第五講 時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法

1、2022-6-11 時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法 n移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法 n指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法n差分指數(shù)平滑法差分指數(shù)平滑法2022-6-12時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法n時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，是將預(yù)測(cè)目標(biāo)的歷史數(shù)時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，是將預(yù)測(cè)目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間的順序排列成為時(shí)間序列，然后據(jù)按照時(shí)間的順序排列成為時(shí)間序列，然后分析它隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，并建立數(shù)學(xué)模型分析它隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，并建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行外推的定量預(yù)測(cè)方法。進(jìn)行外推的定量預(yù)測(cè)方法。 n時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)在國(guó)外早已有應(yīng)用，國(guó)內(nèi)時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)在國(guó)外早已有應(yīng)用，國(guó)內(nèi)在在20世紀(jì)世紀(jì)60年代就應(yīng)用于水文預(yù)測(cè)研究。年代就應(yīng)

2、用于水文預(yù)測(cè)研究。 n到到20世紀(jì)世紀(jì)70年代，隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)年代，隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，氣象、地震等方面也已廣泛應(yīng)用時(shí)間序展，氣象、地震等方面也已廣泛應(yīng)用時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法。列的預(yù)測(cè)方法。 n目前，時(shí)間序列分析已成為世界各國(guó)進(jìn)行經(jīng)目前，時(shí)間序列分析已成為世界各國(guó)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析和經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的基本方法之一。濟(jì)分析和經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的基本方法之一。 2022-6-13時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法n時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)可分為隨機(jī)型和確定型兩時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)可分為隨機(jī)型和確定型兩大類，隨機(jī)型時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)使用了概率大類，隨機(jī)型時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)使用了概率的方法，而確定型時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)則使用的方法

3、，而確定型時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)則使用非概率的方法。非概率的方法。n包括：（包括：（1）時(shí)間序列與時(shí)序分析；（）時(shí)間序列與時(shí)序分析；（2）移）移動(dòng)平均法；（動(dòng)平均法；（3）指數(shù)平滑法；（）指數(shù)平滑法；（4）時(shí)間序）時(shí)間序列分解法。列分解法。 2022-6-14時(shí)間序列與時(shí)序分析時(shí)間序列與時(shí)序分析n不論是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中某一產(chǎn)品的年產(chǎn)量、月銷(xiāo)不論是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中某一產(chǎn)品的年產(chǎn)量、月銷(xiāo)售量、工廠的月庫(kù)存量、某一商品在某一市售量、工廠的月庫(kù)存量、某一商品在某一市場(chǎng)上的價(jià)格變動(dòng)等，或是社會(huì)領(lǐng)域中某一地場(chǎng)上的價(jià)格變動(dòng)等，或是社會(huì)領(lǐng)域中某一地區(qū)的人口數(shù)、某醫(yī)院每日就診的患者人數(shù)、區(qū)的人口數(shù)、某醫(yī)院每日就診的患者人數(shù)、鐵路

4、客流量等，還是自然領(lǐng)域中某一地區(qū)的鐵路客流量等，還是自然領(lǐng)域中某一地區(qū)的溫度、月降雨量等等，都形成了時(shí)間序列。溫度、月降雨量等等，都形成了時(shí)間序列。n時(shí)序分析是一種根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)時(shí)序分析是一種根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法，是統(tǒng)計(jì)學(xué)科的一個(gè)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法，是統(tǒng)計(jì)學(xué)科的一個(gè)分支。其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)有限長(zhǎng)度的運(yùn)分支。其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)有限長(zhǎng)度的運(yùn)行記錄（觀察數(shù)據(jù)），建立能夠比較精確地行記錄（觀察數(shù)據(jù)），建立能夠比較精確地反映時(shí)間序列中所包含的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系的數(shù)反映時(shí)間序列中所包含的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借以對(duì)系統(tǒng)的未來(lái)行為進(jìn)行預(yù)報(bào)。學(xué)模型，并借以對(duì)系統(tǒng)的未來(lái)行為

5、進(jìn)行預(yù)報(bào)。 2022-6-15時(shí)序分析特點(diǎn)時(shí)序分析特點(diǎn) n第一，時(shí)序分析是根據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)過(guò)去至現(xiàn)在第一，時(shí)序分析是根據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)過(guò)去至現(xiàn)在的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展，它的前提是假的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展，它的前提是假設(shè)預(yù)測(cè)目標(biāo)的發(fā)展過(guò)程規(guī)律性會(huì)繼續(xù)延續(xù)到設(shè)預(yù)測(cè)目標(biāo)的發(fā)展過(guò)程規(guī)律性會(huì)繼續(xù)延續(xù)到未來(lái)，即以慣性原理為依據(jù)。未來(lái)，即以慣性原理為依據(jù)。 n第二，時(shí)間序列數(shù)據(jù)的變化存在著規(guī)律性與第二，時(shí)間序列數(shù)據(jù)的變化存在著規(guī)律性與不規(guī)律性。不規(guī)律性。n1.長(zhǎng)期趨勢(shì)（長(zhǎng)期趨勢(shì)（T） n2.季節(jié)變動(dòng)（季節(jié)變動(dòng)（S）n3.循環(huán)變動(dòng)（循環(huán)變動(dòng)（C）n4.不規(guī)則變動(dòng)（不規(guī)則變動(dòng)（I）2022-6-16n各類影響因素的共

6、同作用，使時(shí)間序列數(shù)據(jù)發(fā)生變各類影響因素的共同作用，使時(shí)間序列數(shù)據(jù)發(fā)生變化，有的具有規(guī)律性，如長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)和季節(jié)性變化，有的具有規(guī)律性，如長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)和季節(jié)性變動(dòng)；有些就不具有規(guī)律性，如不規(guī)則變動(dòng)以及循環(huán)動(dòng)；有些就不具有規(guī)律性，如不規(guī)則變動(dòng)以及循環(huán)變動(dòng)（從較長(zhǎng)的時(shí)期觀察也有一定的規(guī)律性，但短變動(dòng)（從較長(zhǎng)的時(shí)期觀察也有一定的規(guī)律性，但短時(shí)間的變動(dòng)又是不規(guī)律的）。時(shí)間序列分析法，就時(shí)間的變動(dòng)又是不規(guī)律的）。時(shí)間序列分析法，就是要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法和數(shù)學(xué)方法，把時(shí)間序列數(shù)據(jù)分是要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法和數(shù)學(xué)方法，把時(shí)間序列數(shù)據(jù)分解為解為T(mén)，S，C，I四類因素或其中的一部分，據(jù)此預(yù)四類因素或其中的一部分，據(jù)此預(yù)測(cè)時(shí)間

7、序列的發(fā)展規(guī)律測(cè)時(shí)間序列的發(fā)展規(guī)律 n第三，時(shí)間序列是一種簡(jiǎn)化。時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，第三，時(shí)間序列是一種簡(jiǎn)化。時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，假設(shè)預(yù)測(cè)對(duì)象的變化僅僅與時(shí)間有關(guān)，根據(jù)它的變假設(shè)預(yù)測(cè)對(duì)象的變化僅僅與時(shí)間有關(guān)，根據(jù)它的變化特征，以慣性原理推測(cè)其未來(lái)狀態(tài)?；卣?，以慣性原理推測(cè)其未來(lái)狀態(tài)。 2022-6-17移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法 n移動(dòng)平均法是根據(jù)時(shí)間序列資料、逐項(xiàng)推移，移動(dòng)平均法是根據(jù)時(shí)間序列資料、逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的時(shí)序平均數(shù)，以反依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的時(shí)序平均數(shù)，以反映長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法。映長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法。 n移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法是對(duì)時(shí)間序列觀察值由遠(yuǎn)及移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法是對(duì)時(shí)間序列觀察值由遠(yuǎn)及近

