畢業(yè)設(shè)計——基于matlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計48844

1、畢 業(yè) 設(shè) 計 任 務(wù) 書 設(shè)計題目：基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計專 業(yè)：通信工程 班級學(xué)號： 姓 名： 指導(dǎo)教師：設(shè)計期限：2012年3月 5日開始2012年5月20日結(jié)束院、系：信息工程學(xué)院 2012年3月7日 一、畢業(yè)設(shè)計的目的 1、通過畢業(yè)設(shè)計把自己在大學(xué)中所學(xué)的知識應(yīng)用到實踐當(dāng)中。 2、深入了解利用Matlab設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的基本方法。3、在畢業(yè)設(shè)計的過程中基本掌握了Matlab編譯程序的基本方法。4、提高自己的自學(xué)能力和動手能力。5、鍛煉自己通過網(wǎng)絡(luò)及各種資料解決實際問題的能力。二、主要設(shè)計內(nèi)容 利用窗函數(shù)法、頻率抽樣法設(shè)計FIR濾波器，繪制出濾波器的特性圖。利用所

2、設(shè)計的濾波器對多個頻帶疊加的正弦信號進(jìn)行處理，對比濾波前后的信號時域和頻域圖，驗證濾波器的效果。最后找一段語音信號，并對此信號進(jìn)行采樣和加噪，繪制出采樣后語音信號的時域波形和頻譜圖，然后用所設(shè)計的濾波器對加噪后的信號進(jìn)行濾波，繪制出濾波后信號的時域波形和頻譜，并對濾波前后的信號進(jìn)行對比，分析信號的變化。三、重點研究問題基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器的基本設(shè)計方法，能夠根據(jù)性能指標(biāo)要求獨立靈活地進(jìn)行濾波器的設(shè)計。四、主要技術(shù)指標(biāo)或主要設(shè)計參數(shù)（1）濾波器類型（2）濾波器階數(shù)和采樣頻率（3）通帶和阻帶截止頻率（4）通帶和阻帶衰減五、設(shè)計成果要求1、完成畢業(yè)設(shè)計書文檔2、完成程序的編譯和調(diào)試3、

3、對程序主要語句做出注釋本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）開題報告 2012年3月20日學(xué)生姓名學(xué)號專業(yè)通信工程題目名稱基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計課題來源導(dǎo)師提供主要內(nèi)容數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號處理的一個重要組成部分,濾波器的設(shè)計是信號處理的核心問題之一。數(shù)字濾波器是一個離散的系統(tǒng),它可以對輸入的離散信號進(jìn)行一系列運(yùn)算處理，從輸入的信號中獲得所需要的信息。數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)通常表示為數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器，即FIR數(shù)字濾波器和無限沖激響應(yīng)，即IIR數(shù)字濾波器。從公式的角度來看，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的 始終為零；IIR數(shù)字濾波器至少有一個非零。實現(xiàn)數(shù)字濾波器的方法一般有兩種：一種方法是吧

4、濾波器所要完成的運(yùn)算編成程序并讓計算機(jī)執(zhí)行，也就是采用計算機(jī)軟件來實現(xiàn)；另一種方法是設(shè)計專用的數(shù)字硬件、專用的數(shù)字信號處理器或采用通用的數(shù)字信號處理器來實現(xiàn)。本設(shè)計根據(jù) FIR濾波器的設(shè)計原理,提出了Matlab環(huán)境下FIR濾波器的窗函數(shù)法、頻率抽樣法, Matlab環(huán)境為設(shè)計FIR濾波器提供了一個可靠而有效的工作平臺。Matlab軟件以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計算、可視化及程序設(shè)計有機(jī)融合到交互式工作環(huán)境中，并且為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供了一個直觀、高效、便捷的利器。工程人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用。Matlab是美國MathWorks 公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化

5、、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括 Matlab和Simlink兩大部分。在數(shù)字信號處理中 ,由于信號中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，所以很多信號分析都是基于濾波器而進(jìn)行的， 因此數(shù)字濾波器占有極其重要的地位 。數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號處理裝置,其輸入與輸出均為數(shù)字信號,實質(zhì)上是一個由有限精度算法實現(xiàn)的線性時不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對系統(tǒng)輸入信號進(jìn)行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號波形,讓有用頻率的信號分量通過,抑制無用的信號分量輸出。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念,根據(jù)其頻率響應(yīng)特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型

6、。與模擬濾波器相比,數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號處理固有優(yōu)點外,還有濾波精度高、穩(wěn)定性好、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點。FIR濾波器可以得到嚴(yán)格的線性相位,但它的傳遞函數(shù)的極點固定在原點,只能通過改變零點位置來改變性能,為了達(dá)到高的選擇性,必須用較高的階數(shù),對于同樣的濾波器設(shè)計指標(biāo),FIR濾波器要求的階數(shù)可能比IIR濾波器高510倍。在設(shè)計中，我將利用窗函數(shù)法、頻率抽樣法設(shè)計FIR濾波器，繪制出濾波器的特性圖。利用所設(shè)計的濾波器對多個頻帶疊加的正弦信號進(jìn)行處理，對比濾波前后的信號時域和頻域圖，驗證濾波器的效果。最后找一段語音信號，并對找到的信號進(jìn)行采樣和加噪，繪制出采樣后語音信號的時域波形和頻譜圖，然后用所設(shè)

