第7章組合邏輯電路_2015_ST

1、不完全規(guī)定的邏輯函數的化簡方法不完全規(guī)定的邏輯函數的化簡方法7.4 組合邏輯電路的分析組合邏輯電路的分析7.5 組合邏輯電路的組合邏輯電路的設計設計7.6 幾種常用的組合邏輯電路幾種常用的組合邏輯電路7.7 利用中、大規(guī)模集成電路進行邏輯設計利用中、大規(guī)模集成電路進行邏輯設計邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法7.8 組合邏輯電路中的競爭與險象組合邏輯電路中的競爭與險象邏輯電路的分類邏輯電路的分類邏輯電路邏輯電路組合邏輯電路組合邏輯電路時序邏輯電路時序邏輯電路現時的輸出僅取現時的輸出僅取決于現時的輸入決于現時的輸入除與現時輸入有除與現時輸入有關外還與電路的關外還與電路的原狀態(tài)有關原狀態(tài)

2、有關03任意時刻的輸出僅取決于當前時刻的任意時刻的輸出僅取決于當前時刻的輸入，而與電路原狀態(tài)無關。輸入，而與電路原狀態(tài)無關。本章學習重點本章學習重點 組合邏輯電路在電路結構和邏輯功能上的特點； 組合邏輯電路的分析方法和設計方法； 常用的組合電路器件的工作原理及應用； 競爭-冒險現象及其成因，消除競爭冒險現象的方法。7.1 基本概念基本概念u（1）邏輯函數的概念）邏輯函數的概念 從第5、6章講過的各種邏輯關系中可以看到，如果以邏輯變量作為輸入邏輯變量作為輸入，以運算結果作為輸出運算結果作為輸出，那么當輸入變量的取值確定后，輸出的取值便隨之而定。因此，輸出與輸入之間是一種函數關系。這種函數關系稱為

3、邏輯函數邏輯函數，寫作：寫作： Y Y = =F F（A A，B B，C C）：在邏輯代數中，不管是：在邏輯代數中，不管是變量變量還是還是函數函數，其，其取值取值都只能是都只能是0 0或或1 1，并且這里的，并且這里的0 0和和1 1只表示兩種不同的狀態(tài)只表示兩種不同的狀態(tài), ,沒有數量的含義。沒有數量的含義。u邏輯函數的建立邏輯函數的建立例例1 1 三個人表決一件事情，結果按三個人表決一件事情，結果按“少數服從多數少數服從多數”的的原則決定，試建立該邏輯函數。原則決定，試建立該邏輯函數。（2） 邏輯函數及其表示方法邏輯函數及其表示方法ABCY解：解： 第一步：設置自變量和因變量；第一步：設置

4、自變量和因變量； 第二步：狀態(tài)賦值。第二步：狀態(tài)賦值。 對于自變量對于自變量A、B、C ,設：設： 同意為邏輯同意為邏輯“1”， 不同意為邏輯不同意為邏輯“0”。 對于因變量對于因變量Y,設：設： 事情通過為邏輯事情通過為邏輯“1”， 沒通過為邏輯沒通過為邏輯“0”。第三步：第三步：根據題義及上述規(guī)定根據題義及上述規(guī)定, 列出函數的真值表列出函數的真值表。 真值表 邏輯式（即：邏輯函數式） 邏輯圖 波形圖 卡諾圖 計算機軟件中的描述方式注：各種表示方法之間可以相互轉換u邏輯函數的表示方法邏輯函數的表示方法真值表真值表將輸入邏輯變量的各種可能取值和將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應的函數值排列在

5、一起而組成的表格。即：相應的函數值排列在一起而組成的表格。即：真值表真值表u邏輯函數的表示方法邏輯函數的表示方法邏輯式 將輸入/輸出之間的邏輯關系用與/或/非 的運算式表示就得到邏輯式。邏輯圖 用邏輯圖形符號表示邏輯運算關系，與邏 輯電路的實現相對應。（如與門、或門等）波形圖 將輸入變量所有可能的取值與對應輸出按時間順序排列起來，畫成時間波形。u邏輯函數的表示方法邏輯函數的表示方法 卡諾圖卡諾圖以以方塊圖方塊圖的形式表示輸入輸出的邏輯關系。的形式表示輸入輸出的邏輯關系。 EDA（Electronic Design Automation）中的描述方式中的描述方式 如：如： HDL (Hardwa

6、re Description Language) VHDL (Very High Speed Integrated Circuit ) Verilog HDL Quartus II ABEL EDIF（Electronic Design Interchange Format） DTIF u邏輯函數的表示方法邏輯函數的表示方法u舉例：舉例：舉重裁判電路舉重裁判電路比賽規(guī)則為：比賽規(guī)則為：裁判：裁判：1名主裁判名主裁判(A)、兩名副裁判、兩名副裁判(B、C)；試舉成功條件：試舉成功條件：l1. 兩名裁判以上認定運動員動作合格；兩名裁判以上認定運動員動作合格；l2. 主裁判認定運動員動作合格；主裁判

7、認定運動員動作合格；舉重裁判電路舉重裁判電路 指示燈亮，指示燈亮， 表示試舉成功表示試舉成功u邏輯函數的表示方法邏輯函數的表示方法u舉重裁判電路舉重裁判電路A B CY0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 11 11 1 01 1 01 11 1 11 1 11 1u1.真值表)(CBAY u2.邏輯函數式u3.邏輯圖只有同時滿足：只有同時滿足：A=1,B和和C至少有一個為至少有一個為1時，時，Y才等于才等于1。u邏輯函數的表示方法邏輯函數的表示方法u舉重裁判電路舉重裁判電路A B C

