但體積不能用作目標函數(shù)。2. 針對整體模型或單個區(qū)域，可用使用多個不同類型的約束，但不能使用多個相同類型的約束，以免約束沖突。Abaqus

27、/CAE操作：切換到優(yōu)化模塊，ConstraintCreate。12.2.5幾何限制幾何限制是對設(shè)計變量直接施加約束，可用式(12-10)表述。KixKi0(12-10)其中，Ki是對設(shè)計變量x布局的表達式。幾何限制包括兩類：設(shè)計上的限制和制造上的限制1、設(shè)計上的限制設(shè)計上的限制有凍結(jié)區(qū)域、限制部件最大/最小尺寸。凍結(jié)區(qū)域(Frozenarea)特別定義一個區(qū)域，使其從優(yōu)化區(qū)域中排除，不修改凍結(jié)區(qū)域內(nèi)的模型。對加載有預定義條件的區(qū)域都必須凍結(jié)，為簡化此操作，Abaqus優(yōu)化模塊能夠自動凍結(jié)具有預定義條件和加載的區(qū)域。Abaqus/CAE操作：切換到優(yōu)化模塊，GeometricRestricti

28、onCreate:Frozenarea。最大/最小元件尺寸(Membersize)針對一些設(shè)計，不能有太薄的元件，以免加工困難。而針對類似鑄造件，又不能有過厚的元件。一旦設(shè)定了尺寸限制，優(yōu)化時間會增加很多，所以，如無必要不要使用此限制。Abaqus/CAE操作：切換到優(yōu)化模塊，GeometricRestrictionCreate:Membersize。對稱結(jié)構(gòu)(SymmetricStructure)設(shè)定對稱限制，能夠加速優(yōu)化，比如施加軸對稱和平面對稱、點對稱和旋轉(zhuǎn)對稱、循環(huán)對稱等。Abaqus/CAE操作：切換到優(yōu)化模塊，GeometricRestrictionCreate:Planarsym

29、metry,Pointsymmetry,Rotationalsymmetry,orCyclicsymmetry。2、制造上的限制制造上的限制主要是為了滿足可注塑性和可沖壓性?？勺⑺苄?可鍛造性(Moldable/Forgeable)為滿足可注塑性，要阻止優(yōu)化模型含有空洞和負角。圖12-5所示意的結(jié)構(gòu)就不具備可注塑性。(a)含有空洞(b)含有負角圖12-5不具備可注塑性Abaqus/CAE操作：切換到優(yōu)化模塊，GeometricRestrictionCreate:Demoldcontrol;Demoldtechnique,DemoldingwithacentralplaneorDemolding

30、attheregionsurfaceorForging?？蓻_壓性(Stampable)考慮沖壓的特殊性，在優(yōu)化時，如果刪除了一個單元，也會把其前后的單元一起刪除，如圖12-6所示。圖12-6可沖壓性結(jié)構(gòu)Create:針對拓撲優(yōu)化，Abaqus/CAE操作：切換到優(yōu)化模塊，GeometricRestrictionDemoldcontrol;Demoldtechnique,Stamping。針對形狀優(yōu)化,Abaqus/CAE操作：切換到優(yōu)化模塊，GeometricRestrictionCreate:Stampcontrol。12.2 拓撲優(yōu)化實例針對拓撲優(yōu)化，一般是用在概念性設(shè)計階段，大幅度改變產(chǎn)

31、品設(shè)計。本節(jié)舉2例詳解拓撲優(yōu)化：C形夾（殼單元）概念設(shè)計、汽車擺臂（實體單元）概念設(shè)計。12.3.1 C形夾的拓撲優(yōu)化本例以圖12-7的C形夾作拓撲優(yōu)化對象，在滿足性能的前提下，最輕化結(jié)構(gòu)。1、問題描述此C形夾的有限元模型見圖12-7，邊界條件：約束A點的XYZ自由度、約束B點的Y自由度、約束C點的Z自由度、D和E點分別施加方向相反的集中力100N。材料為厚度1mm的銅材C70250:密度mmA3楊氏模量131000MPa泊松比，屈服強度473MPa極限強度816Mpa優(yōu)化目標：最小化體積（最輕化）；約束條件：D點丫方向位移V;E點丫方向位移A；設(shè)計變量：設(shè)計區(qū)域中的單元密度。圖12-7C形夾

