第二章 資金的時間價值

1、1第第2 2章章 資金的時間價值及等值計算資金的時間價值及等值計算2.1 2.1 資金的時間價值資金的時間價值2.2 2.2 資金等值計算資金等值計算 資金的時間價值，是技術(shù)經(jīng)濟分析的基資金的時間價值，是技術(shù)經(jīng)濟分析的基本概念，是采用動態(tài)分析方法對投資方案本概念，是采用動態(tài)分析方法對投資方案進行科學評價的基礎(chǔ)。在進行技術(shù)經(jīng)濟分進行科學評價的基礎(chǔ)。在進行技術(shù)經(jīng)濟分析時，為了保證各投資析時，為了保證各投資 方案在不同的時方案在不同的時間上所發(fā)生的費用及效益具有可比性，因間上所發(fā)生的費用及效益具有可比性，因而引進資金的時間價值的概念，消除各方而引進資金的時間價值的概念，消除各方案的費用及收益在時間上

2、的差異，使之具案的費用及收益在時間上的差異，使之具有可比性。有可比性。2.1 2.1 資金的時間價值資金的時間價值 （Time Value of MoneyTime Value of Money） 一、 什么是資金的時間價值什么是資金的時間價值 資金的時間價值資金的時間價值，是指資金隨著時間的是指資金隨著時間的推移其價值的變化推移其價值的變化( (即價值增加）。資金即價值增加）。資金的增值產(chǎn)生于資金的流通過程中，其本質(zhì)的增值產(chǎn)生于資金的流通過程中，其本質(zhì)是資金投入生產(chǎn)活動中，人類勞動創(chuàng)造的是資金投入生產(chǎn)活動中，人類勞動創(chuàng)造的新增價值。新增價值。經(jīng)濟學對資金為何具有時間價值的解釋，可歸納如下：經(jīng)

3、濟學對資金為何具有時間價值的解釋，可歸納如下： 人們對現(xiàn)在消費一定數(shù)量的商品和未來消費同樣數(shù)人們對現(xiàn)在消費一定數(shù)量的商品和未來消費同樣數(shù)量的商品具有不同的偏好，認為現(xiàn)在一定數(shù)量的財產(chǎn)與量的商品具有不同的偏好，認為現(xiàn)在一定數(shù)量的財產(chǎn)與未來的等量財產(chǎn)具有不同的價值。未來的等量財產(chǎn)具有不同的價值。 產(chǎn)生該心理預期的原因：如果認為未來經(jīng)濟增長使產(chǎn)生該心理預期的原因：如果認為未來經(jīng)濟增長使未來的收入比現(xiàn)在高，那么未來一個單位的財富所能帶未來的收入比現(xiàn)在高，那么未來一個單位的財富所能帶來的滿足感就沒有現(xiàn)在一個單位的財富所能帶來的滿足來的滿足感就沒有現(xiàn)在一個單位的財富所能帶來的滿足感強；現(xiàn)在的財富如果不消費

4、而是儲蓄起來，可以在感強；現(xiàn)在的財富如果不消費而是儲蓄起來，可以在未來帶來更多的財富；未來帶來更多的財富；現(xiàn)在的財富比未來的財富具有現(xiàn)在的財富比未來的財富具有更強的現(xiàn)實性，對現(xiàn)在的財富的占有與消費沒有風險，更強的現(xiàn)實性，對現(xiàn)在的財富的占有與消費沒有風險，而未來財富的獲得卻有較大的不確定性。而未來財富的獲得卻有較大的不確定性。（2 2）資金投入生產(chǎn)經(jīng)營過程會帶來更高價值的財富，資資金投入生產(chǎn)經(jīng)營過程會帶來更高價值的財富，資金借貸者才愿意通過資金的生產(chǎn)性使用獲得一定收益后，金借貸者才愿意通過資金的生產(chǎn)性使用獲得一定收益后，拿出收益的一部分付給出借資金者，作為使用資金的代價。拿出收益的一部分付給出借

