第2章 液體靜力學(xué)

1、 Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程能源與機(jī)械工程系能源與機(jī)械工程系水力學(xué)水力學(xué)B第第2章章 液體靜力學(xué)液體靜力學(xué) Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程l 靜水壓強(qiáng)的特性靜水壓強(qiáng)的特性l 液體平衡微分方程液體平衡微分方程* *l 液體靜力學(xué)的基本方程液體靜力學(xué)的基本方程l 液柱式測(cè)壓計(jì)液柱式測(cè)壓計(jì)l 作用在平面、曲面上的靜水總壓力作用在平面、曲面上的靜水總壓力*

2、*第二章第二章 液體靜力學(xué)液體靜力學(xué)【教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)】靜水壓強(qiáng)分布圖靜水壓強(qiáng)分布圖壓力體壓力體 Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程1、垂向性垂向性：應(yīng)力的應(yīng)力的方向方向總是總是垂直指向作用面垂直指向作用面；在靜止液體中，應(yīng)力有以下兩個(gè)特性：在靜止液體中，應(yīng)力有以下兩個(gè)特性：2、各向等值性各向等值性：作用于靜止流體作用于靜止流體同一點(diǎn)壓強(qiáng)的同一點(diǎn)壓強(qiáng)的大小大小各向相等，與作用面的方位無(wú)關(guān)，僅與作用點(diǎn)上各向相等，與作用面的方位無(wú)關(guān)，僅與作用點(diǎn)上的位置有關(guān)，的位置有關(guān)，即只是坐標(biāo)位

3、置的函數(shù)。即只是坐標(biāo)位置的函數(shù)。特性一之證明（反證法）：特性一之證明（反證法）：第一節(jié)第一節(jié) 液體靜壓強(qiáng)及其特性液體靜壓強(qiáng)及其特性h hp pc cp pc cp pc cAB方向特性方向特性 Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程特性二之證明：作用在微元體四個(gè)面上的壓力分別為 ApPdxdypPdxdzpPdzdypPnnzzyyxx212121作用在四面體上的質(zhì)量力沿各軸向的分力為 dxdydzZFdxdydzYFdxdydzXFzyx616161 Tianjin Instit

4、ute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程0),cos(0),cos(0),cos(znzynyxnxFznPPFynPPFxnPP整理得整理得 x方向力的平衡方程方向力的平衡方程 顯然，作用在整個(gè)微元體上外力的合力在各軸向的投影應(yīng)顯然，作用在整個(gè)微元體上外力的合力在各軸向的投影應(yīng)為零，即為零，即061),cos(21 dxdydzXxndApdydzpnx 031 dxXppnx Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B

5、給排水工程給排水工程同理，可得同理，可得令令 得得0, 0, 0dzdydxnznynxpppppp),(zyxpp 031031 dzZppdyYppnzny Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程 設(shè)想設(shè)想在平衡在平衡液體中液體中取出一取出一塊微分塊微分平行六平行六面體面體一、液體微團(tuán)受力分析一、液體微團(tuán)受力分析 表征液體處于平衡狀態(tài)時(shí)作用于液體上各種力之間的關(guān)系式表征液體處于平衡狀態(tài)時(shí)作用于液體上各種力之間的關(guān)系式 yxOAdxdydzz設(shè)其邊長(zhǎng)為設(shè)其邊長(zhǎng)為dx,dy,dz，

6、形心點(diǎn)坐標(biāo)為形心點(diǎn)坐標(biāo)為 A=A(x,y,z)第二節(jié)第二節(jié) 液體平衡微分方程液體平衡微分方程 等壓等壓面面 Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程表面力表面力 A A點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z)，靜水壓強(qiáng)為，靜水壓強(qiáng)為p (x,y,z)yxOAdxdydz2dxxpp 2dxxpp zabdcefhgmn右側(cè)面右側(cè)面 左側(cè)面左側(cè)面 面積面積 壓強(qiáng)壓強(qiáng) （泰勒級(jí)數(shù)）（泰勒級(jí)數(shù)） 側(cè)面中心點(diǎn)側(cè)面中心點(diǎn) ),2dxzyx （)2d xxpp （zy dd),2dxzyx （)2dxxp

7、p （zy ddX方向方向 Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程質(zhì)量力質(zhì)量力 令令X ,Y ,Z ,Y ,Z表示作用于微分六面表示作用于微分六面體上的單位質(zhì)量力在體上的單位質(zhì)量力在x, ,y, ,z軸上的投軸上的投影，則總質(zhì)量力在影，則總質(zhì)量力在x方向的投影為：方向的投影為： XdxdydzyxOAdxdydz2dxxpp2dxxppzabdcefhgmn Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水

