理論力學(xué)試題及答案

1、理論力學(xué)試題及答案一、是非題（每題2分。正確用，錯(cuò)誤用×，填入括號(hào)內(nèi)。）1、作用在一個(gè)物體上有三個(gè)力，當(dāng)這三個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)時(shí)，則此力系必然平衡。 （ ）2、力對(duì)于一點(diǎn)的矩不因力沿其作用線移動(dòng)而改變。 （ ）3、在自然坐標(biāo)系中，如果速度 = 常數(shù)，則加速度 = 0。 （ ）4、虛位移是偶想的，極微小的位移，它與時(shí)間，主動(dòng)力以及運(yùn)動(dòng)的初始條件無關(guān)。 （ ）5、設(shè)一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，其速度與x軸的夾角為，則其動(dòng)量在x軸上的投影為mvx =mvcos。 （ ）二、選擇題（每題3分。請(qǐng)將答案的序號(hào)填入劃線內(nèi)。）1、正立方體的頂角上作用著六個(gè)大小相等的力，此力系向任一點(diǎn)簡化的結(jié)果是 。主矢

2、等于零，主矩不等于零； 主矢不等于零，主矩也不等于零；主矢不等于零，主矩等于零；主矢等于零，主矩也等于零。2、重P的均質(zhì)圓柱放在V型槽里，考慮摩擦柱上作用一力偶，其矩為M時(shí)（如圖），圓柱處于極限平衡狀態(tài)。此時(shí)按觸點(diǎn)處的法向反力NA與NB的關(guān)系為 。NA = NB； NA > NB； NA < NB。 3、邊長為L的均質(zhì)正方形平板，位于鉛垂平面內(nèi)并置于光滑水平面上，如圖示，若給平板一微小擾動(dòng)，使其從圖示位置開始傾倒，平板在傾倒過程中，其質(zhì)心C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是 。半徑為L/2的圓弧； 拋物線； 橢圓曲線； 鉛垂直線。4、在圖示機(jī)構(gòu)中，桿O1 AO2 B，桿O2 CO3 D，且O1 A =

3、 20cm，O2 C = 40cm，CM = MD = 30cm，若桿AO1 以角速度 = 3 rad / s 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則D點(diǎn)的速度的大小為 cm/s，M點(diǎn)的加速度的大小為 cm/s2。 60； 120； 150； 360。5、曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到圖示位置（OA/O1 B。ABOA）時(shí)，有 ， ，AB 0，AB 0。等于； 不等于。三、填空題（每題5分。請(qǐng)將簡要答案填入劃線內(nèi)。）1、已知A重100kN，B重25kN，A物與地面間摩擦系數(shù)為0.2。端較處摩擦不計(jì)。則物體A與地面間的摩擦力的大小為 。 2、直角曲桿O1AB以勻有速度1繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則在圖示位置（AO1垂直O(jiān)1 O

4、2）時(shí)，搖桿O2 C的角速度為 。3、均質(zhì)細(xì)長桿OA，長L，重P，某瞬時(shí)以角速度、角加速度繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)；則慣性力系向O點(diǎn)的簡化結(jié)果是 （方向要在圖中畫出）。四、計(jì)算題（本題15分）在圖示平面結(jié)構(gòu)中，C處鉸接，各桿自重不計(jì)。已知：qc = 600N/m，M = 3000N·m，L1 = 1 m，L2 = 3 m。試求：（1）支座A及光滑面B的反力；（2）繩EG的拉力。 五、計(jì)算題（本題15分）機(jī)構(gòu)如圖G已知：OF = 4h/g，R = h/3，輪E作純滾動(dòng)；在圖示位置AB桿速度為v，= 60°，且E FOC。試求：（1）此瞬時(shí)OC及E(E為輪E的角速度) （2）求OC。六、

