初一數(shù)學(xué)絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)經(jīng)典例題

1、-絕對(duì)值的性質(zhì)及化簡(jiǎn)【絕對(duì)值的幾何意義】一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)的絕對(duì)值記作.距離具有非負(fù)性【絕對(duì)值的代數(shù)意義】一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意：取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是| |，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是.絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩局部組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是.【求字母的絕對(duì)值】利用絕對(duì)值比擬兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.絕對(duì)值非負(fù)性：

2、|a|0如果假設(shè)干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這假設(shè)干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.例如：假設(shè)，則，【絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)】1任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即，且；2假設(shè)，則或；3；4；5|a|-|b|ab|a|+|b|的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離【去絕對(duì)值符號(hào)】根本步驟，找零點(diǎn)，分區(qū)間，定正負(fù)，去符號(hào)。【絕對(duì)值不等式】1解絕對(duì)值不等式必須設(shè)法化去式中的絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般代數(shù)式類(lèi)型來(lái)解；2證明絕對(duì)值不等式主要有兩種方法：A去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為一般的不等式證明：換元法、討論法、平方法；B利用不等式：|a|-|b|

3、a+b|a|+|b|，用這個(gè)方法要對(duì)絕對(duì)值的式子進(jìn)展分拆組合、添項(xiàng)減項(xiàng)、使要證的式子與的式子聯(lián)系起來(lái)?！窘^對(duì)值必考題型】例1：|*2|y3|0，求*+y的值。解：由絕對(duì)值的非負(fù)性可知*2 0，y30； 即：*=2，y =3；所以*+y=5 判斷必知點(diǎn)： 相反數(shù)等于它本身的是 0 倒 數(shù)等于它本身的是 1 絕對(duì)值等于它本身的是 非負(fù)數(shù) 【例題精講】一絕對(duì)值的非負(fù)性問(wèn)題1. 非負(fù)性：假設(shè)有幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.2. 絕對(duì)值的非負(fù)性；假設(shè)，則必有，【例題】假設(shè)，則?？偨Y(jié)：假設(shè)干非負(fù)數(shù)之和為0，?！痉€(wěn)固】假設(shè)，則【穩(wěn)固】先化簡(jiǎn)，再求值：其中、滿(mǎn)足.二絕對(duì)值的性質(zhì)【例1】假設(shè)a0，則

4、4a+7|a|等于A11a B-11a C-3a D3a【例2】一個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這個(gè)數(shù)是A1，0 B正數(shù) C非正數(shù) D非負(fù)數(shù)【例3】|*|=5，|y|=2，且*y0，則*-y的值等于A7或-7 B7或3 C3或-3 D-7或-3【例4】假設(shè)，則*是A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非負(fù)數(shù) D非正數(shù)【例5】：a0，b0，|a|b|1，則以下判斷正確的選項(xiàng)是A1-b-b1+aaB1+aa1-b-bC1+a1-ba-bD1-b1+a-ba【例6】ab互為相反數(shù)，且|a-b|=6，則|b-1|的值為A2 B2或3 C4 D2或4【例7】a0，ab0，計(jì)算|b-a+1|-|a-b-5|，結(jié)果為A6 B-4

5、C-2a+2b+6D2a-2b-6【例8】假設(shè)|*+y|=y-*，則有Ay0，*0 By0，*0 Cy0，*0 D*=0，y0或y=0，*0【例9】：*0z，*y0，且|y|z|*|，則|*+z|+|y+z|-|*-y|的值A(chǔ)是正數(shù)B是負(fù)數(shù)C是零D不能確定符號(hào)【例10】給出下面說(shuō)法：1互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等；2一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身，這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)；3假設(shè)|m|m，則m0；4假設(shè)|a|b|，則ab，其中正確的有A123 B124 C134 D234【例11】a，b，c為三個(gè)有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如下圖，則|c-b|-|b-a|-|a-c|= _【穩(wěn)固】知a、b、c、d都是整數(shù)，且

6、|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，求|a+d|的值?！纠?2】假設(shè)*-2，則|1-|1+*|=_假設(shè)|a|=-a，則|a-1|-|a-2|= _【例13】計(jì)算= 【例14】假設(shè)|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化簡(jiǎn)：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= _【例15】數(shù)的大小關(guān)系如下圖，則以下各式：；其中正確的有請(qǐng)?zhí)顚?xiě)番號(hào)【穩(wěn)固】：abc0，且M=，當(dāng)a，b，c取不同值時(shí)，M有 _種不同可能當(dāng)a、b、c都是正數(shù)時(shí)，M= _；當(dāng)a、b、c中有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則M= _；當(dāng)a、b、c中有2個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則M= _；當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)時(shí)，M=_ 【穩(wěn)固】是非零整數(shù)，且

