第三章半導體載流子統(tǒng)計分布

1、n3.1 載流子的統(tǒng)計分布函數(shù)及能量狀態(tài)密度n3.2 本征半導體的載流子濃度n3.3 雜質(zhì)半導體的載流子濃度n3.4 簡并半導體第三章 半導體中熱平衡載流子的統(tǒng)計分布返 回n1什么是狀態(tài)密度？為何引入狀態(tài)密度的概念？(掌握)n2如何確定k空間狀態(tài)密度？導帶底及價帶頂狀態(tài)密度是如何確定的？（掌握）n3什么是費米分布函數(shù)？費米能級的物理意義是什么？（掌握）n4什么是玻爾茲曼函數(shù)？何為簡并與非簡并系統(tǒng)？（掌握）n5導帶電子濃度與價帶空穴濃度及其乘積按照什么公式計算？如何證明這些計算公式？（掌握）3.1 載流子的統(tǒng)計分布函數(shù)及能量狀態(tài)密度返 回n設能量在 間隔內(nèi)有 個量子態(tài)，則量子狀態(tài)密度為n n物理

2、意義：n在能量E處單位能量間隔所具有的量子狀態(tài)數(shù)n理論意義：n本章研究的目的是預測載流子的濃度，也就是要解決導帶有多少電子，價帶有多少空穴。而要解決此問題，首先要解決導帶量子態(tài)隨能量的變化是怎樣分布的，其次再解決電子是如何占據(jù)這些能量量子態(tài)的。解決前一個問題就必須引入狀態(tài)密度函數(shù)，一旦該函數(shù)確定，量子態(tài)隨能量如何分布的就知道了1什么是狀態(tài)密度？為何引入狀態(tài)密度的概念？(掌握)返 回EEdEdZ( )dZg EdEnk空間量子態(tài)密度（即單位k空間體積的量子態(tài)數(shù)）為2（V/83）n導帶狀態(tài)密度為（極值點在k=0，等能面為球面）n n對實際的硅鍺，等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面n n價帶頂：n n對實際的硅鍺是

3、兩個極值相重合的能帶n 2如何確定k空間狀態(tài)密度？導帶底及價帶頂狀態(tài)密度是如何確定的？（掌握）返 回3/21/23(2)( )4()nccmdZg EVEEdEh2/321/3()ndnltmmsmm3/21/23(2)( )4()pvvmdZg EVEEdEh3/23/2 2/3()()pphplmmmn（1）描述電子占據(jù)能級的幾率函數(shù) 稱為費米分布函數(shù)n（2）上式中的EF稱為費米能級： n因此費米能級的物理意義是系統(tǒng)的化學勢函數(shù)。n當T=0時，對于小于EF的所有能級被電子占據(jù)的幾率1，大于EF所有能級被電子占據(jù)的幾率為零n當T0時，對于小于EF的所有能級被電子占據(jù)的幾率1/2，大于EF所有

4、能級被電子占據(jù)的幾率為1/2，對于等于EF能級被電子占據(jù)的幾率=1/23什么是費米分布函數(shù)？費米能級的物理意義是什么？返 回)exp(11)(0TkEEEfFTFNFE)(n描述電子占據(jù)能級的幾率函數(shù)為：n該函數(shù)稱為玻爾茲曼分布函數(shù)，服從玻爾茲曼函數(shù)系統(tǒng)稱為非簡并系統(tǒng)，服從費米函數(shù)分布的系統(tǒng)稱為簡并系統(tǒng)。n適用范圍： n 特性：隨E的增高，能級E被電子占據(jù)的幾率呈指數(shù)地減少（均遠小于1）4什么是玻爾茲曼函數(shù)？何為簡并與非簡并系統(tǒng)？（掌握）返 回)exp()(0TkEEEfF0FEEk Tn導帶電子濃度n n價帶空穴濃度n n電子空穴濃度積為n 5導帶電子濃度與價帶空穴濃度及其乘積按照什么公式計

5、算？如何證明這些計算公式？電子濃度和空穴濃度有哪些性質(zhì)和特點？（掌握）返 回3/200300(2)2exp()exp()ncFcFcm k TEEEEnNhk Tk T3/200300(2)2exp()exp()pvFvFvm k TEEEEpNhk Tk T000exp()gcvEn pN Nk Tn性質(zhì)特點：n（1）影響電子濃度和空穴濃度的因素是晶體結(jié)構(gòu)、溫度、費米能級三個因素n（2）隨溫度上升，電子和空穴濃度增加n（3）電子和空穴濃度的積與晶體結(jié)構(gòu)和溫度有關，與費米能級無關n（4）費米能級影響因素除了物質(zhì)結(jié)構(gòu)和溫度外主要決定于摻雜情況返 回3/200300(2)2exp()exp()nc

