哈工大碩士學(xué)位論文中期報(bào)告中期報(bào)告

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文中期報(bào)告題 目：高階QAM解調(diào)算法研究院 （系） 電子與信息工程學(xué)院 學(xué) 科 電子與通信工程 導(dǎo) 師 研 究 生 學(xué) 號(hào) 中期報(bào)告日期 研究生院制二一二年三月目 錄1課題主要研究內(nèi)容及進(jìn)度情況11.1課題主要研究內(nèi)容11.2進(jìn)度情況12目前已完成的研究工作及結(jié)果22.1系統(tǒng)仿真模型22.1.1系統(tǒng)仿真模型的建立22.1.2系統(tǒng)仿真模型的驗(yàn)證32.2匹配濾波42.3符號(hào)同步52.3.1 閉環(huán)Gardner算法62.3.2 開環(huán)非線性處理算法102.3.3 定時(shí)誤差校正算法142.3.4 開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)算法性能對(duì)比162.3.5 減少定時(shí)同步抖動(dòng)的預(yù)濾波器設(shè)計(jì)172.4載

2、波同步192.4.1 DFT頻率粗估計(jì)算法192.4.2 維特比頻率估計(jì)算法232.4.3 維特比相位估計(jì)算法252.5結(jié)論263后期擬完成的研究工作及進(jìn)度安排274存在的困難與問題275如期完成全部論文工作的可能性271課題主要研究內(nèi)容及進(jìn)度情況1.1課題主要研究內(nèi)容近年來，QAM 調(diào)制由于頻譜利用率高和抗干擾能力強(qiáng)，被廣泛應(yīng)用于數(shù)字廣播電視標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)字微波、HFC網(wǎng)絡(luò)、本地多點(diǎn)分配業(yè)務(wù)LMDS等寬帶數(shù)字應(yīng)用系統(tǒng)中1，其中在LMDS系統(tǒng)中，調(diào)制階數(shù)可達(dá)256和512。然而，隨著 QAM調(diào)制階數(shù)的增加，星座點(diǎn)間的距離變小，更容易受符號(hào)干擾的影響，傳輸過程中較小的符號(hào)定時(shí)誤差、頻率誤差和相位誤差都

3、會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成很大的影響，增加誤碼率，對(duì)解調(diào)算法的精度和穩(wěn)定性提出了更高要求，傳統(tǒng)算法很可能難以滿足。因此研究適合高階QAM 調(diào)制下對(duì)應(yīng)的解調(diào)算法，對(duì)保證高階QAM調(diào)制下接收機(jī)的通信質(zhì)量和系統(tǒng)信息的可靠性具有重要意義。本文主要針對(duì)調(diào)制階數(shù)為161024階的規(guī)則星座圖的QAM系統(tǒng)進(jìn)行研究，考慮到在QAM全數(shù)字接收機(jī)設(shè)計(jì)中，前端射頻到中頻的下變頻和增益處理、中頻到基帶的正交下變頻和重采樣濾波處理，都可利用前端硬件FPGA實(shí)現(xiàn)，速度更快，更加靈活。因此本課題研究致力于基帶信號(hào)，使問題集中在信號(hào)解調(diào)上，對(duì)成型匹配濾波、定時(shí)同步、載波同步等關(guān)鍵技術(shù)展開研究，同時(shí)，在實(shí)際通信系統(tǒng)中，考慮到傳輸效率，發(fā)射端不

4、提供任何前導(dǎo)輔助信息，因此，本文中解調(diào)時(shí)涉及到的核心算法，均采用NDA實(shí)現(xiàn)方式（NDA，non-data aided，非數(shù)據(jù)輔助），其可以分為開環(huán)方式和閉環(huán)方式。課題主要通過對(duì)不同的NDA核心算法進(jìn)行性能優(yōu)劣對(duì)比分析，并提出合適的改進(jìn)算法，以減小計(jì)算復(fù)雜度并提高其精度，最終，建立完整的面向高階QAM調(diào)制的接收機(jī)解調(diào)系統(tǒng)的通用處理框架，其中，最大調(diào)制階數(shù)可達(dá)1024階。考慮到系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的精度，捕獲范圍及實(shí)現(xiàn)的難易程度，主要對(duì)以下幾種算法進(jìn)行研究與分析：圖1.1 高階QAM解調(diào)所涉及的各種算法1.2進(jìn)度情況目前，課題已完成了匹配成型濾波器設(shè)計(jì)和定時(shí)同步算法的研究，正在進(jìn)行載波同步部分的研究和高階QA

5、M解調(diào)通用體系框架的構(gòu)建，大致進(jìn)度如下圖所示，其中紅色為已完成的，灰色為待完成的。表1.1 研究進(jìn)度2目前已完成的研究工作及結(jié)果課題首先建立了系統(tǒng)仿真模型，然后對(duì)各算法進(jìn)行討論。2.1系統(tǒng)仿真模型2.1.1系統(tǒng)仿真模型的建立利用信號(hào)的低通等效模型，可以將實(shí)際信號(hào)傳輸中的頻譜搬移，帶通濾波，以及信道特性都等效至基帶，變?yōu)榈屯V波模型，從而使信號(hào)的表示大為簡化，使問題集中于信號(hào)解調(diào)算法方面。因此，本課題采用如圖2.1所示等效基帶模型對(duì)各種算法展開討論。圖2-1 QAM調(diào)制解調(diào)等效基帶模型在發(fā)送端，信號(hào)源b(m)經(jīng)過調(diào)制映射為復(fù)基帶信號(hào)a(n)，然后通過發(fā)送濾波器成型濾波后，得到數(shù)字調(diào)制信號(hào)s(t)

