數(shù)學(xué)建模答辯

1、基于高斯擴(kuò)散模型基于高斯擴(kuò)散模型的的大氣污染建模大氣污染建模研究研究答辯人答辯人：朱家佑朱家佑成成員：?jiǎn)T：崔昊天、朱家佑、陳銳崔昊天、朱家佑、陳銳提 綱010102020303研究概況研究概況結(jié)果及分析結(jié)果及分析結(jié)論與建議結(jié)論與建議霧霾中的“堵城”01020304建立衡量空氣質(zhì)量?jī)?yōu)劣程度等級(jí)的數(shù)學(xué)模型京津冀地區(qū)污染源情況建立單污染源空氣污染擴(kuò)散模型建立多污染源空氣污染擴(kuò)散模型05評(píng)價(jià)與建議問(wèn)題1 建立衡量空氣質(zhì)量?jī)?yōu)劣程度等級(jí)的數(shù)學(xué)模型從各項(xiàng)污染物的IAQI中選擇最大值確定為AQI，當(dāng)AQI大于50時(shí)將IAQI最大的污染物確定為首要污染物 問(wèn)題問(wèn)題1 1空氣污染指數(shù)與空氣質(zhì)量級(jí)別對(duì)照表空氣污染指

2、數(shù)與空氣質(zhì)量級(jí)別對(duì)照表問(wèn)題問(wèn)題1 1 中美判別變準(zhǔn)差異中美判別變準(zhǔn)差異表表1 美國(guó)空氣質(zhì)量指數(shù)對(duì)應(yīng)污染物濃度限值美國(guó)空氣質(zhì)量指數(shù)對(duì)應(yīng)污染物濃度限值問(wèn)題問(wèn)題1 1 中美判別變準(zhǔn)差異中美判別變準(zhǔn)差異表表2 中國(guó)空氣質(zhì)量指數(shù)對(duì)應(yīng)污染物濃度限值中國(guó)空氣質(zhì)量指數(shù)對(duì)應(yīng)污染物濃度限值問(wèn)題二 京津冀地區(qū)主要污染源與污染物參數(shù)（1）北京機(jī)動(dòng)車尾氣排放對(duì)大氣污染影響最為嚴(yán)重市統(tǒng)計(jì)局、國(guó)家統(tǒng)計(jì)局北京調(diào)查總隊(duì)發(fā)布數(shù)據(jù)稱，2012年，京津冀機(jī)動(dòng)車氮氧化物排放量68.2萬(wàn)噸，占氮氧化物排放總量的30%，其中北京機(jī)動(dòng)車氮氧化物排放量占本地區(qū)氮氧化物的比重達(dá)45%，分別高于天津28.8個(gè)和河北13.9個(gè)百分點(diǎn)。（2）河北的二

3、氧化硫排放占京津冀的八成數(shù)據(jù)顯示，2012年，京津冀燃煤消費(fèi)總量38927萬(wàn)噸。河北煤炭消費(fèi)量占其能源消費(fèi)總量的88.8%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于北京的25.4%和天津的59.6%。煤炭消費(fèi)排放出大量二氧化硫，對(duì)大氣環(huán)境造成很大影響，2012年河北二氧化硫排放量占京津冀的80.8%。（3）天津的工業(yè)污染影響最大數(shù)據(jù)顯示， 2012年，京津冀工業(yè)二氧化硫排放量占二氧化硫排放總量的91.2%；工業(yè)氮氧化物排放量占氮氧化物排放總量的68.4%；工業(yè)煙（粉）塵排放量占煙（粉）塵排放總量的82.6%。分省市看，天津工業(yè)污染影響最大。問(wèn)題二 分析影響空氣質(zhì)量的主要污染源的性質(zhì)和種類根據(jù)京津冀地區(qū)污染源數(shù)據(jù)，我們分析得出

