物理第1～2章課后答案.doc

1、第一章 質(zhì)點的運動11已知質(zhì)點運動方程為，式中R，為常量，試求質(zhì)點作什么運動，并求其速度和加速度。解：質(zhì)點軌跡方程以R為半徑，圓心位于（0，R）點的圓的方程，即質(zhì)點作勻速率圓周運動，角速度為；速度v = R；加速度a = R212豎直上拋運動的物體上升到高度h處所需時間為t1，自拋出經(jīng)最高點再回到同一高度h處所需時間為t2，求證：h =gt1 t2/2解：設拋出點的速度為v0，從高度h到最高點的時間為t3，則 13一艘正以v0勻速直線行駛的汽艇，關閉發(fā)動機后，得到一個與船速反向大小與船速平方成正比的加速度，即a-kv2，k為一常數(shù)，求證船在行駛距離x時的速率為v=v0e-kx.解：取汽艇行駛的

2、方向為正方向，則 14行人身高為h，若人以勻速v0用繩拉一小車行走，而小車放在距地面高為H的光滑平臺上，求小車移動的速度和加速度。解：人前進的速度V0，則繩子前進的速度大小等于車移動的速度大小，所以小車移動的速度小車移動的加速度15一質(zhì)點由靜止開始作直線運動，初始的加速度a0，以后加速度以均勻增加（式中b為一常數(shù)），求經(jīng)t秒后，質(zhì)點的速度和位移。解： 16一足球運動員在正對球門前25.0m處以20.0m·s1的初速率罰任意球，已知球門高為3.44m。若要在垂直于球門的豎直平面內(nèi)將足球直接踢進球門，問他應在與地面成什么角度的范圍內(nèi)踢出足球？（足球可視為質(zhì)點）解：由運動方程,消去t得軌跡

3、方程，以x25.0m，v20.0ms1，以及代入后得17一人扔石頭的最大出手速率為v25m/s，他能擊中一個與他的手水平距離L=50m，高h=13m的目標嗎？在此距離上他能擊中的最大高度是多少？解：由運動方程,消去t得軌跡方程以x05.0m ，v25ms1代入后得取g10.0，則當時，13所以他不能射中，能射中得最大高度為18質(zhì)點做半徑為R的圓周運動，其路程按規(guī)律運動，式中b、c為常數(shù)，求:（1）t時刻質(zhì)點的角速度和角加速度；（2）當切向加速度等于法向加速度時，質(zhì)點運動經(jīng)歷的時間。解：（1）質(zhì)點做圓周運動的速率切向加速度（2）法向加速度當時，19一質(zhì)點作半徑為R的圓周運動，初速為v0，若其加速

4、度a與速度v之間的夾角恒定不變，求質(zhì)點運動的速率隨時間的變化v(t)，及其切向加速度、法向加速度的大小。解：速度沿著切向方向，加速度與速度成恒定的夾角，則；110飛機以100m·s-1的速度沿水平直線飛行，在離地面高為100m時，駕駛員要把物品投到前方某一地面目標處。問：（1）此時目標在飛機下方前多遠？（2）投放物品時，駕駛員看目標的視線和水平線成何角度？（3）物品投出2s后，它的法向加速度和切向加速度各為多少？解：（1）（2）（3）111一無風的下雨天，一列火車以v1=20m/s的速度勻速前進，在車內(nèi)的旅客看見玻璃窗外的雨滴和垂線成75°角下降，求雨滴下落的速度v2。（設

5、下降的雨滴作勻速運動）解：以地面為參考系，火車相對地面運動的速度為V1,雨滴相對地面豎直下落的速度為V2，旅客看到雨滴下落速度V2為相對速度，它們之間的關系為112升降機以加速度a0=1.22m·s-2上升，當上升速度為2.44m·s-1時，有一螺帽自升降機的天花板脫落，天花板與升降機的底面相距2.74m，試求：（1）螺帽從天花板落到底面所需時間；（2）螺帽相對于升降機外固定柱子的下降距離。解：（1）以升降機為參考系，此時，螺絲相對它的加速度為a=g+a,螺絲落到底面時，有 （2）由于升降機在t時間內(nèi)的高度為則113飛機A相對地面以vA =1000km/h的速率向南飛行，另

