第十七章___方差分析(F檢驗(yàn))

1、第十七章第十七章 方差分析方差分析(F檢驗(yàn)檢驗(yàn))（）從總變異中分出組間變異和組內(nèi)變異。（）從總變異中分出組間變異和組內(nèi)變異。（）將組間變異和組內(nèi)變異進(jìn)行比較，若組間變異（）將組間變異和組內(nèi)變異進(jìn)行比較，若組間變異大于組內(nèi)變異，且超過一定界值范圍，可認(rèn)為多組樣大于組內(nèi)變異，且超過一定界值范圍，可認(rèn)為多組樣本均數(shù)的差異是由處理因素造成的本均數(shù)的差異是由處理因素造成的,若兩者差異不大，若兩者差異不大，或組間變異小于組內(nèi)變異，可認(rèn)為多組樣本均數(shù)的差或組間變異小于組內(nèi)變異，可認(rèn)為多組樣本均數(shù)的差異是由抽樣誤差造成的，處理因素不起多大作用。異是由抽樣誤差造成的，處理因素不起多大作用。（）（）F檢驗(yàn)只能說明

2、檢驗(yàn)只能說明4組總的有無差別，欲知每?jī)山M總的有無差別，欲知每?jī)山M之間差別用組之間差別用q檢驗(yàn)檢驗(yàn).（）方差不齊時(shí)（）方差不齊時(shí),用變量變換成正態(tài)后再作用變量變換成正態(tài)后再作F檢驗(yàn)檢驗(yàn).總總 結(jié)結(jié)單因素多組樣本均數(shù)方差分析基本思路單因素多組樣本均數(shù)方差分析基本思路方差分析方差分析變異數(shù)分析(analysis of variance)與t 檢驗(yàn)一樣,都屬于參數(shù)統(tǒng)計(jì). (參數(shù)統(tǒng)計(jì)由樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)。)與與t檢驗(yàn)的差別：檢驗(yàn)的差別：t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)-適用于兩組試驗(yàn)計(jì)量資料處理.方差分析方差分析-適用于多組資料樣本均數(shù)比較概述概述第一節(jié) 方差分析的原理、條件及應(yīng)用方差分析的原理、條件及應(yīng)用 方差方差均方

3、差均方差離均差平方和離均差平方和/自由度自由度,用MS表示MS(方差):是標(biāo)準(zhǔn)差的平方標(biāo)準(zhǔn)差S= 標(biāo)準(zhǔn)差S2 =SS 即離均差平方和1)(2nxxMSnxx1)(2MS 表示變異程度表示變異程度MS大-變異大 MS小-變異小一一 方差分析的原理方差分析的原理 將全部觀察值的變異(總變異總變異)按設(shè)計(jì)需要分為兩個(gè)或多個(gè)組成部分,然后按變異來源進(jìn)行分析.總變異分為：處理因素處理因素(變異的一個(gè)來源)MS組間組間 即一個(gè)處理因素是一個(gè)變異來源,兩個(gè)或多個(gè) 處理因素是變異的兩個(gè)或多個(gè)來源.誤差誤差(個(gè)體變異)即余下的變異-MS組內(nèi)組內(nèi) 例例:欲分析不同季節(jié)對(duì)湖水氯化物含量的影響,某年度某湖不同季節(jié)湖水

4、氯化物含量測(cè)定結(jié)果如下,試比較不同季節(jié)湖水氯化物含量差別有無顯著性?春春夏夏秋秋冬冬22.619.118.919.022.822.813.616.921.024.517.217.616.918.015.114.824.015.216.613.121.918.414.216.921.520.116.716.221.221.219.614.8171.9159.3131.9129.3592.4(X) ni888832 (N)21.4919.9116.4916.1618.51 ( )3724.53231.952206.272114.1111276.84 (X2)iXijiXiijX2_X方差分析的統(tǒng)計(jì)

