結(jié)構(gòu)力學(xué)期末復(fù)習(xí)

1、第二章 平面體系的幾何構(gòu)造分析平面體系的分類幾何不變體系無多余約 束靜定結(jié)構(gòu)僅由平衡條件就可求出其全部反力和內(nèi)力，即滿足平衡的靜力解答是唯一的有限值。有多余約 束超靜定結(jié) 構(gòu)僅由平衡條件求不出其全部反力和內(nèi)力，即滿足平衡的靜力解答有無窮多種。還要考慮位移條件。幾何可變體系常 變體 系瞬 變體 系不能作為建筑結(jié) 構(gòu)無靜力解答在荷載作用下內(nèi)力為無窮大或靜不定。體系的幾何特征與靜力特征的關(guān)系三剛片規(guī)則必要約束數(shù)對約束的布置要求瞬變體系一二三四連接對象兩剛片一點(diǎn)一剛片六個(gè)三鉸(實(shí)或虛)不共線三種三個(gè)鏈桿不過鉸一種三鏈桿不平行也不交于一點(diǎn)兩種兩個(gè)兩鏈桿不共線一種A12幾種常用的分析途徑幾種常用的分析途徑

2、 1 1、去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析。、去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析。 2 2、如上部體系與基礎(chǔ)用滿足要求的三個(gè)約束相聯(lián)可去掉、如上部體系與基礎(chǔ)用滿足要求的三個(gè)約束相聯(lián)可去掉基礎(chǔ)，只分析上部?；A(chǔ)，只分析上部。 3 3、當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散些，用鏈桿相、當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散些，用鏈桿相連，而不用單鉸相連。連，而不用單鉸相連。 4 4、由一基本剛片開始，逐步增加二元體，擴(kuò)大剛片的范、由一基本剛片開始，逐步增加二元體，擴(kuò)大剛片的范圍，將體系歸結(jié)為兩個(gè)剛片或三個(gè)剛片相連，再用規(guī)則判定。圍，將體系歸結(jié)為兩個(gè)剛片或三個(gè)剛片相連，再用規(guī)則判定。 5 5、將體系

3、視為藍(lán)圖，由基礎(chǔ)開始逐件組裝。、將體系視為藍(lán)圖，由基礎(chǔ)開始逐件組裝。 6 6、剛片的等效代換：在不改變剛片與周圍的連結(jié)方式的、剛片的等效代換：在不改變剛片與周圍的連結(jié)方式的前提下，可以改變它的大小、形狀及內(nèi)部組成。即用一個(gè)等效與前提下，可以改變它的大小、形狀及內(nèi)部組成。即用一個(gè)等效與外部連結(jié)等效）剛片代替它。外部連結(jié)等效）剛片代替它。ABCDEFGH (,)(, )(, ) 無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系瞬變體系(, )(, )(, )動(dòng)畫J1該體系為無多余約束的 幾何不變體系。拋開基礎(chǔ),只分析上部。在體系內(nèi)確定三個(gè)剛片。三剛片用三個(gè)不共線的 三鉸相連。 有一個(gè)多余約束的幾何

4、不變體系(, )(,)(,)(,)(, )(, )(, )(,)(,)瞬變體系動(dòng)畫T6 瞬變體系 無多余約束的幾何不變體系變體系 軸力=截面一邊的所有外力沿軸切向投影代數(shù)和。剪力=截面一邊的所有外力沿軸法向投影代數(shù)和，如外力繞截面形心順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，投影取正否則取負(fù)。彎矩=截面一邊的所有外力對截面形心的外力矩之和。彎矩及外力矩產(chǎn)生相同的受拉邊。二、疊加法繪制彎矩圖 首先求出兩桿端彎矩，連一虛線，然后以該虛線為基線，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。一、截面內(nèi)力算式三、內(nèi)力圖形狀特征1、.在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。或由已