8、按一定跨越期計(jì)算出平均值來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)的近按一定跨越期計(jì)算出平均值來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種預(yù)測(cè)方法。一種預(yù)測(cè)方法。 n移動(dòng)平均法有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法，加權(quán)移動(dòng)平移動(dòng)平均法有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法，加權(quán)移動(dòng)平均法，趨勢(shì)移動(dòng)平均法等。均法，趨勢(shì)移動(dòng)平均法等。 2022-6-18一次移動(dòng)平均法一次移動(dòng)平均法 n一次移動(dòng)平均法是在算術(shù)平均法的基礎(chǔ)上加一次移動(dòng)平均法是在算術(shù)平均法的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)的。其基本思想是，每次取一定數(shù)量以改進(jìn)的。其基本思想是，每次取一定數(shù)量周期的數(shù)據(jù)平均，按時(shí)間順序逐次推進(jìn)。每周期的數(shù)據(jù)平均，按時(shí)間順序逐次推進(jìn)。每推進(jìn)一個(gè)周期時(shí)，舍去前一個(gè)周期的數(shù)據(jù)，推進(jìn)一個(gè)周期時(shí)，舍去前一個(gè)周期的數(shù)據(jù)，增加一個(gè)新周期

9、的數(shù)據(jù)，再進(jìn)行平均。增加一個(gè)新周期的數(shù)據(jù)，再進(jìn)行平均。 2022-6-19一、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法一、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 n設(shè)時(shí)間序列為：設(shè)時(shí)間序列為： ；n簡(jiǎn)單移動(dòng)平均公式為：簡(jiǎn)單移動(dòng)平均公式為： （4-1）n式中：式中：Mt為為t期移動(dòng)平均數(shù)；期移動(dòng)平均數(shù)；N為移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)。為移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)。n由（由（4-1）式可知：）式可知： 因此因此 （4-2）預(yù)測(cè)公式為：預(yù)測(cè)公式為： （4-3）即以第即以第t 期移動(dòng)平均數(shù)作為第期移動(dòng)平均數(shù)作為第t+1期的預(yù)測(cè)值。期的預(yù)測(cè)值。 ,21tyyyNtNyyyMNtttt11NyyyMNtttt211NyNyyyNyMNtNtNtttt11NyyMMNtttt1t

10、tMy12022-6-110預(yù)測(cè)的局限性預(yù)測(cè)的局限性n如果將如果將 作為第作為第t+1期的實(shí)際值，于是就可期的實(shí)際值，于是就可同理計(jì)算出第同理計(jì)算出第t+2期的預(yù)測(cè)值，一般地，可相期的預(yù)測(cè)值，一般地，可相應(yīng)地求得以后各期的預(yù)測(cè)值。但由于誤差的應(yīng)地求得以后各期的預(yù)測(cè)值。但由于誤差的積累，使得對(duì)越遠(yuǎn)時(shí)期的預(yù)測(cè)，誤差越大，積累，使得對(duì)越遠(yuǎn)時(shí)期的預(yù)測(cè)，誤差越大，因此一次移動(dòng)平均法一般只應(yīng)用于一個(gè)時(shí)期因此一次移動(dòng)平均法一般只應(yīng)用于一個(gè)時(shí)期后的預(yù)測(cè)（即預(yù)測(cè)第后的預(yù)測(cè)（即預(yù)測(cè)第t+1期）。期）。 1tX2022-6-111例題例題n某市汽車(chē)配件銷(xiāo)售公司某年某市汽車(chē)配件銷(xiāo)售公司某年1月至月至12月的化月的化油

11、器銷(xiāo)售量如表所示。試用一次移動(dòng)平均法，油器銷(xiāo)售量如表所示。試用一次移動(dòng)平均法，預(yù)測(cè)下一年一月的銷(xiāo)售量。預(yù)測(cè)下一年一月的銷(xiāo)售量。tX月 份1234567891011121423358 434 445 527 429 426 502 480 384 427 4462022-6-112n例例1 某市汽車(chē)配件銷(xiāo)售公司某年某市汽車(chē)配件銷(xiāo)售公司某年1月至月至12月的化油器銷(xiāo)售量如月的化油器銷(xiāo)售量如表所示。試用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法，預(yù)測(cè)下年表所示。試用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法，預(yù)測(cè)下年1月的銷(xiāo)售量。月的銷(xiāo)售量。 化油器銷(xiāo)售量及移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值表化油器銷(xiāo)售量及移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值表 單位：只單位：只 月份月份t實(shí)際銷(xiāo)售量實(shí)際銷(xiāo)售量3

12、個(gè)月移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值個(gè)月移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值5個(gè)月移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值個(gè)月移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值1423235834344445405552741264294694377426467439850246145294804524661038446947311427456444124464304444194482022-6-113n解：分別取解：分別取N=3和和N=5，按預(yù)測(cè)公式：按預(yù)測(cè)公式：n計(jì)算計(jì)算3個(gè)月和個(gè)月和5個(gè)月移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值。個(gè)月移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值。n當(dāng)當(dāng)N=3時(shí)時(shí) n當(dāng)當(dāng)N=5時(shí)時(shí) n計(jì)算結(jié)果表明：計(jì)算結(jié)果表明：N=5時(shí)，時(shí)，MSE較小，故選取較小，故選取N=5。預(yù)測(cè)下年預(yù)測(cè)下年1月的化油器銷(xiāo)售量為月的化油器銷(xiāo)

13、售量為448只。只。 5343211211ttttttttttyyyyyyyyyy33.3210928893)(91122tttyyMSE86.1591711143)(711262tttyyMSE2022-6-114預(yù)測(cè)結(jié)果分析預(yù)測(cè)結(jié)果分析n可以看出，實(shí)際銷(xiāo)售量的隨機(jī)波動(dòng)較大，經(jīng)過(guò)移動(dòng)平均法可以看出，實(shí)際銷(xiāo)售量的隨機(jī)波動(dòng)較大，經(jīng)過(guò)移動(dòng)平均法計(jì)算后，隨機(jī)波動(dòng)顯著減少，而且求取平均值所用的月數(shù)計(jì)算后，隨機(jī)波動(dòng)顯著減少，而且求取平均值所用的月數(shù)越多，即越多，即N越大，修勻的程度越強(qiáng)，波動(dòng)也越小。但是在越大，修勻的程度越強(qiáng)，波動(dòng)也越小。但是在這種情況下，對(duì)實(shí)際銷(xiāo)售量的變化趨勢(shì)反應(yīng)也越遲鈍。這種情況下，

14、對(duì)實(shí)際銷(xiāo)售量的變化趨勢(shì)反應(yīng)也越遲鈍。n反之，如果反之，如果N取得越小，對(duì)取得越小，對(duì)銷(xiāo)售量的變化趨勢(shì)反應(yīng)越靈銷(xiāo)售量的變化趨勢(shì)反應(yīng)越靈敏，但修勻性越差，容易把敏，但修勻性越差，容易把隨機(jī)干擾作為趨勢(shì)反映出來(lái)。隨機(jī)干擾作為趨勢(shì)反映出來(lái)。因此，因此，N的選擇甚為重要，的選擇甚為重要，N應(yīng)該取多大，應(yīng)根據(jù)具體情應(yīng)該取多大，應(yīng)根據(jù)具體情況做出抉擇。當(dāng)況做出抉擇。當(dāng)N等于周期變等于周期變動(dòng)的周期時(shí)，則可消除周期動(dòng)的周期時(shí)，則可消除周期變化的影響。變化的影響。 2022-6-115注意：注意：n第一，一次移動(dòng)平均法一般只適應(yīng)于平穩(wěn)模第一，一次移動(dòng)平均法一般只適應(yīng)于平穩(wěn)模式，當(dāng)被預(yù)測(cè)的變量的基本模式發(fā)生變化時(shí)