5、量為方差分析的統(tǒng)計(jì)量為F值值(均方比均方比)F=MS(組間) / MS誤差(組內(nèi)) (單因素方差分析) 誤差的均方(組內(nèi)均方)個(gè)體差異 處理因素的均方(組間均方)處理因素+個(gè)體因素若處理因素有作用若處理因素有作用,則組間均方應(yīng)大于組內(nèi)均方. 即MS組間MS誤差, F=MS組間/MS組內(nèi)1若處理因素不起作用若處理因素不起作用,各樣本均來自同一整體.即MS組間MS誤差, 則 F=MS組間/MS組內(nèi)1F值是方差分析的統(tǒng)計(jì)量,可查F界值表,求得F值,按所 取檢驗(yàn)水平作統(tǒng)計(jì)判斷.二二 方差分析的應(yīng)用方差分析的應(yīng)用1 兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)的比較(多個(gè)樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn))2 回歸方程的假說檢驗(yàn).3 方差

6、齊性檢驗(yàn)。4 分析兩因素或多因素、多水平有交互作用資料的分析。關(guān)于單因素與兩因素方差分析v單因素單因素：如果將研究的季節(jié)、病種、時(shí)間等稱為“因素”，僅按不同季節(jié)、不同病種、不同藥物或治療時(shí)間分組稱單因素分組。v兩因素兩因素：既按治療前后不同時(shí)間，又按不同患者的病程或年齡分組，叫兩因素分析。（藥A） （藥B） （藥C） （藥D） 血壓值 例：針刺降壓觀察，將高血壓分為三期（、），觀察不同藥物(A藥、B藥、C藥、D藥)對(duì)血壓影響：由此分析藥物對(duì)哪一期高血壓降效應(yīng)最好，且反映出什么藥物降壓效果最明顯。 處理 配伍 A(安妥明) B(降脂甲方) C(降脂乙方) D(降脂丙方) 按體 重高 低分 為四

7、組 # # # # # # # # # # # # # # # # 例例 如觀察四種降脂藥對(duì)4組動(dòng)物動(dòng)脈粥樣硬化斑塊的影響，比較不同藥物對(duì)動(dòng)脈粥樣硬化形成大小有否影響。三三 方差分析的條件方差分析的條件 1 獨(dú)立性 各隨機(jī)樣本相互獨(dú)立。2 隨機(jī)性 各樣本均是隨機(jī)樣本。3 正態(tài)性 各樣本均來自正態(tài)分布的整體。（各因素每一水平的重復(fù)數(shù)椐均服從正態(tài)分布。） 4 一致性 各處理組總體方差相等。四四 方差分析的基本思想方差分析的基本思想1 從總變異中分出組間和組內(nèi)變異,并用數(shù)量表示變異程度。2 將組間變異和組內(nèi)變異進(jìn)行比較，如兩者差別不大，說明處理因素影響不大，如兩者相差較大，且組間變異比組內(nèi)變異大得多

8、，說明處理因素影響為主。（一）方差分析的基本思想（一）方差分析的基本思想（二）變異分析（二）變異分析例例:欲分析不同季節(jié)對(duì)湖水氯化物含量的影響,某年度某湖不同季節(jié)湖水氯化物含量測(cè)定結(jié)果如下,試比較不同季節(jié)湖水氯化物含量差別有無顯著性?下表為:不同季節(jié)湖水氯化物含量(ng/L)春春夏夏秋秋冬冬22.619.118.919.022.822.813.616.921.024.517.217.616.918.015.114.824.015.216.613.121.918.414.216.921.520.116.716.221.221.219.614.8171.9159.3131.9129.3592.4(

