數(shù)學(xué)建模之需求預(yù)測(cè)

1、1第第 二二 章章 需需 求求 預(yù)預(yù) 測(cè)測(cè)22.1 2.1 需求模式需求模式預(yù)測(cè)概述預(yù)測(cè)概述 “凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”。一個(gè)有成就的主管人員，不但是當(dāng)情況發(fā)生變化時(shí)能及時(shí)做出反應(yīng)的人，一個(gè)有成就的主管人員，不但是當(dāng)情況發(fā)生變化時(shí)能及時(shí)做出反應(yīng)的人，而且又是能預(yù)見(jiàn)到變化，并因此而預(yù)先采取相應(yīng)措施的人。而且又是能預(yù)見(jiàn)到變化，并因此而預(yù)先采取相應(yīng)措施的人。 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)：根據(jù)具體的決策需要，依據(jù)事物以往發(fā)展的客觀(guān)規(guī)律性和當(dāng)前出：根據(jù)具體的決策需要，依據(jù)事物以往發(fā)展的客觀(guān)規(guī)律性和當(dāng)前出現(xiàn)的各種可能性，運(yùn)用現(xiàn)有的科學(xué)方法和手段，對(duì)事物發(fā)展的規(guī)律性現(xiàn)的各種可能性，運(yùn)用現(xiàn)有的科學(xué)方法和手段，

2、對(duì)事物發(fā)展的規(guī)律性和未來(lái)狀態(tài)做出的估計(jì)、測(cè)算和推斷。和未來(lái)狀態(tài)做出的估計(jì)、測(cè)算和推斷。 預(yù)測(cè)研究的范圍極為廣泛，幾乎涉及人類(lèi)社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，如社預(yù)測(cè)研究的范圍極為廣泛，幾乎涉及人類(lèi)社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，如社會(huì)預(yù)測(cè)、科技預(yù)測(cè)、政治預(yù)測(cè)、軍事預(yù)測(cè)、文化預(yù)測(cè)、環(huán)境預(yù)測(cè)、經(jīng)會(huì)預(yù)測(cè)、科技預(yù)測(cè)、政治預(yù)測(cè)、軍事預(yù)測(cè)、文化預(yù)測(cè)、環(huán)境預(yù)測(cè)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，雖然各類(lèi)預(yù)測(cè)都有其各自預(yù)測(cè)的領(lǐng)域、對(duì)象、方式和手段，濟(jì)預(yù)測(cè)，雖然各類(lèi)預(yù)測(cè)都有其各自預(yù)測(cè)的領(lǐng)域、對(duì)象、方式和手段，但他們共同的本質(zhì)特征就是對(duì)各自領(lǐng)域研究對(duì)象的未來(lái)不確定的變化但他們共同的本質(zhì)特征就是對(duì)各自領(lǐng)域研究對(duì)象的未來(lái)不確定的變化趨勢(shì)進(jìn)行估測(cè)和推斷。趨勢(shì)進(jìn)行估測(cè)和推斷。

3、3需求的規(guī)律性與不規(guī)律性需求的規(guī)律性與不規(guī)律性n季節(jié)性需求季節(jié)性需求 產(chǎn)品的需求量隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)換而發(fā)生較大的變化，產(chǎn)品的需求量隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)換而發(fā)生較大的變化，有明顯的季節(jié)特征。如：有明顯的季節(jié)特征。如：夏日的涼鞋夏日的涼鞋n周期性需求周期性需求 產(chǎn)品的需求量隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)周期性的產(chǎn)品的需求量隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)周期性的變化。如：變化。如：家庭生活用品，食用油家庭生活用品，食用油n趨向性需求趨向性需求 產(chǎn)品的需求量隨著時(shí)間的推移而朝著某一個(gè)方向產(chǎn)品的需求量隨著時(shí)間的推移而朝著某一個(gè)方向有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)。如：有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)。如：奧運(yùn)會(huì)的吉祥物奧運(yùn)會(huì)的吉祥物n隨機(jī)性需求隨機(jī)性需求 上述幾種以外的需求

