空間幾何體的結(jié)構(gòu)(新人教版A必修2)

1、2022-6-52022-6-52022-6-52022-6-5問題問題1 1：觀察下面的圖片觀察下面的圖片, , 這些圖片中的物體這些圖片中的物體具有怎樣的形狀具有怎樣的形狀? ?我們?nèi)绾蚊枋鏊鼈兊男螤钗覀內(nèi)绾蚊枋鏊鼈兊男螤? ?如果我們只考慮物體的如果我們只考慮物體的形狀形狀和和大小大小，而不考慮，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做形就叫做空間幾何體空間幾何體。2022-6-5 觀察下列物體的形狀和大小，試給出相應(yīng)觀察下列物體的形狀和大小，試給出相應(yīng)的空間幾何體，說說有它們的共同特征。的空間幾何體，說說有它們的共同特征。觀察與思

2、考觀察與思考由若干由若干平面多邊形平面多邊形圍成的幾何體叫做圍成的幾何體叫做多面體多面體2022-6-5觀察與思考觀察與思考 觀察下列物體的形狀和大小，試給出相應(yīng)觀察下列物體的形狀和大小，試給出相應(yīng)的空間幾何體，說說有它們的共同特征。的空間幾何體，說說有它們的共同特征。由一個由一個平面圖形平面圖形繞它所在的繞它所在的平面內(nèi)平面內(nèi)的一條的一條定定直線直線旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)所成的封閉封閉幾何體叫做幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體2022-6-5空間幾何體的分類：空間幾何體的分類：1.多面體多面體：由若干：由若干平面多邊形平面多邊形圍成的幾何體圍成的幾何體2.旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體：由一個：由一個平面平面圖形繞它所在的圖形

3、繞它所在的平面平面內(nèi)內(nèi)的一條的一條定直線定直線旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)所成的封閉封閉幾何體幾何體空間幾何體的定義：空間幾何體的定義：如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么這些由物體抽象出來的空間圖其它因素，那么這些由物體抽象出來的空間圖形就叫做形就叫做空間幾何體空間幾何體歸納小結(jié)歸納小結(jié)2022-6-5DABCEFFAEDBC 有兩個面互相平行，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個面的公共邊且每相鄰兩個面的公共邊都平行。都平行。側(cè)棱側(cè)棱側(cè)面?zhèn)让娴椎酌婷骓旤c頂點2022-6-5DABCEFFAEDBC側(cè)棱側(cè)棱側(cè)面?zhèn)让娴椎?/p>

4、面面頂點頂點思考：傾斜后的幾何體還是柱體嗎？思考：傾斜后的幾何體還是柱體嗎？2022-6-5DABCEFFAEDBC側(cè)棱側(cè)棱側(cè)面?zhèn)让娴椎酌婷骓旤c頂點 有兩個面互相平行，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個面的公共邊且每相鄰兩個面的公共邊都平行。都平行。（1 1）底面互相平行。）底面互相平行。（2 2）側(cè)面是平行四邊形。）側(cè)面是平行四邊形。2022-6-5有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱幾何體是棱柱.命題是否正確，命題是否正確，為什么？為什么？2判斷判斷：如何判斷一個多面體是不是棱柱？如何判斷一

5、個多面體是不是棱柱？有兩個面互相平行（有兩個面互相平行（底面底面）其余各面都是四邊形（其余各面都是四邊形（側(cè)面?zhèn)让妫┟肯噜弮蓚€側(cè)面的公共邊每相鄰兩個側(cè)面的公共邊（側(cè)棱側(cè)棱）都互相都互相平行平行棱柱棱柱思考思考?2022-6-5ABCABCDDEE棱柱的表示法：棱柱的表示法：用表示底面各頂點的字母表示棱柱用表示底面各頂點的字母表示棱柱:ABCDEA B C D E棱柱如何用數(shù)學(xué)符如何用數(shù)學(xué)符號表示棱柱號表示棱柱?2022-6-5ABCABCABCABCDABCABCDDEED問題：問題：各種各樣的棱柱各種各樣的棱柱, ,主要有什么不同主要有什么不同? ?你認為棱你認為棱柱的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么柱的分類

