數(shù)學(xué)建模之需求預(yù)測

1、1第第 二二 章章 需需 求求 預(yù)預(yù) 測測22.1 2.1 需求模式需求模式預(yù)測概述預(yù)測概述 “凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”。一個有成就的主管人員，不但是當(dāng)情況發(fā)生變化時能及時做出反應(yīng)的人，一個有成就的主管人員，不但是當(dāng)情況發(fā)生變化時能及時做出反應(yīng)的人，而且又是能預(yù)見到變化，并因此而預(yù)先采取相應(yīng)措施的人。而且又是能預(yù)見到變化，并因此而預(yù)先采取相應(yīng)措施的人。 預(yù)測預(yù)測：根據(jù)具體的決策需要，依據(jù)事物以往發(fā)展的客觀規(guī)律性和當(dāng)前出：根據(jù)具體的決策需要，依據(jù)事物以往發(fā)展的客觀規(guī)律性和當(dāng)前出現(xiàn)的各種可能性，運(yùn)用現(xiàn)有的科學(xué)方法和手段，對事物發(fā)展的規(guī)律性現(xiàn)的各種可能性，運(yùn)用現(xiàn)有的科學(xué)方法和手段，

2、對事物發(fā)展的規(guī)律性和未來狀態(tài)做出的估計、測算和推斷。和未來狀態(tài)做出的估計、測算和推斷。 預(yù)測研究的范圍極為廣泛，幾乎涉及人類社會的各個領(lǐng)域，如社預(yù)測研究的范圍極為廣泛，幾乎涉及人類社會的各個領(lǐng)域，如社會預(yù)測、科技預(yù)測、政治預(yù)測、軍事預(yù)測、文化預(yù)測、環(huán)境預(yù)測、經(jīng)會預(yù)測、科技預(yù)測、政治預(yù)測、軍事預(yù)測、文化預(yù)測、環(huán)境預(yù)測、經(jīng)濟(jì)預(yù)測，雖然各類預(yù)測都有其各自預(yù)測的領(lǐng)域、對象、方式和手段，濟(jì)預(yù)測，雖然各類預(yù)測都有其各自預(yù)測的領(lǐng)域、對象、方式和手段，但他們共同的本質(zhì)特征就是對各自領(lǐng)域研究對象的未來不確定的變化但他們共同的本質(zhì)特征就是對各自領(lǐng)域研究對象的未來不確定的變化趨勢進(jìn)行估測和推斷。趨勢進(jìn)行估測和推斷。

3、3需求的規(guī)律性與不規(guī)律性需求的規(guī)律性與不規(guī)律性n季節(jié)性需求季節(jié)性需求 產(chǎn)品的需求量隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)換而發(fā)生較大的變化，產(chǎn)品的需求量隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)換而發(fā)生較大的變化，有明顯的季節(jié)特征。如：有明顯的季節(jié)特征。如：夏日的涼鞋夏日的涼鞋n周期性需求周期性需求 產(chǎn)品的需求量隨著時間的推移而呈現(xiàn)周期性的產(chǎn)品的需求量隨著時間的推移而呈現(xiàn)周期性的變化。如：變化。如：家庭生活用品，食用油家庭生活用品，食用油n趨向性需求趨向性需求 產(chǎn)品的需求量隨著時間的推移而朝著某一個方向產(chǎn)品的需求量隨著時間的推移而朝著某一個方向有規(guī)律的運(yùn)動。如：有規(guī)律的運(yùn)動。如：奧運(yùn)會的吉祥物奧運(yùn)會的吉祥物n隨機(jī)性需求隨機(jī)性需求 上述幾種以外的需求