15、，式，當(dāng)被預(yù)測(cè)的變量的基本模式發(fā)生變化時(shí)，一次移動(dòng)平均法的適應(yīng)性比較差。一次移動(dòng)平均法的適應(yīng)性比較差。n第二，一次移動(dòng)平均法一般只適用于下一時(shí)第二，一次移動(dòng)平均法一般只適用于下一時(shí)期的預(yù)測(cè)。典型例子之一是生產(chǎn)經(jīng)理要根據(jù)期的預(yù)測(cè)。典型例子之一是生產(chǎn)經(jīng)理要根據(jù)某一品類中的幾百種不同產(chǎn)品的需求預(yù)測(cè)來(lái)某一品類中的幾百種不同產(chǎn)品的需求預(yù)測(cè)來(lái)安排生產(chǎn)。在許多這樣的情況下，所需要的安排生產(chǎn)。在許多這樣的情況下，所需要的是一種很容易使用到每一個(gè)項(xiàng)目上去并能提是一種很容易使用到每一個(gè)項(xiàng)目上去并能提供良好預(yù)測(cè)值的方法，移動(dòng)平均法就是這樣供良好預(yù)測(cè)值的方法，移動(dòng)平均法就是這樣一種方法。當(dāng)然這在本質(zhì)上的必然前提是所一

16、種方法。當(dāng)然這在本質(zhì)上的必然前提是所要預(yù)測(cè)的變量在一個(gè)較短的時(shí)間范圍之內(nèi)表要預(yù)測(cè)的變量在一個(gè)較短的時(shí)間范圍之內(nèi)表現(xiàn)為一個(gè)相當(dāng)平穩(wěn)的時(shí)間序列。現(xiàn)為一個(gè)相當(dāng)平穩(wěn)的時(shí)間序列。2022-6-116例例2 某商業(yè)企業(yè)季末庫(kù)存的資料如下表，試用簡(jiǎn)某商業(yè)企業(yè)季末庫(kù)存的資料如下表，試用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法對(duì)該企業(yè)下一季末的庫(kù)存進(jìn)行預(yù)測(cè)。單移動(dòng)平均法對(duì)該企業(yè)下一季末的庫(kù)存進(jìn)行預(yù)測(cè)。 ttyyty 觀察期季末庫(kù)存觀察期季末庫(kù)存n=3n=510.610.811.110.410.830.4311.210.770.43121.1811.811.20.611.10.711.511.670.1711.30

17、.211.911.770.1311.380.521211.730.2711.680.311.840.3610.712.031.3311.881.1810.411.631.2311.661.2611.440.24ty ttyy2022-6-117n解：解：1、分別取、分別取n=3，n=5同時(shí)計(jì)算移動(dòng)平均同時(shí)計(jì)算移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值，如表所示。預(yù)測(cè)值，如表所示。 n2、計(jì)算平均絕對(duì)誤差：、計(jì)算平均絕對(duì)誤差：nn=3時(shí)，時(shí)，nn=5時(shí)，時(shí)，n很明顯很明顯n=5 時(shí)的預(yù)測(cè)誤差大于時(shí)的預(yù)測(cè)誤差大于n=3時(shí)的預(yù)測(cè)誤時(shí)的預(yù)測(cè)誤差，所以取移動(dòng)平均期數(shù)差，所以取移動(dòng)平均期

18、數(shù)n=3。n3、對(duì)下期庫(kù)存額進(jìn)行預(yù)測(cè)。、對(duì)下期庫(kù)存額進(jìn)行預(yù)測(cè)。 )(563. 01119. 6萬(wàn)元nyyMAEtt)(662. 09596萬(wàn)元nyyMAEtt)(77.1037 .104 .102 .11312131415萬(wàn)元yyyy2022-6-118加權(quán)移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法n設(shè)時(shí)間序列為：設(shè)時(shí)間序列為： n加權(quán)移動(dòng)平均公式為加權(quán)移動(dòng)平均公式為 n式中：式中：Mtw為為t期加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)；期加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)；Wt為為 的權(quán)的權(quán)數(shù)，它體現(xiàn)了相應(yīng)的數(shù)，它體現(xiàn)了相應(yīng)的y在加權(quán)平均數(shù)中的重要性。在加權(quán)平均數(shù)中的重要性。n利用加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)來(lái)作預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)公式為：利用加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)來(lái)作預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)公

19、式為：n即以第即以第t期加權(quán)平均數(shù)作為第期加權(quán)平均數(shù)作為第t+1期的預(yù)測(cè)值。期的預(yù)測(cè)值。 ,21tyyyNtwwwywywywMNNtNtttw2111211itytwtMy12022-6-119例例3 我國(guó)我國(guó)19791988年原煤產(chǎn)量如表所示，年原煤產(chǎn)量如表所示，試用加權(quán)移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)試用加權(quán)移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)1989年的產(chǎn)量。年的產(chǎn)量。 我國(guó)原煤產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值表我國(guó)原煤產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值表 單位：億噸單位：億噸 tyty 年份年份t原煤產(chǎn)量原煤產(chǎn)量三年加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值三年加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差相對(duì)誤差（%）19796.3519806.2019816.22

20、19826.666.246.3119837.156.449.9319847.896.8313.4319858.727.4414.6819868.948.188.5019879.288.696.3619889.809.077.452022-6-120解：取解：取W1=3，W2=2，W3=1，按預(yù)測(cè)公式：按預(yù)測(cè)公式：n計(jì)算三年加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值其結(jié)果列于上表計(jì)算三年加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值其結(jié)果列于上表中。中。1989年我國(guó)原煤產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為：年我國(guó)原煤產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為： n這個(gè)預(yù)測(cè)值偏低，可以修正。其方法是：先計(jì)這個(gè)預(yù)測(cè)值偏低，可以修正。其方法是：先計(jì)算各年預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差，例如算各年預(yù)測(cè)值與實(shí)

21、際值的相對(duì)誤差，例如1982年為：年為： 12323211ttttyyyy)(48. 9694. 828. 9280. 931989億噸y%31. 666. 624. 666. 62022-6-121n將相對(duì)誤差列于上表中，再計(jì)算總的平均相對(duì)將相對(duì)誤差列于上表中，再計(jì)算總的平均相對(duì)誤差：誤差：n由于總預(yù)測(cè)值的平均值比實(shí)際值低由于總預(yù)測(cè)值的平均值比實(shí)際值低9.50%，所，所以可將以可將1989年的預(yù)測(cè)值修正為年的預(yù)測(cè)值修正為 ： %50. 9%10044.5889.521%1001ttyy)(48.10%)5 .91 (48.9億噸2022-6-122例例4 現(xiàn)仍以例現(xiàn)仍以例2的數(shù)據(jù)為例，令的數(shù)

22、據(jù)為例，令n=3，權(quán)數(shù)由遠(yuǎn)到權(quán)數(shù)由遠(yuǎn)到近分別為近分別為0.1，0.2，0.7 。ty ttyy觀察期季末庫(kù)存（萬(wàn)元）觀察期季末庫(kù)存（萬(wàn)元）加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值10.610.811.110.410.990.5911.210.580.621211.030.9711.811.680.1211.511.780.2811.911.610.291211.810.1912.211.930.2710.712.131.4310.411.130.7311.210.640.56ty某商業(yè)企業(yè)季末庫(kù)存資料某商業(yè)企業(yè)季末庫(kù)存資料 2022-6-123n解：取解：取W1=0.7，W2=0.2，W3=0.1

