第十章機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩

1、第十章1掌握掌握描述簡諧運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量（特別是描述簡諧運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量（特別是相位相位）的物理意義及各量間的關(guān)系的物理意義及各量間的關(guān)系.掌握掌握描述簡諧運(yùn)動(dòng)的描述簡諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法，并會(huì)用于簡諧，并會(huì)用于簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律的討論和分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律的討論和分析.掌握掌握簡諧運(yùn)動(dòng)的基本特征，能根據(jù)給定的初始條件簡諧運(yùn)動(dòng)的基本特征，能根據(jù)給定的初始條件寫出寫出一維簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程一維簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，并理解其物理意義。，并理解其物理意義。理解理解同方向、同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律，了解同方向、同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律，了解拍和相互垂直簡諧運(yùn)動(dòng)合成的特點(diǎn)拍和相互垂直簡諧運(yùn)動(dòng)合成的特點(diǎn).了解了解

2、阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的發(fā)生條件及規(guī)律阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的發(fā)生條件及規(guī)律.理解理解電磁振蕩規(guī)律電磁振蕩規(guī)律21. 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近的來回往復(fù)物體在一定位置附近的來回往復(fù)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng). 擺的運(yùn)動(dòng)，一切擺的運(yùn)動(dòng)，一切發(fā)聲發(fā)聲體的運(yùn)動(dòng)、機(jī)器零部件體的運(yùn)動(dòng)、機(jī)器零部件的顫動(dòng)等的顫動(dòng)等.2. 簡諧運(yùn)動(dòng)（簡諧運(yùn)動(dòng)（simple harmonic motion，SHM）:物體物體離開平衡位置的離開平衡位置的位移（或角位移）按余弦位移（或角位移）按余弦（或正弦）函數(shù)（或正弦）函數(shù)的規(guī)律隨時(shí)間的規(guī)律隨時(shí)間變化，簡稱變化，簡稱諧振動(dòng)諧振動(dòng).諧振子諧振子 作簡諧運(yùn)動(dòng)的物體作簡諧運(yùn)動(dòng)的物體.

3、簡諧運(yùn)動(dòng)簡諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成合成分解分解一、諧振動(dòng)一、諧振動(dòng)的特征及其表達(dá)式的特征及其表達(dá)式3忽略阻力時(shí)，忽略阻力時(shí)，彈簧振子的小幅振動(dòng)彈簧振子的小幅振動(dòng)和和單擺的小角度振動(dòng)單擺的小角度振動(dòng)。kl0 xmoA A 彈簧振子的振動(dòng)彈簧振子的振動(dòng)4平衡位置平衡位置振動(dòng)的成因：振動(dòng)的成因：回復(fù)力回復(fù)力+慣性慣性-kxFkxmaam xtx2 22 22 2d dd d mk 2 2 令令xa2 2 xxFmo物體所受力的大小與物體對(duì)其平衡位置成正比且方向相反，這物體所受力的大小與物體對(duì)其平衡位置成正比且方向相反，這種力稱為線性回復(fù)力，這是物體做諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)種力稱為線性回復(fù)力，這是物體做諧振

4、動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征特征.5簡諧運(yùn)動(dòng)的特征：簡諧運(yùn)動(dòng)的特征：加速度與位移的大小加速度與位移的大小x成正比，成正比，方向相反方向相反.6) )s si in n( (d dd d tAtxv) )c co os s( (d dd d2 22 22 2 tAtxa積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定) )c co os s( ( tAx解方程得：解方程得：tx圖圖tv圖圖ta圖圖TAA2A2AxvatttAAoooTT) )cos(cos( tAx0 0 取取) )2 2( (coscostA ) )s si in n( ( tAv)cos(2tA) )c co os s( (2 2 t

5、Aa78) )cos(cos( tAx1. 振幅：離開振幅：離開平衡位置的最大平衡位置的最大位移位移.m ma ax xxA 2. 周期周期：完成一次完整振動(dòng)的：完成一次完整振動(dòng)的時(shí)間時(shí)間.3. 頻率頻率：單位時(shí)間完成振動(dòng)的：單位時(shí)間完成振動(dòng)的次數(shù)次數(shù).2T 周期周期T2 21 1 頻率頻率T2 22 2 圓頻率圓頻率 ) )( (coscos TtAtx 圖AAxT2Tto二、描述二、描述諧振動(dòng)的特征量諧振動(dòng)的特征量910kmT2彈簧振子彈簧振子周期：周期： 周期周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身本身的物理性質(zhì)的物理性質(zhì)有有關(guān)，常稱為關(guān)，常稱為固有周期固有周期和和固有頻率固有頻率。

