第九章 導(dǎo)體和電介質(zhì)的靜電場(chǎng)-wmx

1、第九章第九章 導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)(Electrostatic Field in Conductor and Dielectric) 本章研究?jī)?nèi)容：本章研究?jī)?nèi)容： 1、導(dǎo)體和電介質(zhì)的靜電特性；、導(dǎo)體和電介質(zhì)的靜電特性； 2、導(dǎo)體和電介質(zhì)內(nèi)外的電場(chǎng)分布圖像；、導(dǎo)體和電介質(zhì)內(nèi)外的電場(chǎng)分布圖像； 3、靜電場(chǎng)的能量。、靜電場(chǎng)的能量。91 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體93 電容器的電容電容器的電容94 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化95 電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)96 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理有介質(zhì)時(shí)的高斯定理97 電荷間相互作用能電荷間相互作用能 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量92 空

2、腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)本章研究的問(wèn)題本章研究的問(wèn)題仍然是靜電場(chǎng)仍然是靜電場(chǎng) 所以場(chǎng)量仍是所以場(chǎng)量仍是基本性質(zhì)方程仍是基本性質(zhì)方程仍是思路：思路：物質(zhì)的電性質(zhì)物質(zhì)的電性質(zhì) 對(duì)電場(chǎng)的影響對(duì)電場(chǎng)的影響 解出場(chǎng)量解出場(chǎng)量eE0iiSqSEd0LlEdeE 1、按導(dǎo)電能力劃分，大致可將物體分為兩類(lèi)按導(dǎo)電能力劃分，大致可將物體分為兩類(lèi)：導(dǎo)體：導(dǎo)電能力極強(qiáng)的物體導(dǎo)體：導(dǎo)電能力極強(qiáng)的物體絕緣體或電介質(zhì)：導(dǎo)電能力極弱或者不導(dǎo)電的物體絕緣體或電介質(zhì)：導(dǎo)電能力極弱或者不導(dǎo)電的物體第一類(lèi)導(dǎo)體（金屬導(dǎo)體），導(dǎo)電過(guò)程伴隨自由電荷，無(wú)化第一類(lèi)導(dǎo)體（金屬導(dǎo)體），導(dǎo)電過(guò)程伴隨自由電荷，無(wú)化學(xué)反應(yīng)，無(wú)明顯質(zhì)量遷移

3、；學(xué)反應(yīng)，無(wú)明顯質(zhì)量遷移；第二類(lèi)導(dǎo)體，電荷移動(dòng)與化學(xué)變化相聯(lián)系第二類(lèi)導(dǎo)體，電荷移動(dòng)與化學(xué)變化相聯(lián)系( (酸、堿、鹽溶酸、堿、鹽溶液液) )。2、金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)特點(diǎn)金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：具有大量的自由電子具有大量的自由電子當(dāng)導(dǎo)體不帶電、也不受外電場(chǎng)的作用時(shí)，導(dǎo)當(dāng)導(dǎo)體不帶電、也不受外電場(chǎng)的作用時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)的大量自由電子和晶體格點(diǎn)陣的正電荷體內(nèi)的大量自由電子和晶體格點(diǎn)陣的正電荷相互中和，導(dǎo)體呈電中性狀態(tài)。相互中和，導(dǎo)體呈電中性狀態(tài)。金屬一般是由許多單晶顆粒組成的多晶體。金屬一般是由許多單晶顆粒組成的多晶體。9-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 (Conductors in Electrostatic

4、 Field) AB無(wú)外電場(chǎng)無(wú)外電場(chǎng)0E加外電場(chǎng)加外電場(chǎng)0E外場(chǎng)外場(chǎng)感應(yīng)感應(yīng) E0E導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程0E外場(chǎng)外場(chǎng)感應(yīng)感應(yīng)E0E0E外場(chǎng)外場(chǎng)感應(yīng)感應(yīng)E0E0E外場(chǎng)外場(chǎng)感應(yīng)感應(yīng)E0E0E外場(chǎng)外場(chǎng)感應(yīng)感應(yīng)E0E0E外場(chǎng)外場(chǎng)感應(yīng)感應(yīng)E0E0E外場(chǎng)外場(chǎng)感應(yīng)感應(yīng)E0E0E外場(chǎng)外場(chǎng)感應(yīng)感應(yīng)E0E0E外場(chǎng)外場(chǎng)感應(yīng)感應(yīng)E0E導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程E靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)0E E00EEE 一、靜電感應(yīng)現(xiàn)象靜電感應(yīng)現(xiàn)象： 在導(dǎo)體內(nèi)部存在電場(chǎng)時(shí)，自由電子受電場(chǎng)力在導(dǎo)體內(nèi)部存在電場(chǎng)時(shí)，自由電子受電場(chǎng)力作用作定向運(yùn)動(dòng)，從而引起導(dǎo)體內(nèi)部正負(fù)電荷的作用作定向運(yùn)動(dòng)，從而引起導(dǎo)體內(nèi)部正負(fù)電荷

5、的的重新分布，結(jié)果使導(dǎo)體一端帶正電荷，一端帶的重新分布，結(jié)果使導(dǎo)體一端帶正電荷，一端帶負(fù)電荷。這就是靜電感應(yīng)，分布在導(dǎo)體上的電荷負(fù)電荷。這就是靜電感應(yīng)，分布在導(dǎo)體上的電荷便是便是感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷。 1.導(dǎo)體的導(dǎo)體的靜電平衡靜電平衡狀態(tài)狀態(tài) (electrostatice quilibrium)： 指導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒(méi)有電荷作宏觀的定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。指導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒(méi)有電荷作宏觀的定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。 (E ：感應(yīng)電荷：感應(yīng)電荷q 產(chǎn)生產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)) 2. 靜電平衡條件靜電平衡條件(electrostatic equilibrium condition) ： 導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)

6、強(qiáng)度處處為零這也是靜電平衡問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)這也是靜電平衡問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)EEE0內(nèi)0內(nèi)E3 3、導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的特點(diǎn)、導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的特點(diǎn) 場(chǎng)強(qiáng)特點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)特點(diǎn)：導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零 E/EE證明：證明：如圖所示如圖所示,若若 ,則有電荷則有電荷定向移動(dòng)定向移動(dòng),并非靜電平衡。并非靜電平衡。0/ E0內(nèi)E表面表面E電勢(shì)特點(diǎn)電勢(shì)特點(diǎn)：導(dǎo)體是等勢(shì)體；導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。導(dǎo)體是等勢(shì)體；導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。恒量VgradVE0baVV babalEVVd0證：在導(dǎo)體上任取兩點(diǎn)證：在導(dǎo)體上任取兩點(diǎn)ab和和注意：注意：導(dǎo)體等勢(shì)是導(dǎo)體體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零和表面場(chǎng)垂直導(dǎo)體等勢(shì)是導(dǎo)體體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零和表面場(chǎng)

