第二講 模糊控制的理論基礎(chǔ)

1、第第2章章 模糊控制的理論基礎(chǔ)模糊控制的理論基礎(chǔ)第二節(jié)第二節(jié) 模糊集合模糊集合(1)列舉法：將集合的元素全部列出的方法。列舉法：將集合的元素全部列出的方法。(2)定義法：用集合中元素的共性來描述集定義法：用集合中元素的共性來描述集 合的方法。合的方法。(3)歸納法：通過一個遞推公式來描述一個歸納法：通過一個遞推公式來描述一個集合的方法。集合的方法。(4)特征函數(shù)表示法：利用經(jīng)典集合論非此特征函數(shù)表示法：利用經(jīng)典集合論非此即彼的明晰性來表示集合。因為某一集合即彼的明晰性來表示集合。因為某一集合中的元素要么屬于這個集合，要么就不屬中的元素要么屬于這個集合，要么就不屬于這個集合。于這個集合。例例1

2、設(shè)集合設(shè)集合U由由1到到5的五個自然數(shù)組成，的五個自然數(shù)組成，用上述前三種方法寫出該集合的表達式。用上述前三種方法寫出該集合的表達式。解：解：(1)列舉法列舉法 U=1,2,3,4,5(2)定義法定義法 U=u|u為自然數(shù)且為自然數(shù)且1 u 5(3)歸納法歸納法 U=ui+1=ui+1, i=1,2,3, 4, u1=11( )0UuUTuuU特征函數(shù)表示法：集合特征函數(shù)表示法：集合U通過特征函數(shù)來通過特征函數(shù)來TU(u)表示表示 經(jīng)典集合論中任意一個元素與任意一經(jīng)典集合論中任意一個元素與任意一個集合之間的關(guān)系，只是個集合之間的關(guān)系，只是“屬于屬于”或或“不不屬于屬于”兩種，兩者必居其一而且只

3、居其一。兩種，兩者必居其一而且只居其一。它描述的是有明確分界線的元素的組合。它描述的是有明確分界線的元素的組合。 用經(jīng)典集合來處理模糊性概念時，就不行。用經(jīng)典集合來處理模糊性概念時，就不行。模糊集合的模糊概念模糊集合的模糊概念天氣冷熱天氣冷熱雨的大小雨的大小風(fēng)的強弱風(fēng)的強弱人的胖瘦人的胖瘦年齡大小年齡大小個子高低個子高低經(jīng)典集合對事物只用經(jīng)典集合對事物只用1、0簡簡單地表示單地表示“屬于屬于”或或“不屬于不屬于”的分的分類；而模糊集合則用類；而模糊集合則用“隸屬度隸屬度(Degree of membership)”來描述元素的隸屬程來描述元素的隸屬程度，隸屬度是度，隸屬度是0到到1之間連續(xù)變化

4、的值。之間連續(xù)變化的值。模糊集合模糊集合特征函數(shù)特征函數(shù)隸屬度函數(shù)（隸屬度函數(shù)（01連續(xù)變連續(xù)變化值）化值）模糊集定義模糊集定義。0 .100 . 1 ,xRxxA)(xAAxAxxA01)(AxAxAxxA0)1 , 0(1)(的程度屬于)(xA)(xA)(xA模糊集概念模糊集概念 舉例舉例經(jīng)典集合經(jīng)典集合模糊集合模糊集合(1) U為離為離散的散的(1) U為離為離散的散的 8 7 6 5 4 3 2 14cmCA長度大于長度大于4cm的線段的線段 則：則： CA =8,7,6,5 即：即： A長線段長線段 則：則： A=?根據(jù)線段根據(jù)線段越短屬于長線段的隸屬度遞減可越短屬于長線段的隸屬度遞

5、減可以以設(shè)：設(shè)：othersuuCA05 , 6 , 7 , 81)(71181)(iiuAi 8 7 6 5 4 3 2 14cm 1 2 3 4 5 6 7 81 1 2 3 4 5 6 7 81iixxxA/2211),( ,),(),(2211iixxxAxxAA/ )(AAuCA學(xué)習(xí)差學(xué)習(xí)好01)(,0.850.95,0.90A 100/)(xxA1002552512500)(12xxxxY200, 0X02040608010012000.10.20.30.40.50.60.70.80.91X YearsDegree of membership0)(uAA1)(uEAA)()(uuB

6、ABA)(1)(uuAAAA2 . 08 . 01)(0uA0u8 . 0)(0uA0u)()(uuABAB)()()(),(max()(uuuuuBABABABA)()()(),(min()(uuuuuBABABABAAABABABABA43215 .08 .02 .09 .0uuuuA43216 .04 .01 .03 .0uuuuB43216 . 08 . 02 . 09 . 0uuuuBA43215 .04 .01 .03 .0uuuuBA1)()(uuAA0)()(uuAA4 .0)(uA6 . 04 . 01)(uA16 . 06 . 04 . 0)()(uuAA04 . 06 .