5、知的桿端彎矩求剪力：0ABBAABABQlMMQ在由已知的桿端剪力求軸力。平行軸線斜直線 Q=0區(qū)段M圖 平行于軸線二次拋物線凸向即q指向Q=0處，M達(dá)到極值發(fā)生突變P出現(xiàn)尖點(diǎn)尖點(diǎn)指向即P的指向集中力作用截面剪力無定義無變化 發(fā)生突變兩直線平行m集中力偶作用面彎矩?zé)o定義4.無何載區(qū)段 5.均布荷載區(qū)段6.集中力作用處Q圖 M圖備注7.集中力偶作用處 3、具有定向連結(jié)、支承的桿端剪力等于零，如該段無橫向外力作用，該段彎矩為常數(shù)。2、.剛結(jié)點(diǎn)上各桿端彎矩及集中力偶應(yīng)滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡。兩桿相交剛結(jié)點(diǎn)無m作用時(shí)，兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉。1、懸臂型剛架：（不求反力，由自由端作起）2kN/m5kN10

6、kN4m2m2m3616M（kN.m)2kN/m2kN5kN2m2m3m3kN.m41033M（kN.m)2、簡支剛架： （只需求出與桿端 垂直的反力，由支座作起）ll/2l/2P2PlP P P P PPlPl/22kN/m2kN.m2m2m2m2m0 0 0 0 0 04426M（kN.m)M（kN.m)80kN80kN80kN80kN80kN20kN/m4m4m200kN.m1201603、三鉸剛架：（關(guān)鍵是 求出水平反力XAXBYAYB2lqa2qACBll83qlXA4qlYA02422lXqlqlMAC025 . 022lYqlqlMABACB3ql/83ql/8YAYB3ql2/

7、43ql2/4ql2/44kN/m4m4m4m20kN.mRARARARAXBYBkNXMBO5 （kN.m)O1.5m1.5m2m1m1m10kN5kN 5kN15155M（kN.m) 5kN 5kN 5kN 5kN 5kNA15mkN.5515MA10M=14.54442/2=264、主從結(jié)構(gòu)繪制彎矩圖（利用M圖的形狀特征，自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)及定向連結(jié)的受力特性，?？刹磺蠡蛏偾蠓戳?。）8kN2m2m2m2m8kN8kN8kN8kN10kN4m10kN.m2kN/m3216102111M（kN.m)aa/2a/2a/2a/2aPPPPaPaPaPaPaPa3m2

8、m3m2m16kN/m15kN.m24kN151048M（kN.m)184m4m4m2m2m2m20kN20kN30kN/m15kN/m30kN4020606030M（kN.m)q判斷下列結(jié)構(gòu)彎矩圖形狀是否正確，錯(cuò)的請改正。ll0ql2/8ql2/8PPPPP第四章 三鉸拱一、三鉸拱的主要受力特點(diǎn)：在豎向荷載作用下，產(chǎn)生水平 推力。 優(yōu)點(diǎn)：水平推力的存在使拱截面彎矩減小，軸力增大； 截面應(yīng)力分布較梁均勻。節(jié)省材料，自重輕能跨越大跨 度；截面一般只有壓應(yīng)力，宜采用耐壓不耐拉的材料磚、 石、混凝土。使用空間大。 缺點(diǎn)：施工不便；增大了基礎(chǔ)的材料用量。二、反力計(jì)算公式： 注：1）該組公式僅用于：兩底

9、鉸在同一水平線上且承受豎向荷載。 2）三鉸拱的反力與跨度、矢高（即三鉸的位置）有關(guān)，VA=YA ； VB=YB； H=MC0/f 而與拱 3）軸線的形狀無關(guān) ； 水平推力與矢高成反比。注：1、該組公式僅用于兩底鉸 在同一水平線上,且承受 豎向荷載； 2、在拱的左半跨取正右半跨取負(fù)； 3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零處彎矩達(dá)極值； 4、 M、Q、N圖均不再為直線。 5、集中力作用處Q圖將發(fā)生突變。 6、集中力偶作用處M圖將發(fā)生突變。三、內(nèi)力計(jì)算公式： cossinsincos000HQNHQQHyMM四、三鉸拱的合理軸線 在給定荷載作用下使拱內(nèi)各截面彎矩剪力等于零,只有軸力的拱軸線。合理拱軸