4、上述幾種以外的需求 4需求模式的幾種類(lèi)型n線(xiàn)性趨勢(shì)模式產(chǎn)品生命周期中，有導(dǎo)入期，增長(zhǎng)期、成熟期、衰退期，增長(zhǎng)期接近線(xiàn)性趨勢(shì)。tt0:tooddbtddb：第 期的需求：第 期的需求線(xiàn)性趨勢(shì)的斜率5非線(xiàn)性趨勢(shì)模式n市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品的需求隨時(shí)間呈現(xiàn)非線(xiàn)性的變化規(guī)律。一般在導(dǎo)入期呈現(xiàn)非線(xiàn)性增加趨勢(shì)，在衰退期呈現(xiàn)非線(xiàn)性下降趨勢(shì)n非線(xiàn)性數(shù)學(xué)函數(shù)有許多形式，需要根據(jù)歷史記錄分析需求的變化規(guī)律，選擇合適的數(shù)學(xué)模型，一般采用二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)等6周期性模式n市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品的需求隨時(shí)間呈現(xiàn)周期性的變化規(guī)律。n季節(jié)性產(chǎn)品具有周期性的變化規(guī)律t(2.2)ttto totdd cddc：第 期的需求：平均需求：第 期所對(duì)應(yīng)的周

5、期系數(shù)7n周期系數(shù)是刻畫(huà)周期性需求變化規(guī)律的核心，含義是在平均需求上擴(kuò)大或縮小 倍。1(2.3)NttcNtc8線(xiàn)性趨勢(shì)與周期性的組合模式n相加模式n相乘模式n二者區(qū)別：相加模式周期調(diào)整量等幅變化，相乘模式中，則周期調(diào)整量為增減幅趨勢(shì)()(2.4):ttottddbtVV第 期所對(duì)應(yīng)的周期調(diào)整量()(2.5):ttottddbt cV第 期所對(duì)應(yīng)的周期調(diào)整量9()(2.4):ttottddbtVV第 期所對(duì)應(yīng)的周期調(diào)整量()(2.5):ttottddbt cV第 期所對(duì)應(yīng)的周期調(diào)整量102.2 定性預(yù)測(cè)方法物流需求預(yù)測(cè)內(nèi)容物流需求預(yù)測(cè)內(nèi)容n對(duì)市場(chǎng)總潛力進(jìn)行預(yù)測(cè)n對(duì)企業(yè)經(jīng)營(yíng)地區(qū)市場(chǎng)潛力進(jìn)行預(yù)測(cè)n

6、企業(yè)經(jīng)營(yíng)地區(qū)范圍內(nèi)社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)n企業(yè)所生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)產(chǎn)品的需求趨勢(shì)預(yù)測(cè)n產(chǎn)品生命周期及新產(chǎn)品投入市場(chǎng)的成功率預(yù)測(cè)n產(chǎn)品市場(chǎng)占有情況預(yù)測(cè)11需求預(yù)測(cè)的步驟：需求預(yù)測(cè)的步驟：1.明確預(yù)測(cè)對(duì)象（目標(biāo)）2.收集相關(guān)資料數(shù)據(jù) 3.分析整理數(shù)據(jù)和資料 4.選擇合適的預(yù)測(cè)方法 5.預(yù)測(cè)與結(jié)果評(píng)價(jià)12物流需求預(yù)測(cè)技術(shù)物流需求預(yù)測(cè)技術(shù)主要有兩種預(yù)測(cè)方法主要有兩種預(yù)測(cè)方法n定性預(yù)測(cè)方法定性預(yù)測(cè)方法 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：時(shí)間短，成本低，操作性強(qiáng)：時(shí)間短，成本低，操作性強(qiáng) 缺點(diǎn)缺點(diǎn)：受主觀(guān)因素的影響較大：受主觀(guān)因素的影響較大n定量預(yù)測(cè)方法定量預(yù)測(cè)方法 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：科學(xué)理論性強(qiáng)，邏輯推理縝密：科學(xué)理論性強(qiáng)，邏輯推理縝密 缺

7、點(diǎn)缺點(diǎn)：成本高，應(yīng)用困難，需要一定的：成本高，應(yīng)用困難，需要一定的 理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)13定性預(yù)測(cè)方法（定性預(yù)測(cè)方法（主觀(guān)性、判斷性）主觀(guān)性、判斷性）1.德?tīng)柗品ǎㄗ詈线m的預(yù)測(cè)期：中期到長(zhǎng)期）：德?tīng)柗品ǎㄗ詈线m的預(yù)測(cè)期：中期到長(zhǎng)期）： 專(zhuān)家的選擇非常重要專(zhuān)家的選擇非常重要 由一組專(zhuān)家分別對(duì)問(wèn)卷作回答、由組織者匯集調(diào)查結(jié)果，如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示專(zhuān)家的意見(jiàn)比較分散，則需要重新設(shè)計(jì)調(diào)查表，進(jìn)行新一輪的調(diào)查，如果專(zhuān)家的意見(jiàn)比較集中一致，則就得到最終的調(diào)查預(yù)測(cè)結(jié)果。執(zhí)行過(guò)程如下圖14選擇對(duì)象選擇對(duì)象發(fā)送調(diào)查表格發(fā)送調(diào)查表格回收調(diào)查問(wèn)卷并回收調(diào)查問(wèn)卷并統(tǒng)計(jì)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)調(diào)查結(jié)果預(yù)測(cè)結(jié)果預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行新一輪進(jìn)行新一輪