23、，按預(yù)測(cè)公式：按預(yù)測(cè)公式： n計(jì)算計(jì)算n=3的加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值其結(jié)果列于上表的加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值其結(jié)果列于上表中。下期預(yù)測(cè)值為：中。下期預(yù)測(cè)值為： 1.02.07.01.02.07.0211ttttyyyy)(99.101 . 02 . 07 . 07 .101 . 04 .102 . 02 .117 . 015萬(wàn)元y)(55. 01105. 6萬(wàn)元nyyMAEtt2022-6-124二次移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法n序列序列 修勻原序列的不規(guī)則變動(dòng)和季節(jié)變修勻原序列的不規(guī)則變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)。光滑度與動(dòng)。光滑度與N有關(guān)。有關(guān)。2022-6-125二次移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法2022-6-126二次

24、移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法n當(dāng)預(yù)測(cè)變量的基本趨勢(shì)發(fā)生變化時(shí)，一次移當(dāng)預(yù)測(cè)變量的基本趨勢(shì)發(fā)生變化時(shí)，一次移動(dòng)平均法不能迅速地適應(yīng)這種變化。當(dāng)時(shí)間動(dòng)平均法不能迅速地適應(yīng)這種變化。當(dāng)時(shí)間序列的變化為線性趨勢(shì)時(shí)，一次移動(dòng)平均法序列的變化為線性趨勢(shì)時(shí)，一次移動(dòng)平均法的滯后偏差使預(yù)測(cè)值偏低，不能進(jìn)行合理的的滯后偏差使預(yù)測(cè)值偏低，不能進(jìn)行合理的趨勢(shì)外推。趨勢(shì)外推。 n例如，線性趨勢(shì)方程為例如，線性趨勢(shì)方程為 n這里，這里，a，b是常數(shù)，當(dāng)是常數(shù)，當(dāng)t增加一個(gè)單位時(shí)間時(shí)，增加一個(gè)單位時(shí)間時(shí)，Xt的增量的增量tXabt1(1)ttXXab tabtb2022-6-127二次移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法n因此，當(dāng)時(shí)間從

25、因此，當(dāng)時(shí)間從t增加至增加至t+1時(shí)，時(shí)，Xt1的值為的值為a+b(t+1)，如采用一次移動(dòng)平均法計(jì)算，其預(yù)，如采用一次移動(dòng)平均法計(jì)算，其預(yù)測(cè)值是測(cè)值是n n =n由此有由此有n =111.ttt NtXXXXN(1)2Nbabt11(1)2ttNbXXabtbabt(1)2Nb2022-6-128二次移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法n從以上推導(dǎo)可以看出每進(jìn)行一次移動(dòng)平均，從以上推導(dǎo)可以看出每進(jìn)行一次移動(dòng)平均，得到的新序列就比原序列滯后。也就是說(shuō)，得到的新序列就比原序列滯后。也就是說(shuō)，二次移動(dòng)平均值低于一次移動(dòng)平均值的距離，二次移動(dòng)平均值低于一次移動(dòng)平均值的距離，等于一次移動(dòng)平均數(shù)值低于實(shí)際值的距離。

26、等于一次移動(dòng)平均數(shù)值低于實(shí)際值的距離。因此就有可能用如下方法進(jìn)行預(yù)測(cè)：將二次因此就有可能用如下方法進(jìn)行預(yù)測(cè)：將二次移動(dòng)平均數(shù)與一次移動(dòng)平均數(shù)的距離加回到移動(dòng)平均數(shù)與一次移動(dòng)平均數(shù)的距離加回到一次移動(dòng)平均數(shù)上去以作為預(yù)測(cè)值。如此改一次移動(dòng)平均數(shù)上去以作為預(yù)測(cè)值。如此改動(dòng)后進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)論將更加準(zhǔn)確。動(dòng)后進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)論將更加準(zhǔn)確。2022-6-129二次移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法 n一次移動(dòng)平均數(shù)為：一次移動(dòng)平均數(shù)為：n在一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次移動(dòng)平在一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次移動(dòng)平均就是二次移動(dòng)平均，其計(jì)算公式為：均就是二次移動(dòng)平均，其計(jì)算公式為： n它的遞推公式為：它的遞推公式為： N

27、yyyMNtttt11) 1 (NMMMMNtttt)1(1)1(1)1()2(NMMMMNtttt)1()1()2(1)2(2022-6-130利用滯后偏差建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型利用滯后偏差建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型 n設(shè)時(shí)間序列設(shè)時(shí)間序列 從某時(shí)期開(kāi)始具有直線趨勢(shì)，從某時(shí)期開(kāi)始具有直線趨勢(shì)，且認(rèn)為未來(lái)時(shí)期亦按此直線趨勢(shì)變化，則可且認(rèn)為未來(lái)時(shí)期亦按此直線趨勢(shì)變化，則可設(shè)此直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為：設(shè)此直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為：n其中：其中：t為當(dāng)前時(shí)期數(shù)；為當(dāng)前時(shí)期數(shù)；T為由為由t至預(yù)測(cè)期的時(shí)至預(yù)測(cè)期的時(shí)期數(shù)；期數(shù)； 為第為第t+T期預(yù)測(cè)值；期預(yù)測(cè)值； 為截距；為截距； 為斜率。為斜率。 ， 又稱為平滑系數(shù)。又

28、稱為平滑系數(shù)。 ty, 2 , 1TTbayttTtTtytatbtatbtatb2022-6-131利用滯后偏差建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型利用滯后偏差建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型n則則n它們的計(jì)算公式為：它們的計(jì)算公式為：(1)11.ttt NtXXXMN(1)(1)(1)(2)11.ttt NtMMMMN(1)(1)(2)(1)(2)()2ttttttaMMMMM(1)(2)2() (1)tttbMMN)(122)2()1()2()1(ttttttMMNbMMa2022-6-132優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)n二次移動(dòng)平均法不僅能處理預(yù)測(cè)變量的模式二次移動(dòng)平均法不僅能處理預(yù)測(cè)變量的模式呈水平趨勢(shì)時(shí)的情形，同時(shí)又可應(yīng)用到長(zhǎng)期

29、呈水平趨勢(shì)時(shí)的情形，同時(shí)又可應(yīng)用到長(zhǎng)期趨勢(shì)（線性增長(zhǎng)趨勢(shì)）或甚至于季節(jié)變動(dòng)模趨勢(shì)（線性增長(zhǎng)趨勢(shì)）或甚至于季節(jié)變動(dòng)模式上去。這是它相對(duì)于一次移動(dòng)平均法的優(yōu)式上去。這是它相對(duì)于一次移動(dòng)平均法的優(yōu)點(diǎn)之所在。點(diǎn)之所在。n一次移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)模型是直線方程（一一次移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)模型是直線方程（一次方程），當(dāng)實(shí)際值的變化趨勢(shì)為二次或更次方程），當(dāng)實(shí)際值的變化趨勢(shì)為二次或更高次多項(xiàng)式時(shí)，就要用三次或更高次的移動(dòng)高次多項(xiàng)式時(shí)，就要用三次或更高次的移動(dòng)平均法，但此時(shí)可用其它更好的方法來(lái)做。平均法，但此時(shí)可用其它更好的方法來(lái)做。 2022-6-133例例5 我國(guó)我國(guó)19651985年的發(fā)電總量如表所示，試預(yù)測(cè)年