4、上述幾種以外的需求 4需求模式的幾種類型n線性趨勢模式產(chǎn)品生命周期中，有導(dǎo)入期，增長期、成熟期、衰退期，增長期接近線性趨勢。tt0:tooddbtddb：第 期的需求：第 期的需求線性趨勢的斜率5非線性趨勢模式n市場對產(chǎn)品的需求隨時間呈現(xiàn)非線性的變化規(guī)律。一般在導(dǎo)入期呈現(xiàn)非線性增加趨勢，在衰退期呈現(xiàn)非線性下降趨勢n非線性數(shù)學(xué)函數(shù)有許多形式，需要根據(jù)歷史記錄分析需求的變化規(guī)律，選擇合適的數(shù)學(xué)模型，一般采用二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)等6周期性模式n市場對產(chǎn)品的需求隨時間呈現(xiàn)周期性的變化規(guī)律。n季節(jié)性產(chǎn)品具有周期性的變化規(guī)律t(2.2)ttto totdd cddc：第 期的需求：平均需求：第 期所對應(yīng)的周

5、期系數(shù)7n周期系數(shù)是刻畫周期性需求變化規(guī)律的核心，含義是在平均需求上擴(kuò)大或縮小 倍。1(2.3)NttcNtc8線性趨勢與周期性的組合模式n相加模式n相乘模式n二者區(qū)別：相加模式周期調(diào)整量等幅變化，相乘模式中，則周期調(diào)整量為增減幅趨勢()(2.4):ttottddbtVV第 期所對應(yīng)的周期調(diào)整量()(2.5):ttottddbt cV第 期所對應(yīng)的周期調(diào)整量9()(2.4):ttottddbtVV第 期所對應(yīng)的周期調(diào)整量()(2.5):ttottddbt cV第 期所對應(yīng)的周期調(diào)整量102.2 定性預(yù)測方法物流需求預(yù)測內(nèi)容物流需求預(yù)測內(nèi)容n對市場總潛力進(jìn)行預(yù)測n對企業(yè)經(jīng)營地區(qū)市場潛力進(jìn)行預(yù)測n

6、企業(yè)經(jīng)營地區(qū)范圍內(nèi)社會購買力的發(fā)展趨勢預(yù)測n企業(yè)所生產(chǎn)和經(jīng)營產(chǎn)品的需求趨勢預(yù)測n產(chǎn)品生命周期及新產(chǎn)品投入市場的成功率預(yù)測n產(chǎn)品市場占有情況預(yù)測11需求預(yù)測的步驟：需求預(yù)測的步驟：1.明確預(yù)測對象（目標(biāo)）2.收集相關(guān)資料數(shù)據(jù) 3.分析整理數(shù)據(jù)和資料 4.選擇合適的預(yù)測方法 5.預(yù)測與結(jié)果評價12物流需求預(yù)測技術(shù)物流需求預(yù)測技術(shù)主要有兩種預(yù)測方法主要有兩種預(yù)測方法n定性預(yù)測方法定性預(yù)測方法 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：時間短，成本低，操作性強(qiáng)：時間短，成本低，操作性強(qiáng) 缺點(diǎn)缺點(diǎn)：受主觀因素的影響較大：受主觀因素的影響較大n定量預(yù)測方法定量預(yù)測方法 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：科學(xué)理論性強(qiáng)，邏輯推理縝密：科學(xué)理論性強(qiáng)，邏輯推理縝密 缺

7、點(diǎn)缺點(diǎn)：成本高，應(yīng)用困難，需要一定的：成本高，應(yīng)用困難，需要一定的 理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)13定性預(yù)測方法（定性預(yù)測方法（主觀性、判斷性）主觀性、判斷性）1.德爾菲法（最合適的預(yù)測期：中期到長期）：德爾菲法（最合適的預(yù)測期：中期到長期）： 專家的選擇非常重要專家的選擇非常重要 由一組專家分別對問卷作回答、由組織者匯集調(diào)查結(jié)果，如果統(tǒng)計結(jié)果顯示專家的意見比較分散，則需要重新設(shè)計調(diào)查表，進(jìn)行新一輪的調(diào)查，如果專家的意見比較集中一致，則就得到最終的調(diào)查預(yù)測結(jié)果。執(zhí)行過程如下圖14選擇對象選擇對象發(fā)送調(diào)查表格發(fā)送調(diào)查表格回收調(diào)查問卷并回收調(diào)查問卷并統(tǒng)計調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計調(diào)查結(jié)果預(yù)測結(jié)果預(yù)測結(jié)果進(jìn)行新一輪進(jìn)行新一輪