6、。 (1)式中，T為符號(hào)間隔；為發(fā)送端脈沖成型濾波器的沖激響應(yīng)。s(t)被送入AWGN信道后，接收到的復(fù)基帶信號(hào)r(t)為： (2)式中，是收發(fā)端載波之間存在的頻差；是收發(fā)端載波間的初始相位差；n(t)是信道引入的加性高斯噪聲，其單邊帶功率譜密度為N0/2；不考慮幅度衰減的影響，即令=1。在接收端，信號(hào)通過接收匹配濾波器得到： (3)式中，為接收匹配濾波器的沖激響應(yīng)，它與發(fā)端成形濾波器沖激響應(yīng)相匹配；滿足Nyquist第一準(zhǔn)則；Ts是采樣周期在時(shí)刻采樣，得到的數(shù)字信號(hào)z(k)為： (4)式中，是整個(gè)信道傳輸引入的未知的歸一化延時(shí)；是相位差。匹配濾波輸出的z(k)經(jīng)過任意采樣率適配，用于各誤差參

7、數(shù)的估計(jì)，完成符號(hào)同步和載波同步，得到測(cè)量信號(hào)。對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行符號(hào)判決、調(diào)制映射，經(jīng)過參考濾波器濾波得到參考信號(hào)。根據(jù)得到的測(cè)量信號(hào)和參考信號(hào)，就可以進(jìn)行矢量信號(hào)誤差分析。2.1.2系統(tǒng)仿真模型的驗(yàn)證在無任何誤差的理想條件下，通過實(shí)際仿真所得誤碼率曲線與理論計(jì)算值對(duì)比，對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行驗(yàn)證。仿真條件：發(fā)送信號(hào)為1024QAM調(diào)制信號(hào)；符號(hào)速率=20Mbps；發(fā)送端脈沖成型濾波器和接收端匹配濾波器均為平方根升余弦濾波器；滾降系數(shù)；信道為AWGN信道；=0；單次發(fā)送信號(hào)數(shù)為4×105，蒙特卡羅循環(huán)10次，得到其誤碼率曲線如下圖所示。圖2-2 256QAM調(diào)制系統(tǒng)模型驗(yàn)證結(jié)論：由上圖可以看出

8、，實(shí)際仿真結(jié)果與理論計(jì)算值基本吻合，從而驗(yàn)證了仿真模型的正確性。2.2匹配濾波實(shí)際中，信號(hào)在發(fā)射端一般經(jīng)過了成型濾波，以減小碼間干擾與鄰道功率泄漏，因此接收端為了獲得最佳性能，也需進(jìn)行匹配濾波，以精確地解調(diào)信號(hào)，保證解調(diào)過程不引入額外的處理誤差。通常在QAM調(diào)制系統(tǒng)中，成型濾波器多采用Nyquist濾波器，即系統(tǒng)中總的頻率響應(yīng)為升余弦濾波器，即：發(fā)送端為根升余弦濾波器，則接收端為相同的根升余弦濾波器，而當(dāng)發(fā)送端不包含成型濾波器時(shí)，則接收端為升余弦濾波器，升余弦濾波器時(shí)域沖激響應(yīng)應(yīng)和頻域傳輸函數(shù)分別為： （5）其中，稱為滾降系數(shù)，在（01）內(nèi)取值，為碼元周期。該濾波器響應(yīng)屬于頻域有限、時(shí)域無限。

9、采用FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法，進(jìn)行對(duì)稱截?cái)?、抽樣平移，可得到相?yīng)逼近的FIR數(shù)字濾波器。凱澤（Kaiser）窗定義了一組可調(diào)的窗函數(shù)，它由零階貝塞爾函數(shù)構(gòu)成，調(diào)整窗函數(shù)的形狀參數(shù)，可以對(duì)主瓣能量和旁瓣能量可以進(jìn)行任意分配，自由選擇比重，來滿足不同的設(shè)計(jì)需要，不同的值對(duì)應(yīng)的凱澤窗的性能如下：a)時(shí)域響應(yīng) b)頻域響應(yīng)圖2-1 階數(shù)N=30時(shí)，不同的值對(duì)應(yīng)的凱澤窗的性能從圖中可以看出：N不變，增加會(huì)減小旁瓣的大小，但主瓣寬度也相應(yīng)增加。在QAM接收機(jī)中，設(shè)計(jì)匹配濾波器時(shí)需要同時(shí)均衡信道帶寬和濾波器的滾降系數(shù)，通常阻帶衰減至少為40dB，如：當(dāng)=7.685時(shí)，不同滾降系數(shù)下對(duì)應(yīng)的升余弦濾波器時(shí)域