30、的發(fā)電總量如表所示，試預(yù)測(cè)1986年和年和1987年的發(fā)電總量。年的發(fā)電總量。 年份年份t發(fā)電總量發(fā)電總量一次移動(dòng)平均，一次移動(dòng)平均，N=6二次移動(dòng)平均，二次移動(dòng)平均，N=619651676196628251967377419684716196959401970611591971713841972815241973916681974101688197511195819761220311977132234197814256619791528202216.219801630062435.819811730932625.019821832772832.719831935143046.01984203

31、7703246.72733.619852141073461.22941.22022-6-134n解：由散點(diǎn)圖（略）可以看出，發(fā)電總量基本呈直線解：由散點(diǎn)圖（略）可以看出，發(fā)電總量基本呈直線上升趨勢(shì)?？捎泌厔?shì)移動(dòng)平均法來(lái)預(yù)測(cè)。上升趨勢(shì)?？捎泌厔?shì)移動(dòng)平均法來(lái)預(yù)測(cè)。n取取N=6n再由再由以上計(jì)算公式得：以上計(jì)算公式得：2 .294168 .24350 .26257 .28320 .30467 .32462 .34612 .34616300630933277351437704107)2(21) 1 (21MM208)2 .29412 .3461(52)(1622 .39812 .29412 .3461

32、22)2(21)1(2121)2(21)1(2121MMbMMa2022-6-135nt=21時(shí)直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為：時(shí)直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為： n預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)1986年和年和1987年的發(fā)電總量為：年的發(fā)電總量為： TyT2082 .398121)(2 .439722082 .3981)(2 .41892082 .3981221231987121221986億度億度yyyyyy2022-6-136例例6 對(duì)某地區(qū)某種商品的銷(xiāo)售量進(jìn)行預(yù)測(cè)。其資對(duì)某地區(qū)某種商品的銷(xiāo)售量進(jìn)行預(yù)測(cè)。其資料和計(jì)算見(jiàn)下表。料和計(jì)算見(jiàn)下表。ty)1(tM)2(tMtatb1ty銷(xiāo)售量銷(xiāo)售量（噸）（噸）一次移動(dòng)平均，一次移動(dòng)平均，

33、n=3二次移動(dòng)平均，二次移動(dòng)平均， n=310121713.002016.332219.6616.3322.993.332723.0019.6626.343.3426.322524.6722.4426.902.2329.682927.0024.8929.112.1129.133028.0026.5629.441.4431.223431.0028.6733.332.3330.883332.3330.4434.221.8935.663734.6732.6736.672.0036.112022-6-137n解：由于歷史數(shù)據(jù)基本呈線性趨勢(shì)，且又有波解：由于歷史數(shù)據(jù)基本呈線性趨勢(shì)，且又有波動(dòng)，為靈敏反映

34、其變動(dòng)趨勢(shì)，移動(dòng)平均的跨越動(dòng)，為靈敏反映其變動(dòng)趨勢(shì)，移動(dòng)平均的跨越期宜短一些，設(shè)期宜短一些，設(shè)n=3。n1、計(jì)算一次和二次移動(dòng)平均值。見(jiàn)上表。計(jì)算一次和二次移動(dòng)平均值。見(jiàn)上表。n2、計(jì)算各期計(jì)算各期a和和b的值。的值。n3、計(jì)算觀察期內(nèi)估計(jì)值。計(jì)算觀察期內(nèi)估計(jì)值。n4、應(yīng)用預(yù)測(cè)模型計(jì)算預(yù)測(cè)值。應(yīng)用預(yù)測(cè)模型計(jì)算預(yù)測(cè)值。 )(67.423267.363)(67.402267.362)(67.381267.361121215121214121213噸噸噸baybaybay2022-6-138指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法n移動(dòng)平均法計(jì)算簡(jiǎn)單易行，但存在明顯的不移動(dòng)平均法計(jì)算簡(jiǎn)單易行，但存在明顯的不足。第一，每

35、計(jì)算一次移動(dòng)平均值，需要存足。第一，每計(jì)算一次移動(dòng)平均值，需要存儲(chǔ)最近儲(chǔ)最近N個(gè)觀察數(shù)據(jù)，當(dāng)需要經(jīng)常預(yù)測(cè)時(shí)有不個(gè)觀察數(shù)據(jù)，當(dāng)需要經(jīng)常預(yù)測(cè)時(shí)有不便之處。第二，移動(dòng)平均實(shí)際上是對(duì)最近的便之處。第二，移動(dòng)平均實(shí)際上是對(duì)最近的N個(gè)觀察值等權(quán)看待，而對(duì)個(gè)觀察值等權(quán)看待，而對(duì)tN期以前的數(shù)據(jù)期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮，即最近則完全不考慮，即最近N個(gè)觀察值的權(quán)系數(shù)都個(gè)觀察值的權(quán)系數(shù)都是，而是，而tN以前的權(quán)系數(shù)都為以前的權(quán)系數(shù)都為0。n在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，最新的觀察值往往包含在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，最新的觀察值往往包含著最多的關(guān)于未來(lái)情況的信息。所以，更為著最多的關(guān)于未來(lái)情況的信息。所以，更為切合實(shí)際的方法是對(duì)各期觀

36、察值依時(shí)間順序切合實(shí)際的方法是對(duì)各期觀察值依時(shí)間順序加權(quán)。加權(quán)。 2022-6-139指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法 n指數(shù)平滑法既不需要存貯很多歷史數(shù)據(jù)，又考慮了指數(shù)平滑法既不需要存貯很多歷史數(shù)據(jù)，又考慮了各期數(shù)據(jù)的重要性，且使用了全部歷史資料。各期數(shù)據(jù)的重要性，且使用了全部歷史資料。 n指數(shù)平滑法正是適應(yīng)于這種要求，通過(guò)某種平均方指數(shù)平滑法正是適應(yīng)于這種要求，通過(guò)某種平均方式，消除歷史統(tǒng)計(jì)序列中的隨機(jī)波動(dòng)，找出其中的式，消除歷史統(tǒng)計(jì)序列中的隨機(jī)波動(dòng)，找出其中的主要發(fā)展趨勢(shì)。根據(jù)平滑次數(shù)的不同，有一次指數(shù)主要發(fā)展趨勢(shì)。根據(jù)平滑次數(shù)的不同，有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑和高次指數(shù)平平滑、二次

37、指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑和高次指數(shù)平滑之分，但高次很少用。滑之分，但高次很少用。2022-6-140一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法(1)12(1)(1).ttttSXXX (1)1(1)ttXS2022-6-1412022-6-1422022-6-143移動(dòng)平均值和指數(shù)平滑值的對(duì)比移動(dòng)平均值和指數(shù)平滑值的對(duì)比2022-6-144n指數(shù)平滑法的特點(diǎn)：指數(shù)平滑法的特點(diǎn)：n1.權(quán)重權(quán)重n算術(shù)平均，所有數(shù)據(jù)權(quán)重均為算術(shù)平均，所有數(shù)據(jù)權(quán)重均為1/n；一次移動(dòng)平；一次移動(dòng)平n均，最近均，最近N期數(shù)據(jù)權(quán)重均為期數(shù)據(jù)權(quán)重均為1/N，其他為，其他為0；指數(shù)平；指數(shù)平n滑，與所有數(shù)據(jù)有關(guān)，權(quán)重衰減，厚今薄古?；?，與所

