金融衍生產品定價理論與實踐

1、金融衍生產品定價理論與實踐金融衍生產品定價理論與實踐工商銀行 金融市場部2012.6目錄目錄 1. 金融衍生產品的種類金融衍生產品的種類 2.金融衍生產品的定價方法金融衍生產品的定價方法 3. 金融衍生產品的定價實現(xiàn)金融衍生產品的定價實現(xiàn) 4. 金融衍生產品的定價實踐金融衍生產品的定價實踐金融衍生產品含義金融衍生產品含義“衍生產品衍生產品”（Derivative ）“是有關互換現(xiàn)金流和旨在為交易者轉移風是有關互換現(xiàn)金流和旨在為交易者轉移風險的雙邊合約，合約到期時，交易者所欠對方的金額由基礎商品、證券或指險的雙邊合約，合約到期時，交易者所欠對方的金額由基礎商品、證券或指數(shù)（數(shù)（Underlyin

2、g Asset）的價格決定）的價格決定”。（摘自。（摘自International Swaps and Derivatives Association, 1994）金融衍生產品的種類金融衍生產品的種類n “線性”產品遠期（forward）l外匯遠期（FX forward）l遠期利率協(xié)議（FRA）期貨（futures）l商品期貨（石油、黃金等期貨產品）l股指期貨（stock index futures）l歐洲美元期貨（Euro dollar futures）l國債期貨（Treasury futures）掉期（swap）l外匯掉期（FX swap）l利率掉期（interest rate swap）

3、l交叉貨幣掉期（cross currency swap）金融衍生產品的種類金融衍生產品的種類n 普通期權產品（plain vanilla option）股票期權（stock option）外匯期權（FX option）商品期權（commodity option）利率期權（interest rate option）l利率上下限期權（cap and floor）l利率掉期期權（swaption）n 復雜衍生產品第一代奇異期權（exotic option）l數(shù)字期權（digital/binary option）l障礙期權（barrier option / Knock in and out）l觸擊期權

4、（one touch or no touch option）l亞式期權（Asian option）l金融衍生產品的種類金融衍生產品的種類n 復雜衍生產品（續(xù)）結構性產品（structured product ）l反向浮動結構（inverse floater）l區(qū)間累計產品（range accrual） l目標敲出結構（target redemption）l滾雪球結構（snow ball）l復雜衍生產品的一般概念復雜衍生產品的一般概念例如：可終止結構性存款、結構化例如：可終止結構性存款、結構化遠期、匯率遠期、匯率/利率區(qū)間累計型掉期利率區(qū)間累計型掉期等等包括：遠期、期貨、遠期利率協(xié)包括：遠期、期

5、貨、遠期利率協(xié)議、掉期、期權議、掉期、期權包括：貨幣、利率、股票（及股包括：貨幣、利率、股票（及股指）、商品（例如：石油、貴金指）、商品（例如：石油、貴金屬、農產品等）、信用等屬、農產品等）、信用等衍生產品組合衍生產品組合金融衍生產品金融衍生產品基礎資產基礎資產目錄目錄 1. 金融衍生產品的種類金融衍生產品的種類 2.金融衍生產品的定價方法金融衍生產品的定價方法 3. 金融衍生產品的定價實現(xiàn)金融衍生產品的定價實現(xiàn) 4. 金融衍生產品的定價實踐金融衍生產品的定價實踐金融衍生產品的的定價機制金融衍生產品的的定價機制n 衍生產品定價的本質是描述不同交易工具之間價格的關系，這種關系由無套利原理來保證。

6、n 如果兩個組合在未來任何時間點上的現(xiàn)金流都相同（能夠互相復制），那么它們現(xiàn)在的價值也必須是相同的，否則就存在套利機會。n 套利的兩種形式期初無支出，期末有收入期初有收入，期末無支出金融衍生產品的的定價機制金融衍生產品的的定價機制(續(xù)續(xù))n 在實際中，流動性最好的簡單衍生產品，如futures， swap和FX option ，其價格往往是由供求關系而不是定價模型決定的，一旦這些“衍生產品”的價格通過交易得以確定，就可以根據(jù)無套利定價模型推出其“原生產品”的價格，即所謂的implied price。這種現(xiàn)象也說明了，衍生產品定價模型描述的是多個交易工具之間的價格關系，而并非必然是給定原生品價格

7、，來確定衍生品價格。n 因此，除了關注定價模型的形式之外，還要關心模型的input信息，也就是市場上流動性最好的交易工具所體現(xiàn)的價格信息，具體來說主要是兩大類，分別是收益率曲線（yield curve）和波動率曲面（volatility surface），對于一個定價軟件或定價系統(tǒng)來說，這些就是所謂的市場數(shù)據(jù)（market data）。遠期及期貨定價遠期及期貨定價 1、定價原理：無套利原理 2、遠期價格公式 （1）定價公式：遠期價格遠期價格=即期價格即期價格+持有成本持有成本-持有收益持有收益 （2）當基礎資產為貨幣資產時，持有成本或收益就是利息。 類似的，遠期價格可看做基礎資產即期價格按照遠