10、響應(yīng)（左）和頻域響應(yīng)（右）如下：a)時(shí)域響應(yīng) b)頻域響應(yīng)圖2-4 不同滾降系數(shù)下對(duì)應(yīng)的升余弦濾波器時(shí)域和頻域響應(yīng)當(dāng)較小時(shí)，波形的拖尾變長，旁瓣較大，在定時(shí)不準(zhǔn)確時(shí)，更容易產(chǎn)生碼間干擾，因此，需要增大Kaiser窗中的，以增大阻帶衰減，同時(shí)在定時(shí)同步算法的驗(yàn)證中，需要著重分析滾降系數(shù)對(duì)其的影響。2.3符號(hào)同步定時(shí)誤差的存在會(huì)使得解調(diào)信號(hào)的星座點(diǎn)發(fā)生擴(kuò)散，從而影響符號(hào)判決，因此需要進(jìn)行符號(hào)同步。從實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)來講，NDA定時(shí)同步算法又分為面向反饋的閉環(huán)算法和面向前饋的開環(huán)算法。這兩種方式均基于內(nèi)插濾波器技術(shù)，區(qū)別在于定時(shí)誤差檢測(cè)算法。6由于Gardner算法和基于最大似然估計(jì)的非線性變換法（也稱濾波

11、法）估計(jì)精度高，對(duì)頻差和相差不敏感、可實(shí)現(xiàn)無偏估計(jì)，性能不受調(diào)制階數(shù)的影響，適用于高階QAM調(diào)制，因此，論文中主要研究這兩類估計(jì)算法。2.3.1 閉環(huán)Gardner算法2.3.1.1 Gardener算法原理Gardner算法利用內(nèi)插的方法來實(shí)現(xiàn)同步，該算法要求每個(gè)符號(hào)兩個(gè)采樣點(diǎn)，且可以獨(dú)立于載波同步進(jìn)行。其原理框圖如下圖所示。定時(shí)同步環(huán)路完成的任務(wù)包括定時(shí)誤差估計(jì)和校正兩個(gè)部分，包括插值濾波器、定時(shí)誤差估計(jì)器、環(huán)路濾波器以及數(shù)控振蕩器（NCO）。圖2-5 Gardner定時(shí)同步算法原理設(shè)固定采樣時(shí)鐘周期為，輸入符號(hào)周期為，內(nèi)插后輸出符號(hào)周期為。符號(hào)流到來時(shí)，插值濾波器根據(jù)NCO提供的參數(shù)基準(zhǔn)

12、點(diǎn)和插值距離進(jìn)行插值計(jì)算，定時(shí)誤差估計(jì)器利用內(nèi)插結(jié)果得到新的定時(shí)誤差，經(jīng)過環(huán)路濾波器去除高頻分量，最后NCO根據(jù)環(huán)路濾波器的輸出產(chǎn)生新的控制參數(shù)，整個(gè)過程將持續(xù)不斷進(jìn)行，直到環(huán)路達(dá)到穩(wěn)定。定時(shí)誤差計(jì)算公式為： （6）其中為當(dāng)前碼元判決時(shí)刻對(duì)應(yīng)的抽樣值，為前一碼元判決時(shí)刻對(duì)應(yīng)的抽樣值，為當(dāng)前碼元和前一碼元中間時(shí)刻的值。2.3.1.2Gardener算法性能分析閉環(huán)定時(shí)同步算法是通過算法穩(wěn)定性，殘留環(huán)路穩(wěn)態(tài)誤差大小，環(huán)路的收斂快慢衡量。因此仿真中通過這三個(gè)方面來衡量Gardener算法的性能，同時(shí)對(duì)環(huán)路帶寬與滾降系數(shù)對(duì)Gardener定時(shí)檢測(cè)算法的作用進(jìn)行衡量。（1） Gardener算法環(huán)路整體

13、性能。a 環(huán)路整體的收斂性及精度以1024QAM調(diào)制信號(hào)為例，匹配濾波器采用根升余弦濾波器，滾降系數(shù)，在高斯信道=30dB，定時(shí)誤差，載波誤差時(shí)，內(nèi)插濾波器采用立方內(nèi)插濾波器，環(huán)路等效噪聲帶寬為為0.001，阻尼系數(shù)=0.707，環(huán)路定時(shí)誤差收斂曲線及抖動(dòng)和MCRB界的對(duì)比分別如下圖所示： a)環(huán)路定時(shí)誤差收斂曲線 b) 定時(shí)抖動(dòng)和MCRB對(duì)比圖2-6 Gardener算法性能仿真結(jié)果證明當(dāng)環(huán)路帶寬為0.001，定時(shí)誤差收斂速率較快，在不到1000個(gè)符號(hào)時(shí)，環(huán)路進(jìn)入鎖定狀態(tài)。當(dāng)環(huán)路帶寬為0.001，在持續(xù)加大的過程中，環(huán)路殘差不斷減小，而且當(dāng)左右時(shí)，基本保持不變，最大可達(dá)10-5； b 對(duì)比范

14、圍內(nèi)不同誤差值下算法估計(jì)范圍及穩(wěn)定性定時(shí)誤差，其余仿真條件保持不變，不同定時(shí)誤差下，算法的歸一化MSE為：圖2-7 范圍內(nèi)不同誤差值下估計(jì)穩(wěn)定性從圖中仿真結(jié)果可以看出： Gardener算法在定時(shí)誤差內(nèi)，MSE均為10-6左右，能實(shí)現(xiàn)較好的估計(jì)效果，算法穩(wěn)定性較好。（2） Gardener定時(shí)算法受滾降系數(shù)和環(huán)路帶寬的影響。a 滾降系數(shù)的影響以1024QAM調(diào)制信號(hào)為例，成型濾波器采用升余弦濾波器，滾降系數(shù)，其余仿真條件保持不變，Gardener定時(shí)誤差檢測(cè)算法在不同滾降系數(shù)下的MSE如下所示：圖2-8 不同滾降系數(shù)下的MSE對(duì)比結(jié)論：滾降系數(shù)越大，定時(shí)估計(jì)方差越小，當(dāng)滾降系數(shù)，定時(shí)估計(jì)誤差較

