第九講(偶極子轉(zhuǎn)向極化 )

1、靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)偶極子轉(zhuǎn)向極化 自由點(diǎn)偶極子轉(zhuǎn)向極化 不考慮偶極分子間的相互作用，即不考慮偶極子間的相互作用，只考慮受熱運(yùn)動(dòng)的支配，這就是自由偶極子； 自由偶極子的聚集相當(dāng)于極性氣體； 當(dāng)存在外電場(chǎng)時(shí)，各分子受轉(zhuǎn)矩作用，趨于使它們?nèi)∠蚺c外電場(chǎng)平行，但熱運(yùn)動(dòng)抵抗這種趨勢(shì)，使體系最后達(dá)到一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)平衡； 自由點(diǎn)偶極子轉(zhuǎn)向極化 具有時(shí)間常數(shù)（稱(chēng)之偶極子弛豫時(shí)間）并且沿外電場(chǎng)取向的偶極子的平均分量終達(dá)一個(gè)穩(wěn)定正值，所有分子的偶極矩沿電場(chǎng)方向的統(tǒng)計(jì)平均分量：cos0E偶極子分子的固有偶極矩 電場(chǎng)與偶極子間的夾角 自由點(diǎn)偶極子轉(zhuǎn)向極化xL(x) 熱源A，體系A(chǔ)，處于狀態(tài)r，能量為Wr，接觸后達(dá)到熱平衡，

2、則狀態(tài)r出現(xiàn)的幾率密度： kTWrreCGK為波爾茲曼常數(shù)，為波爾茲曼常數(shù)，T為熱源溫度為熱源溫度 自由點(diǎn)偶極子轉(zhuǎn)向極化 設(shè)A為一偶極分子，A為除A以外的所有偶極分子組成的熱源，Wr為A偶極分子的總能： WWWar動(dòng)能動(dòng)能電勢(shì)能電勢(shì)能KTWKTWWrCeeCGa/C為一個(gè)常數(shù) 自由點(diǎn)偶極子轉(zhuǎn)向極化cos00eeEEW0:)(WGr為幾率密度； dWWGr)(表示在勢(shì)能 dWWW范圍內(nèi)找到偶極分子A的幾率 dWCedWWGKTEre/cos0)(dEdWesin0自由點(diǎn)偶極子轉(zhuǎn)向極化 設(shè)單位體積中粒子數(shù)為n0，則： dWWGnr)(0為在單位體積中在勢(shì)能 dWWW范圍內(nèi)的分子數(shù) dndAendW

3、WGndnKTEresin)(cos000CEAe0dAenKTEecos002AA 其中自由點(diǎn)偶極子轉(zhuǎn)向極化 單位體積內(nèi)在立體角 偶極分子的偶極矩在電場(chǎng)方向分量 ddndndmEEcos0為單位體積內(nèi)偶極分子在電場(chǎng)方向的分量和，其平均值為： EmEEdmdn0ndmdmeE0ndndn自由點(diǎn)偶極子轉(zhuǎn)向極化dndmdndmEEEdeAnndnKTEesin0cos000dedendmKTEKTEEeesinsincos0/cos0/cos0000自由點(diǎn)偶極子轉(zhuǎn)向極化dedeKTEKTEeesinsincoscos0/cos0/cos00令 cosyKTExe0)(11cos1111xLxcth

4、xxeeeedyedyyeyxxxxxyxy稱(chēng)稱(chēng)Langevin函數(shù)函數(shù) 自由點(diǎn)偶極子轉(zhuǎn)向極化L(x)KTExe0 x/3隨著x增大， 從零增到1，這是因?yàn)?增大，電場(chǎng)的取向作用壓倒溫度的擾亂作用，使所有偶極子都趨向與外電場(chǎng)平行，達(dá)到飽和 coscos.94524513)(cos53xxxxL當(dāng)當(dāng) 10KTExe自由點(diǎn)偶極子轉(zhuǎn)向極化eEEKT3cos200KTExe33cos0KT320稱(chēng)偶極子轉(zhuǎn)向極化率與溫度有關(guān)，與溫度成正比，稱(chēng)偶極子轉(zhuǎn)向極化率與溫度有關(guān)，與溫度成正比，溫度愈高，熱運(yùn)動(dòng)加劇，轉(zhuǎn)向極化降低溫度愈高，熱運(yùn)動(dòng)加劇，轉(zhuǎn)向極化降低 自由點(diǎn)偶極子轉(zhuǎn)向極化 一個(gè)典型偶極子 兩個(gè)相距1的電

5、荷 ，外電場(chǎng) ，環(huán)境溫度 emvE/106evKT41110440101036100eeKTEe郎之萬(wàn)函數(shù)所表示的體系只在原點(diǎn)附近才有物理意義郎之萬(wàn)函數(shù)所表示的體系只在原點(diǎn)附近才有物理意義 非球狀偶極分子的轉(zhuǎn)向極化 假設(shè)分子是各向異性，具有一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸，有兩個(gè)極化率分量，1是平行于長(zhǎng)軸的極化率，2是沿短軸方向的極化率，固有偶極矩0平行于長(zhǎng)軸，各向異性極化率=1-2，平均極化率 這是偶極分子的電子位移極化，因此偶極分子的極化包括電子位移極化和自由點(diǎn)偶極子轉(zhuǎn)向極化兩部分。 ）（21231非球狀偶極分子的轉(zhuǎn)向極化 在電場(chǎng)作用下，單個(gè)橢球偶極分子的偶極矩在電場(chǎng)方向的分量 及其在電場(chǎng)中的勢(shì)能 EWcos)