8、的調(diào)查表格的調(diào)查表格統(tǒng)計(jì)結(jié)果的分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果的分析評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)152.部門(mén)經(jīng)理意見(jiàn)法部門(mén)經(jīng)理意見(jiàn)法n高層主管召集多個(gè)部門(mén)的經(jīng)理人員開(kāi)會(huì)討論，進(jìn)行需求預(yù)測(cè)n適合長(zhǎng)期預(yù)測(cè)和重大規(guī)劃決策的情形，如新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)，引進(jìn)新生產(chǎn)線(xiàn)3 顧客調(diào)查法顧客調(diào)查法n設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)顧客進(jìn)行調(diào)查，了解和掌握未來(lái)市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品需求的走向，特別是新產(chǎn)品n適合較長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)，如對(duì)新產(chǎn)品的未來(lái)需求進(jìn)行預(yù)測(cè)4 銷(xiāo)售人員意見(jiàn)法銷(xiāo)售人員意見(jiàn)法n作為基層工作人員直接面對(duì)市場(chǎng)和顧客n適用于公司短期預(yù)測(cè)n注意主觀(guān)因素影響，可能出于對(duì)自己完成指標(biāo)有利考慮，將上報(bào)的需求預(yù)測(cè)結(jié)果偏離真實(shí)的需求結(jié)果，對(duì)公司長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)造成損失16定量預(yù)測(cè)方法定量預(yù)測(cè)方法:時(shí)間序列

9、分析：時(shí)間序列分析：以時(shí)間為獨(dú)立變量，把過(guò)去需求和時(shí)間的關(guān)以時(shí)間為獨(dú)立變量，把過(guò)去需求和時(shí)間的關(guān)系作為需求模式來(lái)估計(jì)未來(lái)需求。系作為需求模式來(lái)估計(jì)未來(lái)需求。包括方法包括方法: n移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法n指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法n周期性波動(dòng)預(yù)測(cè)方法周期性波動(dòng)預(yù)測(cè)方法172.3 移動(dòng)平均法：最適合的預(yù)測(cè)期：短期。最適合的預(yù)測(cè)期：短期。對(duì)過(guò)去的實(shí)際需求數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)募訖?quán)處理來(lái)推測(cè)未對(duì)過(guò)去的實(shí)際需求數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)募訖?quán)處理來(lái)推測(cè)未來(lái)的需求，即取最近的來(lái)的需求，即取最近的N期實(shí)際需求進(jìn)行平均作為期實(shí)際需求進(jìn)行平均作為下一期的需求預(yù)測(cè)值。下一期的需求預(yù)測(cè)值。 數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：111(2.6)ttnn t

10、NFdN 18n將（將（2.6）改為如下形式）改為如下形式nN越大，預(yù)測(cè)結(jié)果隨時(shí)間越平穩(wěn)，但預(yù)測(cè)結(jié)果無(wú)越大，預(yù)測(cè)結(jié)果隨時(shí)間越平穩(wěn)，但預(yù)測(cè)結(jié)果無(wú)法及時(shí)反映出來(lái)，顯得比較遲鈍法及時(shí)反映出來(lái)，顯得比較遲鈍nN取較小值時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果能及時(shí)跟上市場(chǎng)的變化取較小值時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果能及時(shí)跟上市場(chǎng)的變化1111()()ttntt Nttt Nn t NFdddFddNN 19n例例2-1 移動(dòng)平均法舉例移動(dòng)平均法舉例某型號(hào)家具銷(xiāo)售記錄如表某型號(hào)家具銷(xiāo)售記錄如表所示。假設(shè)當(dāng)前時(shí)間為所示。假設(shè)當(dāng)前時(shí)間為t=1月份，之前的銷(xiāo)售記錄為月份，之前的銷(xiāo)售記錄為 試采用移動(dòng)平均法計(jì)算試采用移動(dòng)平均法計(jì)算N=3,N=6時(shí)的需求預(yù)測(cè)