7、計的濾波器對加噪后的信號進(jìn)行濾波，繪制出濾波后信號的時域波形和頻譜，并對濾波前后的信號進(jìn)行對比，分析信號的變化。采取的主要技術(shù)路線或方法由于FIR數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的相位特性，對于信號處理和數(shù)據(jù)傳輸是很重要的。目前FIR濾波器的設(shè)計方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率抽樣法和優(yōu)化設(shè)計方法。我們本文主要介紹窗函數(shù)法和頻率抽樣設(shè)計法。其中利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的基本思路是：先給定頻率響應(yīng)函數(shù)，利用IDFT求出理想濾波器的單位響應(yīng)在時域表達(dá),從時域出發(fā)設(shè)計 h(n)逼近理想 。我們要設(shè)計的是FIR濾波器，其h（n）必然是有限長的，所以要用有限長的h（n）來逼近無限長的。最有效的方法是將進(jìn)行截斷，或者

8、說，是用一個有限長度的窗函數(shù)序列w（n）來截取，即利用截取為有限長因果序列。按照線性相位濾波器的要求，線性相位FIR數(shù)字低通濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)必須是偶對稱的。矩形窗設(shè)計的FIR低通濾波器，最大相對肩峰值為8.95%，N增加鉀時，2pi/N減小，故起伏振蕩變密，最大肩峰則總是8.95%，這種現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）現(xiàn)象。為了消除吉布斯效應(yīng)，一般采用其他類型的窗函數(shù)，Matlab設(shè)計FIR濾波器有多種方法和對應(yīng)的函數(shù)。窗函數(shù)設(shè)計法不僅在數(shù)字濾波器的設(shè)計中占有重要的地位，同時可以用于功率譜的估計，從根本上講，使用窗函數(shù)的目的就是消除由無限序列的截短而引起的Gibbs現(xiàn)象所帶來的影響。利

9、用頻率抽樣法的基本思路是：設(shè)所需濾波器的頻率響應(yīng)為?，F(xiàn)要求設(shè)計一個M階的FIR濾波器hk，使得在M+1個抽樣點上，F(xiàn)IR濾波器的頻率響應(yīng)與所需的頻率響應(yīng)相等，即 由設(shè)計要求給定，hk需要通過設(shè)計來確定。如果M+1個方程是線性無關(guān)的，則可以通過求解M+1階的線性方程得出FIR濾波器的hk。對的一些特殊抽樣法，上式方程的解可以直接由IDFT得到。由于要求設(shè)計出的濾波器是實系數(shù)的線性相位FIR濾波器，所以的抽樣值還需要滿足線性相位濾波器的約束條件。預(yù)期的成果及形式1、畢業(yè)設(shè)計書文檔2、程序的編譯和調(diào)試3、程序主要語句注釋時間安排第3周 根據(jù)任務(wù)書，查閱相關(guān)資料第4周 完成開題報告第5周 復(fù)習(xí)數(shù)字信號

10、處理中關(guān)于FIR數(shù)字濾波器的內(nèi)容第6周 復(fù)習(xí)matlab課程中的筆記，熟悉matlab的使用第7周 開始利用matlab進(jìn)行程序的編譯第8周 繼續(xù)利用matlab進(jìn)行程序的編譯，并修改程序中所出現(xiàn)的錯誤第9周 完成外文翻譯第10周 繼續(xù)利用matlab進(jìn)行程序的編譯和修改第11周 繼續(xù)利用matlab進(jìn)行程序的編譯和修改，并完善程序注釋第12周 完成畢業(yè)論文第13周 制作PPT，準(zhǔn)備答辯第14周 答辯指導(dǎo)教師意見簽 名：年 月 日備注基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計摘要：在數(shù)字信號處理中 ,由于信號中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，所以很多信號分析都是基于濾波器而進(jìn)行的， 因此數(shù)字濾波器占有極其重

11、要的地位。在數(shù)字控制系統(tǒng)中輸入信號中所含的干擾對系統(tǒng)的性能會產(chǎn)生很大的影響，因此需要對輸入信號進(jìn)行處理，以提取有用信號。有限長沖激響應(yīng)（FIR）濾波器在數(shù)字信號處理中發(fā)揮著重要作用，采用Matlab軟件對FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行仿真設(shè)計，簡化了設(shè)計中繁瑣的計算。本文采用窗函數(shù)法，頻率采樣法通過調(diào)用Matlab函數(shù)設(shè)計FIR數(shù)字濾波器。繪制對應(yīng)的幅頻特性曲線。最后用基于Matlab函數(shù)設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行語音濾波處理，通過濾波前后信號的頻譜圖和生成的聲音文件的對比，分析不同濾波器的濾波效果。關(guān)鍵詞：FIR數(shù)字濾波器，仿真，窗函數(shù)法，頻率抽樣法，MatlabDesign of the MATLA

12、B-based FIR digital filterAbstract:In digital signal processing, because the signal is often mixed with a variety of complex composition, so a lot of signal analysis are based on the filter, digital filter occupies an extremely important position.In digital control system, interference, which is mix

13、ed in the input signal, has a great effect on performance of the system. Therefore, processing of input signal has to be done to get useful signal. Finite impulse response (FIR) filter plays an important role in the processing of digital signal. Designing the FIR filter by Matlab can simplify the co

14、mplicated computation in simulation and improve the performance. By using the methods of window function, frequency sampling ,the design of FIR digital filter has been processed in Matlab. In the view of the designed program of Matlab and the figure of the amplitude-frequency characterization. At la

15、st, by using the FIR digital filters which have been designed to process the sound signal based on the Matlab function, the filtering effect of different digital filters is analyzed by comparing the signals spectrum viewers and the sound files which have been generated. The experimental results show

16、 that the FIR filters designed in this paper are effective.Key words: FIR digital filter, simulation, windowing method, frequency sampling method, MatlabII目錄摘要IAbstractII第一章 緒論11.1 Matlab簡介11.1.1 MATLAB的發(fā)展11.1.2 Matlab的主要功能21.2 Matlab的優(yōu)勢及特點21.2.1 Matlab的優(yōu)勢21.2.2 Matlab 語言的特點2第二章 數(shù)字濾波器42.1 數(shù)字濾波器簡介42.

