安徽省蕪湖市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含解析

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期蕪湖市中學(xué)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷本試題卷共4頁，22小題，滿分100分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、考場(chǎng)/座位號(hào)、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷上，將條形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卷上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息，點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卷一并交回。一、單選題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．設(shè)，則（）A．B．C．D．2．命題““”的否定是（）A．B．C．D．3．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A．1B．C．2D．4．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（）A．B．C．D．5．“古典正弦”定義為：在如圖所示的單位圓中，當(dāng)圓心角的范圍為時(shí)，其所對(duì)的“古典正弦”為（為的中點(diǎn)）．根據(jù)以上信息，當(dāng)圓心角對(duì)應(yīng)弧長時(shí)，的“古典正弦”值為（）A．B．C．D．6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則可以是（）A．B．C．D．7．已知，則以下四個(gè)數(shù)中最大的是（）A．B．C．D．8．函數(shù)的最大值為（）A．B．C．D．二、多選題（本題共4小題，每小題4分，共16分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9．已知角的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，現(xiàn)將角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與角的終邊重合，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的定義域?yàn)锽．是偶函數(shù)C．的值域?yàn)镈．11．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，則（）A．是周期函數(shù)B．的最小值是C．的圖象至少有一條對(duì)稱軸D．在上單調(diào)遞增三、填空題（本題共4小題，每題4分，共16分．）13．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_________．14．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_________．15．已知，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，比如，若函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．16．若函數(shù)與在區(qū)間單調(diào)性一致，則的最大值為_________．四、解答題（本題共6小題，共44分．）17．（共6分）化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）．18．（共6分）如圖，動(dòng)點(diǎn)從邊長為2的正方形的頂點(diǎn)開始，順次經(jīng)過點(diǎn)繞正方形的邊界運(yùn)動(dòng)，最后回到點(diǎn)，用表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的的路程，表示的面積，求函數(shù)．（當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，規(guī)定）19．（共6分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域．20．（共8分）設(shè)函數(shù)，關(guān)于的一元二次不等式的解集為．（1）求不等式的解集；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（共8分）如圖，已知是之間的一點(diǎn)，點(diǎn)到的距離分別為，且是直線上一動(dòng)點(diǎn)，作，且使與直線交于點(diǎn)．設(shè)．（1）若，求的最小值；（2）若，求周長的最小值．22．（共10分）已知函數(shù)．（1）若，且圖象關(guān)于對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，（i）方程恰有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）設(shè)，若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期蕪湖市中學(xué)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題（本題共8小題，每小題3分，共24分．）題號(hào)12345678答案ACDABCDD二、多選題（本題共4小題，每小題4分，共16分．）題號(hào)9101112答案BCBCDACDBCD三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．）13．14．215．16．四、解答題解：原式；（2）原式．18．解：19．解：（1）因?yàn)?，令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變得到，當(dāng)，所以的值域．20．解：（1）因?yàn)橐辉尾坏仁降慕饧癁椋院?是方程的兩個(gè)實(shí)根，則，解得．因此所求不等式即為：，解集為或．（2）可化為：，當(dāng)時(shí)顯然成立；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，令，則，當(dāng)即時(shí)，所以即．21．解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，上式等號(hào)成立．（2）由題意知：，所以的周長為：，令，則，所以周長為，在上遞減，所以當(dāng)，即時(shí)周長最小，最小值為．22．解：（1）由題意知圖象關(guān)于對(duì)稱，所以為偶函數(shù)，即；（2）由題意知（i）方程，所以，由①可得，，即，當(dāng)時(shí)，方程有唯一解，代入②中，，不符合條件；當(dāng)時(shí)，方程①變?yōu)椋獾茫膊环蠗l件；當(dāng)且時(shí)，方程有兩不等