7、垂直表面的必然結(jié)果。表面的必然結(jié)果。 所以導(dǎo)體等勢(shì)是靜電平衡條件的另一種表述所以導(dǎo)體等勢(shì)是靜電平衡條件的另一種表述l dab+qS21. 導(dǎo)體內(nèi)無(wú)凈電荷，即導(dǎo)體內(nèi)無(wú)凈電荷，即=0 ; 電荷只分布在導(dǎo)體表面。電荷只分布在導(dǎo)體表面。 用高斯定理可證明，靜電平衡時(shí)用高斯定理可證明，靜電平衡時(shí)1)實(shí)心實(shí)心2)空腔空腔3)空腔含電荷空腔含電荷+qSS1+0d1d0VSEVS由由得得 靜電平衡中的導(dǎo)體靜電平衡中的導(dǎo)體電荷分布特點(diǎn)：電荷分布特點(diǎn)：0E 2. 導(dǎo)體表面電荷的面密度與曲率有關(guān)。導(dǎo)體表面電荷的面密度與曲率有關(guān)。3. 導(dǎo)體表面電荷的面密度與表面附近場(chǎng)強(qiáng)有關(guān)。導(dǎo)體表面電荷的面密度與表面附近場(chǎng)強(qiáng)有關(guān)。【

8、證明】：【證明】： 設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度 ，如圖所示。，如圖所示。 取一足夠小閉合正柱面，兩端面面積取一足夠小閉合正柱面，兩端面面積S，并緊貼導(dǎo)體表面，并緊貼導(dǎo)體表面內(nèi)外兩側(cè)，且與導(dǎo)體表面平行，參見(jiàn)圖內(nèi)外兩側(cè)，且與導(dǎo)體表面平行，參見(jiàn)圖 。 由靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，導(dǎo)體外表面附近的場(chǎng)強(qiáng)由靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，導(dǎo)體外表面附近的場(chǎng)強(qiáng)與導(dǎo)體表面垂直，所以有與導(dǎo)體表面垂直，所以有導(dǎo)體面密度與場(chǎng)強(qiáng)導(dǎo)體面密度與場(chǎng)強(qiáng)導(dǎo)體導(dǎo)體P導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面n SSSdESSSSdESdE表表SE 表0S設(shè)設(shè) P P 是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn)是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn)dSES表ndSSd

9、電荷只分布在導(dǎo)體表面上，導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)電荷只分布在導(dǎo)體表面上，導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng) 與該表面與該表面的電荷面密度成正比，方向垂直于表面，這一結(jié)論對(duì)孤立的電荷面密度成正比，方向垂直于表面，這一結(jié)論對(duì)孤立導(dǎo)體和處于外電場(chǎng)中的任意導(dǎo)體均適用。導(dǎo)體和處于外電場(chǎng)中的任意導(dǎo)體均適用。neE0表面4.4.孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布孤立帶電導(dǎo)體表面的電荷分布一般是很復(fù)雜的；孤立帶電導(dǎo)體表面的電荷分布一般是很復(fù)雜的；關(guān)于孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布定量描述，關(guān)于孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布定量描述，仍然是一個(gè)還未解決的理論難題，仍然是一個(gè)還未解決的理論難題，目前工作只是近似的結(jié)果：目前工作只是近

10、似的結(jié)果：孤立導(dǎo)體：孤立導(dǎo)體：與其它物體和電荷距離足夠遠(yuǎn)，帶與其它物體和電荷距離足夠遠(yuǎn)，帶有多余電荷的導(dǎo)體有多余電荷的導(dǎo)體一個(gè)帶電的一個(gè)帶電的孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體也要處于靜電平衡狀態(tài)也要處于靜電平衡狀態(tài)其凈余電荷只分布在其凈余電荷只分布在導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面參考參考“尖端效應(yīng)及其數(shù)學(xué)表示尖端效應(yīng)及其數(shù)學(xué)表示”大學(xué)物理大學(xué)物理. 1993. (6).通過(guò)實(shí)驗(yàn)人們得到一些定性結(jié)論：通過(guò)實(shí)驗(yàn)人們得到一些定性結(jié)論：在表面凸出的尖銳部分在表面凸出的尖銳部分( (曲率是正值且較大曲率是正值且較大) ) 電荷面密度較大，電荷面密度較大，在比較平坦部分在比較平坦部分( (曲率較小曲率較小) )電荷面密度較小，電荷面密

11、度較小，在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體孤立帶電孤立帶電導(dǎo)體球?qū)w球C特殊情況：特殊情況：孤立帶電導(dǎo)體球、長(zhǎng)直圓柱或大的平板，孤立帶電導(dǎo)體球、長(zhǎng)直圓柱或大的平板，它們的面電荷分布是均勻的它們的面電荷分布是均勻的三靜電現(xiàn)象及其應(yīng)用三靜電現(xiàn)象及其應(yīng)用1. 尖端放電尖端放電2. 范德格拉夫起電機(jī)范德格拉夫起電機(jī)3. 靜電屏蔽靜電屏蔽4. 靜電加速器靜電加速器5. 庫(kù)侖定律的精確驗(yàn)證庫(kù)侖定律的精確驗(yàn)證6. 法拉第圓筒法拉第圓筒避雷針的原理避雷針的原理 電容器電容器集成電路集成電路電荷分布狀況電荷分布狀況 法拉第圓桶實(shí)驗(yàn)法拉第圓桶實(shí)驗(yàn)熒光質(zhì)熒光質(zhì)導(dǎo)電膜導(dǎo)電膜

12、+ + 高壓高壓eH場(chǎng)離子顯微鏡場(chǎng)離子顯微鏡(FIM)(FIM)金屬尖端的強(qiáng)電場(chǎng)的應(yīng)用一例金屬尖端的強(qiáng)電場(chǎng)的應(yīng)用一例接真空泵或接真空泵或充氦氣設(shè)備充氦氣設(shè)備金屬金屬尖端尖端接地接地原理：原理：樣品制成針尖形狀，樣品制成針尖形狀，針尖與熒光膜之間加高壓，針尖與熒光膜之間加高壓，樣品附近極強(qiáng)的電場(chǎng)使吸附在表面的樣品附近極強(qiáng)的電場(chǎng)使吸附在表面的原原 子子 電離，氦離子沿電力線運(yùn)動(dòng)，電離，氦離子沿電力線運(yùn)動(dòng)， 撞擊熒光膜引起發(fā)光，撞擊熒光膜引起發(fā)光，從而獲得樣品表面的圖象。從而獲得樣品表面的圖象。腔內(nèi)腔內(nèi)腔外腔外討論的問(wèn)題是：當(dāng)討論的問(wèn)題是：當(dāng)空腔導(dǎo)體處于的靜電平衡時(shí)空腔導(dǎo)體處于的靜電平衡時(shí)1) 腔內(nèi)

13、、外表面電荷分布特征腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2) 腔內(nèi)、腔外空間電場(chǎng)特征腔內(nèi)、腔外空間電場(chǎng)特征空腔導(dǎo)體（空腔導(dǎo)體（導(dǎo)體殼）的幾何結(jié)構(gòu)導(dǎo)體殼）的幾何結(jié)構(gòu)腔內(nèi)、腔外腔內(nèi)、腔外內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面內(nèi)表面外表面外表面何謂空腔導(dǎo)體何謂空腔導(dǎo)體9-2 空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng) 導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零 腔內(nèi)空間的場(chǎng)強(qiáng)處處為零腔內(nèi)空間的場(chǎng)強(qiáng)處處為零1.1. 腔內(nèi)無(wú)帶電體腔內(nèi)無(wú)帶電體0腔內(nèi)E不論空腔導(dǎo)體是本身帶電還是處在外電場(chǎng)中，不論空腔導(dǎo)體是本身帶電還是處在外電場(chǎng)中，靜電平衡時(shí)具有下述性質(zhì)：靜電平衡時(shí)具有下述性質(zhì)：靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體為等勢(shì)體，內(nèi)表面為等勢(shì)面，靜電平衡時(shí)

