風險管理(第九章：風險估計)

1、趙麗坤o企業(yè)怎樣才能做到有備無患？ 主要內容：風險估計概述風險估計過程風險估計方法風險估計技術和工具第一節(jié)：風險估計概述o風險估計的含義o風險估計與概率o風險估計的計量標度o風險估計與效用風險估計 含義：風險估計又稱風險測定、測試、衡量和估計等。在有效辨識項目風險的基礎上，根據(jù)項目風險的特點，對已確認的風險，通過定性和定量分析方法量測其發(fā)生的可能性和破壞程度的大小。（意義：對風險優(yōu)先排序和評價、制定風險對策、選擇風險控制方案有重要作用）風險估計主要內容：u風險事件發(fā)生的可能性大??；u風險事件發(fā)生可能的結果范圍和危害程度；u風險事件發(fā)生預期的時間；u風險事件發(fā)生的頻率等。風險估計與概率風險是不利

2、事件發(fā)生的概率及其后果的函數(shù)，風險估計就是估計風險的性質、估計風險事件發(fā)生的概率及其后果的嚴重程度，以降低其不確定性。 因此：風險與概率密切相關，概率是項目風險管理研究的基礎。o客觀概率o主觀概率o合成概率o項目風險估計與概率分布（離散分布、等概率分布、泊松分布、二項分布、正態(tài)分布、對數(shù)分布等）客觀概率（objective probability ）o在大量的試驗和統(tǒng)計觀察中，某一隨機事件在一定條件下相對出現(xiàn)的頻率是一種客觀存在，這個頻率就稱為客觀概率。 主觀概率（subjective probability ）o合理信念的測度某人對特定事件會發(fā)生的可能的度量。 即他相信(認為)事件將會發(fā)生的

3、可能性大小的程度。 這種相信的程度是一種信念，是主觀的，但又是根據(jù)經(jīng)驗、各方而后知識，對客觀情況的了解進行分析、推理、綜合判斷而設定(Assignment)的，與主觀臆測不同。 舉例：o1.為什么引入主觀概率？ 因為：有的自然狀態(tài)無法重復試驗 如：明天是否下雨 新產(chǎn)品銷路如何 明年國民經(jīng)濟增長率如何 能否考上博士生因為：試驗費用過于昂貴、代價過大 例：導彈命中率 戰(zhàn)爭中對敵方下一步行動的估計主客觀概率比較o客觀：系統(tǒng)的固有的客觀性質，在相同條件下重復試驗時頻經(jīng)的極限；o主觀：是觀察者而非系統(tǒng)的性質，是觀察者對對系統(tǒng)處于某狀態(tài)的信任程度。 主客觀概率比較（舉例）o拋硬幣：正面向上概率為拋硬幣：正

4、面向上概率為 客觀：只要硬幣均勻，拋法類似，次數(shù)足夠客觀：只要硬幣均勻，拋法類似，次數(shù)足夠多，正面向上的概率就是，這是簡單的多，正面向上的概率就是，這是簡單的定義。定義。 主觀：認為硬幣是均勻的，正、反面出現(xiàn)的主觀：認為硬幣是均勻的，正、反面出現(xiàn)的可能性可能性(似然率似然率)相同，是個主觀的量。相同，是個主觀的量。o下次拋硬幣出現(xiàn)正面的概率是客觀：這種說法不對，不重復試驗就談不上概率；主觀：下次出現(xiàn)正、反是等可能的。但是他不是說硬幣本身是公正的，它可能會有偏差，就他現(xiàn)有知識而言，沒有理由預言一面出現(xiàn)的可能會大于另一面，但多次拋擲的觀察結果可以改變他的信念；合成：下次拋硬幣出現(xiàn)正面還是反面不能確