6、一飛機B相對地面以vB =800 km/h的速率向東偏南30°方向飛行。求飛機A相對飛機B的速度。解：114 一人能在靜水中以1.10m·s-1的速度劃船前進，今欲橫渡一寬為1000m、水流速度為0.55m·s1的大河。（1），那么應如何確定劃行方向？到達正對岸需多少時間？（2）如果希望用最短的時間過河，應如何確定劃行方向？船到達對岸的位置在什么地方？解：如圖（1）若要從出發(fā)點橫渡該河而到達正對岸的一點，則劃行速度和水流速度u的合速度的方向正對著岸，設劃行速度合速度的夾角為vuv(1)(2)vu如圖（2）用最短的時間過河，則劃行速度的方向正對著岸115設有一架飛機

7、從A處向東飛到B處，然后又向西飛回到A處，飛機相對空氣的速率為，而空氣相對地面的速率為u，A、B間的距離為l。（1）假定空氣是靜止的（即u=0），求飛機來回飛行的時間；（2）假定空氣的速度向東，求飛機來回飛行的時間；（3）假定空氣的速度向北，求飛機來回飛行的時間。解：由相對速度的矢量關系有（1）空氣時靜止的，即u0，則往返時，飛機相對地面的飛行速度就等于飛機相對空氣的速度v（圖（1），故飛機來回飛行的時間(2) 空氣的速度向東時，當飛機向東飛行時，風速與飛機相對空氣的速度同向；返回時，兩者剛好相反（圖（2），故飛機來回飛行的時間為(3) 空氣的速度向北時，飛機相對地面的飛行速度的大小由可得為，

8、故飛機來回飛行的時間為第二章 質(zhì)點動力學21一物體從一傾角為30°的斜面底部以初速v0=10m·s-1向斜面上方?jīng)_去，到最高點后又沿斜面滑下，當滑到底部時速率v=7m·s-1,求該物體與斜面間的摩擦系數(shù)。解：物體與斜面間的摩擦力fuNumgcos30°物體向斜面上方?jīng)_去又回到斜面底部的過程由動能定理得物體向斜面上方?jīng)_到最高點的過程由動能定理得把式（2）代入式（1）得，22如本題圖，一質(zhì)量為m的小球最初位于光滑圓形凹槽的A點，然后沿圓弧ADCB下滑，試求小球在C點時的角速度和對圓弧表面的作用力，圓弧半徑為r 。解：小球在運動的過程中受到重力和軌道對它的支持

9、力.取如圖所示的自然坐標系，由牛頓定律得習題22圖AoBrDCTa由23如本題圖，一傾角為q 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一質(zhì)量為m的木塊，兩者間摩擦系數(shù)為m，為使木塊相對斜面靜止，求斜面的加速度a應滿足的條件。解：如圖所示a習題2-3圖m24如本題圖，A、B兩物體質(zhì)量均為m，用質(zhì)量不計的滑輪和細繩連接，并不計摩擦，則A和B的加速度大小各為多少 。解：如圖由受力分析得mgaBTBTAmgaAAB習題2-4圖25如本題圖所示，已知兩物體A、B的質(zhì)量均為m=3.0kg，物體A以加速度a=1.0m/s2 運動，求物體B與桌面間的摩擦力。（滑輪與連接繩的質(zhì)量不計）解：分別對物體和滑輪受力分析（如圖）

10、，由牛頓定律和動力學方程得，習題25圖26質(zhì)量為M的三角形木塊，放在光滑的水平桌面上，另一質(zhì)量為m的木塊放在斜面上(如本題圖所示)。如果所有接觸面的摩擦均可忽略不計，求M的加速度和m相對M的加速度。習題2-6圖解：（如圖）m相對M的相對加速度為，則在水平方向， 在豎直方向由牛頓定律可得，27在一只半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一粒質(zhì)量為m的小鋼球。當鋼球以角速度在水平面內(nèi)沿碗內(nèi)壁作勻速圓周運動時，它距碗底有多高？解：取鋼球為隔離體，受力分析如圖所示，在圖示坐標中列動力學方程得，解得鋼球距碗底的高度28光滑的水平面上放置一半徑為R的固定圓環(huán)，物體緊貼環(huán)的內(nèi)側(cè)作圓周運動，其摩擦系數(shù)為。物體的初速率為v0