7、，求的值三絕對(duì)值相關(guān)化簡(jiǎn)問(wèn)題零點(diǎn)分段法零點(diǎn)分段法的一般步驟：找零點(diǎn)分區(qū)間定符號(hào)去絕對(duì)值符號(hào)【例題】閱讀以下材料并解決相關(guān)問(wèn)題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式時(shí)，可令和，分別求得稱(chēng)分別為與的零點(diǎn)值，在有理數(shù)圍，零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺漏的如下中情況：當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式綜上討論，原式1求出和的零點(diǎn)值 2化簡(jiǎn)代數(shù)式解：1|*+2|和|*-4|的零點(diǎn)值分別為*=-2和*=42當(dāng)*-2時(shí)，|*+2|+|*-4|=-2*+2； 當(dāng)-2*4時(shí)，|*+2|+|*-4|=6； 當(dāng)*4時(shí)，|*+2|+|*-4|=2*-2 【穩(wěn)固】化簡(jiǎn)1. 2.的

8、值3.4. (1)；變式5.的最小值是，的最大值為，求的值。四表示數(shù)軸上表示數(shù)、數(shù)的兩點(diǎn)間的距離【例題】距離問(wèn)題觀察以下每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離 4與，3與5，與，與3. 并答復(fù)以下各題：(1) 你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎.答：.(2) 假設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為*，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，則A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為.(3) 結(jié)合數(shù)軸求得|*-2|+|*+3|的最小值為，取得最小值時(shí)*的取值圍為.(4) 滿(mǎn)足的的取值圍為 .(5) 假設(shè)的值為常數(shù)，試求的取值圍五、絕對(duì)值的最值問(wèn)題例題1: 1當(dāng)*取何值時(shí)，|*-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少.2)當(dāng)*取何值時(shí)，|*-

9、1|+3有最小值，這個(gè)最小值是多少.3)當(dāng)*取何值時(shí)，|*-1|-3有最小值，這個(gè)最小值是多少.4當(dāng)*取何值時(shí)，-3+|*-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少.例題2：1當(dāng)*取何值時(shí)，-|*-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少.2)當(dāng)*取何值時(shí)，-|*-1|+3有最大值，這個(gè)最大值是多少.3)當(dāng)*取何值時(shí)，-|*-1|-3有最大值，這個(gè)最大值是多少.4當(dāng)*取何值時(shí)，3-|*-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少.假設(shè)想很好的解決以上2個(gè)例題，我們需要知道如下知識(shí)點(diǎn)：、1非負(fù)數(shù)：0和正數(shù)，有最小值是02非正數(shù)：0和負(fù)數(shù)，有最大值是03任意有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a|0，則-|a|04*是任意有理數(shù)，m是

10、常數(shù)，則|*+m|0，有最小值是0， -|*+m|0有最大值是0可以理解為*是任意有理數(shù)，則*+a依然是任意有理數(shù)，如|*+3|0，-|*+3|0或者|*-1|0，-|*-1|05*是任意有理數(shù)，m和n是常數(shù)，則|*+m|+nn，有最小值是n-|*+m|+nn，有最大值是n(可以理解為|*+m|+n是由|*+m|的值向右(n0)或者向左n0)平移了|n|個(gè)單位，為如|*-1|0，則|*-1|+33，相當(dāng)于|*-1|的值整體向右平移了3個(gè)單位，|*-1|0，有最小值是0，則|*-1|+3的最小值是3總結(jié)：根據(jù)3、4)、5可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)絕對(duì)值前面是+號(hào)時(shí)，代數(shù)式有最小值，有-號(hào)時(shí)，代數(shù)式有最大值 .