5、定，但知道： 要么是正面，要么是反面。 風險估計的計量標準o標識標度：用不同顏色或符號區(qū)分不同風險，但不涉及數(shù)量。o序數(shù)標度：事先確定一個基準，區(qū)別出各風險之間的相對大小和重要程度，但無法判斷各風險之間的具體差別大小。o基數(shù)標度：風險可以用抽象的計量單位計算大小，不僅可以把項目各個風險彼此區(qū)別開來，還可以表示他們彼此之間差別的大小。風險估計與效用o效用：人們對風險的滿足或感受程度。 （序數(shù)效用和基數(shù)效用）o效用函數(shù)：u(x)用于衡量人們對風險以及其他事物的主觀評價、態(tài)度、偏好和傾向等o效用曲線：將項目管理人員對風險所抱態(tài)度的變化關系用曲線反映，這種曲線就叫做該項目管理人員的有效曲線。 （見下頁

6、圖）效用曲線效用U(x)損益值0 x曲線：保守型曲線：中間型曲線：冒險型案例：從春晚看邊際效應遞減規(guī)律o大約從20世紀的80年代初期開始，我國老百姓在過春節(jié)的年夜飯中增添了一套誘人的內容，那就是春節(jié)聯(lián)歡晚會。記得1982年第1屆春節(jié)聯(lián)歡晚會的出臺，在當時娛樂事業(yè)尚不發(fā)達的我國引起了極大的轟動。晚會的節(jié)目成為全國老百姓在街頭巷尾和茶余飯后津津樂道的題材。o 晚會年復一年地辦下來了，投入的人力物力越來越大，技術效果越來越先進，場面設計越來越宏大，節(jié)目種類也越來越豐富。但不知從哪一年起，人們對春節(jié)聯(lián)歡晚會的評價卻越來越差了，原先在街頭巷尾和茶余飯后的贊美之詞變成了一片罵聲，春節(jié)聯(lián)歡晚會成了一道眾口難

7、調的大菜，晚會也陷入了“年年辦，年年罵；年年罵，年年辦”的怪圈。第二節(jié)： 風險估計過程o定義：風險估計是在風險識別的基礎上，運用定性定性和定量定量的分析方法估計各個風險發(fā)生的可能性和破壞程度的大小，并按潛在危險大小進行優(yōu)先排序的過程。風險估計過程目標（1）能用成本效益的方式估計企業(yè)中的各個風險；（2）確定風險發(fā)生的可能性；（3）確定風險的影響；（4）確定風險的優(yōu)先排列順序。風險估計過程活動u定義：是將識別的風險轉變?yōu)榘磧?yōu)先順序排列的風險列表所需的活動。o主要內容：（1）系統(tǒng)研究企業(yè)風險背景信息；（2）詳細研究已辨識的關鍵風險；（3）使用風險估計分析方法和工具；（4）確定風險的發(fā)生概率及其后果；

8、（5）做出主觀判斷；（6）排列風險優(yōu)先順序。風險估計的原則u系統(tǒng)性原則（全面，又重點突出）系統(tǒng)性原則（全面，又重點突出）u謹慎性原則（不合理低、高估）謹慎性原則（不合理低、高估）u相對性原則（相對于系統(tǒng)其他風險）相對性原則（相對于系統(tǒng)其他風險）u定性與定量估計相結合原則（不同側面）定性與定量估計相結合原則（不同側面）第三節(jié)：風險估計方法 確定型風險估計 風險型 不確定型 定性估計風險估計、評價方法 定量估計風險估計涉及3方面n事件發(fā)生概率；n后果的嚴重性；n主觀判斷。風險估計方法理論基礎o大數(shù)定律（大量隨機現(xiàn)象、平均結果、穩(wěn)定性規(guī)律）o類推原理（普遍聯(lián)系）o概率推斷原理（隨機變量分布率）o慣性