8、力學(xué)B 給排水工程給排水工程X X方向：方向：Y Y方向：方向：Z Z方向：方向：0)2)2 zdydxdXzdydxdxppzdydxdxpp （Xxp 0)2)2 zdydxdYzdxdydyppzdxdydypp （平衡條件：平衡條件：當(dāng)六面體處于平衡狀態(tài)時(shí)，所有作用于六面體當(dāng)六面體處于平衡狀態(tài)時(shí)，所有作用于六面體 上的力，在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的投影的和應(yīng)等于上的力，在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的投影的和應(yīng)等于0.0.方程兩邊同除以方程兩邊同除以dxdydz并簡(jiǎn)化得到：并簡(jiǎn)化得到：Yyp Zzp 0)2)2 zdydxdZydxdzdzppydxdzdzpp （1 1）（2 2）（3 3） Tianji

9、n Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程液體平衡微分方程式：液體平衡微分方程式： （第一種形式）（第一種形式）含義：含義：1)1)處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量力等于單位質(zhì)量的表面力處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量力等于單位質(zhì)量的表面力。 2)質(zhì)量力的方向就是壓強(qiáng)遞增的方向。質(zhì)量力的方向就是壓強(qiáng)遞增的方向。 zpZypYxpX 111 Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程二、液體平衡微分

10、方程（形式二、液體平衡微分方程（形式2 2）zdZydYxdXdp ( ZzpYypXxp +)+) dx dy dz zdzpydypxdxp ）zdZydYxdX ( （第二種形式）（第二種形式） Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程 只有重力作用下的等壓面應(yīng)滿足的條件：只有重力作用下的等壓面應(yīng)滿足的條件： 1. 1.靜止；靜止； 2. 2.連續(xù)；連續(xù)； 3. 3.連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體；連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體； 4. 4.質(zhì)量力僅有重力；質(zhì)量力僅有重力； 5. 5.同一

11、水平面。同一水平面。 如圖所示中哪如圖所示中哪個(gè)斷面為等壓個(gè)斷面為等壓面？面？ 等壓面：流體中壓強(qiáng)相等（等壓面：流體中壓強(qiáng)相等（p p=const=const）的各點(diǎn)所組成的面。）的各點(diǎn)所組成的面。常見的等壓面有：常見的等壓面有：自由液面自由液面和和平衡流體中互不混合的平衡流體中互不混合的兩種流體的界面兩種流體的界面。三、等壓面三、等壓面 Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程等壓面與質(zhì)量力處處正交等壓面與質(zhì)量力處處正交，即，即0 sdf證明：設(shè)想某一流體質(zhì)點(diǎn)證明：設(shè)想某一流體質(zhì)點(diǎn)

12、M M在等壓面上移動(dòng)一微分距離在等壓面上移動(dòng)一微分距離dsds，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的單位質(zhì)量力為：，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的單位質(zhì)量力為：在等壓面上，在等壓面上，所以所以 即即因因 所以所以 ，因而因而 。 kdzjdyidxsd 0)( ZdzYdyXdxdp 0 cosdsf,ds,f00 sdf kZjYiXf 0 sdf；0900 ,cosl 等壓面性質(zhì)等壓面性質(zhì) Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程 當(dāng)作用于流體上的質(zhì)量力只有重力時(shí)，當(dāng)作用于流體上的質(zhì)量力只有重力時(shí)， 。代入流體平衡微分方程的代入

13、流體平衡微分方程的綜合式綜合式：dzgdzdp)(Czp)(ZdzYdyXdxdp 積分，得積分，得在自由液面上，有在自由液面上，有第三節(jié)第三節(jié) 重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式一、流體靜力學(xué)基本方程式（形式一）一、流體靜力學(xué)基本方程式（形式一）gZYX , 0 Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程0pp,Hz （2）將（將（2）代入（）代入（1）得）得HpC 0流體靜力學(xué)基本方程式為流體靜力學(xué)基本方程式為hp)zH(pp 00（形式一）（形式一）！注意：

14、方程的適用條件：！注意：方程的適用條件：靜止、同種、連續(xù)靜止、同種、連續(xù)由上式不難導(dǎo)出帕斯卡壓強(qiáng)傳遞定律。假設(shè)液面壓強(qiáng)改由上式不難導(dǎo)出帕斯卡壓強(qiáng)傳遞定律。假設(shè)液面壓強(qiáng)改變變 ，由此而引起液面下任意深度，由此而引起液面下任意深度h h處的壓強(qiáng)處的壓強(qiáng)為為 ，代入上式，得代入上式，得0pp Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程0pp故有故有hpppp00結(jié)論：結(jié)論： 1 1）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)隨深）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)隨深度按度按線性線性