10、線方程為： 2、合理拱軸線與相應(yīng)的簡支梁的彎矩圖形狀相似，對應(yīng)豎 標(biāo)成比例.注：1、對應(yīng)已知荷載的合理拱 軸線方程,隨f 的不同而 有多條,不是唯一的。fMxMHxMxyC000)()()(一、桁架的基本假定：1）結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn)； 2）各桿都是直桿且通過鉸 的中心； 3）荷載和支座反力都 用在結(jié)點(diǎn)上。二、結(jié)點(diǎn)法：取單結(jié)點(diǎn)為分離體，得一平面匯交力系，有兩個(gè) 獨(dú)立的平衡方程。三、截面法：取含兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)點(diǎn)的部分為分離體，得一 平面任意力系，有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。四、特殊結(jié)點(diǎn)的力學(xué)特性 ： N1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1 N2=N1N3 N4N4=N3N2 N3N1=N2N1=

11、0N2=PP五、對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下 對稱軸上的K型結(jié)點(diǎn)無外力作用時(shí)， 其兩斜桿軸力為零。與對稱軸垂直貫穿的桿軸力為零。（注意：4、5、僅用于桁架結(jié)點(diǎn)）六、對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下與對稱軸重合的桿軸力為零。20kN4m4m4m4m4m2020202202202040PP4a4aP2PPPPPPP2PPP6kN1m44m1m3mabc11NC解：取1-1以右為分離體 Y=0NC=10kN22NBNCNA取2-2以右為分離體Y=6+YB+YC=0YB=0MO=0 NA=0O6kNabc6kN10kN8kN10kN10kNaa/2aa/2a/2aab11ON1解：取1-1以右為分離體 MO=0

12、N1=010102103a/2aPa/2aaaabc11NaNcNb解：取1-1以右為分離體 X=0 Xc=P32PllXYyxCC22取2-2以左為分離體 Y=0 32PNaO取1-1以右為分離體 MO=032PNb02322aPaNaPb一、影響線的定義： 當(dāng)P=1在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)時(shí)，用來表示某一量值Z變化規(guī)律的圖形，稱為該量值Z的影響線。在Z的影響線中,橫標(biāo)表示的是P=1的作用位置； 豎標(biāo)表示的是單位荷載作用在不同位置時(shí)產(chǎn)生量值Z的值。 如在RB影響線中的豎標(biāo)yD表示的是： 當(dāng)P=1移動(dòng)到 點(diǎn)時(shí)，產(chǎn)生的 支座反力。Z的影響線與量值Z相差一個(gè)力的量綱。所以反力、剪力、 軸力 的影響線無 量綱，

13、而彎矩影響線的量綱是長度。DB第七章 靜定結(jié)構(gòu)影響線 二、單跨靜定梁的影響線特點(diǎn):反力影響線是一條直線；剪力影響線是兩條平行線；彎矩影響線是兩條直線組成的折線。a/Lb/L+QC.I.Lab/LMC.I.L1RB.I.L1RA.I.LRB.BCabxP=1LRAA簡支梁的影響線特點(diǎn):伸臂梁影響線的繪制方法: 欲作伸臂梁的反力及支座間的截面內(nèi)力影響線，可先作簡支梁的影響線，然后向伸臂上延伸。 伸臂上截面內(nèi)力影響線在該截面以外的伸臂段上才有非零值。三、多跨靜定梁的影響線繪制要點(diǎn)：附屬部分上的量值影響線， 在附屬部分上與相應(yīng)單跨靜定 梁的影響線相同；在基本部分 上豎標(biāo)為零。P=1基本部分上的量值影響

14、線，在基本部分上與相應(yīng)單跨靜定梁的影響線相同；在附屬部分上以結(jié)點(diǎn)為界按直線規(guī)律變化。支座處內(nèi)力影響線豎標(biāo)為零。4m2m2m2mABCDEFG1m1m1mP=1 1/21MF .I .LLIQB.左11/21/41/4ABCDEFG3m3m2m2m2m4mMA.I.L3m6=18m1m1m2m1m3mRD.I.L111/2QD右.I.L11/2 1/31/2P=1P=1P=1x四、結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線在相鄰兩結(jié)點(diǎn)之間為直線：首先繪直接荷載作用下的影響線；從各結(jié)點(diǎn)引豎線與其相交，相鄰交點(diǎn)連以直線。P=12m2m1m1m1m1m2m1mABCDE12FGHM2.I.L13/41/23/83/43/