9、原理（與初始狀態(tài)有關）一、確定型風險估計o定義：風險出現(xiàn)概率為1，其后果是完全可以預測的，由精確、可靠的信息資料支持的風險估計問題。主要方法：盈虧平衡分析、敏感性分析等盈虧平衡法u定義：側重研究風險管理中的盈虧平衡點的分析，即：對企業(yè)產(chǎn)品的產(chǎn)量、成本和利潤三者之間的平衡關系進行研究分析，確定企業(yè)產(chǎn)品在產(chǎn)量、價格、成本等方面的盈虧界限，據(jù)此判斷在各種不確定因素作用下企業(yè)適應能力和對風險的承受能力。（分為：線性和非線性盈虧平衡分析）盈虧平衡法假設條件生產(chǎn)量等于銷售量；生產(chǎn)量變化，單位可變成本不變，從而使總生產(chǎn)成本成為生產(chǎn)量的線性函數(shù)；生產(chǎn)量變化，銷售單價不變，從而是銷售收入成為銷售量的線性函數(shù)；只

10、生產(chǎn)單一產(chǎn)品，或者生產(chǎn)多種產(chǎn)品，但是可以換算為單一產(chǎn)品計算。 p線性盈虧平衡分析 所謂盈虧平衡就是指產(chǎn)品銷售的不盈不虧，即產(chǎn)品利潤為零的狀態(tài)。令 年總收入：Tr=pQ年總成本： Tc=wQ+F年總利潤：Pt=Tr-Tc=pQ-wQ-F =(p-w)Q-F線性盈虧平衡點的確定一般有兩種方法：圖標法解析法圖標法盈虧平衡圖BEP銷售收入Tr=pQ銷售成本Tc=wQ+F變動成本Tv=wQ固定成本CF=F虧損區(qū)盈利區(qū)F0QbQ收入Tr，Tc臨界點越低，企業(yè)盈利的機會就越大，企業(yè)虧損的風險就越小解析法求解方程 盈虧平衡產(chǎn)量或銷售量：盈虧平衡銷售收入：生產(chǎn)負荷率：盈虧平衡點價格：FwQpQwpFQbpwFW

11、PpFrT1%100)()(ttbQwpFQQQBEPftQFwp實際分析中，應對稅金 r 加以考慮FwQQrp )(wrpFQb%100)()(*trQwrpFQBEPpwrpFT習題1：o一生產(chǎn)項目有兩個方案可供選擇。兩個方案的年設計生產(chǎn)能力、產(chǎn)品價格、變動成本、稅率和固定成本分別為：方案1：Qt=90，000件，p=45元，w=18元，r=9元，F(xiàn)=810，000元方案2：Qt=85，000件，p=45元，w=16元，r=9元，F(xiàn)=960，000元 試比較這兩個方案的年最大利潤、產(chǎn)量盈虧界限和生產(chǎn)負荷率。p非線性盈虧平衡分析o在不完全競爭的條件下，銷售收入和成本與產(chǎn)（銷）量間可能是非線性

12、的關系。非線性盈虧平衡分析的原理同線性盈虧平衡分析 ： 銷售收入函數(shù)： 銷售成本函數(shù)： 根據(jù)盈虧平衡原理，在平衡點有R（Q）=C(Q)解得：2)(bQaQQR2)(bQdQcQC)(2)(4)()(22*becbeadbeadQb習題2：o某電網(wǎng)售電單價為80元/千kwh，單位變動成為50元/千kwh，固定成本為15萬元。試計算：（1）盈虧平衡點的售電量；（2）盈虧平衡點的銷售收入；（3）畫出盈虧平衡圖。習題3：1、某市局2006年銷售收入為6000萬元，成本費用3200萬元，交產(chǎn)品稅600萬元，所得稅率20%，其它稅金為120萬元。試計算該局2006年的（1）純收；（2）應交所得稅；（3）應