8、Y0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 11 11 1 01 1 01 11 1 11 1 11 1u1.真值表u4.波形圖將邏輯函數輸入變量（將邏輯函數輸入變量（A,B,C)A,B,C)每一種可能每一種可能出現的取值與對應的輸出值出現的取值與對應的輸出值(Y)(Y)按時間順序按時間順序依次排列起來，就得到表示該邏輯函數的依次排列起來，就得到表示該邏輯函數的波形圖。波形圖。 真值表 邏輯式例例1：奇偶判別函數的真值表ABCY0000001001000111100010111101111

9、0u各種表現形式的相互轉換：奇偶判別函數的真值表分析什么情況下，Y=1？A=0,B=1,C=1，使 ABC=1A=1,B=0,C=1，使 ABC=1A=1,B=1,C=0，使ABC=1即這三種取值的任何一種都使Y=1, 所以 Y= ?YABCABCABC 真值表真值表 邏輯式邏輯式：u各種表現形式的相互轉換： 找出真值表中使找出真值表中使 Y=1 的輸入變量取值組合。的輸入變量取值組合。 每組輸入變量取值對應一個每組輸入變量取值對應一個乘積項，乘積項，其中取值為其中取值為1的寫原變量，取值為的寫原變量，取值為0的寫反變量。的寫反變量。 將這些變量將這些變量相加相加即得即得 Y。 把輸入變量取值

10、的所有組合逐個代入邏輯式中求出把輸入變量取值的所有組合逐個代入邏輯式中求出Y Y，列表。，列表。 2. 真值表真值表邏輯式：邏輯式：1. 1. 真值表真值表邏輯式邏輯式： 真值表 邏輯式例例1：奇偶判別函數的真值表ABCY00000010010001111000101111011110u各種表現形式的相互轉換：奇偶判別函數的真值表YABCABCABC分析什么情況下，Y=1？A=0,B=1,C=1，使 ABC=1A=1,B=0,C=1，使 ABC=1A=1,B=1,C=0，使ABC=1即這三種取值的任何一種都使Y=1, 所以 Y= ?ABCABCABC真值表 邏輯式：u各種表現形式的相互轉換：例

11、例2:舉重裁判電路舉重裁判電路A B CY0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 11 11 1 01 1 01 11 1 11 1 11 1u真值表u邏輯式()()()YABCABCABCA BCBCBCA BCBA BC真值表 邏輯式：YABCABCABCABCu各種表現形式的相互轉換：例例2:三人表決電路三人表決電路u真值表u邏輯式 邏輯式 邏輯圖)(CBAY 邏輯式 真值表將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代入邏輯式求出函數值，列成表，即可得到真值表1. 用圖形符號代替邏輯式中的邏

12、輯運算符；2. 從輸入到輸出逐級寫出每個圖形符號對應的邏輯運算式。舉舉例例1例3 寫出如圖所示邏輯圖的函數表達式。解：LABBCAC例2 畫出下列函數的邏輯圖：解：可用兩個非門、兩個與門和一個或門組成。LA BA B邏輯式邏輯式 邏輯圖邏輯圖u各種表現形式的相互轉換：邏輯圖邏輯圖 邏輯式邏輯式123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:27-Feb-2009Sheet of File:E:TEMPMyDesign.ddbDrawn By:AB123123Lu波形圖 真值表 波形圖真值表：第一、從波形圖上找出每個時間段里輸入變量與函數第一、從

13、波形圖上找出每個時間段里輸入變量與函數輸出的取值；輸出的取值；第二、將這些輸入、輸出對應列表第二、將這些輸入、輸出對應列表 真值表波形圖將真值表中所有的輸入變量與對應的輸出變量取值依將真值表中所有的輸入變量與對應的輸出變量取值依次排列，并畫成以時間為橫軸的波形。次排列，并畫成以時間為橫軸的波形。u各種表現形式的相互轉換：u舉重裁判電路舉重裁判電路A B CY0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 11 11 1 01 1 01 11 1 11 1 11 1u1.真值表u4.波形圖將邏輯函

14、數輸入變量（將邏輯函數輸入變量（A,B,C)A,B,C)每一種可能每一種可能出現的取值與對應的輸出值出現的取值與對應的輸出值(Y)(Y)按時間順序按時間順序依次排列起來，就得到表示該邏輯函數的依次排列起來，就得到表示該邏輯函數的波形圖。波形圖。7.1.1 7.1.1 “積之和積之和”、“和之積和之積”( (邏輯函數的兩種標準形式邏輯函數的兩種標準形式) )1.1.邏輯函數的邏輯函數的與或式與或式，又稱，又稱“積之和積之和”形式（形式（SPSP型）；型）；( , , )( , ,)例如：f x y zxyxzxyzf A B C DABCBCDCDACD2.2.邏輯函數的邏輯函數的或與式或與式，

15、又稱，又稱“和之積和之積”形式（形式（PSPS型）；型）；( , , )()()()( , ,)()()()例如：f x y zxy xz xyzf A B C DABC BCD AD3.3.利用邏輯代數的基本公式，可以將利用邏輯代數的基本公式，可以將任何一個邏輯函數化為任何一個邏輯函數化為“和之積和之積”或或“積之和積之和”的形式。的形式。( , )Ff A BABABAB考查邏輯函數：考查邏輯函數：化簡，有：化簡，有：()FAA BABBABBA標準標準“與或與或”式式 同一個邏輯函數可以有同一個邏輯函數可以有不同的表達式不同的表達式A B F0 00 11 01 10111ABABABA