15、規(guī)律增加。規(guī)律增加。 2 2）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)等于）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點(diǎn)淹沒深度的乘積。表面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點(diǎn)淹沒深度的乘積。 3 3）自由表面下深度）自由表面下深度h h相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等只有重力只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。 4 4）推廣：已知某點(diǎn)的壓強(qiáng)和兩點(diǎn)間的深度差，即可求另）推廣：已知某點(diǎn)的壓強(qiáng)和兩點(diǎn)間的深度差，即可求另外一點(diǎn)的壓強(qiáng)值外一點(diǎn)的壓強(qiáng)值hpp12 Tianjin Institute of Ur

16、ban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程czp 重力作用下的流體靜重力作用下的流體靜力學(xué)基本方程式又可寫為力學(xué)基本方程式又可寫為二、流體靜力學(xué)基本方程式（形式二）二、流體靜力學(xué)基本方程式（形式二） Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程2 2、含義、含義1 1）位置水頭）位置水頭z z ：任一點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)面：任一點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)面0-00-0的位置高度；的位置高度；3)3)測(cè)壓管水頭測(cè)壓管水頭 ：測(cè)壓管液面相對(duì)于基準(zhǔn)面的

17、高度；：測(cè)壓管液面相對(duì)于基準(zhǔn)面的高度；czp 2)2)壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭 ：測(cè)壓管液柱上升的高度；：測(cè)壓管液柱上升的高度； p表示單位重量液體相對(duì)于基準(zhǔn)面的位置勢(shì)能，簡(jiǎn)稱位能。表示單位重量液體相對(duì)于基準(zhǔn)面的位置勢(shì)能，簡(jiǎn)稱位能。表示單位重量液體所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能，簡(jiǎn)稱壓能。表示單位重量液體所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能，簡(jiǎn)稱壓能。單位重量液體所具有的總勢(shì)能。單位重量液體所具有的總勢(shì)能。 Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程 壓強(qiáng)有兩種計(jì)算基準(zhǔn)：即壓強(qiáng)有兩種計(jì)算基準(zhǔn)：即絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)和和相對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)

18、壓強(qiáng) 1、絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)（absolute pressure）：以沒有一點(diǎn)氣體的）：以沒有一點(diǎn)氣體的絕對(duì)真空為零點(diǎn)而起算的壓強(qiáng)，稱為絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)真空為零點(diǎn)而起算的壓強(qiáng)，稱為絕對(duì)壓強(qiáng), 用符號(hào)用符號(hào) 表示。表示。 2、相對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)（relative pressure）：又稱）：又稱“表壓強(qiáng)表壓強(qiáng)”，以，以當(dāng)當(dāng)?shù)赝叱檀髿鈮簭?qiáng)為零點(diǎn)而起算的壓強(qiáng)，則稱為相對(duì)壓強(qiáng)地同高程大氣壓強(qiáng)為零點(diǎn)而起算的壓強(qiáng)，則稱為相對(duì)壓強(qiáng),用用 表示。表示。 顯然，當(dāng)采用相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)時(shí)，大氣壓強(qiáng)的值為零顯然，當(dāng)采用相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)時(shí)，大氣壓強(qiáng)的值為零即：即： 。 二者關(guān)系為：二者關(guān)系為：pp0apappp 第四節(jié)第四節(jié) 靜止

19、液體壓強(qiáng)的表示方法靜止液體壓強(qiáng)的表示方法一、壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)一、壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn) Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程 真空壓強(qiáng)真空壓強(qiáng)：當(dāng)絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)時(shí)，大氣：當(dāng)絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)時(shí)，大氣壓強(qiáng)與絕對(duì)壓強(qiáng)的差值稱為真空壓強(qiáng)。可用壓強(qiáng)與絕對(duì)壓強(qiáng)的差值稱為真空壓強(qiáng)。可用 表示。表示。VpppppaV Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程 3 3、 以液柱高