32、有限元模型注意：防止E點應力集中導致單元畸變，模型中對D、E分別與鄰近3個節(jié)點Coupling。2、初始設(shè)計分析從光盤打開本節(jié)圖12-7所示的有限元模型，并提交求解。查看位移云圖如圖12-8，得知以E兩點的Y方向位移分別為和。查看應力云圖如圖12-9,可知近藍色區(qū)域應力值幾乎為0,即其對結(jié)構(gòu)強度并無貢獻，也正是需要拓撲優(yōu)化刪除的區(qū)域。圖12-8原始模型Y方向位移云圖圖12-9原始模型應力云圖3、優(yōu)化設(shè)置把打開的另存為，CAE界面切換到優(yōu)化模塊以進行拓撲優(yōu)化設(shè)計。創(chuàng)建優(yōu)化任務從菜單欄TaskCreateTopologyoptimization,Advanced:Generaloptimizati

33、on。選擇整個模型做設(shè)計區(qū)域，創(chuàng)建優(yōu)化任務Task-C_clip。對優(yōu)化任務的設(shè)置，一般默認即可，但為防模型失效，如圖12-10左圖，在Basic選項卡凍結(jié)加載和邊界區(qū)域；同時在初始設(shè)計循環(huán)時，材料密度突變會不收斂，故如圖12-10右圖，在Density選項卡對初始密度(Initialdensity)比值設(shè)置較大值。圖12-10優(yōu)化任務設(shè)置創(chuàng)建設(shè)計響應從菜單欄：DesignResponseCreateSingle-term。體積響應：如圖12-11所示，選擇整個模型創(chuàng)建體積(Volume)響應，對選中的區(qū)域體積和的計算默認為：Sumofvalues圖12-11體積設(shè)計響應設(shè)置位移響應：選擇節(jié)點

34、D,創(chuàng)建丫方向(2-direction)的位移(Displacement)響應，跟蹤選擇區(qū)域節(jié)點中最大值(Maximumvalue)，如圖12-12所示。當然，這里只選了一個節(jié)點(D點)，計算方式對結(jié)果無影響；同上，選擇節(jié)點E,創(chuàng)建Y方向(2-direction)的位移(Displacement)響應，區(qū)域節(jié)點狀態(tài)值計算方式為Minimumvalue。圖12-12以E節(jié)點的位移設(shè)計響應創(chuàng)建完成的3個設(shè)計響應如圖12-13所示。圖12-13創(chuàng)建完成的3個獨立設(shè)計響應創(chuàng)建目標函數(shù)從菜單欄：ObjectiveFunctionCreate，命名為Objective-minVolume,如圖12-13以

35、最小化體積設(shè)計響應作優(yōu)化目標。圖12-14目標函數(shù)設(shè)置創(chuàng)建約束從菜單欄：ConstraintCreate。分別創(chuàng)建對節(jié)點以E設(shè)計響應的約束，即約束節(jié)點位移：D點Y方向位移v,E點Y方向位移A。如圖12-15所示。4、優(yōu)化結(jié)果創(chuàng)建并提交優(yōu)化進程切換到Job模塊，從菜單欄：OptimizationCreate。如圖12-16創(chuàng)建名稱為Opt-process-C-clip的優(yōu)化進程，并默認設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)50作為全局終止條件。隨后從菜單欄：OptimizationSubmit:Opt-process-C-clip,提交優(yōu)化進程。圖12-15以E位移約束圖12-16創(chuàng)建優(yōu)化進程查看優(yōu)化結(jié)果從菜單欄：O

36、ptimizationResults:Opt-process-C-clip,進入后處理模塊。后處理模塊下，從工具箱中激活Viewcut,并打開ViewcutManager,對Opt_Surface進行Cut操作，隱藏材料密度小于倍原始密度的區(qū)域，查看優(yōu)化結(jié)果如圖12-17所示。同時，輸出優(yōu)化進程中，目標函數(shù)和約束值變化。操作如下：從工具箱CreateXYdata:ODBhistoryoutput,分別輸出目標函數(shù)體積、約束D點位移變化曲線，整理后如圖12-18。圖12-17優(yōu)化結(jié)果圖12-18目標函數(shù)體積和約束位移變化曲線查看圖12-19第36次循環(huán)后優(yōu)化模型位移、應力云圖，可與圖12-8、圖