15、41/41/41/23/8Q2.I.L1/213/8RD.I.LQ1.I.LP=1在AFBCGEH上移動(dòng)P=1xP=1aaaaaABECDFGKNFG.I.L11.5MK.I.L0.5RD.I.L0.5a簡支梁CD為基本部分,多跨靜定梁AEB為附屬部分,桿FG的軸力為其一支承反力(拉為正)對簡支梁CD建立MC=0 得:RD=NFG/3而:MK=RDa靜定結(jié)構(gòu)某些量值的影響線，?？赊D(zhuǎn)換為其它量值的影響線來繪制.P=1x3m4=12m4mABCDEFGHIK12P=1111-1截面以右X=0N1=NFG22N1NFGRB2-2截面以右MI=0NFG=1.5RBN1= 1.5RB1.54.5/4N1

16、.I.LN3I.LP=1作用在A,I,B時(shí)N2=0P=1作用在H,K時(shí)N2=5/4=1.25P=1P=1P=1P=1P=11.251.25第八章 靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算1、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移主要目的： b）溫度改變和材料脹縮；c）支座沉降和制造誤差a）荷載作用；2、產(chǎn)生位移的原因主要有三種3、變形體系的虛功原理: 狀態(tài)1是滿足平衡條件的力狀態(tài)，狀態(tài) 2是滿足變形連續(xù)條件的位移狀態(tài)，狀態(tài)1的外力在狀態(tài)2的位 移上作的外虛功等于狀態(tài)1的各微段的內(nèi)力在狀態(tài)2各微段的 變形上作的內(nèi)虛功之和dsMdsQdsNT21212112a）驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度；b）為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析打基礎(chǔ)。單元測試()DiicR dsMQN2

17、22(810)注:1) 既適用于靜定結(jié)構(gòu),也適用于超靜定結(jié)構(gòu); 2) 既適用于彈性材料,也適用于非彈性材料; 3) 產(chǎn)生位移的原因可以是各種因素; 4) 既考慮了彎曲變形也考慮了剪切變形和軸 向變形對位移的影響； 5) (810)右邊四項(xiàng)乘積,當(dāng)力與變形的方向一 致時(shí),乘積取正。4、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式5、彈性體系荷載作用下的位移計(jì)算DdsGAQQkdsdsEIMMPPEANNPkp（815） 1）EI、EA、GA分別是桿件截面的抗彎、抗拉、抗剪剛度； k是一個(gè)與截面形狀有關(guān)的系數(shù)，對于矩形截面、圓形 截面，k分別等于1.2和10/9。MQN,5）桁架DlEANNPiP6）桁梁混合結(jié)構(gòu) lE

18、ANNdsEIMMPP用于梁式桿用于桁架桿7）拱 通常只考慮彎曲變形的影響精度就夠了；僅在 扁平拱中計(jì)算水平位移或壓力線與拱軸線比較接近時(shí) 才考慮軸向變形對位移的影響，即3） 公式右邊各項(xiàng)分別表示軸向變形、剪切變形、彎曲 變形對位移的影響。4）梁和剛架的位移主要是彎矩引起的=2） NP、QP、MP實(shí)際荷載引起的內(nèi)力，是產(chǎn)生位移的原因； 虛設(shè)單位荷載引起的內(nèi)力是DdxEIMMPiPDdsEANNdsEIMMPP8）該公式既用于靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。但必須是彈性體系 9）虛擬力狀態(tài)：在擬求位移處沿著擬求位移的方向，虛設(shè)相應(yīng)的廣義單位荷載。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A點(diǎn)

19、的水平位移求A截面的轉(zhuǎn)角求AB兩截面的相對轉(zhuǎn)角求AB兩點(diǎn)的相對位移求AB兩點(diǎn)連線的轉(zhuǎn)角6、 圖乘法DPEIydxEIMM0w表示對各桿和各桿段分別圖乘而后相加。圖乘法的應(yīng)用條件：豎標(biāo)y0面積與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)， y0 取正號，否則取負(fù)號。幾種常見圖形的面積和形心的位置： a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個(gè)彎矩圖 至少有一個(gè)是直線。取在直線圖形中，對應(yīng)另一圖形的形心處。當(dāng)圖乘法的適用條件不滿足時(shí)的處理 方法：a）曲桿或EI=EI（x）時(shí)，只能用積 分法求位移；b）當(dāng)EI分段為常數(shù)或 M、MP均非直線時(shí)，應(yīng)分段圖乘再疊加。非標(biāo)準(zhǔn)圖形乘直線形： a）直線形乘直線形()bcadbdacl226dxM