16、BFABABAB將將F F取值為取值為1 1的的項相加項相加最小項最小項7.1.2 7.1.2 最小項和最大項最小項和最大項最小項最小項 m： m是乘積項 包含n個因子 n個變量均以原變量和反變量的形式在m中出現一次。最小項之和 最大項之積最大項最大項 M M是相加項； 包含n個因子。 n個變量均以原變量和反變量的形式在M中出現一次。7.1.2 7.1.2 最小項和最大項最小項和最大項最小項之和 最大項之積 最小項最小項m如：兩變量A, B的最小項 最大項最大項M如：兩變量A, B的最大項2,2AB AB AB AB（個）422 AB, AB, AB, AB （個 ）4 7.1.2 7.1.2

17、 最小項和最大項最小項和最大項最小項舉例： 兩變量兩變量A, B的最小項的最小項 三變量三變量A,B,C的最小項的最小項3,2 （個）ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC822 AB, AB, AB, AB （個 ）4 最小項使最小項為1的變量取值A B 編號ABABABAB0 00 11 01 10m1m2m3m二變量二變量最小項的編號表最小項的編號表最小項編號最小項使最小項為1的變量取值A B C 編號ABCABCABCABCABCABCABCABC0 0 00m1m2m3m三變量三變量最小項的編號表最小項的編號表0 0 10 1 00 1 11 0 01 0 1

18、1 1 01 1 14m5m6m7mCAB最小項特點：最小項特點：u在輸入變量的任何在輸入變量的任何 取值下必有且僅有取值下必有且僅有 一個最小項的值為一個最小項的值為1;1;u任意兩個最小項的任意兩個最小項的 乘積為乘積為0 0；u全體最小項之和為全體最小項之和為1 1最小項編號最小項的性質 在輸入變量任一取值下，在輸入變量任一取值下，有且僅有有且僅有一個最小項的值一個最小項的值為為1 1。 全體最小項之和為全體最小項之和為1 1 。 任何兩個最小項之積為任何兩個最小項之積為0 0 。 具有具有相鄰性相鄰性的的最小項之和可以的的最小項之和可以合并合并，消去一對因，消去一對因子，只留下公共因子

19、。子，只留下公共因子。 -相鄰相鄰：僅一個變量不同的最小項：僅一個變量不同的最小項 例如例如: : ()ABCABCABCABCAB CCAB與與(0)ijm mu 利用可以把任何一個邏輯函數化為最小項之利用可以把任何一個邏輯函數化為最小項之和的標準形式（和的標準形式（標準標準“與或與或”式式）。）。AA1FABCBC376),(mmmCBAFABCBC( (A AA A) )ABCABCABCmCBAF)7 , 6 , 3(),(例例1注意：注意：變量以變量以A A為為最高位最高位、C C為最低位為最低位最小項的性質 例例29146113Y(A,B,C,D)ABCDBCDBCABCDBCDB

20、C.BCDBCD.BCDBCDABCDBCDBCDBCD(AA)(DD)(AA)(AA)AAAAAABCDBCDBCDmmmmmm102mm(2,3,6,9,10,11,14)最小項的性質u 利用可以把任何一個邏輯函數化為最小項之利用可以把任何一個邏輯函數化為最小項之和的標準形式（和的標準形式（標準標準“與或與或”式式）。）。AA10最大項編號最大項的性質 在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最大項的值為0； 全體最大項之積為0； 任何兩個最大項之和為1； 只有一個變量不同的最大項的乘積等于各相同變量之和。邏輯函數的化簡方法邏輯函數的化簡方法u邏輯函數化簡的意義邏輯函數化簡的意義(舉例）舉例）B

21、AF3ABBABAF1BAF2BA ABA BA 邏輯函數化簡的意義邏輯函數化簡的意義1：邏輯式越是簡單，它所表示的邏輯關系越是明顯，邏輯式越是簡單，它所表示的邏輯關系越是明顯，實現該邏輯關系所需的電子元件也就越少！實現該邏輯關系所需的電子元件也就越少！11&1AB1F圖圖111&AB2F圖圖21AB3F圖圖3邏輯函數的化簡方法邏輯函數的化簡方法u邏輯函數化簡的意義邏輯函數化簡的意義2：v減少構成電路的邏輯減少構成電路的邏輯“門門”和聯接線，和聯接線，降低成本，提高電路的可靠性；降低成本，提高電路的可靠性；v通過變換表達式的形式，可以充分利通過變換表達式的形式，可以充分利用已有

22、集成芯片。用已有集成芯片。邏輯函數的化簡法 邏輯函數的最簡形式 最簡最簡與或與或 -包含的包含的乘積項乘積項已經已經最少最少，每個乘積項的，每個乘積項的因子因子也也最少最少，稱為最簡的與，稱為最簡的與- -或邏輯式?；蜻壿嬍?。 邏輯函數的化簡方法 公式化簡法 卡諾圖化簡法 奎恩-麥拉克斯基化簡法(Q-M法）*邏輯函數的化簡方法邏輯函數的化簡方法u1、公式化簡法、公式化簡法 常用的方法有：常用的方法有：并項法并項法消項法消項法吸收法吸收法配項法配項法 在在“與或與或”表達式的基礎上，反復利用公式、表達式的基礎上，反復利用公式、定理，消去表達式中定理，消去表達式中多余的乘積項多余的乘積項和每個乘積

23、項和每個乘積項中中多余的因子多余的因子，求出函數的，求出函數的最簡最簡“與或與或”式。式?！芭c與”項項項數項數最最少、每項少、每項變量變量個數個數最少最少消因子法消因子法(消去法）消去法）邏輯函數的公式化簡法邏輯函數的公式化簡法1FABCABCABCABC()()AC BBAC BBACACA 并項法并項法：2FABCABCABABABB例例1 1例例2 2例例3 3)3()(FABCACBCABCAB CABCABCCBABCAC1,AAABABA利用或將兩項并為一項邏輯函數的公式化簡法邏輯函數的公式化簡法利用利用 消去多余乘積項消去多余乘積項ABABA AB A 吸收法吸收法：例例1 1C