11、值時(shí)的需求預(yù)測(cè)值012345416,277,359,447,316,531dddddd20月份實(shí)際銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)N=3預(yù)測(cè)N=6結(jié)果誤差結(jié)果誤差132335128391682501339-162356-14533784133538794299401102376775439393-46366-7362623721103931317334333-136733212.4 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法n最適合的預(yù)測(cè)期：短期。最適合的預(yù)測(cè)期：短期。n 最新數(shù)據(jù)的權(quán)重高于早期數(shù)據(jù)。最新數(shù)據(jù)的權(quán)重高于早期數(shù)據(jù)。n特點(diǎn)：（特點(diǎn)：（1）短期預(yù)測(cè)中最有效的方法）短期預(yù)測(cè)中最有效的方法n （2）只需要得到很小的數(shù)據(jù)量就可以連續(xù)

12、使用）只需要得到很小的數(shù)據(jù)量就可以連續(xù)使用n （3）在同類(lèi)預(yù)測(cè)法中被認(rèn)為是最精確的）在同類(lèi)預(yù)測(cè)法中被認(rèn)為是最精確的n （4）當(dāng)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)生根本性變化時(shí)還可以進(jìn)行自我調(diào)整）當(dāng)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)生根本性變化時(shí)還可以進(jìn)行自我調(diào)整n （5）是加權(quán)移動(dòng)平均法的一種，較近期觀(guān)測(cè)值的權(quán)重比）是加權(quán)移動(dòng)平均法的一種，較近期觀(guān)測(cè)值的權(quán)重比較遠(yuǎn)期觀(guān)測(cè)值的權(quán)重要大較遠(yuǎn)期觀(guān)測(cè)值的權(quán)重要大22下一期的預(yù)測(cè)值下一期的預(yù)測(cè)值=（前期實(shí)際需求值）（前期實(shí)際需求值）+（1-）（前期預(yù)測(cè)（前期預(yù)測(cè)值）值） 是權(quán)重，通常稱(chēng)為指數(shù)平滑系數(shù)，介于是權(quán)重，通常稱(chēng)為指數(shù)平滑系數(shù)，介于01之間。之間。所有歷史因數(shù)的影響都包含在前期的預(yù)測(cè)值內(nèi)，任何時(shí)

13、刻只需保所有歷史因數(shù)的影響都包含在前期的預(yù)測(cè)值內(nèi)，任何時(shí)刻只需保有一個(gè)數(shù)字就代表了需求的歷史情況。有一個(gè)數(shù)字就代表了需求的歷史情況。 Ft+1=dt+（1）Ft Ft+1=Ft+ （dt Ft ） 趨近于趨近于1，新預(yù)測(cè)值將包含一個(gè)相當(dāng)大的調(diào)整，即用前期預(yù)，新預(yù)測(cè)值將包含一個(gè)相當(dāng)大的調(diào)整，即用前期預(yù)測(cè)中產(chǎn)生的誤差進(jìn)行調(diào)整；測(cè)中產(chǎn)生的誤差進(jìn)行調(diào)整； 趨近于趨近于0，新預(yù)測(cè)值就沒(méi)有用前次預(yù)測(cè)的誤差作多大調(diào)整。，新預(yù)測(cè)值就沒(méi)有用前次預(yù)測(cè)的誤差作多大調(diào)整。23 例某銷(xiāo)售點(diǎn)按月記錄咖啡的銷(xiāo)售量，每月底結(jié)束時(shí)預(yù)測(cè)下月的市場(chǎng)例某銷(xiāo)售點(diǎn)按月記錄咖啡的銷(xiāo)售量，每月底結(jié)束時(shí)預(yù)測(cè)下月的市場(chǎng)需求量，采用指數(shù)平滑法進(jìn)行

14、需求預(yù)測(cè)，當(dāng)前時(shí)間為需求量，采用指數(shù)平滑法進(jìn)行需求預(yù)測(cè)，當(dāng)前時(shí)間為t=1，前一期，前一期的實(shí)際銷(xiāo)售量和需求與測(cè)量分別為的實(shí)際銷(xiāo)售量和需求與測(cè)量分別為 ，試取平，試取平滑系數(shù)滑系數(shù) 和和 分別進(jìn)行預(yù)測(cè)并分析所得結(jié)果。分別進(jìn)行預(yù)測(cè)并分析所得結(jié)果。00102,102dkg Fkg0.10.62425二重指數(shù)平滑法n適用范圍：市場(chǎng)需求具有一定的線(xiàn)性趨勢(shì)時(shí)，可以考慮采用n基本原理：每期結(jié)束時(shí)先預(yù)測(cè)基數(shù)和斜率，基于所得的基數(shù)和斜率計(jì)算下一期的需求預(yù)測(cè)值26n第t期結(jié)束時(shí)，按下列一重指數(shù)平滑法的原理分別計(jì)算基數(shù)和斜率1111(1)()()(1),ttttttttsdsggssg 為平滑系數(shù)27n基于上述基數(shù)

