剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

1、 剛體剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體的物體 . 剛體可視為特殊的質(zhì)點(diǎn)系，即任意兩質(zhì)點(diǎn)間距剛體可視為特殊的質(zhì)點(diǎn)系，即任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離始終保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)系。離始終保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)系。剛體的基本運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng) 、平面平行運(yùn)動(dòng)、平面平行運(yùn)動(dòng). 剛體平動(dòng)剛體平動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 平動(dòng)：若剛體中所有的平動(dòng)：若剛體中所有的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況都完全相同，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況都完全相同，或者說剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間或者說剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線在運(yùn)動(dòng)過程中總是的連線在運(yùn)動(dòng)過程中總是保持方向不變保持方向不變 .一、剛體的運(yùn)動(dòng)：一、剛體的

2、運(yùn)動(dòng)： 剛體在平動(dòng)時(shí)，在任意一段時(shí)間內(nèi)，剛體中剛體在平動(dòng)時(shí)，在任意一段時(shí)間內(nèi)，剛體中所有質(zhì)點(diǎn)的位移都是相同的。而且在任何時(shí)刻，所有質(zhì)點(diǎn)的位移都是相同的。而且在任何時(shí)刻，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度也都是相同的。所以剛各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度也都是相同的。所以剛體內(nèi)任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，都可代表整個(gè)剛體的體內(nèi)任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，都可代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。因此，此時(shí)可將剛體視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。因此，此時(shí)可將剛體視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng). 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上各點(diǎn)都繞同一轉(zhuǎn)軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上各點(diǎn)都繞同一轉(zhuǎn)軸作不同半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，且具有

3、相同的角作不同半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，且具有相同的角位移、角速度和角加速度，但是，線速度位移、角速度和角加速度，但是，線速度、切向加速度和法向加速度不同。即角量、切向加速度和法向加速度不同。即角量相同而線量不同相同而線量不同。因此，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體因此，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體通常要用角量來描述。通常要用角量來描述。 剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)剛體的平面平行運(yùn)動(dòng) . 剛體平面平行運(yùn)動(dòng)剛體平面平行運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+ 剛體平面平行運(yùn)動(dòng)剛體平面平行運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+x二、二、 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度z參考平面參考平面)(t)(

4、)(ttt角位移角位移)(t 角坐標(biāo)角坐標(biāo)約定約定r沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) r沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) tttddlim0角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向參考軸參考軸角加速度角加速度tdd1） 每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面； 2） 任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 均相同，但均相同，但 不同；不同；3） 運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo) .,a, v定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)特點(diǎn) 剛體剛體定軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（一轉(zhuǎn)動(dòng)（一維轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可維轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以用角速度的正負(fù)來表以用角速度的正負(fù)來表示示 .00zz

5、三、三、 勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式 剛體剛體繞繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)at0vv22100attxxv)(20202xxa vvt0)(2020222100tt 當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，剛體做當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng) . 剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對比剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對比四、角量與線量的關(guān)系四、角量與線量的關(guān)系rvrv2nraraananrra2t ddtt22ddddarvrvra五、力矩五、力矩PzOFrdsinFrFdM : 力臂力臂dFrM 對轉(zhuǎn)軸對轉(zhuǎn)軸

6、 z 的力矩的力矩 FMzOkFr討論討論FFFzFrkMzsin rFMzzFF 若力若力 不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量 F 其中其中 對轉(zhuǎn)軸的對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故力矩為零，故 對轉(zhuǎn)對轉(zhuǎn)軸的力矩軸的力矩zFFPzOFrdM五五. . 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：imF Fi if fi iF FititF Fininirf fititf fininf fijijf fjijid dO OijOzimir)(2iiiitrmrF2iiirmIIMiFIM對比對比 amFIM 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)

7、動(dòng)慣性大小的量度轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，則剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，慣量大，則剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，則剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性小。則剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性小。 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一般與兩個(gè)因素有關(guān)：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一般與兩個(gè)因素有關(guān)： （1）轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置；）轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置； （2）轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的質(zhì)量；）轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的質(zhì)量；2iiirmI轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量imir1r1m2m2r3m4m3r4r5m5r 質(zhì)量離散分布系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量離散分布系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2222112rmrmrmIiiidmr 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mrId2：質(zhì)量元：質(zhì)量元md計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:m