14、，導(dǎo)體為等勢(shì)體，內(nèi)表面為等勢(shì)面，設(shè)其電勢(shì)為設(shè)其電勢(shì)為V證明：證明：在腔內(nèi)緊鄰內(nèi)表面作另一等勢(shì)面在腔內(nèi)緊鄰內(nèi)表面作另一等勢(shì)面 S，對(duì)應(yīng)電勢(shì)為，對(duì)應(yīng)電勢(shì)為VVVS證明：證明：VVS通過(guò)閉合面通過(guò)閉合面S 的電通量的電通量SSdE腔內(nèi)由高斯定理由高斯定理0內(nèi)iq0腔內(nèi)E假設(shè)假設(shè)VV且有且有這時(shí)這時(shí)S 面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)必從面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)必從S 面指向外，面指向外，及通過(guò)及通過(guò)S 面的電通量為正，即面的電通量為正，即0內(nèi)iq矛盾！矛盾！1.1. 腔內(nèi)無(wú)帶電體腔內(nèi)無(wú)帶電體 空腔內(nèi)表面處處無(wú)電荷空腔內(nèi)表面處處無(wú)電荷證明：證明：S過(guò)導(dǎo)體的內(nèi)表面上的面元過(guò)導(dǎo)體的內(nèi)表面上的面元 作圓柱形高斯面作圓柱形高斯面S設(shè)內(nèi)表

15、面的面電荷密度為設(shè)內(nèi)表面的面電荷密度為由高斯定理由高斯定理0SSdES00SSdE 導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零 腔內(nèi)空間的場(chǎng)強(qiáng)處處為零腔內(nèi)空間的場(chǎng)強(qiáng)處處為零1.1. 腔內(nèi)無(wú)帶電體腔內(nèi)無(wú)帶電體0腔內(nèi)E 空腔內(nèi)表面處處無(wú)電荷空腔內(nèi)表面處處無(wú)電荷 導(dǎo)體連空腔形成一等勢(shì)區(qū)導(dǎo)體連空腔形成一等勢(shì)區(qū)2)2) 腔內(nèi)無(wú)電場(chǎng)，是導(dǎo)體外表面及其他帶電體的場(chǎng)同腔內(nèi)無(wú)電場(chǎng)，是導(dǎo)體外表面及其他帶電體的場(chǎng)同時(shí)疊加的結(jié)果。時(shí)疊加的結(jié)果。0帶電體腔外電荷腔外表面腔內(nèi)EEE注意：注意：1)1) 外表面仍會(huì)受外電場(chǎng)影響，出現(xiàn)電荷分布，外表面仍會(huì)受外電場(chǎng)影響，出現(xiàn)電荷分布，但總電量仍為零。但總電量仍為零。 總之，對(duì)導(dǎo)體空腔

16、內(nèi)無(wú)帶電體總之，對(duì)導(dǎo)體空腔內(nèi)無(wú)帶電體 當(dāng)導(dǎo)體處在外電場(chǎng)中時(shí)，空腔導(dǎo)體外的帶電體，只會(huì)影響空腔導(dǎo)體外表面上的電荷分布，并改變空腔導(dǎo)體外的電場(chǎng)分布。 這些電荷重新分布的結(jié)果，最終是使導(dǎo)體內(nèi)部及空腔內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零。2.2. 腔內(nèi)有帶電體腔內(nèi)有帶電體q-qq 導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零；導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零； 利用高斯定理證明利用高斯定理證明，靜電平衡時(shí)具有下述性質(zhì)：靜電平衡時(shí)具有下述性質(zhì)： 導(dǎo)體內(nèi)表面感應(yīng)產(chǎn)生總電量為導(dǎo)體內(nèi)表面感應(yīng)產(chǎn)生總電量為 的電荷的電荷q另有另有 的電荷分布在導(dǎo)體外表面上的電荷分布在導(dǎo)體外表面上qq空腔內(nèi)部電荷及電場(chǎng)變化會(huì)對(duì)導(dǎo)體殼的外界產(chǎn)生影響空腔內(nèi)部電荷及電場(chǎng)變化會(huì)對(duì)導(dǎo)體殼的外界產(chǎn)生影響

17、腔內(nèi)帶電體腔內(nèi)帶電體對(duì)導(dǎo)體殼外的電場(chǎng)有了貢獻(xiàn)。對(duì)導(dǎo)體殼外的電場(chǎng)有了貢獻(xiàn)。其他帶電體外表面電荷腔外EEE在腔外在腔外有有：0腔內(nèi)帶電體內(nèi)表面電荷EE2.2. 腔內(nèi)有帶電體腔內(nèi)有帶電體q-qqq 腔內(nèi)的電場(chǎng)不再為零，其分布腔內(nèi)的電場(chǎng)不再為零，其分布 與內(nèi)表面形狀、腔內(nèi)介質(zhì)等因素有關(guān)與內(nèi)表面形狀、腔內(nèi)介質(zhì)等因素有關(guān)與電荷與電荷 電量和分布電量和分布有關(guān)有關(guān)q與導(dǎo)體外其它帶電體的分布無(wú)關(guān)與導(dǎo)體外其它帶電體的分布無(wú)關(guān)這就是說(shuō)：導(dǎo)體空腔外的電荷對(duì)空腔內(nèi)的電場(chǎng)這就是說(shuō)：導(dǎo)體空腔外的電荷對(duì)空腔內(nèi)的電場(chǎng) 及電荷分布沒(méi)有影響及電荷分布沒(méi)有影響0其他帶電體外表面電荷EE在腔內(nèi)在腔內(nèi)仍有仍有：由于空腔導(dǎo)體具有上述靜電

18、特性，由于空腔導(dǎo)體具有上述靜電特性，可以利用其對(duì)腔內(nèi)和腔外進(jìn)行靜電隔離，稱(chēng)之為靜電屏蔽可以利用其對(duì)腔內(nèi)和腔外進(jìn)行靜電隔離，稱(chēng)之為靜電屏蔽 導(dǎo)體空腔外的電場(chǎng)導(dǎo)體空腔外的電場(chǎng) 當(dāng)腔外無(wú)附加電場(chǎng)時(shí)當(dāng)腔外無(wú)附加電場(chǎng)時(shí)，腔內(nèi)帶電體將在腔外表面感應(yīng)腔內(nèi)帶電體將在腔外表面感應(yīng)出與帶電體等量同號(hào)電荷，這些感應(yīng)電荷在腔外空間出與帶電體等量同號(hào)電荷，這些感應(yīng)電荷在腔外空間激發(fā)電場(chǎng)。激發(fā)電場(chǎng)。 當(dāng)腔外有附加電場(chǎng)時(shí)當(dāng)腔外有附加電場(chǎng)時(shí)，(1)腔內(nèi)無(wú)電荷，受附加電場(chǎng)影腔內(nèi)無(wú)電荷，受附加電場(chǎng)影響，腔外表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，腔外附加電場(chǎng)會(huì)重新分響，腔外表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，腔外附加電場(chǎng)會(huì)重新分布。（布。（2）腔內(nèi)有電荷，腔外表面上的