17、2 IIR數(shù)字濾波器42.3 FIR數(shù)字濾波器52.4 IIR與FIR數(shù)字濾波器的比較7第三章 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計83.1 窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器83.2 頻率抽樣法設(shè)計線性相位FIR濾波器11第四章 利用Matlab實現(xiàn)FIR濾波器設(shè)計154.1 窗函數(shù)法的Matlab實現(xiàn)154.2 頻率抽樣法的Matlab實現(xiàn)224.3 利用濾波器處理加有噪聲的音頻波形26結(jié) 論32致 謝33參考文獻(xiàn)34附 錄35附錄一 外文原文及翻譯35附錄二 利用Matlab實現(xiàn)FIR濾波器設(shè)計參考程序543第一章 緒論Matlab是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWork

18、s公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括Matlab和Simulink兩大部分。1.1 Matlab簡介1.1.1 MATLAB的發(fā)展MATLAB是英文MATrix LABoratory（矩陣實驗室）的縮寫。早期的MATLAB是用FORTRAN語言編寫的，盡管功能十分簡單，但作為免費軟件，還是吸引了大批使用者。經(jīng)過幾年的校際流傳，在John Little。Cleve Moler和Steve Banger合作，于1984年成立MathWorks公司，并正式推出MATLAB第一版版。從這時起，MATLAB的核心采用C語言編寫，

19、功能越來越強(qiáng)大，除原有的數(shù)值計算功能外，還新增了圖形處理功能。MathWorks公司于1992年推出了具有劃時代意義的4.0版；1994年推出了4.2版擴(kuò)充了4.0版的功能，尤其在圖形界面設(shè)計方面提供了新方法；1997年春5.0版問世，5.0版支持了更多的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，使其成為一種更方便、更完善的編程語言；1999年初推出的MATLAB5.3版在很多方面又進(jìn)一步改進(jìn)了MATLAB語言的功能，隨之推出的全新版本的最優(yōu)化工具箱和Simulink3.0達(dá)到了很高水平；2000年10月，MATLAB6.0版問世，在操作頁面上有了很大改觀，為用戶的使用提供了很大方便，在計算機(jī)性能方面，速度變的更快，性能也更

20、好，在圖形界面設(shè)計上更趨合理，與C語言接口及轉(zhuǎn)換的兼容性更強(qiáng)，與之配套的Simulink4.0版的新功能也特別引人注目；2001年6月推出的MATLAB6.1版及Simulink4.1版，功能已經(jīng)十分強(qiáng)大；2002年6月推出的MATLAB6.5版及Simulink5.0版，在計算方法、圖形功能、用戶界面設(shè)計、編程手段和工具等方面都有了重大改進(jìn)；2004年，MathWorks公司推出了最新的MATLAB7.0版，其中集成了最新的MATLAB7編譯器、Simumlink6.0仿真軟件以及很多工具箱。這一版本增加了很多新的功能和特性，內(nèi)容相當(dāng)豐富。Matlab主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)

21、計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進(jìn)水平。1.1.2 Matlab的主要功能1. 數(shù)值計算和符號計算功能2. 繪圖功能3. 語言體系4. MATLAB的工具箱1.2 Matlab的優(yōu)勢及特點1.2.1 Matlab的優(yōu)勢(1) 工作平臺編程環(huán)境十分友好（2）編程語言簡單易用（3）數(shù)據(jù)的計算處理能力十分強(qiáng)大（4）圖像處理能力強(qiáng)大（5）模塊集合工具箱應(yīng)用廣泛（6）程序的接口和發(fā)布平臺很實

22、用（7）可以開發(fā)用戶界面1.2.2 Matlab 語言的特點MATLAB語言被稱為第四代計算機(jī)語言，其利用豐富的函數(shù)資源，使程序員從繁瑣的程序代碼中解放出來，其最突出的特點就是簡潔。MATLAB用更直觀的、符合人們思維習(xí)慣的代碼，代替了C和FORTRAN語言的冗長代碼，給用戶帶來最直觀、最簡潔的程序開發(fā)環(huán)境，下面簡單介紹一下MATLAB的主要特點。語言簡潔緊湊，使用方便，庫函數(shù)十分豐富。MATLAB程序書寫的形式自由，利用豐富的庫函數(shù)避開了繁瑣的子程序編程任務(wù)，由于庫函數(shù)都是由本領(lǐng)域的專家編寫，所以不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算，MATLAB語言不需要定義數(shù)組的維數(shù)，并給出了矩

23、陣函數(shù)、特殊矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫函數(shù)，使得在求解信號處理、建模、系統(tǒng)識別、優(yōu)化和控制等領(lǐng)域的問題時，顯得大為簡潔、方便、高效，這是其他高級語言所不能的。MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句，又具有面向?qū)ο缶幊痰奶匦?。MATLAB語法限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計自由度大，通過建立M后綴名文件的形式，與用戶已經(jīng)編好的FORTRAN、C語言成語混合編程，方便地調(diào)用有關(guān)的FORTRAN、C語言的子程序?？梢浦残院芎?，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機(jī)和操作系統(tǒng)上面運(yùn)行。MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。在C和FORTRAN語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。此外，MATLAB還

