實(shí)際問題與一元二次方程3

1、例：例：某校為了美化校園某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長準(zhǔn)備在一塊長32米米,寬寬20米的長方形場地上修筑若干條道路米的長方形場地上修筑若干條道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)并請全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖如圖),根據(jù)兩根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分求圖中道路的寬分別是多少別是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪的草坪面積面積為為540米米2.(1)(2)(1)解解:(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡得，化簡得，025262xx0

2、) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米.則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系是矩分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于形面積減去道路面積等于540540米米2 2. .解法一、解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，米，32x 米米2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 米米2注意：這兩個面積的重疊部分是注意：這兩個面積的重疊部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx圖中的道路面積不是圖中

3、的道路面積不是3220 xx米米2.(2)而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是23220 xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡得，化簡得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去. .取取x=2x=2時，道路總面積為：時，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米米. .122,50 xx解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過

4、移動，圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變它的面積大小不會改變”的道理，的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）的位置修路）(2)(2)橫向路面橫向路面 ，如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x米，米，32x米米2縱向路面面積為縱向路面面積為 .20 x米米2草坪矩形的長（橫向）為草坪矩形的長（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） .相等關(guān)系是：草坪長相等關(guān)系是：草坪長草坪寬草坪寬=540米米2(20-x)米米（32-x)米米即即322054

5、0.xx化簡得：化簡得：212521000,50,2xxxx再往下的計(jì)算、格式書寫與解法再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1相同相同.1.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長為長為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同樣寬的三條道路樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的要使試驗(yàn)地的面積為面積為570平方米平方米,問問:道路寬為多少米道路寬為多少米?解解:設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x米，米，則則570)220)(232(xx化簡得，化簡得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx

6、其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.2.如圖如圖,長方形長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為已知小路的面積為246m2,求小路的寬度求小路的寬度.ABCD解解:設(shè)小路寬為設(shè)小路寬為x米，米，則則2015246)215)(220(xx化簡得，化簡得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的寬為小路的寬為3米米.例例. (2003年年,舟山舟山)如圖，有長為如圖，有長為24米的籬笆，一面利米的籬笆，一面利用墻

7、（墻的最大可用長度用墻（墻的最大可用長度a為為10米），圍成中間隔有米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬設(shè)花圃的寬AB為為x米，面積米，面積為為S米米2，（，（1）求）求S與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍）如果要圍成面積為成面積為45米米2的花圃，的花圃，AB的長是多少米？的長是多少米？【解析【解析】(1)設(shè)寬設(shè)寬AB為為x米，米，則則BC為為(24-3x)米，這時面積米，這時面積S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由條件由條件-3x2+24x=45化為：化為：x2-8x+15=0解得解得x1=5，x2=3024-3x10得得14/3x8

8、x2不合題意，不合題意，AB=5，即花圃的寬，即花圃的寬AB為為5米米例例1 1：百佳超市將進(jìn)貨單價(jià)為：百佳超市將進(jìn)貨單價(jià)為4040元的商品按元的商品按5050元出售時，能賣元出售時，能賣500500個，已知該商品要漲價(jià)個，已知該商品要漲價(jià)1 1元，其銷售量就要減少元，其銷售量就要減少1010個，為了個，為了賺賺80008000元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時應(yīng)進(jìn)貨為多少個？元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時應(yīng)進(jìn)貨為多少個？分析：設(shè)商品單價(jià)為（分析：設(shè)商品單價(jià)為（50+x)50+x)元元, ,則每個商品得利潤則每個商品得利潤 （50+x) 50+x) 4040元，元，因?yàn)槊繚q價(jià)因?yàn)槊繚q價(jià)1 1元，其銷售

9、會減少元，其銷售會減少1010，則每個漲價(jià)，則每個漲價(jià)x x元，其銷售量會減少元，其銷售量會減少10 x10 x個，故銷售量為（個，故銷售量為（500 500 10 x10 x）個，根據(jù)每件商品的利潤）個，根據(jù)每件商品的利潤件數(shù)件數(shù)=8000=8000，則應(yīng)用（，則應(yīng)用（500 500 10 x10 x） （50+x) 50+x) 40=800040=8000解：設(shè)每個商品漲價(jià)解：設(shè)每個商品漲價(jià)x元，則銷售價(jià)為（元，則銷售價(jià)為（50+x)元，銷售量為（元，銷售量為（500 10 x）個，）個，則則（500 10 x） （50+x) 40=8000，整理得整理得 解得解得 都符合題意。都符合題意