8、的調(diào)查表格的調(diào)查表格統(tǒng)計結(jié)果的分析統(tǒng)計結(jié)果的分析評價評價152.部門經(jīng)理意見法部門經(jīng)理意見法n高層主管召集多個部門的經(jīng)理人員開會討論，進(jìn)行需求預(yù)測n適合長期預(yù)測和重大規(guī)劃決策的情形，如新產(chǎn)品開發(fā)，引進(jìn)新生產(chǎn)線3 顧客調(diào)查法顧客調(diào)查法n設(shè)計調(diào)查問卷，對顧客進(jìn)行調(diào)查，了解和掌握未來市場對產(chǎn)品需求的走向，特別是新產(chǎn)品n適合較長期的預(yù)測，如對新產(chǎn)品的未來需求進(jìn)行預(yù)測4 銷售人員意見法銷售人員意見法n作為基層工作人員直接面對市場和顧客n適用于公司短期預(yù)測n注意主觀因素影響，可能出于對自己完成指標(biāo)有利考慮，將上報的需求預(yù)測結(jié)果偏離真實的需求結(jié)果，對公司長期運(yùn)營造成損失16定量預(yù)測方法定量預(yù)測方法:時間序列

9、分析：時間序列分析：以時間為獨(dú)立變量，把過去需求和時間的關(guān)以時間為獨(dú)立變量，把過去需求和時間的關(guān)系作為需求模式來估計未來需求。系作為需求模式來估計未來需求。包括方法包括方法: n移動平均法移動平均法n指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法n周期性波動預(yù)測方法周期性波動預(yù)測方法172.3 移動平均法：最適合的預(yù)測期：短期。最適合的預(yù)測期：短期。對過去的實際需求數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)募訖?quán)處理來推測未對過去的實際需求數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)募訖?quán)處理來推測未來的需求，即取最近的來的需求，即取最近的N期實際需求進(jìn)行平均作為期實際需求進(jìn)行平均作為下一期的需求預(yù)測值。下一期的需求預(yù)測值。 數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：111(2.6)ttnn t

10、NFdN 18n將（將（2.6）改為如下形式）改為如下形式nN越大，預(yù)測結(jié)果隨時間越平穩(wěn)，但預(yù)測結(jié)果無越大，預(yù)測結(jié)果隨時間越平穩(wěn)，但預(yù)測結(jié)果無法及時反映出來，顯得比較遲鈍法及時反映出來，顯得比較遲鈍nN取較小值時，預(yù)測結(jié)果能及時跟上市場的變化取較小值時，預(yù)測結(jié)果能及時跟上市場的變化1111()()ttntt Nttt Nn t NFdddFddNN 19n例例2-1 移動平均法舉例移動平均法舉例某型號家具銷售記錄如表某型號家具銷售記錄如表所示。假設(shè)當(dāng)前時間為所示。假設(shè)當(dāng)前時間為t=1月份，之前的銷售記錄為月份，之前的銷售記錄為 試采用移動平均法計算試采用移動平均法計算N=3,N=6時的需求預(yù)測

11、值時的需求預(yù)測值012345416,277,359,447,316,531dddddd20月份實際銷售量預(yù)測N=3預(yù)測N=6結(jié)果誤差結(jié)果誤差132335128391682501339-162356-14533784133538794299401102376775439393-46366-7362623721103931317334333-136733212.4 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法n最適合的預(yù)測期：短期。最適合的預(yù)測期：短期。n 最新數(shù)據(jù)的權(quán)重高于早期數(shù)據(jù)。最新數(shù)據(jù)的權(quán)重高于早期數(shù)據(jù)。n特點(diǎn)：（特點(diǎn)：（1）短期預(yù)測中最有效的方法）短期預(yù)測中最有效的方法n （2）只需要得到很小的數(shù)據(jù)量就可以連續(xù)