13、交稅金總額；（4）利潤額為多少？習題 4單選單選o盈虧平衡分析分線性盈虧平衡分析和非線盈虧平衡分析分線性盈虧平衡分析和非線性盈虧平衡分析。其中，線性盈虧平衡分性盈虧平衡分析。其中，線性盈虧平衡分析的前提條件之一是（析的前提條件之一是（ ）。）。 A 只生產(chǎn)單一產(chǎn)品，且生產(chǎn)量等于銷售量 B 單位可變成本隨生產(chǎn)量的增加成比例降低 C 生產(chǎn)量與銷售量之間成線性比例關系 D 銷售收入是銷售量的線性函數(shù) 習題5（單選）：o以下的( )不是線性盈虧平衡分析的假定條件。 A.產(chǎn)量等于銷售量 B.總成本費用是產(chǎn)量的線性函數(shù) C.銷售收入是銷售量的線性函數(shù) D.不同產(chǎn)品負荷率的變化是不一致的 習題6（多選）o2

14、. 盈虧平衡分析的前提條件是( ) A.產(chǎn)量等于銷售量 B.單位可變成本不變 C.產(chǎn)品售價不變 D.產(chǎn)量小于銷售量 E.產(chǎn)量大于銷售量 盈虧平衡分析法應用u設備生產(chǎn)能力擴大決策 u提高產(chǎn)品銷售價格決策u壓縮固定成本總額決策 習題7：設備生產(chǎn)能力擴大決策 某企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品，每件銷售價格為萬元,單位變動成本為萬元，固定成本為220萬元，市場銷售量預計為150件，但產(chǎn)品最大產(chǎn)量為100件。若增加設備，可將設備生產(chǎn)能力擴大到150件，但固定成本將增加50萬元。問是否應擴大設備生產(chǎn)能力？習題8：提高產(chǎn)品銷售價格決策 某企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品，最大產(chǎn)量為500臺，單位變動成本為20元，固定成本為6000元，如果銷售價

15、格由40元提高到50元，產(chǎn)品仍能全部售出，試計算提價后的利潤增加額。習題9：壓縮固定成本總額決策 某企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品，最大產(chǎn)量為500臺，單位銷售價格為60元，單位變動成本為40元，固定成本由8000元壓縮為6000元。試計算固定成本壓縮后的利潤增加額。 敏感性分析o敏感性分析是指通過分析、預算項目的主要制約因素發(fā)生變化時引起項目評價指標變化的幅度，以及各種因素變化對實現(xiàn)預期目標的影響程度，從而確認項目對各種風險的承受能力。敏感性分析主要目的了解項目的風險水平；找到影響項目效果的主宰因素；揭示敏感性因素可承受的變動幅度；比較分析各備選方案的風險水平，實現(xiàn)方案優(yōu)選；預測項目變化的臨界條件或臨街數(shù)值，

16、確定控制措施或尋求可替代方案。敏感性分析步驟確定用于敏感性分析的經(jīng)濟評價指標，通常采用的指標為內部收益率；確定不確定性因素可能的變動范圍；計算不確定性因素變動時，評價指標的相應變動值；通過評價指標的變動情況，找出較為敏感的不確定性因素，作進一步的分析。分類：u單因素敏感性分析 單因素敏感性分析是敏感性分析的最基本方法，進行分析時，首先假設各因素之間相互獨立，然后每次只考察一項可變參數(shù)的變化而其他參數(shù)保持不變時，項目經(jīng)濟評價指標的變化情況。u多因素敏感性分析 多因素敏感性分析是分析兩個或兩個以上的不確定因素同時發(fā)生變化時，對項目經(jīng)濟評價指標的影響。分析的基本原理與單因素敏感性分析大體相同。 單因