11、 例題1：1 ) 當(dāng)*取何值時(shí)，|*-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少.2)當(dāng)*取何值時(shí)，|*-1|+3有最小值，這個(gè)最小值是多少.3)當(dāng)*取何值時(shí)，|*-1|-3有最小值，這個(gè)最小值是多少. 4 當(dāng)*取何值時(shí)，-3+|*-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少.解： 1當(dāng)*-1=0時(shí)，即*=1時(shí)，|*-1|有最小值是02當(dāng)*-1=0時(shí)，即*=1時(shí)，|*-1|+3有最小值是33當(dāng)*-1=0時(shí)，即*=1時(shí)，|*-1|-3有最小值是-34此題可以將-3+|*-1|變形為|*-1|-3，即當(dāng)*-1=0時(shí)，即*=1時(shí)，|*-1|-3有最小值是-3例題2：1當(dāng)*取何值時(shí)，-|*-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少.2

12、)當(dāng)*取何值時(shí)，-|*-1|+3有最大值，這個(gè)最大值是多少.3)當(dāng)*取何值時(shí)，-|*-1|-3有最大值，這個(gè)最大值是多少.4當(dāng)*取何值時(shí)，3-|*-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少.解：1當(dāng)*-1=0時(shí)，即*=1時(shí)，-|*-1|有最大值是02當(dāng)*-1=0時(shí)，即*=1時(shí)，-|*-1|+3有最大值是33當(dāng)*-1=0時(shí)，即*=1時(shí)，-|*-1|-3有最大值是-34)3-|*-1|可變形為-|*-1|+3可知如2問(wèn)一樣，即：當(dāng)*-1=0時(shí)，即*=1時(shí)，-|*-1|+3有最大值是3同學(xué)們要學(xué)會(huì)變通哦 思考：假設(shè)*是任意有理數(shù)，a和b是常數(shù)，則1|*+a|有最大小值.最大小值是多少.此時(shí)*值是多少.2|*+

13、a|+b有最大小值.最大小值是多少.此時(shí)*值是多少.3) -|*+a|+b有最大小值.最大小值是多少.此時(shí)*值是多少.例題3：求|*+1|+|*-2|的最小值，并求出此時(shí)*的取值圍分析：我們先回憶下化簡(jiǎn)代數(shù)式|*+1|+|*-2|的過(guò)程：可令*+1=0和*-2=0，得*=-1和*=2-1和2都是零點(diǎn)值 在數(shù)軸上找到-1和2的位置，發(fā)現(xiàn)-1和2將數(shù)軸分為5個(gè)局部 1當(dāng)*-1時(shí)，*+10，*-20，則|*+1|+|*-2|=-*+1-(*-2)=-*-1-*+2=-2*+12當(dāng)*=-1時(shí)，*+1=0，*-2=-3，則|*+1|+|*-2|=0+3=33當(dāng)-1*0，*-22時(shí)，*+10，*-20，則

14、|*+1|+|*-2|=*+1+*-2=2*-1我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)*3 當(dāng)-1*2時(shí)，|*+1|+|*-2|=3 當(dāng)*2時(shí)，|*+1|+|*-2|=2*-13 所以：可知|*+1|+|*-2|的最小值是3，此時(shí)：-1*2 解：可令*+1=0和*-2=0，得*=-1和*=2-1和2都是零點(diǎn)值 則當(dāng)-1*2時(shí)，|*+1|+|*-2|的最小值是3 評(píng)：假設(shè)問(wèn)代數(shù)式|*+1|+|*-2|的最小值是多少.并求*的取值圍.一般都出現(xiàn)填空題居多；假設(shè)是化簡(jiǎn)代數(shù)式|*+1|+|*-2|的常出現(xiàn)解答題中。所以，針對(duì)例題中的問(wèn)題，同學(xué)們只需要最終記住先求零點(diǎn)值，*的取值圍在這2個(gè)零點(diǎn)值之間，且包含2個(gè)零點(diǎn)值。例題4：求

15、|*+11|+|*-12|+|*+13|的最小值，并求出此時(shí)*的值.分析：先回憶化簡(jiǎn)代數(shù)式|*+11|+|*-12|+|*+13|的過(guò)程可令*+11=0，*-12=0，*+13=0得*=-11，*=12，*=-13-13，-11,12是此題零點(diǎn)值1當(dāng)*-13時(shí)，*+110，*-120，*+130，則|*+11|+|*-12|+|*+13|=-*-11-*+12-*-13=-3*-122當(dāng)*=-13時(shí)，*+11=-2，*-12=-25，*+13=0，則|*+11|+|*-12|+|*+13|=2+25+13=403當(dāng)-13*-11時(shí)，*+110，*-120，則|*+11|+|*-12|+|*+1