20、度來(lái)表示，常用水柱或汞柱高度，其單位以液柱高度來(lái)表示，常用水柱或汞柱高度，其單位為為 、 或或 。OmH2gmmHPabar,PaMPa56101101 OmmH2二、壓強(qiáng)的度量單位二、壓強(qiáng)的度量單位1 1、以單位面積上的力表示，即力、以單位面積上的力表示，即力/ /面積，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)面積，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)N/m2N/m2，2 2、以大氣壓的倍數(shù)表示、以大氣壓的倍數(shù)表示 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（符號(hào)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（符號(hào) atmatm，即，即00時(shí)海平面上的壓強(qiáng)，數(shù)時(shí)海平面上的壓強(qiáng)，數(shù)值上值上 工程大氣壓（符號(hào)工程大氣壓（符號(hào) ），相當(dāng)于海拔），相當(dāng)于海拔200m200m處正常大處正常大氣壓，即氣壓，即gammHkP.at

21、m7603251011 akp.cmkgfat0798112 at Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程hp ph 或或PammHg1331 PaOmH980012 汞柱汞柱水柱，水柱，所相應(yīng)的水柱高度：所相應(yīng)的水柱高度：mmmNmNhmmNmNhat736/133280/9800010/9800/9800013232 Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程 流體壓強(qiáng)

22、的測(cè)量在工程上是極其普遍的要求，如鍋爐、流體壓強(qiáng)的測(cè)量在工程上是極其普遍的要求，如鍋爐、水泵、壓縮機(jī)、風(fēng)機(jī)等設(shè)備或機(jī)械上均裝有壓力計(jì)或真空水泵、壓縮機(jī)、風(fēng)機(jī)等設(shè)備或機(jī)械上均裝有壓力計(jì)或真空計(jì)。常用的測(cè)壓計(jì)有三種：金屬式、電測(cè)式或液柱式。民計(jì)。常用的測(cè)壓計(jì)有三種：金屬式、電測(cè)式或液柱式。民用建筑工程上使用較多的是液柱式測(cè)壓計(jì)，因?yàn)樗庇^、用建筑工程上使用較多的是液柱式測(cè)壓計(jì)，因?yàn)樗庇^、方便和經(jīng)濟(jì)。本節(jié)主要介紹幾種常用的液柱式測(cè)壓計(jì)。方便和經(jīng)濟(jì)。本節(jié)主要介紹幾種常用的液柱式測(cè)壓計(jì)。第五節(jié)第五節(jié) 壓強(qiáng)的測(cè)量壓強(qiáng)的測(cè)量一、測(cè)壓管一、測(cè)壓管 Tianjin Institute of Urban Con

23、struction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程測(cè)壓管（測(cè)壓管（pizometric tube）：是以液柱高度為表征測(cè)量點(diǎn)壓強(qiáng)）：是以液柱高度為表征測(cè)量點(diǎn)壓強(qiáng)的連通管。一端與被測(cè)點(diǎn)容器壁的孔口相連，另一端直接的連通管。一端與被測(cè)點(diǎn)容器壁的孔口相連，另一端直接 和和大氣相通的直管。大氣相通的直管。適用范圍：測(cè)壓管適用于測(cè)量較小的壓強(qiáng)，但不適合測(cè)真空。適用范圍：測(cè)壓管適用于測(cè)量較小的壓強(qiáng)，但不適合測(cè)真空。適用范圍：用于測(cè)定管道或容器中某點(diǎn)流體壓強(qiáng)，通常被適用范圍：用于測(cè)定管道或容器中某點(diǎn)流體壓強(qiáng)，通常被測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)較大。測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)較大。 B BB B為等壓面為

24、等壓面：二、水銀測(cè)壓計(jì)與二、水銀測(cè)壓計(jì)與U形測(cè)壓計(jì)形測(cè)壓計(jì)bhpaAhbpbhpAAmm Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)B 給排水工程給排水工程如圖所示的密閉容器上裝有如圖所示的密閉容器上裝有U形水銀測(cè)壓計(jì)形水銀測(cè)壓計(jì),其中其中1、2、3點(diǎn)位于同一水平面上，其壓強(qiáng)關(guān)系為：點(diǎn)位于同一水平面上，其壓強(qiáng)關(guān)系為： A. p1=p2=p3； B. p1p2p3； C. p1p2p3； D. p2p1F2 B. Fx=F2 正確答案正確答案課堂小練兵 Tianjin Institute of Urban Co

25、nstruction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)C 土木工程土木工程結(jié)論：結(jié)論：P Pz z等于該曲面的壓力體所包含的液體重，其作用線通等于該曲面的壓力體所包含的液體重，其作用線通過(guò)壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面。過(guò)壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面。 zPxzhdAhdAdPdP sinsinVhdAdPPxxAxAzz 作用在曲面上作用在曲面上的的靜水總壓力靜水總壓力 靜水總壓力的大小靜水總壓力的大小總壓力與水平面的夾角：總壓力與水平面的夾角：22zxPPP )(tan1xzPP 2、鉛直分力、鉛直分力VhdAxAx 曲面AB與自由液面間的柱體體積壓力體壓力體 Tia