6、注意2 22 20 02 20 0 v xA0 00 0t ta an nx v 5. 常數(shù)常數(shù)A和和 的的確定確定 c co os s0 0Ax s si in n0 0A v 對(duì)對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定定，振幅和初相由初始條件決定.) )s si in n( ( tAv) )c co os s( ( tAx11 coscos0 0A 2 2 0 0sinsin0 0 Av2 20 0s si in n 取取討論討論xvo) )2 2( (coscos tAx AAxT2Tto12分析：分析：三、諧振動(dòng)三、諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)

7、矢量圖示法的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法13) )c co os s( ( tAx振幅、角頻率以及相位可以非常直觀地表示出來. A m mvsin()At v) )c co os s( (2 2 tAa2 2n n Aa mvvxy0A t) )c co os s( ( tAxnaa14用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運(yùn)動(dòng)用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運(yùn)動(dòng)的的xt圖圖15AAx2AtoabxAA0討論討論 相位差相位差：表示兩個(gè)相位之差：表示兩個(gè)相位之差 . 1）對(duì)對(duì)同一同一簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間態(tài)間變化所需的時(shí)間.) )( () )( (1 12 2 tt 1 12 2t

8、ttat3 3 TTt6 61 12 23 3 v2Abt160 xto同步同步 2）對(duì)于兩個(gè)對(duì)于兩個(gè)同同頻率頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示的簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們間它們間步調(diào)步調(diào)上的上的差異差異.（解決振動(dòng)合成問題）（解決振動(dòng)合成問題）) )c co os s( (1 11 11 1 tAx) )cos(cos(2 22 22 2 tAx) )( () )( (1 12 2 tt1 12 2 xto為其它為其它超前超前落后落后txo反相反相若若 = 2- 10, 稱稱x2比比x1超前超前 (或或x1比比x2落后落后)。17用旋轉(zhuǎn)矢量表示相位用旋轉(zhuǎn)矢量表示相位關(guān)系關(guān)系:x1A2A x1A2A 同

9、相同相反相反相xy1A2A2 21 12 2 18 （2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過經(jīng)過A/2處處時(shí)的速度；時(shí)的速度；m/ xo0.0519ox解解: （1）1 11 1s s0 06 6kgkg02020 0m mN N72720 0 .mkm m0 05 5. .0 00 02 22 20 02 20 0 xxA v0 0tantan0 00 0 x v 或或0 0 A由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知 0) )c co os s( ( tAx ) )s s0 0. .6 6cos(cos() )m m0505. .0 0( (1 1t 20oxA2A解解: )

10、cos(tAx) )c co os s( (tA 2 21 1) )c co os s( ( Axt 3 35 5或或3 3 t A3t由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知tA s si in n v1 1s sm m2 26 6. .0 0 （負(fù)號(hào)表示速度（負(fù)號(hào)表示速度沿沿x軸軸負(fù)方向）負(fù)方向） （2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過經(jīng)過A/2處處時(shí)的速度；時(shí)的速度；21解解: m m07070707. .0 02 22 20 02 20 0 vxA1 1tantan0 00 0 x v4 43 3或或4 4 oxA4)cos(tAx4)s0 . 6cos()m0707.

11、 0(1t因?yàn)橐驗(yàn)?，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知400v22 （1）t=0 s時(shí)，物體所處的位置和所受的力；時(shí)，物體所處的位置和所受的力； o08. 004. 004. 008. 0m/xv解解:m m0808. .0 0 A1 1s s2 22 2 T23o08. 004. 004. 008. 0m/x3 30 00 0v m m0404. .0 0, ,0 0 xt代入代入) )c co os s( ( tAxcos)m08. 0(m04. 03A3 3 3) )s s2 2 ( (c co os sm m) )0 08 80 0( (1 1t.x 24o08. 004. 004.

