食品試驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析

1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析Design of Experimentation張仲欣 著目錄緒論2一、開設(shè)本課程的目的與意義2二、本課程的內(nèi)容與要求2第一章基本概念及試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)整理3§1-1基本概念3§1-2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則4§1-3試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析計(jì)算4§1-4 有效數(shù)字的截取和異常數(shù)據(jù)的剔除5第二章因素試驗(yàn)與方差分析7§2-1 概述7§2-2單因素試驗(yàn)7一、單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法7二、單因素試驗(yàn)的方差分析8三、單因素試驗(yàn)的顯著性檢驗(yàn)10四、單因素試驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)10§2-3 雙因素試驗(yàn)12一、雙因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)12二、雙因素試驗(yàn)的方差分析

2、13三、有交互作用的雙因素試驗(yàn)14四、雙因素試驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)16第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析19§3-1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)19一、正交表的特點(diǎn)19二、交互作用表（掛一張L8(27)正交表）19三、試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)19§3-2正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)的直觀分析法20一、單指標(biāo)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的極差分析20二、多指標(biāo)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的極差分析23§3-3正交試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析23一、正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析24二、正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差分析24三、有重復(fù)的正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差分析28§3-4不等水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)30一、問題的提出與解決問題的原則30二、不等水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法30三、進(jìn)行不等水平正交試驗(yàn)的

3、注意事項(xiàng)31第四章回歸分析方法33§4-1 一元線性回歸33一、數(shù)學(xué)模型33二、回歸方程的確定：33三、回歸方程檢驗(yàn)34四、有重復(fù)試驗(yàn)的回歸38§4-2 一元非線性回歸42一、一元非線性方程回歸的步驟42二、非線性回歸的相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)42§4-3 多元線性回歸46一、多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型及系數(shù)的計(jì)算46二、方程與系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)48§4-4 逐步回歸分析50一、最優(yōu)回歸方程50二、逐步回歸分析的數(shù)學(xué)模型50三、用求解求逆緊湊變換法計(jì)算簡化模型的回歸系數(shù)53四、逐步回歸中的基本公式55五、逐步回歸的步驟58六、逐步回歸編程思路58§4-5多項(xiàng)式回

4、歸及正交多項(xiàng)式的應(yīng)用61一、多項(xiàng)式回歸61二、正交多項(xiàng)式的應(yīng)用61第五章回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法64§5-1 一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法64§5-2 二次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法66一、組合設(shè)計(jì)方法66二、正交組合設(shè)計(jì)67三、二次正交組合設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析68四、二次連貫設(shè)計(jì)69§5-3 具有旋轉(zhuǎn)性的二次回歸設(shè)計(jì)69一、回歸設(shè)計(jì)的旋轉(zhuǎn)性69二、正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)70三、二次通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)70課程名稱：食品試驗(yàn)設(shè)計(jì) 任課教師：張仲欣第一章基本概念計(jì)劃學(xué)時：3教學(xué)目的和要求： 目的：讓學(xué)生了解試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念，為試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理打基礎(chǔ)。要求：掌握試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理時的專用術(shù)語、試驗(yàn)

5、設(shè)計(jì)的基本原則和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析計(jì)算方法。重點(diǎn)：1、試驗(yàn)指標(biāo)、因素、水平的概念和選擇原則。2、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則。3、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析計(jì)算方法。難點(diǎn)：1、全面試驗(yàn)與部分實(shí)施。2、重復(fù)試驗(yàn)。3、試驗(yàn)的隨機(jī)化措施。思考題：1、為什么要做重復(fù)試驗(yàn)？2、舉例說明試驗(yàn)的隨機(jī)化措施。緒 論一、開設(shè)本課程的目的與意義在進(jìn)行科學(xué)研究時，有些參數(shù)只有通過試驗(yàn)才能確定。有時還需找出參數(shù)的最佳組合，以保證獲得較好的工作性能，也只有通過試驗(yàn)才能確定。例如：在干燥某一種食品時，要確定適宜的加熱溫度，就必須通過試驗(yàn)來解決。先把溫度分成幾擋，如60、70、80、90、100等，用每個溫度逐個進(jìn)行試驗(yàn)，找出干制食品最優(yōu)時的溫度即