19、電荷由腔內(nèi)帶電）腔內(nèi)有電荷，腔外表面上的電荷由腔內(nèi)帶電體和腔外附加電場(chǎng)產(chǎn)生的兩種感應(yīng)電荷共同確定，它體和腔外附加電場(chǎng)產(chǎn)生的兩種感應(yīng)電荷共同確定，它們共同在腔外空間激發(fā)電場(chǎng)。們共同在腔外空間激發(fā)電場(chǎng)。 總之，只要有附加電場(chǎng)存在，無(wú)論腔內(nèi)有無(wú)帶電體，腔外表面上的感應(yīng)電荷都會(huì)影響該附加電場(chǎng)的分布。3.3. 靜電屏蔽靜電屏蔽例如為了使儀器不受外電場(chǎng)的影響，例如為了使儀器不受外電場(chǎng)的影響，可將它用導(dǎo)體殼罩起來(lái)可將它用導(dǎo)體殼罩起來(lái)儀器儀器 由于靜電感應(yīng)使殼的外表面帶上感應(yīng)電荷，而感應(yīng)電由于靜電感應(yīng)使殼的外表面帶上感應(yīng)電荷，而感應(yīng)電荷在腔內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)抵消了外電場(chǎng)，使殼內(nèi)空間的合荷在腔內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)抵消了外電場(chǎng)

20、，使殼內(nèi)空間的合場(chǎng)強(qiáng)為零場(chǎng)強(qiáng)為零3.3. 靜電屏蔽靜電屏蔽另一種情況是為了使某帶電體不影另一種情況是為了使某帶電體不影響周?chē)臻g，也可用導(dǎo)體殼將它罩響周?chē)臻g，也可用導(dǎo)體殼將它罩起來(lái)起來(lái)電器電器為除去導(dǎo)體殼外表面上因感應(yīng)而出現(xiàn)的同號(hào)電荷，為除去導(dǎo)體殼外表面上因感應(yīng)而出現(xiàn)的同號(hào)電荷，可將導(dǎo)體可將導(dǎo)體“接地接地”，使這部分電荷泄放給大地。使這部分電荷泄放給大地。 使空腔內(nèi)外的電場(chǎng)互不影響使空腔內(nèi)外的電場(chǎng)互不影響腔內(nèi)場(chǎng)腔內(nèi)場(chǎng)只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)腔外場(chǎng)腔外場(chǎng)只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定2 2 有導(dǎo)體

21、存在時(shí)靜電場(chǎng)場(chǎng)量的計(jì)算有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)場(chǎng)量的計(jì)算原則原則: : 1.1.靜電平衡的條件靜電平衡的條件 2.2.基本性質(zhì)方程基本性質(zhì)方程3.3.電荷守恒定律電荷守恒定律0內(nèi)EcUor0iiSqsdELldE0iiconstQ.靜電屏蔽靜電屏蔽(Electrostatic Shielding) 在靜電平衡條件下：在靜電平衡條件下： 空腔導(dǎo)體外面的帶電體不會(huì)影響空腔內(nèi)部的電場(chǎng)分布，即空腔導(dǎo)體可保護(hù)腔內(nèi)空間的電場(chǎng)不空腔導(dǎo)體可保護(hù)腔內(nèi)空間的電場(chǎng)不受腔外帶電體的影響受腔外帶電體的影響； 接地空腔導(dǎo)體，空腔內(nèi)的帶電體對(duì)腔外的物體不會(huì)產(chǎn)生影響。即接地空腔導(dǎo)體可保護(hù)腔外空即接地空腔導(dǎo)體可保護(hù)腔外空間的電場(chǎng)不受

22、腔內(nèi)帶電體的影響間的電場(chǎng)不受腔內(nèi)帶電體的影響，以上兩種現(xiàn)象稱(chēng)為靜電屏蔽。靜電屏蔽。 靜電屏蔽的討論靜電屏蔽的討論靜電屏蔽的物理實(shí)質(zhì)物理實(shí)質(zhì)使導(dǎo)體在電場(chǎng)作用下，導(dǎo)體中的自由電子重新分布，使導(dǎo)體上出現(xiàn)感應(yīng)電荷，而感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)與其他源電荷產(chǎn)生的場(chǎng)在一特定區(qū)域內(nèi)合場(chǎng)強(qiáng)為零，從而使處在該區(qū)域內(nèi)的物體不受電場(chǎng)作用。導(dǎo)體的靜電屏蔽作用是自然界存在兩類(lèi)電荷與導(dǎo)體中存在大量自由電子的結(jié)果。從靜電屏蔽的最后結(jié)果看，因?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，電場(chǎng)線都終止在導(dǎo)體表面上，猶如電場(chǎng)線不能穿透金屬導(dǎo)體，但這里的電場(chǎng)線代表所有電荷共同產(chǎn)生的電場(chǎng)。四四. .靜電應(yīng)用及防護(hù)靜電應(yīng)用及防護(hù)靜電問(wèn)題已被廣大科學(xué)工作者和工程技術(shù)人員所

23、重視，靜電可靜電問(wèn)題已被廣大科學(xué)工作者和工程技術(shù)人員所重視，靜電可以給人帶來(lái)災(zāi)害，也可以促進(jìn)生產(chǎn)，改善人們的勞動(dòng)條件。以給人帶來(lái)災(zāi)害，也可以促進(jìn)生產(chǎn)，改善人們的勞動(dòng)條件。1.1. 靜電應(yīng)用靜電應(yīng)用 靜電噴涂靜電噴涂如圖為靜電噴漆的裝置示意圖如圖為靜電噴漆的裝置示意圖噴杯噴杯輸漆管輸漆管高壓電源高壓電源工件工件 靜電除塵靜電除塵如圖為靜電除塵的裝置示意圖如圖為靜電除塵的裝置示意圖2. 油品儲(chǔ)運(yùn)中的油品儲(chǔ)運(yùn)中的靜電危害及防護(hù)靜電危害及防護(hù)油品儲(chǔ)運(yùn)是石油工業(yè)的重要工作之一，如不注意采油品儲(chǔ)運(yùn)是石油工業(yè)的重要工作之一，如不注意采取必要的防靜電安全措施，往往會(huì)導(dǎo)致爆炸起火等取必要的防靜電安全措施，往往會(huì)

24、導(dǎo)致爆炸起火等重大災(zāi)害，據(jù)我國(guó)對(duì)重大災(zāi)害，據(jù)我國(guó)對(duì)15個(gè)煉油廠油罐火災(zāi)的統(tǒng)計(jì)分個(gè)煉油廠油罐火災(zāi)的統(tǒng)計(jì)分析，油罐火災(zāi)由靜電引發(fā)的概率為析，油罐火災(zāi)由靜電引發(fā)的概率為13，據(jù)日本官，據(jù)日本官方統(tǒng)計(jì)，火災(zāi)爆炸事故約有方統(tǒng)計(jì)，火災(zāi)爆炸事故約有10屬于靜電事故屬于靜電事故例如例如1976年挪威一艘載重年挪威一艘載重22萬(wàn)噸油輪萬(wàn)噸油輪“別爾克別爾克. 依斯依斯脫拉脫拉”號(hào)，在從巴西開(kāi)往日本的途中，發(fā)生爆炸。號(hào)，在從巴西開(kāi)往日本的途中，發(fā)生爆炸。事后調(diào)查，爆炸原因就是由于靜電放電引起的。事后調(diào)查，爆炸原因就是由于靜電放電引起的。靜電放電引起爆炸和火災(zāi)的條件靜電放電引起爆炸和火災(zāi)的條件有產(chǎn)生靜電來(lái)源；有產(chǎn)生