12、008. 0m/xv3)s2cos()m08.0(1txs0 . 1t代入上式得代入上式得m069. 0 xxmkxF2)m069. 0()s2)(kg01. 0(21N1070. 13kg01. 0m25o08. 004. 004. 008. 0m/xv3)s2cos()m08. 0(m04. 01ts23)21(arccosts667. 0s3226o08. 004. 004. 008. 0m/x解法解法二二:33起始時(shí)刻起始時(shí)刻t時(shí)刻時(shí)刻t3ts667. 0s32t1s2271. 單擺單擺lmoAmglmglM s si in n2 22 2dtdJmgl 2 2mlJ lgdtd 2

13、22 2dtd2 22 22 2 lg 2 2令令TFPglT2 2 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)正向正向 s si in n, ,5 5時(shí)時(shí)四、幾種四、幾種常見的常見的諧振動(dòng)諧振動(dòng) (角諧振動(dòng)角諧振動(dòng))28simple pendulum) )cos(cos(m m toC*2. 復(fù)擺（可繞固定軸復(fù)擺（可繞固定軸O擺動(dòng)的剛體）擺動(dòng)的剛體）l mglM 2 22 2d dd dtJmgl 2 22 22 2d dd d tJmgl 2 2 令令) )cos(cos(m m t) )5 5( ( P（C點(diǎn)點(diǎn)為質(zhì)心）為質(zhì)心）mglJT2 2 轉(zhuǎn)動(dòng)正向轉(zhuǎn)動(dòng)正向29compound pendulum總結(jié)：總結(jié)：簡諧運(yùn)動(dòng)的描

14、述和特征簡諧運(yùn)動(dòng)的描述和特征22cos()axAt 4）加速度與位移成正比而方向相反加速度與位移成正比而方向相反xtx2 22 22 2d dd d 2）簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述)sin(tAv)cos(tAx3）簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述mk彈簧振子彈簧振子kxF 1）物體受線性回復(fù)力作用物體受線性回復(fù)力作用 平衡位置平衡位置0 xJmgl復(fù)擺復(fù)擺lg單擺單擺30) )( (sinsin2 21 12 21 12 22 22 22 2k k tAmmEv) )( (coscos2 21 12 21 12 22 22 2p p tkAkxE線性回復(fù)力是線性回復(fù)力是

15、保守力保守力，作，作簡諧簡諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能機(jī)械能守恒守恒. 以彈簧振子為例以彈簧振子為例) )s si in n( () )c co os s( ( tAtAxv2 22 2p pk k2 21 1AkAEEE mk / /2 2 （振幅的動(dòng)力學(xué)意義）（振幅的動(dòng)力學(xué)意義）五、五、諧諧振動(dòng)振動(dòng)的的能量能量31簡 諧 運(yùn) 動(dòng) 能 量 圖tx t v221kAE 0tAxcostAsinvv, ,xtoT4T2T43T能量能量oTttkAE22pcos21tAmE222ksin2132能量守恒能量守恒簡諧運(yùn)動(dòng)方程簡諧運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)推導(dǎo)常量常量2 21 12 21 12 22 2 kxmEv

16、0 0) )2 21 12 21 1( (d dd d2 22 2 kxmtv0 0d dd dd dd d txkxtmvv0 0d dd d2 22 2 xmktx33六、用能量法解諧振動(dòng)問題六、用能量法解諧振動(dòng)問題（1）振動(dòng)的周期；振動(dòng)的周期； （2）通過平衡位置的動(dòng)能通過平衡位置的動(dòng)能；（3）總能量；總能量；（4）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？解解 （1）2 2maxmax Aa Aamaxmax 1 1s s2020 s s314314. .0 02 2 T34J J10100 0. .2 23 3 2 22 22 2maxmaxmaxmax, ,k k2

17、21 12 21 1AmmE vmaxmax, ,k kEE J J10100 0. .2 23 3 p pk kEE 時(shí)時(shí)，J J10100 0. .1 13 3p p E由由2 22 22 2p p2 21 12 21 1xmkxE 2 2p p2 22 2 mEx 2 24 4m m10105 5. .0 0 cmcm707707. .0 0 x（2）通過平衡位置的動(dòng)能通過平衡位置的動(dòng)能；（3）總能量；總能量；（4）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？35 振動(dòng)物體不受任何阻力的影響，只在回復(fù)力振動(dòng)物體不受任何阻力的影響，只在回復(fù)力作用下所作的振動(dòng)，稱為作用下所作的振