6、為設(shè)計(jì)溫度。但要找出溫度和相對溫度的相互作用時，每個參數(shù)取3擋，需做32=9次試驗(yàn)，才能確定兩個參數(shù)各取什么數(shù)值組合起來才能使干制品最優(yōu)。若再找出溫度、相對溫度和空氣流速三個參數(shù)的相互作用時，每參數(shù)取3擋，需做33=27次試驗(yàn)，才能確定。若再找出溫度、相對溫度、空氣流速和大氣壓力4個參數(shù)的相互作用時，每參數(shù)取3擋，需做34=81次試驗(yàn)才能確定。由此可見，隨著試驗(yàn)參數(shù)和所取擋數(shù)的增加，試驗(yàn)次數(shù)就急劇增加，這樣會消耗大量的人力、物力和財(cái)力。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的就是：科學(xué)地進(jìn)行試驗(yàn)；用最少的試驗(yàn)次數(shù)來找出最優(yōu)的參數(shù)組合；科學(xué)地分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)；得出試驗(yàn)指標(biāo)與試驗(yàn)因素之間的定量關(guān)系式，即回歸方程。隨著計(jì)算機(jī)和現(xiàn)

7、代設(shè)計(jì)的發(fā)展，要獲得較好的指標(biāo)，可利用數(shù)學(xué)模型通過優(yōu)化設(shè)計(jì)來找出參數(shù)的最佳組合，并可進(jìn)行性能的預(yù)測。在科學(xué)研究中，參數(shù)與性能很難建立理論上的數(shù)學(xué)關(guān)系。因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)所用的數(shù)學(xué)模型也必須通過試驗(yàn)來建立。在用試驗(yàn)的方法來建立數(shù)學(xué)模型時，除了要求試驗(yàn)次數(shù)少以外，還要考慮優(yōu)化出來的最佳參數(shù)組合和預(yù)測性能可靠，這都需要在試驗(yàn)設(shè)計(jì)時給予解決。例如，要建立溫度、相對濕度，流速和壓力p與干制品復(fù)水率y之間的函數(shù)關(guān)系 時，先用4個參數(shù)不同擋次進(jìn)行搭配，進(jìn)行若干組試驗(yàn)，得到若干個值，然后用回歸的方法來建立性能與參數(shù)間的回歸方程，即數(shù)學(xué)模型。但如何搭配？試驗(yàn)多少次才能保證數(shù)學(xué)模型可靠？是由試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定的。二、本課程

8、的內(nèi)容與要求根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的需要，本課程所介紹的內(nèi)容主要有：基本概念，因素試驗(yàn)與方差分析，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，回歸分析方法和回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。通過本課程的學(xué)習(xí)，要能夠科學(xué)安排試驗(yàn)并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，要掌握回歸分析方法。只有這樣才能通過試驗(yàn)來解決一些科學(xué)問題，為科學(xué)研究打下良好的基礎(chǔ)。需編寫數(shù)據(jù)處理程序：因素試驗(yàn)與方差分析；正交試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析；一元回歸分析；逐步回歸分析。主要參考書：正交及回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（高允彥）；農(nóng)機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)（何月娥）；回歸分析及其試驗(yàn)設(shè)計(jì)（茆詩松）第一章 基本概念及試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)整理§1-1基本概念一、試驗(yàn)指標(biāo)1、定義：在試驗(yàn)中用來衡量試驗(yàn)效果的標(biāo)準(zhǔn)。應(yīng)注意：要反映特

9、性；測量方法能實(shí)現(xiàn)。試驗(yàn)指標(biāo)的觀測值是指標(biāo)在一次試驗(yàn)中所測定的值。2、試驗(yàn)指標(biāo)的分類計(jì)量指標(biāo)：用量來表示的指標(biāo)（連續(xù)量）。計(jì)數(shù)指標(biāo)：只能用有限數(shù)表示的指標(biāo)（離散量）。屬性指標(biāo)：用性狀表示的指標(biāo)（定性指標(biāo)）。變異指標(biāo)：統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如方差S。二、試驗(yàn)因素1、定義：試驗(yàn)中被用來研究的工作參數(shù)（應(yīng)可控），用A、B、C表示，其它不研究的工作參數(shù)為試驗(yàn)條件或固定參數(shù)。2、因素的選擇原則：抓主要因素，即沒掌握其規(guī)律的參數(shù)。三、因素水平1、定義：因素的不同狀態(tài)，用不同的量、等級表示，用字母加腳碼表示如A1、A22、水平的選擇原則：不知其規(guī)律時，水平范圍不宜太??；要選在指標(biāo)能改善的范圍內(nèi)；單因素時，水平數(shù)不宜太少

