建筑物暴風(fēng)易損性和保險(xiǎn)損失估計(jì)

1、建筑物的暴風(fēng)易損性和保險(xiǎn)損失估計(jì)A.C Khanduri1、引言每年嚴(yán)重暴風(fēng)肆虐大西洋、印度洋和太平洋區(qū)域。1992年的安德魯颶風(fēng)，總共經(jīng)濟(jì)損失達(dá)300億美元被標(biāo)上美國(guó)歷史上耗費(fèi)最高的自然災(zāi)害之一。1998年的颶風(fēng)Georges在美國(guó)和加勒比區(qū)域造成了35億美元的損失，1999年的颶風(fēng)Floyd美國(guó)19.6億的保險(xiǎn)損失。1999年10月印度有數(shù)千人在超級(jí)氣旋05B中喪失了生命。1999年12月歐洲的風(fēng)暴羅莎和馬丁分別造成保險(xiǎn)業(yè)58億和24億的保險(xiǎn)損失。這些數(shù)據(jù)顯示與風(fēng)相關(guān)的巨災(zāi)對(duì)人和財(cái)產(chǎn)的嚴(yán)重沖擊。暴風(fēng)的經(jīng)濟(jì)沖擊的評(píng)估需要對(duì)風(fēng)的氣象學(xué)知識(shí)和沖擊的財(cái)產(chǎn)方面的知識(shí)。應(yīng)急管理者、財(cái)政政策制定者、政府

2、和保險(xiǎn)業(yè)使用暴風(fēng)損失和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型來(lái)研究當(dāng)?shù)貒?yán)重大風(fēng)的影響。保險(xiǎn)行業(yè)是工業(yè)化國(guó)家主要在機(jī)理上管理風(fēng)暴風(fēng)險(xiǎn)的行業(yè)。保險(xiǎn)行業(yè)使用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型來(lái)估計(jì)他們的暴風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)暴露的金融風(fēng)險(xiǎn)。一個(gè)風(fēng)暴風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型包含四個(gè)基本部分：危險(xiǎn)性、暴露性、脆弱性和損失。危險(xiǎn)性模型是物理事件本身的再表述，它決定了危險(xiǎn)的強(qiáng)度，進(jìn)一步說(shuō)也就是風(fēng)速。暴露性模型是描述財(cái)產(chǎn)的地理和結(jié)果分布。脆弱性模型，通過(guò)使用脆弱性方程，建立起危險(xiǎn)和物理?yè)p壞結(jié)果之間的關(guān)系，或者估計(jì)破壞修復(fù)花費(fèi)的費(fèi)用。損失模型計(jì)算給定保險(xiǎn)暴露情況下的經(jīng)濟(jì)損失，使用特定的承保條件如限額或者免賠額等。本文的重點(diǎn)是描述建筑物脆弱性的評(píng)估過(guò)程。許多在定義建筑物的風(fēng)的脆弱性方面

3、無(wú)法估計(jì)的變量如風(fēng)速、風(fēng)向、風(fēng)暴持續(xù)時(shí)間、建筑物尺寸和幾何結(jié)構(gòu)、屋頂形狀、地形條件、周圍結(jié)構(gòu)的圍蔽、建筑質(zhì)量、建筑法規(guī)和他們的應(yīng)用情況等，使得脆弱性量化過(guò)程非常復(fù)雜。由于風(fēng)暴有很多種不同的保單，保險(xiǎn)人和再保人對(duì)此非常關(guān)注。因此保險(xiǎn)行業(yè)在巨災(zāi)建模者的幫助下，處于檢查嚴(yán)重風(fēng)災(zāi)對(duì)財(cái)產(chǎn)破壞性的前沿，經(jīng)常分析風(fēng)對(duì)保險(xiǎn)組合引起的經(jīng)濟(jì)損失來(lái)發(fā)展脆弱性模型。然而，由于這些數(shù)據(jù)的專有性特點(diǎn)，這些努力的細(xì)節(jié)在公共領(lǐng)域并不能夠直接獲得?；谟邢蘩碣r數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)的風(fēng)速-損壞關(guān)系在文獻(xiàn)5、6中有敘述。雖然對(duì)損失數(shù)據(jù)的多變量回歸分析經(jīng)常用于發(fā)展脆弱性方程，對(duì)數(shù)據(jù)的缺乏破事研究者去尋找其他方法，如基于邏輯假設(shè)的脆弱性模型。在

