第5講 (一元線(xiàn)性回歸)

1、將回歸均方(MSR)同殘差均方(MSE)加以比較，應(yīng)用F 檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間的差別是否顯著回歸均方：回歸平方和SSR除以相應(yīng)的自由度(自變量的個(gè)數(shù)) 殘差均方(MSE) ：殘差平方和SSE除以相應(yīng)的自由度(n-2).線(xiàn)性關(guān)系的檢驗(yàn)的步驟線(xiàn)性關(guān)系的檢驗(yàn)的步驟 提出假設(shè)nH0：1=0 線(xiàn)性關(guān)系不顯著)2,1 (21nFMSEMSRnSSESSRF(以前面資料以前面資料)提出假設(shè)nH0： 1=0 不良貸款與貸款余額之間的線(xiàn)性關(guān)系不顯著計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F753844.56225164421.90148598.22221nSSESSRFExcel 輸出的方差分析表輸出的方差分析表 在一元線(xiàn)性回歸中，等價(jià)于

2、線(xiàn)性關(guān)系的在一元線(xiàn)性回歸中，等價(jià)于線(xiàn)性關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)檢驗(yàn) x 與與 y 之間是否具有線(xiàn)性關(guān)系，或之間是否具有線(xiàn)性關(guān)系，或者說(shuō)，檢驗(yàn)自變量者說(shuō)，檢驗(yàn)自變量 x 對(duì)因變量對(duì)因變量 y 的影響的影響是否顯著是否顯著 理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù)理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù) 的抽樣分布的抽樣分布1樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量 的分布的分布 是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計(jì)量，它有自是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計(jì)量，它有自己的分布己的分布 的的分布具有如下性質(zhì)分布具有如下性質(zhì)( (線(xiàn)性、無(wú)偏、最小方差線(xiàn)性、無(wú)偏、最小方差) )分布形式：正態(tài)分布分布形式：正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望：標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：由于由于 未知，需

3、用其估計(jì)量未知，需用其估計(jì)量s sy y來(lái)來(lái)代替得到代替得到 的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差11111)(E21xxi121xxssie11)(E21xxssie回歸系數(shù)的檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟回歸系數(shù)的檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟 提出假設(shè)nH0: 1 = 0 (沒(méi)有線(xiàn)性關(guān)系) nH1: 1 0 (有線(xiàn)性關(guān)系) 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量) 2(11ntstw對(duì)例題的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)(0.05)提出假設(shè)nH0：1 = 0 nH1：1 0 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量533515. 7005030. 0037895. 0twP 值的應(yīng)用值的應(yīng)用在一元線(xiàn)性回歸分析中，回歸系數(shù)顯著在一元線(xiàn)性回歸分析中，回歸系數(shù)顯著性的性的t檢驗(yàn)、回歸方程顯

4、著性的檢驗(yàn)、回歸方程顯著性的F檢驗(yàn)，檢驗(yàn)，相關(guān)系數(shù)顯著性相關(guān)系數(shù)顯著性 t檢驗(yàn)，三者等價(jià)的，檢驗(yàn)，三者等價(jià)的，檢驗(yàn)結(jié)果是完全一致的。檢驗(yàn)結(jié)果是完全一致的。對(duì)一元線(xiàn)性回歸，只做其中對(duì)一元線(xiàn)性回歸，只做其中 的一種檢驗(yàn)即可。的一種檢驗(yàn)即可。l建立的模型是否合適？或者說(shuō)，這個(gè)擬合的模型有多建立的模型是否合適？或者說(shuō)，這個(gè)擬合的模型有多“好好”？要回答這些問(wèn)題，可以從以下幾個(gè)方面入手？要回答這些問(wèn)題，可以從以下幾個(gè)方面入手所估計(jì)的回歸系數(shù)所估計(jì)的回歸系數(shù) 的符號(hào)是否與理論或事先預(yù)期相的符號(hào)是否與理論或事先預(yù)期相一致一致n在不良貸款與貸款余額的回歸中，可以預(yù)期貸款余額越多在不良貸款與貸款余額的回歸中，可