11、，求：（1）t時刻物體的速率；（2）當物體速率從v0減少到v0/2時，物體所經(jīng)歷的時間及經(jīng)過的路程。解：（1）設物體質(zhì)量為m，取圖示的自然坐標系，由牛頓定律得，（2） 當物體速率從v0減少到v0/2時，由上式可得物體所經(jīng)歷的時間經(jīng)過的路程29從實驗知道，當物體速度不太大時，可以認為空氣的阻力正比于物體的瞬時速度，設其比例常數(shù)為k。將質(zhì)量為m的物體以豎直向上的初速度v0拋出。（1）試證明物體的速度為(2)證明物體將達到的最大高度為(3)證明到達最大高度的時間為證明：由牛頓定律可得yfkvmgv210質(zhì)量為m的跳水運動員，從距水面距離為h的高臺上由靜止跳下落入水中。把跳水運動員視為質(zhì)點，并略去空氣

12、阻力。運動員入水后垂直下沉，水對其阻力為bv2，其中b為一常量。若以水面上一點為坐標原點O，豎直向下為Oy軸，求：（1）運動員在水中的速率v與y的函數(shù)關系；（2）跳水運動員在水中下沉多少距離才能使其速率v減少到落水速率v0的1/10？（假定跳水運動員在水中的浮力與所受的重力大小恰好相等）解：運動員入水可視為自由落體運動，所以入水時的速度為，入水后如圖由牛頓定律的211一物體自地球表面以速率v0豎直上拋。假定空氣對物體阻力的值為fkmv2，其中k為常量，m為物體質(zhì)量。試求：（1）該物體能上升的高度；（2）物體返回地面時速度的值。解：分別對物體上拋和下落時作受力分析（如圖），212長為60cm的繩

13、子懸掛在天花板上，下方系一質(zhì)量為1kg的小球，已知繩子能承受的最大張力為20N。試求要多大的水平?jīng)_量作用在原來靜止的小球上才能將繩子打斷？解：由動量定理得，如圖受力分析并由牛頓定律得，213一作斜拋運動的物體，在最高點炸裂為質(zhì)量相等的兩塊，最高點距離地面為19.6m。爆炸1.0s后，第一塊落到爆炸點正下方的地面上，此處距拋出點的水平距離為100m。問第二塊落在距拋出點多遠的地面上？(設空氣的阻力不計)解：取如圖示坐標系，根據(jù)拋體運動規(guī)律，爆炸前，物體在最高點得速度得水平分量為214質(zhì)量為M的人手里拿著一個質(zhì)量為m的物體，此人用與水平面成角的速率v0向前跳去。當他達到最高點時，他將物體以相對于人

14、為u的水平速率向后拋出。問：由于人拋出物體，他跳躍的距離增加了多少？（假設人可視為質(zhì)點）解：取如圖所示坐標，把人和物視為一系統(tǒng)，當人跳躍到最高點處，在向左拋物得過程中，滿足動量守恒，故有215鐵路上有一靜止的平板車，其質(zhì)量為M，設平板車可無摩擦地在水平軌道上運動?，F(xiàn)有N個人從平板車的后端跳下，每個人的質(zhì)量均為m，相對平板車的速度均為u。問：在下列兩種情況下，（1）N個人同時跳離；（2）一個人、一個人地跳離，平板車的末速是多少?所得的結(jié)果為何不同，其物理原因是什么?解：取平板車及N個人組成的系統(tǒng)，以地面為參考系，平板車的運動方向為正方向，系統(tǒng)在該方向上滿足動量守恒?？紤]N個人同時跳車的情況，設跳