6、標(biāo)準(zhǔn)是什么? ?2022-6-52022-6-5：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、形、 我們把這樣的棱柱分別叫做我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、四棱柱、五棱柱、 ABCABCABCABCDABCABCDDEED2022-6-52022-6-52022-6-5四棱柱四棱柱平行六面體平行六面體長方體長方體直平行六面體直平行六面體正四棱柱正四棱柱正方體正方體底面是底面是平行四邊形平行四邊形側(cè)棱與底面?zhèn)壤馀c底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面為底面為正方形正方形側(cè)棱與底面?zhèn)壤馀c底面邊長相等邊長相等2022-6-5課堂練習(xí)課堂練習(xí):1.

7、 下面的幾何體中，哪些是棱柱？下面的幾何體中，哪些是棱柱？2022-6-5問題問題1 1 觀察長方體，共有多少對平行觀察長方體，共有多少對平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對？平面？能作為棱柱的底面的有幾對？ 答：三對平行平面；這三對都可答：三對平行平面；這三對都可以作為棱柱的底面以作為棱柱的底面問題問題2 棱柱的任何兩個平行平面都可以棱柱的任何兩個平行平面都可以作為棱柱的底面嗎？作為棱柱的底面嗎？ 答：不是答：不是ABCABCDDEE 1.1.定義：定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形所圍成的幾何體。一個公共頂點的三角形所圍成的幾何體。底面

8、底面?zhèn)让鎮(zhèn)让骓旤c頂點側(cè)棱側(cè)棱SABCDE三個要素三個要素一、有一個面為多邊形一、有一個面為多邊形三、這些三角形有一個公共的頂點三、這些三角形有一個公共的頂點二、其余各面都是三角形二、其余各面都是三角形DABCPQ明礬晶體明礬晶體2 2. .分類：分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱三棱錐、四棱錐、五棱錐、錐、四棱錐、五棱錐、ABCDSSSABCABCDE3.3.表示：表示：用表示頂點和底面的字母表示，用表示頂點和底面的字母表示，如棱錐如棱錐S-ABCDE。 1.1.定義：定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形所圍

9、成的幾何體。一個公共頂點的三角形所圍成的幾何體。SABCDEOM正棱錐正棱錐：如果棱錐的底面是：如果棱錐的底面是正多邊形正多邊形，且它的頂點在過底面中心且與底面垂且它的頂點在過底面中心且與底面垂直的直線上，則這個棱錐叫做正棱錐。直的直線上，則這個棱錐叫做正棱錐。（1）正棱錐正棱錐4.特殊的棱錐特殊的棱錐1、底面是正多邊形；底面是正多邊形；2、頂點和底面中心、頂點和底面中心的連線與底面垂直；的連線與底面垂直；3、側(cè)棱長都相等；、側(cè)棱長都相等；4、各側(cè)面都是全等、各側(cè)面都是全等的等腰三角形；的等腰三角形；5、斜高都相等；、斜高都相等；正棱錐性質(zhì)正棱錐性質(zhì)（2）正多面體）正多面體ABCDE 正四面體

10、四個面是全等的正三角形四個面是全等的正三角形思考：一個三棱柱最少可以分割成幾個一個三棱柱最少可以分割成幾個三棱錐？三棱錐？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1問題：問題：觀察下圖，構(gòu)成它的面有什么特點？與觀察下圖，構(gòu)成它的面有什么特點？與棱錐有何關(guān)系？棱錐有何關(guān)系？2022-6-5ABCDABCD1.1.定義：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐, ,底面底面與截面之間的部分是棱臺與截面之間的部分是棱臺. .側(cè)面?zhèn)让鍯 C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面頂點頂點側(cè)棱側(cè)棱2. 分類分類:由三棱錐，四棱錐，