10、；水平間隔不宜太小；水平不要選在極端邊緣上。四、全面試驗(yàn)與部分實(shí)施1、全面試驗(yàn)：用全部因素水平的組合進(jìn)行試驗(yàn)。例如，有三因素A、B、C，水平個數(shù)分別為a、b、c,則試驗(yàn)次數(shù)為N=abc。2、部分實(shí)施：在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，選一部分試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)。部分試驗(yàn)次數(shù)與全面試驗(yàn)次數(shù)之比稱為實(shí)施比例。五、總體、個體、樣本1、總體：所研究現(xiàn)象的全體。2、個體：總體中的一個。3、樣本：由若干個體組成，其量為樣本容量，當(dāng)時為大樣本，時為小樣本。應(yīng)明確：總體是通過樣本來研究的；取樣應(yīng)有代表性。六、試驗(yàn)誤差與偏差1、試驗(yàn)誤差：設(shè)為真值，為觀測值，則誤差偏差2、試驗(yàn)誤差的分類：偶然誤差：a.不可避免，但次數(shù)多可消除；b.呈

11、正態(tài)分布且期望值。系統(tǒng)誤差：服從某一確定規(guī)律，不可消除；人為誤差：由于人的疏失所造成的誤差，多為異常值。§1-2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則一、重復(fù)試驗(yàn)1、定義：同一試驗(yàn)點(diǎn)的多次重復(fù)。2、目的：降低偶然誤差。3、原則：對試驗(yàn)條件把握不大時應(yīng)重復(fù)；重要的試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)重復(fù)。二、隨機(jī)化措施試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)完成后，試驗(yàn)點(diǎn)的試驗(yàn)順序是隨機(jī)的，但各因素水平的組合是不能變的。因此，可根據(jù)各因素試驗(yàn)水平改變的難易程度，合理安排試驗(yàn)順序。對于具有破壞性或不可恢復(fù)的因素水平要優(yōu)先安排試驗(yàn)，其次再考慮改變較難的試驗(yàn)水平，水平改變較容易的試驗(yàn)水平，改變次數(shù)多一些也無關(guān)緊要。§1-3試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析計(jì)算一、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的

12、集中趨勢1、平均值2、總體集中趨勢的衡量：設(shè)的概率密度為，則3、樣本集中趨勢的衡量平均數(shù)中值（中位數(shù)）：按大小排隊(duì)，取中間值。眾數(shù)：樣品中頻率最高的數(shù)據(jù)。二、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散趨勢1、極差：2、方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）：總體為，樣本為（或）方差反映的是數(shù)據(jù)的離散程度。若把觀測值都加（或減）同一個數(shù)，因 也加（或減）同一個數(shù)，樣本方差不變，因此系統(tǒng)誤差不會影響數(shù)據(jù)的離散趨勢。同乘以或除以一個數(shù)，方差增大或縮小這個數(shù)的平方倍。3、變異系數(shù)：總體，樣本§1-4 有效數(shù)字的截取和異常數(shù)據(jù)的剔除一、有效數(shù)字的截取<5，舍；>5，入；=5，看前位，單入雙舍。二、異常數(shù)據(jù)的剔除法則：計(jì)算，則應(yīng)剔除

13、。課程名稱：食品試驗(yàn)設(shè)計(jì) 任課教師：張仲欣第二章因素試驗(yàn)計(jì)劃學(xué)時：9教學(xué)目的和要求： 目的：讓學(xué)生了解因素試驗(yàn)的概念，掌握單因素試驗(yàn)和雙因素試驗(yàn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和數(shù)據(jù)處理方法。要求：掌握各類誤差平方和的概念和計(jì)算方法，掌握單因素試驗(yàn)和雙因素試驗(yàn)的方差分析，會判斷因素對指標(biāo)影響的顯著性。掌握交互作用的概念及其判定方法。重點(diǎn)：1、單因素試驗(yàn)和雙因素試驗(yàn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。2、各類誤差平方和的概念和計(jì)算方法。3、單因素試驗(yàn)和雙因素試驗(yàn)的方差分析。4、因素對指標(biāo)影響的顯著性的判斷方法。5、交互作用的概念及其判定方法。難點(diǎn)：1、各類誤差平方和的概念和計(jì)算方法。2、單因素試驗(yàn)和雙因素試驗(yàn)的方差分析。3、因素對指