38、有數(shù)據(jù)有關(guān)，權(quán)重衰減，厚今薄古。n2. 的大小對(duì)指數(shù)平滑序列的影響的大小對(duì)指數(shù)平滑序列的影響n1） 與權(quán)系數(shù)的衰減快慢有關(guān)：與權(quán)系數(shù)的衰減快慢有關(guān)： 越大，衰減越越大，衰減越快；快；n2） 的平滑作用：的平滑作用： 越大，平滑作用越?。▽?duì)應(yīng)越大，平滑作用越?。▽?duì)應(yīng)于于1/N）；）；2022-6-145n與初值：與初值： 越小，初值越重要。越小，初值越重要。n 0.1 (1 )50.59049n 0.5 (1 )5 0.3125n 0.9 (1 )5 0.000012022-6-146n指數(shù)平滑法克服了移動(dòng)平均法的缺點(diǎn)，它具有指數(shù)平滑法克服了移動(dòng)平均法的缺點(diǎn)，它具有“厚厚今薄古今薄古”的特點(diǎn)。在

39、算術(shù)平均中，所有數(shù)據(jù)的權(quán)重的特點(diǎn)。在算術(shù)平均中，所有數(shù)據(jù)的權(quán)重相等，均為相等，均為1/N；一次移動(dòng)平均中，最近；一次移動(dòng)平均中，最近N期數(shù)據(jù)期數(shù)據(jù)的權(quán)重均為的權(quán)重均為1/N，其它為，其它為0；而在指數(shù)平滑中，一次；而在指數(shù)平滑中，一次指數(shù)平滑值與所有的數(shù)據(jù)都有關(guān)，權(quán)重衰減，距離指數(shù)平滑值與所有的數(shù)據(jù)都有關(guān)，權(quán)重衰減，距離現(xiàn)在越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)權(quán)系數(shù)越小。權(quán)重衰減的速度取決現(xiàn)在越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)權(quán)系數(shù)越小。權(quán)重衰減的速度取決于的大小，越大，衰減越快，越小，衰減越慢。于的大小，越大，衰減越快，越小，衰減越慢。n指數(shù)平滑法解決了移動(dòng)平均法所存在的一個(gè)問(wèn)題，指數(shù)平滑法解決了移動(dòng)平均法所存在的一個(gè)問(wèn)題，即不再需要存貯過(guò)

40、去即不再需要存貯過(guò)去N期的歷史數(shù)據(jù)，而只需最近期的歷史數(shù)據(jù)，而只需最近期觀察值期觀察值Xt，最近期的預(yù)測(cè)值和權(quán)系數(shù)，用這三個(gè)，最近期的預(yù)測(cè)值和權(quán)系數(shù)，用這三個(gè)數(shù)即可計(jì)算出一個(gè)新的預(yù)測(cè)值，在進(jìn)行連續(xù)預(yù)測(cè)時(shí)，數(shù)即可計(jì)算出一個(gè)新的預(yù)測(cè)值，在進(jìn)行連續(xù)預(yù)測(cè)時(shí)，計(jì)算量大大減小。計(jì)算量大大減小。 2022-6-147n新預(yù)測(cè)值是在原預(yù)測(cè)值的基礎(chǔ)上利用誤差進(jìn)新預(yù)測(cè)值是在原預(yù)測(cè)值的基礎(chǔ)上利用誤差進(jìn)行調(diào)整，這與控制論中利用誤差反饋進(jìn)行控行調(diào)整，這與控制論中利用誤差反饋進(jìn)行控制的原理有些類似。很明顯，當(dāng)制的原理有些類似。很明顯，當(dāng) 趨近于趨近于1時(shí)，時(shí)，新預(yù)測(cè)值將包括一個(gè)較大的調(diào)整；相反，當(dāng)新預(yù)測(cè)值將包括一個(gè)較大的

41、調(diào)整；相反，當(dāng) 趨近于趨近于0時(shí)，調(diào)整就很小。因此時(shí)，調(diào)整就很小。因此 的大小對(duì)預(yù)的大小對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響與在移動(dòng)平均法中使用的平均測(cè)效果的影響與在移動(dòng)平均法中使用的平均期數(shù)期數(shù)N對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響相同。對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響相同。 2022-6-148n的大小實(shí)際上控制了時(shí)間序列在預(yù)測(cè)計(jì)算的大小實(shí)際上控制了時(shí)間序列在預(yù)測(cè)計(jì)算中的有效位數(shù)。如當(dāng)中的有效位數(shù)。如當(dāng) 0.3時(shí)，前時(shí)，前10期觀期觀察值察值Xt-10的權(quán)系數(shù)，的權(quán)系數(shù)， 亦即前亦即前10期期的觀察值對(duì)預(yù)測(cè)的影響已經(jīng)很小，這時(shí)預(yù)測(cè)的觀察值對(duì)預(yù)測(cè)的影響已經(jīng)很小，這時(shí)預(yù)測(cè)模型中所包含的時(shí)間序列的有效位數(shù)很短。模型中所包含的時(shí)間序列的有效位數(shù)很短。當(dāng)

42、當(dāng) 0.1，前，前10期的加權(quán)系數(shù)為期的加權(quán)系數(shù)為0.035，說(shuō)明數(shù)說(shuō)明數(shù)Xt-10在預(yù)測(cè)中仍起著一定作用。因此在預(yù)測(cè)中仍起著一定作用。因此當(dāng)當(dāng)值較小時(shí)預(yù)測(cè)模型中所包含的時(shí)間序列值較小時(shí)預(yù)測(cè)模型中所包含的時(shí)間序列的有效位數(shù)就較大。的有效位數(shù)就較大。008. 0)1 (102022-6-149n綜合上述分析可以知道：綜合上述分析可以知道： 較大表示較倚重較大表示較倚重近期數(shù)據(jù)所承載的信息，修正的幅度也較大，近期數(shù)據(jù)所承載的信息，修正的幅度也較大，采用的數(shù)據(jù)序列也較短；采用的數(shù)據(jù)序列也較短； 較小表示修正的較小表示修正的幅度也較小，采用的數(shù)據(jù)序列也較長(zhǎng)。由此幅度也較小，采用的數(shù)據(jù)序列也較長(zhǎng)。由此我

43、們可以得到選擇我們可以得到選擇的一些準(zhǔn)則：的一些準(zhǔn)則：n如果預(yù)測(cè)誤差是由某些隨機(jī)因素造成的，如果預(yù)測(cè)誤差是由某些隨機(jī)因素造成的，即預(yù)測(cè)目標(biāo)的時(shí)間序列雖有不規(guī)則起伏波動(dòng)，即預(yù)測(cè)目標(biāo)的時(shí)間序列雖有不規(guī)則起伏波動(dòng)，但基本發(fā)展趨勢(shì)比較穩(wěn)定，只是由于某些偶但基本發(fā)展趨勢(shì)比較穩(wěn)定，只是由于某些偶然變動(dòng)使預(yù)測(cè)產(chǎn)生或大或小的偏差，這時(shí)，然變動(dòng)使預(yù)測(cè)產(chǎn)生或大或小的偏差，這時(shí)， 應(yīng)取小一點(diǎn)，以減小修正幅度，使預(yù)測(cè)模應(yīng)取小一點(diǎn)，以減小修正幅度，使預(yù)測(cè)模型能包含較長(zhǎng)的時(shí)間序列的信息。型能包含較長(zhǎng)的時(shí)間序列的信息。 2022-6-150n如果預(yù)測(cè)目標(biāo)的基本趨勢(shì)已經(jīng)發(fā)生了系統(tǒng)如果預(yù)測(cè)目標(biāo)的基本趨勢(shì)已經(jīng)發(fā)生了系統(tǒng)的變化，也