24、DDEBCDAAF)(1CDDEBCDAA)()()(DEBCDACDACDA 含有含有“非非”運算時，應先運算時，應先應用摩根定理應用摩根定理將其展開將其展開,FA CD GBEDFFGF令則邏輯函數的公式化簡法邏輯函數的公式化簡法利用利用 消去多余乘積項消去多余乘積項ABACBCABACABACBCDABAC及 消項法消項法：3FABCADCDBD(ABCDDABC)ACABCDBDCABCDAABCADCD摩根定理摩根定理AB AC BC AB AC展開為與或式展開為與或式例例邏輯函數的公式化簡法邏輯函數的公式化簡法1FABACBCABC(AB)BABCACAB 摩根定理CABACBCB

25、另解另解：ABACCCAB 并項法吸收法配項法 在實際進行邏輯在實際進行邏輯函數化簡時，往往需函數化簡時，往往需要綜合、靈活地應用要綜合、靈活地應用幾種方法。幾種方法。利用利用 消去多余因子消去多余因子AABAB 消因子法消因子法：A邏輯函數的公式化簡法（邏輯函數的公式化簡法（6） 配項法配項法：BCABACABABCC 1.利用增加項FABACADECDABADEACCDADABACCD例例ABACCDAD2.2.利用公式利用公式 ， 為某一項配上其所缺的變量，為某一項配上其所缺的變量， 以便用其它方法進行化簡。以便用其它方法進行化簡。3.3.利用公式利用公式，為某項配上其所能合并的項。為某

26、項配上其所能合并的項。1AA公式化簡法綜合舉例 反復應用基本公式和常用公式，消去多余的反復應用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項和多余的因子。乘積項和多余的因子。 公式化簡法綜合舉例公式化簡法綜合舉例1 ()YACBCBDCDA BCABCDABDEABCABC摩根定理2.6.1公式化簡法 反復應用基本公式和常用公式，消去多余的反復應用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項和多余的因子。乘積項和多余的因子。 公式化簡法綜合舉例公式化簡法綜合舉例1 吸收法消去法消項法()ABCAYACBCBDA BCABABDEACBCBDABDEACBCBDABDEABCBDABCBDCDCDCDCBCADC

27、D摩根定理邏輯函數的公式化簡法邏輯函數的公式化簡法u公式化簡法綜合舉例公式化簡法綜合舉例21FACABCDABCCDABDACABCCDA(CBC)CDA(CB)CDACABCD吸收法消因子法消項法)()()()(GEAGCECGADBDBY解解： 先求出先求出Y Y的對偶函數的對偶函數Y YD D，并對其進行化簡。，并對其進行化簡。DYBDBDAGCECGAEG 求求Y YD D的對偶函數，便得的最簡或與表達式。的對偶函數，便得的最簡或與表達式。)()(GCECDBY邏輯函數的公式化簡法邏輯函數的公式化簡法u公式化簡法綜合舉例公式化簡法綜合舉例3BDCECG邏輯函數的公式化簡法邏輯函數的公式

28、化簡法CACACBCBBABAF2CACBBACBCABAF)(2CACBBACABA)(CACBCABACBBACACABACBCBCABAF)(2CABACBCABA)(CACBCABACACBBA結論結論同一邏輯函數式的化簡結果同一邏輯函數式的化簡結果不唯一不唯一用公式化簡法時往往需要用公式化簡法時往往需要經驗經驗，而，而且且難以驗證難以驗證所得表達式是否為最簡式所得表達式是否為最簡式例例4 4解解1 1：解解2 2：7.2 7.2 邏輯函數的卡諾圖邏輯函數的卡諾圖化簡法 一、邏輯函數的卡諾圖表示法一、邏輯函數的卡諾圖表示法 實質實質：將邏輯函數的最小項之和最小項之和以圖形圖形的方式表示

29、出來。 n n變量最小項的卡諾圖：變量最小項的卡諾圖： 以以2n個小方塊分別代表個小方塊分別代表n n變量的所有最小項，并將變量的所有最小項，并將它們排列成矩陣，而且使它們排列成矩陣，而且使幾何位置相鄰幾何位置相鄰的兩個最的兩個最小項在小項在邏輯上也是相鄰的邏輯上也是相鄰的( (只有一個變量不同），只有一個變量不同），就得到表示就得到表示n n變量全部最小項的卡諾圖。變量全部最小項的卡諾圖。 即：將即：將n n變量的全部最小項各用一個小方塊表示，變量的全部最小項各用一個小方塊表示，使邏使邏輯上相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰地排列輯上相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰地排列。 一、邏輯函數的卡諾圖表

30、示法一、邏輯函數的卡諾圖表示法u卡諾圖以卡諾圖以方塊圖方塊圖的形式表示輸入輸出的邏輯關系。的形式表示輸入輸出的邏輯關系。 即：以即：以方塊圖方塊圖的形式表示邏輯函數的最小項之和）的形式表示邏輯函數的最小項之和）un變量最小項的卡諾圖：變量最小項的卡諾圖： 二變量二變量卡諾圖 三三變量變量的卡諾圖 一、邏輯函數的卡諾圖表示法一、邏輯函數的卡諾圖表示法二變量二變量的卡諾圖的卡諾圖0101ABBABABA三變量三變量的卡諾圖的卡諾圖ABABC0100011110 變量的取值次變量的取值次序按照序按照循環(huán)碼循環(huán)碼排列排列CABCBABCAABCCBACBACBACBA結構特點結構特點： 幾何上幾何上相