5、資金者，作為使用資金的代價。二、資金時間價值的概念二、資金時間價值的概念 資金在周轉(zhuǎn)使用過程中由于時間因素而形資金在周轉(zhuǎn)使用過程中由于時間因素而形成的價值成的價值差額差額。時間價值的決定因素時間價值的決定因素 通常用利息率來表示資金時間價值的大小，決通常用利息率來表示資金時間價值的大小，決定利息率大小的因素主要有：定利息率大小的因素主要有：市場資金供應和需求量的大小市場資金供應和需求量的大小 利息率是資本利息率是資本需求與資本供給達到均衡時的價格。資本的需求需求與資本供給達到均衡時的價格。資本的需求取決于資本的生產(chǎn)能力取決于資本的生產(chǎn)能力( (產(chǎn)生利潤的高低產(chǎn)生利潤的高低) )，資本，資本的供

6、給來源于儲蓄，供給量的大小由人們的時間的供給來源于儲蓄，供給量的大小由人們的時間偏好、節(jié)儉等心理或行為決定。偏好、節(jié)儉等心理或行為決定。 風險風險 利息是資金所有者在一定期限內(nèi)因放棄利息是資金所有者在一定期限內(nèi)因放棄資金的控制權(quán)而索取的代價。任何交易行為都可資金的控制權(quán)而索取的代價。任何交易行為都可能存在風險，對于收回資金和利息可能性大的交能存在風險，對于收回資金和利息可能性大的交易債權(quán)人會索要較低的利息率，對違約可能性大易債權(quán)人會索要較低的利息率，對違約可能性大的交易則索要較高的利息率。的交易則索要較高的利息率。通貨膨脹通貨膨脹 通貨膨脹是總體價格的持續(xù)上漲，通貨膨脹是總體價格的持續(xù)上漲，會

7、影響相同數(shù)量的資金在不同時點上的購買力。會影響相同數(shù)量的資金在不同時點上的購買力。人們獲得利息是想得到更高的消費能力，如果投人們獲得利息是想得到更高的消費能力，如果投資者預期某一個時期存在通貨膨脹，將會索要更資者預期某一個時期存在通貨膨脹，將會索要更高的利息率。高的利息率。期限期限 利息率會隨著計息期限的長短而變化，利息率會隨著計息期限的長短而變化，其原因在于投資過程存在風險和通貨膨脹。一其原因在于投資過程存在風險和通貨膨脹。一般來說，投資的期限越長，投資者不能收回本般來說，投資的期限越長，投資者不能收回本金和利息的風險越大，發(fā)生通貨膨脹的可能性金和利息的風險越大，發(fā)生通貨膨脹的可能性也越大，

8、只有較高的利息率才能使其出借資金。也越大，只有較高的利息率才能使其出借資金。資金時間價值如何度量？資金時間價值如何度量？例如：社會總體資金例如：社會總體資金 具體資金具體資金如下表：考慮資金時間價值與否，如下表：考慮資金時間價值與否，考慮比較兩方案考慮比較兩方案例例：有一個公司面臨兩個投資方案：有一個公司面臨兩個投資方案A，B，壽命期都，壽命期都是是4年，初始投資也相同，均為年，初始投資也相同，均為10000元。實現(xiàn)利潤的元。實現(xiàn)利潤的總額也相同，但每年數(shù)額不同，具體數(shù)據(jù)見下表：總額也相同，但每年數(shù)額不同，具體數(shù)據(jù)見下表：年末年末A方案方案B方案方案0-10000-10000170001000

9、250003000330005000410007000資金時間價值的重要意義資金時間價值的重要意義1 1）促進合理有效地利用資金）促進合理有效地利用資金2 2）有利于正確的投資決策）有利于正確的投資決策一）現(xiàn)金流量一）現(xiàn)金流量 現(xiàn)金流量是技術(shù)經(jīng)濟分析的基礎(chǔ)，是對現(xiàn)金流量是技術(shù)經(jīng)濟分析的基礎(chǔ)，是對技術(shù)項目在壽命周期內(nèi)的活動狀況的量化技術(shù)項目在壽命周期內(nèi)的活動狀況的量化描述。我們把技術(shù)項目在各個時間點上實描述。我們把技術(shù)項目在各個時間點上實際發(fā)生的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出稱為現(xiàn)金流際發(fā)生的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出稱為現(xiàn)金流量，用其反映和研究技術(shù)項目實際發(fā)生的量，用其反映和研究技術(shù)項目實際發(fā)生的資金運動。資金運

