擋土墻的土壓力計(jì)算(朗肯_庫(kù)侖)

1、第六章 擋土墻土壓力計(jì)算第一節(jié) 概述第二節(jié) 靜止土壓力計(jì)算第三節(jié) 朗肯土壓力理論第四節(jié) 庫(kù)倫土壓力理論第五節(jié) 若干問(wèn)題的討論第六章 第1頁(yè)/共43頁(yè)擋土墻的幾種類型（a）支撐土坡的擋土墻（b）堤岸擋土墻（c）地下室側(cè)墻（d）拱橋橋臺(tái)P地下室PPP第一節(jié) 概述擋土墻：用來(lái)側(cè)向支持土體的結(jié)構(gòu)物，統(tǒng) 稱為擋土墻。土壓力：被支持的土體 作用于擋土墻 上的側(cè)向壓力。一、擋土結(jié)構(gòu)物的類型一、擋土結(jié)構(gòu)物的類型擋土墻的常見(jiàn)類型：（如圖）第六章 第2頁(yè)/共43頁(yè)按常用的結(jié)構(gòu)形式分：重力式、懸壁式、扶臂式、錨式擋土墻第六章 第3頁(yè)/共43頁(yè)按剛度及位移方式分：剛性擋土墻、柔性擋土墻 、臨時(shí)支撐第六章 第4頁(yè)/共4

2、3頁(yè)二、墻體位移與土壓力類型 墻體位移的方向和位移量決定著所產(chǎn)生的土壓力性質(zhì)和土壓力大小。太沙基的模型試驗(yàn)結(jié)果墻位移與土壓力位移墻向前移墻向后移土壓力CBPpPPaA0第六章 第5頁(yè)/共43頁(yè)三種土壓力的關(guān)系：靜止土壓力對(duì)應(yīng)于圖中A點(diǎn) 墻位移為0，墻后土體 處于彈性平衡狀態(tài)主動(dòng)土壓力對(duì)應(yīng)于圖中B點(diǎn) 墻向離開填土的方向位 移，墻后土體處于主動(dòng) 極限平衡狀態(tài)被動(dòng)土壓力對(duì)應(yīng)于圖中C點(diǎn) 墻向填土的方向位移，墻后土體處于被動(dòng)極限平衡 狀態(tài)墻位移與土壓力位移墻向前移墻向后移土壓力CBPpPPaA0第六章 第6頁(yè)/共43頁(yè)試驗(yàn)表明：(1)擋土墻所受到的土壓力類型，首先取決于墻體是否發(fā)生位移以及位移方向；(2

3、) 擋土墻所受土壓力的大小隨位移量而變化，并不是一個(gè)常數(shù)；(3) 主動(dòng)和被動(dòng)土壓力是特定條件下的土壓力，僅當(dāng)墻有足夠大位移或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)才能產(chǎn)生。 第六章 第7頁(yè)/共43頁(yè)表6-1 產(chǎn)生主動(dòng)和被動(dòng)土壓力所需墻的位移量土類 應(yīng)力狀態(tài) 墻運(yùn)動(dòng)形式 可能需要的位移量砂土主動(dòng)平移0.0001H繞墻趾轉(zhuǎn)動(dòng)0.001H繞墻頂轉(zhuǎn)動(dòng)0.02H被動(dòng)平移0.05H繞墻趾轉(zhuǎn)動(dòng)0.1H繞墻頂轉(zhuǎn)動(dòng)0.05H粘土主動(dòng)平移0.004H繞墻趾轉(zhuǎn)動(dòng)0.004H第六章 第8頁(yè)/共43頁(yè)v擋土墻在土壓力作用下，不向任何方向發(fā)生位移和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，墻后土體處于彈性平衡狀態(tài)，作用在墻背上的土壓力稱為靜止土壓力。v當(dāng)擋土墻沿墻趾向離開填土方向轉(zhuǎn)動(dòng)或