14、標(biāo)影響的顯著性的判斷方法。4、交互作用的概念及其判定方法。思考題：1、總平方和與因素平方和、誤差平方和的關(guān)系？2、F檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)是什么？3、什么是因素效應(yīng)？4、有重復(fù)的雙因素試驗(yàn)如何進(jìn)行方差分析？第二章 因素試驗(yàn)與方差分析§2-1 概述1、因素試驗(yàn)：考察因素對指標(biāo)影響的試驗(yàn)。2、方差分析：解決偶然影響與必然影響哪個大。3、多因素全面試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法（1）交叉分組：因素B因素AB1B2BjBbA1A2AiAiBjAa（2）系統(tǒng)分組：A1AaB1Bb B1BbC1Cc C1Cc C1Cc C1Cc§2-2單因素試驗(yàn)一、單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法因素分為k個水平，每個水平下重復(fù)試驗(yàn)n次，得到

15、k·n個試驗(yàn)指標(biāo)值。重復(fù)次數(shù)因素水平12jnA1T1A2T2AiTiAkTkT二、單因素試驗(yàn)的方差分析1、問題的提出方差分析：從全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總變動中，查明因素及誤差兩類變動，并進(jìn)行比較，按一定的置信度判定因素對指標(biāo)影響的顯著性。試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總變動可用每個數(shù)據(jù)與平均值的差進(jìn)行疊加來表示：直接用和來表示：因此，用總誤差平方和來表示：總自由度fT=N-1，N為數(shù)據(jù)總個數(shù)。2、單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分解記：總和；水平下重復(fù)n次的和；：總均值，為下的均值。（1）誤差變動的分析：誤差平方和誤差自由度，N為數(shù)據(jù)個數(shù)。（2）因素變動的分析因素水平變化引起的波動稱為因素效應(yīng)因素平方和因素自由度3、總平方和與

16、誤差平方和、因素平方和的關(guān)系4、總平方和、誤差平方和、因素平方和的計(jì)算實(shí)用計(jì)算公式：令，三、單因素試驗(yàn)的顯著性檢驗(yàn)采用檢驗(yàn)。因素平方和、誤差平方和的均方和分別為，因值為一比值，故數(shù)據(jù)同乘或同除一個數(shù)時，值不變，不影響檢驗(yàn)。若，則特別顯著，用符號“* *”表示；若，則顯著，用符號“*”表示；若，則一般顯著，用符號“（*）” 表示；若，則不顯著。顯著性也可直接用表示。方差分析表方差來源SSfMSF顯著性因素A誤差E總和T四、單因素試驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，因素效應(yīng)，通過單因素試驗(yàn)可得成果：（1）了解了參數(shù)對指標(biāo)影響的顯著性，為多因素試驗(yàn)因素的挑選打基礎(chǔ)。（2）得到了較優(yōu)的工藝參數(shù)。（3）可得到參數(shù)對指標(biāo)的影

17、響規(guī)律曲線。例題某一工藝參數(shù)分3個水平進(jìn)行單因素試驗(yàn)，每個水平重復(fù)試驗(yàn)5次，試驗(yàn)結(jié)果如下表。試判斷因素對指標(biāo)影響的顯著性。重復(fù)次數(shù)因素水平12345TiTi2A1-14-12-2-5-7-401600A273541130900A381491712603600506100解k=3，n=5，方差分析表方差來源SSfMSF顯著性因素A1053.332526.6732.92=0.01誤差E1921216總和T1245.3314課堂練習(xí)某一工藝參數(shù)分4個水平進(jìn)行單因素試驗(yàn)，每個水平重復(fù)試驗(yàn)3次，試驗(yàn)結(jié)果如下表。試判斷因素對指標(biāo)影響的顯著性。重復(fù)次數(shù)因素水平123TiTi2A19-9339A2103020

18、603600A30-4-2-636A4-5-20-749503694解k=4，n=3，方差分析表方差來源SSfMSF顯著性因素A102333417=0.05誤差E389849總和T141211作業(yè)P139，第5題（1），即進(jìn)行方差分析。 原始數(shù)據(jù)如下重復(fù)次數(shù)因素水平12345A114.014.114.214.014.1A213.913.813.914.014.0A314.114.214.114.013.9A413.613.814.013.913.7A513.813.613.913.814.0 答案方差分析表如下：方差來源SSfMSF顯著性因素A0.34240.0865.79=0.01誤差E0.