7、 04 . 0)()(uuAA)(),()(xxMinxBAc)()()(xxxBAc1)()(, 0)(xxMaxxBAc)(),()(xxMaxxBAc)()()()()(xxxxxBABAc)()(, 1)(xxMinxBAc)(1 ()(1 (1)()()(1xxxxxBABAc)()()(xxxBAc)()()()()(xxxxxBABAc第三節(jié)第三節(jié) 隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)222)(),(cxecxfc), gaussmf(x,bacxcbaxf211),(c)b,a,gbellmf(x,)(11),(cxaecaxfdxdxccdxdcxbbxaabaxaxdcbaxf010),(d)

8、c,b,a,trapmf(x,cxcxbbcxcbxaabaxaxcbaxf00),(c)b,a,trimf(x,b)a,zmf(x,01234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91trimf,P=3 6 801234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91trimf,P=2 4 601234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91trimf,P=2 401234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91trimf,P=1 5 7 801234567891000.10

9、.20.30.40.50.60.70.80.91trimf,P=3 6 801234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91trimf,P=3 7-3-2-1012300.20.40.60.81xDegree of membership010203040506070809010000.20.40.60.81gradeDegree of membershipEDCBA隸屬度函數(shù)是模糊隸屬度函數(shù)是模糊控制的應(yīng)用基礎(chǔ)控制的應(yīng)用基礎(chǔ)如何確定如何確定隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)?初步確定隸屬初步確定隸屬函數(shù)函數(shù)自學(xué)習(xí)修改和自學(xué)習(xí)修改和完善完善隸屬函數(shù)的選擇方法隸屬函數(shù)的選擇方法模糊統(tǒng)

10、模糊統(tǒng)計法計法例證法例證法專家經(jīng)專家經(jīng)驗法驗法二元對比二元對比排序法排序法NAu試驗總次數(shù)的次數(shù)00u模糊與概率 Fuzzy systems and probability operate over the same numeric range. 0，1.0. both describe uncertainty The probabilistic approach yields(描述) the natural-language statement, “There is an 80% chance that John is balding.” The fuzzy terminology(術(shù)語)

11、corresponds to “Johns degree of membership within the set of balding people is 0.80.” 模糊和概率 是否不確定性就是隨機性？概率的概念是否包含了所有的不確定性的概念？ Bayesian camp：概率是一種主觀的先驗知識，不是一種頻率 和客觀測量值(賭博為例，賭徒總認為他所認為事件概率大) Lindley：概率是對不確定性唯一有效并充分的描述，所有其 他方法都是不充分的(直接指向模糊理論) 隨機和模糊在概念和理論上都是有區(qū)別的 相似：通過單位間隔0,1間的數(shù)來表述不確定性，都兼有集 合和命題的結(jié)合律、交換律、分

12、配律 區(qū)別：對待 。經(jīng)典集合論， 代表概率上不可能的事件。而模糊建立在, ()( )0ccAAP AAPcAAcAA第四節(jié)第四節(jié) 模糊關(guān)系模糊關(guān)系 功功課課 姓姓名名英英語語數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)物物理理化化學(xué)學(xué)張三70908065李四90857670王五50958580100)(uu 功功 課課 姓姓 名名英英 語語數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)物物 理理化化 學(xué)學(xué)張 三0.700.900.800.65李 四0.900.850.760.70王 五0.500.950.850.8080.085.095.050.070.076.085.090.065.080.090.070.0R)(ijaA )(ijbB nji, 2 , 1,（

13、1）相等若ijijba ，則 A=B。（2）包含若ijijba ，則 AB。例例3-10 設(shè)設(shè)9 . 03 . 01 . 07 . 0A1 . 02 . 09 . 04 . 0B（3）并運算若ijijijbac，則)(ijcC為A和B的并，記為C=AB。（4）交運算若ijijijbac，則)(ijcC為A和B的交，記為C=AB。（5）補運算若ijijac1，則)(ijcC為A的補，記為C=A。9 . 03 . 09 . 07 . 01 . 09 . 02 . 03 . 09 . 01 . 04 . 07 . 0BA1 . 02 . 01 . 04 . 01 . 09 . 02 . 03 . 0

14、9 . 01 . 04 . 07 . 0BA1 . 07 . 09 . 03 . 09 . 013 . 011 . 017 . 01Akjikkijbac例例 3-11 設(shè)，設(shè)， ，22211211aaaaA22211211bbbbB22211211ccccBAC)b(a)ba (c2112111111)b(a)ba (c2212121112)b(a)ba (c2122112121)b(a)ba (c2222122122當(dāng)3 . 05 . 07 . 08 . 0A，9 . 06 . 04 . 02 . 0B時，有 4 . 03 . 07 . 06 . 0BA 6 . 06 . 03 . 04