5、以預(yù)期貸款余額越多不良貸款也可能會(huì)越多，也就是說(shuō)，回歸系數(shù)的值應(yīng)該是不良貸款也可能會(huì)越多，也就是說(shuō)，回歸系數(shù)的值應(yīng)該是正的，在上面建立的回歸方程中，我們得到的回歸系數(shù)正的，在上面建立的回歸方程中，我們得到的回歸系數(shù) 為正值為正值如果理論上認(rèn)為如果理論上認(rèn)為x與與y之間的關(guān)系不僅是正的，而且是之間的關(guān)系不僅是正的，而且是統(tǒng)計(jì)上顯著的，那么所建立的回歸方程也應(yīng)該如此統(tǒng)計(jì)上顯著的，那么所建立的回歸方程也應(yīng)該如此n在不良貸款與貸款余額的回歸中，二者之間為正的線(xiàn)性關(guān)在不良貸款與貸款余額的回歸中，二者之間為正的線(xiàn)性關(guān)系，而且，對(duì)回歸系數(shù)的系，而且，對(duì)回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)結(jié)果表明二者之間的線(xiàn)性關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果表明二者

6、之間的線(xiàn)性關(guān)系是統(tǒng)計(jì)上顯著的系是統(tǒng)計(jì)上顯著的1037895. 01回歸模型在多大程度上解釋了因變量回歸模型在多大程度上解釋了因變量y y取值的差取值的差異？可以用判定系數(shù)異？可以用判定系數(shù)R R2 2來(lái)回答這一問(wèn)題來(lái)回答這一問(wèn)題n在不良貸款與貸款余額的回歸中，得到的在不良貸款與貸款余額的回歸中，得到的R R2 2=71.16%=71.16%，解釋了不良貸款變差的解釋了不良貸款變差的2/32/3以上，以上，說(shuō)明擬合的效果還算不錯(cuò)說(shuō)明擬合的效果還算不錯(cuò)考察關(guān)于誤差項(xiàng)考察關(guān)于誤差項(xiàng) 的正態(tài)性假定是否成立。因?yàn)榈恼龖B(tài)性假定是否成立。因?yàn)槲覀冊(cè)趯?duì)線(xiàn)性關(guān)系進(jìn)行我們?cè)趯?duì)線(xiàn)性關(guān)系進(jìn)行 檢驗(yàn)和回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)和

7、回歸系數(shù)進(jìn)行時(shí)，都要求誤差項(xiàng)時(shí)，都要求誤差項(xiàng) 服從正態(tài)分布，否則，我服從正態(tài)分布，否則，我們所用的檢驗(yàn)程序?qū)⑹菬o(wú)效的。們所用的檢驗(yàn)程序?qū)⑹菬o(wú)效的。 正態(tài)性的簡(jiǎn)單正態(tài)性的簡(jiǎn)單方法是畫(huà)出殘差的直方圖或正態(tài)概率圖方法是畫(huà)出殘差的直方圖或正態(tài)概率圖計(jì)量單位的討論，因果模型的特征計(jì)量單位的討論，因果模型的特征Excel輸出的部分回歸結(jié)果輸出的部分回歸結(jié)果R2） 殘差分析殘差分析1 用殘差證實(shí)模型的假定用殘差證實(shí)模型的假定2 用殘差檢測(cè)異常值和有影響的觀(guān)測(cè)用殘差檢測(cè)異常值和有影響的觀(guān)測(cè)值值殘差圖殘差圖(residual plot)表示殘差的圖形表示殘差的圖形n關(guān)于關(guān)于x的殘差圖的殘差圖n關(guān)于關(guān)于y的殘差圖

8、的殘差圖n標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖用于判斷誤差用于判斷誤差 的假定是否成立的假定是否成立 檢測(cè)有影響的觀(guān)測(cè)值檢測(cè)有影響的觀(guān)測(cè)值殘差圖殘差圖(形態(tài)及判別形態(tài)及判別)殘差圖殘差圖(例題分析例題分析)不良貸款對(duì)貸款余額回歸的殘差圖不良貸款對(duì)貸款余額回歸的殘差圖-4-2024680100200300400貸款余額(x)殘差標(biāo)準(zhǔn)化殘差標(biāo)準(zhǔn)化殘差(standardized residual)w 殘差除以它的標(biāo)準(zhǔn)差后得到的數(shù)值。計(jì)算公式為n sei是第i個(gè)殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，其計(jì)算公式為 iiieiieiesyysez22)()(111xxxxnshssiiyiyei標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖w 用以直觀(guān)地判斷誤差