4、美國(guó)之外的許多市場(chǎng)，尤其是低保險(xiǎn)深度的非工業(yè)化國(guó)家，暴風(fēng)損失估計(jì)模型的發(fā)展仍然處于初級(jí)階段。這種狀況的明顯原因是，缺少在上世紀(jì)九十年代以來(lái)的保險(xiǎn)損失的主要數(shù)據(jù)，而這是發(fā)展和校正模型同時(shí)也是決定他們可信性的重要依據(jù)。即便保險(xiǎn)損失數(shù)據(jù)可得，通常也是總體損失數(shù)據(jù)，如同一地區(qū)各類不同建筑物損失的匯總。有時(shí)損失使用不同的名詞來(lái)表示，如住宅的、商業(yè)的等等，但是在過(guò)去很少能提供一個(gè)對(duì)詳細(xì)的對(duì)建筑物等級(jí)的組成如建筑材料、尺寸的精算數(shù)據(jù)。盡管這能夠顯示一個(gè)損失的整體情況，但是它不能夠提供特定房屋類型的損失。因此，發(fā)展建筑等級(jí)脆弱性曲線以及評(píng)估財(cái)產(chǎn)的風(fēng)力脆弱性的問(wèn)題是沒(méi)有合適的損失數(shù)據(jù)。本文討論了建筑物的風(fēng)力脆弱

5、性和颶風(fēng)損失脆弱性方程的發(fā)展過(guò)程。文章還介紹了使用有限的建筑物信息和精算數(shù)據(jù)組合將具有詳細(xì)損失數(shù)據(jù)的建筑物脆弱性曲線遷移到其他缺少數(shù)據(jù)地區(qū)的方法。這個(gè)方法能將一個(gè)總體的脆弱性曲線分解為不同類型建筑物的脆弱性曲線。發(fā)展颶風(fēng)脆弱性模型最終于颶風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型和保險(xiǎn)暴露相組合來(lái)估計(jì)Puerto Rico地區(qū)的保險(xiǎn)損失。2、發(fā)展脆弱性方程建筑組合的暴風(fēng)脆弱性表達(dá)為脆弱性方程，也被稱為脆弱性曲線或者損壞曲線。暴風(fēng)的脆弱性方程代表風(fēng)速和平均損壞比率(MDR)之間的關(guān)系。MDR、Dv在風(fēng)速v下定義為：這里L(fēng)i是位于地點(diǎn)i建筑物的修復(fù)損壞的成本（或者損失），Vi是該地點(diǎn)的建筑物的總價(jià)值，n是遭受風(fēng)速v的地點(diǎn)的總數(shù)。

6、損壞通過(guò)建筑物的總價(jià)值的百分比來(lái)表達(dá)，代表建筑物對(duì)風(fēng)的脆弱性，一個(gè)高的MDR代表高的脆弱性。開(kāi)發(fā)風(fēng)暴脆弱性方程的兩個(gè)先決條件是經(jīng)濟(jì)損失數(shù)據(jù)和風(fēng)場(chǎng)。除此之外，建筑物損壞的統(tǒng)計(jì)，風(fēng)力-結(jié)構(gòu)相互作用的知識(shí)，建筑物法規(guī)信息、以及當(dāng)?shù)氐纳鐣?huì)經(jīng)濟(jì)條件知識(shí)都對(duì)發(fā)展一個(gè)穩(wěn)健的脆弱性模型有貢獻(xiàn)。對(duì)每一個(gè)地點(diǎn)來(lái)說(shuō)，典型的理賠數(shù)據(jù)可能包括總的保險(xiǎn)價(jià)值，限額、免賠和損失。理賠數(shù)據(jù)還需要區(qū)分為建筑物、內(nèi)容物和經(jīng)營(yíng)中斷損失，還需要根據(jù)行業(yè)來(lái)區(qū)分、有時(shí)需要根據(jù)建筑物類型來(lái)分。當(dāng)準(zhǔn)備用作分析的賠案的時(shí)候，了解免賠和限額在計(jì)算保險(xiǎn)財(cái)產(chǎn)的總價(jià)值和對(duì)應(yīng)真實(shí)損失的損失賠償（扣減免賠）時(shí)是如何考慮的是非常重要的一件事。下一步是獲得所考