5、計(jì)算題（本題12分）在圖示機(jī)構(gòu)中，已知：勻質(zhì)輪C作純滾動(dòng)，半徑為r、重為PC，鼓輪B的內(nèi)徑為r、外徑為R，對(duì)其中心軸的回轉(zhuǎn)半徑為，重為PB，物A重為PA。繩的CE段與水平面平行，系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)。試求：物塊A下落s距離時(shí)輪C中心的速度。七、計(jì)算題（本題18分）機(jī)構(gòu)如圖，已知：勻質(zhì)輪O沿傾角為的固定斜面作純滾動(dòng)，重為P、半徑為R，勻質(zhì)細(xì)桿OA重Q，長為，且水平初始的系統(tǒng)靜止，忽略桿兩端A，O處的摩擦，試求：（1）輪的中心O的加速度。（2）用達(dá)朗伯原理求A處的約束反力及B處的摩擦力（將這二力的大小用加速度表示即可）。一、結(jié)構(gòu)如圖所示，由、桿件構(gòu)成，C端放在理想光滑水平面上，AB桿上作用力偶，桿上

6、作用均布載荷，已知，各桿自重不計(jì)，試求、處約束反力以及銷釘對(duì)桿作用力。ABCFM2m2m2mq圖2分一個(gè)方程2分解：以BC桿為對(duì)象：， ，以AB梁為對(duì)象：， 二、OA桿長l1，繞O軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)長為l2的套筒AB在O1D桿上滑動(dòng)。若設(shè)置如圖所示的參考基，桿OA的連體基，套筒AB的連體基，并假設(shè)為第i個(gè)構(gòu)件上待求點(diǎn)相對(duì)于參考基的坐標(biāo)陣，為基點(diǎn)坐標(biāo)陣，為第i個(gè)構(gòu)件連體基相對(duì)于參考基的方向余弦陣，為構(gòu)件i上待求點(diǎn)相對(duì)于自身連體基的坐標(biāo)陣，試?yán)藐P(guān)系式寫出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)到圖示位形時(shí)：(1) OA桿和套筒AB相對(duì)于參考基的位形；(2)套筒AB的上B點(diǎn)相對(duì)于參考基的位置坐標(biāo)陣。OA桿位形5分，套筒AB位形5分

7、B點(diǎn)相對(duì)于參考基的位置坐標(biāo)陣5分解：圖示瞬時(shí)方向余弦陣，(1) OA桿的位形套筒AB的位形(2) B點(diǎn)的位置坐標(biāo)陣三、半徑為的圓盤與長度為的直桿AB在盤心A鉸接，圓盤沿水平面純滾，AB桿B端沿鉛直墻壁滑動(dòng)。在圖示位置，圓盤的角速度為，角加速度為，桿與水平面的夾角為，試求該瞬時(shí)桿端B的速度和加速度。ABr 解：(1) 球速度，速度瞬心C如圖， （2分）（2分）（2分）（圖1分）ABrAB(2) 球加速度 （圖2分） （1分）（1分）以A點(diǎn)為基點(diǎn)求B點(diǎn)加速度 （*）式（*）向軸投影：（2分）（2分）四、圖示系統(tǒng)，均質(zhì)圓盤、質(zhì)量均為，半徑均為，圓盤上作用已知力偶M，使圓盤繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過自重不計(jì)的水平

8、繩帶動(dòng)圓盤在水平面上純滾。試完成：RRMS(1) 用拉格朗日方程求盤心的加速度；(2) 求水平繩的張力；(3) 滑輪與地面的靜摩擦力。解：(1) 求加速度選輪的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo) （4分）由運(yùn)動(dòng)學(xué)知，或 （1分）代入動(dòng)能得 （1分）廣義力：（1分）代入拉氏方程，有，得：（2分）MR又由運(yùn)動(dòng)學(xué)知圓盤的角加速度 盤心的加速度： （1分）(2) 求繩的張力（5分）法一以輪為研究對(duì)象由，即得：法二或以輪為研究對(duì)象由，即得：(2) 求摩擦力（5分）以輪為研究對(duì)象法一運(yùn)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理， 法二對(duì)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)用動(dòng)量矩定理 ，即得：五、圖示機(jī)構(gòu)，在鉛垂面內(nèi)，曲柄OA和連桿AB是相同的均質(zhì)桿，長，自重不計(jì)，滑塊B重，曲柄