44、就是說(shuō)，預(yù)測(cè)誤差是由于系統(tǒng)變的變化，也就是說(shuō)，預(yù)測(cè)誤差是由于系統(tǒng)變化造成的，則化造成的，則的取值應(yīng)該大一點(diǎn)，這樣，的取值應(yīng)該大一點(diǎn)，這樣，就可以根據(jù)當(dāng)前的預(yù)測(cè)誤差對(duì)原預(yù)測(cè)模型進(jìn)就可以根據(jù)當(dāng)前的預(yù)測(cè)誤差對(duì)原預(yù)測(cè)模型進(jìn)行較大幅度的修正，使模型迅速跟上預(yù)測(cè)目行較大幅度的修正，使模型迅速跟上預(yù)測(cè)目標(biāo)的變化。不過(guò)，標(biāo)的變化。不過(guò)， 取值過(guò)大，容易對(duì)隨機(jī)取值過(guò)大，容易對(duì)隨機(jī)波動(dòng)反應(yīng)過(guò)度。波動(dòng)反應(yīng)過(guò)度。n如果原始資料不足，如果原始資料不足， 初始值選取比較粗糙，初始值選取比較粗糙， 的取值也應(yīng)大一點(diǎn)。這樣，可以使模型加的取值也應(yīng)大一點(diǎn)。這樣，可以使模型加重對(duì)以后逐步得到的近期資料的依賴，提高重對(duì)以后逐步得到

45、的近期資料的依賴，提高模型的自適應(yīng)能力，以便經(jīng)過(guò)最初幾個(gè)周期模型的自適應(yīng)能力，以便經(jīng)過(guò)最初幾個(gè)周期的校正后，迅速逼近實(shí)際過(guò)程。的校正后，迅速逼近實(shí)際過(guò)程。 2022-6-151n假如有理由相信用以描述時(shí)間序列的預(yù)測(cè)假如有理由相信用以描述時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型僅在某一段時(shí)間內(nèi)能較好地表達(dá)這個(gè)時(shí)模型僅在某一段時(shí)間內(nèi)能較好地表達(dá)這個(gè)時(shí)間序列，則間序列，則應(yīng)選擇較大的值，以減低對(duì)早應(yīng)選擇較大的值，以減低對(duì)早期資料地依賴程度期資料地依賴程度n的選取范圍一般以的選取范圍一般以0.010.3為宜，注意到為宜，注意到推導(dǎo)是用推導(dǎo)是用 代替代替1/N的。但在早期階段，選的。但在早期階段，選擇較大的擇較大的往往是有益

46、的，因?yàn)榇藭r(shí)觀察數(shù)往往是有益的，因?yàn)榇藭r(shí)觀察數(shù)較少，加大較少，加大 ，給當(dāng)前觀察值的權(quán)數(shù)就大，給當(dāng)前觀察值的權(quán)數(shù)就大，從而減少了由于初始值從而減少了由于初始值S S0 0選擇不當(dāng)而引起的偏選擇不當(dāng)而引起的偏差。差。2022-6-152n選取的一種比較有效的方法是：將已知時(shí)間序列分選取的一種比較有效的方法是：將已知時(shí)間序列分成兩段，選取一系列成兩段，選取一系列值，用前一段數(shù)據(jù)建立模型，值，用前一段數(shù)據(jù)建立模型，對(duì)后一段進(jìn)行事后預(yù)測(cè)，以事后預(yù)測(cè)誤差為評(píng)價(jià)標(biāo)對(duì)后一段進(jìn)行事后預(yù)測(cè)，以事后預(yù)測(cè)誤差為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，從中選取最優(yōu)的準(zhǔn)，從中選取最優(yōu)的值，再建立真正的預(yù)測(cè)模型。值，再建立真正的預(yù)測(cè)模型。例如例如,已

47、有某產(chǎn)品三年的月銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)序列，通?？梢延心钞a(chǎn)品三年的月銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)序列，通?？扇∪?0.05，0.1，0.2，0.3，用前兩年的統(tǒng)計(jì)數(shù)，用前兩年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立平滑預(yù)測(cè)模型，對(duì)第三年的月銷(xiāo)售量進(jìn)行事?lián)⑵交A(yù)測(cè)模型，對(duì)第三年的月銷(xiāo)售量進(jìn)行事后預(yù)測(cè)，然后對(duì)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，選取預(yù)后預(yù)測(cè)，然后對(duì)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，選取預(yù)測(cè)誤差最小的測(cè)誤差最小的值作為實(shí)際預(yù)測(cè)時(shí)的平滑系數(shù)。值作為實(shí)際預(yù)測(cè)時(shí)的平滑系數(shù)。n顯然，上述方法僅僅當(dāng)已有的歷史觀察數(shù)據(jù)很多時(shí)顯然，上述方法僅僅當(dāng)已有的歷史觀察數(shù)據(jù)很多時(shí)才適用。對(duì)觀察數(shù)據(jù)不是太多的情況下，我們可以才適用。對(duì)觀察數(shù)據(jù)不是太多的情況下，我們可以用指數(shù)平滑法進(jìn)

48、行預(yù)測(cè)，然后選擇均方誤差最小的用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后選擇均方誤差最小的值作為正式進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)的平滑系數(shù)值作為正式進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)的平滑系數(shù) 2022-6-153一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法 n加權(quán)系數(shù)的選擇加權(quán)系數(shù)的選擇 n值就根據(jù)時(shí)間序列的具體性質(zhì)在值就根據(jù)時(shí)間序列的具體性質(zhì)在01之間之間進(jìn)行選擇。具體如何選擇一般可遵循下列原進(jìn)行選擇。具體如何選擇一般可遵循下列原則：則：n（1）如果時(shí)間序列波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則）如果時(shí)間序列波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則應(yīng)取小一點(diǎn)，如（應(yīng)取小一點(diǎn)，如（0.10.3）。）。n（2）如果時(shí)間序列具有迅速且明顯的變動(dòng)傾）如果時(shí)間序列具有迅速且明顯的變動(dòng)傾向，則向，則就取大一

49、點(diǎn)，如（就取大一點(diǎn)，如（0.60.8）。）。n在實(shí)用上，類似移動(dòng)平均法，多取幾個(gè)在實(shí)用上，類似移動(dòng)平均法，多取幾個(gè)值值進(jìn)行試算，看哪個(gè)預(yù)測(cè)誤差小，就采用哪個(gè)。進(jìn)行試算，看哪個(gè)預(yù)測(cè)誤差小，就采用哪個(gè)。2022-6-154例例7 某市某市19761987年某種電器銷(xiāo)售額如下表年某種電器銷(xiāo)售額如下表所示。試預(yù)測(cè)所示。試預(yù)測(cè)1988年該電器銷(xiāo)售額。年該電器銷(xiāo)售額。 tyty 年份年份t銷(xiāo)售額銷(xiāo)售額a=0.2的預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)值a=0.5的預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)值a=0.8的預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)值1976150515151197725250.850.550.2197834751.0451.2551.64197945150.2

50、349.1347.93198054950.3850.0750.39198164850.1049.5449.28198275149.6848.7748.26198384049.9449.8950.45198494847.9544.9542.091985105247.9646.4846.821986115148.7749.2450.961987125949.2250.1250.99ty ty 2022-6-155n解：采用指數(shù)平滑法，并分別取解：采用指數(shù)平滑法，并分別取 =0.2,0.5,0.8進(jìn)行計(jì)進(jìn)行計(jì)算，初始值算，初始值n即即 n按預(yù)測(cè)模型，計(jì)算各期預(yù)測(cè)值，列于上表中按預(yù)測(cè)模型，計(jì)算各期預(yù)測(cè)

