多邊形的內(nèi)角和與外角和5555

1、 探索多邊形的內(nèi)角和探索多邊形的內(nèi)角和 次沖次沖 2015年年8月月10日日 1、三角形（三邊形）、三角形（三邊形） 一、一、 多邊形的結(jié)構(gòu)定義多邊形的結(jié)構(gòu)定義 三角形是由三角形是由三三條不在同一條直線上的條不在同一條直線上的線段線段首尾順次連結(jié)首尾順次連結(jié)組成的平面圖形組成的平面圖形 四邊形，是由四邊形，是由四條四條不在同一直線上的線段不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)首尾順次連結(jié)組成的組成的平面圖形，記為四邊形平面圖形，記為四邊形ABCD 。五邊形，是由五邊形，是由五條五條不在同一直線上的線段不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為五邊形組成的平面圖形，記為五邊形AB

2、CDE。 2、四邊形、四邊形：3、五邊形：、五邊形： 多邊形的定義多邊形，由多邊形，由n條條不在同一直線上的線段首尾不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱(chēng)為順次連結(jié)組成的平面圖形稱(chēng)為n邊形邊形，又稱(chēng)，又稱(chēng)為多邊形為多邊形 二、二、 多邊形的內(nèi)角和BCADE 請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊形請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊形 轉(zhuǎn)化為三角形？轉(zhuǎn)化為三角形？345n-2540 720 900 180 (n-2)方法一：方法一： 從三角形知識(shí)探索多邊形內(nèi)角和在四邊形內(nèi)任找一點(diǎn)，作該點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)的連線，可將四邊形分為個(gè)三角形由圖知，四邊形的內(nèi)角和為：方法二：方法二：180

3、4 360 3601234180n 360 在四邊形一邊上找一點(diǎn)，作該點(diǎn)與另兩個(gè)頂點(diǎn)的連線，可將四邊形分為3個(gè)三角形由圖知，四邊形的內(nèi)角和為：1803 180 360方法三：方法三：123180（n-1） 180 1803 180 360 在四邊形外部找一點(diǎn)，作該點(diǎn)與另四個(gè)頂點(diǎn)的連線由圖知，四邊形的內(nèi)角和為：12方法四方法四:多邊形內(nèi)角和外角關(guān)系 探索外角和：)DEAB45123C)EFAB456123)456123)456123n邊形的外角和等于邊形的外角和等于360探索外角和：多邊形的內(nèi)角和其相鄰?fù)饨腔パa(bǔ))DC)EFAB456123六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于180.6個(gè)

4、外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角，共有12個(gè)角，這些角的總和等于6180。這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和，所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于：6180（62）1802180360 n邊形外角和是多少度邊形外角和是多少度?探探 究究 發(fā)發(fā) 現(xiàn)現(xiàn) 外角和外角和=n個(gè)平角個(gè)平角-內(nèi)角和內(nèi)角和 結(jié)論：結(jié)論：n邊形的外角和等于邊形的外角和等于360=n180-(n-2) 180=360 多邊形的內(nèi)角和其相鄰?fù)饨腔パa(bǔ))DC)EFAB456123內(nèi)角=n180-外角和（n為邊數(shù)）為邊數(shù)）求左側(cè)六邊形內(nèi)角和：求左側(cè)六邊形內(nèi)角和：61803607201、七邊形內(nèi)角和為（、七邊形內(nèi)角和為（ ）9002、十邊形內(nèi)角和為（、十邊形內(nèi)角和為（ ）14403、十七邊形內(nèi)角和為（、十七邊形內(nèi)角和為（ ）27004、二十邊形內(nèi)角和為（、二十邊形內(nèi)角和為（ ）32405、八邊形內(nèi)角和為（、八邊形內(nèi)角和為（ ）1080 三、三、 課堂練習(xí)1、多邊形內(nèi)角和為、多邊形內(nèi)角和為1260則它是則它是（ ）邊形。）邊形。2、多邊形內(nèi)角和為、多邊形內(nèi)角和為1080則它是則它是（ ）邊形。）邊形。 3、多邊形內(nèi)角和為、多邊形內(nèi)角和為1800則它是則它是（ ）邊形。）邊形。九九 八八十二十二 例題一、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為多少？例題二、一個(gè)正多邊形行的每一個(gè)內(nèi)角為156則這平