8、aammammmmmxyaaaa22a222a322222)322()222()22(amamamI例題例題 求質(zhì)量為求質(zhì)量為m m、長為的均勻細(xì)棒對下面、長為的均勻細(xì)棒對下面 三種轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：三種轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： （1 1）轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并和棒垂直；）轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并和棒垂直； （2 2）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并和棒垂直）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并和棒垂直； （3 3）轉(zhuǎn)軸通過棒上距中心為轉(zhuǎn)軸通過棒上距中心為h h的一點(diǎn)的一點(diǎn) 并和棒垂直。并和棒垂直。xdxxdxxdxhC2mdIICO平行軸定理平行軸定理 質(zhì)量為質(zhì)量為 的剛的剛體體，如果對其質(zhì)心軸如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，則對任

9、一與該軸平行則對任一與該軸平行，相距為相距為 的轉(zhuǎn)軸的的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CImddCOm注意注意xyzxIyIIyxVVIIdmyxdmrI)(222rxyxym0lldlsinlxym0l3/0l3/0l3/0l例、求通過圓環(huán)中心并與圓環(huán)所在平面垂直的例、求通過圓環(huán)中心并與圓環(huán)所在平面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。設(shè)圓環(huán)的半徑為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。設(shè)圓環(huán)的半徑為R，質(zhì)量，質(zhì)量m均均勻分布在圓環(huán)上。勻分布在圓環(huán)上。Rmd RdOROR4032d2RrrIRr dr 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、半徑為、半徑為 的均勻圓盤，求通的均勻圓盤，求通過盤中心過盤中心 O 并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量并與盤面垂直的

10、軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 .mR 解解 設(shè)圓盤面密度為設(shè)圓盤面密度為 ，在盤上取半徑為在盤上取半徑為 ，寬為，寬為 的圓環(huán)的圓環(huán)rrd2 Rm而而rrmd2d圓環(huán)質(zhì)量圓環(huán)質(zhì)量221mRI 所以所以rrmrId2dd32圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例題、均勻分布的質(zhì)量為例題、均勻分布的質(zhì)量為m、半徑為、半徑為R的球體繞其直徑做定的球體繞其直徑做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ZxdzzR22zR 例例 有兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量相等的細(xì)圓環(huán)有兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量相等的細(xì)圓環(huán)A A和和B B，A A環(huán)的質(zhì)量均勻分布，環(huán)的質(zhì)量均勻分布，B B環(huán)的質(zhì)量分布不均勻，環(huán)的質(zhì)量分布不均勻，它們對通過環(huán)心且垂直于環(huán)

11、面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量它們對通過環(huán)心且垂直于環(huán)面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為分別為I IA A和和I IB B，則：【，則：【 】（A A）A A環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大于環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大于B B環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（B B）A A環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小于環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小于B B環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（C C）兩個(gè)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等；）兩個(gè)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等；（D D）無法判斷。）無法判斷。竿子長些還是短些較安全？竿子長些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？大都分布于外輪緣？剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用例、如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為例、如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M，半

12、徑為半徑為R的圓盤形定滑輪，上面的圓盤形定滑輪，上面繞有細(xì)繩，繩子一端固定在滑輪繞有細(xì)繩，繩子一端固定在滑輪上，另一端懸掛一個(gè)質(zhì)量為上，另一端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的的物體而下垂，忽略軸處的摩擦，物體而下垂，忽略軸處的摩擦，繩子與滑輪間無相對滑動(dòng)，求物繩子與滑輪間無相對滑動(dòng)，求物體體m下落的加速度。下落的加速度。a例題、一根長為例題、一根長為l、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的均勻直棒，其一端固定在光滑的均勻直棒，其一端固定在光滑水平軸上，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，假設(shè)最初棒處于水水平軸上，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，假設(shè)最初棒處于水平位置，求棒從初始位置下擺到平位置，求棒從初始位置下擺到 時(shí)的角速度和角加速度。時(shí)

13、的角速度和角加速度。mgcos21l例題、一輕繩跨過一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的兩例題、一輕繩跨過一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為端分別懸有質(zhì)量為m1和和m2的物體的物體1 1和和2 2，m1 m2 如圖如圖所示。設(shè)滑輪的質(zhì)量為所示。設(shè)滑輪的質(zhì)量為m ，半徑為，半徑為r。繩與滑輪之間。繩與滑輪之間無相對滑動(dòng)。試求物體的加速度和繩的張力。無相對滑動(dòng)。試求物體的加速度和繩的張力。m1m2T2T1T1T2m2gm1gaaam1m2例題例題 一輕繩跨過一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的一輕繩跨過一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為兩端分別懸有質(zhì)量為m1和和m2的物體的物體1 1和和2