18、動(dòng)，稱為無阻尼自由振動(dòng)無阻尼自由振動(dòng)。在在回復(fù)力和阻力回復(fù)力和阻力作用下的振動(dòng)稱為作用下的振動(dòng)稱為阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)。阻尼：阻尼：消耗振動(dòng)系統(tǒng)能量的原因。消耗振動(dòng)系統(tǒng)能量的原因。 阻尼種類：阻尼種類：摩擦阻尼摩擦阻尼 輻射阻尼輻射阻尼 對(duì)在流體對(duì)在流體(液體、氣體液體、氣體)中運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)物體中運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)物體速度較小時(shí)，阻力大小正比于速度較小時(shí)，阻力大小正比于速度速度: 10-2 阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)363738角頻率角頻率振幅振幅) )c co os s( ( tAext2 22 20 0 2 22 20 02 22 2T 阻尼振動(dòng)位移時(shí)間曲線阻尼振動(dòng)位移時(shí)間曲線AAtOx) )0 0( (

19、 tAe TtAetc co os s 1. 準(zhǔn)準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)周期運(yùn)動(dòng).2. 減幅減幅振動(dòng)振動(dòng).3. 振動(dòng)變慢了振動(dòng)變慢了.阻尼越大，振幅減小阻尼越大，振幅減小的越快，周期越長。的越快，周期越長。otx三種阻尼的比較三種阻尼的比較2 22 20 0 220 b）過阻尼過阻尼220 a）欠阻尼欠阻尼220 c）臨界阻尼臨界阻尼 最快停在平衡位置。最快停在平衡位置。abc3940 阻尼的控制機(jī)器：機(jī)器：加大摩擦阻尼加大摩擦阻尼減振、防振減振、防振.聲源聲源、樂器樂器：加大輻射阻尼加大輻射阻尼輻射大的聲能輻射大的聲能.精密儀表精密儀表：臨界阻尼臨界阻尼較快地、較準(zhǔn)確地進(jìn)行讀較快地、較準(zhǔn)確地進(jìn)行讀數(shù)、測(cè)量

20、數(shù)、測(cè)量.解：（解：（1）13.13slg00 2s220220T41（2）有有阻尼時(shí)阻尼時(shí)tAeA 1 19 90 0tAeA. minmin3 31741749 90 01 1lnln1 1 s.t（3）teAAEE2 22 2) )( ( 2 22 29 90 0te. minmin5 51 187872 29 90 01 1lnln2 2.s.t 424310-3 受迫振動(dòng) 共振mk 0 02m)()(tAcostcoseAxdt0衰減衰減項(xiàng)項(xiàng)（減幅（減幅振動(dòng)）振動(dòng)）穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)項(xiàng)項(xiàng)（等幅諧振動(dòng)）（等幅諧振動(dòng)）44受迫振動(dòng)的位移時(shí)間曲線45 初始階段系統(tǒng)的振動(dòng)較復(fù)雜，可看成減幅振初始階段系

21、統(tǒng)的振動(dòng)較復(fù)雜，可看成減幅振動(dòng)和等幅振動(dòng)的合成。經(jīng)過一段時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定動(dòng)和等幅振動(dòng)的合成。經(jīng)過一段時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定后的等幅振動(dòng)。后的等幅振動(dòng)。46)(tAxdcos穩(wěn)態(tài)時(shí)受迫振動(dòng)的表達(dá)式：穩(wěn)態(tài)時(shí)受迫振動(dòng)的表達(dá)式：2d222d2004)(mFA2d20dtg2472 22 20 02 2r 共振頻率：共振頻率：2 22 20 02 2fAr 共振共振振幅：振幅：0dddA二、共振二、共振482d22d2004mFA2)(1. 位移共振（位移共振（displacement resonance）：）：驅(qū)動(dòng)驅(qū)動(dòng)力的角頻率使位移振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象力的角頻率使位移振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象。49PAo共振頻率共振頻