8、期價格可看做基礎資產即期價格按照無風險無風險利率折算的利率折算的終值。終值。 遠期價格遠期價格=即期價格即期價格+持有利息支出持有利息支出-持有利息收入持有利息收入 遠期及期貨定價遠期及期貨定價n 遠期利率協(xié)議(FRA) 一種遠期利率合約，用來鎖定將來的利率，報價方式FRAmn，例如69表示6個月后3個月期限的利率。進入一個遠期利率協(xié)議可以在利率上升的環(huán)境中受到保護。遠期利率協(xié)議的價格計算方式：2121T2TT12T1)r(1)f(1)r(1T2T10r1r2f12遠期及期貨定價遠期及期貨定價n 外匯遠期： 遠期價格由兩個貨幣的利率水平?jīng)Q定12T-T)(1rusd美元本金 日元本金 美元/日元

9、即期匯率 美元/日元遠期匯率美元本金+利息 日元本金+利息 美元/日元遠期成交匯率外匯遠期價格=即期價格e（r本國-r外國）*T1年以后1年以后12T-T)(1rjpy1212T-TT-T)(1)(1rr外國本國0SF0S掉期定價掉期定價n 對于名義本金為N、固定利率為R的一筆n年期利率互換交易，收取固定利率方的現(xiàn)金流估值表示為 iiPFRN)(n 例如，某企業(yè)敘做一筆名義本金為10億、收取固定利率為3.06%的5年期利率互換交易，其現(xiàn)金流估值表示為 1,000,000,000(0.0306- )/4 當浮動利率小于0.0306時，現(xiàn)金流估值為正。iFiP 其中，浮動利率表示為 ，季度交割，每

10、年交割4次。 為折現(xiàn)因子。iFni4,.,1iP掉期定價掉期定價n 利率掉期定價：用零息收益率曲線計算折扣因子及浮動端遠期價格，兩端現(xiàn)值的差即為利率掉期的價值。 假設 是某個利率互換產品的n個付息周期，一般來講浮動利率確定日在付息周期的起始日，現(xiàn)金流交割日在付息周期的結束日。固定利率在交易成交時即已確定，浮動利率在利率確定日得以確定。交易雙方只需在每期交割日進行現(xiàn)金流的釓差結算。nittii,.1,1掉期定價掉期定價n 貨幣掉期定價：分別用各自貨幣的收益率曲線折現(xiàn)，兩端現(xiàn)值的差即為貨幣掉期的價值期權定價期權定價n 原理：無套利原理 構造不包含期權工具的投資組合，其價格可以很容易獲得，收益等于期

11、權的收益，該投資組合的期初價值就是與其收益相同的期權的價格。因為收益相同，價值必定相等，否則就存在套利機會。 具體方法： 二叉樹方法 布萊克-斯科爾斯（black-scholes）定價模型期權定價期權定價n 風險中性定價 在風險中性世界里，期權價格與標的資產的預期收益率無關，投資者并不需要額外的收益來吸引他們承擔風險。任何一種衍生產品的理論價值等于其期望價值按無風險利率折現(xiàn)后的現(xiàn)值。期望價值即在某種概率下的未來價值。()1212()()()()r T ttCSN dK eN dPVFN dKN d 其中的PV=e-r（T-t），F(xiàn)=St* er（T-t）即基礎資產的遠期價格其中()12()()

12、r T ttCSN dK eN d 20121ln/2 ()SKrTtdTtddTtC： 歐式看漲期權價格St：股票價格 K： 期權執(zhí)行價格 r：連續(xù)無風險利率 T：存續(xù)期 t： 當日距離發(fā)行日的時間，則Tt為剩余存續(xù)期 ：股票收益率的隱含波動率 N( )：標準正態(tài)分布的累計分布函數(shù) 股票期權股票期權black-scholesblack-scholes定價公式：定價公式：N(d1)=復制交易策略中的股票數(shù)量N(d2)=風險中性世界中歐式看漲期權被執(zhí)行的概率Black-Scholes公式公式五個五個輸入變量！輸入變量！影響衍生品價值的因素影響衍生品價值的因素n 影響衍生品價值的主要因素 衍生產品

13、衍生產品市場參數(shù)市場參數(shù)遠期遠期波動率波動率相關性相關性客戶需求客戶需求/市場觀點市場觀點目錄目錄 1. 金融衍生產品的種類金融衍生產品的種類 2.金融衍生產品的定價方法金融衍生產品的定價方法 3. 金融衍生產品的定價實現(xiàn)金融衍生產品的定價實現(xiàn) 4. 金融衍生產品的定價實踐金融衍生產品的定價實踐定價輸入要素定價輸入要素n 交易定義交易定義UnderlyingPayoffDates: Observation Dates/Fixing Datesn 定價模型和方法定價模型和方法Pricing ModelCalibration to the marketSimulation Methodn 市場數(shù)據(jù)