14、 2，m1m1，物體，物體1 1向上運(yùn)動(dòng)，物體向上運(yùn)動(dòng)，物體2 2向下運(yùn)動(dòng)，滑輪以向下運(yùn)動(dòng)，滑輪以順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，Mr r的指向如圖所示?？闪谐鱿铝蟹降闹赶蛉鐖D所示。可列出下列方程程JMrTrTamTGamGT12222111式中式中 是滑輪的角加速度，是滑輪的角加速度，a是物體的加速度。滑輪是物體的加速度?；嗊吘壣系那邢蚣铀俣群臀矬w的加速度相等，即邊緣上的切向加速度和物體的加速度相等，即從以上各式即可解得從以上各式即可解得ra mmmrMgmmrJmmrMgmmar21/121221212mmmrMgmmmagmT21/212121212mmmrMgmmmagmT21/21

15、2122111而而rmmmrMgmmra21/1212當(dāng)不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦阻力矩即令當(dāng)不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦阻力矩即令m=0=0、M =0=0時(shí)，有時(shí)，有g(shù)mmmmTT1221212gmmmma1212 上題中的裝置叫阿特伍德機(jī)，是一種可用來測上題中的裝置叫阿特伍德機(jī)，是一種可用來測量重力加速度量重力加速度g g的簡單裝置。因?yàn)樵谝阎暮唵窝b置。因?yàn)樵谝阎猰1、 m2 、r和和J的情況下，能通過實(shí)驗(yàn)測出物體的情況下，能通過實(shí)驗(yàn)測出物體1 1和和2 2的加速度的加速度a，再通過加速度把再通過加速度把g g算出來。在實(shí)驗(yàn)中可使兩物體的算出來。在實(shí)驗(yàn)中可使兩物體的m1和和m2相近，從而使它們的加速度相近

16、，從而使它們的加速度a和速度和速度v都較小，都較小，這樣就能角精確地測出這樣就能角精確地測出a來。來。例例、在半徑分別為、在半徑分別為R R1 1和和R R2 2的的階梯形滑輪上反向繞有兩根階梯形滑輪上反向繞有兩根輕繩，各懸掛質(zhì)量分別為輕繩，各懸掛質(zhì)量分別為m m1 1、m m2 2的物體，若滑輪與軸間的的物體，若滑輪與軸間的摩擦忽略不計(jì)，繩子與滑輪摩擦忽略不計(jì)，繩子與滑輪間無相對滑動(dòng)，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)間無相對滑動(dòng)，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為慣量為J J，求滑輪的角加速，求滑輪的角加速度和各繩中的張力度和各繩中的張力T T1 1和和T T2 2m m1 1m m2 2R R1 1R R2 2 2m2mm m課

17、堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 兩個(gè)大小不同、具有水平光滑軸的定滑輪，頂點(diǎn)兩個(gè)大小不同、具有水平光滑軸的定滑輪，頂點(diǎn)在同一水平線上，小滑輪的質(zhì)量為在同一水平線上，小滑輪的質(zhì)量為m m，半徑為，半徑為r r，大滑輪的質(zhì)量，大滑輪的質(zhì)量為為2m2m，半徑為，半徑為2 2r r，一根不可伸長的細(xì)繩跨過這兩個(gè)定滑輪，繩，一根不可伸長的細(xì)繩跨過這兩個(gè)定滑輪，繩的兩端分別懸掛著物體的兩端分別懸掛著物體A A和和B B，A A的質(zhì)量為的質(zhì)量為m m，B B的質(zhì)量為的質(zhì)量為2m2m，這，這一系統(tǒng)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，忽略滑輪軸的摩擦，繩子與滑輪間無一系統(tǒng)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，忽略滑輪軸的摩擦，繩子與滑輪間無相對滑動(dòng)，求兩滑輪的角加速

18、度和它們之間的繩的張力。相對滑動(dòng)，求兩滑輪的角加速度和它們之間的繩的張力。2 2r rr r 例例 質(zhì)量為質(zhì)量為 的物體的物體 A 靜止在光滑水平面上，靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過一半徑為和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過一半徑為 R、質(zhì)、質(zhì)量為量為 的圓柱形滑輪的圓柱形滑輪 C，并系在另一質(zhì)量為，并系在另一質(zhì)量為 的物的物體體 B 上上. 滑輪與繩索間沒有滑動(dòng)，滑輪與繩索間沒有滑動(dòng)， 且滑輪與軸承間的摩且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì)擦力可略去不計(jì). 問：（問：（1） 兩物體的加速度為多少？兩物體的加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（水平和豎直兩段繩