6、FcFcm k TEEEEnNhk Tk T3/200300(2)2exp()exp()pvFvFvm k TEEEEpNhk Tk T000exp()gcvEn pN Nk Tn1如何獲得本征半導體的費米能級如何獲得本征半導體的費米能級EF？為什？為什么要強調(diào)了解費米能級距離禁帶中線遠近程度？么要強調(diào)了解費米能級距離禁帶中線遠近程度？（掌握）（掌握）n2如何獲得本征載流子濃度？為什么一般不如何獲得本征載流子濃度？為什么一般不用本征半導體作半導體材料？（掌握）用本征半導體作半導體材料？（掌握）3.2 本征半導體的載流子濃度返 回n本征半導體：無雜質(zhì)和缺陷的半導體稱為本征半導體n建立電中性方程：

7、n解得：n硅、鍺、砷化鎵，常溫下費米能級在中線與中線之上1.5kT范圍之內(nèi)，其禁帶寬度約40kT，所以，其費米能級在中線附近，可按非簡并半導體處理。否則如果遠離中線，則半導體須按簡并半導體處理 1如何獲得本征半導體的費米能級如何獲得本征半導體的費米能級EF？為什么要強調(diào)？為什么要強調(diào)了解費米能級距離禁帶中線遠近程度？（掌握）了解費米能級距離禁帶中線遠近程度？（掌握）返 回00exp()exp()cFFvcvEEEENNk Tk T*0*3ln24pcviFnmEEk TEEmn影響因素及其定性規(guī)律：n材料 不同材料 Nc Nv Eg 不同 n溫度 隨溫度的增長呈指數(shù)曲線增長2如何獲得本征載流子

8、濃度？為什么一般不用本征半如何獲得本征載流子濃度？為什么一般不用本征半導體作半導體材料？（掌握）導體作半導體材料？（掌握）返 回1/2000exp()gicvEnpnN Nk T3/203(2)2ncm k TNh3/203(2)2pvm k TNhn1.如何分析計算電子占據(jù)施主能級的幾率及空穴占據(jù)受主能級的幾率？(了解)如何計算施主與受主電離濃度?（掌握）n2如何分析計算只含一種雜質(zhì)時半導體材料載流子統(tǒng)計分布的特性？（掌握）n3如何分析計算一般情況下載流子統(tǒng)計分布規(guī)律？（掌握）3.3 雜質(zhì)半導體的載流子濃度返 回n（1）可以證明：（對硅、鍺）n（2）施主與受主雜質(zhì)的電離濃度n（3）特征n雜質(zhì)

9、能級與費米能級相同時，施主雜質(zhì)電離1/3，受主電離1/5n當雜質(zhì)能級與費米能級相差較大時，雜質(zhì)幾乎全部電離1.如何分析計算電子占據(jù)施主能級的幾率及空穴占據(jù)受主能級的幾率？(了解)如何計算施主與受主電離濃度?（掌握）返 回1( )11exp()2DDFfEEEkT1( )11exp()4AFAfEEEkT(1( )12exp()DDDDDFNnNfEEEkT(1( )14exp()AAAAFANpNfEEEkTn以n型半導體為例，其求解步驟為：n（1）建立電中性方程n（2）求解方程獲得EF的方法：圖解法、迭代法、簡化分析法。n（3）簡化分區(qū)分析求解方程2如何分析計算只含一種雜質(zhì)時半導體材料載流子

10、統(tǒng)計分布的特性？（掌握）返 回0001exp()exp()12exp()cFFvcDvDFEEEENNNEEk Tk Tk T簡化分區(qū)分析求解n非本征激發(fā)區(qū)：n弱電離、中間電離、強電離n過渡區(qū)n本征激發(fā)區(qū)返 回0001exp()exp()12exp()cFFvcDvDFEEEENNNEEk Tk Tk Tn簡化條件： n求解結(jié)果：n結(jié)果分析：na. 低溫區(qū)費米能級處于施主能級和導帶底能級的中線附近，當溫度趨于零時趨于中線。nb. 隨溫度升高費米能級在某個溫度下極大。nc. 載流子濃度（主要是電子濃度）隨溫度呈指數(shù)曲線快速增長。nd. 通過測量電子濃度與溫度的響應曲線可獲得雜質(zhì)電離能。 低溫弱電

