直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化

1、極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化互化 平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)既可以用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)既可以用直角坐標(biāo)表示，也可以用極坐標(biāo)表示，那么，這表示，也可以用極坐標(biāo)表示，那么，這兩種坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？?jī)煞N坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？思考思考問題情境問題情境 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn), x軸的正半軸的正半軸作為極軸軸作為極軸, 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位單位. xyxy問題情境問題情境 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn), x軸的正半軸的正半軸作為極軸軸作為極軸, 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單

2、位單位. 設(shè)設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn), 它的直角坐標(biāo)它的直角坐標(biāo)是是( x , y ), 極坐標(biāo)是極坐標(biāo)是(,). 則則 xyxy問題情境問題情境 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn), x軸的正半軸的正半軸作為極軸軸作為極軸, 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位單位. 設(shè)設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn), 它的直角坐標(biāo)它的直角坐標(biāo)是是( x , y ), 極坐標(biāo)是極坐標(biāo)是(,). 則則cossinxy)0(tan222xxyyx xyxy極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式。極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式。公式與結(jié)論公式與結(jié)論極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化

3、公式。極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式。公式與結(jié)論公式與結(jié)論cossinxy)0(tan222xxyyx例例 (1) 將點(diǎn)將點(diǎn)M的極坐標(biāo)的極坐標(biāo) 化成直角坐標(biāo)化成直角坐標(biāo); )32, 5(問題解析問題解析例例 (1) 將點(diǎn)將點(diǎn)M的極坐標(biāo)的極坐標(biāo) 化成直角坐標(biāo)化成直角坐標(biāo); (2) 將點(diǎn)將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo) 化成極坐標(biāo)化成極坐標(biāo). )32, 5() 1, 3(問題解析問題解析例例 (1) 將點(diǎn)將點(diǎn)M的極坐標(biāo)的極坐標(biāo) 化成直角坐標(biāo)化成直角坐標(biāo); (2) 將點(diǎn)將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo) 化成極坐標(biāo)化成極坐標(biāo). )32, 5() 1, 3(解解: (1) ,2532cos5cosx問題解析問題解析例例

4、 (1) 將點(diǎn)將點(diǎn)M的極坐標(biāo)的極坐標(biāo) 化成直角坐標(biāo)化成直角坐標(biāo); (2) 將點(diǎn)將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo) 化成極坐標(biāo)化成極坐標(biāo). )32, 5() 1, 3(解解: (1) ,2532cos5cosx.23532sin5siny問題解析問題解析問題解析問題解析例例 (1) 將點(diǎn)將點(diǎn)M的極坐標(biāo)的極坐標(biāo) 化成直角坐標(biāo)化成直角坐標(biāo); (2) 將點(diǎn)將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo) 化成極坐標(biāo)化成極坐標(biāo). )32, 5() 1, 3(解解: (1) ,2532cos5cosx.23532sin5siny所以所以, 點(diǎn)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為 ).235,25(解解: (2) 2) 1()3(2222yx問

5、題解析問題解析解解: (2) 2) 1()3(2222yx,3331tanxy問題解析問題解析解解: (2) 2) 1()3(2222yx,3331tanxy因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)M在第三象限在第三象限, 所以所以.67問題解析問題解析解解: (2) 2) 1()3(2222yx因此因此, 點(diǎn)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為 ).67, 2(,3331tanxy因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)M在第三象限在第三象限, 所以所以.67問題解析問題解析1.將下列各點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)將下列各點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo):)., 5(),611, 2(),3, 6(),4,2(試一試試一試試一試試一試1.將下列各點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)將下列

6、各點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo):)., 5(),611, 2(),3, 6(),4,2(2.將下列各點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)將下列各點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo):).1 , 3(),5, 0(),1, 1(試一試試一試的直角坐標(biāo)方程是）（431試一試試一試的直角坐標(biāo)方程是）（431)0(43tantanyxyxyxy即解：根據(jù)極坐標(biāo)的定義試一試試一試的直角坐標(biāo)方程是）（431)0(43tantanyxyxyxy即解：根據(jù)極坐標(biāo)的定義曲線是所表示的）極坐標(biāo)方程（cos2sin2曲線是所表示的）極坐標(biāo)方程（cos2sin2的圓。半徑為為圓心，這是以點(diǎn)即化成直角坐標(biāo)方程為乘方程的兩邊得同不恒等于零，用的曲線的形狀，因?yàn)榻o定直角坐標(biāo)方程即可判斷解：將極坐標(biāo)方程化為25)21,1(45)21()1(2cos2sin22222yxxyyx曲線是所表示的）極坐標(biāo)方程（cos2sin2的圓。半徑為為圓心，這是以點(diǎn)即化成直角坐標(biāo)方程為乘方程的兩邊得同不恒等于零，用的曲線的形狀，因?yàn)榻o定直角坐標(biāo)方程即可判斷解：將極坐標(biāo)方程化為25)21,1(45)21()1(2cos2sin22222yxxyyx曲線是所表示的）極坐標(biāo)方程（cos2sin2的圓。半徑為為圓心，這是以點(diǎn)即化成直角坐標(biāo)方程為乘方程的兩邊得同不恒等于零，用的曲線的形狀，因?yàn)榻o定直角坐標(biāo)方程即可判斷解：將極坐標(biāo)