15、大，僅為10-3，性能較差，和前文S曲線特性保持一致。因此，該算法適用于滾降系數(shù)較大的場(chǎng)景下。b 環(huán)路帶寬的影響當(dāng)環(huán)路自然角頻率為0.01，0.005，0.001時(shí), 其余仿真條件保持不變，環(huán)路的收斂情況和穩(wěn)態(tài)抖動(dòng)對(duì)比如下： a)不同環(huán)路帶寬下定時(shí)誤差的收斂情況 b) 不同環(huán)路帶寬下抖動(dòng)的MSE圖2-9不同環(huán)路帶寬下的算法性能可以看出，隨著環(huán)路帶寬的減小，收斂變慢，但是精度變高。（3） 存在頻偏和相偏對(duì)Gardener算法帶來的影響；a 頻率偏移對(duì)Gardener算法的影響當(dāng)鏈路存在頻率誤差0、1%、10%、50%時(shí)，其余仿真條件保持不變，Gardener定時(shí)誤差檢測(cè)算法的MSE如下所示：圖2

16、-10 存在頻偏時(shí)算法性能b 相位偏移對(duì)Gardener算法的影響當(dāng)鏈路存在相位誤差0、0.25pi、0.5pi時(shí)，其余仿真條件保持不變，Gardener定時(shí)誤差檢測(cè)算法的MSE如下所示：圖2-11存在相偏時(shí)算法性能結(jié)論：由a和b的仿真結(jié)果可知，存在相位偏移時(shí)，Gardener算法的估計(jì)方差基本不變，而頻率誤差較小時(shí)，幾乎沒有影響，MSE和沒有頻差時(shí)幾乎一樣，頻率較大時(shí)，Gardener算法難以得到正確的估計(jì)值，估計(jì)發(fā)生錯(cuò)誤，和理論研究相符。2.3.2 開環(huán)非線性處理算法2.3.2.1非線性估計(jì)算法的原理開環(huán)定時(shí)同步簡化原理框圖如下，定時(shí)誤差估計(jì)與誤差校正兩個(gè)環(huán)節(jié)一起構(gòu)成了完整定時(shí)同步過程。接

17、收到待測(cè)信號(hào)經(jīng)過MF匹配濾波后，采用定時(shí)誤差估計(jì)算法確定定時(shí)偏差值，并運(yùn)用所得估計(jì)值控制內(nèi)插濾波器調(diào)整確定最佳采樣時(shí)刻，濾波器再進(jìn)行相應(yīng)內(nèi)插，獲取消除定時(shí)誤差的信號(hào)，完成定時(shí)誤差校正環(huán)節(jié)。圖2-12 開環(huán)定時(shí)同步框圖基于最大似然估計(jì)（ML）的非線性變換法（也稱濾波法）是典型的定時(shí)誤差估計(jì)算法，屬于無偏估計(jì)。它的思想是對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種變換，使得變換后的信號(hào)包含有位同步的信息，然后再用濾波器將其濾出。非線性變換法的估計(jì)誤差可表示為 (7)式中，是誤差估計(jì)值；是匹配濾波器的輸出，是任意非線性變換函數(shù)；T是符號(hào)間隔；是采樣間隔；N是過采樣率，當(dāng)N=4時(shí)，式（7）中不包含乘法運(yùn)算，可有效提高算法效率，因此

18、取N=4；L為用來進(jìn)行定時(shí)誤差估計(jì)的符號(hào)長度。根據(jù)非線性變換函數(shù)的不同形式，可得到不同的誤差估計(jì)算法。本課題研究以下四種典型的非線性變換法：（1）. 平方率非線性變換（SLN）： (8)（2）. 絕對(duì)值非線性變換（ALN）： (9)（3）. 四次方非線性變換（FLN）： (10)（4）. 對(duì)數(shù)非線性變換（LOGN）： (11)2.3.2.2非線性算法的性能分析（1） 比較AVN、SLN、FLN、LOGN四種算法的估計(jì)性能；通過比較AVN、SLN、FLN、LOGN四種誤差估計(jì)算法的估計(jì)方差大小及系統(tǒng)BER惡化情況，比較算法估計(jì)性能。同時(shí)，由于實(shí)際中定時(shí)誤差可能是內(nèi)的任意值，因此對(duì)不同的定時(shí)誤差值

19、進(jìn)行仿真分析，比較算法的估計(jì)范圍。a 在不同信噪比下對(duì)比四種算法估計(jì)精度及BER特性仿真條件：1024QAM調(diào)制信號(hào)；定時(shí)長度L=500；定時(shí)誤差=T/8；濾波器滾降系數(shù)=0.75，采用RRC濾波器；過采樣率N=4；蒙特卡羅循環(huán)100次。圖2-13 估計(jì)方差對(duì)比從圖中仿真結(jié)果可以看出：在持續(xù)加大的過程中，四種算法的估計(jì)方差均不斷減小，而且當(dāng)左右時(shí)，基本保持不變；四種算法中，SLN算法的估計(jì)方差最接近MCRB，故性能最優(yōu)，且信噪比在20 dB左右就能達(dá)到10-5，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足了工程需求。b 對(duì)比范圍內(nèi)不同誤差值下四種算法估計(jì)范圍及穩(wěn)定性仿真條件：1024QAM調(diào)制信號(hào)；定時(shí)長度L=500；濾波器滾降