14、和靜態(tài)數(shù)據(jù)市場數(shù)據(jù)和靜態(tài)數(shù)據(jù)Real Time dataYield CurveVolatility SurfaceCorrelation MatrixCurrency/Date rule/Calendar定價流程定價流程定價流程定價流程Calibrated ModelNumerical MethodAnalyzed product 收益描述收益描述 PAYOFF1校準方法校準方法CALIBRATION+ 市場數(shù)據(jù)市場數(shù)據(jù)+模型模型2 定價系統(tǒng)定價系統(tǒng)3價格價格& &風險風險定價系統(tǒng)運行機制定價系統(tǒng)運行機制定價生成器定價生成器交易描述求解器收益率曲收益率曲線線的的構建構建剝息票法(bootstr

15、aping)市市場場工具工具組組合合利率期權工具波波動動率曲面的率曲面的構建構建波動率立方體（Vol Cubes）模型校準模型校準校準好的利率模型事件事件(Events)固定端支付日收益收益結結構構收益結構描述核心模核心模塊塊交易交易結結構構市市場場數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)用于構建收益率曲線的市場工具（如期貨、利率掉期等）市市場場工具工具組組合合利率市場工具市市場場數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)用于構建波動率曲面的市場工具（如上限、掉期期權等）事件事件(Events)浮動端支付日固定數(shù)據(jù)固定數(shù)據(jù)固定利率、本金等指指標標(Index)固定端 計息天數(shù)核心模核心模塊塊指指標標(Index)浮動端 計息天數(shù)指指標標(Index)Libo

16、r事件事件(Events)期權日期利率利率風險風險風險報風險報告告數(shù)數(shù)值值算法算法用于模型校準用于模型校準(calibration)市市場場工具工具組組合合利率期權cap/swaption市市場場工具工具/數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)用于模型校準的市場工具和數(shù)據(jù)（如上限、掉期期權等）波波動動率率風險風險風險報風險報告告蒙特卡洛模擬模型校準模型校準交易描述交易描述目錄目錄 1. 金融衍生產品的種類金融衍生產品的種類 2.金融衍生產品的定價方法金融衍生產品的定價方法 3. 金融衍生產品的定價實現(xiàn)金融衍生產品的定價實現(xiàn) 4. 金融衍生產品的定價實踐金融衍生產品的定價實踐人民幣利率掉期人民幣利率掉期n 對于名義本金為N、

17、固定利率為R的一筆n年期利率互換交易，收取固定利率方的現(xiàn)金流估值表示為iiPFRN)( 其中，浮動利率表示為 ，季度交割，每年交割4次。 為折現(xiàn)因子。iFni4,.,1iPn 影響定價的四個因子名義本金（期初已定）固定利率（期初已定）浮動利率（遠期+即期）折扣因子人民幣利率掉期人民幣利率掉期n 遠期利率、折扣因子與互換零息曲線 名義本金與固定利率在交易之初即已確定，浮動利率與折現(xiàn)因子都依賴于互換零息曲線的構建。 假設 表示為零息利率，則浮動利率（除當期外，其余皆為遠期利率） 與折現(xiàn)因子 的表達式分別為),( TtZ),(TStF),( TtP),(),(),(),(),(),(1 TtTtZS

18、tStZeTSTStFe),(),(),(TtTtZeTtP人民幣利率掉期人民幣利率掉期n 互換零息曲線的構建方法 互換零息曲線的構建方法與基礎數(shù)據(jù)的選取是掉期產品定價的核心互換零息曲線的構建方法與基礎數(shù)據(jù)的選取是掉期產品定價的核心n 幾種基本方法Raw方法：息票剝離法Splined方法：樣條插值法Forward方法：遠期利率滿足一定線性關系的Raw方法人民幣利率掉期人民幣利率掉期n 風險因子 主要風險因子：主要風險因子：DV01n 監(jiān)控指標DV01：零息曲線變動1BP，掉期組合損益變動值Stop loss單筆限額 PS：掉期產品的主要風險點指標是：掉期產品的主要風險點指標是DV01，若掉期產

19、品與利率原，若掉期產品與利率原生產品組合交易，應關注整體久期。生產品組合交易，應關注整體久期。人民幣外匯期權人民幣外匯期權n 美元看跌人民幣看漲期權本金：1美元敲定價格：6.5（K=6.5）期限：6個月(T=1/2)人民幣零息債券收益率人民幣零息債券收益率美元零息債券收益率美元零息債券收益率即期匯率即期匯率：6.6247（ ）波動率波動率：2%（ ）n 價格2%201PddCNYUSDK DFfxDF(T) N(-)-(T) N(-) CNYrUSDrCNYUSD1ln fx Krrd20（ / ） +（-+ /2） TTCNYUSD21ln fx KrrddT20（ / ） +（-/2） TT06.6247fx 人民幣外匯期權人民幣外匯期權n 風險因子Delta：期權價格對基礎資產價格（匯率）變動的敏感度Spot Delta：價格對即期匯率敏感度Forward Delta：價格對遠期匯率敏感度Ga