7、慮地區(qū)的風(fēng)速并將每一理賠數(shù)據(jù)可得區(qū)域的風(fēng)速與損失相關(guān)聯(lián)起來(lái)。這樣，考慮風(fēng)暴氣象特性的風(fēng)場(chǎng)模型與地點(diǎn)信息如地面粗糙度、地形特點(diǎn)等相耦合，用于計(jì)算相關(guān)區(qū)域的風(fēng)速。風(fēng)場(chǎng)模型也利用有限的觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。因此，對(duì)于每個(gè)在保險(xiǎn)案卷中的地點(diǎn)（郵政區(qū)），風(fēng)速都可以在風(fēng)場(chǎng)模型中獲得。理賠數(shù)據(jù)可以分為不同的風(fēng)速范圍，（10kph）以風(fēng)速的升序排列、用于方程1的每一范圍的MDR和平均風(fēng)速被計(jì)算出來(lái)。最后，數(shù)據(jù)被回歸以獲得給定風(fēng)暴的風(fēng)速和MDR之間的關(guān)系。圖1顯示了作為1992年安德魯颶風(fēng)保險(xiǎn)損失數(shù)據(jù)集的一個(gè)例子的分析的結(jié)果，這是木框架住房，總計(jì)損失為4300萬(wàn)美元。1989年南Carolina Hugo颶風(fēng)的損失

8、數(shù)據(jù)點(diǎn)也顯示了。風(fēng)速是10米高3秒最大陣風(fēng)風(fēng)速。需要說(shuō)明的是脆弱性曲線是總的曲線，能夠通過(guò)附加的影響破壞的參數(shù)進(jìn)行提煉，如上升氣壓、距離海岸的距離、屋頂類型等。圖中還顯示了根據(jù)Sill 和Kozlowski建議的邏輯假設(shè)估計(jì)的損失比率對(duì)比。該模型在125mph以下與曲線匹配的很好，在之上有些分散，說(shuō)明在風(fēng)速超過(guò)135mph之后損失比率有一個(gè)急速上升過(guò)程。需要說(shuō)明的是曲線代表單一事件-安德魯颶風(fēng)；理想的損失估計(jì)模型使用的曲線，是通過(guò)觀察到的其他幾個(gè)風(fēng)暴的損失進(jìn)行了校正。3、整體和建筑分類損失分析從保險(xiǎn)公司獲取的精算數(shù)據(jù)是目前發(fā)展脆弱性方程的主要材料。由于缺少詳細(xì)的損失數(shù)據(jù)，公司依賴于根據(jù)建筑物組

9、合的總損失的估計(jì)。雖然建筑組合幅度的損失估計(jì)能夠呈現(xiàn)一個(gè)地區(qū)不同建筑的的整體損失情況，但是它不能夠提供分類的建筑物損失數(shù)據(jù)。保險(xiǎn)公司可能需要分類的建筑物易損性方程來(lái)判斷承保中的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)。這是個(gè)事實(shí)，尤其對(duì)承保一組獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)如賓館或者高層建筑這類它們的存貨不典型的保險(xiǎn)人來(lái)說(shuō)，需要以此確定合理的費(fèi)率。這與發(fā)展建筑物分類損失不是太重要的地區(qū)范圍的損失估計(jì)正好相反。由于損失數(shù)據(jù)可能并不像說(shuō)的那樣可得，占用情況（住宅或者商業(yè)）或者材料（木質(zhì)或者砌體）水平，大問(wèn)題是如何為保險(xiǎn)公司組合中的幾種建筑物來(lái)發(fā)展脆弱性方程?基本的用來(lái)定義一類建筑物的變量是：（a） 占用性質(zhì)：住宅、商用、工業(yè)用等等；（b） 建筑材料：