20、系數(shù)=0.75，采用RRC濾波器；過采樣率N=4；蒙特卡羅循環(huán)100次。圖2-14 范圍內(nèi)不同誤差值下估計(jì)穩(wěn)定性從圖中仿真結(jié)果可以看出：四種非線性算法在定時(shí)誤差內(nèi)，MSE均大于10-4，能實(shí)現(xiàn)較好的估計(jì)效果。SLN算法和FLN算法性能相比于較穩(wěn)定，MSE的量級(jí)均在10-7左右，而AVN算法和LOGN算法性能則明顯受定時(shí)誤差值的影響，穩(wěn)定性略差。綜合分析得出，SLN算法穩(wěn)定性最好，并且估計(jì)方差最小，性能最佳。因此在高階QAM接收機(jī)框架中，選擇SLN算法進(jìn)行定時(shí)誤差估計(jì)。下面對(duì)SLN算法展開具體分析。（2） 分析SLN算法性能的受滾降系數(shù)和符號(hào)長度的影響；a SLN算法隨滾降系數(shù)的變化仿真條件：1

21、024QAM調(diào)制信號(hào)；定時(shí)誤差=T/8；定時(shí)長度L=500；RRC濾波器滾降系數(shù)=0.35、0.75、1；過采樣率N=4；蒙特卡羅循環(huán)100次。圖2-15 SLN算法隨的變化b SLN算法隨定時(shí)長度L的變化仿真條件：1024QAM調(diào)制信號(hào)；定時(shí)誤差=T/8；定時(shí)長度L=50、500、1000；RRC濾波器滾降系數(shù)=0.75；過采樣率N=4；蒙特卡羅循環(huán)100次。圖2-16 SLN算法隨長度L的變化結(jié)論：由圖2-15和圖2-16分析可得，隨著濾波器系數(shù)增大，定時(shí)長度L的加長，SLN算法估計(jì)方差減小，性能更好。故可通過增大與長度L來進(jìn)一步改善估計(jì)精度。（3） 存在頻偏和相偏對(duì)SLN算法帶來的影響；

22、a 頻率偏移對(duì)SLN算法的影響仿真條件：1024QAM調(diào)制信號(hào)；定時(shí)誤差=T/8；相位偏移=0；定時(shí)長度L=500；過采樣率N=4；蒙特卡羅循環(huán)100次。圖2-17 存在頻偏時(shí)SLN算法性能b 相位偏移對(duì)SLN算法的影響仿真條件：1024QAM調(diào)制信號(hào)；定時(shí)誤差=T/8；頻率偏移=0；定時(shí)長度L=500；過采樣率N=4；蒙特卡羅循環(huán)100次。圖2-18 存在相偏時(shí)SLN算法性能結(jié)論：由a和b的仿真結(jié)果可知，存在頻率偏移和相位偏移時(shí)，SLN算法的估計(jì)方差基本不變。因此頻率偏移和相位偏移對(duì)SLN算法基本無影響，與理論研究相符。所以，在矢量信號(hào)分析信號(hào)框架中，先進(jìn)行定時(shí)同步處理，再進(jìn)行載波同步處理。

23、2.3.3定時(shí)誤差校正算法2.3.3.1定時(shí)誤差校正算法的原理得到定時(shí)誤差估計(jì)值后，內(nèi)插濾波器根據(jù)來確定最佳采樣時(shí)刻，完成符號(hào)定時(shí)同步。內(nèi)插濾波器的基本方程為 (12)式中，為輸入信號(hào)，為內(nèi)插濾波器的系數(shù)；為內(nèi)插基準(zhǔn)點(diǎn)；為小數(shù)間隔；為濾波器指針。由于輸出采樣間隔Ti是與信號(hào)碼元周期同步的，即，由此可得到由誤差估計(jì)值確定和的公式為 (13)式中，為歸一化誤差估計(jì)值，N為過采樣率，這里取N=4。內(nèi)插器使用FIR內(nèi)插濾波器，其多項(xiàng)式系數(shù)采用經(jīng)典的拉格朗日插值算法（式(13)）獲得。且為使插值濾波器具有線性相位特性，插值節(jié)點(diǎn)數(shù)P必須是偶數(shù)，此時(shí)。 (14)當(dāng)P=2時(shí)，為線性內(nèi)插濾波器，其系數(shù)為 (15

24、)當(dāng)P= 4時(shí)，為立方內(nèi)插濾波器，其系數(shù)為 (16)立方濾波器利用4個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行校正，性能更好，但計(jì)算量大。采用分段拋物線插值濾波器，其系數(shù)為 (17)2.3.3.1定時(shí)誤差估計(jì)算法的性能仿真分析內(nèi)插性能是通過誤碼率惡化，和脈沖畸變（幅度和頻率）衡量的。因此仿真中通過比較三種內(nèi)插濾波器的頻率響應(yīng)，以及對(duì)誤碼率的惡化程度來衡量濾波器性能。（1）. 內(nèi)插濾波器時(shí)域沖激響應(yīng)與頻域特性仿真對(duì)比a) 時(shí)域沖激響應(yīng) b) 頻域特性圖2-19內(nèi)插器時(shí)頻域?qū)Ρ冉Y(jié)論：觀察時(shí)域脈沖響應(yīng)可得，三種內(nèi)插濾波器均關(guān)于縱軸對(duì)稱，具備線性相位特性條件；立方型內(nèi)插濾波器旁瓣衰減最大，線性及分段拋物線型次之，小一些；分段拋物線