26、njin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)C 土木工程土木工程PzP ABPx總壓力的作用線通過(guò)點(diǎn)（總壓力的作用線通過(guò)點(diǎn)（Px和和Pz與作用線的交點(diǎn)）。與作用線的交點(diǎn)）?？倝毫ψ饔镁€與曲面的交點(diǎn)就是總壓力在曲面上的作用總壓力作用線與曲面的交點(diǎn)就是總壓力在曲面上的作用點(diǎn)，即壓力中心。點(diǎn)，即壓力中心。3、總壓力的作用點(diǎn)、總壓力的作用點(diǎn) Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)C 土木工程土木工程v 定義定義 壓力體是所研究的曲面（淹

27、沒在靜止液體中的部分）壓力體是所研究的曲面（淹沒在靜止液體中的部分）到自由液面或自由液面的延長(zhǎng)面間投影所包圍的一塊空到自由液面或自由液面的延長(zhǎng)面間投影所包圍的一塊空間體積。間體積。v 數(shù)學(xué)體積計(jì)算式數(shù)學(xué)體積計(jì)算式 AzAhVdv 作用在曲面上的垂直分力的大小等于壓力體內(nèi)液體的作用在曲面上的垂直分力的大小等于壓力體內(nèi)液體的重量，并且與壓力體內(nèi)是否充滿液體無(wú)關(guān)。重量，并且與壓力體內(nèi)是否充滿液體無(wú)關(guān)。二、壓力體的概念二、壓力體的概念 Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)C 土木工程土木工程v 壓力體體積的組成

28、：壓力體體積的組成：（1）受壓曲面本身；）受壓曲面本身；（2）通過(guò)曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；）通過(guò)曲面周圍邊緣所作的鉛垂面； （3）自由液面或自由液面的延長(zhǎng)線。）自由液面或自由液面的延長(zhǎng)線。壓力體壓力體bAVabcdp Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)C 土木工程土木工程v 壓力體的種類：壓力體的種類： 實(shí)壓力體：實(shí)壓力體方向向下實(shí)壓力體：實(shí)壓力體方向向下 虛壓力體：虛壓力體方向向上虛壓力體：虛壓力體方向向上實(shí)壓力體實(shí)壓力體虛壓力體虛壓力體判斷準(zhǔn)則：液體和壓力體位于受壓曲面的同側(cè)判斷準(zhǔn)則：液體和壓力

29、體位于受壓曲面的同側(cè)判斷準(zhǔn)則：液體和壓力體位于受壓曲面的異側(cè)判斷準(zhǔn)則：液體和壓力體位于受壓曲面的異側(cè) Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)C 土木工程土木工程v 壓力體的繪制（一）：壓力體的繪制（一）： Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)C 土木工程土木工程v 壓力體的繪制（二）：壓力體的繪制（二）： Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星

30、期三 水力學(xué)水力學(xué)C 土木工程土木工程(4)(4)作用點(diǎn)的確定，即總壓力的作用線與曲面的交點(diǎn)即是。作用點(diǎn)的確定，即總壓力的作用線與曲面的交點(diǎn)即是。(1)(1)計(jì)算水平分力計(jì)算水平分力xcxAhP (2)(2)計(jì)算鉛垂分力計(jì)算鉛垂分力 ，方向由虛、實(shí)壓力體確定。，方向由虛、實(shí)壓力體確定。VPz (3)(3)計(jì)算總壓力計(jì)算總壓力22zxPPP xzPP /tg 三、計(jì)算步驟三、計(jì)算步驟 Tianjin Institute of Urban Construction2022年年6月月1日星期三日星期三 水力學(xué)水力學(xué)C 土木工程土木工程8 . 0R4 . 2hRRhPx)2( 43【例題例題2.52.5】曲面形狀為曲面形狀為 個(gè)圓柱面，半徑個(gè)圓柱面，半徑 m m，寬度，寬度為為1m1m，位于水面下，位于水面下 m m深處，求曲面所受的總壓力深處，求曲面所受的總壓力【解解】1)1)先求作用在曲面上的水平分力先求作用在曲面上的水平分力作用在曲面作用在曲面bcbc和和cdcd上的水平壓力互相上的水平壓力互相抵消，曲面抵消，曲面abab上的水平分力方向向右，上的水平分力方向向右，故可求出：故可求出： =15.7kNxP Tianjin Institute of Urban Constructi