24、具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。MATLAB擁有功能強(qiáng)大的工具箱，主要用來擴(kuò)充其符號計算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實施交互功能。源程序的開放性強(qiáng)。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改變的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。MATLAB軟件自1984年推向市場以來，歷經(jīng)十幾年的發(fā)展和競爭，現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。它功能強(qiáng)大、界面友好、語言自然、開放性強(qiáng)，很快成為應(yīng)用學(xué)科計算機(jī)輔助分析、設(shè)計、仿真、教學(xué)乃至科技文字吹不可缺少的基礎(chǔ)軟件。第二章 數(shù)字濾波器2.1 數(shù)字濾波器簡介 數(shù)字濾波器是一個離散的系統(tǒng)。

25、它可以對輸入的離散信號進(jìn)行一系列運(yùn)算處理，從輸入的信號中獲得所需要的信息。數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)通常表示為 (1-1) 數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器，即FIR數(shù)字濾波器和無限沖激響應(yīng)，即IIR數(shù)字濾波器。從公式的角度來看，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的 始終為零；IIR數(shù)字濾波器至少有一個非零。實現(xiàn)數(shù)字濾波器的方法一般有兩種：一種方法是吧濾波器所要完成的運(yùn)算編成程序并讓計算機(jī)執(zhí)行，也就是采用計算機(jī)軟件來實現(xiàn)；另一種方法是設(shè)計專用的數(shù)字硬件、專用的數(shù)字信號處理器或采用通用的數(shù)字信號處理器來實現(xiàn)。實現(xiàn)一個數(shù)字濾波器一般需要三個基本的運(yùn)算單元：加法器、單位延時器和常數(shù)乘法器。這些基本的單元可以有兩種表示方

26、法方框圖法和信號流程圖法。設(shè)計一個數(shù)字濾波器的一般步驟為：（1）按所給要求確定濾波器的性能（2）用一個因果穩(wěn)定的離散線性時不變的系統(tǒng)函數(shù)逼近此性能的要求（3）利用算法來實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)（4）利用計算機(jī)仿真或硬件來實現(xiàn)2.2 IIR數(shù)字濾波器 無限長單位沖激響應(yīng)濾波器，即IIR數(shù)字濾波器具有下面幾個特點：（1） 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)為無限長的;（2） 系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上有極點存在；（3） 結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)上是遞歸型的。IIR濾波器的設(shè)計就是在給定的技術(shù)指標(biāo)下去確定濾波器的階數(shù)N和系數(shù)，。在已滿足給定的技術(shù)指標(biāo)下，應(yīng)選用階數(shù)盡可能低的濾波器，因為濾波器的階

27、數(shù)越低，在實現(xiàn)時成本就越低。 在設(shè)計IIR濾波器時，最常用的方法是利用模擬濾波器來設(shè)計數(shù)字濾波器。其原因為：（1） 模擬濾波器的設(shè)計技術(shù)相對成熟，可以廣泛利用；（2） 模擬濾波器有大量的參考程序和表格；（3） 它的解可以為閉合形式的。2.3 FIR數(shù)字濾波器有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，即FIR數(shù)字濾波器具有下面幾個特點：（1） 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)在有限個n值處不為零;（2） 系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|0處收斂，在|z|0處只有零，即有限z平面上只有零點，兒全部極點都在z=0處（因果系統(tǒng)）；（3） 沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。，F(xiàn)IR濾波器是

28、指在有限范圍內(nèi)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hk僅有非零值的濾波器。M階FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為 (1-2) 其中H(z)是的M階多項式，在有限的z平面內(nèi)H(z)有M個零點，在z平面原點z=0有M個極點. FIR濾波器的頻率響應(yīng)為 (1-3)它的另外一種表示方法為 (1-4)其中和分別為系統(tǒng)的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。若系統(tǒng)的相位響應(yīng)滿足下面的條件 (1-5)即系統(tǒng)的群延遲是一個與沒有關(guān)系的常數(shù)，稱為系統(tǒng)H(z)具有嚴(yán)格線性相位。由于嚴(yán)格線性相位條件在數(shù)學(xué)層面上處理起來較為困難，因此在FIR濾波器設(shè)計中一般使用廣義線性相位。 如果一個離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可以表示為 (1-6)其中和是與無關(guān)聯(lián)的常數(shù)，是可正

29、可負(fù)的實函數(shù)，則稱系統(tǒng)是廣義線性相位的。 如果M階FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)hk是實數(shù)，則可以證明系統(tǒng)是線性相位的充要條件為 (1-7)當(dāng)hk滿足hk=hM-k,稱hk偶對稱。當(dāng)hk滿足hk=-hM-k,稱hk奇對稱。按階數(shù)hk又可分為M奇數(shù)和M偶數(shù)，所以線性相位的FIR濾波器可以有四種類型。四種線性相位FIR濾波器的性質(zhì)如表1-1所示表1-1 四種線性相位FIR濾波器的特性類型IIIIIIIV階數(shù)M偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)hk的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱關(guān)于的對性 偶對稱 偶對稱 奇對稱 奇對稱關(guān)于的對性 偶對稱 奇對稱 奇對稱 偶對稱的周期00A(0)任意任意00任意00任意可適用的濾波器類型