25、型內(nèi)插濾波器在主瓣內(nèi)平坦范圍最大，立方型次之，線性則平坦范圍最小。（2）. 三種內(nèi)插濾波器對(duì)誤碼率惡化分析仿真條件：1024QAM調(diào)制信號(hào)；定時(shí)誤差=T/8，假定定時(shí)估計(jì)算法不引入任何誤差；濾波器滾降系數(shù)=0.75；過采樣率N=4；單次發(fā)送信號(hào)數(shù)4000；蒙特卡羅循環(huán)100次。三種內(nèi)插濾波器對(duì)AWGN信道下的BER惡化情況如下：圖2-20 三種內(nèi)插濾波器誤碼率惡化分析結(jié)論：當(dāng)沒有進(jìn)行定時(shí)同步時(shí)，相比于理想AWGN信道下，接收鏈路上BER惡化較大，而進(jìn)行定時(shí)誤差矯正后，從性能上看：立方內(nèi)插濾波器的效果>分段拋物線型>線性內(nèi)插濾波器，只有立方內(nèi)插濾波器性能較為理想。2.3.4開環(huán)和閉環(huán)

26、系統(tǒng)算法性能對(duì)比 非線性算法和Gardener算法均能實(shí)現(xiàn)1024QAM定時(shí)同步，由于開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)具有一定的等效性，當(dāng)BLT=0.001時(shí)的PLL系統(tǒng)和觀察時(shí)間長度L=500個(gè)符號(hào)的FF系統(tǒng)等效，此時(shí)，前饋非線性定時(shí)同步算法和反饋Gardener算法的性能對(duì)比如下： 圖2-21 非線性算法和Gardener算法對(duì)比誤碼率對(duì)比分析如下：a)誤碼率對(duì)比 b)局部放大圖2-22不同定時(shí)算法校正后的誤碼率對(duì)比根據(jù)仿真結(jié)果可知，在等效條件下，開環(huán)SLR算法的定時(shí)抖動(dòng)比Gardener算法小一個(gè)數(shù)量級(jí)，抖動(dòng)均低于10-6。因此，對(duì)誤碼率惡化幾乎可以忽略不計(jì)，整體估計(jì)性能均能滿足實(shí)際系統(tǒng)的要求。實(shí)際應(yīng)

27、用中，開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)各有優(yōu)勢(shì)，適合于不同的通信場(chǎng)景。前饋式符號(hào)同步環(huán)路誤差信號(hào)的估計(jì)值是直接提供給內(nèi)插器的，不存在反饋延時(shí)與環(huán)路的收斂問題，適用于TDMA等非連續(xù)數(shù)據(jù)流系統(tǒng)。但是同時(shí)，由于定時(shí)誤差信息的結(jié)果要根據(jù)一定的估值準(zhǔn)則提取出來，計(jì)算量較大，復(fù)雜度更高，在高速系統(tǒng)中受計(jì)算速度的限制。而反饋式符號(hào)同步環(huán)路實(shí)質(zhì)上是一種類 PLL 結(jié)構(gòu)，其優(yōu)點(diǎn)是：實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低，計(jì)算簡單；環(huán)路的缺點(diǎn)是環(huán)路從開機(jī)到建立同步狀態(tài)需要經(jīng)過一定的捕獲時(shí)間，使用于非數(shù)據(jù)突發(fā)的高速系統(tǒng)。2.3.5 減少定時(shí)同步抖動(dòng)的預(yù)濾波器設(shè)計(jì)根據(jù)非線性估計(jì)算法和Gardener算法估計(jì)原理，可知，當(dāng)滾降系數(shù)減少時(shí)，定時(shí)誤差信息受自噪

28、聲影響，幾乎淹沒在噪聲中，此時(shí)，如果在信號(hào)進(jìn)入定時(shí)誤差估計(jì)之前設(shè)計(jì)一個(gè)預(yù)濾波器，用來濾除包含定時(shí)誤差附近區(qū)域的自噪聲，則可以大大減少定時(shí)抖動(dòng)。此時(shí)，經(jīng)過分析可知，預(yù)濾波器的頻率響是一個(gè)帶通濾波器，其應(yīng)該滿足中心頻率為1/T，同時(shí)帶寬范圍為 (1+)R/2 (3+)R/2。滿足上式的一種可能的預(yù)濾波器的形式如下： (18)其中：是RC濾波器的頻率響應(yīng)，此時(shí)，輸入信號(hào)中總的濾波器是時(shí)域響應(yīng)可以描述為，頻域響應(yīng)為，其表達(dá)式如下： (19) (20)此時(shí)，當(dāng)RC濾波器的滾降系數(shù)為0.1時(shí)，和的響應(yīng)如下圖所示：a)時(shí)域響應(yīng) b)頻域響應(yīng)圖2-23 預(yù)濾波器和升余弦濾波器級(jí)聯(lián)后的響應(yīng)從圖中可以看出，設(shè)計(jì)的