19、295200.015總和T0.63724由此可見，幾臺設(shè)備產(chǎn)量差異高度顯著。§2-3 雙因素試驗(yàn)一、雙因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)設(shè)因素A有a水平，因素B有b水平，試驗(yàn)點(diǎn)為二維排列，每個叉點(diǎn)上即為一組參數(shù)的組合，即試驗(yàn)點(diǎn)，得到a·b個試驗(yàn)指標(biāo)值。因素B因素AB1B2BjBbAiA1A1A2A2AiAiAaAaBjB1B2BjBbT二、雙因素試驗(yàn)的方差分析令，式中：b、a稱為隱含重復(fù)數(shù)。效應(yīng)：，實(shí)用計(jì)算公式：令，顯著性檢驗(yàn)列表進(jìn)行，方法同單因素。方差分析表方差來源SSfMSF顯著性因素A因素B誤差E總和T作業(yè)P139，第7題。原始數(shù)據(jù)如下：因素B因素AB1B2B3A120.316.422.1

20、A232.531.229.3A343.744.140.5A452.649.355.2A550.855.252.0 答案 方差分析表如下：方差來源SSfMSF顯著性因素A2453.0474613.26287.20=0.01因素B1.52220.7610.11不顯著誤差E56.25987.032總和T2510.82814由此可見，因素的影響高度顯著，試驗(yàn)人員間無差異。三、有交互作用的雙因素試驗(yàn)1、交互作用的概念：定義：因素之間聯(lián)合對指標(biāo)所起的作用。條件：要分析交互作用，必須做重復(fù)試驗(yàn)。2、判別方法：作圖法如右圖所示，在考察的水平范圍內(nèi)，若兩直線相交，則有交互作用，否則無交互作用。方差顯著性檢驗(yàn)設(shè)有

21、A、B兩因素，A有a水平，B有b水平，整個試驗(yàn)重復(fù)n次，在第Ai、Bj；組合下的第k次試驗(yàn)數(shù)據(jù)記為?？偲椒胶鸵蛩仄椒胶停`差平方和交互作用的平方和實(shí)用計(jì)算公式：，為第Ai、Bj組合下重復(fù)n次的和。，顯著性檢驗(yàn)同單因素。方差分析表方差來源SSfMSF顯著性因素A因素BA×B誤差E總和T四、雙因素試驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)令，所以引進(jìn)估計(jì)值通過雙因素試驗(yàn)可得成果：（1）了解參數(shù)及其交互作用對指標(biāo)影響的顯著性；（2）得到較優(yōu)的參數(shù)組合；（3）可得到參數(shù)與指標(biāo)間的回歸方程，為參數(shù)的優(yōu)化打基礎(chǔ)。作業(yè)P304，第3題。原始數(shù)據(jù)如下：因素B因素AB1B2B3A141,49,23,2511,13,25,246,

22、22,26,18A247,59,50,4043,38,33,368,22,18,14A343,35,53,5055,38,47,4430,33,26,19 答案 方差分析表如下：方差來源SSfMSF顯著性因素A1554.1672777.08312.67=0.01因素B2150.50021575.25025.68=0.01A×B808.8334202.2083.30=0.05誤差E1656.5002761.352總和T7170.00035 因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理程序設(shè)計(jì)：4個文件：源程序YSSY.FOR；數(shù)據(jù)文件YSSY.TXT：執(zhí)行文件：YSSY.EXE；輸出文件YSSYSC.TXT數(shù)據(jù)文

23、件YSSY.TXT中數(shù)據(jù)的輸入：用記事簿打開，輸入A的水平數(shù)a，B的水平數(shù)b，重復(fù)次數(shù)r，試驗(yàn)值。若b=1，表示單因素試驗(yàn)；若r=1；表示雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)。輸出方差分析表。課程名稱：食品試驗(yàn)設(shè)計(jì) 任課教師：張仲欣第三章正交試驗(yàn)計(jì)劃學(xué)時：10教學(xué)目的和要求： 目的：讓學(xué)生了解正交試驗(yàn)的概念，掌握正交試驗(yàn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和數(shù)據(jù)處理方法。要求：能用正交表安排試驗(yàn)，掌握正交試驗(yàn)的極差分析和方差分析方法，能夠進(jìn)行不等水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。重點(diǎn)：1、正交試驗(yàn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。2、正交試驗(yàn)的極差分析。3、正交試驗(yàn)的方差分析。4、不等水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。難點(diǎn)：1、正交試驗(yàn)方案表頭設(shè)計(jì)及交互列的位置。2、各因素優(yōu)搭配