16、3|=-*-11-*+12+*+13=-*+144當(dāng)*=-11時(shí)，*+11=0，*-12=-23，*+13=2，則|*+11|+|*-12|+|*+13|=0+23+2=255當(dāng)-11*0，*-120，則|*+11|+|*-12|+|*+13|=*+11-*+12+*+13=*+366當(dāng)*=12時(shí)，*+11=23，*-12=0，*+13=25，則|*+11|+|*-12|+|*+13|=23+0+25=487） 當(dāng)*12時(shí)，*+110，*-120，*+130，則|*+11|+|*-12|+|*+13|=*+11+*-12+*+13=3*+12可知：當(dāng)*27當(dāng)*=-13時(shí)，|*+11|+|*-1

17、2|+|*+13|=40當(dāng)-13*-11時(shí)，|*+11|+|*-12|+|*+13|=-*+14 ,25-*+14 27當(dāng)*=-11時(shí)，|*+11|+|*-12|+|*+13|=25當(dāng)-11*12時(shí)，|*+11|+|*-12|+|*+13|=*+36,25*+3612時(shí)，|*+11|+|*-12|+|*+13|=3*+1248觀察發(fā)現(xiàn)代數(shù)式|*+11|+|*-12|+|*+13|的最小值是25，此時(shí)*=-11解：可令*+11=0，*-12=0，*+13=0得*=-11，*=12，*=-13-13，-11,12是此題零點(diǎn)值將-11,12，-13從小到大排列為-13-11b Ba=b Ca時(shí)，發(fā)現(xiàn)

18、，這兩條線段的和隨*的增大而越來(lái)越大；當(dāng)*時(shí)，發(fā)現(xiàn)，這兩條線段的和隨*的減小而越來(lái)越大；當(dāng)* 時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無(wú)論*在這個(gè)圍取何值，這兩條線段的和是一個(gè)定值，且比、情況下的值都小。因此，總結(jié)，|*-2|+|*+3|有最小值，即等于到的距離。6. 利用數(shù)軸分析|*+7|-|*-1| ，這個(gè)式子表示的是*到-7的距離與*到1的距離之差它表示兩條線段相減：當(dāng)*時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無(wú)論*取何值，這個(gè)差值是一個(gè)定值；當(dāng)*時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無(wú)論*取何值，這個(gè)差值是一個(gè)定值 ；當(dāng)時(shí)，隨著增大，這個(gè)差值漸漸由負(fù)變正，在中點(diǎn)處是零。 因此，總結(jié)，式子|*+7|-|*-1| 當(dāng)*時(shí)，有最大值 ；當(dāng)*時(shí)，有最小值；7設(shè)，則的值是 A-3

19、B1 C3或-1 D-3或18設(shè)分別是一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位數(shù)字，并且，則可能取得的最大值是 絕對(duì)值零點(diǎn)分段法、化簡(jiǎn)、最值一、去絕對(duì)值符號(hào)的幾種常用方法解含絕對(duì)值不等式的根本思路是去掉絕對(duì)值符號(hào)，使不等式變?yōu)椴缓^對(duì)值符號(hào)的一般不等式，而后，其解法與一般不等式的解法一樣。因此掌握去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法和途徑是解題關(guān)鍵。1利用定義法去掉絕對(duì)值符號(hào)根據(jù)實(shí)數(shù)含絕對(duì)值的意義，即|=，有|2利用不等式的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化|(0)來(lái)解，如|(0)可為或；|可化為+，再由此求出原不等式的解集。對(duì)于含絕對(duì)值的雙向不等式應(yīng)化為不等式組求解，也可利用結(jié)論|或來(lái)求解，這是種典型的轉(zhuǎn)化與化歸的

20、數(shù)學(xué)思想方法。3利用平方法去掉絕對(duì)值符號(hào)對(duì)于兩邊都含有單項(xiàng)絕對(duì)值的不等式，利用|=可在兩邊脫去絕對(duì)值符號(hào)來(lái)解，這樣解題要比按絕對(duì)值定義去討論脫去絕對(duì)值符號(hào)解題更為簡(jiǎn)捷，解題時(shí)還要注意不等式兩邊變量與參變量的取值圍，如果沒(méi)有明確不等式兩邊均為非負(fù)數(shù)，需要進(jìn)展分類(lèi)討論，只有不等式兩邊均為非負(fù)數(shù)(式)時(shí)，才可以直接用兩邊平方去掉絕對(duì)值，尤其是解含參數(shù)不等式時(shí)更必須注意這一點(diǎn)。4利用零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值符號(hào)所謂零點(diǎn)分段法，是指：假設(shè)數(shù)，分別使含有|，|，|的代數(shù)式中相應(yīng)絕對(duì)值為零，稱(chēng)，為相應(yīng)絕對(duì)值的零點(diǎn)，零點(diǎn)，將數(shù)軸分為+1段，利用絕對(duì)值的意義化去絕對(duì)值符號(hào)，得到代數(shù)式在各段上的簡(jiǎn)化式，從而化為不含絕