10、木質(zhì)、砌體、增強(qiáng)混凝土、鋼結(jié)構(gòu)等等；（c） 高度：底層、中層、高層。這種分類方法能夠產(chǎn)生幾類不同類型的建筑組合。為了產(chǎn)生一個(gè)建筑組合的詳細(xì)分析，為單一建筑種類發(fā)展脆弱性曲線是必須的。然而由于缺少詳細(xì)的財(cái)政損失數(shù)據(jù)，為這個(gè)建筑種類的分散組合發(fā)展單個(gè)建筑物易損性曲線是對(duì)建模者的最大挑戰(zhàn)。將總體易損性曲線劈成它的組分的易損性曲線需要有組成總體曲線的不同建筑類型的相對(duì)易損性的知識(shí)。在廣泛的水平上，由于缺少詳細(xì)的數(shù)據(jù)，總體的曲線可以通過(guò)以下幾種方法分劈成其基本組分：（a）使用工程原則、判斷標(biāo)準(zhǔn)和邏輯假設(shè)-進(jìn)一步，一個(gè)木制框架的建筑物在颶風(fēng)中比增強(qiáng)混凝土建筑物更脆弱；（b）使用過(guò)往的損失觀測(cè)記錄（c）分析

11、有限的損失數(shù)據(jù)來(lái)支持建筑屋頂?shù)南鄬?duì)脆弱性。這個(gè)方法的主要局限在于它的主觀性。盡管不可能想目標(biāo)組分去除，以下的分析方法代表了從總體易損性曲線產(chǎn)生單個(gè)曲線的客觀的和邏輯的方法。圖2顯示了一組典型的脆弱性曲線，C1到Cn代表每個(gè)因風(fēng)引起的從1到n類的建筑物損失。建筑種類1在風(fēng)速V情況下的MDR用D1來(lái)表示，第n類建筑用Dn來(lái)表示。合并了所有建筑物類型的總體建筑曲線用Cg來(lái)表示，v風(fēng)速情況下的MDR用Dg表示。總體上，由于損失數(shù)據(jù)的整體屬性，只有電信的脆弱性曲線Cg（如，對(duì)商業(yè)建筑）能夠推導(dǎo)出來(lái)。通過(guò)總體的商業(yè)建筑曲線推導(dǎo)出其他不同建筑類型的曲線的任務(wù)留給了設(shè)計(jì)者的工程判斷。因此，分解總體脆弱性曲線仍

12、然是一個(gè)問(wèn)題?？偳€的MDR（Dg）可以表示為每個(gè)種類建筑的MDRs的加總，權(quán)重是這種建筑在給定區(qū)域的權(quán)重，公式如下：這里Di是給定風(fēng)速下第i種建筑物的MDR；wi是i類建筑的百分比，n是建筑種類的總數(shù)。分解的難題在于方程1的解，它代表有n個(gè)未知的Di的系統(tǒng)。為解這個(gè)方程，需要做以下假設(shè)：(a) 必須有一組脆弱性曲線，在其他地區(qū)或者國(guó)家，它可能用作基準(zhǔn)；(b) 不同建筑種類的相對(duì)脆弱性在不同的地區(qū)或國(guó)家是相同的，這樣假設(shè)在給定風(fēng)速下的MDRs比率，比如混凝土建筑是在兩個(gè)不同區(qū)域是固定的。注意這個(gè)假設(shè)的合理性必須考慮，因?yàn)榻ㄖ锊煌脑O(shè)計(jì)、建筑以及需要的修改。例如，在美國(guó)和Puerto Rico低層水泥或者砌體住宅的修建方式并不相同。因此，對(duì)已知的脆弱性曲線(X國(guó))，曲線C1到Cn的MDR的k1到kn的比率，一條推薦曲線Cr可以表達(dá)為Di=kiDr。這里D1到Dn是給定風(fēng)速下?lián)p壞曲線C1到Cn對(duì)應(yīng)的MDRs。注意像假設(shè)一樣，比率k2在兩個(gè)地區(qū)相似。在未知曲線(比如對(duì)國(guó)家Y)的方程2中帶入上述值，重新安排條目我們得到以下的表述：因此：一旦知道Dr，也就是未知指引曲線的MDR，方程3就能用于找到給定風(fēng)速下的其他種類建筑物的MDR。這個(gè)過(guò)程反復(fù)重復(fù)到每個(gè)風(fēng)速范圍直到獲得了一個(gè)特定建筑類型的整個(gè)風(fēng)速范圍的損壞曲線。衍生的相對(duì)性然后用風(fēng)力工程原理和損失觀測(cè)來(lái)判斷