22、率0大阻尼大阻尼小阻尼小阻尼阻尼阻尼0位移共振特點(diǎn)：位移共振特點(diǎn)：1. 驅(qū)動(dòng)力的角頻率略小于系統(tǒng)的固有頻率；驅(qū)動(dòng)力的角頻率略小于系統(tǒng)的固有頻率；2. 阻尼越小，二者越接近，振幅也越大。阻尼越小，二者越接近，振幅也越大。502. 速度共振（速度共振（velocity resonance）0dmddv0r 表明：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率表明：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，速度幅值達(dá)到最大值。時(shí)，速度幅值達(dá)到最大值。 當(dāng)阻尼很小時(shí)，速度共振與位移共振可以不當(dāng)阻尼很小時(shí)，速度共振與位移共振可以不加區(qū)分。加區(qū)分。51小號(hào)發(fā)出的聲波足以使酒杯破碎小號(hào)發(fā)出的聲波足以使酒杯破碎隨后在大風(fēng)中因產(chǎn)隨

23、后在大風(fēng)中因產(chǎn)生共振而斷塌生共振而斷塌 1940年華盛頓的塔科曼年華盛頓的塔科曼大橋在大風(fēng)中產(chǎn)生振動(dòng)大橋在大風(fēng)中產(chǎn)生振動(dòng) 發(fā)生共振時(shí)由于振幅過大可能損壞機(jī)器、設(shè)發(fā)生共振時(shí)由于振幅過大可能損壞機(jī)器、設(shè)備或建筑。備或建筑。 避免和減小共振的方法：破壞外力的周期性、改變物體的固有頻率避免和減小共振的方法：破壞外力的周期性、改變物體的固有頻率5253 由于共振可能引起巨大的損壞，所以在工由于共振可能引起巨大的損壞，所以在工程技術(shù)中防振和減振是一項(xiàng)十分重要的任務(wù)。程技術(shù)中防振和減振是一項(xiàng)十分重要的任務(wù)。 據(jù)報(bào)導(dǎo)，我國某城市有三棟新建的十一層據(jù)報(bào)導(dǎo)，我國某城市有三棟新建的十一層居民樓經(jīng)常搖晃，引起居民的恐

24、慌。后來發(fā)現(xiàn)居民樓經(jīng)常搖晃，引起居民的恐慌。后來發(fā)現(xiàn)距居民樓距居民樓800米處有一家鋸石廠，四臺(tái)大功率米處有一家鋸石廠，四臺(tái)大功率鋸石機(jī)的工作頻率為鋸石機(jī)的工作頻率為 ，恰好等于居民，恰好等于居民樓的固有頻率，樓的搖晃原來是一種共振現(xiàn)象。樓的固有頻率，樓的搖晃原來是一種共振現(xiàn)象。Hz5 . 1一、一、LC振蕩振蕩電路電路 無阻尼自由電磁振蕩（無能量損耗）無阻尼自由電磁振蕩（無能量損耗）LCEKLC 電磁振蕩電路電磁振蕩電路L0Q+0QCEAL0Q+0QCECLCBBLCBD10-4 10-4 電磁振蕩電磁振蕩（電路中電壓和電流的周期性變化）電路中電壓和電流的周期性變化）54二、無二、無阻尼電磁

25、振蕩的振蕩方程阻尼電磁振蕩的振蕩方程CqVVdtdiLBA tqid dd d qLCtq1 1d dd d2 22 2 LC1 12 2 qtq2 22 22 2d dd d K+A- - - -BLC LC 電磁振蕩電路電磁振蕩電路5556) )2 2( (c co os s) )( (s si in n0 00 0tItQdtdqi ) )c co os s( (0 0 tQqLCT2 2 LC21電路中任一時(shí)刻的電路中任一時(shí)刻的電流：電流：iq2無阻尼自由振蕩中的電荷和電流隨時(shí)間的變化無阻尼自由振蕩中的電荷和電流隨時(shí)間的變化 )(tO) )c co os s( (0 0 tQq) )2

26、 2( (c co os s0 0tIi 20Q0I57三三、無無阻尼電磁振蕩的能量阻尼電磁振蕩的能量58 例例 在在 LC 電路中，已知電路中，已知 ，初始時(shí)兩極板間的電勢(shì)差初始時(shí)兩極板間的電勢(shì)差 ，且電流為零，且電流為零. 求：求：pF120,H260CLV10U（1）振蕩頻率）振蕩頻率；（2）最大電流）最大電流；LC2 21 1 HzHz101001019 95 5 .當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)0t0 0sinsincoscos0 00 00 00 00 0 QiCUQq0 00 00 0CUQ mAmA679679. .0 00 00 00 00 0 ULCCUQI 59 例例 在在 LC 電路中，已