19、索的張力各為多少？（2） 物體物體 B 從從BmCm 再求加速度及繩再求加速度及繩的張力的張力. 靜止落下距離靜止落下距離 時(shí)，時(shí)，其速率是多少？（其速率是多少？（3）若滑輪與軸承間的摩若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設(shè)擦力不能忽略，并設(shè)它們間的摩擦力矩為它們間的摩擦力矩為fMyAmABCAmBmCmABCAmBmCmT1FT2FAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmamFAT1amFgmBT2BJRFRFT1T2Ra 解解 （1）隔離物體分）隔離物體分別對物體別對物體A、B 及滑輪作及滑輪作受力分析，取坐標(biāo)如圖，受力分析，取坐標(biāo)如圖，運(yùn)用牛頓第二定律運(yùn)用牛頓第二定律 、轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程

20、動(dòng)定律列方程 . T2FT1FCPCF2CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF如令如令 ，可得，可得0CmBABAT2T1mmgmmFF（2） B由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下落的速率由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下落的速率2/22CBABmmmgymayvABCAmBmCmT1FT2F（3） 考慮滑輪與軸承間的摩考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩擦力矩 ，轉(zhuǎn)動(dòng)定律，轉(zhuǎn)動(dòng)定律fM結(jié)合（結(jié)合（1）中其它方程）中其它方程JMRFRFfT1T2amFAT1amFgmBT2BRa JMRFRFfT1T2T2FBPBmAPT1FNFAmT2FT1FfM2/)/(

21、CBAfBAT1mmmRMgmmF2)2(CBAfCABT2mmmRMgmmmF2/CBAfBmmmRMgmaABCAmBmCmT1FT2FJMRFRFfT1T2amFAT1amFgmBT2BRa 例、如圖所示，圓盤形滑輪的質(zhì)量為例、如圖所示，圓盤形滑輪的質(zhì)量為M M，半徑為，半徑為R R，通過滑輪連接的兩個(gè)物體質(zhì)量分別為通過滑輪連接的兩個(gè)物體質(zhì)量分別為m m1 1和和m m2 2 (m(m1 1mm2 2) )，若斜面是光滑的，傾角為若斜面是光滑的，傾角為 ，繩與滑輪間無相對滑動(dòng)，繩與滑輪間無相對滑動(dòng)，不計(jì)滑輪軸上的摩擦，求（不計(jì)滑輪軸上的摩擦，求（1 1）繩子中的張力；（）繩子中的張力；（

22、2 2）m m1 1、m m2 2的加速度。的加速度。m m1 1m m2 2 例例 一長為一長為 質(zhì)量為質(zhì)量為 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈下端與一固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng) . 由于此由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng) .試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成 角時(shí)的角加速度角時(shí)的角加速度和角速度和角速度 .lm 解解 細(xì)桿受重力和細(xì)桿受重力和鉸鏈對細(xì)桿的約束力鉸鏈對

23、細(xì)桿的約束力作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得NFJmglsin21式中式中231mlJ ddddddddtt得得sin23lg由角加速度的定義由角加速度的定義dsin23dlg代入初始條件積分代入初始條件積分 得得)cos1 (3lgJmglsin21例：一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為例：一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初始為角速度為初始為角速度為0，它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角，它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的平方成正比，即速度的平方成正比，即Mk2（k為正的為正的常數(shù)），求：常數(shù)），求：（1）圓盤開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度。）圓盤開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度。（2）圓盤的角速度從）圓盤的角速度從0變?yōu)樽優(yōu)?/30時(shí)所需的時(shí)時(shí)所需的時(shí)間。間。例、例、風(fēng)扇在開啟電源后，經(jīng)過時(shí)間風(fēng)扇在開啟電源后，經(jīng)過時(shí)間t1達(dá)到了額定轉(zhuǎn)動(dòng)角速度達(dá)到了額定轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 0，若此時(shí)關(guān)，若此時(shí)關(guān)閉電源，則再經(jīng)過時(shí)間閉電源，則再經(jīng)過時(shí)間t2后風(fēng)扇就停后風(fēng)扇就停止了轉(zhuǎn)動(dòng)，已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量止了轉(zhuǎn)動(dòng)，已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為為I，并假定摩擦阻力矩和電機(jī)的電，并假定摩擦阻力矩和電機(jī)的電磁動(dòng)力矩均為常量，試根據(jù)已知量推磁動(dòng)力矩均為常量，試根據(jù)已知量推算電機(jī)的電磁動(dòng)力矩。算電機(jī)的電磁動(dòng)力矩。例、如圖所示，飛輪的質(zhì)量為例