9、X) ni888832 (N)21.4919.9116.4916.1618.51 ( )3724.53231.952206.272114.1111276.84 (X2)iXijiXiijX2_X分析上表結(jié)果有三個(gè)變異1 總變異總變異32次測(cè)定湖水氯化物含量不盡相同。原因是：季節(jié)影響； 誤差作用（個(gè)體差異）2 組內(nèi)變異組內(nèi)變異 同一季節(jié)中8次測(cè)定值不盡相同。原因：不是由于季節(jié)影響，是由于誤差（個(gè)體因素造成）3 組間變異組間變異各季節(jié)湖水氯化物含量均數(shù)不盡相同。原因 : 季節(jié)對(duì)湖水氯化物含量影響，也包括誤差。 分析分析 如處理無作用(季節(jié)無影響),則各樣本均數(shù)來自同一個(gè)整體即 組內(nèi)、組間方差都是總

10、體方差的估計(jì)值.MS組內(nèi)MS組間2(總體均方)均方比 F=MS組間/MS組內(nèi)1認(rèn)為多組樣本均數(shù)差異是抽樣誤差所致。如處理有作用(季節(jié)有作用)則各均數(shù)不取自同一整體.MS組間MS組內(nèi)且MS組間受兩因素影響(個(gè)體變異+處理因素)MS組間MS組內(nèi)F值1認(rèn)為多組樣本差異是由處理因素所致。方差分析也稱方差分析也稱F檢驗(yàn)檢驗(yàn). F值=均方比。F值是方差分析的統(tǒng)計(jì)量,可查F界植表,得到P值,按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)作統(tǒng)計(jì)判斷。（三）分析步驟（三）分析步驟v求SS(總變異)v求SS組間 、 MS組間v 求SS組內(nèi) 、 MS組內(nèi)1 求總變異的離均差平方和求總變異的離均差平方和(SS總總) Xij表示第i組第j個(gè)觀察值。

11、求求32個(gè)觀察值中每一觀察值與總均數(shù)之差的平方個(gè)觀察值中每一觀察值與總均數(shù)之差的平方和。和。 總均數(shù)SS總=(22.6-18.51)2+ (22.8-18.51)2+(16.2-18.51)2+ (14.8-18.51)2=310.0 ijXxijSS2_)(總2 求組內(nèi)變異的離均差平方和求組內(nèi)變異的離均差平方和(SS組內(nèi)組內(nèi))及均及均方方(MS組內(nèi)組內(nèi)) SS組內(nèi)組內(nèi)指每個(gè)季節(jié)內(nèi)部各觀察值與每組均數(shù)指每個(gè)季節(jié)內(nèi)部各觀察值與每組均數(shù)( )之差的平方和之差的平方和 春 夏 秋 冬 21.49 19.91 16.49 16.162)(ijiXXijSS組內(nèi)iXv春季 = = (22.6-21.49

12、)2+(21.2-21.49)2=30.8v夏季= = (19.1-19.91)2+(21.2-19.91)2=59.9v秋季= = (18.9-16.49)2+(19.6-16.49)2=31.6v冬季= = (19.0-16.16)2+(14.8-16.16)2=24.3jjXX211)(jjXX222)(jjXX23_3)(jjXX244)(本例SS組內(nèi)=30.8+59.9+31.6+24.3=146.6)(/自由度組內(nèi)kNSS組內(nèi)均方MS組內(nèi)=N為測(cè)定值總個(gè)數(shù), k為組數(shù).=146.6/32-4=5.23 組間變異的離均差平方和組間變異的離均差平方和(SS組間組間)及均方及均方(MS組間組間)vSS組間組間指各季節(jié)氯化物含量的均數(shù)指各季節(jié)氯化物含量的均數(shù)( )與總均數(shù)與總均數(shù)( )的平方和的平方和SS組間= (ni為每組有n個(gè)觀察值)本例SS組內(nèi)=8(21.49-18.51)2+8(19.91-18.51)2+8(16.49-18.51)2+8(16.61-18.51)2=163.5MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/k-1 (組數(shù)-1) =163.5/4-1=54.52)(iiXixniXX將上式移項(xiàng)SS組內(nèi)組內(nèi)=SS總總-SS組間組間算出算出SS總總及及SS組間組間,可求出可