10、動。通過對技術(shù)經(jīng)濟活動中現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流通過對技術(shù)經(jīng)濟活動中現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出情況的整理以及對數(shù)據(jù)進行恰當分析，出情況的整理以及對數(shù)據(jù)進行恰當分析，就可以從經(jīng)濟上判斷技術(shù)項目的收益和可就可以從經(jīng)濟上判斷技術(shù)項目的收益和可行與否。行與否。一）現(xiàn)金流量（cash flow diagram）現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出：項目所需的項目所需的各種費用各種費用，例如投資、成例如投資、成本等本等現(xiàn)金流入：項目帶來的各種收入，例如銷售收入、利潤等凈現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出凈現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出+ +：凈流入；：凈流入；- -：凈流出：凈流出現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入（現(xiàn)金流入（Cash Input），用符號（），用符

11、號（CI）t 表示表示現(xiàn)金流出（現(xiàn)金流出（Cash Output），用符號（），用符號（CO）t 表示表示凈現(xiàn)金流量，用符號（凈現(xiàn)金流量，用符號（CI-CO）t 表示表示項目現(xiàn)金流量項目現(xiàn)金流量（cash flowcash flow）：）：由許多次投入（由許多次投入（支出）和產(chǎn)出（收入）按時間順序構(gòu)成的動態(tài)支出）和產(chǎn)出（收入）按時間順序構(gòu)成的動態(tài)序量。序量。 一）現(xiàn)金流量（cash flow diagram）某時期的現(xiàn)金流量：某時期凈現(xiàn)金流量某時期的現(xiàn)金流量：某時期凈現(xiàn)金流量 現(xiàn)金流量圖是一種反映經(jīng)濟系統(tǒng)資金運動狀態(tài)的圖式，現(xiàn)金流量圖是一種反映經(jīng)濟系統(tǒng)資金運動狀態(tài)的圖式，即把經(jīng)濟系統(tǒng)的現(xiàn)金流量

12、繪入一時間坐標圖中，表示出各現(xiàn)即把經(jīng)濟系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪入一時間坐標圖中，表示出各現(xiàn)金流入、流出與相應時間的對應關(guān)系。金流入、流出與相應時間的對應關(guān)系。 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n A3 A4 An-2 An-1 Ani A1 A2現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖二）現(xiàn)金流量圖（cash flow diagram） 繪制繪制現(xiàn)金流量圖應遵循以下規(guī)則：現(xiàn)金流量圖應遵循以下規(guī)則： 現(xiàn)金流的起點時間為第現(xiàn)金流的起點時間為第0 0年年( (第第1 1年初年初) )，時，時間標度為間標度為 1 1的點表示第的點表示第1 1年末與第年末與第2 2年初，標度年初，標度為為2 2的點表示第的點表示第2 2年末第

13、年末第3 3 年初，依此類推，標年初，依此類推，標度為度為n n 的時間點表示第的時間點表示第n n 年末。年末。現(xiàn)金流量圖上，水平線表示時間，計算利息現(xiàn)金流量圖上，水平線表示時間，計算利息的周期不能直接使用水平線上的時間標度，必的周期不能直接使用水平線上的時間標度，必須計算利息所對應的兩個時間之間的間距。須計算利息所對應的兩個時間之間的間距。 垂直方向帶箭頭的線段表示現(xiàn)金的流量，垂直方向帶箭頭的線段表示現(xiàn)金的流量，其中向上的線段表示現(xiàn)金流入，向下的線段表其中向上的線段表示現(xiàn)金流入，向下的線段表示現(xiàn)金流出，線段的長度表示現(xiàn)金流的大小。示現(xiàn)金流出，線段的長度表示現(xiàn)金流的大小。現(xiàn)金流量圖的觀點：現(xiàn)

14、金流量圖的觀點：1262010001 234借款人 收入支出支出100012624貸款人 0123收入例：2.2 2.2 資金等值（Equivalent Value）計算 一、一、折現(xiàn)的概念現(xiàn)在值（現(xiàn)在值（Present Value 現(xiàn)值）：現(xiàn)值）： 未來時點上的資金折現(xiàn)到現(xiàn)在時點的資金價值。 將來值（將來值（Future Value 終值）：終值）：與現(xiàn)值等價的未來某時點的資金價值。折現(xiàn)（折現(xiàn)（Discount 貼現(xiàn)）：貼現(xiàn)）： 把將來某一時點上的資金換算成與現(xiàn)在時點相等值的金額的換算過程利率（Interest Rate）：一定時間（年、月）所得到的利息額與原資金額（本金）之比，通常用百分數(shù)