25、靜電來(lái)源；靜電能夠積聚，并能達(dá)到引起靜電放電的場(chǎng)強(qiáng)；靜電能夠積聚，并能達(dá)到引起靜電放電的場(chǎng)強(qiáng)；靜電放電能量能達(dá)到爆炸混合物的最小引燃能量；靜電放電能量能達(dá)到爆炸混合物的最小引燃能量；靜電放電周?chē)斜ɑ旌衔锏拇嬖?。靜電放電周?chē)斜ɑ旌衔锏拇嬖凇Ｓ凸迌?nèi)油品蒸汽的擊穿場(chǎng)強(qiáng)約為油罐內(nèi)油品蒸汽的擊穿場(chǎng)強(qiáng)約為mkV /105 . 42引燃可燃蒸汽的最小放電能量為引燃可燃蒸汽的最小放電能量為mJ2 . 0防止靜電事故的措施護(hù)防止靜電事故的措施護(hù)減少靜電產(chǎn)生減少靜電產(chǎn)生注意消除靜電放電注意消除靜電放電9-3 電容器電容器(capacitor)的電容的電容(capacity) 孤立導(dǎo)體的孤立導(dǎo)體的電容電容

26、孤立導(dǎo)體的電容定義為：導(dǎo)體帶電量與導(dǎo)體電勢(shì)的比孤立導(dǎo)體的電容定義為：導(dǎo)體帶電量與導(dǎo)體電勢(shì)的比：物理意義：物理意義：使導(dǎo)體升高單位電勢(shì)所需的電荷量。使導(dǎo)體升高單位電勢(shì)所需的電荷量。1、電容是導(dǎo)體的客觀性質(zhì)，電容反映了該導(dǎo)體在給定電勢(shì)、電容是導(dǎo)體的客觀性質(zhì)，電容反映了該導(dǎo)體在給定電勢(shì)的條件下儲(chǔ)存電量能力的大小，的條件下儲(chǔ)存電量能力的大小，C 越大，說(shuō)越大，說(shuō)明在相同的明在相同的電勢(shì)下儲(chǔ)存的電量越多。電勢(shì)下儲(chǔ)存的電量越多。 2、電容僅由導(dǎo)體的形狀、大小和周?chē)娊橘|(zhì)決定，與導(dǎo)體、電容僅由導(dǎo)體的形狀、大小和周?chē)娊橘|(zhì)決定，與導(dǎo)體是否帶電及帶電多少無(wú)關(guān)。是否帶電及帶電多少無(wú)關(guān)。CVq 電容的單位電容的單位

27、 國(guó)際單位：國(guó)際單位：F法拉（法拉（1F=1C/V） F是一個(gè)很大的單位，電容為1F的孤立導(dǎo)體球的半徑約為9109m。地球的半徑為6.4 106m，把地球看作是球形導(dǎo)體時(shí)，電容為： 通常取微法（通常取微法（ F ）、皮法（）、皮法（pF）作為電容的單位）作為電容的單位 1F=106 F=1012pFCVq FFRC66120101 .708104 . 61085. 814. 344 非孤立導(dǎo)體的非孤立導(dǎo)體的電容電容 此時(shí)帶電導(dǎo)體的電勢(shì)不僅與自己所帶的電荷有關(guān)，且與周此時(shí)帶電導(dǎo)體的電勢(shì)不僅與自己所帶的電荷有關(guān)，且與周?chē)鷮?dǎo)體的形狀、位置及其帶電狀況帶電體都有關(guān)系。即非圍導(dǎo)體的形狀、位置及其帶電狀況

28、帶電體都有關(guān)系。即非孤立導(dǎo)體的電勢(shì)與其電荷量不成正比。孤立導(dǎo)體的電勢(shì)與其電荷量不成正比。 采用靜電屏蔽的原理來(lái)消除其他導(dǎo)體的影響采用靜電屏蔽的原理來(lái)消除其他導(dǎo)體的影響 （參見(jiàn)（參見(jiàn)P95例題例題92）球）球A在球在球B的影響下電勢(shì)發(fā)生了變化，的影響下電勢(shì)發(fā)生了變化，但兩球的電勢(shì)差恒保持不變但兩球的電勢(shì)差恒保持不變因此因此 ，即導(dǎo)體即導(dǎo)體A、B之間的電勢(shì)差僅與導(dǎo)體之間的電勢(shì)差僅與導(dǎo)體A的電量成正比，與導(dǎo)體的電量成正比，與導(dǎo)體B周?chē)钠渌麕щ婓w或?qū)w無(wú)關(guān)。周?chē)钠渌麕щ婓w或?qū)w無(wú)關(guān)。10114RrqVVRr110114RrVVqRr 電容器電容器的的電容電容 導(dǎo)體A和導(dǎo)體B之間的電勢(shì)差僅與導(dǎo)體A的

29、電量成正比，與導(dǎo)體B周?chē)钠渌麕щ婓w或?qū)w無(wú)關(guān)，將這種由導(dǎo)體將這種由導(dǎo)體A和和導(dǎo)體導(dǎo)體B構(gòu)成的一對(duì)導(dǎo)體系稱(chēng)為構(gòu)成的一對(duì)導(dǎo)體系稱(chēng)為電容器電容器。兩個(gè)導(dǎo)體分別稱(chēng)為極板，兩極板上分別帶等量異號(hào)的電荷。極板，兩極板上分別帶等量異號(hào)的電荷。 電容器的電容定義為： C取決于兩極板的大小、形狀、相對(duì)位置和極板間電介質(zhì)的電容率。 電容的大小反映了當(dāng)電容器兩極板間存在一定電勢(shì)差時(shí)，極板上貯存電量的多少。為電荷量的絕對(duì)值）qVVqCBA( 常見(jiàn)的真空電容器：平行板電容器，球形電容器、圓平行板電容器，球形電容器、圓柱形電容器。柱形電容器。 1 1、平行板電容器、平行板電容器 dABSSd 由兩塊平行放置的金屬板組成

30、，極板面積S足夠大，板間距離d足夠小，即：SqdEdUUSqEBA000,1忽略邊緣效應(yīng)后，兩板間的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)差分別為：故平行板電容器的電容為：dSUUqCBA0 2 2、球形電容器、球形電容器 由兩個(gè)同心金屬球殼組成。在兩球殼之間，具有球心對(duì)稱(chēng)的電場(chǎng)分布，其中P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為BARRRRRRBARRqrdrqEdrrdEUUBABABA1144020兩球殼間的電勢(shì)差為：ABBABARRRRUUqC04ABRARBPrrqE304球形電容器的電容為： 3 3、圓柱形電容器、圓柱形電容器 由兩個(gè)同軸金屬圓柱筒組成。在兩圓柱面之間電場(chǎng)具有軸對(duì)稱(chēng)性，其中P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為ABRRRRRRBARRrdrEdrr