11、五棱錐，由三棱錐，四棱錐，五棱錐，截得的棱截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺，臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺，3.表示表示:棱臺棱臺ABCD-A1B1C1D132022-6-5判斷判斷: :下列幾何體是不是棱臺下列幾何體是不是棱臺, ,為什么為什么? ?(1)(2)辨析辨析2022-6-5課堂練習(xí)課堂練習(xí):1.1.棱柱的側(cè)面是棱柱的側(cè)面是_形，棱錐的側(cè)面形，棱錐的側(cè)面是是_形，棱臺的側(cè)面是形，棱臺的側(cè)面是_形。形。平行四邊平行四邊三角三角梯梯2022-6-5（1 1）通過之前的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？）通過之前的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？（2 2）關(guān)于棱柱、棱錐、棱臺，你還有什么問題

12、？）關(guān)于棱柱、棱錐、棱臺，你還有什么問題？基本知識基本知識: 1.棱柱、棱錐、棱臺各自的特征棱柱、棱錐、棱臺各自的特征. 2.棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系. 棱柱棱柱棱錐棱錐棱臺棱臺基本方法：基本方法：觀察、分析、比較、歸納觀察、分析、比較、歸納DCBAS底面底面頂點頂點ABCDA1B1C1底面底面D1A AB BC CD DA1B1C1D1下底面下底面上底面上底面2022-6-5問題：問題：觀察上述空間幾何體，構(gòu)成這些空間幾何觀察上述空間幾何體，構(gòu)成這些空間幾何 體的體的面面有什么特點？有什么特點？我們把一個平面圖形繞它所在平面的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形我們把一個平面圖形繞

13、它所在平面的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體得這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體得軸軸2022-6-5 以矩形的一邊所在直線以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸為旋轉(zhuǎn)軸, ,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。柱。4.4.圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱的結(jié)構(gòu)特征(1)(1)圓柱的形成圓柱的形成(2)(2)圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱的結(jié)構(gòu)特征BAAOBO軸軸底面底面?zhèn)葌?cè)面面母母線線2022-6-5(1)(1)圓錐的形成圓錐的形成2.2.圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的結(jié)構(gòu)特征頂點頂點S SA AB BO O底面底面軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線 以直角三角形

14、的一條直角邊所在直以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸線為旋轉(zhuǎn)軸, ,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。所圍成的幾何體叫做圓錐。5 5. .圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的結(jié)構(gòu)特征2022-6-5結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征O OO O 用一個平行于圓用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐底面的平面去截圓錐錐, ,底面與截面之間的底面與截面之間的部分是圓臺部分是圓臺. .6 6. .圓臺的結(jié)構(gòu)特征圓臺的結(jié)構(gòu)特征2022-6-5球的結(jié)構(gòu)特征球的結(jié)構(gòu)特征 以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作成的曲面叫作球面球面，球面所圍

15、成的幾何體叫作，球面所圍成的幾何體叫作球體球體，簡稱，簡稱球球。球心球心半徑半徑直徑直徑O O2022-6-5想一想：想一想：用一個平面去截一個球用一個平面去截一個球, ,截面是什么截面是什么? ?O O 用一個截面去截一用一個截面去截一個球，截面是圓面。個球，截面是圓面。球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做。球面被不過球心的截面截得的圓叫球的球面被不過球心的截面截得的圓叫球的。2022-6-5球、圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面分別是什么圖形？球、圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面分別是什么圖形？想一想：想一想：軸截面軸截面例、判斷下列幾個命題中的對錯例、判斷下列幾個命題中的對

16、錯有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 有兩個面平行，其余各面都是平行四邊行的幾何體叫棱柱有兩個面平行，其余各面都是平行四邊行的幾何體叫棱柱 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺 有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺 棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點 各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體各