15、和斜率值，預(yù)測(cè)第基于上述基數(shù)和斜率值，預(yù)測(cè)第t+1期的需期的需求求n若在第若在第t期結(jié)束預(yù)測(cè)第期結(jié)束預(yù)測(cè)第t+2期的需求期的需求n在第在第t期結(jié)束預(yù)測(cè)第期結(jié)束預(yù)測(cè)第t+n期的需求期的需求1tttFsg22tttFsgt nttFsng28n例2-4 某產(chǎn)品的銷(xiāo)售量呈現(xiàn)一定的線(xiàn)性增長(zhǎng)趨勢(shì)，假設(shè)試取進(jìn)行預(yù)測(cè)01127,23,4dsg0.2,0.22930指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法、移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法比較n前者實(shí)質(zhì)上是數(shù)列全部各期數(shù)據(jù)的平均數(shù)，后者是最近N期數(shù)值的平均數(shù)n前者對(duì)近期和遠(yuǎn)期資料分別給了由大到小不同的權(quán)數(shù)，而后者是把各期資料等同看待n指數(shù)平滑法把需要貯存的數(shù)據(jù)量壓縮到最小312.5 周期性波動(dòng)預(yù)測(cè)法2.

16、5.1無(wú)趨勢(shì)的周期性波動(dòng)n循環(huán)周期時(shí)間長(zhǎng)度為Nn總體平均需求為n用 表示一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)各期對(duì)于總體平均值的周期系數(shù)n計(jì)算式為n先根據(jù)歷史記錄數(shù)據(jù)確定平均需求，再確定周期系數(shù)，然后對(duì)下一循環(huán)周期的需求進(jìn)行預(yù)測(cè)0d12,.,Nc cc0ttFd c32例2-5n某家電配件公司下游客戶(hù)的需求呈現(xiàn)如下規(guī)律：每月上旬由于客戶(hù)處在生產(chǎn)計(jì)劃和啟動(dòng)準(zhǔn)備階段，需求量較小，月中旬和月下旬需求量基本一致且明顯高于上旬的需求。時(shí)期第1月 第2月 第3月上旬452744784612中旬892190328845下旬889387269132332.5.2線(xiàn)性趨勢(shì)與周期性的組合波動(dòng)n相加模式的周期波動(dòng)n根據(jù)歷史記錄（一般至少

17、是兩個(gè)完整的循環(huán)周期）確定總體平均值直線(xiàn)方程n以得到的直線(xiàn)為參照，進(jìn)一步確定一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)各時(shí)期的調(diào)整量，然后對(duì)下一循環(huán)周期內(nèi)各期的需求進(jìn)行預(yù)測(cè)0( )( )ttf tdbtdf tV34例2-6 某啤酒廠(chǎng)的銷(xiāo)售量變化與自然季節(jié)相吻合，過(guò)去兩年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示，試對(duì)來(lái)年各季節(jié)的需求進(jìn)行預(yù)測(cè)2005年一季度二季度三季度四季度1782032451912006年一季度二季度三季度四季度1852112521973536解：繪圖后發(fā)現(xiàn)符合總體上線(xiàn)性上升的相加模式周期波動(dòng)利用直線(xiàn)回歸方法求解得到總體平均直線(xiàn)方程為可以求出( )193.293.21( )ttf ttdf tV1234,V V V V37

18、相乘模式的周期波動(dòng)n根據(jù)歷史記錄（一般至少是兩個(gè)完整的循環(huán)周期）確定總體平均值直線(xiàn)方程n以得到的直線(xiàn)為參照，進(jìn)一步確定一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)各時(shí)期的調(diào)整量，然后對(duì)下一循環(huán)周期內(nèi)各期的需求進(jìn)行預(yù)測(cè)0( )( )ttf tdbtFf t c38例2-7n某型號(hào)的手機(jī)正處于產(chǎn)品生命周期的快速成長(zhǎng)期，一經(jīng)銷(xiāo)商近期的銷(xiāo)售記錄顯示以下信息：總體上呈穩(wěn)定的線(xiàn)性增長(zhǎng)趨勢(shì)，每周從周一至周五每天具有相同的需求規(guī)律，周六、周日每天具有相同的需求規(guī)律但銷(xiāo)售量明顯高于周一至周五每天的銷(xiāo)售量。下表記錄了最近三周的銷(xiāo)售量，試預(yù)測(cè)第四周各天的需求。39第一周第二周第三周星期一18星期一20星期一21星期二19星期二20星期二20星期三19星期三19星期三22星期四17星期四21星期四21星期五20星期五22星期五23星期六63星期六75星期六98星期日66