29、預(yù)濾波器滿足上述條件，此時(shí)，加入預(yù)濾波后，在Alfa=0.1時(shí)，Gardener環(huán)路和SLR非線性算法在改進(jìn)前后的MSE與MCRB對(duì)如下圖所示：圖2-24 兩種算法改進(jìn)前后的MSE與MCRB對(duì)比根據(jù)上圖可知：當(dāng)對(duì)接收的輸入信號(hào)加入預(yù)濾波處理，去除調(diào)制自噪聲后，Gardener環(huán)路和SLR非線性算法在滾降系數(shù)較小時(shí)，定時(shí)抖動(dòng)均得到了較大的減小，接近MCRB。特別的，由于預(yù)濾波器為帶通濾波器，增加了其S曲線的過零點(diǎn)增益，Gardener 算法對(duì)定時(shí)誤差的靈敏度增加，低滾降系數(shù)下定時(shí)抖動(dòng)的減少尤為明顯，是一種較好的優(yōu)化算法。2.4載波同步載波同步模塊的功能是恢復(fù)出與接收信號(hào)的載波同頻同相的本地載波，

30、從而實(shí)現(xiàn)正確的解調(diào)。高階QAM信號(hào)對(duì)于載波頻偏和相偏非常敏感，并且相差估計(jì)受頻偏估計(jì)算法的影響，殘留頻差經(jīng)過一定的時(shí)間累積后，會(huì)變成較大的相差，解調(diào)端對(duì)于載波同步算法要求有很高的精度。開環(huán)算法雖然估計(jì)范圍大，但往往難以滿足256QAM等高階調(diào)制系統(tǒng)中對(duì)載波同步的精度要求，閉環(huán)算法精度較高，但是估計(jì)范圍較小?；诖?，本文中通過利用開環(huán)算法進(jìn)行粗同步，然后通過閉環(huán)算法消除剩余殘差，以實(shí)現(xiàn)大范圍高精度的同步。閉環(huán)算法主要是在鎖相環(huán)的基礎(chǔ)上得到的，通過改變鑒相器的設(shè)計(jì)，得到不同的算法。目前已完成開環(huán)載波頻率同步算法的研究。2.4.1 DFT頻率粗估計(jì)算法2.4.1.1 DFT頻率粗估計(jì)算法原理基于DF

31、T的頻偏估計(jì)算法（后面簡稱DFT算法）直接利用DFT頻譜來估計(jì)載波頻率偏移點(diǎn)，在很多系統(tǒng)中不需要額外的增加計(jì)算量，因此，得到了廣泛的應(yīng)用，其具體推倒如下：在等效基帶模型中，假設(shè)不存在定時(shí)誤差，那么匹配濾波器輸出的數(shù)字信號(hào)為 (21)式中，是理想調(diào)制信號(hào)；是噪聲信號(hào)；是待估計(jì)頻偏；是待估計(jì)相偏。相偏在短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為保持恒定，故用常數(shù)表示。由于是理想的等效基帶調(diào)制信號(hào)，故其DFT頻譜在零頻處取最大值。根據(jù)傅里葉時(shí)頻域轉(zhuǎn)換相關(guān)理論知識(shí)，若，那么有 (22)同時(shí)，的頻譜均勻分布，這里我們用常數(shù)C來表示。那么的DFT變換為 (23)很明顯，頻偏的存在使得匹配輸出信號(hào)的頻譜發(fā)生了左右平移，且平移量為。因此

32、可得頻偏估計(jì)式 (24)其中，表示峰值對(duì)應(yīng)的頻率位置。2.4.1.2 DFT頻率粗估計(jì)算法改進(jìn)由于，通常輸入基帶信號(hào)頻譜具有較大的抖動(dòng)，容易造成估計(jì)不準(zhǔn)確，為了保證算法精度，引入B段信號(hào)進(jìn)行滑動(dòng)平均和加窗處理。下圖是算法結(jié)構(gòu)圖。圖2-25 DFT算法結(jié)構(gòu)圖采用B段信號(hào)完成平滑處理后，頻譜可表示為 (25)通過相鄰點(diǎn)進(jìn)一步加窗處理后可得，L為窗的長度： (26)當(dāng)頻譜取到最大時(shí)，它所處的位置即為待測(cè)偏移值，采用閾值比較方法來求得該位置。設(shè)閾值，頻譜上有兩處位置與該閾值相等，即對(duì)應(yīng)兩個(gè)索引點(diǎn)，這里記作和，且，則有頻偏估計(jì)表達(dá)式： (27)式中，為DFT點(diǎn)數(shù)；為采樣率。由于DFT頻偏估計(jì)算法利用輸入

33、信號(hào)的頻譜偏移得到頻偏的估計(jì)值，因此， DFT算法可估計(jì)范圍和基帶信號(hào)抗混疊帶寬B有關(guān)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻偏估計(jì)范圍為：，為采樣速率；另外，由于數(shù)字信號(hào)頻譜分辨率取決于用來做DFT的點(diǎn)數(shù)，頻率分辨率隨點(diǎn)數(shù)增加而提高，但它始終是有限的，因此該算法注定是有偏估計(jì)，同時(shí)，點(diǎn)數(shù)越多，估計(jì)精度越好，于此同時(shí)，計(jì)算量成倍增加。當(dāng)=1MHz時(shí)，匹配濾波器滾降系數(shù)時(shí)，頻偏為的256QAM調(diào)制信號(hào)如下（頻偏為）：圖2-26 接收信號(hào)的頻譜平滑后信號(hào)頻譜如下： a)逐點(diǎn)平滑后 b)加窗濾波平滑后圖2-27 接收信號(hào)平滑之后的頻譜從圖中可以看出，經(jīng)過逐點(diǎn)平滑和加窗濾波平滑后，信號(hào)頻譜中的抖動(dòng)明顯變小，因此，改進(jìn)后的DFT