17、素敏感性分析操作步驟（1）確定研究對象（選最有代表性的經(jīng)濟效果評價指標，如IRR內部收益率、NPV凈現(xiàn)值）（2）選取不確定性因素（關鍵因素，如R、C、K、n）（3）設定因素的變動范圍和變動幅度（如20+20，10變動）（4）計算某個因素變動時對經(jīng)濟效果評價指標的影響 計算敏感度系數(shù)并對敏感因素進行排序。敏感度系數(shù)的計 算公式為： =A/F 式中，為評價指標A對于不確定因素F的敏感度系數(shù)； A為不確定因素F發(fā)生F變化率時，評價指標A的相應變化率（%）； F為不確定因素F的變化率（%）。 計算變動因素的臨界點。臨界點是指項目允許不確定因素向不利方向變化的極限值。超過極限，項目的效益指標將不可行。（

18、5）繪制敏感性分析圖，作出分析。習題10（單選）：o1.敏感性分析最基本的分析指標是( ) A.外部收益率 B.不確定因素變化率 C.內部收益率 D.敏感度系數(shù) 習題11（單選）o進行單因素敏感性分析，要假設各個不確定因素之間相互獨立，當考察一個因素時，令其余因素的量值（）。 A.由小到大變化B.由大到小變化C.依次變化D.保持不變習題12（單選）o單因素敏感性分析中，設甲、乙、丙、丁四個因素均發(fā)生10%的變化，使評價指標相應地分別產(chǎn)生10%、15%、25%、30%的變化，則相比而言，最敏感的因素是（）。 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁習題13（多選）敏感性分析的作用有（ ）。A.彌補和縮小對

19、未來方案預測的誤差B.了解不確定因素對評價指標的影響幅度C.只能分析敏感因素，不能分析非敏感因素D.明確各因素變化到什么程度時才會影響方案經(jīng)濟效果的最優(yōu)性E.啟發(fā)評價者對敏感因素重新進行分析研究習題14（多選）o敏感性分析的一般步驟包括（ABCE）。A.選擇需要分析的不確定性因素B.確定評價指標C.確定敏感性因素D.計算基準折現(xiàn)率E.分析不確定性因素的波動幅度及其對評價指標可能帶來的增減變化情況 盈虧平衡分析、敏感性分析都沒有考慮參數(shù)變化的概率。因此，這兩種分析方法雖然可以回答哪些參數(shù)變化或者假設對項目風險影響大，但不能回答哪些參數(shù)變化或者假設最有可能發(fā)生變化以及這種變化的概率，這是它們在風險

20、估計方面的不足。二、不確定型風險估計 當決策者只能掌握可能出現(xiàn)的各種狀態(tài)，而各種狀態(tài)發(fā)生的概率無從可知，這類決策就是不確定型決策，或者叫概率未知情況下的決策。不確定型決策方法分類“好中求好”的決策方法；“壞中求好”的決策方法； 系數(shù)決策方法；“最小的最大后悔值”決策方法；等概率決策方法?！昂弥星蠛谩睕Q策方法概念 “好中求好”決策準則，又叫樂觀決策準則，或者“最大最大”決策準則，這種決策準則就是充分考慮可能出現(xiàn)的最大利益，在各最大利益重選取最大者，將其對應方案作為最優(yōu)方案?！昂弥星蠛谩睕Q策方法的一般步驟為： （1）確定各種可行方案； （2）確定決策問題將面臨的各種自然狀態(tài)。 （3）將各種方案在各

21、種自然狀態(tài)下的損益值列于決策矩陣表中。 設某一決策問題有 個行動方案 , 個自然狀態(tài) ，損益值 則“好中求好”的決策矩陣表為： m12,md ddn12,m (1,2,;ijL im1,2, ),jn回總目錄回本章目錄 “好中求好好中求好”的決策矩陣表的決策矩陣表 行動方案行動方案自然自然狀態(tài)狀態(tài)損益值損益值12nmaxjijL1d2dmd11L12L1nL21L22L2nL1mL2mLmnLmax maxijijdL決決 策策回總目錄回本章目錄 （4）求出每一方案在各自然狀態(tài)下的最大 損益值： 將其填寫在決策矩陣表的最后一列。11121max,nLLL21222max,nLLL12max,m