15、. 0AB 可見，ABBA。 第五節(jié)第五節(jié) 模糊推理模糊推理語言變量 語言變量。 可可用一個有五個元素的集合(x,T(x),X,G,M)來表征，其中x是語言變量名；T(x)為語言變量x的語言值或語言術(shù)語集合；X為語言變量x的論域；G為產(chǎn)生T(x)中術(shù)語的句法規(guī)則，用于產(chǎn)生語言變量值的；M是賦予每個語言值A(chǔ)以含義M(A)的語法規(guī)則，即隸屬度函數(shù)。 T(年紀）=年輕，不年輕，不很年輕, 中年，不是中年, 年老，非常年老, 不年輕也不老,.模糊語言變量的取值是模糊集合語言變量 T（年紀）中的每一個術(shù)語可表征為論域X=0，100上的模糊集合，通常我們用“年紀是青的”來表示給語言變量“年紀”賦以語言值“

16、年輕“。相反，當(dāng)將年紀作為一個數(shù)值變量，使用表達式”年紀=20”來賦予數(shù)值變量“年紀”以數(shù)值20。語言變量010203040506070809010000.51X = ageMembership GradesOldVeryOldYoungVeryYoungMiddle Aged句法規(guī)則：通過否定詞（不）或程度詞（非常、或多或少）來修飾句法規(guī)則：通過否定詞（不）或程度詞（非常、或多或少）來修飾幾個基本術(shù)語（年輕，年老，中年）來產(chǎn)生句法規(guī)則。幾個基本術(shù)語（年輕，年老，中年）來產(chǎn)生句法規(guī)則。壓縮與擴張算子壓縮與擴張算子 XkAkxxA/K1,壓縮（很）；壓縮（很）；kB表示X*Y上的模糊關(guān)系R，則由

17、“x是A/”和模糊規(guī)則“如果X是A，則Y是B”導(dǎo)出的模糊集合B/定義為： ),(),(minmax)(yxxyRAxB對于單一前件的單一規(guī)則ByBythenAxifAx是結(jié)果（結(jié)論）是是（規(guī)則）前提是（事實）前提 , 2 1復(fù)合運算）（minmax )( )()()( )()()()(yyxxyxxyBBAAxBAAxB模糊推理 對于多個前件的單一規(guī)則 具有兩個前件的模糊if-then規(guī)則通常寫為“如果x是A，y是B，則z是C”，GMP（廣義假言推理）相應(yīng)的問題為： 前提1（事實）x是A/，y是B/ 前提2（規(guī)則）如果x是A，y是B，則z是C 后件（結(jié)論）z是C/。)()()()()()(zy

18、yxxycBByAAxB2. 多前提單規(guī)則多前提單規(guī)則)()( )()()()()( )()()()()( )()()()()()(21,zzyyxxzyxyxzyxyxycCBByAAxCBABAyxCBABAyxB，上式的前半部分稱為上式的前半部分稱為激勵程度或滿足度激勵程度或滿足度，表示前件部分被滿足的程度。，表示前件部分被滿足的程度。CzCthenByAxifCthenByAxifByAx是結(jié)果（結(jié)論）是是和是）（規(guī)則前提是是和是）（規(guī)則前提是是（事實）前提 Z, 23 Z, 12, 12221113) 多前提多規(guī)則多前提多規(guī)則1C1C2C2CC )()()()()( )()()()(

19、)()(2122211122211211CCCBABAyxCBABAyxBzyxyxzyxyxy）（）（，212121CC )()( )()(RBARBARRBAC隸屬函數(shù)的計算：隸屬函數(shù)的計算：模糊推理 前兩部分稱為激勵強度和飽和度，表示規(guī)則前件部分被滿足的程度。 模糊推理過程可分為四步 1.計算匹配度 2.計算激勵度（某個規(guī)則激勵程度） 3.對規(guī)則的后件作用激勵強度，生成有效的后件的MF表示在一個模糊隱含句中 4.綜合所有的有效后件，求得總輸出MF模糊推理系統(tǒng) 模糊推理系統(tǒng)是建立在模糊集合理論，模糊if-then規(guī)則和模糊推理等概念基礎(chǔ)之上的先進的計算框架。 模糊推理系統(tǒng)包括三部分：規(guī)則庫

20、；數(shù)據(jù)庫，所有隸屬度函數(shù)；推理機制。模糊推理系統(tǒng)規(guī)則庫推理機去模糊器模糊器精確輸入精確輸出模糊輸入集合模糊輸出集合模糊推理系統(tǒng)單點模糊化單點模糊化),()(0)( ; 1)( yxxyxxxxxxABABAA。時，時，即：是單點模糊器，輸入模糊集合非單點模糊化非單點模糊化lGplAlAxxXxBpxxApxAxAAxAAAlppXpXxxxxyxxxxpxxxAlxxxxxxxxxxA )()( )()(sup)( )()()( )()()( )( 0)( ; 1)( 211111111簡寫：的維數(shù)）。是（可寫出：條規(guī)則，模糊集合對第為向量，逐漸減小?？紤]），的變化（偏離隨，時，時，即：是非單點模糊器，輸入模糊集合例例3-9 設(shè)論域設(shè)論域x=a1，a2，a3，y=b1，b2，b3，z=c1，c2，c3，已知，已知 。試確定。試確定“If A AND B then C”所決定的模糊關(guān)系所決定的模糊關(guān)系R，以及輸，以及輸入為入為 ,時的輸出時的輸出C