34、算法的估計(jì)錯(cuò)誤的概率明顯降低。2.4.1.3 DFT頻率粗估計(jì)算法改進(jìn)性能仿真（1） 不同滾降系數(shù)下，DFT算法頻偏估計(jì)范圍仿真條件：1024QAM調(diào)制信號(hào)；用于頻偏估計(jì)的符號(hào)長度L=1000；濾波器滾降系數(shù)=0.1、0.35、0.75和1；過采樣率N=4；=30dB；蒙特卡羅循環(huán)10次；DFT算法中DFT點(diǎn)數(shù)為1024，平滑64次。圖2-28不同算法的頻偏估計(jì)范圍對(duì)比從圖中可以看出，不同滾降系數(shù)下，對(duì)應(yīng)基帶信號(hào)帶寬不同，因此，DFT頻譜估計(jì)范圍略有差別，和理論保持一致，隨著滾降系數(shù)的增加，帶寬減少，頻譜估計(jì)范圍變大。在滾降系數(shù)=0.1時(shí)，估計(jì)范圍可達(dá)左右；在滾降系數(shù)=0.75時(shí)，估計(jì)范圍可達(dá)

35、左右，；（2） DFT估計(jì)精度隨DFT點(diǎn)數(shù)的變化；上述仿真條件保持不變，當(dāng)給定頻偏等于符號(hào)速率時(shí)，DFT算法中DFT點(diǎn)數(shù)為1024、4096、32768時(shí)，平滑64次。頻偏估計(jì)方差隨著信噪比變化情況為：圖2-29不同DFT點(diǎn)數(shù)下算法估計(jì)方差對(duì)比結(jié)論：根據(jù)仿真結(jié)果可得，256QAM調(diào)制下，基于DFT算法估計(jì)方差隨著的增加而減小，在15dB左右時(shí)，殘余抖動(dòng)維持在一個(gè)穩(wěn)定值，方差為10-4左右，同步效果較差，不適合高速下的載波頻率同步，此時(shí)，在一定范圍內(nèi)增加DFT點(diǎn)數(shù)，性能略有改善，繼續(xù)提高，除了增加復(fù)雜度，精度幾乎不變。2.4.2 維特比頻率估計(jì)算法2.4.2.1 維特比頻率估計(jì)算法原理維特比頻偏

36、估計(jì)算法，它的基本思想是利用星座圖最外圍角落上的4個(gè)星座點(diǎn)提取頻偏信息，通過取4次方去除接收信號(hào)中的調(diào)制信息，然后共軛差分延時(shí)去除恒定相位誤差的影響，從而估計(jì)出頻偏。其具體計(jì)算公式為： (28)根據(jù)維特比載波同步算法推導(dǎo)得到的結(jié)果，可以得出其捕獲范圍。由于反三角函數(shù)相位角的計(jì)算結(jié)果范圍始終在內(nèi)，故可得維特比算法頻偏的最大捕獲范圍為(29)其相位捕獲范圍為(30)載波同步性能和幅度非線性的大小相關(guān)。2.4.2.2 維特比頻率估計(jì)算法仿真（1） 不同滾降系數(shù)下，維特比算法估計(jì)范圍仿真條件：1024QAM調(diào)制信號(hào)；用于頻偏估計(jì)的符號(hào)長度L=1000；濾波器滾降系數(shù)=0.1、0.35、0.75和1；非

37、線性處理系數(shù)為L=16；過采樣率N=4；=30dB；蒙特卡羅循環(huán)100次； 圖2-30 不同滾降系數(shù)下，維特比算法估計(jì)范圍對(duì)比從圖中可以看出，在滾降系數(shù)下，信號(hào)間的自噪聲會(huì)影響維特比算法的估計(jì)精度，隨著滾降系數(shù)的增加，頻譜估計(jì)范圍變大。在滾降系數(shù)=0.1時(shí)，估計(jì)范圍僅為左右；在滾降系數(shù)=0.75時(shí)，估計(jì)范圍可達(dá)左右；（1） 估計(jì)精度隨非線性處理系數(shù)L和滾降系數(shù)的變化仿真條件：256QAM調(diào)制信號(hào)；用于頻偏估計(jì)的符號(hào)長度L=1000；濾波器滾降系數(shù)=0.1、0.35、0.75和1；非線性處理系數(shù)為L=16；過采樣率N=4；=30dB；蒙特卡羅循環(huán)100次； 圖2-31 不同滾降系數(shù)下，維特比頻偏估計(jì)算法估計(jì)方差對(duì)比其余仿真條件保持不變，令濾波器滾降系數(shù)=0.75，非線性處理系數(shù)L=4、8、16、24；256QAM調(diào)制下：圖2-32 不同非線性系數(shù)下，維特比頻偏估計(jì)算法估計(jì)方差對(duì)比16QAM調(diào)制