文克勒地基上的基礎(chǔ)板解題法--板殼理論

1、板殼理論課程設(shè)計 第一部分 學(xué)習(xí)心得第二部分文克勒地基上的基礎(chǔ)板解題法題目：文克勒地基上的四邊簡支薄板中心受集中荷載的解法設(shè)文克勒地基上放置一個正方形薄板，邊長為a=1.6m,厚度，如圖所示，四邊均為簡支邊，在薄板的中心受有集中力的作用，。取薄板彈性模量=205，泊松比， ，取坐標(biāo)軸如圖所示，方法1納維解法當(dāng)并無支座沉陷時，其邊界條件為把撓度的表達(dá)式取為如下的重三角級數(shù)：（1）其中的和都是任意正整數(shù)。顯然，上列的邊界條件都能滿足。將式（1）代入彈性曲面的微分方程中，但是在薄板承受橫向荷載而發(fā)生撓度時，彈性地基將對薄板作用一定的分布反力，即所謂彈性抗力。在文克勒地基中，地基對薄板所施反力的集度P

2、，是和薄板的撓度成正比而方向相反，即，這樣，薄板所受橫向分布力的總集度將為，因此薄板彈性曲面的微分方程須改變成為此時，將荷載也展為同一形式的級數(shù)，即（2）將式（1）和式（2）代入微分方程中，即得（3）當(dāng)薄板在任意一點受集中荷載時，可以得到當(dāng)薄板在任意一點受集中荷載時，可以用微分面積上的均布荷載來代替分布荷載，于是除了在處的微分面積上等于以外，在其余各處都等于零。（4）由題意，當(dāng)集中荷載作用在薄板中心時，中心處的撓度最大，將坐標(biāo)點代入式（4）,結(jié)果如下圖所示解得方法2差分法2.1網(wǎng)格（4*4）差分法用4*4網(wǎng)格求解。由于對稱，只有3個獨立的未知值，即 ，取坐標(biāo)如下所示當(dāng)中心結(jié)點1受有集中荷載時，

3、把荷載作為均勻分布在的面積上，于是該結(jié)點處的荷載集度為，而在其他結(jié)點處，荷載集度均為零。對于簡支邊外一行虛結(jié)點處的撓度，就等于邊界內(nèi)一行相對結(jié)點處的撓度，而符號相反。即另外，前面提到過，文克勒地基板上的基礎(chǔ)板導(dǎo)出彈性曲面的微分方程如下：，在結(jié)點1處據(jù)此，為1,2,3結(jié)點建立差分方程如下：整理得出關(guān)于 的線性方程組矩陣如下：=由此得到該3個結(jié)點處的撓度為: ， ，最大撓度為2.2網(wǎng)格（8*8）差分法用8*8的網(wǎng)格求解。由于對稱，取薄板為研究對象，建立如下坐標(biāo)系，并標(biāo)注結(jié)點如圖所示取坐標(biāo)如下所示邊界外虛結(jié)點的撓度分別為：建立差分方程如下所示：整理得出關(guān)于的線性方程組矩陣如下：由此得到10個結(jié)點撓度如下：由此可得最大結(jié)點撓度為：方法3有限元解法（利用Abaqus工程軟件）3.1創(chuàng)建一個三維實體，邊長均為1.6 ，厚度為 （1）建模分網(wǎng)（2）創(chuàng)建邊界條件（3）求解并查看結(jié)果（單位mm）最大撓度 三種方法的結(jié)果比較如下： 納維解法：代入計算，解得撓曲線為重三角級數(shù)時中心點處最大撓度為 差分法：4*4網(wǎng)格：最大撓度8*8網(wǎng)格：最大撓度差分法中， 8*8網(wǎng)格的解答更靠近理論解，較為精確 有限元法：三維薄板：正方形