31、鄰相鄰的兩個小方塊所代表的最小的兩個小方塊所代表的最小項只有項只有一個變量不同一個變量不同, ,即它們在邏輯上也是相鄰的。即它們在邏輯上也是相鄰的。 每一個小方塊代每一個小方塊代表一個表一個最小項最小項相鄰代碼之相鄰代碼之間只有間只有一位一位的狀態(tài)的狀態(tài)不同u卡諾圖的結構卡諾圖的結構0 11 1位循環(huán)碼位循環(huán)碼2 2位循環(huán)碼位循環(huán)碼011000113 3位循環(huán)碼位循環(huán)碼011000110110110000001111n變量最小項的卡諾圖變量最小項的卡諾圖四變量四變量的卡諾圖的卡諾圖ABCD0001111000011110ABCDDCBADCBADCBADCABDCBABCDACDBADCBAD

32、ABCDBCADCBACDBADCBADCABDCBA 可按最小項可按最小項的的十進制取值十進制取值進行編號進行編號ABCD00011110000111100m9m13m5m1m11m15m7m10m14m6m3m2m4m12m8mn變量最小項的卡諾圖變量最小項的卡諾圖四變量的卡諾圖四變量的卡諾圖(形式形式2）CDAB0001111000011110按最小項的按最小項的十進十進制取值制取值進行編號進行編號0000000100110010010001010111011011001101111111101000100110111010n變量最小項的卡諾圖變量最小項的卡諾圖四變量的卡諾圖四變量的卡諾

33、圖(形式形式2）CDAB0001111000011110按最小項的按最小項的十進十進制取值制取值進行編號進行編號0000000100110010110011011111111010001001101110100100010101110110ABCDDCBADCABDCBABCDACDBADCBADABCDBCACDAB00011110000111100m6m7m5m4m14m15m13m10m11m9m12m8m1m3m2mn變量最小項的卡諾圖 4變量的卡諾圖 二變量卡諾圖二變量卡諾圖 三三變量的卡諾圖變量的卡諾圖 4 4變量的卡諾圖變量的卡諾圖特點：幾何位置相鄰的最小項具有邏輯相鄰性n變量最

34、小項的卡諾圖 4變量的卡諾圖5變量的卡諾圖變量的卡諾圖特點：1.幾何位置相鄰的最小項具有邏輯相鄰性；2. 以圖中雙豎線為軸左右對稱位置上的最小項也具有相鄰性 5 5變量的卡諾圖變量的卡諾圖用卡諾圖表示邏輯函數將邏輯函數將邏輯函數F F表示為最小項之和的形式：表示為最小項之和的形式：在卡諾圖上與這些在卡諾圖上與這些最小項最小項對應的位置上對應的位置上添入添入1 1，其余地方添其余地方添0 0。iFmAB0101m0 m1m2 m3A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 例例1 1：若已知函數的：若已知函數的真值表真值表：AB01011 將在真值表中取值為將在真值表中取值為“1

35、 1”的的最小項所對應的最小項所對應的方框填方框填“1 1”，取值為取值為“0 0”的最小項所對應的的最小項所對應的方框填方框填“0 0” 簡化簡化用卡諾圖表示邏輯函數0001A B C F0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 11 1 1 1ABC010001111011111ABC000111100111111例例2：若已知函數的：若已知函數的真值表真值表：另一另一形式形式用卡諾圖表示邏輯函數找出真值表中取值為1的最小項，在卡諾圖中對應位置處用1填充。mDCBAF)14,11, 5 , 3 , 1 (),(ABCD000111100

36、001111011111例例3：若已知函數的：若已知函數的標準標準“與或與或”式式： 將在函數式中取值將在函數式中取值為為“1”的最小項所的最小項所對應的對應的方框填方框填“1”。解：用解：用4 4變量卡諾圖表示該函數變量卡諾圖表示該函數用卡諾圖表示邏輯函數真值表真值表標準標準“與或與或”式式卡諾卡諾圖非標準形式非標準形式函數表達式函數表達式卡諾圖卡諾圖？標準標準“與或與或”式式“與或與或”式式最佳方法最佳方法用卡諾圖表示邏輯函數已已介介紹紹未未介介紹紹用卡諾圖表示邏輯函數FABBCCA()()()AB CCAA BCA BB C例例1：試用卡諾圖表示邏輯函數：試用卡諾圖表示邏輯函數：解解：F

37、ABBCC AABCABCABCABCABCABCm)6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 (ABC0100011110111111第一步：第一步：“非標非標”與或式與或式標準與或式標準與或式第二步：標準與或式第二步：標準與或式卡諾圖卡諾圖 二、用卡諾圖化簡函數(卡諾圖化簡法）化簡目標：化簡目標： （1 1）乘積項的數目最少；）乘積項的數目最少； （2 2）每個乘積項的因子個數最少。）每個乘積項的因子個數最少。依據依據：具有相鄰性的最小項可合并具有相鄰性的最小項可合并，消去不同因子。在卡諾圖中，最小項的相鄰性最小項的相鄰性可以從圖形中直觀地反映出來。合并最小項的原則： 兩兩個相鄰最小項可

38、合并為一項，消去一個變量消去一個變量； （2項合并，消去項合并，消去1個變量）個變量） 四個四個排成矩形的相鄰最小項可合并為一項，消去消去兩個變量；兩個變量； （4項合并，消去項合并，消去2個變量）個變量） 八個八個相鄰最小項可合并為一項，消去三個變量消去三個變量； （8項合并，消去項合并，消去3個變量）個變量） 總結一般規(guī)則：總結一般規(guī)則： 如果有如果有2n個最小項相鄰個最小項相鄰(n=1,2,.)并排列成一個并排列成一個矩形組矩形組，則它們可以合并成一項，并則它們可以合并成一項，并消去消去n個變量個變量。合并后的結果。合并后的結果中僅包含這些最小項的公共因子。中僅包含這些最小項的公共因子。