51、值，列于上表中.n從上表中可以看出，從上表中可以看出， =0.2,0.5,0.8時(shí)，預(yù)測(cè)值是很不時(shí)，預(yù)測(cè)值是很不相同的。究竟相同的。究竟取何值為好，可通過(guò)計(jì)算它們的均方取何值為好，可通過(guò)計(jì)算它們的均方誤差誤差MSE，選使選使MSE較小的那個(gè)較小的那個(gè)值。值。n當(dāng)當(dāng) =0.2時(shí)，時(shí)， n當(dāng)當(dāng) =0.5時(shí)，時(shí)， n當(dāng)當(dāng) =0.8時(shí)，時(shí)，n計(jì)算結(jié)果表明：計(jì)算結(jié)果表明： =0.2時(shí)，時(shí)，MSE較小，故選取較小，故選取=0.2，預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)1988年該電器銷(xiāo)售額為：年該電器銷(xiāo)售額為： n 51221)1(0yyS51)1(01 Sy26.201214.243)(1211212tttyyMSE07.21128

52、2.252MSE45.23124.281MSE)(176.5122.498.0592.01988萬(wàn)元y2022-6-156n 現(xiàn)有某年現(xiàn)有某年1月至月至11月對(duì)餐刀的需求量（見(jiàn)表月對(duì)餐刀的需求量（見(jiàn)表4.2）要用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)這一年）要用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)這一年12月份的需月份的需求量。在表中我們選擇求量。在表中我們選擇 0.1，0.5，0.9三個(gè)值進(jìn)行比較，由于三個(gè)值進(jìn)行比較，由于S0未知，從而未知，從而S1也未也未知，表中將知，表中將X0=2000作為初始值，當(dāng)作為初始值，當(dāng) 0.1時(shí)均方誤差最小，因此我們?cè)谶M(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)時(shí)均方誤差最小，因此我們?cè)谶M(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)的平滑系數(shù)的平滑系數(shù)選為選為0.1。 2

53、022-6-157n在某種程度上，初始值的設(shè)置是一個(gè)純理論在某種程度上，初始值的設(shè)置是一個(gè)純理論性問(wèn)題。實(shí)際工作中，計(jì)算時(shí)間序列的指數(shù)性問(wèn)題。實(shí)際工作中，計(jì)算時(shí)間序列的指數(shù)平滑值，初始值的設(shè)置僅有最初的一次，而平滑值，初始值的設(shè)置僅有最初的一次，而且，通常總會(huì)有或多或少的歷史數(shù)據(jù)可以使且，通常總會(huì)有或多或少的歷史數(shù)據(jù)可以使我們從中確定一個(gè)合適的初始值。同時(shí)，從我們從中確定一個(gè)合適的初始值。同時(shí)，從表中很容易看出，如果數(shù)據(jù)序列較長(zhǎng)，或者表中很容易看出，如果數(shù)據(jù)序列較長(zhǎng)，或者平滑系數(shù)選擇得比較大，則經(jīng)過(guò)數(shù)期平滑鏈平滑系數(shù)選擇得比較大，則經(jīng)過(guò)數(shù)期平滑鏈平滑之后，初始值平滑之后，初始值 對(duì)對(duì) 的影響就

54、很小了。的影響就很小了。故我們可以在最初預(yù)測(cè)時(shí)，選擇較大的故我們可以在最初預(yù)測(cè)時(shí)，選擇較大的值值來(lái)減小可能由于初始值選取不當(dāng)所造成得預(yù)來(lái)減小可能由于初始值選取不當(dāng)所造成得預(yù)測(cè)偏差，使模型迅速地調(diào)整到當(dāng)前水平。測(cè)偏差，使模型迅速地調(diào)整到當(dāng)前水平。(1)0S(1)tS2022-6-158n假定有一定數(shù)目的歷史數(shù)據(jù)，常用的確定初假定有一定數(shù)目的歷史數(shù)據(jù)，常用的確定初始值的方法是將已知數(shù)據(jù)分成兩部分，用第始值的方法是將已知數(shù)據(jù)分成兩部分，用第一部分來(lái)估計(jì)初始值，用第二部分來(lái)進(jìn)行平一部分來(lái)估計(jì)初始值，用第二部分來(lái)進(jìn)行平滑，求各平滑參數(shù)。實(shí)用上，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)時(shí)，滑，求各平滑參數(shù)。實(shí)用上，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)時(shí)，取取

55、，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，取最初幾個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，取最初幾個(gè)數(shù)據(jù)的平均值作為初始值。一般取前的平均值作為初始值。一般取前35個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值（如?。５乃阈g(shù)平均值（如?。?1)(2)00012() 3SSXXX(1)(2)000SSX15n 15n 2022-6-159時(shí) 期需求量的觀察值0.1時(shí)的預(yù)測(cè)值0.5時(shí)的預(yù)測(cè)值0.9時(shí)的預(yù)測(cè)值需求量的預(yù)測(cè)值誤差絕對(duì)誤差誤差平方需求量的預(yù)測(cè)值誤差絕對(duì)誤差誤差平方需求量的預(yù)測(cè)值誤差絕對(duì)誤差誤差平方02000113502000-6506504225002000-6506504225002000-65065042250021950193515152251675275

56、2757562514155355352862253197519373838144418131621622624418977878608443100194011601160134560018941206120614544361967113311331283689517502056-306306936362497-7477475580092987-123712371530169615502026-4764762265762123-5735733283291874-324324104976713001978-6786784596841837-5375372883691582-282282795248

57、220019102902908410015586426424121641328872872760384927701939831831690561188488688678499621136576574316491023502023327327106929233020204002709-35935912288111205623402386總計(jì)461468134312556845698435107242361275028081均值（取整數(shù)）46.146834312668570435107426135028082022-6-1602022-6-161二、二次指數(shù)平滑法二、二次指數(shù)平滑法 n計(jì)算公式為：

58、計(jì)算公式為：n可用以下直線趨勢(shì)模型來(lái)預(yù)測(cè)?？捎靡韵轮本€趨勢(shì)模型來(lái)預(yù)測(cè)。 )2(1) 1 ()2() 1 (1) 1 ()1 ()1 (ttttttSaaSSSaayS, 2 , 1TTbayttTt)(12)2()1()2()1(ttttttSSaabSSa2022-6-162例例8 仍以我國(guó)仍以我國(guó)19651985年的發(fā)電總量資料為例，試年的發(fā)電總量資料為例，試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)用二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)1986年和年和1987年的發(fā)電總量。年的發(fā)電總量。 ty)1(tS)2(tS1ty年份年份t發(fā)電總量發(fā)電總量一次平滑值一次平滑值二次平滑值二次平滑值1965167667667619662825

59、720.7689.467619673774736.7703.6765.419684716730.5711.7784.019695940739.4736.2757.4197061159903.1786.3875.11971713841047.4864.61070.01972815241190.4962.31308.51973916681333.71073.71516.319741016881440.01183.61705.119751119581595.41307.11806.3我國(guó)發(fā)電總量及一、二次指數(shù)平滑值計(jì)算表我國(guó)發(fā)電總量及一、二次指數(shù)平滑值計(jì)算表 單位：億度單位：億度 2022-6-16

60、319761220311726.11432.82007.319771322341878.51566.52145.119781425662084.81722.02324.219791528202305.41897.02603.419801630062515.62082.62888.819811730932688.82264.53134.219821832772865.32244.73294.919831935143059.92629.33466.219842037703272.92822.43675.019852141073523.13032.63916.52022-6-164n解：取解：取a=