37、12-9作比較。圖12-19第36次優(yōu)化后的位移及應力云圖導出優(yōu)化的幾何切換到Job模塊，從菜單欄：OptimizationExtract:Opt-process-C-clip,可輸出Inp和STL格式。5、Inp解釋說明結(jié)構(gòu)分析部分的Inp就不再贅述，在此節(jié)選優(yōu)化迭代中的第36次設(shè)計循環(huán)的Inp文件:*NEWELEMENTSETADDEDBYTHEOPTIMIZATIONSYSTEM*重新定義單元集*ELSET,ELSET=EL_P1_M39608,*NEWPROPERTYADDEDBYTHEOPTIMIZATIONSYSTEM*對單元集賦予新的材料*SHELLSECTION,ELSET=E

38、L_P1_M39,MATERIAL=OPT_39,5*NEWMATERIALADDEDBYTHEOPTIMIZATIONSYSTEM*新添加的材料屬性*MATERIAL,NAME=OPT_39*新的密度*DENSITY，*新的彈性模量*ELASTIC,TYPE=ISOTROPIC,0.,*新的塑性應變-應力數(shù)據(jù)*PLASTIC,HARDENING=ISOTROPIC*本節(jié)完整講述了C形夾的拓撲優(yōu)化，在滿足強度要求的同時，把體積減少了48%此外，為了加工制造方便，可加入平面對稱限制條件，讓優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)具有對稱性。12.3.2汽車擺臂的拓撲優(yōu)化本例以圖12-20的汽車擺臂作拓撲優(yōu)化對象，在滿足性能

39、的前提下，最輕化結(jié)構(gòu)。1、問題描述此汽車擺臂的有限元模型見圖12-20,所用材料為剛材，此模型是小應變，僅設(shè)置線性材料，其密度mm"楊氏模量200000MPa泊松比。此有限元模型，設(shè)置了3步線性靜力分析步，即3個工況；分別Coupling相應節(jié)點到參考點上（A、8C、D）。邊界條件：約束B點的Y、Z自由度，C點的X、Y、Z自由度，D點的Z自由度；集中力加載：在1、2、3分析步，分別對A點加載X、Y、Z方向的1000N集中力；優(yōu)化目標：最小化體積；約束條件：在1、2、3分析步，A點合位移分別小于、；設(shè)計變量：設(shè)計區(qū)域中的單元密度。圖12-20汽車擺臂的有限元模型2、初始設(shè)計分析從光盤打

40、開本節(jié)圖12-20所示的有限元模型，并提交求解。查看位移云圖如圖12-21,可大概了解結(jié)構(gòu)的加載變形情況。查看應力云圖如圖12-22，可知近藍色區(qū)域應力值幾乎為0,即其對結(jié)構(gòu)強度并無貢獻，也正是拓撲優(yōu)化需要刪除的區(qū)域。圖12-21原始模型位移云圖圖12-22原始模型應力云圖3、優(yōu)化設(shè)置把打開的另存為，CAE界面切換到優(yōu)化模塊以進行拓撲優(yōu)化設(shè)計。創(chuàng)建優(yōu)化任務從菜單欄TaskCreateTopologyoptimization,Advanced:Generaloptimization選擇單元集Set-DESIGN做設(shè)計區(qū)域，創(chuàng)建優(yōu)化任務Task-Carm。設(shè)置和圖12-10一致。創(chuàng)建設(shè)計響應從菜單

41、欄：DesignResponseCreateSingle-term。體積響應：選擇整個模型創(chuàng)建體積（Volume）響應，和圖12-11一致，對區(qū)域內(nèi)單元體積的計算默認即為：Sumofvalues。第1step的位移響應：如圖12-23，跟蹤節(jié)點Set-A在第1分析步中的AbsoluteDisplacement最大值。圖12-23Step-1_Xforce分析步中A點最大位移響應同理，創(chuàng)建第2和第3分析步中的A點最大位移值響應，僅圖12-23示中第5處不同。創(chuàng)建完成的1個體積響應和3個位移響應，如圖12-24所示。圖12-24完成后的全部響應創(chuàng)建目標函數(shù)從菜單欄：ObjectiveFunctio