30、 LP,HP,BP,SP LP,BP微分器，變換器，Hilbert微分器，變換器，Hilbert，HP2.4 IIR與FIR數(shù)字濾波器的比較（1） IIR濾波器h（n）無限長，F(xiàn)IR濾波器h（n）有限長。(2)在技術(shù)指標(biāo)相同的條件下，IIR濾波器的輸出對輸入有反饋，所以可以用比FIR少的階數(shù)來滿足要求，存儲單元少，運(yùn)算次數(shù)也少，經(jīng)濟(jì)實惠。（3）FIR濾波器的相位是嚴(yán)格線性的，而IIR濾波器做不到這一點，IIR濾波器的選擇性越好，其相位的非線性越嚴(yán)重。（4）FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)， 有限精度的運(yùn)算誤差很小。而IIR濾波器在運(yùn)算中會產(chǎn)生寄生振蕩。（5）FIR濾波器可以使用快速傅里葉變換算法

31、，而IIR濾波器不能這樣。（6）IIR濾波器可以利用模擬濾波器的公式、數(shù)據(jù)和表格，計算量小。FIR濾波器設(shè)計時往往要借助計算機(jī)。（7）IIR濾波器極點位于z平面任意位置，而FIR濾波器極點固定在原點。（8）IIR濾波器用于設(shè)計規(guī)范化的選頻濾波器，F(xiàn)IR濾波器可設(shè)計各種幅度特性和相頻特性的濾波器。第三章 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計在數(shù)字信號處理中 ,由于信號中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，所以很多信號分析都是基于濾波器而進(jìn)行的， 因此數(shù)字濾波器占有極其重要的地位 。數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號處理裝置,其輸入與輸出均為數(shù)字信號,實質(zhì)上是一個由有限精度算法實現(xiàn)的線性時不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原

32、理是利用離散系統(tǒng)特性對系統(tǒng)輸入信號進(jìn)行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號波形,讓有用頻率的信號分量通過,抑制無用的信號分量輸出。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念,根據(jù)其頻率響應(yīng)特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型。與模擬濾波器相比,數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號處理固有優(yōu)點外,還有濾波精度高、穩(wěn)定性好、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點。FIR濾波器可以得到嚴(yán)格的線性相位,但它的傳遞函數(shù)的極點固定在原點,只能通過改變零點位置來改變性能,為了達(dá)到高的選擇性,必須用較高的階數(shù),對于同樣的濾波器設(shè)計指標(biāo),FIR濾波器要求的階數(shù)可能比IIR濾波器高510倍。由于FIR數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的相位特性，對于信號處理和數(shù)

33、據(jù)傳輸是很重要的。目前FIR濾波器的設(shè)計方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率抽樣法和優(yōu)化設(shè)計方法。我們本章主要介紹窗函數(shù)法、頻率抽樣法。3.1 窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器窗函數(shù)設(shè)計法又稱為傅里葉級數(shù)法。這種方法首先給出，表示要逼近的理想濾波器的頻率響應(yīng)，則由IDTFT可得出濾波器的單位脈沖響應(yīng)為 (3-1) 由于是理想濾波器，故是無限長序列。但是我們所要設(shè)計的FIR濾波器，其hk是有限長的。為了能用FIR濾波器近似理想濾波器，需將理想濾波器的無線長單位脈沖響應(yīng)分別從左右進(jìn)行截斷。當(dāng)截斷后的單位脈沖響應(yīng)不是因果系統(tǒng)的時候，可將其右移從而獲得因果的FIR濾波器。 另一種設(shè)計方案是將線性相位因子加入到理想濾

34、波器的頻率響應(yīng)中，然后利用IDTFT計算出后，取在0kM范圍的值為FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)。 理想濾波器的頻率響應(yīng)和設(shè)計出的濾波器的頻率響應(yīng)的積分平方誤差定義為 (3-2)也可以表示為 (3-3) 上式中的第一項和第三項與所設(shè)計出的濾波器參數(shù)是沒有關(guān)系的，為了使上式中的第二項達(dá)到最小，可選擇 (3-4)所以用上面的方法得出的濾波器是在積分平方誤差最小意義下的最佳濾波器。 Gibbs現(xiàn)象就是理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)截斷獲得的FIR濾波器的幅度函數(shù)在通帶和阻帶都呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象。隨著濾波器階數(shù)的增加，幅度函數(shù)在通帶和阻帶振蕩的波紋數(shù)量也隨之增加，波紋的寬度隨之減小，然而通帶和阻帶最大波紋的幅度與濾波

35、器的階數(shù)M無關(guān)。窗函數(shù)的主瓣寬度決定了過渡帶的寬度，窗函數(shù)長度N增大，過渡帶減小。 下面介紹一些常用的窗函數(shù)，用N=M+1表示窗函數(shù)的長度。（1） 矩形窗 (3-5) 矩形窗的主瓣寬度為。用矩形窗設(shè)計的FIR濾波器過渡帶寬度近似為。（2） Hanning窗 (3-6) Hanning窗的主瓣寬度為。由Hanning窗的定義可知，Hanning窗在其兩個端點的值為零，這就使得在實際的應(yīng)用中不能利用兩個端點的數(shù)據(jù)。我們可將N+2點的Hanning窗除去兩個端點來定義長度為N的Hanning窗。修改后的長度為N的Hanning窗定義為 (3-7) 在Matlab信號處理工具箱中所采用的就是這種修改后