12、使用）只需要得到很小的數(shù)據(jù)量就可以連續(xù)使用n （3）在同類預(yù)測法中被認(rèn)為是最精確的）在同類預(yù)測法中被認(rèn)為是最精確的n （4）當(dāng)預(yù)測數(shù)據(jù)發(fā)生根本性變化時還可以進(jìn)行自我調(diào)整）當(dāng)預(yù)測數(shù)據(jù)發(fā)生根本性變化時還可以進(jìn)行自我調(diào)整n （5）是加權(quán)移動平均法的一種，較近期觀測值的權(quán)重比）是加權(quán)移動平均法的一種，較近期觀測值的權(quán)重比較遠(yuǎn)期觀測值的權(quán)重要大較遠(yuǎn)期觀測值的權(quán)重要大22下一期的預(yù)測值下一期的預(yù)測值=（前期實際需求值）（前期實際需求值）+（1-）（前期預(yù)測（前期預(yù)測值）值） 是權(quán)重，通常稱為指數(shù)平滑系數(shù)，介于是權(quán)重，通常稱為指數(shù)平滑系數(shù)，介于01之間。之間。所有歷史因數(shù)的影響都包含在前期的預(yù)測值內(nèi)，任何時

13、刻只需保所有歷史因數(shù)的影響都包含在前期的預(yù)測值內(nèi)，任何時刻只需保有一個數(shù)字就代表了需求的歷史情況。有一個數(shù)字就代表了需求的歷史情況。 Ft+1=dt+（1）Ft Ft+1=Ft+ （dt Ft ） 趨近于趨近于1，新預(yù)測值將包含一個相當(dāng)大的調(diào)整，即用前期預(yù)，新預(yù)測值將包含一個相當(dāng)大的調(diào)整，即用前期預(yù)測中產(chǎn)生的誤差進(jìn)行調(diào)整；測中產(chǎn)生的誤差進(jìn)行調(diào)整； 趨近于趨近于0，新預(yù)測值就沒有用前次預(yù)測的誤差作多大調(diào)整。，新預(yù)測值就沒有用前次預(yù)測的誤差作多大調(diào)整。23 例某銷售點(diǎn)按月記錄咖啡的銷售量，每月底結(jié)束時預(yù)測下月的市場例某銷售點(diǎn)按月記錄咖啡的銷售量，每月底結(jié)束時預(yù)測下月的市場需求量，采用指數(shù)平滑法進(jìn)行

14、需求預(yù)測，當(dāng)前時間為需求量，采用指數(shù)平滑法進(jìn)行需求預(yù)測，當(dāng)前時間為t=1，前一期，前一期的實際銷售量和需求與測量分別為的實際銷售量和需求與測量分別為 ，試取平，試取平滑系數(shù)滑系數(shù) 和和 分別進(jìn)行預(yù)測并分析所得結(jié)果。分別進(jìn)行預(yù)測并分析所得結(jié)果。00102,102dkg Fkg0.10.62425二重指數(shù)平滑法n適用范圍：市場需求具有一定的線性趨勢時，可以考慮采用n基本原理：每期結(jié)束時先預(yù)測基數(shù)和斜率，基于所得的基數(shù)和斜率計算下一期的需求預(yù)測值26n第t期結(jié)束時，按下列一重指數(shù)平滑法的原理分別計算基數(shù)和斜率1111(1)()()(1),ttttttttsdsggssg 為平滑系數(shù)27n基于上述基數(shù)