15、表示計息周期（Interest Period）：計算利息的時間單位 付息周期：在計息的基礎(chǔ)上支付利息的時間單位 二、二、利息的概念利息（Interest）：資金通過一定時間的生產(chǎn)經(jīng)營活 動以后的增值部分或投資的收益額 三、單三、單利和復利單利（Simple Interest）：只計本金利息，而利息 不計利息。 P本金 n計息期數(shù) i利率 I利息總額 F本利和 ()FPniPI=+=+1IP=ni例：第0年末存入1000元，年利率6，4年末可取多少錢？ 124010006%=60118010006%=60112010006%=60106010006%=601000043210年末本利和年末本利和

16、年末利息年末利息年年末末I100046240 F10002401240 復利（Compound interest）：除本金以外，利息也計算下個計息期的利息，即利滾利。 1262.481191.026%=71.461191.021123.606%=67.421123.6010606%=63.60106010006%=601000043210年末本利和年末本利和年末利息年末利息年年末末本金越大，利率越高，年數(shù)越多時，兩者差距就越大。 我國銀行對儲蓄存款實行級差單利計算我國銀行對儲蓄存款實行級差單利計算例：某年某月定期存款利率例：某年某月定期存款利率存款種類存款種類3 3個月個月6 6個月個月一年一

17、年二年二年三年三年五年五年年利率年利率% %1.981.982.162.162.252.252.432.432.702.702.882.88我國銀行對貸款實行復利計算我國銀行對貸款實行復利計算例：年利率例：年利率2.25%2.25%復利計算，存兩年復利計算，存兩年1000010000元本金到期可得本利和為元本金到期可得本利和為 1000010000（1+0.0225)1+0.0225)2 2 = 10455.06 = 10455.06 若按兩年單利若按兩年單利2.43%2.43%計算計算, ,存兩年定期本利和為存兩年定期本利和為 1000010000（1+21+20.0243) = 10486

18、0.0243) = 10486一次支付終值公式；一次支付終值公式；一次支付現(xiàn)值公式；一次支付現(xiàn)值公式；等額支付系列終值公式；等額支付系列終值公式；等額支付系列償債基金公式；等額支付系列償債基金公式；等額支付系列資金回收公式；等額支付系列資金回收公式；等額支付系列現(xiàn)值公式；等額支付系列現(xiàn)值公式；等差支付系列終值公式；等差支付系列終值公式；等差支付系列現(xiàn)值公式；等差支付系列現(xiàn)值公式；等差支付系列年值公式；等差支付系列年值公式；等比支付系列現(xiàn)值與復利等比支付系列現(xiàn)值與復利公式公式 符號定義符號定義： P 現(xiàn)值 F 將來值 i 年利率 n 計息期數(shù) A 年金（年值）Annuity計息期末等額發(fā)生的 現(xiàn)

19、金流量 G 等差支付系列中的等差變量值A(chǔ)rithmetic Gradient g 等比系列中的增減率Geometric 0 1 2 3 . n-1 n年F=?P公式推導： 設(shè)年利率i 年年 末末 年末利息年末利息 年末本利和年末本利和 0123n()iiP+1()Pii12+()Piin11+()iPPiP+=+1()()()PiPi iPi1112+=+()Pi13+()Pin1 +0PPi F = P(1+i)n(1+i)n =（F/P，i，n）_一次支付終值系數(shù)（Compound amount factor , single payment）即n年后的將來值為： = P（F/P，i，n）

20、例例： 某工程現(xiàn)向銀行借款某工程現(xiàn)向銀行借款100100萬元，年利率為萬元，年利率為10%10%，借期借期5 5年，一次還清。問第五年末一次還銀行本利年，一次還清。問第五年末一次還銀行本利和是多少和是多少? ?或 F = P（F/P，i，n） F = P(1+i)n=（1+10%）5 100=161.05（萬元）解：= 100（F/P，10%，5）(查復利表）= 100 1.6105= 161.05（萬元）P = F(1+i)-n0 1 2 3 . n-1 n 年FP =？(1+i)-n =（P/F，i，n） 一次支付現(xiàn)值系數(shù)（Present Worth Factor, Single Paym