42、nCreate，命名為Objective-minVolume,如圖12-25最小化體積設(shè)計響應作優(yōu)化目標。創(chuàng)建約束從菜單欄：ConstraintCreate。創(chuàng)建節(jié)點A響應D-Response-1step_disp的約束Constraint-1step_disp,即約束節(jié)點A在第1分析步中的位移，如圖12-26所示。同理，對D-Response-2step_disp約束<對D-Response-3step_disp約束<3個約束設(shè)置完成，如圖12-27所示。圖12-25最小化體積目標函數(shù)圖12-26對D-Response-1step_disp的約束圖12-27位移響應的約束創(chuàng)建幾何

43、限制為了優(yōu)化后的零件便于鍛造，特對設(shè)計區(qū)域Set-DESIGN加上幾何限制。可鍛造性限制：如圖12-28(a)創(chuàng)建幾何可鍛造性限制，從菜單欄：GeometricRestrictionCreate:Demoldcontrol。平面對稱限制：如圖12-28(b)創(chuàng)建平面對稱限制，從菜單欄：GeometricRestrictionCreate:PlanarSymmetry。對稱平面的坐標可以是默認的全局坐標，因其原點就在A點。(a)可鍛造性幾何限制(b)平面對稱幾何限制圖12-28幾何限制4、優(yōu)化結(jié)果創(chuàng)建并提交優(yōu)化進程切換到Job模塊，從菜單欄：OptimizationCreate。創(chuàng)建名稱為Opt

44、-process-Carm的優(yōu)化進程，并默認設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)50作為全局終止條件。隨后從菜單欄：OptimizationSubmit:Opt-process-Carm,提交優(yōu)化進程。查看優(yōu)化結(jié)果從菜單欄：OptimizationResults:Opt-process-Carm,進入后處理模塊。后處理模塊下，從工具箱中激活Viewcut,并打開ViewcutManager,對Opt_Surface進行Cut操作，隱藏材料密度小于倍原始密度的區(qū)域，查詢優(yōu)化設(shè)計結(jié)果，如圖12-29所示。圖12-29優(yōu)化結(jié)果同時，輸出優(yōu)化進程中，目標函數(shù)和約束值變化，操作如下:從工具箱(CreateXYdata:OD

45、Bhistoryoutput)，分別輸出目標函數(shù)體積、約束A點位移變化曲線，整理后如圖12-30，體積逐漸減小的情況下，A點在分析步1、2、3中最大位移分別小于、。圖12-30目標函數(shù)體積和約束位移變化曲線查看如圖12-31所示的第30次循環(huán)后優(yōu)化模型的位移及應力云圖，與圖12-21、圖12-22作比較，其最大應力增大少許，位移也在許可范圍內(nèi)。圖12-31第30次優(yōu)化后的位移及應力云圖(僅第3分析步)導出優(yōu)化的幾何切換到Job模塊，從菜單欄：OptimizationExtract:Opt-process-Carm,可輸出Inp和STL格式。5、Inp解釋說明請參考結(jié)果文件：，其內(nèi)容和節(jié)類同。本

46、節(jié)完整講述了汽車擺臂的拓撲優(yōu)化，在滿足強度要求的同時，把體積減少了33%其中，為了便于加工制造，創(chuàng)建了可鍛造性及平面對稱限制條件。以上內(nèi)容，如有不明之處，可參考光盤中本節(jié)優(yōu)化設(shè)置的有限元模型。12.3 形狀優(yōu)化實例針對形狀優(yōu)化，主要是用在細節(jié)設(shè)計階段，小幅度提升產(chǎn)品結(jié)構(gòu)性能。本節(jié)以折彎端子(Terminal)的正向力(NormalForce)分析為例，詳解形狀優(yōu)化。12.4.1 問題描述端子件Terminal正向力分析有限元模型見圖12-32，所用材料為厚度的銅材070250,其密度mmA3楊氏模量131000MPa泊松比，屈服強度473MPa此模型有2步非線性靜力分析步，3個Part（剛體P

47、lug和Housing、變形體Terminal）。位移加載：第1步：Plug在-Y方向移動，第2步：Plug返回到原位；邊界條件：完全約束Terminal根部邊，完全約束剛體Housing;優(yōu)化目標：最小化最大應變能密度；約束條件：體積不變；設(shè)計變量：設(shè)計區(qū)域邊界節(jié)點移動。圖12-32端子件正向力分析的有限元模型12.4.2 初始設(shè)計分析從光盤打開本節(jié)圖12-32所示的有限元模型，并提交求解。1、查看位移、應力云圖查看端子位移云圖，如圖12-33，可知Plug返回原位后，端子的接觸點永久變形PD（Permanentdeformation）=;查看端子應力云圖，如圖12-34，可知在Plug最大