31、dEUUBABABAln2200兩圓柱面之間的電勢(shì)差為：ABBARRlUUqCln20rrE202圓柱形電容器的電容為：ABRARBLP計(jì)算電容的步驟0qSdES設(shè)qEUABCbaABl dEUABUqC 電介質(zhì)電容器電介質(zhì)電容器電容器的電容還和兩極板間所充的電介質(zhì)有關(guān)。實(shí)驗(yàn)證明，充有電介質(zhì)的電容器可增大好多倍。設(shè)真空電容為C0，充滿電介質(zhì)時(shí)的電容為C。對(duì)孤立導(dǎo)體dABS0000,(,rrrrCCCC為電介質(zhì)的電容率所以：電常數(shù)）為相對(duì)電容率或相對(duì)介dSdSCCrr00例如對(duì)平行板電容器dABS成品電容器的指標(biāo)：例如VF25100電容電容耐壓值耐壓值電容器的串并聯(lián)電容器的串并聯(lián) 串聯(lián)串聯(lián)：各電

32、容器極板上的電量的絕對(duì)值都相等：各電容器極板上的電量的絕對(duì)值都相等niiCC111電容器串聯(lián)，相當(dāng)電容器串聯(lián)，相當(dāng)d 增大，增大，Q 相同，相同， nCCCC111121C1C2Cn 電容器串聯(lián)電容器串聯(lián) CU1由由nUUUU21則則nCQCQCQCQ21得得電容器的串并聯(lián)電容器的串并聯(lián) 并聯(lián)：并聯(lián)：各電容器兩極板間的電壓都相等各電容器兩極板間的電壓都相等niiCC1nCCCC21電容器并聯(lián)，相當(dāng)于電容器并聯(lián)，相當(dāng)于S 增大，增大，U 相同，相同，Q C C1C2Cn 電容器并聯(lián)電容器并聯(lián) nQQQQ21由由則則得得UQUQUQUQn21電容器儲(chǔ)能電容器儲(chǔ)能無(wú)限大平行平板電容器充電過(guò)程中，外力

33、做功，即無(wú)限大平行平板電容器充電過(guò)程中，外力做功，即電源做功電源做功。參見(jiàn)圖，設(shè)充電過(guò)程中任一時(shí)刻極間電勢(shì)參見(jiàn)圖，設(shè)充電過(guò)程中任一時(shí)刻極間電勢(shì)差差U，外力運(yùn)送，外力運(yùn)送dq電荷作元功，電荷作元功，qqCqUAd1dd儲(chǔ)能WCQqqCAQ2d120則則電荷是電能的負(fù)荷者電荷是電能的負(fù)荷者-+ dqU 電容器充電電容器充電-+ dqU 電容器充電電容器充電2021Ew靜電能存在于電場(chǎng)不為零的空間靜電能存在于電場(chǎng)不為零的空間能量密度能量密度 則能量則能量VEWd2120普適普適電容器儲(chǔ)能電容器儲(chǔ)能再由再由dSCEdUUCQ0可得可得SdEA2021電場(chǎng)是電能的負(fù)荷者電場(chǎng)是電能的負(fù)荷者9- 4 電介質(zhì)

34、電介質(zhì)(dielectric)及其極化及其極化(polarization) 電介質(zhì) 絕緣介質(zhì) 1.電介質(zhì)內(nèi)沒(méi)有可以自由移動(dòng)的電荷，在電場(chǎng)作用下，電介電介質(zhì)內(nèi)沒(méi)有可以自由移動(dòng)的電荷，在電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)中的電荷只能在原子范圍內(nèi)移動(dòng)。質(zhì)中的電荷只能在原子范圍內(nèi)移動(dòng)。 2.分子電矩Pm 等效電偶極子等效電偶極子(模型模型) 在一級(jí)近似下，可以把原子或分子看作在一級(jí)近似下，可以把原子或分子看作一個(gè)電偶極子，即原子或一個(gè)電偶極子，即原子或分子的正負(fù)電分子的正負(fù)電“中心中心”相對(duì)錯(cuò)開(kāi)。相對(duì)錯(cuò)開(kāi)。并用電偶極矩（電矩）描寫(xiě)原子或分子的電效應(yīng)，稱(chēng)為分子并用電偶極矩（電矩）描寫(xiě)原子或分子的電效應(yīng)，稱(chēng)為分子電矩電矩

35、 :pm = qmLm +-qLClHPCOOH105HP1P2P=P1+ P2P1OCOP2P=P1+P2=0幾種分子的電偶極矩幾種分子的電偶極矩電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 (polarization) 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化：在外電場(chǎng)的作用下，電介質(zhì)上（體內(nèi)和表面）可出現(xiàn)極化電荷的現(xiàn)象。極化電荷不能離開(kāi)電介質(zhì)，也不能在電介質(zhì)內(nèi)自由移動(dòng)。 根據(jù)等效電偶極子模型，電介質(zhì)分子可分為有有極分子極分子和無(wú)極分子無(wú)極分子兩類(lèi)。 電介質(zhì)極化的微觀機(jī)制：電介質(zhì)極化的微觀機(jī)制： 1.有極分子的極化有極分子的極化 (1) 有極分子有極分子(polar molecule) ： 正常情況下，正、負(fù)電荷中心不重合的

36、分子稱(chēng)為有極分子，正常情況下，正、負(fù)電荷中心不重合的分子稱(chēng)為有極分子，有極分子可等效為一電偶極子，內(nèi)部電荷分布不對(duì)稱(chēng)，有極分子可等效為一電偶極子，內(nèi)部電荷分布不對(duì)稱(chēng)， 有固有固有電矩有電矩pm。 + -有極分子有極分子lqp )(332甲甲醇醇、如如：OHCHNHOHHcl(2)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)： 每個(gè)分子每個(gè)分子 pm 0 ，由于熱運(yùn)動(dòng)，各，由于熱運(yùn)動(dòng)，各pm 分取向混亂分取向混亂 ，小，小體積體積 V(宏觀小、微觀大，內(nèi)有大量分子宏觀小、微觀大，內(nèi)有大量分子)內(nèi)內(nèi) pm m= 0 。有極分子介質(zhì)有極分子介質(zhì)取向極化取向極化(3)有外電場(chǎng)時(shí)： 各各pm向電場(chǎng)方向取向向電場(chǎng)方向取向(由于熱運(yùn)動(dòng)，取向

37、并非完全一致由于熱運(yùn)動(dòng)，取向并非完全一致) ，V 內(nèi)內(nèi) pm 0 ，且外電場(chǎng)越強(qiáng)，且外電場(chǎng)越強(qiáng) | pm | 越大，越大， 這種極化稱(chēng)這種極化稱(chēng)取向極化取向極化(orientation polarization) E0EFFP取向極化取向極化E f+-lf+-l2.無(wú)極分子的極化無(wú)極分子的極化 (1)無(wú)極分子(non-polar molecule) ： 正常情況下，正、負(fù)電荷的中心重合，沒(méi)有固有極矩正常情況下，正、負(fù)電荷的中心重合，沒(méi)有固有極矩,電電荷分布對(duì)稱(chēng)。荷分布對(duì)稱(chēng)。 )(42甲甲烷烷、如如：CHHHe(2)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)： 每個(gè)分子無(wú)固有電矩每個(gè)分子無(wú)固有電矩 V 內(nèi)分子固有電矩的矢量和當(dāng)