36、的定義方式。（3） Hamming窗對升余弦加以改進(jìn)，可以得到旁瓣更小的效果，窗形式為 (3-8)與漢寧窗相比，主瓣寬度相同為，但旁瓣幅度更小，旁瓣峰值小于主瓣峰值的1%。（4） Blackman窗為了更進(jìn)一步抑制旁瓣，可再加上余弦的二次諧波分量，得到Blackman窗(3-9) Blackman窗的主瓣寬度為。（5） Kaiser窗此種窗是一種應(yīng)用廣泛的可調(diào)節(jié)窗，它可以通過改變窗函數(shù)的形狀來控制窗函數(shù)旁瓣的大小，從而在設(shè)計中可用濾波器的衰減指標(biāo)來確定窗函數(shù)的形狀。長度為N的Kaiser窗定義為 (3-10) 其中是一個可調(diào)參數(shù)，可以通過改變的值來調(diào)整窗函數(shù)的形狀，從而達(dá)到不同的阻帶衰減要求。

37、上式中的是零階第一類修正貝塞爾函數(shù)?？捎脙缂墧?shù)表示為 (3-11)對于任意的一個實變量x，函數(shù)的值都是正的。在實際計算中，上式的求和一般取20項就能達(dá)到所需精度。隨著參數(shù)的增加，Kaiser窗在兩端的衰減是逐漸加大的。3.2 頻率抽樣法設(shè)計線性相位FIR濾波器頻率抽樣法是從頻域出發(fā)，在頻域直接設(shè)計，把給定的理想頻率響應(yīng)加以等間隔抽樣，并以此作為實際FIR濾波器的頻率響應(yīng)。設(shè)所需濾波器的頻率響應(yīng)為?，F(xiàn)要求設(shè)計一個M階的FIR濾波器hk，使得在M+1個抽樣點上，F(xiàn)IR濾波器的頻率響應(yīng)與所需的頻率響應(yīng)相等，即 (3-12)由設(shè)計的要求給定，hk需要通過設(shè)計來確定。如果M+1個方程是線性無關(guān)的，則可以

38、通過求解M+1階的線性方程來得出FIR濾波器的hk。對的一些特殊抽樣方法，上述方程的解可以直接由IDFT得到。由于要求設(shè)計出的濾波器是實系數(shù)的線性相位FIR濾波器，所以的抽樣值還需要滿足線性相位濾波器的約束條件。 I型和II型線性相位濾波器的，III型和IV型線性相位濾波器的。為了使設(shè)計出的濾波器具有線性相位，在M+1個抽樣點上的值應(yīng)為 (3-13) 下面分別討論四種線性相位濾波器在抽樣點上的值：I型（M為偶數(shù)，hk偶對稱）線性相位FIR濾波器在M+1個抽樣點值為 (3-14)上式表明I型線性相位FIR濾波器在的值可由在的值確定。在的值確定后，對做M+1點的IDFT即可得到I型線性相位濾波器的

39、hk。II型（M為奇數(shù)，hk偶對稱）線性相位FIR濾波器在M+1個抽樣點值為 (3-15)上式表明II型線性相位FIR濾波器在的值可由在的值確定。III型（M為偶數(shù)，hk奇對稱）線性相位FIR濾波器在M+1個抽樣點值為 (3-16) 上式表明III型濾波器線性相位FIR濾波器在的值可由在的值確定。 IV型（M為奇數(shù)，hk奇對稱）線性相位FIR濾波器在M+1個抽樣點值為 (3-17) 上式表明IV型線性相位FIR濾波器在的值可由在的值確定。 對進(jìn)行頻率抽樣，就是在z平面單位圓上的N個等間隔點上抽樣出頻率響應(yīng)值。在單位圓上可以有兩種抽樣方式，第一種是第一個抽樣點在w=0處，第二種是第一個抽樣點在w

40、=pi/M處，每種方式可分為M為偶數(shù)與M為奇數(shù)兩種。 為了提高逼近質(zhì)量，使逼近誤差更小，也就是減小在通帶邊緣由于抽樣點的徒然變化而引起的起伏變化（這種起伏振蕩使阻帶內(nèi)最小衰減變小，例如從衰減30dB變小為衰減20dB）。和窗口法的平滑截斷一樣，這里是使理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點的邊緣加上一些過渡的抽樣點（在這些點上抽樣的最佳值由計算機(jī)算出），從而增加過渡帶，減小頻帶邊緣的突變，也就是減小了起伏振蕩，增大了阻帶最小衰減。這些抽樣點上的取值不同，效果也就不同。如果精心設(shè)計過渡帶的抽樣值，就有可能使它的游泳頻帶的博文減小，從而設(shè)計出較好的濾波器。一般過渡帶取一、二、三點抽樣值即可得到滿意結(jié)果。 在理想低

41、通濾波器的設(shè)計中，若不增加過渡點，阻帶和通帶之間的衰減約為-21dB，如果在通帶和阻帶之間增加一個采樣點，阻帶的最小衰減可以提高到-65dB，如果增加兩個采樣點，阻帶的最小衰減可以提高到-75dB，如果增加3個采樣點，阻帶的最小衰減可以提高到-85dB至-95dB。 頻率抽樣法的優(yōu)點是可以在頻域直接設(shè)計，并且適合于最優(yōu)化設(shè)計；缺點是抽樣頻率只能等于2pi/M的整數(shù)倍或等于2pi/M的整數(shù)倍上加上pi/M，因而不能確保截止頻率Wc的自由取值。要想實現(xiàn)自由選擇頻率，則必須增加抽樣點數(shù)M，但這種計算量加大。第四章 利用Matlab實現(xiàn)FIR濾波器設(shè)計在利用Matlab設(shè)計FIR濾波器時，分別采用窗函