21、ent） = F（P/F，i，n）例：例：某企業(yè)擬在今后第某企業(yè)擬在今后第5 5年末能從銀行取出年末能從銀行取出2020萬元購置一臺設(shè)萬元購置一臺設(shè)備，如年利率備，如年利率10%10%，現(xiàn)應存入銀行多少錢？，現(xiàn)應存入銀行多少錢？解解:P = 20 0 .6209 = 12.418（萬元）= 20 （1+10%）-5 A A A . . A A 0 1 2 3 . n-1 n年F=?FAAAA=+)(i+1)(i+1()i+1n2n1L()()()()()FiAiAiAiAinn1111121+=+L()()niAAFiF+=+11()FiAin=+11(1+i)n -1i即即=（F/A，i，n

22、） 等額支付系列終值系數(shù)（compound amount factor,uniform series） = AF(1+i)n -1i= A（F/A，i，n） 某廠連續(xù)某廠連續(xù)3 3年，每年末向銀行存款年，每年末向銀行存款10001000萬元，萬元，利率利率10%10%，問，問3 3年末本利和是多少？年末本利和是多少？例：解解: F(1+0.1)3 -10.1= 1000= 3310（萬元）(1+i)n -1iA A A . A A=？0 1 2 3 . n-1 n年F =（A/F，i，n） 等額支付系列償債基金系數(shù) （Sinking Fund Factor） =(1+i)n -1iA= F（A

23、/F，i，n）F 某工廠計劃自籌資金于某工廠計劃自籌資金于5 5年后新建一個基本年后新建一個基本生產(chǎn)車間，預計需要投資生產(chǎn)車間，預計需要投資50005000萬元。年利率萬元。年利率5%5%，從現(xiàn)在起每年年末應等額存入銀行多少錢從現(xiàn)在起每年年末應等額存入銀行多少錢? ?例：解解: A= F (1+i)n -1i= 5000(1+5%)5 -15%= 50000.181= 905（萬元）等額支付系列資金回收現(xiàn)金流量圖等額支付系列資金回收現(xiàn)金流量圖0 1 2 3 . n-1 n 年P(guān)A A A . ？=A AF=（A/P，i，n）_資金回收系數(shù) （capital recovery factor） (

24、1+i)n -1i (1+i)n ()AFiin=+11()FPin=+1而于是= P（A/P，i，n）i=(1+i)n -1A(1+i)n P 某工程項目一次投資某工程項目一次投資3000030000元，年利率元，年利率8%8%，分分5 5年每年年末等額回收，問每年至少回收多少年每年年末等額回收，問每年至少回收多少才能收回全部投資才能收回全部投資? ?例：解：解：A=P(1+i)n 1 i (1+i)n =(1+0.08)5 -10.08(1+0.08)530000 = 7514（元） 某新工程項目欲投資某新工程項目欲投資200萬元，工程萬元，工程1年建成，生產(chǎn)經(jīng)營年建成，生產(chǎn)經(jīng)營期為期為9

25、年，期末不計算余值。期望投資收益率為年，期末不計算余值。期望投資收益率為12，問每年，問每年至少應等額回收多少金額？至少應等額回收多少金額？例例：023456789101PA041.421)12. 01 ()12. 01 (12. 0)12. 01 (200) 9%,12,/)(1%,12,/(200991=+=PAPFA萬元萬元 P(1+i)n -1i (1+i)n 0 1 2 3 . n-1 n年P(guān)=？A A A . A A= A（P/A，i，n）=（P/A，i，n） 等額支付系列現(xiàn)值系數(shù) （Present Worth Factor,Uniform Series） =(1+i)n -1i

26、(1+i)n A 某項目投資，要求連續(xù)某項目投資，要求連續(xù)1010年內(nèi)連本帶利全年內(nèi)連本帶利全部收回，且每年末等額收回本利和為部收回，且每年末等額收回本利和為2 2萬元，萬元，年利率年利率10%10%，問開始時的期初投資是多少？，問開始時的期初投資是多少？例：解：解： P = 2 （10%，10P/A，）= 12.2892（萬元）0 1 2 3 4 5 n-1 nF (n-1)G (n-2)G 4G 3G G 2G 年P(guān)()1,/niAF()2,/niAFF=G+G+LG()2 ,/iAF+G()1 ,/iAF=()()()()+iiGiiGiiGiiGnn11111111221L()+nii