22、mmnLLL回總目錄回本章目錄11121max,nLLL21222max,nLLL12max,mmmnLLL （5）取 中的最大值 所對應的方案 為最佳決策方案。如 果決策矩陣表是損失矩陣，則應采取 “最小最小”決策準則，即取 中 的最小值 所對應的方案 為最佳決策方案。maxjijLmaxmax,ijijdLidminjijLminmin,ijijdLid回總目錄回本章目錄 “壞中求好壞中求好”決策方法決策方法 概念：“壞中求好”決策準則，又叫“小中取大”準則，或稱悲觀決策準則，這種決策準則就是充分考慮可能出現(xiàn)的最壞情況，從每個方案的最壞結果中選擇一個最佳值，將其對應的方案作為最優(yōu)方案。 回

23、總目錄回本章目錄 設有一非確定型決策，備選方案為自然狀態(tài)有 種（其出現(xiàn)概率未知），損益值為 若 表 示 采 取 行 動 方 案 時的最小收益，即：則滿足：的方案 就是“壞中求好”決策的最優(yōu)方案。 12()min,(1,2,)iiiinf dLLLim*12()max (),(),()mf df df df d*d(1,2, ),id imnijL(1,2, ;1,2, ),im jn()if did回總目錄回本章目錄 若決策矩陣為損失矩陣，則應采取最大最最大最小的方法小的方法，這時 表示取行動方案 時的最大損失值，即 則滿足 的方案 就是“最大最小”決策的最優(yōu)方案。 12()max,(1,2,

24、)iiiinf dLLLim*12()min (),(),()mf df df df d*d()if did回總目錄回本章目錄 系數(shù)決策方法系數(shù)決策方法 概念： 系數(shù)決策準則，是對“壞中求好”和“好中求好”決策準則進行折衷的一種決策準則。 系數(shù)依決策者認定情況是樂觀還是悲觀而取不同的值。若 =1，則認定情況完全樂觀； =0，則認定情況完全悲觀；一般情況下，則0 1?；乜偰夸浕乇菊履夸?設有一非確定型決策，備選方案為自然狀態(tài)有 種（其出現(xiàn)概率未知），損益值為 若令：其中， 則滿足：的方案 就是 系數(shù)決策的最優(yōu)方案。 ()(max)(1)(min)jjiijijf dLL*()max ()iidf

25、 df d*d(1,2, ),id imnijL(1,2, ;1,2, ),im jn 系數(shù)決策方法的決策公式如下：01,回總目錄回本章目錄 若所討論的決策問題屬于損失矩陣，則：()(min)(1)(max)jjiijijf dLL*()min ()iidf df d回總目錄回本章目錄“最小的最大后悔值最小的最大后悔值”決策方法決策方法 后悔值的概念： 是所選方案的收益值與該狀態(tài)下真正的最優(yōu)方案的收益值之差。 “最小的最大后悔值”決策方法的基本原理： 是決策者先計算出各方案在不同自然狀態(tài)下的后悔值，然后分別找出各方案對應不同自然狀態(tài)下的后悔值中最大值，最后從這些最大后悔值中找出最小的最大后悔值

26、，將其對應的方案作為最優(yōu)方案。回總目錄回本章目錄 設有一不確定型決策，備選方案為自然狀態(tài)為 損益值為 在 狀態(tài)下，必有一個方案的收益值最大，這個最大收益值可表示為：則在這一狀態(tài)下各方案的后悔值為：121,2,maxmax,(1,2,)ijjjmjimLLLLim12,md ddijL1,2, ),jnj(1,2, ;im,21n回總目錄回本章目錄 在另一種自然狀態(tài)下，各備選方案又都分別有一個后悔值。n種自然狀態(tài)，則有n種后悔值。某一方案di的n種后悔值中的最大者，叫做該方案的最大后悔值。11: maxijjidLL22: maxijjidLL: maxmijmjidLL回總目錄回本章目錄 對每