4、：京津冀地區(qū)主要污染源為工業(yè)污染源和交通污染源，前者屬于固定污染源，后者屬于移動(dòng)污染源，同時(shí)，工業(yè)污染源屬于還原型的物理污染源和氧化型的化學(xué)污染源，交通污染源屬于石油型的化學(xué)污染源。問(wèn)題三 建立單污染源空氣污染擴(kuò)散模型22222(,0, )22222()()( )exp()expexp,2 ()222=()()( )exp()expexp2 ( + )222ssyzyzzLzssyzyzzV xV xzhzhQ xyLksCV xV xzhzhQ xyLk s 上風(fēng)向 處，下風(fēng)向 處模型假設(shè)擴(kuò)散過(guò)程中濃度在、軸上的變化分布是高斯分布。污染物的擴(kuò)散看作是空間某一連續(xù)點(diǎn)源向四周等強(qiáng)度地瞬時(shí)釋放放射

5、性物質(zhì)，放射性物質(zhì)在無(wú)窮空間擴(kuò)散過(guò)程中不發(fā)生性質(zhì)變化，且不計(jì)地形影響。污染物擴(kuò)散服從擴(kuò)散定律，即單位時(shí)間通過(guò)單位法向面積的流量與它的濃度梯度成正比。污染物在穿過(guò)降雨區(qū)域時(shí)，其強(qiáng)度由于雨水的吸收而減少，減少比率為常數(shù)。假設(shè)地面對(duì)污染物起全反射作用。假設(shè)風(fēng)向?yàn)樗斤L(fēng)向，且風(fēng)向風(fēng)速不隨時(shí)間變化。高斯擴(kuò)散模型（點(diǎn)源的擴(kuò)散模式）大量的實(shí)驗(yàn)和理論研究證明，特別是對(duì)于連續(xù)源的平均煙流，其濃度分布是符合正態(tài)分布的。因此我們可以作如下假定：(1)污染物濃度在y、z軸上的分布符合高斯分布（正態(tài)分布）；(2)在全部空間中風(fēng)速是均勻的、穩(wěn)定的；(3)源強(qiáng)是連續(xù)均勻的；(4)在擴(kuò)散過(guò)程中污染物質(zhì)量是守恒的（不考慮轉(zhuǎn)化）

6、。初始模型建立以煙囪正下方的地面為坐標(biāo)原點(diǎn)，平均風(fēng)向?yàn)閄軸、指向下風(fēng)方向，鉛直方向?yàn)閆軸，水平垂直于風(fēng)向軸（X軸）為Y向，建立空間坐標(biāo)系，則核電站泄漏點(diǎn)距有效地面的高度為，則泄漏點(diǎn)位置坐標(biāo)為 。(0,0, )OH初始模型建立Qo：污染物總量 ：空間任意一點(diǎn)的污染物的擴(kuò)散系數(shù)t：任意擴(kuò)散時(shí)刻C(x,y,z,t)：空間任意時(shí)刻一點(diǎn)的污染物濃度 (, , )ii x y z初始模型缺陷 此模型只是在不考慮風(fēng)速的情況下建立的，但為了使模型具有更加的實(shí)用性，下面我們將考慮煙囪的實(shí)際高度、地面反射、降雨等因素對(duì)濃度的影響，完善模型。模型改進(jìn)煙囪有一定的高度，且煙囪是連續(xù)點(diǎn)源，則煙囪可視為高架連續(xù)點(diǎn)源考慮到

7、地面對(duì)擴(kuò)散來(lái)的污染物有反射作用，根據(jù)假設(shè)4，地面對(duì)到達(dá)地面的擴(kuò)散氣體完全反射這兒可認(rèn)為地面就像鏡子一樣，對(duì)污染物起全放射作用，可用“像源法”處理模型修正p點(diǎn)污染物的濃度為實(shí)源和像源的污染物擴(kuò)散至此點(diǎn)濃度的疊加。則實(shí)際煙囪（實(shí)源）對(duì)點(diǎn)的濃度貢獻(xiàn)部分可用 來(lái)表示；因?yàn)榈孛鎸?duì)擴(kuò)散物質(zhì)完全反射，則像對(duì)稱源（像源）對(duì)點(diǎn)的濃度貢獻(xiàn)部分可用 來(lái)表示。修正完善的模型:2()2zz He2()2zz He2222() ()()44403/2 1/2( , , , ),( , , )(4 )xyzxyz Hz Htttim pCxyzteixyzt 模型修正考慮風(fēng)速為k，工廠排污口污染物自身擴(kuò)散速度為s，點(diǎn)源的實(shí)