39、 （ 2n項合并，消去項合并，消去n個變量）個變量）卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法u卡諾圖化簡法的基礎：卡諾圖化簡法的基礎：幾何上幾何上相鄰相鄰的兩項僅一個變量不同的兩項僅一個變量不同ABC0100011110ABCABCABCABCABCABCABCABC1FABCABC AC兩項合并兩項合并消去消去一個變量一個變量合并最小項的原則合并最小項的原則1 1: :兩個兩個相鄰最小項可合并為一項，相鄰最小項可合并為一項，消去一個變量消去一個變量例例1 1：卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法u卡諾圖化簡法的基礎：卡諾圖化簡法的基礎：幾何上幾何上相鄰相鄰的兩項僅一個變量不同的兩項僅一個變量不同兩項合并兩項

40、合并消去消去一個變量一個變量合并最小項的原則合并最小項的原則1 1: :兩個兩個相鄰最小項可合并為一項，相鄰最小項可合并為一項，消去一個變量消去一個變量2FABCABCBCABC0100011110ABCABCABCABCABCABCABCABC1FABCABC AC卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法u卡諾圖化簡法的基礎：卡諾圖化簡法的基礎：幾何上幾何上相鄰相鄰的兩項僅一個變量不同的兩項僅一個變量不同ABC0100011110ABCABCABCABCABCABCABCABC1FABCABC AC兩項合并兩項合并消去消去一個變量一個變量合并最小項的原則合并最小項的原則1 1: :兩個兩個相鄰最小項可合并為

41、一項，相鄰最小項可合并為一項，消去一個變量消去一個變量2FABCABC BC3FAC卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法ABC0100011110CABCBABCAABCCBACBACBACBAABCCBABCACBAF4C5F6420mmmmC四項合并四項合并消去二個消去二個變量變量u卡諾圖化簡法的基礎：卡諾圖化簡法的基礎：幾何上幾何上相鄰相鄰的兩項僅一個變量不同的兩項僅一個變量不同合并最小項的原則合并最小項的原則2 2: :四個四個排成矩形的相鄰最小項可合并為一項，排成矩形的相鄰最小項可合并為一項，消去兩個變量；消去兩個變量；卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法ABCD0001111000011110DBF 1注

42、意：卡諾圖中的注意：卡諾圖中的“邊邊”與與“角角”也是相鄰也是相鄰的。的?？ㄖZ圖化簡法卡諾圖化簡法ABCD0001111000011110DBF 1注意：卡諾圖中的注意：卡諾圖中的“邊邊”與與“角角”也是相鄰也是相鄰的。的。2FD卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法ABCD0001111000011110DBF 1注意：卡諾圖中的注意：卡諾圖中的“邊邊”與與“角角”也是相鄰也是相鄰的。的。2FD卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法ABCD00011110000111102FD3FD4FB八項合并八項合并消去消去三個變量三個變量 合并最小項的原則合并最小項的原則3 3: :八個八個相鄰最小項合并，相鄰最小項合并，消去三

43、個變量消去三個變量注意：卡諾圖中的注意：卡諾圖中的“邊邊”與與“角角”也是相鄰也是相鄰的。的?？ㄖZ圖化簡法卡諾圖化簡法ABCD0001111000011110DBF 1DF 2DF 3BF 4八項合并八項合并消去消去三個變量三個變量 注意：卡諾圖中的注意：卡諾圖中的“邊邊”與與“角角”也是相鄰也是相鄰的。的?？刹豢梢钥刹豢梢粤椓?、十項十項合并？合并？用卡諾圖表示邏輯函數找出可合并的最小項化簡后的乘積項相加(項數最少，每項因子最少) 用卡諾圖化簡邏輯函數化簡原則 化簡后的乘積項應包含函數式的所有最小項，即覆蓋圖中所有的1。 乘積項的數目最少，即圈成的矩形最少。 每個乘積項因子最少，即圈成的矩

44、形最大。化簡步驟：用卡諾圖化簡邏輯函數u卡諾圖化簡邏輯函數的步驟卡諾圖化簡邏輯函數的步驟 畫出要求化簡函數的卡諾圖；畫出要求化簡函數的卡諾圖； 按照按照“最少、最大最少、最大”的原則（即圈的個數最的原則（即圈的個數最少，圈內的最小項個數盡可能多）圈起所有少，圈內的最小項個數盡可能多）圈起所有取值為取值為“1”的相鄰項；的相鄰項； 對每一個矩形圈寫出合并結果，再將各圈的對每一個矩形圈寫出合并結果，再將各圈的結果相加即為所求的最簡結果相加即為所求的最簡“與或與或”式。式?？ㄖZ圖化簡法卡諾圖化簡法mCBAF)6 , 4 , 2 , 1 , 0(),(ABC010001111011111FCBA例例1

45、 1：用卡諾圖將函數：用卡諾圖將函數F F化為最簡化為最簡“與或與或”式。式。解解：卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法FABBCDABDABCDABDABCD000111100001111011111111111FADBC BDAB例例2 2：用卡諾圖將函數：用卡諾圖將函數F F化為最簡化為最簡“與或與或”式。式。解解：化簡化簡 結果結果填寫卡諾圖時，填寫卡諾圖時，不一定非要將不一定非要將F化為最小項之和化為最小項之和的形式。的形式?？ㄖZ圖化簡法卡諾圖化簡法u卡諾圖化簡應注意的問題卡諾圖化簡應注意的問題圈最大圈最大；允許重復使用；允許重復使用“1”，每個圈中所，每個圈中所包含的項數為包含的項數為 ，n=