27、iGn11=()FG i n/, , 為等差支付系列復利系數(shù)（compound amount factor, arithmetic gradient） ()+niiin111=記()niPF+=1()()+=+niiiGiPnn111()()PGiiniinn=+1112即 ()PG i n/, ,等差支付系列現(xiàn)值系數(shù)(arithmetic gradient to present worth )()niGP,/()()+nniiini1112= G=已知某機床售價40000元，可使用10年，不計算殘值。據(jù)估算第一年維修費為1000元，以后每年按300元遞增，i15，求該機床所耗費的全部費用的現(xiàn)

28、值。 例： 0 1 2 3 8 9 10 年 1300 1600 3100 3400 370040000()()PPPP AP G=+=+=+=1240000 100015%,1030015%,1040000 1000 5019 300 169850113/,/,. 該公式是把等差支付系列換算成等額支付系列 () AP A P i n=/, ,()PG P G i n=/, ,()()()()()()+=111111 ,/,/2nnnniiiiiiniGniPAniGPGA()()+=1111nniiiniG()()1111+nniiini()niGA,/=記等差支付系列年值系數(shù)（arithm

29、etic gradient conversion factor） 即()()GniPAniGPGA=,/,/()niGA,/某廠第一年年末銷售利潤額為50萬元，預測在以后4年每年將遞增10萬元，年利率為10，如果換算成5年的等額支付系列，其年值是多少？ 例：解： ()()101.685%,10,/1050,/1=+=+=GAniGAGAA（萬元）0 1 2 3 4 n-1 n A A(1+g) A(1+g)2A(1+g)3 A(1+g)n-2 A(1+g)n-1現(xiàn)金流公式： ()11+=ttgAA t=1,n 其中g(shù)為現(xiàn)金流周期增減率。經(jīng)推導，現(xiàn)值公式為： () ()+=giigAPnn111

30、gi gi =PnAi=+1() ()+giignn111記()nigAP,/=等比支付系列現(xiàn)值系數(shù)（geometric gradient to present worth ）復利公式： ()()() ()+=+=giigiAiPFnnnn11111()() ()+giiginnn1111=記()nigAF,/某廠投入某廠投入32000元增添一套生產(chǎn)設(shè)備，預計第一年產(chǎn)品銷售額元增添一套生產(chǎn)設(shè)備，預計第一年產(chǎn)品銷售額可增加可增加20000元，以后逐年年收入增加率為元，以后逐年年收入增加率為7，計劃將每年，計劃將每年收入的收入的10按年利率按年利率5存入銀行，問存入銀行，問10年后這筆存款可否換年

31、后這筆存款可否換回一套新設(shè)備？回一套新設(shè)備？解： 例例：0 1 2 3 10 年2000 2000 (1+0.07) 2000(1+0.07)9()() ()02.2076607. 005. 005. 0107. 011200010%,5%,7 ,/20001010=+=APP()FFP=20766025%,103382566./,.32000元 （元）（元）所以10年后可以換一臺新設(shè)備。 支付類型計算簡圖計算公式因子式說 明因子式表達式名稱一次支付 F i P（F/P,i,n）終值系數(shù)整存已知整取多少（P/F,i,n）現(xiàn)值系數(shù)整取已知整存多少等額支付 F i A（F/A,i,n）終值系數(shù)零存

32、已知整取多少（A/F,i,n）償債基金系數(shù)整取已知零存多少 A i P（P/A,i,n）現(xiàn)值系數(shù)零取已知整存多少 （A/P,i,n）回收系數(shù)整存已知零取多少iiAFn1)1 (+=iin1)1 (+niPF)1 ( +=ni)1 ( +niFP+=)1 (ni+ )1 (1)1 (+=niiFA1)1 (+niinniiiAP)1 (1)1 (+=nniii)1 (1)1 (+1)1 ()1 (+=nniiiPA1)1 ()1 (+nniii 以上的內(nèi)容中，計息周期都是一年。在實際經(jīng)濟活動中以上的內(nèi)容中，計息周期都是一年。在實際經(jīng)濟活動中, ,計息周期有年、半年、季、月、周、日等多種。計息周期