8、際高度為h。以點(diǎn)源在地面的投影點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以風(fēng)向方向?yàn)閤軸，鉛直方向?yàn)閥軸，與軸水平面垂直方向?yàn)閦軸建立三維坐標(biāo)系。修正后方程：22222(,0, )22222()()( )exp()exp exp,2 ()222=()()( )exp()exp exp2 ( +)222ssyzyzzL zssyzyzzVxVxz hz hQxyLk sCVxVxz hz hQxyLk s 上 風(fēng) 向處， 下 風(fēng) 向處 早上8點(diǎn)，擴(kuò)散時(shí)間t=14400，假設(shè)擴(kuò)散系數(shù)=0.00001，污染物的初始濃度0=1160，污染物總量=34200，模擬曲線 在圖中數(shù)據(jù)，結(jié)合問(wèn)題一的AQI模型分析得出，若以國(guó)標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算

9、，0-6km為嚴(yán)重污染區(qū)域；6km之后逐漸趨向良好狀況發(fā)展，濃度變化符合高斯模型。但是如果以美標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算，則6-50km均為中度污染區(qū)域，可見美標(biāo)在中輕度污染區(qū)域較國(guó)標(biāo)嚴(yán)格，而重度污染之后與國(guó)標(biāo)相差不大 中午12點(diǎn)，擴(kuò)散時(shí)間t=10800，假設(shè)擴(kuò)散系數(shù)=0.00001，污染物的初始濃度=406.92，污染物總量=17100，模擬曲線 如上分析，若以國(guó)標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，0-9km為嚴(yán)重污染區(qū)域，9-50km之后逐漸趨向良好狀況發(fā)展，濃度變化符合高斯模型。但是如果換算以美標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算，則15-50km均為中度污染區(qū)域。 晚上9點(diǎn)，擴(kuò)散時(shí)間t=21600，假設(shè)擴(kuò)散系數(shù)=0.00001，污染物的

10、初始濃度=406.92，污染物總量=34200，模擬曲線。 如上分析，若以國(guó)標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，0-6km為嚴(yán)重污染區(qū)域；6km之后逐漸趨向良好狀況發(fā)展，濃度變化符合高斯模型。但是如果以美標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算，則6-50km均為中度污染區(qū)域。與早上8點(diǎn)的擬合區(qū)域接近。問(wèn)題四 建立多污染源空氣污染擴(kuò)散模型2122221( ,0, )expexp222sszzqHsC xHdsu 模型建立 當(dāng)污染物沿一水平方向連續(xù)排放時(shí)，可將其視為一線源，如汽車行駛在平坦開闊的公路上。線源在橫風(fēng)向排放的污染物濃度相等，這樣，可將點(diǎn)源擴(kuò)散的高斯模式對(duì)變量y積分，即可獲得線源的高斯擴(kuò)散模式。但由于線源排放路徑相對(duì)固定，具有方向

11、性，若取平均風(fēng)向?yàn)閤軸，則線源與平均風(fēng)向未必同向。所以線源的情況較復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)考慮線源與風(fēng)向夾角以及線源的長(zhǎng)度等問(wèn)題。模型建立如果風(fēng)向和線源的夾角45，無(wú)限長(zhǎng)連續(xù)線源下風(fēng)向地面濃度分布為：當(dāng)45時(shí)，以上模式不能應(yīng)用。如果風(fēng)向和線源的夾角垂直，即90，可得：222(, 0,)exp2sinzzqHCxHu222(, 0 ,)e x p2zzqHCxHu模型建立對(duì)于橫風(fēng)向的有限長(zhǎng)線源，應(yīng)以污染物接受點(diǎn)的平均風(fēng)向?yàn)閤軸。若線源的范圍是從y1到y(tǒng)2，且y1y2，則有限長(zhǎng)線源地面濃度分布為：q:污染源強(qiáng)度y 、z ：污染物在y 、z 方向分布的標(biāo)準(zhǔn)差C：任一點(diǎn)處污染物的濃度(g/ m3)u 為平均風(fēng)速(m/ s)(m)H ：有效源高2122221( ,0