27、知電路中，已知 ，初始時(shí)兩極板間的電勢(shì)差初始時(shí)兩極板間的電勢(shì)差 ，且電流為零，且電流為零. 求：求：pF120,H260CLV10U（3）電容器兩極板間的電場能量隨時(shí)間變化的關(guān)系；）電容器兩極板間的電場能量隨時(shí)間變化的關(guān)系；（4）自感線圈中的磁場能量隨時(shí)間變化的關(guān)系；）自感線圈中的磁場能量隨時(shí)間變化的關(guān)系； （5）證明在任意時(shí)刻電場能量與磁場能量之和總）證明在任意時(shí)刻電場能量與磁場能量之和總是等于初始時(shí)的電場能量是等于初始時(shí)的電場能量.ttCUE 2 21 10 02 22 20 0e ec co os s) )J J1 10 06 60 0. .0 0( (c co os s2 21 1 t

28、tLIE 2 21 10 02 22 20 0m ms si in n) )J J1 10 06 60 0. .0 0( (s si in n2 21 1 2 20 00 0e e1 10 0m me e2 21 1J J1 10 06 60 0. .0 0CUEEE 60 LRC 電路在外加周期性電動(dòng)勢(shì)持續(xù)作用下產(chǎn)電路在外加周期性電動(dòng)勢(shì)持續(xù)作用下產(chǎn)生的振蕩，稱為生的振蕩，稱為受迫振蕩受迫振蕩。受迫振蕩微分方程：受迫振蕩微分方程：穩(wěn)定狀態(tài)下其解為：穩(wěn)定狀態(tài)下其解為：四、受迫振蕩四、受迫振蕩 電共振電共振LCR( ) t電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)0( )costt20d2ddcosddqqqLRtttC0dc

29、os()qQt61其中其中L感感抗抗1LC電電抗抗0dcos()qQt0d0d0dsin()cos()ddqiQtItt 0022dd1IRLCdd01tgLCR容抗容抗1Cw阻阻抗抗221RLC62620R周期性電動(dòng)勢(shì)作用下，電流振幅達(dá)到最大值周期性電動(dòng)勢(shì)作用下，電流振幅達(dá)到最大值電共振電共振d1LC 當(dāng)電路滿足當(dāng)電路滿足 dd1LC時(shí)，電流振幅最大時(shí)，電流振幅最大即即0022dd1IRLC收音機(jī)中的調(diào)諧，即調(diào)節(jié)電容器的電容使電收音機(jī)中的調(diào)諧，即調(diào)節(jié)電容器的電容使電路與其某一種頻率的無線電信號(hào)發(fā)生共振，路與其某一種頻率的無線電信號(hào)發(fā)生共振，以選取以選取電臺(tái)電臺(tái).63 鑒于電磁振蕩和機(jī)械振動(dòng)的

30、規(guī)律類似，應(yīng)用鑒于電磁振蕩和機(jī)械振動(dòng)的規(guī)律類似，應(yīng)用力電類比可把電磁振蕩和機(jī)械振動(dòng)對(duì)應(yīng)起來，力電類比可把電磁振蕩和機(jī)械振動(dòng)對(duì)應(yīng)起來，具體關(guān)系如下表所示：具體關(guān)系如下表所示：機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)電磁振蕩電磁振蕩(串聯(lián)電路串聯(lián)電路)位移位移 x速度速度 v質(zhì)量質(zhì)量 m勁度系數(shù)勁度系數(shù) k阻力系數(shù)阻力系數(shù) 驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)力 F彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能 kx2/2動(dòng)能動(dòng)能 mv2/2電荷電荷 q電流電流 i電感電感 L電容的倒數(shù)電容的倒數(shù) 1/C電阻電阻 R電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) 電場能量電場能量 q2/2C磁場能量磁場能量 Li2/2五、力電對(duì)比五、力電對(duì)比6411A1xx0一一 兩個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻

31、率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成2 21 1xxx 2 22 21 11 12 22 21 11 1c co os sc co os ss si in ns si in nt ta an n AAAA ) )cos(cos(2 21 12 22 21 12 22 22 21 1 AAAAA) )c co os s( ( tAx) )c co os s( (1 11 11 1 tAx) )c co os s( (2 22 22 2 tAxAx2x2A2兩個(gè)兩個(gè)同同方向方向同同頻頻率簡諧運(yùn)動(dòng)率簡諧運(yùn)動(dòng)合成合成后仍為后仍為簡諧簡諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)10-5 10-5 一維諧振動(dòng)的合成一維諧振動(dòng)的合成65xxtoo212k)

32、)c co os s( () )( (2 21 1 tAAxA2 21 1AAA 1A2AT1 1）相位差相位差k2 21 12 2 ), 2 1 0( ，k) )cos(cos(2 21 12 22 21 12 22 22 21 1 AAAAA 討論討論2 22 21 11 12 22 21 11 1c co os sc co os ss si in ns si in nt ta an n AAAA 66xxtoo2 21 1AAA 2 2 ) )( (coscos) )( (1 12 2tAAx ) )cos(cos(2 21 12 22 21 12 22 22 21 1 AAAAAT2A

33、21AA2 2）相位差相位差) 12(12k) , 1 0( ，ktAx c co os s1 11 1 ) )( (c co os s2 22 2tAx 2 22 21 11 12 22 21 11 1c co os sc co os ss si in ns si in nt ta an n AAAA 673 3）一般情況一般情況2 21 12 21 1AAAAA 2 21 1AAA 2 2）相位差相位差1 1）相位差相位差2 21 1AAA k2 21 12 2 )10( ， k相互加強(qiáng)相互加強(qiáng)相互削弱相互削弱k) )1 12 2( (1 12 2 ) )1 10 0( ( ， ，k 68

34、11Axo二二 多個(gè)多個(gè)同同方向方向同同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的的合成合成2A23A3) )c co os s( ( tAxnxxxx 2 21 1) )c co os s( (1 11 11 1 tAx) )c co os s( (2 22 22 2 tAx) )c co os s( (nnntAx A多多個(gè)個(gè)同同方向方向同同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)頻率簡諧運(yùn)動(dòng)合成合成仍為仍為簡諧簡諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)691A2A3A4Axo5A0NAAAiiAtAx c co os s0 01 1 ) )c co os s( (0 02 2 tAx ) )1 1( (c co os s 0 0 NtAxN) )2 2c co

35、 os s( (0 03 3 tAx1A2A3A4AxO5A6A0A) ), ,2 2, ,1 1 , , ( ( kkNk2）k N 2 2 1）k 2 2 ) ), ,2 2, ,1 1, ,0 0( ( k 個(gè)矢量依次相接構(gòu)個(gè)矢量依次相接構(gòu)成一個(gè)成一個(gè)閉合閉合的多邊形的多邊形 . .N討討論論70三三 兩個(gè)同方向不同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向不同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成 頻率頻率較大較大而頻率之而頻率之差很小差很小的兩個(gè)的兩個(gè)同方向同方向簡諧運(yùn)動(dòng)的簡諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍拍. .71合振動(dòng)頻率合振動(dòng)頻率振幅部分振幅部

36、分tAtAxxx2 22 21 11 12 21 12 2c co os s2 2c co os s 21AA 2112討論討論 , , 的情況的情況 ttAx2 22 2c co os s) )2 22 2c co os s2 2( (1 12 21 12 21 1 tAtAx1 11 11 11 11 12 2c co os sc co os s tAtAx2 22 22 22 22 22 2coscoscoscos 2 21 1xxx 方法一方法一72T 2 22 21 12 21 12 21 1T tAA2 22 2c co os s2 21 12 21 1 1 12 2 2 2) )( (2 21 1 1 1maxmax2 2AA 0 0minmin A合振動(dòng)頻率合振動(dòng)頻率振幅部分振幅部分ttAx2 22 2c co os s) )2 22 2c co os s2 2( (1 12 21 12 21 1 振幅振幅 振動(dòng)頻率振動(dòng)頻率拍頻拍頻（振幅變化的頻率）（振幅變化的頻率）