15、和斜率值，預(yù)測第基于上述基數(shù)和斜率值，預(yù)測第t+1期的需期的需求求n若在第若在第t期結(jié)束預(yù)測第期結(jié)束預(yù)測第t+2期的需求期的需求n在第在第t期結(jié)束預(yù)測第期結(jié)束預(yù)測第t+n期的需求期的需求1tttFsg22tttFsgt nttFsng28n例2-4 某產(chǎn)品的銷售量呈現(xiàn)一定的線性增長趨勢，假設(shè)試取進(jìn)行預(yù)測01127,23,4dsg0.2,0.22930指數(shù)平滑預(yù)測法、移動平均預(yù)測法比較n前者實質(zhì)上是數(shù)列全部各期數(shù)據(jù)的平均數(shù)，后者是最近N期數(shù)值的平均數(shù)n前者對近期和遠(yuǎn)期資料分別給了由大到小不同的權(quán)數(shù)，而后者是把各期資料等同看待n指數(shù)平滑法把需要貯存的數(shù)據(jù)量壓縮到最小312.5 周期性波動預(yù)測法2.

16、5.1無趨勢的周期性波動n循環(huán)周期時間長度為Nn總體平均需求為n用 表示一個循環(huán)周期內(nèi)各期對于總體平均值的周期系數(shù)n計算式為n先根據(jù)歷史記錄數(shù)據(jù)確定平均需求，再確定周期系數(shù)，然后對下一循環(huán)周期的需求進(jìn)行預(yù)測0d12,.,Nc cc0ttFd c32例2-5n某家電配件公司下游客戶的需求呈現(xiàn)如下規(guī)律：每月上旬由于客戶處在生產(chǎn)計劃和啟動準(zhǔn)備階段，需求量較小，月中旬和月下旬需求量基本一致且明顯高于上旬的需求。時期第1月 第2月 第3月上旬452744784612中旬892190328845下旬889387269132332.5.2線性趨勢與周期性的組合波動n相加模式的周期波動n根據(jù)歷史記錄（一般至少

17、是兩個完整的循環(huán)周期）確定總體平均值直線方程n以得到的直線為參照，進(jìn)一步確定一個循環(huán)周期內(nèi)各時期的調(diào)整量，然后對下一循環(huán)周期內(nèi)各期的需求進(jìn)行預(yù)測0( )( )ttf tdbtdf tV34例2-6 某啤酒廠的銷售量變化與自然季節(jié)相吻合，過去兩年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示，試對來年各季節(jié)的需求進(jìn)行預(yù)測2005年一季度二季度三季度四季度1782032451912006年一季度二季度三季度四季度1852112521973536解：繪圖后發(fā)現(xiàn)符合總體上線性上升的相加模式周期波動利用直線回歸方法求解得到總體平均直線方程為可以求出( )193.293.21( )ttf ttdf tV1234,V V V V37

18、相乘模式的周期波動n根據(jù)歷史記錄（一般至少是兩個完整的循環(huán)周期）確定總體平均值直線方程n以得到的直線為參照，進(jìn)一步確定一個循環(huán)周期內(nèi)各時期的調(diào)整量，然后對下一循環(huán)周期內(nèi)各期的需求進(jìn)行預(yù)測0( )( )ttf tdbtFf t c38例2-7n某型號的手機(jī)正處于產(chǎn)品生命周期的快速成長期，一經(jīng)銷商近期的銷售記錄顯示以下信息：總體上呈穩(wěn)定的線性增長趨勢，每周從周一至周五每天具有相同的需求規(guī)律，周六、周日每天具有相同的需求規(guī)律但銷售量明顯高于周一至周五每天的銷售量。下表記錄了最近三周的銷售量，試預(yù)測第四周各天的需求。39第一周第二周第三周星期一18星期一20星期一21星期二19星期二20星期二20星期三19星期三19星期三22星期四17星期四21星期四21星期五20星期五22星期五23星期六63星期六75星期六98星期日66