24、的判斷。3、不顯著因素的處理。4、不等水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。思考題：1、正交試驗(yàn)方案表頭設(shè)計(jì)的原則是什么？2、各因素的優(yōu)搭配與單個因素的較優(yōu)水平不一致時，如何處理？3、若有不顯著的因素，如何處理？4、不等水平正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的三種方法如何選用？第三章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析§3-1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)利用正交表解決多因素的試驗(yàn)問題：（1）參數(shù)和交互作用對指標(biāo)影響的顯著性；（2）參數(shù)較優(yōu)化組合；（3）指標(biāo)的預(yù)測。一、正交表的特點(diǎn)正交表代號La(bc)的含義：a正交表行數(shù)，即試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)； b各因素水平數(shù)，c正交表列數(shù)，每一列可安排一個因素。L4(23)正交表試驗(yàn)號列號1231111212232124

25、221正交的含意：若將表中2換成-1，則任一列之和為0，任兩列乘積的和為0。若將列看作向量，則兩向量垂直相交，即正交。從試驗(yàn)點(diǎn)的空間分布可知，L4(23)正交表為1/2實(shí)施。（1）均衡搭配：即任一因素的任一水平與其它因素的每一水平相遇的次數(shù)均等。（2）綜合可比：即任一因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等。 二、交互作用表（掛一張L8(27)正交表）1、交互列的位置：要查交互列表。2、混雜：若在交互兩因素的交互列上，安排其它因素或其它因素的交互，則在此列將出現(xiàn)混雜現(xiàn)象。3、如何對待混雜若不想用較多的試驗(yàn)，則就可能有混雜，此時要用專業(yè)經(jīng)驗(yàn)來判斷。若不研究規(guī)律，只找出參數(shù)較優(yōu)組合，則可不考慮混雜。三、試驗(yàn)方案

26、設(shè)計(jì)1、列因素水平表（掛豇豆脫水試驗(yàn)表）因素水平ABCD參數(shù)名稱（單位）參數(shù)名稱（單位）參數(shù)名稱（單位）參數(shù)名稱（單位）1A1B1C1D12A2B2C2D2 2、選正交表原則：正交表的列數(shù)應(yīng)要考察的因素和交互作用個數(shù)的最小正交表。3、表頭設(shè)計(jì)即因素放在哪一列。其原則如下：若不考慮交互作用，則因素隨機(jī)放各列，但若有余列時，因素最好不要放在其它因素的交互列上，一則避免混雜，二則可看出交互作用的大小。若要考慮交互作用，則應(yīng)先排要交互的因素，其它因素按不混雜的原則隨機(jī)排列。4、列出試驗(yàn)方案將表中字碼換成對應(yīng)的水平值。每一行的因素水平組合即為一個試驗(yàn)點(diǎn)。（掛清選機(jī)試驗(yàn)方案）四、試驗(yàn) 注意以下幾點(diǎn)：（1）

27、各因素的水平組合方案不能變。（2）試驗(yàn)點(diǎn)的實(shí)施順序是隨機(jī)的，即可根據(jù)水平改變的難易來安排。（3）嚴(yán)格控制試驗(yàn)條件，減少試驗(yàn)誤差。§3-2正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)的直觀分析法一、單指標(biāo)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的極差分析1、分析的內(nèi)容找出因素對指標(biāo)影響的主次。找出各因素的較優(yōu)水平，即取哪個水平最好。找出參數(shù)的較優(yōu)組合：即各因素取何水平搭配起來最好，考慮了交互作用。2、分析的步驟（掛豇豆脫水試驗(yàn)表）算出各因素同一水平的指標(biāo)和與均值,由各水平的均值算出極差找出各因素的較優(yōu)水平：指標(biāo)好的水平為較優(yōu)水平，事先要知道指標(biāo)是越高越好還是越近越好。根據(jù)極差R的大小確定因素的主次，即對指標(biāo)影響的大小，R越大影響越顯著。若考察交互作

28、用時，要找出優(yōu)搭配（水平搭配）找出因素水平的較優(yōu)組合：即參數(shù)的較優(yōu)組合（在試驗(yàn)中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)）。3、注意事項(xiàng)若交互作用比其中某一因素的影響大時，應(yīng)先從交互中找出因素主次和較優(yōu)水平。對于空列，反映了試驗(yàn)誤差，若恰為某兩因素的交互作用列，且該列極差很大，則該交互作用不能忽略。例題豇豆脫水正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。以干制品中Vc含量為指標(biāo)，Vc含量越高越好。研究3個因素，每因素取2水平。因素水平編碼見下表。豇豆脫水正交試驗(yàn)因素水平編碼表因素水平ABC介質(zhì)溫度（）介質(zhì)速度（m/s）漂燙時間（min）1700.552600.77試驗(yàn)中，除考察因素A、B、C的單獨(dú)作用外，還要考察任兩個因素的交互作用。因此，