27、一個方案來說，都各有一個這樣的最大后悔值，故 個方案就共有 個最大后悔值。 個最大后悔值中的最小者，即: 其對應的方案，就是“最小的最大后悔值”決策的最優(yōu)方案。1,2,()max( max)iijijjimG dLLm()idmm1,2,min()iimG d 若用 表示（di）方案中的最大后悔值，則:( )iG d回總目錄回本章目錄各種決策方法的比較和選擇各種決策方法的比較和選擇 一、各種決策方法的比較 實際工作中采用哪一種決策方法有相當程度的主觀隨意性。回總目錄回本章目錄 “壞中求好”決策方法主要由那些比較保守穩(wěn)妥 并害怕承擔較大風險的決策者所采用； “好中求好”決策方法主要是由那些對有利

28、 情況的估計比較有信心的決策者所采用； 系數(shù)決策方法主要由那些對形勢判斷既不樂 觀也不太悲觀的決策者所采用； “最小的最大后悔值”決策方法主要由那些對決 策失誤的后果看得較重的決策者所采用。回總目錄回本章目錄 二、各種決策方法應用時的選擇 對于同一決策問題，采用不同決策方法可以得出不同的決策方案，理論上也不能證明對于解決不確定型問題應采取何種評選標準，但這并不表明在解決不確定型決策問題時可以任意選擇決策準則，而應該根據(jù)實際情況，選擇合適的決策方案?；乜偰夸浕乇菊履夸?例例 1 某錄像機廠建設問題有如下?lián)p益值表: 例題分析例題分析 決策 方案自然狀態(tài) 銷路好S1銷路差S2建設大型工廠建設中型工廠

29、建設小型工廠200150100-202060單位：萬元回總目錄回本章目錄（1）按“好中求好”決策方法選擇一決策方案。 要求：（2）按“壞中求好”決策方法選擇一決策方案。（3）按 系數(shù)決策方法選擇一決策方案。（4）按“最小的最大后悔值”決策方法選擇一決 策方案。回總目錄回本章目錄 這是一個不確定型決策問題。 （1）按“好中求好”決策方法決策。首先求每一方案在各自然狀態(tài)下的最大收益值： 1()max(200,20)200f d2()max(150, 20)150f d3()max(100,60)100f d 在各最大收益中再選取最大，最大值為200，對應的為第一方案，因此“好中求好”決策方法結果是

30、第一方案為最優(yōu)方案?；乜偰夸浕乇菊履夸洠?）按“壞中求好”決策方法決策。首先求每一方案在各自然狀態(tài)下的最小收益值： 1()min(200,20)20f d 2()min(150, 20)20f d3()min(100,60)60f d 在各最小收益中選取最大，最大值為60，對應的為第三方案，因此“壞中求好”決策方法結果是第三方案為最優(yōu)方案。回總目錄回本章目錄（3）按 系數(shù)決策方法決策。1()max(200,20)(1) min(200,20)22020f d2()max(150, 20)(1) min(150, 20)13020f d3()max(100,60)(1) min(100,60)4

31、060f d回總目錄回本章目錄若第一方案有最大收益，由12()(),f df d13()(),f df d可得 。49若第二方案有最大收益，由21()(),f df d23()(),f df d可得 。49若第三方案有最大收益，由31()(),f df d32()(),f df d可得 。49回總目錄回本章目錄49 由此得出結論：時，第一方案為最優(yōu)方案；49時，第三方案為最優(yōu)方案；49時，三個方案有相同的收益。49回總目錄回本章目錄（4）按“最小的最大后悔值 ”決策方法決策。兩種自然狀態(tài)下的最大收益值分別為： max(200,150,100)200 各方案的最大后悔值分別為：max( 20,20,60)60 max(200-200,60+20)=801()G d max(200-150,60-20)=50 max(200-100,60-60)=1