4、平行移動(dòng)，且位移達(dá)到一定量時(shí)，墻后土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)，填土中開始出現(xiàn)滑動(dòng)面 ，這時(shí)在擋土墻上的土壓力稱為主動(dòng)土壓力。v 當(dāng)擋土墻在外力作用下向墻背填土方向轉(zhuǎn)動(dòng)或平行移動(dòng)時(shí)，土壓力逐漸增大，當(dāng)位移達(dá)到一定量時(shí)，潛在滑動(dòng)面上的剪應(yīng)力等于土的抗剪強(qiáng)度，墻后土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)，填土內(nèi)開始出現(xiàn)滑動(dòng)面 ，這時(shí)作用在擋土墻上的土壓力增加至最大，稱為被動(dòng)土壓力。第六章 第9頁(yè)/共43頁(yè)第二節(jié) 靜止土壓力計(jì)算hvhvh=p0zzzH(a)(b) 靜止土壓力強(qiáng)度（p0）可按半空間直線變形體在土的自重作用下無(wú)側(cè)向變形時(shí)的水平側(cè)向應(yīng)力h來(lái)計(jì)算。 下圖表示半無(wú)限土體中深度為z處土單元的應(yīng)力狀態(tài)：第六章 第1

5、0頁(yè)/共43頁(yè) 設(shè)想用一擋土墻代替單元體左側(cè)的土體，擋土墻墻背光滑，則墻后土體的應(yīng)力狀態(tài)并沒(méi)有變化，仍處于側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)。 豎向應(yīng)力為自重應(yīng)力： z=z 水平向應(yīng)力為原來(lái)土體內(nèi)部應(yīng)力變成土對(duì)墻的應(yīng)力，即為靜止土壓力強(qiáng)度p0： p0=h=K0z第六章 第11頁(yè)/共43頁(yè)K0HH3P0(c)zpf=c+tg(d)h=p0zzH(b) 靜止土壓力沿墻高呈三角形分布，作用于墻背面單位長(zhǎng)度上的總靜止土壓力（P0）： P0的作用點(diǎn)位于墻底面往上1/3H處，單位kN/m。 （d）圖是處在靜止土壓力狀態(tài)下的土單元的應(yīng)力摩爾圓，可以看出，這種應(yīng)力狀態(tài)離破壞包線很遠(yuǎn)，屬于彈性平衡應(yīng)力狀態(tài)。 2000021HKdzp

6、PH第六章 第12頁(yè)/共43頁(yè)第三節(jié) 朗肯土壓力理論一、基本原理 朗肯理論的基本假設(shè)： 1.墻本身是剛性的，不考慮墻身的變形； 2.墻后填土延伸到無(wú)限遠(yuǎn)處，填土表面水平（=0）； 3.墻背垂直光滑（墻與垂向夾角 =0，墻與土的摩擦角=0）。 1857年英國(guó)學(xué)者朗肯（Rankine）從研究彈性半空間體內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)土的極限平衡理論，得出計(jì)算土壓力的方法，又稱極限應(yīng)力法。第六章 第13頁(yè)/共43頁(yè)表面水平的均質(zhì)彈性半空間體的極限平衡狀態(tài)圖第六章 第14頁(yè)/共43頁(yè) 土體內(nèi)每一豎直面都是對(duì)稱面，地面下深度z處的M點(diǎn)在自重作用下，垂直截面和水平截面上的剪應(yīng)力均為零，該點(diǎn)處于彈性平衡狀態(tài)（靜止土壓力

7、狀態(tài)），其大小為：zKzhv031 用1、3作摩爾應(yīng)力圓，如左圖所示。其中 3 （ h）既為靜止土壓力強(qiáng)度。 hvhvz(a)zpf=c+tg(d)第六章 第15頁(yè)/共43頁(yè)二、主動(dòng)土壓力的計(jì)算 用1，3作摩爾應(yīng)力圓，如圖中應(yīng)力圓I所示。 使擋土墻向左方移動(dòng)，則右半部分土體有伸張的趨勢(shì)，此時(shí)豎向應(yīng)力v不變，墻面的法向應(yīng)力h減小。v 、h仍為大小主應(yīng)力。當(dāng)擋土墻的位移使得h減小到土體已達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，則h減小到最低限值pa ，即為所求的朗肯主動(dòng)土壓力強(qiáng)度。第六章 第16頁(yè)/共43頁(yè)處。作用點(diǎn)位置在墻高）（總的土壓力為：）（主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為：對(duì)于無(wú)粘性土HKHtgHPzKztgpaOaaOa3