9、項(xiàng)服從正態(tài)分布用以直觀(guān)地判斷誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布這一假定是否成立這一假定是否成立 n若假定成立，標(biāo)準(zhǔn)化殘差的分布也應(yīng)服從若假定成立，標(biāo)準(zhǔn)化殘差的分布也應(yīng)服從正態(tài)分布正態(tài)分布n在標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖中，大約有在標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖中，大約有95%的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差在化殘差在-2到到+2之間之間 標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖(例題分析例題分析)不良貸款對(duì)貸款余額回歸的不良貸款對(duì)貸款余額回歸的標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖-2-1012340100200300400貸款余額標(biāo)準(zhǔn)化殘差異常值異常值如果某一個(gè)點(diǎn)與其他點(diǎn)所呈現(xiàn)的趨勢(shì)不相吻合，這個(gè)點(diǎn)就有可能是異常點(diǎn)，或稱(chēng)為野點(diǎn).n如果異常值是一個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，比如記錄錯(cuò)誤造成如果異常值

10、是一個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，比如記錄錯(cuò)誤造成的，應(yīng)該修正該數(shù)據(jù)，以便改善回歸的效果的，應(yīng)該修正該數(shù)據(jù)，以便改善回歸的效果n如果是由于模型的假定不合理，使得標(biāo)準(zhǔn)化殘差偏如果是由于模型的假定不合理，使得標(biāo)準(zhǔn)化殘差偏大，應(yīng)該考慮采用其他形式的模型，比如非線(xiàn)性模大，應(yīng)該考慮采用其他形式的模型，比如非線(xiàn)性模型型n如果完全是由于隨機(jī)因素而造成的異常值，則應(yīng)該如果完全是由于隨機(jī)因素而造成的異常值，則應(yīng)該保留該數(shù)據(jù)保留該數(shù)據(jù)在處理異常值時(shí)，若一個(gè)異常值是一個(gè)有效的觀(guān)測(cè)值，不應(yīng)輕易地將其從數(shù)據(jù)集中予以剔除. 異常值異常值識(shí)別識(shí)別異常值也可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化殘差來(lái)識(shí)別如果某一個(gè)觀(guān)測(cè)值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差較大，就可以識(shí)別為異常值一般

11、情況下，當(dāng)一個(gè)觀(guān)測(cè)值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差小于-2或大于+2時(shí)，就可以將其視為異常值有影響的觀(guān)測(cè)值有影響的觀(guān)測(cè)值如果某一個(gè)或某一些觀(guān)測(cè)值對(duì)回歸的結(jié)果有強(qiáng)烈的影響，那么該觀(guān)測(cè)值或這些觀(guān)測(cè)值就是有影響的觀(guān)測(cè)值 一個(gè)有影響的觀(guān)測(cè)值可能是n一個(gè)異常值，即有一個(gè)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了散點(diǎn)一個(gè)異常值，即有一個(gè)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了散點(diǎn)圖中的趨勢(shì)線(xiàn)圖中的趨勢(shì)線(xiàn)n對(duì)應(yīng)一個(gè)遠(yuǎn)離自變量平均值的觀(guān)測(cè)值對(duì)應(yīng)一個(gè)遠(yuǎn)離自變量平均值的觀(guān)測(cè)值n或者是這二者組合而形成的觀(guān)測(cè)值或者是這二者組合而形成的觀(guān)測(cè)值 有影響的觀(guān)測(cè)值圖示有影響的觀(guān)測(cè)值圖示存在一個(gè)有影響觀(guān)測(cè)值的散點(diǎn)圖存在一個(gè)有影響觀(guān)測(cè)值的散點(diǎn)圖024681012010203040 xy不存在影響值

12、的趨勢(shì)有影響的觀(guān)測(cè)值存在影響值的趨勢(shì)一、變量間關(guān)系的種類(lèi)一、變量間關(guān)系的種類(lèi)二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、評(píng)價(jià)及檢驗(yàn)二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、評(píng)價(jià)及檢驗(yàn)三、回歸模型、回歸方程、估計(jì)回歸方程的概三、回歸模型、回歸方程、估計(jì)回歸方程的概念，回歸方程參數(shù)的最小二乘估計(jì)念，回歸方程參數(shù)的最小二乘估計(jì)四、判定系數(shù)、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的四、判定系數(shù)、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的 計(jì)算，及線(xiàn)性關(guān)系檢驗(yàn)及計(jì)算，及線(xiàn)性關(guān)系檢驗(yàn)及 回歸系數(shù)的檢驗(yàn)回歸系數(shù)的檢驗(yàn)五、回歸分析結(jié)果的評(píng)價(jià)五、回歸分析結(jié)果的評(píng)價(jià)26利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)根據(jù)自變量 x 的取值估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量 y的取值估計(jì)或預(yù)測(cè)的類(lèi)型n點(diǎn)估計(jì)wy 的平均值的點(diǎn)估計(jì)wy 的個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)n