33、有年、半年、季、月、周、日等多種。 我們將我們將計息周期實際發(fā)生的利率計息周期實際發(fā)生的利率稱為稱為計息周期利率計息周期利率。計息。計息周期利率乘以周期利率乘以每年計息周期數(shù)每年計息周期數(shù)就得到就得到名義利率名義利率。 例如例如, ,按月計算利息按月計算利息, ,月利率月利率1%,1%,通常稱為通常稱為”年利率年利率12%,12%,每月每月計計息一次息一次”。這個年利率。這個年利率“12%12%” ”稱為稱為“名義利率名義利率” 按單利計算，名義利率與實際利率是一致的，但是，按復利按單利計算，名義利率與實際利率是一致的，但是，按復利計算，實際年利率與名義利率不等。計算，實際年利率與名義利率不等

34、。五、名義利率、有效利率（有效利率）與連續(xù)利率五、名義利率、有效利率（有效利率）與連續(xù)利率 按單利計算，相當于只計息不付息，r i mc=1% 12 12%例：貸款100元，年利率12%，每月計息一次，求一年后的本利和。解：()（元）11212. 01100=+=F()()（元）68.11201. 0110011001212=+=+=ciF%1=ci五、名義利率、有效利率（有效利率）與連續(xù)利率五、名義利率、有效利率（有效利率）與連續(xù)利率i = 12.68% （有效利率） （名義利率）名義利率r，每利率周期計息m次，每計息期利率icmirc=iFPP=有效利率按復利計算每計息周期內(nèi)的利息額與原始

35、本金的比值，即計息周期、利率周期、計算（支付）周期計息周期、利率周期、計算（支付）周期mri =1)1 (+=meffmrPIi利率周期有效利率，即實際利率有效利率ieff計息周期有效利率即計息周期利率i 有效利率是指資金在計息中所發(fā)生的實際利率。有效利率是指資金在計息中所發(fā)生的實際利率。 例：現(xiàn)設(shè)年名義利率：現(xiàn)設(shè)年名義利率r=10%r=10%，則年、半年、季、月、日的年，則年、半年、季、月、日的年有效利率如表有效利率如表年名義利率年名義利率(r)(r)計息期計息期年計息次數(shù)年計息次數(shù)(m)(m)計息期利率計息期利率(i=r/m)(i=r/m)年有效利率年有效利率(ieff)(ieff)10%

36、10%年年1 110%10%10%10%半年半年2 25%5%10.25%10.25%季季4 42.5%2.5%10.38%10.38%月月12120.833%0.833%10.46%10.46%日日3653650.0274%0.0274%10.51%10.51% 每年計息周期m越多，ieff與r相差越大；另一方面，名義利率為10%，按季度計息時，按季度利率2.5%計息與按年利率10.38%計息，二者是等價的。 在工程經(jīng)濟分析中，必須換算成有效利率進行評價，否則會得出不正確的結(jié)論。mirmm=+11() ()F P i nirmrmnmnmn/ , ,=+=+ =+11111()F P r n

37、enr/ , ,=()P F r nenr/, ,=()()11,/ =rnrnreeenrAP連續(xù)復利：每利率周期計息無窮次。連續(xù)復利：每利率周期計息無窮次。1.連續(xù)復利（公式）系數(shù)現(xiàn)金流是離散的，復利是連續(xù)的，即例如：令m則有同理六、六、資金等值計算資金等值：資金等值：在同一系統(tǒng)中不同時點發(fā)生的相關(guān)資金，數(shù)額不等但價值相等，這一現(xiàn)象即資金等值。決定資金等值的因素有三個：決定資金等值的因素有三個： 資金的金額大小資金的金額大小 資金金額發(fā)生的時間資金金額發(fā)生的時間 利率的大小利率的大小性質(zhì)性質(zhì)：如果兩個現(xiàn)金流量等值，則它們在任何時間如果兩個現(xiàn)金流量等值，則它們在任何時間折算的相應價值必定相等

38、。折算的相應價值必定相等。七、（復利）資金等值計算的幾種情況七、（復利）資金等值計算的幾種情況在工程經(jīng)濟分析的實踐中，有時計息周期是小于一年的，如季、半年、月、周、日等，這時根據(jù)支付周期與計息周期的關(guān)系可分為三種情況來進行分析。n計算原則計算原則:使現(xiàn)金流動期與記息周期一致才使現(xiàn)金流動期與記息周期一致才能運用前敘公式能運用前敘公式 計息周期：計息周期：某某時間計息一次，表明計息且付息，即按復利計算某某時間計息一次，表明計息且付息，即按復利計算支付周期：支付周期：指現(xiàn)金流量的發(fā)生周期，亦稱支付期。指現(xiàn)金流量的發(fā)生周期，亦稱支付期。(一一)計息周期等于支付期的情況計息周期等于支付期的情況設(shè)年利率1