15、車后平板車的速度為v，則由動量守恒定律得0Mv+Nm（vu）vNmu/(Nm+M) (1)又考慮N個人一個接一個的跳車的情況。設當平板車上商有n個人時的速度為vn，跳下一個人后的車速為vn1，在該次跳車的過程中，根據(jù)動量守恒有（M+nm）vn=M vn1+(n-1)m vn1+m(vn1-u) (2)由式（2）得遞推公式vn1=vn+mu/(M+nm) (3)當車上有N個人得時（即Nn），vN0；當車上N個人完全跳完時，車速為v0，根據(jù)式（3）有，vN-1=0+mu/(Nm+M)vN-2= vN-1+mu/(N-1)m+M).v0= v1+mu/(M+nm)將上述各等式的兩側(cè)分別相加，整理后得

16、，216A、B兩船在平靜的湖面上平行逆向航行，當兩船擦肩相遇時，兩船各自向?qū)Ψ狡椒€(wěn)地傳遞50kg的重物，結(jié)果是A船停了下來，而B船以3.4m/s的速度繼續(xù)向前駛?cè)ァ、B兩船原有質(zhì)量分別為500kg和1000kg，求在傳遞重物前兩船的速度。(忽略水對船的阻力)解：設A、B兩船原有的速度分別為vA和vB，傳遞重物后的速度分別為vA和vB,由動量守恒定律可得217一人從10m深的井中提水，起始桶中裝有10kg的水，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶被勻速地從井中提到井口，人所作的功。解：水桶在勻速上提的過程中，加速度為0，拉力和重力平衡，在圖示坐標下，水桶重力隨位置的變化關系為G

17、mggy其中0.2kg/m,人對水桶的拉力的功為218如本題圖所示，A和B兩塊板用一輕彈簧連接起來，它們的質(zhì)量分別為m1和m2。問在A板上需加多大的壓力，方可在力停止作用后，恰能使在跳起來時B稍被提起。（設彈簧的勁度系數(shù)為k）解：選取如圖所示坐標系，取原點處為重力勢能和彈性勢能零點，作各種狀態(tài)下物體的受力圖。對A板而言，當施以外力F時，根據(jù)受力平衡有習題218圖219如本題圖所示，質(zhì)量為m、速度為v的鋼球，射向質(zhì)量為M的靶，靶中心有一小孔，內(nèi)有勁度系數(shù)為k的彈簧，此靶最初處于靜止狀態(tài)，但可在水平面上作無摩擦滑動，求子彈射入靶內(nèi)彈簧后，彈簧的最大壓縮距離。解：設彈簧得最大壓縮量為x0。小球與靶共

18、同運動得速度為v1。由動量守恒定律，有習題219圖220以質(zhì)量為m的彈丸，穿過如本題圖所示的擺錘后，速率由v減少到v/2。已知擺錘的質(zhì)量為M，擺線長度為l，如果擺錘能在垂直平面內(nèi)完成一個完全的圓周運動，彈丸的速度的最小值應為多少？習題220圖解：221如本題圖所示，一質(zhì)量為M的物塊放置在斜面的最底端A處，斜面的傾角為，高度為h，物塊與斜面的滑動摩擦因數(shù)為，今有一質(zhì)量為m的子彈以速度v0 沿水平方向射入物塊并留在其中，且使物塊沿斜面向上滑動，求物塊滑出頂端時的速度大小。解：習題221圖222如本題圖所示，一個質(zhì)量為m的小球，從內(nèi)壁為半球形的容器邊緣點A滑下。設容器質(zhì)量為M，半徑為R，內(nèi)壁光滑，并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上，開始時小球和容器都處于靜止狀態(tài)。當小球沿內(nèi)壁滑到容器底部的點B時，受到向上的支持力為多大？解：習題222圖223如本題圖所示，質(zhì)量分別為m1=10.0kg和m2=6.0kg的兩小球A和B，用質(zhì)量可略去不計的剛性細桿連接，開始時它們靜止在Oxy平面上，在圖示的外力F1= (8.0N)i和F