11、離區(qū)返 回0DDnnN=0ln222cDDFCEEk TNEN1/20()exp()22CDDDN NEnnkTn簡化條件： n求解結(jié)果：n結(jié)果分析：na. 當溫度上升雜質(zhì)電離百分數(shù)較大時（通常可取10%），即可認為進入中間電離區(qū)nb. 中間電離區(qū)隨溫度上升，費米能級逐漸下降，使EF與雜質(zhì)能級相等時，雜質(zhì)電離1/3nc. 中間電離區(qū)隨溫度上升，雜質(zhì)電離增長速度逐漸偏離低溫區(qū)的指數(shù)曲線而變緩。nd. 一般地，當施主雜質(zhì)電離大約90%可認為中間電離區(qū)結(jié)束進入下一個區(qū)。 中間電離區(qū)返 回00pn=n簡化條件：n求解結(jié)果：n結(jié)果分析：na. 一定濃度下，隨溫度升高費米能級逐漸下降，并向本征費米能級靠近

12、nb. 一定溫度下，參雜濃度越高，費米能級向?qū)Э拷黱c. 隨溫度上升，雜質(zhì)全部電離(90%)的摻雜濃度越高nd. 隨濃度的增加，雜質(zhì)全部電離（90%）溫度增加 強電離飽和區(qū)返 回0DnN0lnDFccNEEk TN111exp()exp()22DDDDFDFNNnEEEEkTkT2()exp()DDDDCnNEDNNkTn簡化條件：n求解結(jié)果：n結(jié)果分析：na. 當摻雜濃度較低溫度越高，費米能級越接近本征費米能級；反之越接近飽和區(qū)的費米能級nb. 在接近飽和區(qū)一端，電子濃度為多數(shù)載流子，空穴為少數(shù)載流子。 過渡區(qū)返 回DDnN10()2DFiiNEEk Tshn2221/202441(1)2

13、2DDiDiDNNnNnnNn簡化條件：n計算結(jié)果：同本征激發(fā)n結(jié)果分析：n雜質(zhì)濃度越高，達到本征激發(fā)區(qū)的溫度越高 高溫本征激發(fā)區(qū)返 回00npFiEE3如何分析估算處于飽和區(qū)的摻雜濃度及溫度范圍？n溫度一定時所對應的參雜濃度高低限n判別標準：n濃度下限：n濃度上限：n濃度一定時處于飽和區(qū)的溫度高低限n判別標準：n溫度上限：n溫度下限：返 回111exp()exp()22DDDDFDFNNnEEEEkTkT2()exp()DDDDCnNEDNNkT/10%iDnN/_10%DDnND/10%iDnN/_10%DDnND4如何分析計算一般情況下載流子統(tǒng)計分布規(guī)律？（了解）n以n型半導體為例，其求

14、解步驟為：n（1）建立電中性方程n（2）選用牛頓迭代法求解方程獲得EF：n（3）計算電子濃度、空穴濃度n（4）簡化計算法（參見教材）返 回000011exp()exp()14exp()12exp()cFcFAcDvFADFEEEENNNNEEEEk Tk Tk Tk T5. 如何根據(jù)費米能級對半導體進行分類？(了解)返 回n1.什么叫載流子的簡并化及簡并化半導體？（掌握）n2.簡并半導體載流子的濃度如何計算？（了解）n3.簡并化條件是如何規(guī)定的？（掌握）n4.簡并化半導體有哪些特點？（掌握）3.4 簡并半導體返 回n當費米能級進入導帶或價帶時，相應的導帶底的量子態(tài)或價帶頂?shù)牧孔討B(tài)基本上被電子或空穴所占據(jù)，導帶中電子數(shù)目很多，f(E)1 不成立，或價帶中的空穴數(shù)目很多， 1-f(E)1不成立，此時電子（空穴）占據(jù)量子態(tài)的統(tǒng)計分布規(guī)律只能采用考慮了泡利不相容原理的費米分布，而不能采用玻爾茲曼分布，這樣的情況稱為載流子的簡并化。發(fā)生載流子簡并化的半導體稱為簡并半導體。1.什么叫載流子的簡并化及簡并化半導體？（掌握）返 回2.簡并