42、數(shù)法、頻率抽樣法和優(yōu)化設(shè)計方法去設(shè)計所需的濾波器。在設(shè)計的過程中，用設(shè)計的濾波器對加有噪聲的語音信號或不同頻率疊加的正弦輸入信號進(jìn)行濾波，對比輸入前后的圖像，以此驗證濾波器的性能。在程序繪制的圖像中，有濾波器的特性圖、輸入信號的時域頻域圖和輸出信號的時域頻域圖。4.1 窗函數(shù)法的Matlab實現(xiàn)在窗函數(shù)法的Matlab實現(xiàn)中，程序中經(jīng)常使用的函數(shù)有fir1和kaiserord。 程序中fir1函數(shù)的用法：b=fir1(n,Wn,ftype,window)n為濾波器的階數(shù)Wn為濾波器的截止頻率，它是一個0到1的數(shù)。如果Wn是一個含有兩個數(shù)的向量，則函數(shù)返回一個帶通濾波器ftype為濾波器的類型，

43、ftype=high時，設(shè)計的是高通濾波器；ftype=stop時，設(shè)計的是帶阻濾波器；沒有此參數(shù)時，設(shè)計的是低通濾波器window為指定的窗函數(shù)，矩形窗為boxcar(n)，漢寧窗為hanning(n)，海明窗為hamming(n)，布萊克曼窗為blackman(n)，凱撒窗為kaiser(n,beta)，沒有此參數(shù)時，默認(rèn)為hamming窗程序中kaiserord函數(shù)的用法：n,Wn,beta,ftype=kaiserord(f,a,dev,Fs)f是一個向量，為設(shè)計濾波器過渡帶的起始點和結(jié)束點a是一個向量，指定頻率段的幅度值dev是一個向量，長度和a相同，為各個通帶和阻帶內(nèi)容許的幅度最大

44、誤差n為能夠滿足要求的濾波器的最小階數(shù)Wn為濾波器的截止頻率ftype為根據(jù)待設(shè)計濾波器的要求得到的濾波器的類型高通濾波器是容許高頻信號通過、但減弱（或減少）頻率低于截止頻率信號通過的濾波器。對于不同濾波器而言,每個頻率的信號的減弱程度不同。它有時被稱為低頻剪切濾波器；在音頻應(yīng)用中也使用低音消除濾波器或者噪聲濾波器。低通濾波器與高通濾波器特性恰恰相反。(1) 利用窗函數(shù)法設(shè)計低通濾波器設(shè)計要求：使用hamming窗，采樣頻率2000Hz通帶截頻0.1，阻帶截頻0.17通帶衰減小于等于0.1dB，阻帶衰減大于等于50dB程序參見附錄二中的1-（1）利用窗函數(shù)法設(shè)計低通濾波器圖4-1 窗函數(shù)法設(shè)計

45、低通濾波器的增益響應(yīng)從參考程序及圖4-1可以得到所設(shè)計出濾波器的參數(shù)如下：濾波器的采樣頻率為2000Hz，濾波器的階數(shù)為266濾波器的通帶截頻0.1 ，阻帶截頻0.17 ，過渡帶寬0.07 通帶衰減為0.019dB，阻帶衰減為53dB 對比設(shè)計要求與所設(shè)計出濾波器的參數(shù)可知，其各項參數(shù)均滿足設(shè)計指標(biāo)，所設(shè)計出的濾波器即為設(shè)計所要求的濾波器。圖4-2 信號濾波前的時域圖和頻域圖圖4-3 信號濾波后的時域圖和頻域圖從圖4-2和圖4-3的圖像中可以看到：輸入信號是由兩個不同頻率的正弦信號疊加而成，信號頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設(shè)計

46、要求。（2） 利用窗函數(shù)法設(shè)計帶通濾波器設(shè)計要求：使用Kaiser窗，采樣頻率8000Hz通帶截頻0.325與0.5525，阻帶截頻0.25與0.6025阻帶衰減大于等于40dB，通帶和阻帶波紋0.01程序參見附錄二中的1-（2）利用窗函數(shù)法設(shè)計帶通濾波器圖4-4 窗函數(shù)法設(shè)計帶通濾波器的增益響應(yīng)從參考程序及圖4-4可以得到所設(shè)計出濾波器的參數(shù)如下：濾波器的采樣頻率為8000Hz，濾波器的階數(shù)為90濾波器的通帶截頻0.325與0.5525，阻帶截頻0.25與0.6025，過渡帶寬0.075與0.05阻帶衰減為40dB，通帶和阻帶的波紋均為0.01對比設(shè)計要求與所設(shè)計出濾波器的參數(shù)可知，其各項參

47、數(shù)均滿足設(shè)計指標(biāo)，所設(shè)計出的濾波器即為設(shè)計所要求的濾波器。圖4-5 信號濾波前的時域圖和頻域圖圖4-6 信號濾波后的時域圖和頻域圖從圖4-5和圖4-6的圖像中可以看到：輸入信號是由四個不同頻率的正弦信號疊加而成，信號頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設(shè)計要求。 (3) 利用窗函數(shù)法設(shè)計多通帶濾波器設(shè)計要求：使用Kaiser窗，采樣頻率200Hz通帶截頻0.2、0.4、0.7、0.8阻帶截頻0.1、0.5、0.6、0.9阻帶衰減大于等于30dB，通帶和阻帶波紋0.01程序參見附錄二中的1-（3）利用窗函數(shù)法設(shè)計多通帶濾波器圖4-7 窗