17、側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體 分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得到的兩個得到的兩個 圓柱是兩個不同的圓柱圓柱是兩個不同的圓柱 以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺 圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐底圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑面圓的半徑（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（）（）（）2022-6-5空間

18、幾何體空間幾何體多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體 棱棱 柱柱 棱棱 臺臺 棱棱 錐錐 圓圓 柱柱 圓圓 臺臺 圓圓 錐錐 球球 體體知識框架棱錐棱錐棱柱棱柱圓錐圓錐圓柱圓柱圓臺圓臺考一考：考一考：空間幾何體空間幾何體多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體棱錐棱錐棱臺棱臺棱柱棱柱圓臺圓臺圓柱圓柱圓錐圓錐錐體錐體臺體臺體柱體柱體球球棱臺棱臺球球結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征棱柱棱柱棱錐棱錐棱臺棱臺 定義定義兩個平面互相平行，兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都平行，形的公共邊都平行，這些面圍成的幾何體這些面圍成的幾何體稱為棱柱稱為棱柱有一面為多邊形，有一面為多邊形

19、，其余各面是有一個其余各面是有一個公共頂點的三角形，公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何這些面圍成的幾何體叫做棱錐體叫做棱錐用一個平行于棱錐底用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部底面與截面之間的部分這樣的多面體叫做分這樣的多面體叫做棱臺棱臺底面底面兩底面的全等的多邊兩底面的全等的多邊形形多邊形多邊形兩底面是相似的多邊兩底面是相似的多邊形形側(cè)面?zhèn)让嫫叫兴倪呅纹叫兴倪呅稳切稳切翁菪翁菪蝹?cè)棱側(cè)棱平行且相等平行且相等相交于頂點相交于頂點延長線交于一點延長線交于一點平行于底平行于底面的平面面的平面與兩底面是全等的多與兩底面是全等的多邊形邊形與底面是相似的多與底面是相

20、似的多邊形邊形與兩底面是相似的多與兩底面是相似的多邊形邊形過不相鄰過不相鄰兩側(cè)棱的兩側(cè)棱的截面截面平行四邊形平行四邊形三角形三角形梯形梯形結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺球球定義定義以矩形的一邊以矩形的一邊所在的直線為所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的曲面所圍成的幾何體叫成的幾何體叫做圓柱做圓柱以直角三角形的一以直角三角形的一條直角邊位旋轉(zhuǎn)軸，條直角邊位旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐幾何體叫做圓錐以直角梯形垂直以直角梯形垂直于底邊的腰所在于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各

21、邊旋轉(zhuǎn)而其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍形成的曲面所圍成的幾何體叫做成的幾何體叫做圓臺圓臺以半圓的直徑所在以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周所將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球形成的曲面稱為球面，球面所圍成的面，球面所圍成的幾何體稱為球體，幾何體稱為球體，簡稱球簡稱球底面底面兩底面是平行兩底面是平行且半徑相等的且半徑相等的圓圓圓圓兩底面是平行但兩底面是平行但半徑不相等的圓半徑不相等的圓無無側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖矩形矩形扇形扇形扇環(huán)扇環(huán)不可展開不可展開母線母線平行且相等平行且相等相較于頂點相較于頂點延長線交于一點延長線交于一點無無平行于底平行于底面的截面面的截面與兩底面是平與

22、兩底面是平行行且半徑相等的且半徑相等的圓圓平行于底面且平行于底面且半徑不相等的圓半徑不相等的圓與兩底面是平行與兩底面是平行且半徑不相等的且半徑不相等的圓圓球的任何截面都是球的任何截面都是圓圓軸截面軸截面矩形矩形等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形圓圓2022-6-5 日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？暖瓶、洗潔精等的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？圓柱圓柱圓臺圓臺圓柱圓柱 由柱、錐、臺、球這些簡單幾何體組成（由柱、錐、臺、球這些簡單幾何體組成（拼接或截去）的幾何體叫做拼接或截去）的幾何體叫做簡單組合體簡單組合