38、然為零內(nèi)分子固有電矩的矢量和當(dāng)然為零 無(wú)極分子介質(zhì)無(wú)極分子介質(zhì)(3)有外電場(chǎng)時(shí)： 正負(fù)電正負(fù)電“中心中心”產(chǎn)生相對(duì)位移，產(chǎn)生相對(duì)位移， pm 0 這里這里pm稱(chēng)稱(chēng)感生電感生電矩矩(induced electricmoment) V 內(nèi)內(nèi) pm 0 且外電場(chǎng)越強(qiáng)且外電場(chǎng)越強(qiáng) | pm | 越大，這種極化稱(chēng)越大，這種極化稱(chēng)為位移極化為位移極化 (displacement polarization) E 0E P位移極化位移極化E +-非極性分子非極性分子兩類(lèi)電介質(zhì)極化的微觀過(guò)程微觀過(guò)程雖然不同，當(dāng)宏觀結(jié)果宏觀結(jié)果卻是相同的，即:1、在電介質(zhì)的兩個(gè)相對(duì)表面上出現(xiàn)異號(hào)的極化電荷；、在電介質(zhì)的兩個(gè)相對(duì)表

39、面上出現(xiàn)異號(hào)的極化電荷；2、在電介質(zhì)內(nèi)部有沿電場(chǎng)方向的電偶極矩。、在電介質(zhì)內(nèi)部有沿電場(chǎng)方向的電偶極矩。因此在討論電介質(zhì)的極化現(xiàn)象時(shí)，就不再分兩類(lèi)來(lái)討論。極化電介質(zhì)的微觀模型：極化電介質(zhì)的微觀模型：可見(jiàn)把已經(jīng)極化的電介質(zhì)看作是大量電偶極子的集合，每個(gè)電偶極子具有一定的電矩，即分子電矩Pm，各分子電矩在不同程度上沿電場(chǎng)方向排列。電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度(electric polarization) 1.電極化強(qiáng)度 (矢量) 為描寫(xiě)電介質(zhì)極化的強(qiáng)弱，引入電極化強(qiáng)度，它是為描寫(xiě)電介質(zhì)極化的強(qiáng)弱，引入電極化強(qiáng)度，它是表征介質(zhì)被極化表征介質(zhì)被極化程度的物理量，反映分子電矩的大小和空間有序化程度。程度的物理量，

40、反映分子電矩的大小和空間有序化程度。 定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電矩的矢量和單位體積內(nèi)分子電矩的矢量和P P 是位置的函數(shù)（點(diǎn)函數(shù)），各點(diǎn)是位置的函數(shù)（點(diǎn)函數(shù)），各點(diǎn)P的大小和方向均相同，電介質(zhì)極化是的大小和方向均相同，電介質(zhì)極化是均勻極化均勻極化，否則是否則是 非均勻極化非均勻極化。單位：?jiǎn)挝唬?C/mC/m2 2。 綜上，對(duì)有極、無(wú)極分子都有：綜上，對(duì)有極、無(wú)極分子都有： 無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，無(wú)外電場(chǎng)時(shí)， P = 0 P = 0 有外電場(chǎng)時(shí)，有外電場(chǎng)時(shí)， P P 0 0 ，電場(chǎng)越強(qiáng)電場(chǎng)越強(qiáng) | P | | P | 越大越大 VpPm物理上的無(wú)限小量2.電極化強(qiáng)度和場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系電極化強(qiáng)度和場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系 電介質(zhì)

41、的極化是電場(chǎng)電場(chǎng)和介質(zhì)分子介質(zhì)分子相互作用的過(guò)程，外電場(chǎng)引起介質(zhì)的極化，而電介質(zhì)極化后出現(xiàn)的極化電荷也要激發(fā)電場(chǎng)，并改變電場(chǎng)的分布，重新分布的電場(chǎng)反過(guò)來(lái)再影響電介質(zhì)的極化，直到靜電平衡，電介質(zhì)便處于一定的極化狀態(tài)。由實(shí)驗(yàn)，對(duì)各向同性電介質(zhì)，當(dāng)電介質(zhì)中電場(chǎng)電介質(zhì)中電場(chǎng)E不太強(qiáng)時(shí)，有：比例系數(shù)e電極化率(polarizability)，決定于電介質(zhì)性質(zhì)。場(chǎng)強(qiáng)E E：是電介質(zhì)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)(包括該點(diǎn)的外電場(chǎng)以及電介質(zhì)上所有電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng))。 上述極化關(guān)系稱(chēng)各向同性線性電介質(zhì)的線性極化EPe0極化電荷極化電荷 電介質(zhì)極化后，在電介質(zhì)體內(nèi)及表面上可以出現(xiàn)極化電荷 (又稱(chēng)束縛電荷 bound char

42、ge)。 電介質(zhì)均勻極化（或均勻電介質(zhì)被極化）均勻極化（或均勻電介質(zhì)被極化）時(shí)，只在介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷，稱(chēng)為極化面電荷 ； 電介質(zhì)非均勻極化（非均勻電介質(zhì)被極化非均勻極化（非均勻電介質(zhì)被極化）時(shí)，在電介質(zhì)表面和內(nèi)部均出現(xiàn)極化電荷，稱(chēng)為極化體電荷和極化面電荷。3.電極化強(qiáng)度與極化電荷面密度的關(guān)系電極化強(qiáng)度與極化電荷面密度的關(guān)系 對(duì)于均勻電介質(zhì)，其極化電荷只集中在表面層里，或在兩種不同的介面層里。 PenLdSL+ds-dsPePPnncos在介質(zhì)內(nèi)取dS 為底，正負(fù)電荷中心距離l 為高的斜柱體EP,nlSd因極化而越過(guò)dS 面的總電荷其中q 為分子的正電荷量，n 為單位體積的分子數(shù)cosddd

43、SqnlVqnq在電場(chǎng)作用下，正電荷在dS 右側(cè)，負(fù)電荷在dS 左側(cè)ESPqPnppqldcosd單位面積上越過(guò)的電荷nPPSqcosdd若dS 右側(cè)是真空且是外法線方向nPnSd內(nèi)qS則nPPcosPePPnncosEEE0介質(zhì)極化后的附加電場(chǎng)，即退極化場(chǎng)介質(zhì)極化后的附加電場(chǎng)，即退極化場(chǎng)真空中的電場(chǎng)，即無(wú)介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)真空中的電場(chǎng)，即無(wú)介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)1. 不能全部抵消不能全部抵消 （與金屬導(dǎo)體不同）。（與金屬導(dǎo)體不同）。E0E介質(zhì)中的總電場(chǎng)介質(zhì)中的總電場(chǎng)2. 極化電荷極化電荷 或或 束縛電荷。束縛電荷。9- 5 電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)電介質(zhì)中的靜電場(chǎng) 空間中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是空間中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是自由電荷自