48、函數(shù)法設(shè)計多通帶濾波器的增益響應(yīng)從參考程序及圖4-7可以得到所設(shè)計出濾波器的參數(shù)如下：濾波器的采樣頻率為200Hz，濾波器的階數(shù)為46濾波器的通帶截頻0.2、0.4、0.7、0.8，阻帶截頻0.1 、0.5、0.6、0.9，過渡帶寬均為0.1阻帶衰減為38dB，通帶和阻帶的波紋均為0.01對比設(shè)計要求與所設(shè)計出濾波器的參數(shù)可知，其各項參數(shù)均滿足設(shè)計指標(biāo)，所設(shè)計出的濾波器即為設(shè)計所要求的濾波器。圖4-8 信號濾波前的時域圖和頻域圖圖4-9 信號濾波后的時域圖和頻域圖從圖4-8和圖4-9的圖像中可以看到：輸入信號是由六個不同頻率的正弦信號疊加而成，信號頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，

49、位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設(shè)計要求。4.2 頻率抽樣法的Matlab實現(xiàn)(1) 利用頻率抽樣法設(shè)計低通濾波器設(shè)計要求：通帶截頻0.5，阻帶截頻0.6阻帶衰減大于等于15dB程序參見附錄二中的2-（1）利用頻率抽樣法設(shè)計低通濾波器圖4-10 頻率抽樣法設(shè)計低通濾波器的增益響應(yīng)從參考程序及圖4-7可以得到所設(shè)計出濾波器的參數(shù)如下：濾波器的階數(shù)為63濾波器的通帶截頻0.5，阻帶截頻0.6，過渡帶寬為0.1阻帶衰減為17dB對比設(shè)計要求與所設(shè)計出濾波器的參數(shù)可知，其各項參數(shù)均滿足設(shè)計指標(biāo)，所設(shè)計出的濾波器即為設(shè)計所要求的濾波器。圖4-11 信號濾波前的時域圖和頻域圖圖4-12

50、信號濾波后的時域圖和頻域圖從圖4-11和圖4-12的圖像中可以看到：輸入信號是由三個不同頻率的正弦信號疊加而成，信號頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設(shè)計要求。（2）利用頻率抽樣法設(shè)計高通濾波器設(shè)計要求：通帶截頻0.5，阻帶截頻0.6阻帶衰減大于等于15dB程序參見附錄二中的2-（2）利用頻率抽樣法設(shè)計高通濾波器圖4-13 頻率抽樣法設(shè)計高通濾波器的增益響應(yīng)從參考程序及圖4-7可以得到所設(shè)計出濾波器的參數(shù)如下：濾波器的階數(shù)為32濾波器的通帶截頻0.6，阻帶截頻0.5，過渡帶寬為0.1阻帶衰減為18dB對比設(shè)計要求與所設(shè)計出濾波器的參

51、數(shù)可知，其各項參數(shù)均滿足設(shè)計指標(biāo)，所設(shè)計出的濾波器即為設(shè)計所要求的濾波器。圖4-14 信號濾波前的時域圖和頻域圖圖4-15 信號濾波后的時域圖和頻域圖從圖4-14和圖4-15的圖像中可以看到：輸入信號是由三個不同頻率的正弦信號疊加而成，信號頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設(shè)計要求。4.3 利用濾波器處理加有噪聲的音頻波形（1） 利用窗函數(shù)法設(shè)計的低通濾波器處理加有噪聲的音頻波形程序參見附錄二3-（1）利用窗函數(shù)法設(shè)計的低通濾波器處理加噪聲的音頻波形圖4-16 原始音頻的時域與頻域圖4-17 加噪聲后音頻的時域與頻域波形 圖4-18

52、 濾波器的增益響應(yīng) 圖4-19濾波后音頻的時域與頻域波形從參考程序及以上的四個圖像中可以得到如下結(jié)論：從原始信號波形的頻域圖可以看到其頻率分量主要在500到900Hz之間，噪聲的頻率分量主要集中在950Hz，利用通帶截頻為800Hz的低通濾波器可以濾除噪聲。對比圖4-16和圖4-19濾波前后的波形和頻譜，可以看到波形得到了重現(xiàn)濾波器的采樣頻率為22050Hz，濾波器的階數(shù)為266濾波器的通帶截頻0.8，阻帶截頻0.82，過渡帶寬0.02通帶衰減為0.019dB，阻帶衰減約為53dB（2） 利用頻率抽樣法設(shè)計的高通濾波器處理加有噪聲的音頻波形程序參見附錄二3-（2）圖4-20 加噪前信號的時域與

53、頻域波形圖4-21 加噪后信號的時域與頻域波形圖4-22 濾波器的增益響應(yīng)圖4-23 信號濾波后的時域圖和頻域圖從參考程序及以上的四個圖像中可以得到如下結(jié)論：從原始信號波形的頻域圖可以看到其頻率分量主要在500到900Hz之間，噪聲的頻率分量主要集中在250Hz，利用通帶截頻為300Hz的低通濾波器可以濾除噪聲。對比圖4-20和圖4-23濾波前后的波形和頻譜，可以看到波形得到了重現(xiàn)濾波器的采樣頻率為22050Hz，濾波器的階數(shù)為266濾波器的通帶截頻0.4，阻帶截頻0.3，過渡帶寬0.1結(jié) 論論文正文主要簡單介紹了Matlab、數(shù)字濾波器及利用matlab實現(xiàn)FIR濾波器的多種技術(shù)設(shè)計。Matlab語言簡潔緊湊，使用方便，庫函數(shù)十分