21、對(duì)值符號(hào)的一般不等式來(lái)解，即令每項(xiàng)等于零，得到的值作為討論的分區(qū)點(diǎn)，然后再分區(qū)間討論絕對(duì)值不等式，最后應(yīng)求出解集的并集。零點(diǎn)分段法是解含絕對(duì)值符號(hào)的不等式的常用解法，這種方法主要表達(dá)了化歸、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法，它可以把求解條理化、思路直觀化。5利用數(shù)形結(jié)合去掉絕對(duì)值符號(hào)解絕對(duì)值不等式有時(shí)要利用數(shù)形結(jié)合，利用絕對(duì)值的幾何意義畫(huà)出數(shù)軸，將絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解。數(shù)形結(jié)合法較為形象、直觀，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，此解法適用于或(為正常數(shù))類(lèi)型不等式。對(duì)(或)，當(dāng)|時(shí)一般不用。二、如何化簡(jiǎn)絕對(duì)值絕對(duì)值的知識(shí)是初中代數(shù)的重要容，在中考和各類(lèi)競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)，含有絕對(duì)值符號(hào)的數(shù)學(xué)問(wèn)題又是學(xué)生遇

22、到的難點(diǎn)之一，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法通常是利用絕對(duì)值的意義，將絕對(duì)值符號(hào)化去，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值符號(hào)的問(wèn)題，確定絕對(duì)值符號(hào)局部的正負(fù)，借以去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法大致有三種類(lèi)型。一、根據(jù)題設(shè)條件例1：設(shè)*-1，化簡(jiǎn)2-2-*-2的結(jié)果是 。A2-* B2+* C-2+* D-2-*思路分析：由*-1可知*-2-30可化去第一層絕對(duì)值符號(hào)，第二次絕對(duì)值符號(hào)待合并整理后再用同樣方法化去解：2-2-*-2=2-2-(2-*)=2- *=2-(-*)=2+*應(yīng)選B歸納點(diǎn)評(píng):只要知道絕對(duì)值將合的代數(shù)式是正是負(fù)或是零，就能根據(jù)絕對(duì)值意義順利去掉絕對(duì)值符號(hào)，這是解答這類(lèi)問(wèn)題的常規(guī)思路二、借助數(shù)軸例2：實(shí)數(shù)a、b

23、、c在數(shù)軸上的位置如下圖，則代數(shù)式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|的值等于 A-a B2a-2b C2c-a Da思路分析:由數(shù)軸上容易看出ba0c,所以a+bc,c-a0，b-c0， 所以原式=2*-2-(*+4)=*-8；當(dāng)-4*2時(shí)，*-20, *+40，所以原式= -2*-2-(*+4)=-3*；當(dāng)*-4時(shí)，*-20, *+40時(shí)， a=a (性質(zhì)1：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身) ； 當(dāng)a=0 時(shí)， a=0 (性質(zhì) 2：0的絕對(duì)值是0) ； 當(dāng)a0時(shí)，a+b=(a+b) =a +b (性質(zhì)1：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身) ； 當(dāng)a+b=0 時(shí)，a+b=(a+b) =0(性質(zhì) 2：0的絕對(duì)

24、值是0)； 當(dāng)a+bb時(shí)，a-b=a-b= a-b，b-a=a-b= a-b ?？谠E：無(wú)論是大減小，還是小減大，去掉絕對(duì)值，都是大減小。4、對(duì)于數(shù)軸型的一類(lèi)問(wèn)題，根據(jù)3的口訣來(lái)化簡(jiǎn)，更快捷有效。如a-b的一類(lèi)問(wèn)題，只要判斷出a在b的右邊不管正負(fù)，便可得到a-b=a-b=a-b，b-a=a-b=a-b 。5、對(duì)于絕對(duì)值符號(hào)前有正、負(fù)號(hào)的運(yùn)算非常簡(jiǎn)單，去掉絕對(duì)值符號(hào)的同時(shí)，不要忘記打括號(hào)。前面是正號(hào)的無(wú)所謂，如果是負(fù)號(hào)，忘記打括號(hào)就慘了，差之毫厘失之千里也！6、對(duì)于絕對(duì)值號(hào)里有三個(gè)數(shù)或者三個(gè)以上數(shù)的運(yùn)算萬(wàn)變不離其宗，還是把絕對(duì)值號(hào)里的式子看成一個(gè)整體，把它與0比擬，大于0直接去絕對(duì)值號(hào)，小于0的整