9、OA上作用一力偶，使機(jī)構(gòu)靜止平衡。已知靜止平衡時(shí)曲柄OA與水平線夾角為，試用虛位移原理求機(jī)構(gòu)平衡時(shí)力偶。ABAB解：虛功方程 或 (*) （5分）B、C、D三點(diǎn)的y坐標(biāo)為 ， （3分）求變分： ， （1分）代入(*)式 或 （1分）得： 六、一邊長為 a 的正立方體所受的力系如圖所示，其中,，試用坐標(biāo)矩陣法求力系向O點(diǎn)簡化的結(jié)果。解：建立參考基如圖寫出兩個(gè)力的坐標(biāo)陣，（4分）由主矢，可得主矢的坐標(biāo)陣（2分）得：，即簡化所得的力（1分）假設(shè)各力作用點(diǎn)的位置矢量和，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)陣，（2分）由此寫出坐標(biāo)方陣，（2分）主矩，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)陣，（2分）這樣得：即主矩：（2分）簡化的結(jié)果是一個(gè)力和一個(gè)力偶，這個(gè)

10、力矢量和力偶矩矢量為：，七、質(zhì)量不計(jì)的圓環(huán)如圖，在徑向焊接一個(gè)質(zhì)量為m、長為r的均質(zhì)細(xì)棒，圓環(huán)可在水平面上純滾，求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。（提示：余弦定理：；）解：法一選圓環(huán)的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)，圓環(huán)的角速度為。(1) 運(yùn)動(dòng)分析：輪心的速度，均質(zhì)細(xì)棒質(zhì)心位于桿中，選輪心為基點(diǎn)可以求得質(zhì)心速度，而(2) 受力分析： 受力分析如圖。(3) 求系統(tǒng)動(dòng)能和功（5分） （2分）由有等號(hào)兩邊同時(shí)對(duì)t求導(dǎo)即 （3分）法二選圓環(huán)的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)，圓環(huán)的角速度為。(1) 運(yùn)動(dòng)分析：輪心的速度，均質(zhì)細(xì)棒質(zhì)心位于桿中，選輪心為基點(diǎn)可以求得質(zhì)心速度，而(2) 受力分析： 受力分析如圖。(3) 求系統(tǒng)動(dòng)能和勢能以輪心為零時(shí)位置

11、 拉氏函數(shù) 代入拉氏方程 即 法三選圓環(huán)的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)，圓環(huán)的角速度為。(1) 運(yùn)動(dòng)分析：輪心的速度，速度瞬心軌跡為水平直線，軌跡上與瞬心重合點(diǎn)的速度；均質(zhì)細(xì)棒質(zhì)心位于桿中，選輪心為基點(diǎn)可以求得質(zhì)心速度，而(2) 受力分析： 受力分析如圖。(3) 對(duì)速度瞬心運(yùn)用動(dòng)量矩定理，即 (*) （2分）（2分）； （2分）(2分)將(*)式向z軸（垂直紙面向外）投影得：即 （2分）(一) 單項(xiàng)選擇題（每題2分，共4分） 1. 物塊重P，與水面的摩擦角，其上作用一力Q，且已知P=Q，方向如圖，則物塊的狀態(tài)為( )。 A 靜止(非臨界平衡)狀態(tài) B 臨界平衡狀態(tài) C 滑動(dòng)狀態(tài) D 不能確定第1題圖 第2題

12、圖 2. 圖(a)、(b)為兩種結(jié)構(gòu)，則( )。 A 圖(a)為靜不定的，圖(b)為為靜定的 B 圖(a)、(b)均為靜不定的 C圖(a)、(b)均為靜定的 D圖(a)為靜不定的，圖(b)為為靜定的(二) 填空題(每題3分，共12分)1. 沿邊長為的正方形各邊分別作用有，且=，該力系向B點(diǎn)簡化的結(jié)果為：主矢大小為=_，主矩大小為=_向D點(diǎn)簡化的結(jié)果是什么？ _。第1題圖 第2題圖2. 圖示滾輪，已知，作用于B點(diǎn)的力，求力F對(duì)A點(diǎn)之矩=_。3. 平面力系向O點(diǎn)簡化，主矢與主矩如圖。若已知，求合力大小及作用線位置，并畫在圖上。第3題圖 第4題圖4. 機(jī)構(gòu)如圖，與均位于鉛直位置，已知，則桿的角速度=