6、cos022EE（cos)cos(210222EEW對(duì)于有很多分子組成的電介質(zhì)，求 非球狀偶極分子的轉(zhuǎn)向極化 對(duì)于有很多分子組成的電介質(zhì)，求 的平均值E0/0/220sin2sin2coscosdedeEKTWKTWEE令 cosyKTEx0KTEz22KTxz2022 非球狀偶極分子的轉(zhuǎn)向極化111122cosdyedyyeyzyxyzyxy1x1z由于.)2(1)exp(222yxzyxzyyx.15)21 (1 3cos2xxy非球狀偶極分子的轉(zhuǎn)向極化.)1 (45231cos22x.45)241 ()3(33340220TKEEKTE 的值從1/3變到1，1/3是對(duì)應(yīng)于隨機(jī)取向的分子，

7、1對(duì)應(yīng)于所有分子平行或反平行于電場(chǎng)E的方向，引入一個(gè)量S 2cos晶體中的偶極取向極化 缺陷偶極子 實(shí)際晶體存在缺陷和雜質(zhì)，在這些區(qū)域往往有著空格點(diǎn)和束縛得不那么緊密的，它們等效地帶有正、負(fù)電荷，熱運(yùn)動(dòng)使空格點(diǎn)和弱束縛離子作混亂排布，而正負(fù)電荷間的庫(kù)侖引力把它們耦合在一起，形成偶極子稱(chēng)點(diǎn)缺陷偶極子，介紹兩種缺陷偶極子 晶體中的偶極取向極化如圖是一個(gè)具有缺陷的晶格示意圖，其中一個(gè)雜質(zhì)離子取代了晶格格點(diǎn)上的一個(gè)離子，由于階數(shù)不同在該點(diǎn)形成一個(gè)正電荷的空間電荷，空間電荷束縛在晶體缺陷上，因而不是自由電荷，由于這個(gè)正電荷的庫(kù)侖作用，容易吸引另一個(gè)負(fù)離子作為填隙離子，并束縛在其附近，顯然，填隙負(fù)離子處于

8、圖中所示位置或改變到圖中的位置2，3，4其能量是相同的，與正電荷相束縛的填隙副理事長(zhǎng)例子的各種可能位置使得正負(fù)空間電荷形成一個(gè)有幾個(gè)可能取向的偶極子，電矩在外電場(chǎng)中的方向改變實(shí)際上是雜質(zhì)離子的跳躍（hopping）運(yùn)動(dòng)，即由一個(gè)填隙位置跳到另一個(gè)填隙位置，在跳躍過(guò)程中要克服一定的勢(shì)壘，跳躍運(yùn)動(dòng)也可以是取代雜質(zhì)離子由一個(gè)晶格格點(diǎn)跳到鄰近格點(diǎn)上，而正負(fù)離子既可以是由取代方式也可以是由填隙方式產(chǎn)生，在完整性較差的晶體中，跳躍進(jìn)化的貢獻(xiàn)是顯著，例如陶瓷等多晶體中，晶粒邊界層缺陷很多，容易束縛大量的空間電荷，對(duì)極化現(xiàn)象會(huì)作出響應(yīng)，其微觀機(jī)構(gòu)很復(fù)雜 晶體中的偶極取向極化另一種缺陷偶極子形式：NaCl為例，

9、Na+在格點(diǎn)上作熱振動(dòng)，由于熱振動(dòng)能量足夠大，Na+離子脫離格點(diǎn)形成帶負(fù)電的陽(yáng)離子空格點(diǎn)，等效地帶有負(fù)電荷Na-形成庫(kù)侖電場(chǎng)，排斥周?chē)?fù)離子Cl-，當(dāng)溫度足夠高，可以是負(fù)離子Cl-在一個(gè)或幾個(gè)格點(diǎn)范圍內(nèi)遷移，借助熱運(yùn)動(dòng)，迫使Cl-離開(kāi)格點(diǎn)從而形成一個(gè)帶正電的負(fù)離子空格點(diǎn)Cl+，在NaCl晶體中總是存在一定數(shù)量的這種熱缺陷空格點(diǎn)，隨熱運(yùn)動(dòng)作混亂分布，從而一個(gè)正離子空格點(diǎn)與附近一個(gè)負(fù)離子空格點(diǎn)由于庫(kù)侖作用耦合在一起，就形成了由于熱缺陷產(chǎn)生的缺陷偶極子。 ClNa空位耦合空位耦合 Brexkenridge 1954年提出 晶體中的偶極取向極化缺陷偶極子 以L(fǎng)iF為例 2MgLi形成一個(gè)缺陷偶極子：

10、MgLiMg取代LiLi占據(jù)的2個(gè)最近鄰位置的某一個(gè)之一， 且可隨機(jī)躍遷晶體中的偶極取向極化 在外場(chǎng)作用下，12個(gè)位置就不再等價(jià)，不同取向的缺陷偶極子 在電場(chǎng)中勢(shì)能是不同的，沿電場(chǎng)方向取向的缺陷偶極子勢(shì)能最低。 MgLi空位趨向于沿反電場(chǎng)方向的格點(diǎn)躍遷 Li這樣，在電場(chǎng)方向就出現(xiàn)了偶極矩，這樣，在電場(chǎng)方向就出現(xiàn)了偶極矩，著就是缺陷偶極子極化。著就是缺陷偶極子極化。 晶體中的偶極取向極化具體分析如下：在電場(chǎng)方向分量 ae2143cos011位缺陷偶極子在電場(chǎng)方向分量 02cos022位缺陷偶極子在電場(chǎng)方向分量 ae214cos033位缺陷偶極子在電場(chǎng)方向分量 晶體中的偶極取向極化在電場(chǎng)中能量 eaEEW2143cos01能量最高 02cos02EW次之 aeEEW214cos