29、試驗(yàn)選用L8(27)正交表。試驗(yàn)結(jié)果和極差分析見下表。豇豆脫水正交試驗(yàn)結(jié)果和極差分析表列號 1 2 3 4 5 6 7 Vc含量試驗(yàn)號_A_B_AXB_C_AXC_BXC_(mg/kg) 1 1 1 1 1 1 1 1 23.627 2 1 1 1 2 2 2 2 20.250 3 1 2 2 1 1 2 2 28.300 4 1 2 2 2 2 1 1 23.433 5 2 1 2 1 2 1 2 30.276 6 2 1 2 2 1 2 1 32.498 7 2 2 1 1 2 2 1 25.435 8 2 2 1 2 1 1 2 24.863_ K1 95.610 106.651 94.

30、175 107.638 109.288 102.199 104.993 T=208.682K2 113.072 102.031 114.507 101.044 99.394 106.483 103.689 k1 23.903 26.663 23.544 26.910 27.322 25.550 26.248 k2 28.268 25.508 28.627 25.261 24.848 26.621 25.922 Rj 4.365 1.155 5.083 1.649 2.474 1.071 .326 jysp A2 B1 (AXB)2 C1 (AXC)1 (BXC)2_因素主次：AXB,A,AXC

31、,C,B,BXC較優(yōu)搭配：A2XB1,A2XC2較優(yōu)組合：A2B1C2_課堂練習(xí)做一正交試驗(yàn)，研究A、B、C、D及AXB、BXC對指標(biāo)的影響。各因素取2水平，指標(biāo)越高越好。請安排正交試驗(yàn)并進(jìn)行極差分析。步驟：選正交表；表頭設(shè)計(jì)；計(jì)算K1、K2、k1、k2、R；選較優(yōu)水平；判斷因素主次；判斷較優(yōu)搭配；判斷較優(yōu)組合。結(jié)果如下表。正交試驗(yàn)結(jié)果和極差分析表列號 1 2 3 4 5 6 7 指標(biāo)-m試驗(yàn)號_A_B_AXB_C_ _BXC_D_ 1 1 1 1 1 1 1 1 -5 2 1 1 1 2 2 2 2 4 3 1 2 2 1 1 2 2 0 4 1 2 2 2 2 1 1 3 5 2 1 2

32、1 2 1 2 0 6 2 1 2 2 1 2 1 5 7 2 2 1 1 2 2 1 -8 8 2 2 1 2 1 1 2 -3_ K1 2.000 4.000 -12.000 -13.000 -3.000 -5.000 -5.000 T=-4K2 -6.000 -8.000 8.000 9.000 -1.000 1.000 1.000 k1 .500 1.000 -3.000 -3.250 -.750 -1.250 -1.250 k2 -1.500 -2.000 2.000 2.250 -.250 .250 .250 Rj 2.000 3.000 5.000 5.500 .500 1.50

33、0 1.500 jysp A1 B1 (AXB)2 C2 (BXC)2 D2_因素主次：C,AXB,B,A,BXC,D較優(yōu)搭配：A2XB1較優(yōu)組合：A2B1C2D2_作業(yè)有一正交試驗(yàn)，其試驗(yàn)方案與結(jié)果如下表，指標(biāo)越低越好，請進(jìn)行極差分析。答案正交試驗(yàn)結(jié)果和極差分析表列號 1 2 3 4 5 6 7 指標(biāo)-m試驗(yàn)號_A_B_AXB_C_AXC_BXC_D_ 1 1 1 1 1 1 1 1 0 2 1 1 1 2 2 2 2 6 3 1 2 2 1 1 2 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 5 2 1 2 1 2 1 2 2 6 2 1 2 2 1 2 1 1 7 2 2 1 1 2 2

34、 1 -6 8 2 2 1 2 1 1 2 -1_ K1 13.000 9.000 -1.000 -2.000 2.000 6.000 .000 T=9K2 -4.000 .000 10.000 11.000 7.000 3.000 9.000 k1 3.250 2.250 -.250 -.500 .500 1.500 .000 k2 -1.000 .000 2.500 2.750 1.750 .750 2.250 Rj 4.250 2.250 2.750 3.250 1.250 .750 2.250 jysp A2 B2 (AXB)1 C1 (AXC)1 (BXC)2 D1_因素主次：A,C