46、0,1,2, n2圈數圈數最少最少；不要不要遺漏遺漏，但圈也不能，但圈也不能重復重復（即每圈一個（即每圈一個新的矩形圈時，必須包含一個在其它圈中未新的矩形圈時，必須包含一個在其它圈中未出現過的最小項）。出現過的最小項）?？ㄖZ圖化簡法卡諾圖化簡法FABCDABCDABCABDABCBCDABCD0001111000011110111111111BCABBDABCDFACD例例3 3：用卡諾圖將函數：用卡諾圖將函數F F化為最簡化為最簡“與或與或”式。式。解解：卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法mDCBAF)15,13,11, 9 , 8 , 5 , 4 , 0(),(ABABCDCD00000101111

47、110100000010111111010111111111ABABCDCD000001011111101000000101111110101111111FABCADBCD這樣圈這樣圈可以嗎？可以嗎？no例例4：用卡諾圖將函數：用卡諾圖將函數F化為最簡化為最簡“與或與或”式。式。解解：卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法ABCD000111100001111011111111111DBADCBAABDDCBBAFFDBADCB例例5：用卡諾圖將函數：用卡諾圖將函數F化為最簡化為最簡“與或與或”式。式。ABCD000111100001111011111111111這樣圈這樣圈可以嗎？可以嗎？no解解：卡諾圖

48、化簡法卡諾圖化簡法mDCBAF)15,13,11, 9 , 8 , 5 , 4 , 0(),(CADBA例例6：用卡諾圖將函數：用卡諾圖將函數F化為最簡化為最簡“或與或與”式。式。1ABABCDCD000001011111101000000101111110101111111解解：（1）將卡諾圖中將卡諾圖中“0 0”圈出，得反函數圈出，得反函數FDCDAB（2）由摩根定律，由摩根定律，得得“或與或與”式。式。 FFDABCBACADC)()()(DBACBACADCF 00 01 1 1 1 00011111101YABACBCABC卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 例例77 用卡諾圖化簡法將下式化為

49、最簡與或函數式：( ,)Y A B CACACBCBC 00 01 1 1 1 00011111101ABCYACABBC結論：化 簡 結 果 不 唯 一( ,)Y A B CACACBCBCYABACBCYACABBC0001111000011110ABCDYABCABDACDCDABCACD 例例88 用卡諾圖化簡法將下式化為最簡與或函數式：0001111000 100101 100111 111110 1111ABCDYAD：化簡結果：解 例例88 用卡諾圖化簡法將下式化為最簡與或函數式：YABCABDACDCDABCACD7.3 7.3 不完全規(guī)定的邏輯函數的化簡不完全規(guī)定的邏輯函數的

50、化簡（即（即具有無關項的邏輯函數具有無關項的邏輯函數的的化簡化簡） 在邏輯函數中在邏輯函數中不可能出現不可能出現或或不允許出現不允許出現的的輸入變量組合，輸入變量組合，叫約束項，也稱叫約束項，也稱無關項無關項。u7.3.1 無關最小項的概念的概念無關最小項的概念的概念 用A A、B B、C C 表示電動機的正表示電動機的正轉、反轉及停止轉、反轉及停止的控制信號，設的控制信號，設取取“1 1”時有效。時有效。F F表示電動機的運表示電動機的運行情況，取行情況，取“1 1”時表示電動機運時表示電動機運行中，取行中，取“0 0”時時表示電動機停止。表示電動機停止。以電動機的正轉、反轉和停止控制為例說

51、明以電動機的正轉、反轉和停止控制為例說明 0 0 00 0 0 0 0 10 0 1 0 00 1 00 1 0 1 10 1 10 1 1 1 0 01 0 0 1 11 0 11 0 1 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 真值表真值表A B C FA B C F約束項約束項約束項約束項約束項約束項具有約束項的邏輯函數具有約束項的邏輯函數在電動機的正轉、反轉和停止控制實例中在電動機的正轉、反轉和停止控制實例中123(YABCYABCYABC正轉)反轉)停止)0ABCABCABCABCABC 稱為稱為函數函數Y Y1 1,Y,Y2 2,Y,Y3 3的約束項。的約束項。因此，因此， 約

52、束項 任意項 邏輯函數中的無關項：約束項和任意項可以寫入函數式，也可不包含在函數式中，因此統(tǒng)稱為無關項。約束約束0約束項約束項任意項任意項約束項、任意項和邏輯函數式中的無關項約束項、任意項和邏輯函數式中的無關項2.7.2 無關項在化簡邏輯函數中的應用 合理地利用無關項，可得更簡單的化簡結果。合理地利用無關項，可得更簡單的化簡結果。 加入（或去掉）加入（或去掉）無關項，應使化簡后的項數最少，無關項，應使化簡后的項數最少，每項因子最少每項因子最少 從卡諾圖上直觀地看，加入無關項的目的是：從卡諾圖上直觀地看，加入無關項的目的是：使使矩形圈最大，矩形組合數最少。矩形圈最大，矩形組合數最少。u 具有約束

53、項函數的表示方法：真值表、邏輯函數式、卡諾圖。具有約束項函數的表示方法：真值表、邏輯函數式、卡諾圖。邏輯表達式：邏輯表達式：FABCABCmF)4 , 2(約束條件約束條件：0ABCABCABCABCABC(0,3,5,6,7)0d約束條件：約束條件：卡諾圖：卡諾圖：ABC01000111 1011或或0具有約束項的邏輯函數具有約束項的邏輯函數(2,4)(0,3,5,6,7)dmF或或用用或或表表示無關項示無關項u具有約束項函數的化簡具有約束項函數的化簡約束條件約束條件：卡諾圖化簡卡諾圖化簡代數法化簡代數法化簡BAF約束條件約束條件：0ABACBC將約束項將約束項當作當作“1” ABC0100