13、_，C點(diǎn)的速度=_。(三) 簡單計(jì)算題(每小題8分，共24分)1. 梁的尺寸及荷載如圖，求A、B處的支座反力。2. 丁字桿ABC的A端固定，尺寸及荷載如圖。求A端支座反力。3. 在圖示機(jī)構(gòu)中，已知，桿的角速度，角加速度，求三角板C點(diǎn)的加速度，并畫出其方向。(四) 圖示結(jié)構(gòu)的尺寸及載荷如圖所示，q10kN/m，q020kN/m。求A、C處約束反力。(五) 多跨靜定梁的支撐、荷載及尺寸如圖所示。已知q20kN/m，l2m，求支座A、D、E處的約束反力。(六) 復(fù)合梁的制成、荷載及尺寸如圖所示，桿重不計(jì)。已知q20kN/m，l2m，求1、2桿的內(nèi)力以及固定端A處的約束反力。(七) 圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄O

14、Ar，以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。，O1CO2Dr，求桿O1C的角速度。(一) 單項(xiàng)選擇題 1. A 2. B(二) 填空題1. 0 ； ； 2. 3. 合力，合力作用線位置（通過）4. ； (三) 簡單計(jì)算1. 取梁為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。有2. 取丁字桿為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。有3. 三角板ABC作平動(dòng)，同一時(shí)刻其上各點(diǎn)速度、加速度均相同。故(四) 解： (1) 以BC為研究對(duì)象。其受力圖如圖(a)所示，分布荷載得 合力Q22.5kN(2) 以整體為研究對(duì)象。其受力圖如圖(b)所示。(五) 解： (1) 以BC部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖(b)所示。(2) 以CD部分為研究對(duì)象，其受力

15、圖如圖(c)所示。(3) 以AB部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖(d)所示。(六) 解： (1)取BC部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖(b)所示。(2)取ED部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖(c)所示。(3)取ABC部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖(d)所示。(七) 解：桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)的速度方向如圖。由速度投影定理，有桿O1C的角速度為 一、 作圖題（10分）如下圖所示，不計(jì)折桿AB和直桿CD的質(zhì)量，A、B、C處均為鉸鏈連接。試分別畫出圖中折桿AB和直桿CD的受力圖。ABCD二、填空題（30分，每空2分）1.如下圖所示，邊長為a=1m的正方體，受三個(gè)集中力的作用。則將該力系向O點(diǎn)簡化可得到： 主

16、矢為（ ， ， ）N；主矩為（ ， ， ）N.m 。2.如下圖所示的平面機(jī)構(gòu)，由搖桿、，“T字形”剛架ABCD，連桿DE和豎直滑塊E組成，水平，剛架的CD段垂直AB段，且AB=，已知，DE= ，桿以勻角速度繞軸逆時(shí)針定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿DE的質(zhì)量均勻分布且大小為。根據(jù)剛體五種運(yùn)動(dòng)形式的定義，則“T字形”剛架ABCD的運(yùn)動(dòng)形式為 ，連桿DE的運(yùn)動(dòng)形式為 。在圖示位置瞬時(shí)，若桿豎直，連桿DE與剛架CD段的夾角為，則在該瞬時(shí)：A點(diǎn)的速度大小為 ，A點(diǎn)的加速度大小為 ，D點(diǎn)的速度大小為 ，連桿DE的速度瞬心到連桿DE的質(zhì)心即其中點(diǎn)的距離為 ，連桿DE的角速度大小為 ，連桿DE的動(dòng)量大小為 ，連桿DE的動(dòng)能大小為 。CEBAD三、計(jì)算題（20分）如左下圖所示，剛架結(jié)構(gòu)由直桿AC和折桿BC組成，A處為固定端，B處為輥軸支座，C處為中間鉸。所受荷載如圖所示。已知F=40 kN，M= 20kN·m，q=10kN/m，a=4m 。試求A處和B處約束力。四、計(jì)算題（20分）機(jī)構(gòu)如右上圖所示，和在一條豎直線上，長度的曲柄的一端A與套筒A