35、,AXB,B,D,AXC,BXC較優(yōu)搭配：A2XB2較優(yōu)組合：A2B2C1D1_二、多指標(biāo)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的極差分析1、綜合平衡法（掛鐵水的極差分析）指標(biāo)要有主次，對每一指標(biāo)都作單指標(biāo)極差分析。若某因素水平對絕大部分指標(biāo)均優(yōu)（要考慮指標(biāo)的主次），則該因素水平為優(yōu)。2、加權(quán)綜合評分法（掛清選機(jī)的極差分析）原理：用算綜合指標(biāo)，再按單指標(biāo)進(jìn)行極差分析。wj為各指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)。其步驟如下：定各指標(biāo)的加權(quán)值，（根據(jù)各指標(biāo)的重要程度而定）。消除各指標(biāo)的量綱，使試驗(yàn)值處在同一數(shù)量級上。計(jì)算各指標(biāo)觀測值的評分值：設(shè)分，則計(jì)算加權(quán)綜合評分值注意！對越小越好的指標(biāo)前為“-”號，綜合指標(biāo)越大越好。以為指標(biāo)值再按單指標(biāo)進(jìn)行極

36、差分析。§3-3正交試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析極差分析的缺陷：不能解決因素對指標(biāo)影響的顯著性問題；若較優(yōu)參數(shù)組合不是試驗(yàn)點(diǎn)，則其較優(yōu)值無法知道。因此，要進(jìn)行方差分析。一、正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析1、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型：的分解：+各因素效應(yīng)+各因素間的交互效應(yīng)真值：因素效應(yīng)：設(shè)為A取第m水平的真值，為其效應(yīng)則，交互效應(yīng)：設(shè)為A取m水平、B取水平的真值，為其效應(yīng)，（由雙因素的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)知，）則，引入估計(jì)值：+各因素效應(yīng)的估計(jì)值+各因素間交互效應(yīng)的估計(jì)值2、計(jì)算工程平均值即利用效應(yīng)定量地估計(jì)各主要因素不同水平組合下可期望達(dá)到的指標(biāo)值。設(shè)，若較優(yōu)參數(shù)組合為，則為較優(yōu)參數(shù)組合的預(yù)測值。二、正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差分析1、

37、方差分析的內(nèi)容判斷哪些因素對指標(biāo)的影響是顯著的，哪些是不顯著的。找出參數(shù)水平的較優(yōu)組合。較優(yōu)組合方案指標(biāo)的預(yù)測。2、方差分析的步驟（掛豇豆脫水試驗(yàn)表）計(jì)算各類平方和：對正交表有，總體平方和：，自由度各列平方和：計(jì)算各列同一水平的指標(biāo)和，（對任一列，同一水平試驗(yàn)的次數(shù)看作是該水平下的重復(fù)）誤差平方和：誤差自由度：注意：（1），。（2）當(dāng)某交互作用同時占幾列時，其平方和及自由度等于所占各列之和。因素及交互作用的顯著性檢驗(yàn)：計(jì)算均方差：因素及交互作用，如誤差F檢驗(yàn)：然后查F表，判斷因素A的顯著性水平。不顯著的因素和交互作用應(yīng)并入誤差項(xiàng)重新進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（注意：要逐項(xiàng)并入）。若并入一項(xiàng)后，原來顯著的變

38、得不顯著，則不并入。選取較優(yōu)組合：根據(jù)找出較優(yōu)水平，根據(jù)確定因素主次，確定交互作用的優(yōu)搭配。顯著因素選較優(yōu)水平，顯著交互選較優(yōu)搭配，若有矛盾且交互作用比單一因素顯著，則以優(yōu)搭配為主。不顯著因素若無顯著的交互作用，則選合適水平，在以后的研究中作固定參數(shù)。不顯著交互作用忽略。確定較優(yōu)組合：顯著因素選較優(yōu)水平，不顯著因素選合適水平。較優(yōu)參數(shù)組合方案指標(biāo)的預(yù)測：先根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算（只考慮顯著因素和交互作用）其中，為最低的顯著性水平。例題豇豆脫水試驗(yàn)的方差分析如下表豇豆脫水正交試驗(yàn)結(jié)果和方差分析表列號 1 2 3 4 5 6 7 Vc含量試驗(yàn)號_A_B_AXB_C_AXC_BXC_(mg/kg) 1 1 1 1 1 1 1 1 23.627 2 1 1 1 2 2 2 2 20.