13、區(qū)間估計(jì)wy 的平均值的置信區(qū)間估計(jì)wy 的個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)27利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)（點(diǎn)估計(jì)）0 y28 y 的平均值的點(diǎn)估計(jì)的平均值的點(diǎn)估計(jì)n利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0 ，求出因變量 y 的平均值的一個(gè)估計(jì)值E(y0) ，就是平均值的點(diǎn)估計(jì)n在前面的例子中，假如我們要估計(jì)人均國(guó)民收入為2000元時(shí)，所有年份人均消費(fèi)金額的的平均值，就是平均值的點(diǎn)估計(jì)。根據(jù)估計(jì)的回歸方程得)(98.1160200052638. 022286.540元y29 y 的個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)的個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)0 y)(57.7127 .125052638. 022286.540元y30點(diǎn)估

14、計(jì)不能給出估計(jì)的精度，點(diǎn)估計(jì)值與實(shí)際值之間是有誤差的，因此需要進(jìn)行區(qū)間估計(jì)對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0，根據(jù)回歸方程得到因變量 y 的一個(gè)估計(jì)區(qū)間區(qū)間估計(jì)有兩種類(lèi)型n置信區(qū)間估計(jì)n預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)31參數(shù)最小二乘估計(jì)量的協(xié)方差分析均是無(wú)偏估計(jì)均是正態(tài)分布協(xié)方差32 y 的平均值的置信區(qū)間估計(jì)的平均值的置信區(qū)間估計(jì) n利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0 ，求出因變量 y 的平均值E(y0)的估計(jì)區(qū)間 ，這一估計(jì)區(qū)間稱(chēng)為置信區(qū)間置信區(qū)間1. E(y0) 在1-置信水平下的置信區(qū)間為niiyxxxxnSnty1220201)2(33827.341603473077.9867 .

15、125013195.14201. 257.7122【例】【例】根據(jù)前例，求出人均國(guó)民收入為1250.7元時(shí)，人均消費(fèi)金額95%的置信區(qū)間 解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果 712.57，Sy=14.95， t(13-2)2.201，n=13置信區(qū)間為:0 y0 y34 y 的個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)的個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì) n利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0 ，求出因變量 y 的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)區(qū)間，這一區(qū)間稱(chēng)為預(yù)測(cè)區(qū)間預(yù)測(cè)區(qū)間 1. y0在1-置信水平下的預(yù)測(cè)區(qū)間為niiyxxxxnSnty12202011)2(35827.341603473077.9867 .1250131195.1

16、4201. 257.7122 【例】【例】根據(jù)前例，求出1990年人均國(guó)民收入為1250.7元時(shí)，人均消費(fèi)金額的95%的預(yù)測(cè)區(qū)間 解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果有 712.57，Sy=14.95，t(13-2)2.201，n=13 置信區(qū)間為0 y0 y36影響區(qū)間寬度的因素1. 置信水平 (1 - )n區(qū)間寬度隨置信水平的增大而增大2. 數(shù)據(jù)的離散程度 (s)n區(qū)間寬度隨離散程度的增大而增大3. 樣本容量n區(qū)間寬度隨樣本容量的增大而減小4. 用于預(yù)測(cè)的 xp與x的差異程度n區(qū)間寬度隨 xp與x 的差異程度的增大而增大37置信區(qū)間、預(yù)測(cè)區(qū)間、回歸方程xy1038多元線(xiàn)性回歸1 多元線(xiàn)性回歸模型多元線(xiàn)性

17、回歸模型 2 回歸方程的擬合優(yōu)度回歸方程的擬合優(yōu)度3 顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)39學(xué)習(xí)目標(biāo)1.回歸模型、回歸方程、估計(jì)的回歸方程回歸模型、回歸方程、估計(jì)的回歸方程2.回歸方程的擬合優(yōu)度回歸方程的擬合優(yōu)度3.回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 4.用用 Excel 進(jìn)行回歸分析進(jìn)行回歸分析40 目的要求 :1.掌握多元線(xiàn)性回歸模型的概念掌握多元線(xiàn)性回歸模型的概念 2. 掌握多元線(xiàn)性回歸模型的最小二乘估計(jì)掌握多元線(xiàn)性回歸模型的最小二乘估計(jì) 3.掌握多元線(xiàn)性回歸模型的最小二乘估計(jì)量掌握多元線(xiàn)性回歸模型的最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 4.掌握多元線(xiàn)性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)掌握多元線(xiàn)性回歸模型的統(tǒng)計(jì)