20、Mkiabdcl labdch()226bcadbdaclSb)非標(biāo)準(zhǔn)拋物線成直線形232dchl+bah=DKKiccR7 靜定結(jié)構(gòu)由于溫度改變而產(chǎn)生的位移計(jì)算 1） 該公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu)。并假定溫度改變沿截面高度按線性變化。 2）正負(fù)規(guī)定： DitMNhttwawa08 靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)而產(chǎn)生的位移計(jì)算 1） 該公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu)。 2）正負(fù)規(guī)定： 9 互等定理適用條件：彈性體系（小變形，=E）內(nèi)容 W12= W212112ddr12=r216kN2kN/m2kN/m 6m3m3mAB求AB兩點(diǎn)的相對水平位移。36189MPP=1P=163M)()EI-7563322318EI64

21、36363112639632(DEI61833631826362661EI常數(shù)9 9 9999()2718318185 . 4463666Sinpson法 ()( )有關(guān)誤差與4210024620yyyyxxydxSxx916kN/m4m4m5m3m求圖示剛架C鉸左右兩截面的相對轉(zhuǎn)動(dòng)。EI=5104kN.m8032kNfMHC1688816201616MMPmfMHC8101/81/85/81radC005867. 02185213325231853228058532280510524 Dm=1qlAB求圖示簡支梁中點(diǎn)的撓度。EI=常數(shù)，彈簧的剛度系數(shù)為k。ql2/8ql/2ABP=1l/41

22、/2MMPkqlEIqlkqllqllEIkNNdxEIMMPPC4385522124858232142D試用單位荷載法求出梁的撓曲線。Pl PlMPP=1xlxMPx()()()() ()lxxlEIPxlPxxlPlEIxlxy2626)(2已知圖示超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖，求橫梁中點(diǎn)撓度。240240540120120120kN/m6m3m2EIEIEIM (kN.m)P=11.5M540240240EIEI5 .472224025 . 1385 . 1554033221DEIEIEI5 .472)2(3846120524025 . 16214D第九章 力法力法計(jì)算步驟可歸納如下： 1）確定超

23、靜定次數(shù)，選取力法基本體系； 2）按照位移條件，列出力法典型方程； 3）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，圖乘求系數(shù)和自由項(xiàng)； 4）解方程，求多余未知力； 5）按 M=MiXi+MP 疊加最后彎矩圖。 主系數(shù)恒為正，付系數(shù)、自由項(xiàng)可正可負(fù)可為零。主系數(shù)、付系數(shù)與外因無關(guān)，與基本體系的選取有關(guān)，自由項(xiàng)與外因有關(guān)。D000,000, 02dsEIMMdsEIMMdsEIMPiiPkiikiiidd超靜定結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖應(yīng)同時(shí)滿足平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件， 如果超靜定結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖與任意基本體系的任一多余未知 力的單位彎矩圖圖乘結(jié)果等于零，則滿足變形條件。當(dāng)結(jié)構(gòu)只受荷載作用時(shí),沿封閉框的M/EI的總面積應(yīng)等

24、于零。超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則:欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。力法的特點(diǎn)：基本未知量多余未知力；基本體系靜定結(jié)構(gòu)；基本方程位移條件（變形協(xié)調(diào)條件）。結(jié)構(gòu)對稱性的利用對稱結(jié)構(gòu)是幾何形狀、 支座、 剛度都對稱.1、對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，內(nèi)力、變形及位移是對稱的。 a）位于對稱軸上的截面的位移， 內(nèi)力uc=0、c=0QC=0PPCCP等代結(jié)構(gòu)PPCPPCP等代結(jié)構(gòu)PC等代結(jié)構(gòu) b b）奇數(shù)跨對稱結(jié)）奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)是將構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)是將對稱軸上的截面設(shè)對稱軸上的截面設(shè)置成定向支座。置成定向支座。EIEIEIPPc c）偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載下等）偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載下等代結(jié)構(gòu)取法：代結(jié)構(gòu)取法：將對稱軸上的剛結(jié)點(diǎn)、將對稱軸上的剛結(jié)點(diǎn)、組合結(jié)點(diǎn)化成固定端；鉸結(jié)點(diǎn)化成固組合結(jié)點(diǎn)化成固定端；鉸結(jié)點(diǎn)化成固定鉸支