48、下壓位移時，端子有較大屈服區(qū)域，即應力大于473Mpa的區(qū)域。2、繪制力-位移曲線創(chuàng)建Plug的力-位移曲線：在后處理模塊下，點擊工具箱中的（CreateXYDateODBhistoryoutput），同時讀取Plug的Y位移U2和反力RF2然后，CreateXYDateOperateonXYdata,用Combine(U2,RF2)函數(shù)生成圖12-35所示的力-位移曲線。從圖可知，最大NormalForce(NF)為N，接觸點永久變形mmio圖12-33丫位移云圖圖12-34應力云圖圖12-35Plug力-位移曲線12.4.3優(yōu)化設(shè)置把打開的另存為，CAE界面切換到優(yōu)化模塊以進行形狀優(yōu)化設(shè)計

49、。3、創(chuàng)建優(yōu)化任務從菜單欄TaskCreateShapeoptimization。選擇Terminal全部節(jié)點集Set-All-node_Terminal做設(shè)計區(qū)域，創(chuàng)建形狀優(yōu)化任務Task-1_Terminal_opt。設(shè)置如圖12-36所示。注意：Smoothing區(qū)域最好大于設(shè)計區(qū)域，以更佳光順網(wǎng)格。圖12-36形狀優(yōu)化任務設(shè)置4、創(chuàng)建設(shè)計響應從菜單欄：DesignResponseCreateSingle-term。體積響應：選擇整個模型創(chuàng)建體積(Volume)響應，對區(qū)域內(nèi)單元體積的計算默認即為：Sumofvalues。應變能密度響應：分析全程中，設(shè)計區(qū)域內(nèi)最大的節(jié)點應變能密度，設(shè)置如

50、圖12-37。12-37。(a) 設(shè)計區(qū)域內(nèi)最大應變能密度分析全程中最大應變能密度圖12-37應變能密度響應設(shè)置節(jié)點應變能密度綜合考慮了應變和應力，針對此非線性問題，局部逐點應變能密度能夠更好的表征材料失效。5、創(chuàng)建目標函數(shù)從菜單欄：ObjectiveFunctionCreate，如圖12-38最小化應變能密度的設(shè)計響應作優(yōu)化目標。命名為Objective-1_MinMaxStrainenergydensity。圖12-38對最大應變能密度的目標函數(shù)設(shè)置6、創(chuàng)建約束體積約束：從菜單欄ConstraintCreate。如圖12-39,約束體積響應值不變。圖12-39體積響應的約束設(shè)置12.4.4

51、優(yōu)化結(jié)果1、創(chuàng)建并提交優(yōu)化進程切換到Job模塊，從菜單欄：OptimizationCreate。如圖12-40,創(chuàng)建名稱為Opt-process-1_Terminal的優(yōu)化進程，設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)20作為全局終止條件，并保存全部循環(huán)結(jié)果,以便查看。隨后從菜單欄：OptimizationSubmit:Opt-process-1_Terminal,提交優(yōu)化進程。圖12-40形狀優(yōu)化進程設(shè)置2、查看優(yōu)化結(jié)果從菜單欄：OptimizationResults:Opt-process-1_Terminal,進入后處理模塊。從工具箱(CreateXYdata:ODBhistoryoutput),分別輸出目標函

52、數(shù)應變能密度和約束體積的變化，如圖12-41所示。圖12-41應變能密度和約束體積變化曲線打開求解結(jié)果文件夾中各循環(huán)結(jié)果，查看應力云圖、制作NF曲線，結(jié)果如圖12-42、12-43所示。圖12-42優(yōu)化結(jié)果的應力云圖從圖12-42可知，隨著優(yōu)化的循環(huán)，最大應力區(qū)寬度增加，應力逐漸減小，屈服面積也逐漸增多以平均應力。圖12-43正向力NF曲線從圖12-43可知，隨著循環(huán)的進行，接觸點永久變形減小，最大NF增加，達到了優(yōu)化的目的。汪息：1. 應變能密度響應可以替換成應力、應變響應，但優(yōu)化效率相對較低;2. 優(yōu)化結(jié)果的寬度可能超出許可空間，由設(shè)計人員選擇優(yōu)化結(jié)果。3、Inp解釋說明請參考結(jié)果文件：，