10、。當(dāng)當(dāng)x=10時時,50+ x =60，500 10 x=400；當(dāng)當(dāng) x=30時，時，50+ x =80， 500 10 x=200。答：要想賺答：要想賺80008000元，售價(jià)為元，售價(jià)為6060元或元或8080元；若售價(jià)為元；若售價(jià)為6060元，則元，則進(jìn)貸量應(yīng)為進(jìn)貸量應(yīng)為400400；若售價(jià)為；若售價(jià)為8080元，則進(jìn)貸量應(yīng)為元，則進(jìn)貸量應(yīng)為200200個。個。, 0300402xx30,1021xx生活有關(guān)一元二次方程的利潤問題生活有關(guān)一元二次方程的利潤問題例例2：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，件，每件盈利每件盈利40元，為了擴(kuò)

11、大銷售，增加盈利，盡快減少庫元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)每件襯衫降價(jià)1元，商場平均每天可多售出元，商場平均每天可多售出2件，若商場件，若商場平均每天要盈利平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？利潤問題主要用到的關(guān)系式是：利潤問題主要用到的關(guān)系式是： 每件利潤每件利潤=每件售價(jià)每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià)；每件進(jìn)價(jià)； 總利潤總利潤=每件利潤每件利潤總件數(shù)總件數(shù)分析：如果設(shè)每件襯衫降價(jià)分析：如果設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每件襯衫盈利元，則每件襯衫盈利（40-x

12、）元，根據(jù)每降價(jià)）元，根據(jù)每降價(jià)1元就多售出元就多售出2件，即降價(jià)件，即降價(jià)x元則多售出元則多售出2x件，即降價(jià)后每天可賣出（件，即降價(jià)后每天可賣出（20+2x)件，件，由總利潤由總利潤=每件利潤每件利潤售出商品的總量可以列出方程售出商品的總量可以列出方程解：設(shè)每件襯衫降價(jià)解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意得：元，根據(jù)題意得：（40-x)(20+2x)=1200整理得，整理得，x2-30 x+200=0解方程得，解方程得，x1=10,x2=20因?yàn)橐M快減少庫存，所以因?yàn)橐M快減少庫存，所以x=10舍去。舍去。答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元。元?！靖櫽?xùn)練】1某商場將每件進(jìn)價(jià)某商場將

13、每件進(jìn)價(jià) 80 元的某種商品原來按每件元的某種商品原來按每件100元元出售，一天可售出出售，一天可售出 100 件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低品單價(jià)每降低 1 元，其銷售量可增加元，其銷售量可增加 10 件件(1)求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？(2)若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤 2160 元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？解：(1)100(10080)2000(元)答：原來一天可獲利潤 2000 元(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià) x 元，由題意，得(10080 x)(10010 x)2160，即 x210 x160.解得 x12，x28.答：商店經(jīng)營商

14、品一天要獲利 2160 元，每件商品應(yīng)降價(jià) 2元或 8 元2、某種新品種進(jìn)價(jià)是、某種新品種進(jìn)價(jià)是120元，在試銷階段發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)（元）元，在試銷階段發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)（元）與產(chǎn)品的日銷售量（件）始終存在下表中的數(shù)量關(guān)系：與產(chǎn)品的日銷售量（件）始終存在下表中的數(shù)量關(guān)系：每件售（元）130150165每日銷售（件705035（1）請你根據(jù)上表中所給數(shù)據(jù)表述出每件售價(jià)提高的數(shù)量（元）與日銷）請你根據(jù)上表中所給數(shù)據(jù)表述出每件售價(jià)提高的數(shù)量（元）與日銷售量減少的數(shù)量（件）之間的關(guān)系。售量減少的數(shù)量（件）之間的關(guān)系。（2)在不改變上述關(guān)系的情況下，請你幫助商場經(jīng)理策劃每件在不改變上述關(guān)系的情況下，請你幫助商場經(jīng)理策劃每件商品定價(jià)為多少元時，每日盈利可達(dá)到商品定價(jià)為多少元時，每日盈利可達(dá)到1600元？元？3(數(shù)字問題數(shù)字問題)兩個連續(xù)奇數(shù)的積是兩個連續(xù)奇數(shù)的積是 323，求這兩個數(shù)，求這兩個數(shù)解法一：設(shè)較小奇數(shù)為 x，則另一個為 x2，依題意，得 x(x2)323.整理后，得 x22x3230.解得 x117，x219.由 x17，得 x219.由 x19，得 x217.答：這兩個奇數(shù)是 17,19 或者19，17.解法二：設(shè)較小的奇數(shù)為 x1，則較大的奇數(shù)為 x1.依題意，得(x1)(x1)323.整理后，得 x2