第三章靜電場中的導(dǎo)體

1、第三章第三章 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體一、教學(xué)基本要求一、教學(xué)基本要求了解靜電平衡狀態(tài)及平衡條件。 第三章第三章 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體二、基本概念二、基本概念導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài) ： 導(dǎo)體內(nèi)部及表面上的電荷都無宏觀定向運(yùn)動的狀態(tài)，稱為導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)。導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件：(1)導(dǎo)體內(nèi)部任一點(diǎn)場強(qiáng)為零；(2)導(dǎo)體表面附近任一點(diǎn)場強(qiáng)方向與表面垂直。根據(jù)靜電平衡條件可推出根據(jù)靜電平衡條件可推出：(1) 導(dǎo)體是等勢體；(2)導(dǎo)體表面是等勢面。靜電平衡下導(dǎo)體的電荷分布靜電平衡下導(dǎo)體的電荷分布：(1)導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體的表面上。(2)導(dǎo)體外

2、，靠近導(dǎo)體表面附近某點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為 （式中 是該點(diǎn)附近導(dǎo)體表面電荷面密度）(3)孤立導(dǎo)體表面的電荷面密度與表面的曲率有關(guān)。0/E例題例題11、當(dāng)一個(gè)帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)，正確的說法是當(dāng)一個(gè)帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)，正確的說法是 。 (A)表面上電荷密度較大處電勢較高；表面上電荷密度較大處電勢較高； (B)導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢差等于零導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢差等于零; (C)導(dǎo)體內(nèi)部的電勢比導(dǎo)體外表面的電勢高；導(dǎo)體內(nèi)部的電勢比導(dǎo)體外表面的電勢高；(D) 表面曲率較大處電勢較高。表面曲率較大處電勢較高。例題例題22、厚度為、厚度為d的無限大帶電導(dǎo)體板，兩表面的電荷均勻的

3、無限大帶電導(dǎo)體板，兩表面的電荷均勻分布，面密度皆為分布，面密度皆為 ，則板外兩側(cè)的電場強(qiáng)度的大，則板外兩側(cè)的電場強(qiáng)度的大小為小為 。 0202002d(A)(A) (B) (B) (C) (C) (D) (D) 例題例題33、在一個(gè)不帶電的金屬球殼的球心處，放一點(diǎn)電荷、在一個(gè)不帶電的金屬球殼的球心處，放一點(diǎn)電荷 ，若將此點(diǎn)電荷偏離球心，該金屬球殼的電勢若將此點(diǎn)電荷偏離球心，該金屬球殼的電勢 。 q(A)(A)升高；升高； (B) (B) 不變；不變； (C) (C) 降低；降低； (D)(D)不能確定不能確定 例題例題44、在半徑為、在半徑為R的金屬球內(nèi)偏心地挖出一個(gè)半徑為的金屬球內(nèi)偏心地挖出

4、一個(gè)半徑為r(rR)的球形空腔，如圖所示，在距空腔中心點(diǎn)的球形空腔，如圖所示，在距空腔中心點(diǎn)d (dR)；以無限遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，求（；以無限遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，求（1）金屬球）金屬球上的感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電勢多大？上的感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電勢多大？ （2）金屬球）金屬球的電勢為多少？的電勢為多少？ Rrq解解：(1)(1)由于由于q的放置，使得導(dǎo)體球表面上將感應(yīng)出電量的放置，使得導(dǎo)體球表面上將感應(yīng)出電量大小相等而符號相反地電荷大小相等而符號相反地電荷 q和和 q，感應(yīng)電荷在球心，感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電勢為處產(chǎn)生的電勢為 04400RqRqU(2)(2)導(dǎo)體球是等勢體，其上任意一點(diǎn)的電勢就是整個(gè)

5、導(dǎo)體球是等勢體，其上任意一點(diǎn)的電勢就是整個(gè)球的電勢。球心的電勢亦即球的電勢為球的電勢。球心的電勢亦即球的電勢為 rqrqRqRqU00004444例題例題1212、如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R和和r的兩個(gè)導(dǎo)體球用一根很長的的兩個(gè)導(dǎo)體球用一根很長的細(xì)導(dǎo)線連接起來，使這個(gè)導(dǎo)體組共帶電量為細(xì)導(dǎo)線連接起來，使這個(gè)導(dǎo)體組共帶電量為Q，求（，求（1）兩球上分別具有的電量兩球上分別具有的電量QR和和Qr（2）兩球的電勢）兩球的電勢U？ RrRr解：根據(jù)題意得解：根據(jù)題意得QQQrRrRUU即即rQRQrR0044解得解得QrRRQRQrRrQr)(40rRQU例題例題1313、一帶電量為、一帶電量為Q

6、的導(dǎo)體球殼，內(nèi)、外半徑分別的導(dǎo)體球殼，內(nèi)、外半徑分別R1、R2，將一點(diǎn)電荷將一點(diǎn)電荷q放置在球殼的球心放置在球殼的球心o處，以無限遠(yuǎn)處為電勢處，以無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，求（零點(diǎn)，求（1）距球心）距球心r（rR1）處的電勢處的電勢;（2）當(dāng)）當(dāng) R1 趨近趨近R2（這時(shí)的球殼稱為薄金屬球殼）時(shí)，（這時(shí)的球殼稱為薄金屬球殼）時(shí)，（1）的結(jié)）的結(jié)論如何論如何;解：導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)解：導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)電荷分布如圖電荷分布如圖，根據(jù)電勢疊加原理得根據(jù)電勢疊加原理得20100444RQqRqrqUqrR2Q+q-qR1例題例題1414、如圖所示，帶電導(dǎo)體薄球殼、如圖所示，帶電導(dǎo)體薄球殼 A，半徑為，半徑