44、由電荷（激發(fā)外電場(chǎng)的原有電（激發(fā)外電場(chǎng)的原有電荷系）和荷系）和極化電荷極化電荷所激發(fā)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和：所激發(fā)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和：EEE0結(jié)果使得電介質(zhì)外部空間，某些區(qū)域的合場(chǎng)強(qiáng)增強(qiáng)，某些區(qū)域減弱； 在電介質(zhì)中，自由電荷電場(chǎng)和極化電荷的電場(chǎng)總是相反的，故合場(chǎng)強(qiáng)和外場(chǎng)強(qiáng)相比顯著地被削弱合場(chǎng)強(qiáng)和外場(chǎng)強(qiáng)相比顯著地被削弱。（電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)實(shí)質(zhì)上是指在物理無(wú)限小體積內(nèi)真實(shí)場(chǎng)強(qiáng)的平均值。）定量計(jì)算電介質(zhì)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)被削弱的情況：定量計(jì)算電介質(zhì)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)被削弱的情況：EE0E dAB+ 0- 0+ - S自由電荷場(chǎng)強(qiáng)的大?。?00E極化電荷場(chǎng)強(qiáng)的大?。?EeeEEEPPEEE1000000合場(chǎng)強(qiáng)的大?。涸谄叫邪咫娙萜髦谐錆M極

45、化率e 的介質(zhì)EE0E dAB+ 0- 0+ - SedEdU10000011CdSUSUqCee兩極板間的電勢(shì)差：兩極板間充滿電介質(zhì)后的電容：已知0CCr所以er1001er0000rrEEB- 0EE0E dA+ 0+ - S代入0000rrEE0000EEE得到極化電荷面密度和極板上自由電荷面密度的關(guān)系：r111100000009- 6 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移電位移(electric displacement) （1）有電介質(zhì)時(shí)，靜電場(chǎng)的環(huán)路定理仍然成立）有電介質(zhì)時(shí)，靜電場(chǎng)的環(huán)路定理仍然成立0Ll dEE是所有電荷（自由電荷和極化電荷）激發(fā)電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)（2）電介

46、質(zhì)中的高斯定理）電介質(zhì)中的高斯定理qqSdES001設(shè)法將q從式中消去qqSdES001E = E0+E P、為了求為了求E，引入描述電場(chǎng)的輔助矢量：引入描述電場(chǎng)的輔助矢量：電位移矢量電位移矢量D，從方程的形式上消去極，從方程的形式上消去極化電荷及與極化電荷有關(guān)的化電荷及與極化電荷有關(guān)的E 和和P，從，從而使而使E的計(jì)算大為簡(jiǎn)化。的計(jì)算大為簡(jiǎn)化。EPS1S2+ 0- + - 021001SSSdESqSPSSdPSdPSS222因?yàn)?P = ,考察：所以SSSdPSSdE010011移項(xiàng)整理得：000qSdPES00qSdPES將式中 定義為電位移電位移D于是，有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理為有電介質(zhì)時(shí)

47、的高斯定理為：00qSdPESPE0PED00qSdDS通過(guò)電介質(zhì)中任意閉合曲通過(guò)電介質(zhì)中任意閉合曲面的面的電位移通量電位移通量等于該閉等于該閉合面所包圍的合面所包圍的自由電荷自由電荷的的代數(shù)和代數(shù)和 對(duì)電位移電位移D的幾點(diǎn)討論：的幾點(diǎn)討論：1.對(duì) D 的理解 (1)D 只和自由電荷有關(guān)嗎只和自由電荷有關(guān)嗎? D 的高斯定理說(shuō)明 D 在閉合面上的通量只和自由電荷有關(guān)，這不等于說(shuō) D 只和自由電荷有關(guān)。 由 ,也說(shuō)明 D 既和自由電荷又和束縛電荷有既和自由電荷又和束縛電荷有關(guān)關(guān)(E 是空間所有電荷共同產(chǎn)生的)。 P-q+qq例如：例如：EP由q、-q、q共同激發(fā)，而DP= 0EP，顯然也與極化電

48、荷有關(guān)。注：注：只有在各向同性線性均勻電介質(zhì)充滿整個(gè)電場(chǎng)空間或每種均勻電介質(zhì)的分界面都是等勢(shì)面的條件下，電位移D才只與自由電荷有關(guān)。(2)電位移線電位移線 類(lèi)似于電場(chǎng)線(E 線線)，在電場(chǎng)中也可以畫(huà)出電位移線(D 線線)；由于閉合面的電位移通量等于被包圍的自由電荷，所以D 線發(fā)自線發(fā)自正自由電荷止于負(fù)自由電荷正自由電荷止于負(fù)自由電荷。 引入電位移線電位移線和電位移通量電位移通量，形象描述電位移電位移D電位移線：類(lèi)似與電場(chǎng)線，線上每一點(diǎn)的切線方向線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電位移方向。表示該點(diǎn)的電位移方向。電位移通量：規(guī)定在垂直于電位移線的單位面積上通過(guò)的電位移線數(shù)目等于該點(diǎn)的電位移D的通量。

49、2. D、E、P 的關(guān)系的關(guān)系 (1)一般關(guān)系：一般關(guān)系：普遍成立：對(duì)于各向同性電介質(zhì)和各向異性電介質(zhì)普遍成立：對(duì)于各向同性電介質(zhì)和各向異性電介質(zhì)都適用。都適用。所謂各向同性電介質(zhì)，是指沿電介質(zhì)各個(gè)方向的電學(xué)性質(zhì)都相同。例如，外電場(chǎng)沿不同方向時(shí)，電介質(zhì)的極化狀態(tài)都相同，即極化程度都相同，極化方向均沿外電場(chǎng)方向。真空中：真空中：P=0，ED0PED0(2)對(duì)各向同性電介質(zhì)(且場(chǎng)強(qiáng)不太大時(shí)) 因 代入上式， 引入引入：相對(duì)介電常量 (相對(duì)電容率) r r (relative permittivity)介電常量(電容率) ( permittivity) r0EEEDee1000EPr101,1rer

50、 P可寫(xiě)作 EPe0ED(3)當(dāng)各向同性線性均勻電介質(zhì)充滿整個(gè)電場(chǎng)時(shí)，由D的高斯定理及 有： ED內(nèi)SirSqSdE110有電介質(zhì)時(shí)電場(chǎng)的計(jì)算(及相關(guān)計(jì)算)【方法(延伸到求 V、C )】： 例題：例題：帶電 Q 的均勻帶電導(dǎo)體球外有一同心的均勻電介質(zhì)球殼(er 及各半徑如圖)，求 (1) 電介質(zhì)內(nèi)外的電場(chǎng)； (2) 導(dǎo)體球的電勢(shì)； (3) 電介質(zhì)表面的束縛電荷。 解 ：(1)場(chǎng)強(qiáng)分布 求 D：取高斯面如圖由 QSdDS經(jīng)對(duì)稱(chēng)性分析erPPS2S1R1R2同理求E：同理erPPS2S1R1R2（2）求導(dǎo)體球的電勢(shì)(3)電介質(zhì)表面的束縛電荷 求 P： erPPS2S1R1R2 求、q： 外表面 內(nèi)表面 erPPS2S1R1R2此題所給系統(tǒng)也可看作三層均勻帶電球面。由均勻帶電球面內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)結(jié)果，用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可得， 介質(zhì)內(nèi) q內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)抵消了Q的部分場(chǎng)強(qiáng)。 介質(zhì)外 q內(nèi)、 q外的場(chǎng)強(qiáng)相互抵消。 erPPS2S1R1R29- 8 電荷間的相互作用能電荷間的相互作用能 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量 點(diǎn)電荷間的相互作用能點(diǎn)電荷間的相互