8、12124521 245 22223第六章 第17頁(yè)/共43頁(yè)處。作用點(diǎn)位置在墻底往上總的土壓力為：得臨界深度令）（）（主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為：32221)2)(212Z 02 2452245 020023ZHcKcHKHKcHKZHPKczpKczKtgcztgpaaaaaaaaaOOa對(duì)于粘性土：第六章 第18頁(yè)/共43頁(yè)三、被動(dòng)土壓力的計(jì)算 同計(jì)算主動(dòng)土壓力一樣用1、3作摩爾應(yīng)力圓，如下圖。 使擋土墻向右方移動(dòng)，則右半部分土體有壓縮的趨勢(shì)，墻面的法向應(yīng)力h增大 。h、 v為大小主應(yīng)力。當(dāng)擋土墻的位移使得h增大到使土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，則h達(dá)到最高限值pp ，即為所求的朗肯被動(dòng)土壓力強(qiáng)度。第六

9、章 第19頁(yè)/共43頁(yè)處。作用點(diǎn)位置在墻高）（總的土壓力為：）（被動(dòng)土壓力強(qiáng)度為：對(duì)于無(wú)粘性土HKHtgHPzKztgppOppOp312124521 245 22221第六章 第20頁(yè)/共43頁(yè)心。作用點(diǎn)位置通過(guò)梯形形總的土壓力為：）（）（被動(dòng)土壓力強(qiáng)度為：pppppOOpKcHKHPKczKtgcztgp2212 2452245 221對(duì)于粘性土：第六章 第21頁(yè)/共43頁(yè)o+-BA C F B LL D E pa tgf90-四、實(shí)際工程中朗肯理論的應(yīng)用2cos2coscos2cos2coscoscos2cos2coscos2cos2coscoscoszppzap對(duì)于無(wú)粘性土：2cos2

10、coscos2cos2coscoscos2212cos2coscos2cos2coscoscos221HpPHaP總土壓力為：Pacosz（一）無(wú)限斜坡面的土壓力計(jì)算第六章 第22頁(yè)/共43頁(yè)（二）坦墻土壓力計(jì)算當(dāng)墻背傾角45-/2時(shí)，滑動(dòng)土楔不再沿墻背滑動(dòng)，墻后土體中出現(xiàn)兩個(gè)滑動(dòng)面的擋土墻稱為坦墻。第六章 第23頁(yè)/共43頁(yè)cr=45-/2第六章 第24頁(yè)/共43頁(yè)第六章 第25頁(yè)/共43頁(yè)（四）填土成層和有地下水時(shí)的土壓力計(jì)算地下水水位以下用浮容重和水下的值212122211aKhh212122211aKhh212122211aKhh11222h1h111aKh111aKh211aKh11

11、1aKh211aKh(a)(b)(c)第六章 第26頁(yè)/共43頁(yè)（三）填土表面有均布荷載作用時(shí)）（總的土壓力為：）（主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為：處的垂直應(yīng)力為：245)21(245)(222OaOaztgqHHPtgqzpqzzpazqHqKaHKaz第六章 第27頁(yè)/共43頁(yè)第四節(jié) 庫(kù)倫土壓力理論庫(kù)倫土壓力理論是從楔體的靜力平衡條件得出的?；炯僭O(shè)：a.滑動(dòng)破裂面為通過(guò)墻踵的平面（平面滑裂面）。b.擋土墻是剛性的（剛體滑動(dòng)）。 c.滑動(dòng)楔體 處于極限平衡狀態(tài)（極限平衡）。第六章 第28頁(yè)/共43頁(yè)角與墻背的法線成土壓力夾角為填土的內(nèi)摩擦角面的法線的方向已知，與PRABCW)3( BC)2() 1 (（