7、為R，殼內(nèi)中，殼內(nèi)中心放一點(diǎn)電荷心放一點(diǎn)電荷 q，已知球殼電勢為，已知球殼電勢為 UA，求球殼內(nèi)任一，求球殼內(nèi)任一點(diǎn)點(diǎn)P( (rR) )的電勢的電勢 。 解：根據(jù)電勢疊加原理，球殼的電勢解：根據(jù)電勢疊加原理，球殼的電勢UA由點(diǎn)電荷和薄由點(diǎn)電荷和薄球殼上的電荷球殼上的電荷Q共同產(chǎn)生，共同產(chǎn)生，RQRqUA0044RrqP)4(400RqUrqUapP點(diǎn)電勢雖然仍由點(diǎn)電荷和薄球殼上的電荷點(diǎn)電勢雖然仍由點(diǎn)電荷和薄球殼上的電荷Q共同產(chǎn)共同產(chǎn)生，但是點(diǎn)電荷生，但是點(diǎn)電荷q在在 P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為 rqUq04RQrqUUUQqp0044RrqP例題例題1515、R1=0.1m金屬球金屬球A帶

8、電量為帶電量為qA=1.010-8C，把一個(gè)，把一個(gè)原來不帶電的半徑為原來不帶電的半徑為R2=0.2m的薄金屬球殼的薄金屬球殼B同心地罩同心地罩在在A球的外面，求（球的外面，求（1）距球心）距球心r=0.15m點(diǎn)的電勢？（點(diǎn)的電勢？（2）把球把球A和薄球殼和薄球殼B用細(xì)的金屬線連接起來，再求該點(diǎn)的用細(xì)的金屬線連接起來，再求該點(diǎn)的電勢？電勢？ R1R2r解解：（：（1）導(dǎo)體靜電平衡時(shí)電荷分布如圖所示）導(dǎo)體靜電平衡時(shí)電荷分布如圖所示R1R2rqAqA-qA根據(jù)電勢疊加原理得根據(jù)電勢疊加原理得VRqRqrqUAAAr600444000R1R2rqA（2）把球）把球A和薄球殼和薄球殼B用細(xì)的金屬線連接

9、起來，用細(xì)的金屬線連接起來， 電荷分布如圖所示電荷分布如圖所示VRqUAr450420根據(jù)電勢疊加原理得根據(jù)電勢疊加原理得例題例題1616、半徑為半徑為R1=0.06m的金屬球的金屬球A外同心地套有一個(gè)球殼外同心地套有一個(gè)球殼B，已知球殼，已知球殼B的內(nèi)、外半徑分別為的內(nèi)、外半徑分別為R2=0.08m和和R3=0.10m ，設(shè)球，設(shè)球A的帶電量為的帶電量為qA=3.010-8C ，球殼總的，球殼總的帶電量為帶電量為qB=2.010-8C ，求（，求（1）球殼）球殼B的內(nèi)、外表面上的內(nèi)、外表面上各帶有的電量各帶有的電量qB內(nèi)內(nèi)和和qB外外，以及球，以及球A、球殼、球殼B的電勢？（的電勢？（2）球

10、殼球殼B接地后斷開，球殼接地后斷開，球殼B內(nèi)、外表面內(nèi)、外表面的電荷分布的電荷分布?(3)再將金屬球再將金屬球A接地，接地，金屬球金屬球A和球殼的和球殼的B內(nèi)、外表面上各內(nèi)、外表面上各帶有的電量帶有的電量qB內(nèi)內(nèi)和和qB外外，以及球，以及球A、球殼球殼B的電勢？的電勢？ R1R3R2解解：（：（1）導(dǎo)體靜電平衡時(shí)電荷分布如圖所示）導(dǎo)體靜電平衡時(shí)電荷分布如圖所示CqqAB8100 . 3內(nèi)CqqqBAB8100 . 5外VRqRqRqUBBAA3302010106 . 5444外內(nèi)球球A的電勢為的電勢為VRqUBB330105 . 44外球殼球殼B的的電勢為電勢為ABqq內(nèi)0外Bq(2) (2) B接地后斷開，則它帶的電量變?yōu)榻拥睾髷嚅_，則它帶的電量變?yōu)?和和 0內(nèi)BAqq04030RqUBB外解得：解得：Aq內(nèi)Bq外Bq內(nèi)Bq外Bq滿足：滿足：(3)(3)球球A接地后，設(shè)帶球接地后，設(shè)帶球A帶有電荷帶有電荷qA ，球殼，球殼B的電荷分的電荷分別用別用 和和 表示；分布如圖所示，表示；分布如圖所示， 由于球由于球A接地，電接地，電勢勢UA=0，即，即 且滿足：且滿足： 外Bq 內(nèi)Bq 內(nèi)Bq 0)(41#210 RqRqRqBBA外內(nèi)ABBqqq- 內(nèi)外0 ABqq內(nèi)8101 . 2Aq8109 . 0 外Bq8101 . 2 內(nèi)Bq解得：解得：