39、2，每季計息一次，從現(xiàn)在起三年內(nèi)以每季末200元的等額值支出，問與其等值的終值是多少。例：解：irm=0124003.（次）1234=n計息周期利率計息期數(shù)()()=FA F Ai nF A/ , ,/ , . ,.20000312283840 1 2 3 4 8 12（季度） 1年 2年 3年200有人目前借入有人目前借入2000元，在今后元，在今后2年中分年中分24次償還。每次償還次償還。每次償還99.80元元，復利按月計算，試求月有效利率、年名義利率和年有效利率。，復利按月計算，試求月有效利率、年名義利率和年有效利率。()9980200024./, ,=A P i()A P i/, ,.

40、249980200000499=例例：即 解：年有效利率 ic= 15%.r ic= =12 18%irmm=+ =+ =111018121 1956%12.查表可得 月有效利率年名義利率(二二)計息期小于支付期的情況計息期小于支付期的情況例：某人每半年存入銀行500元，共三年，年利率8，每季復利一次，試問3年底他的帳戶總額。0 1 2 3 4 5 6（半年）5000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（季）方法一：先求計息期有效利率，再進行復利計算： 計息周期總數(shù)為12（季）%24%8=季i()()()()()（元）8 .33195002%,2 ,/500 4%,2 ,/5

41、006%,2 ,/5008%,2 ,/50010%,2 ,/500=+=PFPFPFPFPFF每季復利一次，則季有效利率方法二：把每個支付周期期末發(fā)生的現(xiàn)金流換算為以計息期為基礎(chǔ)的等額系列，再求復利和：()（元）季53.2472%,2 ,/500=FAA()（元）8 .331912%,2 ,/53.247=AFF方法三：先求支付周期(即現(xiàn)金流動期)的有效利率，再以支付期為基礎(chǔ)進行復利計算：%04. 4122%212=+=i()（元）8 .33196%,04. 4 ,/500=AFF計息期間的存款應放在期末，而計息期間的提款應放在期初。 每季度計息一次，年利率8，求年底帳戶總額。 例：25040

42、0100存款提款1001000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（月） (二二)計息期大于支付期的情況計息期大于支付期的情況解：按上述原則，現(xiàn)金流量圖可改畫為：10025040010020001234季度300()()() ()()（元）3 .262 1002%,2 ,/2503003%,2 ,/1004%,2 ,/200400=+=PFPFPFF1 1、項目在建設(shè)上需要多種融資渠道，其中銀行等金融機構(gòu)的項目借款融、項目在建設(shè)上需要多種融資渠道，其中銀行等金融機構(gòu)的項目借款融資方式是最重要的方式之一。資方式是最重要的方式之一。2 2、項目借款借貸雙方在簽訂貸款協(xié)議時，貸款方

43、、項目借款借貸雙方在簽訂貸款協(xié)議時，貸款方往往往往規(guī)定了利率、期限，規(guī)定了利率、期限，償還方式等償還方式等3 3、但有的銀行或金融機構(gòu)只規(guī)定了貸款利率、貸款期限以及其他一些保、但有的銀行或金融機構(gòu)只規(guī)定了貸款利率、貸款期限以及其他一些保證條款，項目借款的償還方式可與貸款方協(xié)商確定，因此，研究項目借證條款，項目借款的償還方式可與貸款方協(xié)商確定，因此，研究項目借款的償還方式，并選擇一種對項目最有利的償還方式是一項很重要的工款的償還方式，并選擇一種對項目最有利的償還方式是一項很重要的工作。（要考慮項目現(xiàn)金流量特點）作。（要考慮項目現(xiàn)金流量特點）利息與本金的歸還，提前還款是否前期支付的利息太高？利息與本金的歸還，提前還款是否前期支付的利息太高？八、還本付息方式選擇八、還本付息方式選擇 這是我國目前最常見的一種還本付息方式之一。就是在這是我國目前最常見的一種還本付息方式之一。就是在開