25、體前面加負(fù)號(hào)。四、去絕對(duì)值化簡(jiǎn)專(zhuān)題練習(xí)1設(shè)*-1化簡(jiǎn)2-2-*-2的結(jié)果是 。A2-* B2+* C-2+* D-2-*2實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖，則代數(shù)式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|的值等于 A-a B2a-2b C2c-a Da3*2，化簡(jiǎn)2|*-2|-|*+4|的結(jié)果是 *-8 。 4*-4，化簡(jiǎn)2|*-2|-|*+4|的結(jié)果是 -*+8 。 5-4*2，化簡(jiǎn)2|*-2|-|*+4|的結(jié)果是 -3* 。 6a、b、c、d滿(mǎn)足a-1b0c1-a，則有A 。Aa0 Ba0 Ca-1 D-1a08有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖，則式子|a|+|b|+|a+b|+|

26、b-c| 化簡(jiǎn)結(jié)果為C A2a+3b-c B3b-c Cb+c Dc-b9 有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如下圖，則以下四個(gè)式子，a+b，b-2a，|a-b|，|a|-|b| 中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是B A0 B1 C2 D3(10) 化簡(jiǎn)|*+4|+2|*-2|=(1)-3* (*2)(11) 設(shè)*是實(shí)數(shù)，y=|*-1|+|*+1| 以下四個(gè)結(jié)論中正確的選項(xiàng)是D 。Ay沒(méi)有最小值B有有限多個(gè)*使y取到最小值C只有一個(gè)*使y取得最小值D有無(wú)窮多個(gè)*使y取得最小值變式1. 假設(shè)|m1|=m1，則m_1; 假設(shè)|m1|m1，則m_1;變式2.的最小值是，的最大值為，求的值?！窘^對(duì)值化簡(jiǎn)題例】絕對(duì)值化簡(jiǎn)公式：例

27、題1：化簡(jiǎn)代數(shù)式|*-1|解：可令*-1=0，得*=11叫零點(diǎn)值根據(jù)*=1在數(shù)軸上的位置，發(fā)現(xiàn)*=1將數(shù)軸分為3個(gè)局部1當(dāng)*1時(shí)，*-11時(shí)，*-10，則|*-1|=*-1另解，在化簡(jiǎn)分組過(guò)程中我們可以把零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)的局部1當(dāng)*1時(shí)，*-10，則|*-1|=-(*-1)=-*+12當(dāng)*1時(shí)，*-10，則|*-1|=*-1例題2：化簡(jiǎn)代數(shù)式|*+1|+|*-2|解：可令*+1=0和*-2=0，得*=-1和*=2-1和2都是零點(diǎn)值在數(shù)軸上找到-1和2的位置，發(fā)現(xiàn)-1和2將數(shù)軸分為5個(gè)局部1當(dāng)*-1時(shí)，*+10，*-20，則|*+1|+|*-2|=-*+1-(*-2)=-*-1-*+2=-2

28、*+12當(dāng)*=-1時(shí)，*+1=0，*-2=-3，則|*+1|+|*-2|=0+3=33當(dāng)-1*0，*-22時(shí)，*+10，*-20，則|*+1|+|*-2|=*+1+*-2=2*-1另解，將零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)局部1當(dāng)*-1時(shí)，*+10，*-20，則|*+1|+|*-2|=-*+1-(*-2)=-*-1-*+2=-2*+12當(dāng)-1*2時(shí)，*+10，*-20，*-20，則|*+1|+|*-2|=*+1+*-2=2*-1例題3：化簡(jiǎn)代數(shù)式|*+11|+|*-12|+|*+13|解：可令*+11=0，*-12=0，*+13=0得*=-11，*=12，*=-13-13，-11,12是此題零點(diǎn)值1當(dāng)*-13時(shí)，*+110，*-120，*+130，則|*+11|+|*-12|+|*+13|=-*-11-*+12-*-13=-3*-122當(dāng)*=-13時(shí)，*+11=-2，*-12=-25，*+13=0，則|*+11|+|*-12|+|*+13|=2+25+13=40