53、每個Inp中節(jié)點坐標在循環(huán)開始已被優(yōu)化程序移動。本節(jié)完整講述了折彎端子件的形狀優(yōu)化，不但降低了最大應力，還增加了正向力。以內(nèi)內(nèi)容，如有不明之處，可參考光盤中本節(jié)優(yōu)化設(shè)置的有限元模型。12.4 敏感性分析（DSA基礎(chǔ)設(shè)計敏感性分析DSA（DesignSensitivityAnalysis）就是分析設(shè)計參數(shù)對設(shè)計響應的敏感程度，即設(shè)計參數(shù)與設(shè)計響應的梯度，有益于理解設(shè)計行為、并預計設(shè)計變化的影響。簡單舉例，假設(shè)設(shè)計響應為yf（x）,x為設(shè)計參數(shù)，當xx0增加x,設(shè)計響應變化為y,用limf'x0表述在x0附近參數(shù)x對y的敏感程度，往往設(shè)x0x計響應同時與幾個設(shè)計參數(shù)相關(guān)，故用偏導數(shù)來表述設(shè)

54、計參數(shù)對設(shè)計響應的敏感程度，此偏導數(shù)即為敏感度。12.5.1Abaqus的DSAAbaqusDSA的CAE界面是用插件Abaqus/Design模塊實現(xiàn)，但用戶一般使用的Abaqus版本沒有這個模塊（這個你懂的），所以本節(jié)通過編寫Inp文件實現(xiàn)有關(guān)設(shè)置。通過DA%析可以得到設(shè)計變量對設(shè)計響應的偏導數(shù)（敏感度），其用于設(shè)計參數(shù)對輸出變量的敏感程度的量測。計算敏感性所涉及的輸出變量就是設(shè)計響應或簡稱響應，而設(shè)計參數(shù)可以從分析參數(shù)中選擇，例如，在輸出應力對楊氏模量E的偏導中，輸出應力是響應，E是設(shè)計變量。Abaqus的DSA吉合半解析計算技術(shù)應用直接差分方法。在半解析技術(shù)中，一些偏導數(shù)是通過數(shù)值差分

55、法求得，所以需要擾動設(shè)計參數(shù)。Abaqus基于啟發(fā)式算法，默認采用中心差分法自動計算合適的攝動尺寸，當然你也可以特定差分方法以及攝動尺寸。注意：AbaqusDSA只能應用在靜態(tài)和模態(tài)分析中，且模型中只許有應力和位移單元。12.5.2 激活AbaqusDSA如果DSA在General分析步中被激活，其會在接下來的General分析步中一直處于激活狀態(tài)，直至其激活命令被關(guān)閉。此結(jié)論同樣適用于攝動分析。此外，如果DAS激活在不支持的分析步中，其將被關(guān)閉，直至再次被激活。Inp使用方法：*激活DSA*STEP,DSA=YES*關(guān)閉DSA*STEP,DSA=NO12.5.3 DSA®計參數(shù)在一

56、個分析中，可以定義多個參數(shù)用于取代Abaqus輸入數(shù)值，但必須指明哪些參數(shù)是被考慮為設(shè)計參數(shù)，設(shè)計參數(shù)必須是互相獨立?？梢远x為設(shè)計參數(shù)的有以下兩類參數(shù)：1、浮點數(shù)據(jù)參數(shù)浮點數(shù)據(jù)的設(shè)計參數(shù)有：截面屬性（梁截面、墊片截面、薄膜截面、殼截面、實體截面）、材料模型（彈性、超彈性、泡沫）、集中載荷、摩擦力、橫向剪切剛度等。在分析中必須對這些參數(shù)賦予值,然后通過限定輸入數(shù)，以把這些參數(shù)取代輸入數(shù)。舉例：下面Inp中定義了width和height兩個參數(shù)，然后用其取代梁截面的輸入數(shù)。PARAMETERwidth=height=width*2*BEAMSECTION,SECTION=RECT,ELSETameMATERIALname<width>,<height>所謂獨立參數(shù)是指其不依賴于其他參數(shù)，僅用數(shù)字和數(shù)字運算，比如:thickness=area=*2length=*sin(45*pi/而非獨立參數(shù)依賴于其他參數(shù)或表格數(shù)據(jù)，比如下例中area和mominertia:width=height=area=width*heightmom_inertia=area*height*2/2、形狀參數(shù)在Abaqu