54、0111 1011ABABAABCFABABCABCCABCABC ABABAB適當加些適當加些約束條件約束條件FABCABC0ABCABCABCABCABC具有約束項的邏輯函數（具有約束項的邏輯函數（4 4）例：例：化簡具有約束項邏輯函數：化簡具有約束項邏輯函數：DCACBABADCF)(約束條件：約束條件：0DCACDAB解解：（1）將將F化為化為“與或與或”式，即式，即DCACBABABADCF)(DCACBADCBADBCAABABCDCD0000010111111010000001011111101011111未被圈起的約束未被圈起的約束項被當作項被當作“0 0” 卡諾圈卡諾圈內內的

55、約束的約束項被當作項被當作“1” FACBAD約束條件：約束條件：0DCACDAB（2）由卡諾圖化簡由卡諾圖化簡結論結論 對具有約束項的邏輯函數進對具有約束項的邏輯函數進行化簡時，可利用約束項，行化簡時，可利用約束項，即視需要把一些約束項當作即視需要把一些約束項當作“1 1”，另一些當作，另一些當作“0 0” 具有約束項的邏輯函數（具有約束項的邏輯函數（5 5）例：例：化簡具有約束項邏輯函數：化簡具有約束項邏輯函數：(,)(5,6,7,8,9)(10,11,12,13,14,15)mF A B C Dd解解：CDCDABAB000001011111101000000101111110101卡諾

56、圈卡諾圈內內的約束的約束項被當作項被當作“1” FBDBBC約束條件：約束條件：0ABAC（2）由卡諾圖化簡由卡諾圖化簡若不利用無關項，則若不利用無關項，則FABCABDABC1111若利用無關項，則若利用無關項，則7.4 7.4 組合邏輯電路的分析組合邏輯電路的分析 組合邏輯電路的特點組合邏輯電路的特點從從邏輯功能邏輯功能上上 從從電路結構電路結構上上任意時刻任意時刻的輸出僅的輸出僅取決于該時刻的輸入取決于該時刻的輸入組合邏輯電路的特點組合邏輯電路的特點u組合邏輯電路的兩個特點：組合邏輯電路的兩個特點：（2 2）在在信號關系信號關系上，電路的輸出只與電路上，電路的輸出只與電路當前當前的的輸入

57、有關，與輸入加入前的狀態(tài)無關。輸入有關，與輸入加入前的狀態(tài)無關。（1 1）在在電路結構電路結構上，組合邏輯電路中不存在輸出與上，組合邏輯電路中不存在輸出與 輸入之間的輸入之間的反饋反饋；u組合邏輯電路的構成：組合邏輯電路的構成：（1 1）由由SSISSI集成門芯片構成集成門芯片構成 （2 2）由由MSIMSI常用常用集成組合邏輯芯片集成組合邏輯芯片構成構成 u組合邏輯功能的描述：組合邏輯功能的描述：Y Y1 1=f=f1 1 (X(X1 1、X X2 2、X Xn n ) )Y Y2 2=f=f2 2 (X(X1 1、X X2 2、X Xn n ) )Y Ym m=f=fm m (X(X1 1

58、、X X2 2、X Xn n ) )X X1 1 X X2 2 X Xn n Y Y1 1 Y Y2 2 Y Ym m 輸輸 入入輸輸 出出組合組合 邏輯邏輯 電路電路u組合邏輯電路的結構組合邏輯電路的結構多輸入、多輸多輸入、多輸出電路出電路各輸出函數各輸出函數僅僅由由輸入確定，輸入確定，彼此相互獨立彼此相互獨立)(AFY （向量函數形式）（向量函數形式）已知已知電路結構電路結構（輸入輸出邏輯關系）（輸入輸出邏輯關系）（邏輯圖）（邏輯圖）求求電路的功能電路的功能寫寫函函數數表表達達式式簡簡化化函函數數式式真真值值表表描描述述電電路路功功能能已已知知組組合合電電路路公式法公式法圖形法圖形法分析步

59、驟分析步驟u 分析的任務：分析的任務：u組合邏輯電路的組合邏輯電路的分析方法分析方法找出輸入、輸出找出輸入、輸出邏輯關系表達式邏輯關系表達式求如圖所示電路輸入與輸出的邏輯關系。求如圖所示電路輸入與輸出的邏輯關系。F1 F2 F3 解：解：由電路的輸入開始，由電路的輸入開始，逐級逐級寫出輸出函數寫出輸出函數BAABAAFF12ABF1BAABBBFF13BABABABABAFFF32例例1 1“異或異或”邏輯邏輯 可用來判斷兩信可用來判斷兩信號是否一致。號是否一致。u組合邏輯電路的組合邏輯電路的分析方法分析方法例例2 2：分析如圖所示電路的邏輯功能：分析如圖所示電路的邏輯功能解：解：1)1)寫出

60、邏輯函數式寫出邏輯函數式ABCF112AFF 13BFF 14CFF 432FFFFC)B(AABCCBAABC2)2)列真值表列真值表當當A A、B B、C C全為全為0 0 或或1 1時，時，F F 為為1 1， 否則否則F F為為0 0?！芭幸恢码娐放幸恢码娐贰?A B CF0 0 00 0 01 10 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 10 01 1 01 1 00 01 1 11 1 11 13)3) 分析電路功能分析電路功能F F1 1 F F2 2 F F3 3 F F4 4 u組合邏輯電路的組合邏輯電路的分析方法分析