12、一）無(wú)粘性土主動(dòng)土壓力一、數(shù)解法一、數(shù)解法HACRBWP-CRB180-(+-)PWPR第六章 第29頁(yè)/共43頁(yè)180-(+-)查得。，可由表為庫(kù)倫主動(dòng)土壓力系數(shù)即：值最大值是假定的，求式中2-621coscossinsin1coscoscos210, 22222aaaKKHHPddPP)(90 sinsinoWP其中按正弦定律可得：根據(jù)力的矢量三角形，第六章 第30頁(yè)/共43頁(yè)角。成處，作用方向與水平面作用點(diǎn)在距離墻底主動(dòng)土壓力強(qiáng)度：3HzKdzdPpaaa第六章 第31頁(yè)/共43頁(yè)（二）無(wú)粘性土被動(dòng)土壓力角。角，與水平面成，與墻面法線成作用點(diǎn)在距離墻底被動(dòng)土壓力強(qiáng)度：為庫(kù)倫被動(dòng)土壓力系數(shù)

13、321coscossinsin1coscoscos2122222HzKdzdPpKKHHPpppppp第六章 第32頁(yè)/共43頁(yè)二、圖解法二、圖解法（一）庫(kù)爾曼圖解法（一）庫(kù)爾曼圖解法第六章 第33頁(yè)/共43頁(yè)第六章 第34頁(yè)/共43頁(yè)（二）粘性填土的土壓力第六章 第35頁(yè)/共43頁(yè))cos(cos)1 (aqHKaPaPWqWaP總的主動(dòng)土壓力：第六章 第36頁(yè)/共43頁(yè)（三）折線形墻背第六章 第37頁(yè)/共43頁(yè)第五節(jié) 若干問(wèn)題的討論相同點(diǎn)：都屬于極限狀態(tài)土壓力理論不同點(diǎn)：朗肯理論朗肯理論從土體中一點(diǎn)的極限平衡狀 態(tài)出發(fā)，由處于極限平衡狀態(tài)時(shí)的大 小主應(yīng)力關(guān)系求解（極限應(yīng)力法）； 庫(kù)倫理論庫(kù)

14、倫理論根據(jù)墻背與滑裂面之間的土 楔處于極限平衡，用靜力平衡條件求 解（滑動(dòng)楔體法） 。一、分析方法的異同第六章 第38頁(yè)/共43頁(yè)二、朗肯與庫(kù)倫理論的適用范圍朗肯理論朗肯理論的適用范圍：1=0，=0，=0；2 =0， ；3 0， (45- /2)的坦墻；4L型鋼筋混凝土擋土墻；5填土為粘性土或無(wú)粘性土。第六章 第39頁(yè)/共43頁(yè)庫(kù)倫理論庫(kù)倫理論的適用范圍（較朗肯理論廣）：1當(dāng) 0；2墻背形狀復(fù)雜，墻后填土與荷載條件復(fù)雜時(shí)；3墻背傾角 (45- /2)的陡墻；4數(shù)解法用于無(wú)粘性土，圖解法對(duì)于粘性土和 無(wú)粘性土均可使用。第六章 第40頁(yè)/共43頁(yè)三、擋土墻設(shè)計(jì) （一）擋土墻類型的選擇 （二）擋土墻的計(jì)算 （1）穩(wěn)定性驗(yàn)算，包括抗傾覆和抗滑移穩(wěn)定驗(yàn)算； （2）地基的承載力驗(yàn)算； （3）墻身強(qiáng)度的驗(yàn)算。第六章 第41頁(yè)/共43頁(yè)00 sinP cosP 5 . 1ctgbzzctgzbxPPzPxPGxKKOPGffaaxa