18、檢驗(yàn) 5.會(huì)用多元線(xiàn)性回歸模型分析簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)問(wèn)題會(huì)用多元線(xiàn)性回歸模型分析簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)問(wèn)題41多元回歸分析模型多元回歸分析模型y = 0 + 1x1 + 2x2 + . . . kxk + u01 12211110111,1iiik ikiknnnkknyxxxyxxyxyxxy x 42與簡(jiǎn)單回歸的相似點(diǎn)與簡(jiǎn)單回歸的相似點(diǎn) 0 仍然是截距 1 到 k 都成為斜率參數(shù) u 仍然是誤差項(xiàng)（或稱(chēng)擾動(dòng)項(xiàng)）仍然需要做一個(gè)條件期望為0的假設(shè)，現(xiàn)在假設(shè)：E(u|x1，x2， ，xk) = 0 仍然最小化殘差的平方和43 現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題是復(fù)雜的，用一個(gè)解釋變量去說(shuō)明往往是不夠的。隨著解釋變量數(shù)目的增多，由一元線(xiàn)性回歸

19、模型可以引申出多元線(xiàn)性回歸模型。我們可以將多元線(xiàn)性回歸模型用如下方式表述： 假定因變量Y與解釋變量X1，X2 ，Xk具有線(xiàn)性關(guān)系，它們之間的線(xiàn)性模型可表示為：Yi= 0+ 1X1+ 2X2+k Xk +uiX X經(jīng)濟(jì)學(xué)看：44例：例：商品的需求量商品的需求量Q Q，不僅取決價(jià)格，不僅取決價(jià)格P P，還取決收入，還取決收入Y Y、其它商品的價(jià)格其它商品的價(jià)格P P1 1等因素。如果用線(xiàn)性回歸模型表示等因素。如果用線(xiàn)性回歸模型表示：uYPQP13210這就是一個(gè)多元（三元）線(xiàn)性回歸模型為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，以下將考察多元線(xiàn)性回歸模型的特例，即二元線(xiàn)性回歸模型。451 多元線(xiàn)性回歸模型多元回歸模型與回歸方程

20、多元回歸模型與回歸方程估計(jì)的多元回歸方程估計(jì)的多元回歸方程參數(shù)的最小二乘估計(jì)參數(shù)的最小二乘估計(jì)46多元回歸模型與回歸方程47多元回歸模型 (multiple regression model)一個(gè)因變量與兩個(gè)及兩個(gè)以上自變量的回歸描述因變量 y 如何依賴(lài)于自變量 x1 ， x2 ， xp 和誤差項(xiàng) 的方程，稱(chēng)為多元回歸模型涉及 p 個(gè)自變量的多元回歸模型可表示為ipipiixxxy2211048多元回歸模型(基本假定) 誤差項(xiàng)是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即E()=0對(duì)于自變量x1，x2，xp的所有值，的方差2都相同誤差項(xiàng)是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，即N(0, 2)，且相互獨(dú)立49多元回歸方程

21、 (multiple regression equation)描述因變量 y 的平均值或期望值如何依賴(lài)于自變量 x1， x2 ，xp的方程多元線(xiàn)性回歸方程的形式為 E( y ) = 0+ 1 x1 + 2 x2 + p xp50二元回歸方程的直觀(guān)解釋22110 xxy22110)(xxyE51估計(jì)的多元回歸方程52估計(jì)的多元回歸的方程(estimated multiple regression equation)p,210p,210ppxxxy22110p,210p,210y 用樣本統(tǒng)計(jì)量 估計(jì)回歸方程中的 參數(shù) 時(shí)得到的方程由最小二乘法求得一般形式為53參數(shù)的最小二乘估計(jì)54參數(shù)的最小二乘法最小niiniipeyyQ1212210) (),(), 2 , 1(00000piQQiiip,21055參數(shù)的最小二乘法(例題分析)56 二元線(xiàn)性回歸模型 一、 模型的估計(jì) Y= 0+ 1X1+ 2X2+u 1.四種關(guān)系式: (1) Yi= 0+ 1X1i+ 2X2i+ui (真實(shí)或總體關(guān)系式) (2) E(Yi)